Pembentukan dan Pemilihan Portofolio -...
28
Pembentukan dan Pemilihan Portofolio 1. Konsep portofolio efisien 2. Pembentukan portofolio efisien Kombinasi sekuritas berisiko, tanpa short sales Kombinasi sekuritas berisiko, dgn short sales Kombinasi sekuritas berisiko dan bebas risiko 3. Pemilihan portofolio Muniya Alteza [email protected]
Transcript of Pembentukan dan Pemilihan Portofolio -...
Pembentukan dan Pemilihan Portofolio
1. Konsep portofolio efisien
2. Pembentukan portofolio efisien
Kombinasi sekuritas berisiko, tanpa short sales
Kombinasi sekuritas berisiko, dgn short sales
Kombinasi sekuritas berisiko dan bebas risiko
3. Pemilihan portofolio
Muniya Alteza
Konsep Dasar
• Dari pembentukan portofolio dapat dihasilkan:
– Penurunan risiko (efektif bila koefisien korelasi antar
saham rendah)→ portofolio efisien.
– Kombinasi investasi yang mendominir saham
tertentu→ memberikan risiko lebih kecil dan
expected return lebih tinggi
• Attainable set/ opportunity set:
− Serangkaian portofolio yang dapat dibentuk dari
kombinasi aktiva-aktiva yang tersedia.
Portofolio mana yang dipilih investor?
Konsep Dasar
• Tidak semua portofolio yang merupakan attainable set
diperhatikan oleh investor→hanya melihat portofolio efisien
• Pengertian portofolio efisien:
− Portofolio yang memberikan return tertinggi dengan
risiko tertentu.
• Sekumpulan portofolio yang efisien disebut dengan
efficient set/efficient frontier.
• Bagaimana pembentukan portofolio efisien?
• Ada beberapa kondisi:
a) Kombinasi sekuritas berisiko, tanpa short sales
b) Kombinasi sekuritas berisiko, dengan short sales
c) Kombinasi sekuritas berisiko dan bebas risiko
Kombinasi 2 Sekuritas Berisiko,
Tanpa Short Sales
• Tanpa short sales maka dana maksimum pada suatu
sekuritas adalah 100% dan minimum 0%
• Untuk portofolio terdiri dari sekuritas A dan B maka
• Apabila diketahui data sbb:
))E(RX(1)E(RX)E(R BAAAp
2/1
BAABAA2
B2
A2
A2
Ap σσ)ρX-(12Xσ)X1(σXσ
Jenis saham E(R) Standar Deviasi
Saham A 0,35 0,14
Saham B 0,25 0,09
Kasus 1: Korelasi (+1)
pBA
BAB
BA
ABBp
BA
BB
BA
BpB
BA
AB
BA
Ap
BBA
BpA
BA
Bp
BAAAp
BA
BpA
BAAAp
2BAAA
BAABAA2
B2
A2
A2
Ap
σσσ
)E(R)E(R]σ
σσ
)E(R)E(R)[E(R)E(R
σσ
)E(Rσ
σσ
)E(Rσ-)E(R
σσ
)E(Rσ
σσ
)E(Rσ
))E(Rσσ
σσ(1)E(R
σσ
σσ
))E(RX(1)E(RX)E(R
σσ
σσX
)σX-(1σXσ
)σX-(1σX
σσ)ρX-(12Xσ)X(1σXσ
Kasus 1: Korelasi (+1)- Lanj.
• Berdasar data yang dimiliki maka:
• Apabila dihitung maka:
• Jadi pada saat ρAB=+1 maka tidak ada manfaat
diversifikasi
AAAp
AAAp
0,05X0,09)X0,09(10,14Xσ
0,10X0,25)X0,25(10,35X)E(R
XA 0 0,40 0,80 1,0
E(Rp) 0,25 0,29 0,33 0,35
σp 0,09 0,11 0,13 0,14
Kasus 1: Korelasi (+1)- Lanj.
Risiko ()0,09 0,14
B
A0,35
0,25
E (R p)
Efficient frontier A-B
Kasus 2: Korelasi (-1)
• Berdasar data yang dimiliki maka
BAAApBAAAp
2BAAA
2BAAA
BAABAA2
B2
A2
A2
Ap
)σX-(1σXσatau)σX-(1σXσ
)σX-(1σX-atau)σX-(1σX
σσ)ρX-(12Xσ)X(1σXσ
)X0,09(10,14Xσ
)X0,09(10,14Xσ
0,10X0,25 )E(R
AAp2
AAp1
Ap
Kasus 2: Korelasi (-1) - Lanj.
• Apabila dihitung maka:
• Jadi saat ρAB=-1maka diversifikasi menghilangkan risiko.
XA 0 0,40 0,80 1,0
E(Rp) 0,25 0,29 0,33 0,35
σp 0,09 0,002 0,094 0,14
Kasus 2: Korelasi (-1) - Lanj.
Risiko ()0,09 0,14
B
A0,35
0,25
E (R p)
0,29C
Efficient frontier A-C-B
Kasus Secara Umum
– Semakin besar ρ, semakin dekat ke garis lurus AB
– Semakin kecil ρ, semakin dekat ke garis ACB
B
A
0,29
E(RA)
E(RB)
E(RP)
σB σA
σP
ρ=+1
ρ=-1
C
Kombinasi Lebih Dari 2 Sekuritas Berisiko,
Tanpa Short Sales
• Dapat diselesaikan dengan quadratic programming.
1,.......Ni0,(3)X
)E(R)E(RX(2)
1X(1)
:batasanDengan
σXXσXσrisiko Minimumkan
i
pii
i
n
1i
n
1jijji
n
1i
2i
2i
2p
Kombinasi Lebih Dari 2 Sekuritas Berisiko,
Tanpa Short Sales- Lanj.
E (R p)
B
C
D
Risiko ()
Efficient fontier B-C
Short Sales
• Pengertian:
Menjual saham yang tidak dimiliki (=utang)
• Umumnya dilakukan pada saham yang di masa depan
diharapkan memberi return negatif.
• Contoh:
Investor X memperkirakan saham BBNI yang saat ini
memiliki harga pasar Rp10.000,00 per lembar akan turun
nilainya menjadi hanya Rp7.000,00 pada akhir tahun.
Saham diperkirakan memberikan dividen Rp2.000,00
pada akhir tahun.
Apabila investor X membeli saham BBNI saat ini maka
arus kasnya menjadi:
• Di pasar terdapat investor Y yang telah memiliki saham
BBNI dan memiliki pengharapan berbeda. Investor X bisa
meminjam saham investor Y dengan syarat Y tidak akan
dirugikan (tetap mendapat dividen dan memiliki saham di
akhir tahun). Pola arus kas investor X menjadi:
Waktu
t=0 t=1
Pembelian saham -10.000 -
Dividen - +2.000
Penjualan saham - +7.000
Arus kas total -10.000 +9.000
Waktu
t=0 t=1
Penjualan saham +10.000 -
Dividen - -2.000
Pembelian saham - -7.000
Arus kas total +10.000 -9.000
Short Sales
Investor A Investor B
Meminjam BBNI dari B
Arus kas investor A:
t=0 jual saham =+10.000
t=1 bayar dividen = - 2.000
beli saham = - 7.000
Keuntungan = + 1.000
t=0 pinjamkan saham ke A
t=1 dapat dividen +2.000
dapat kembali saham dari A
Contoh Short Sales
Nona Cantik saat ini memiliki modal Rp200 juta. Di pasar
terdapat saham A dengan expected return 0,15 dan
saham B dengan expected return 0,08. Apabila Nona
Cantik memutuskan melakukan short sales atas saham B
senilai 100 juta dan total dana diinvestasikan di saham A
maka:
XA = investasi 300 juta =300/200 = +1,5
XB = utang 100 juta =100/200 = -0,5
+1,0
E(Rp) = XAE(RA) +XBE(RB)
= (1,5)(0,15) + (-0,5)(0,08)
= 0,185
Kombinasi 2 Sekuritas Berisiko, Dengan Short Sales
• Investor dapat memilih menginvestasikan proporsi
dananya secara negatif pada saham yang dilakukan short
sales
• Contoh:
ρAB=-1
Jenis saham E(R) Standar Deviasi
Saham A 0,30 0,14
Saham B 0,25 0,09
Kombinasi 2 Sekuritas Berisiko,
Dengan Short Sales –Lanj.
• Expected return dan risiko portofolio:
• Keadaan short sales pada saham A
Proporsi dana di A kurang dari 0 yaitu -1
• Keadaan short sales pada saham B
Proporsi dana di A lebih dari 1 yaitu +2
XA -1 0 0,40 0,80 1,0 2,0
E(Rp) 0,15 0,25 0,29 0,33 0,35 0,45
σp 0,32 0,09 0,002 0,094 0,14 0,37
Kombinasi 2 Sekuritas Berisiko,
Dengan Short Sales – Lanj.
• Dengan adanya short sales maka efficient frontier B-C
dapat diperpanjang ke D dan E
E (R p)
Risiko ()
B
C
D
E
Kombinasi Lebih Dari 2 Sekuritas Berisiko,
Dengan Short Sales
• Dapat diselesaikan dengan quadratic programming.
)E(R)E(RX(2)
1X(1)
:batasanDengan
σXXσXσrisiko Minimumkan
pii
i
n
1i
n
1jijji
n
1i
2i
2i
2p
Kombinasi Aset Berisiko dan
Bebas Risiko
• Efficient frontier akan mengalami perubahan
• Dengan memasukkan Rf maka efficient frontier akan
membentuk garis lurus yang menghubungkan Rf dengan
portofolio aset berisiko yang dipilih investor
• Pilihan kombinasi
– Menginvestasikan dana bebas risiko
– Meminjam dana bebas risiko
• Contoh:
Investor dihadapkan pada dua kesempatan investasi
yaitu investasi bebas risiko dan investasi D yang
berisiko. X adalah proporsi dana yang
diinvestasikan di D dan (1-X) adalah proporsi dana di
bebas risiko.
Kombinasi Aset Berisiko dan
Bebas Risiko- Lanj.
• Pembuktian matematis:
• Masukkan nilai tersebut ke dalam persamaan expected return:
)E(RXRX)1()E(R Dfc
D
c
Dc
1/22
D
2
cf
1/2
fDDfA
2
D
22
f
2
c
σσ
X menjadi diubah Dapat
Xσσatau)σ(Xσmaka0σKarena
σσ)ρX-2X(1σXσX)-(1σ
cD
fDfc
DD
cf
D
cc
σσ
R)E(RR)E(R
)E(Rσ
σR)
σ
σ(1)E(R
Kombinasi Aset Berisiko dan
Bebas Risiko- Lanj.
Efficient frontier:
• Menginvestasikan dana bebas risiko : Rf-D
• Meminjam dana bebas risiko : Rf-D-E
EE (R p)
Risiko ( )
B
CD
Rf
Indifference Curve
• Dari sekian banyak portofolio efisien mana yang dipilih
investor?→ tergantung karakteristik investor
• Dalam konteks portofolio preferensi investor terhadap
pilihan investasi. dengan risiko dan return masing-masing
dapat dilihat melalui fungsi utilitas
• Penggambaran fungsi utilitas dilakukan melalui
indifference curve.
• Setiap titik sepanjang indifference curve menggambarkan
kombinasi expected return dan risiko yang memberikan
utilitas sama bagi investor.
Gambar Indifference Curve
Risiko (p)
Retu
rn y
an
g D
iha
rap
ka
n
U1
U2
U3
U1a
U1b Peningkatan
Utilitas
Pemilihan Portofolio
• Pengertian portofolio optimal:
Portofolio yang dipilih investor dari sejumlah pilihan
portofolio efisien→ sesuai dengan preferensi
terhadap return dan risiko (ditunjukkan oleh
indifference curve).
• Asumsi: investor bersifat risk averse→meminta tambahan
tk. Keuntungan yang semakin besar untuk tambahan satu
unit risiko yang sama.
• Pemilihan portofolio dilakukan dengan mengkombinasikan
indifference curve dengan efficient frontier.
Portofolio Optimal
Risiko (p)
Retu
rn y
an
g d
iha
rap
ka
n
U1
U2
B
C
D
E
A
H
G
Titik-titik
portofolio optimal
B-C-D-E
Efficient Frontier
