Modul Analisis Portofolio Dalam Pemilihan Investasi

BAB I ANALISIS PORTOFOLIO DALAM PEMILIHAN INVESTASI

1.1 PENDAHULUAN Investasi merupakan suatu penanaman modal secara langsung atau tidak,

baik jangka pendek maupun jangka panjang dengan tujuan untuk memperoleh

keuntungan yang diharapkan atau bentuk manfaat lainnya sebagai hasil

penanaman modal. Jadi disini ada suatu imbalan atau keuntungan yang

diinginkan oleh si penanam modal atau investor dengan tingkat resiko tertentu.

Disini betul-betul prinsip ekonomi digunakan. Resiko merupakan faktor utama

yang harus dipertimbangkan oleh investor sebelum menanamkan dananya,

karena dalam kehidupan sehari-hari ketidakpastian akan selalu ada dan timbul.

Prinsip kegati-hatian merupakan hal utama yang harus diambil oleh para investor

walaupun investor telah didukung oleh data-data akurat.

Investasi adalah mengorbankan nilai uang sekarang untuk nilai uang di masa

depan, disini melihat resiko yang muncul dan waktu investasi yang akan

dilakukan. Untuk memperoleh momen inilah yang merupakan hal penting.

Investasi dapat digolongkan dalam dua hal besar, yaitu investasi beresiko dan

investasi tidak beresiko. Investasi bereiko ini merupakan bentuk investasi yang

tingkat perolehan keuntungan atau manfaatnya sangat tergantung dari faktor-

faktor baik internal maupun eksternal, seperti contoh, faktor dalam negeri (

kondisi politik, perubahan keamanan, perubahan informasi), sedangkan faktor

eksternal (perubahan nilai kurs, perubahan politik, dan perubahan ekonomi

dunia, perkembangan sistem informasi). Menurut Salvatore (p.103, 1989), dalam

investasi yang beresiko terdapat lebih dari satu kemungkinan hasil yang

diperoleh, dimana nilai kemungkinan atau probabilitas dari masing-masing hasil

dapat diketahui atau bisa diperkirakan sebelumnya dengan didukung oleh data-

data yang ada dan perilaku dari investasi tersebut setiap harinya.

Ada berbagai macam alternatif, baik yang beresiko maupun tidak beresiko,

seperti menabung, membeli aktiva tetap (tanah, rumah, perabotan, mobil),

menyewakan pada orang lain, membeli valas, saham, obligasi, atau surat

berharga lainnya.

Investasi dapat digolongkan juga kedalam investasi riil dan investasi finansial.

Investasi riil adalah investasi yang betul-betul terjadi dan nyata serta ada

barangnya, hal ini melibatkan aset nyata, seperti tanah, mesin-mesin,

kendaraan, gedung perkantoran, rumah dan pabrik. Sedangkan investasi

finansial adalah invetasi yang berkaitan melibatkan beberapa hal, seperti

kontrak-kontrak tertulis (sekuritas atau saham biasa dan obligasi dan surat

berharga lainnya, deposito, investasi di pasar komoditi).

Lingkungan investasi dalam bentuk kontrak-kontrak tertulis meliputi berbagai

jenis sekuritas atau saham dan obligasi yang ada, untuk ini perlu diketahui

dimana dan bagaimana jenis investasi tersebut diperjual-belikan, bagaimana

aturan mainnya, bagaimana proses investasinya, bagaimana seorang investor

membuat keputusan-keputusan mengenai pemilihan investasi sekuritas atau

saham dan obligasi, seberapa ekstensif investasi sebaiknya dilakukan, dan

kapan investasi dilaksanakan.

1.2 PROSES INVESTASI Bagaimana dan apa yang akan dilakukan oleh investor yang akan

berinvestasi dalam surat berharga, baik saham ataupun obligasi. Walaupun

antara sekuritas atau saham dan obligasi sedikit berbeda akan tetapi prosesnya

hampir sama. Sebelum investor betul-betul terjun dalam berinvestasi di surat

berharga, dia harus mengetahui bagaimana cara proses investasi. Dengan ini

diharapkan bisa mengurangi kemungkinan resiko yang terjadi.

Dalam proses investasi ini ada beberapa langkah yang harus dilakukan oleh

investor sebelum mereka terjun dalam bentuk investasi di surat berharga, yaitu:

1. Penentuan kebijakan investasi. Ini merupakan langkah awal sebelum investor betul-betul ingin tejun dalam

berinvestasi di surat berharga. Dalam penentuan kebijakan ini masing-masing

investor berbeda, meliputi penentuan tujuan investor dan kemampuannya

atau kekayaan yang dimiliki dan dapat diinvestasikan. Tujuan investor

bermacam-macam, apakah ini bersifat sementara (jangka pendek) atau

jangka panjang. Bahwa tujuan dari investor dalam berinvestasi adalah

memperoleh manfaat uang dari berjalannya waktu dengan menjanjikan

keuntungan yang tinggi. Untuk memperoleh keuntungan yang besar,

diperlukan juga kemampuan atau kekayaan yang besar yang akan

ditanamkan dalam surat berharga yang terdiri dari berbagai macam surat

berharga. Hal ini dilakukan untuk menghindari sebesar mungkin resiko yang

akan timbul. Janganlah berinvestasi dalam satu jenis surat berharga saja,

kalau bisa disebarkan, ibarat pepatah mengatakan janganlah anda membawa

telur dalam satu keranjang, bila mungkin dipisahkan, hal ini untuk

menghindari telur pecah semua bila ditempatkan dalam satu keranjang.

Dengan melihat hal tersebut, maka diperlukan kemampuan atau kekayaan

yang besar, apalagi dalam pasar surat berharga atau saham, kita tidak

mungkin membeli satu atau dua lot, ada batas minimum yang diperkenankan

dan nilainya tidaklah kecil, jadi faktor kemampuan finansial sangat

mendukung untuk mencapai tujuan yang diharapkan.

2. Analisis sekuritas. Meliputi penilaian terhadap sekuritas atau saham secara individual yang

masuk dalam kategori luas dari aset finansial yang telah diidentifikasi

sebelumnya. Ada berbagai sekuritas atau saham yang akan dibeli, yang

mana dari berbagai sekuritas ini tidak mungkin dibeli semua karena ada

keterbatasan dalam sektor finansial. Untuk itu kita perlu cari dan kumpulkan

dulu sekuritas-sekuritas mana yang memiliki prospek baik dan

menguntungkan. Dari sekian sekuritas, katakan saja 10 sekuritas dengan

kendala yang ada di tiap-tiap investor, kira-kira dari 10 sekuritas tersebut,

mana yang paling baik. Untuk dapat menilai ini perlu dilakukan berbagai

kegiatan, yaitu:

a. Analisa Teknis. Meliputi studi harga pasar sekuritas atau saham dalam meramalkan gerak

harga di masa yang akan datang untuk sekuritas atau saham perusahaan-

perusahaan tertentu. Analisis teknis ini bisa bermanfaat atau membantu

investor dengan:

• Dengan menganalisis gerakan harga-harga di masa lalu untuk

menentukan trend atau pola gerakan harga. Dengan

mengumpulkan perubahan-perubahan harga yang terjadi di hari-

hari sebelumnya atau pada detik-detik yang lalu, untuk dianalisis

dan dibuatkan trendnya, sehingga diharapkan kita dapat

mengetahui pola atau trend yang akan datang.

• Dengan manganalisis harga-harga sekarang untuk mengidentifikasi

pola yang muncul yang mirip dengan pola masa lalu. Karena gerak

harga saham per sekian detik berubah, maka diperlukan

pengamatan dan penganalisaan yang cermat. Apalagi perilaku

harga sekuritas atau saham sangat banyak dipengaruhi oleh faktor-

faktor lain baik internal maupun eksternal. Dari gerakan data yang

kita amati sekarang dan dengan perubahan lingkungan yang

terjadi, maka kita akan dapat memperkirakan pola atau trend atau

gerakan yang akan terjadi di waktu yangdatang.

b. Analisa Fundamental. Bahwa nilai intrinsik dari aset finansial sama dengan present value dari

semua aliran tunai yang diharapkan diterima oleh pemilik aset. Analisi

fundamental sangat penting sebab ini yang menjadi pijakan seorang

investor sesuai dengan tujuan yang diharapkan sebelumnya. Nilai uang

sangat dipengaruhi oleh faktor waktu, nilai uang sekarang lebih tinggi

daripada yang akan datang, untuk itu perlu dicari berapa nilai uang yang

akan datang ini. Hal ini bisa dicermati dengan melakukan analisis

fundamental dengan menggunakan pendekatan present value atau nilai

sekarang dari suatu investasi.

3. Konstruksi Portofolio Melibatkan identifikasi aset khusus mana yang akan dijadikan investasi dan

berapa besar bagian dari investasi pada tiap aset tersebut. Konstruksi ini bisa

dilakukan setelah kita melakukan dua hal tersebut diatas. Konstruksi

Portofolio investasi terdiri dari berbagai kesempatan dan kemungkinan

investasi , baik dalam aktiva riil atau aktiva finansial atau kombinasi dari

keduanya. Konstruksi Portofolio investasi, baik dalam aktiva riil atau aktiva

finansial atau kombinasi dari keduanya. Konstruksi Portofolio investasi ini

dilakukan untuk mengalokasikan dana yang ada ke dalam berbagai alternatif

investasi dengan harapan dapat mengurangi resiko investasi yang terjadi

secara keseluruhan.

4. Revisi Portofolio. Hal ini dilakukan bila ada informasi atau perubahan yang terjadi dalam

alternatif sekuritas yang dipilih sebelumnya, yang mana revisi ini dilakukan

untuk menghindari kemungkinan terburuk dari resiko yang akan timbul. Jadi

sah-sah saja investor melakukan revisi portofolio walaupun telah melakukan

berbagai analisis dan simulasi. Tapi pada detik-detik terakhir ada perubahan

yang terjadi pada sekuritas atau saham tertentu, maka tindakan

penyelamatan atas dana yang kita miliki perlu dilakukan.

5. Evaluasi Kinerja Portofolio. Evaluasi ini dilakukan untuk melihat apakah nilai yang diharpakan kita

sebelumnya bila kita bandingkan dengan kenyataan yang kita terima telah

sesuai. Evaluasi ini dilakukan setiap saat setelah kita menerima manfaat atau

keuntungan dari investasi yang dilakukan sebelumnya. Bila menurut apa

yang diharapkan dengan kenyataan terjadi itu seimbang, maka kita dapat

meneruskan portofolio investasi seandainya tidak ada perubahan-perubahan.

Evaluasi dilakukan karena dalam berinvestasi ada faktor resiko, yang

menurut Van Horne (p.37, 1991) resiko adalah penyimpangan yang terjadi

atas tingkat keuntungan yang sesungguhnya dari tingkat keuntungan yang

diharapkan sebelumnya.

Setelah melakukan proses investasi, maka investor akan memilih portofolio

yang optimal dari sejumlah portofolio yang ada. Keputusan yang diambil adalah:

a. Menawarkan ekspektasi return maksimum untuk berbagai tingkat resiko.

b. Menawarkan resiko yang minimum untuk berbagai ekspektasi return.

Portofolio yang memenuhi dua kondisi ini disebut efisien set (Efficient Set) atau

efisien frontir (Efficient Frontier). Portofolio yang dikategorikan sebagai portofolio

yang efisien (Efficient Portfolio) apabila portofolio tersebut berada pada daerah

permukaan yang efisien. Efisien frontir (Efficient Frontier) adalah kurva yang

menghubungkan portofolio efisien dengan memiliki deviasi standar atau

penyimpangan yang terendah dengan portofolio efisien yang memiliki nilai yang

diharapkan tertinggi di masa yang akan datang. Daerah efisien frontir nampak

dalam gambar dibawah ini:

Gambar 1. Daerah Efisiensi Portofolio

Dari gambar tersebut diatas, maka titik E,S,H,T,U,X, dan G adalah daerah

portofolio yang efisien. Diluar daerah tersebut adalah bukan daerah portofolio

yang efisien.

1.3 PEMBENTUKAN PORTOFOLIO YANG EFISIEN

Dalam pembentukan portofolio yang efisien, ada tiga tahapan yang harus kita

perhatikan, yaitu:

a. Menghitung berapa besarnya nilai yang diharapkan atas investasi yang

dilakukan.

b. Menghitung berapa besarnya resiko sekuritas individu dan portofolio.

c. Menghitung berapa nilai probabilitas kejadian sama atas sekuritas yang

dimiliki.

Dari tiga tahapan ini kita akan dapat menentukan portofolio yang efisien dari

berbagai kemungkinan dan jumlah sekkuritas yang kita miliki.

Nilai yang diharapkan (Expected Return) adalah nilai rata-rata tertimbang dari

berbagai nilai historis (Return historis) dengan nilai probabilitas masing-masing

nilai sekuritas sebagai faktor penimbang. Nilai ini biasanya dicerminkan dari nilai

rata-rata (mean) dari distribusi probabilitas nilai keuntungan dari sekuritas yang

dimiliki. Nilai yang dharapkan (Expected Return) sekuritas individual dapat

dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Dimana nilai rp adalah besarnya nilai yang diharapkan (Expected Return) dari

sekuritas individual (i), ri adalah probabilitas besarnya keuntungan yang akan

diraih dan Xi adalah nilai keuntungan nyata dari investasi pada sekuritas tertentu

pada suatu waktu sementara n adalah jumlah sekuritas yang ada dalam

portofolio.

Apabila tingkat keuntungan yang diharapkan memiliki proporsi yang sama

dari setiap sekuritas maka persamaan diatas dapat dirumuskan kembali sebaga

berikut:

Dimana n adalah berbagai tingkat keuntungan yang diharapkan dari sejumlah

sekuritas yang terjadi pada berbagai kejadian dengan nilai probabilitas yang

sama yang ada dalam portofolio.

Pada dasarnya investor tidak akan menanamkan dana yang dimiliki pada satu

jenis sekuritas, mungkin bisa lebih dari dua sekuritas. Bila investor menanamkan

dananya lebih dari satu sekuritas, maka besarnya nilai yang diharapkan adalah

sebagai berikut:

Disini nilai 0,50 adalah besarnya probabilitas yang ditanamkan pada dua

sekuritas dengan nilai yang sama, besarnya nilai ini bisa berbeda-beda

tergantung berapa probabilitas atau kemungkinan ini terjadi berdasarkan pada

ekspektasi atau harapan dari masing-masing investor.

Resiko sekuritas dapat diukur dari besarnya nilai varians (Variance) yang

diperoleh. Semakin besar tingkat varians yang diperoleh semakin besar resiko

yang terjadidari sekuritas yang dimiliki.

Nilai r´ adalah nilai probabilitas rata-rata.

Bial investor ingin menanamkan misalnya dalam dua jenis sekuritas, katakan

sekuritas i dan j, maka besarnya tingkat resiko dari dua sekuritas tersebut

adalah:

Dimana ri dan rj adalah nilai yang diharapkan senyatanya (actual return) atas

sekuritas i dan sekuritas j yang masuk dalam portofolio.

Standar deviasi portofolio diperoleh dengan mengakarkan nilai dari varian

yang tealah diperoleh.

Dimana σij adalah nilai standar deviasi dari dua sekuritas.

Dari rumusan nilai varian dan nilai standar deviasi bila dibentuk dalam bentuk

fungsi umum adalah:

Apabila dalam portofolio investasi ada n sekuritas dengan tingkat proporsi dana

yang diinvestasikan sama, maka besarnya tingkat resiko yang sama dari

sekuritas tersebut adalah:

Dari persamaan tersebut diatas, maka terlihat bahwa apabila jumlah sekuritas

yang masuk dalam portofolio semakin besar, maka kontribusi rata-rata varian

terhadap varian portofolio akan semakin kecil (mendekati nol) yang berarti pula

mendekati rata-rata kovarian (Sri Handaru Yuliati, dkk, p.27, 1996). Jadi dengan

semakin terdiversifikasinya sekuritas, ini akan mengurangi resikosecara

keseluruhan, bukan menghilangkan sama sekali. Ibarat telur dalam keranjang

yang terbagi dlam beberapa keranjang, yang antara satu keranjang dengan

keranjang yang lain memiliki korelasi. Dengan terdiversifikasinya sekuritas ini,

maka investor akan memperoleh keuntungan yang lebih tinggi denagn tingkat

resiko yang rendah. Ervan dan Archer (p.761-768, 1968) mengatakan bahwa

diversifikasi akan sangat efektif mengurangi variasi tidak sistematis dan

efektivitas itu bisa menurun. Bila diterjemahkan dalam kalimat bebas, bahwa

diversifikasi sekuritas pertama akan lebih banyak manfaatnya guna mengurangi

resiko bila dibandingkan dengan penambahan sekuritas yang kedua, karena

dengan penambahan semakin banyak sekuritas semakin sulit atau tidak terfokus

untuk melihat lebih jauh kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi, hal ini

karena peluang untuk membuktikan pengurangan resiko kemungkinannya

senakin banyak. Disamping itu, hal ini memerlukan penelaahan yang lebih

seksama lagi.

Berdasarkan rumus diatas maka resiko portofolio sebenarnya sangat

dipengaruhi oleh faktor (Ibid,p.27.1996):

a. resiko sekuritas individual

b. proporsi dana yang akan diinvestasikan pada masing-masing sekuritas

c. kovarian antara sekuritas dalam portofolio, dimana besarnya nilai kovarian

dipengaruhi oleh nilai koefisien korelasi dari masing-masing sekuritas tersebut.

Berikut ini diberikan contoh apakah dengan adanya diversifikasi lebih baik

dibandingkan bila tanpa diversifikasi atau secara individual. Berikut ini portofolio

yang akan dilakukan oleh investor dengan berbagai macam proporsi antara

sekuritas 1 dan sekuritas 2 seperti nampak dalam tabel dibawah ini:

Tabel 1. Komposisi Portofolio

Portofolio

A B C D E F G

X1 1,00 0,83 0,67 0,50 0,33 0,17 0,00

X2 0,00 0,17 0,33 0,50 0,67 0,83 1,00

Bila diketahui tingkat keuntungan historis dari sekuritas 1 sebesar 5% dan

sekuritas 2 sebesar 15%. Berdasarkan data diatas, maka besarnya nilai yang

diharapkan (expected return), varians dan standar deviasi untuk dua sekuritas

tersebut pada berbagai tingkat portofolio adalah:

Expected Return:

rA = (1,00 x 5% + (0 x 15%) = 5,0%

rB = (0,83 x 5% + (0,17 x 15%) = 6,7%

rC= (0,67 x 5% + (0,33 x 15%) = 8,3%

rD = (0,50 x 5% + (0,50 x 15%) = 10,0%

rE = (0,33 x 5% + (0,67 x 15%) = 11,7%

rF = (0,17x 5% + (0,83 x 15%) = 13,3%

rG = (0,00 x 5% + (0,00 x 15%) = 15,0%

Variance:

σA2 = [(5,00% - 5,0%)2 x 1,00 + (15,00% - 5,0%)2 x 0,00] = 0%

σB2 = [(5,00% - 6,7%)2 x 0,83 + (15,00% - 6,7%)2 x 0,17] = 14,11%

σC2 = [(5,00% - 8,3%)2 x 0,67 + (15,00% - 8,3 %)2 x 0,33] = 21,67%

σD2 = [(5,00% - 10,0%)2 x 0,50 + (15,00% - 10,0%)2 x 0,50] = 25,00%

σE2 = [(5,00% - 11,7%)2 x 0,33 + (15,00% - 11,7 %)2 x 0,6] = 22,11%

σF2 = [(5,00% - 13,3%)2 x 0,17 + (15,00% - 13,3%)2 x 0,83] = 14,11%

σG2 = [(5,00% - 15,0%)2 x 0,00 + (15,00% -15,0 %)2 x 0,00] = 0%

Standar Deviasi:

σA2 = √ 0 = 0

σB2 = √ 14,11 = 3,76

σC2 = √ 21,67 = 4,66

σD2 = √ 25,00 = 5,00

σE2 = √ 22,11 = 4,70

σF2 = √14,11 = 3,76

σG2 = √ 0 = 0

Dari data diatas,seandainya investor menginginkan menanamkan dananya

pada satu perusahaan saja, maka standar deviasinya adalah 20% dan 40%,

maka diperoleh nilai ekspektasi return:

Expected Return:

rA = (1,00 x 5% + (0 x 15%) = 5,0%

rB = (0,83 x 5% + (0,17 x 15%) = 6,7%

rC= (0,67 x 5% + (0,33 x 15%) = 8,3%

rD = (0,50 x 5% + (0,50 x 15%) = 10,0%

rE = (0,33 x 5% + (0,67 x 15%) = 11,7%

rF = (0,17x 5% + (0,83 x 15%) = 13,3%

rG = (0,00 x 5% + (0,00 x 15%) = 15,0%

Maka besarnya varians dan standar deviasi dari ketujuh portofolio tersebut

adalah dengan menggunakan persamaan:

Variance:

σp = [X1X1σ11+ X1X2σ12+ X2X1σ21+ X2X2σ22]1/2

σp = [X12 x 20%2 + X2

2 x 40%2 + 2X1 X2 σ12 ]1/2

Untuk portofolio B,C,D,E, dan F, penerapan fungsi diatas mengindikasikan

bahwa standar deviasi tergantung pada besarnya kovarian ini sama dengan

korelasi antara dua sekuritas dikalikan standar deviasi mereka, sehingga

dirumuskan:

σij = ρij x σi x σj

σ12 = ρij x 20% x 40%

= 800 ρ12

Dari data sekuritas X1 dan X2 diatas diperoleh fungsi standar deviasi sebagai

berikut:

σp = [(X12 x 20%2) + (X2

2 x 40%2 ) + (2X1 X2 800 ρ12)]1/2

σp = [400X12 + 1600 X2

2 + (1600 X1. X2. ρ12) ]1/2

Maka besarnya standar deviasi untuk portofolio antara titik A dan G adalah

sebagai berikut:

σ PB = [(400x (0,83)2 + (1600 x (0,17)2 ) + (1600 x 0,83 x 0,17 ρ12)]1/2

= [275,56 + 46,24 + 225,76 ρ12)]1/2

= [321,80 + 225,76 ρ12)]1/2

σ PC = [(400x (0,67)2 + (1600 x (0,33)2 ) + (1600 x 0,67 x 0,33 ρ12)]1/2

= [179,56 + 174,24 + 353,76 ρ12)]1/2

= [353,80 + 353,76 ρ12)]1/2

σ PD = [(400x (0,50)2 + (1600 x (0,50)2 ) + (1600 x 0,50 x 0,50 ρ12)]1/2

= [100 + 400 + 400 ρ12)]1/2

= [500 + 400 ρ12)]1/2

σ PE = [(400x (0,33)2 + (1600 x (0,67)2 ) + (1600 x 0,33 x 0,67 ρ12)]1/2

= [43,56 + 718,24 + 353,76 ρ12)]1/2

= [761,80 + 353,76 ρ12)]1/2

σ PF = [(400 x (0,17)2 + (1600 x (0,83)2 ) + (1600 x 0,17 x 0,83 ρ12)]1/2

= [11,56 + 1102,24 + 225,76 ρ12)]1/2

= [1113,80 + 225,76 ρ12)]1/2

Dari hasil perhitungan standar deviasi diatas, maka dapat ditarik kesimpulan,

pada saat koefisien korelasi ρ12 minimum, maka σp juga minimum. Sebaliknya bila

pada saat koefisien korelasi ρ12 maksimum, maka σp akan maksimum. Nilai

koefisien korelasi minimum adalah sebesar -1, maka besarnya standar deviasi

adalah:

σ PB = [321,80 + (225,76 x -1)]1/2 = 9,80%

σ PC = [353,80 + (353,76 x -1)]1/2 = 0,26%

σ PD = [500 + (400 x -1)]1/2 = 10%

σ PE = [761,80 + (353,76 x -1)]1/2 = 20,20%

σ PF = [1113,80 + (225,76 x -1)]1/2 = 29,8%

Sedangkan bila nilai koefisien korelasi maksimum adalah sebesar +1, maka

besarnya standar deviasi adalah:

σ PB = [321,80 + (225,76 x 1)]1/2 = 23,40%

σ PC = [353,80 + (353,76 x 1)]1/2 = 26,6%

σ PD = [500 + (400 x 1)]1/2 = 30%

σ PE = [761,80 + (353,76 x 1)]1/2 = 33,40%

σ PF = [1113,80 + (225,76 x 1)]1/2 = 36,6%

Untuk setiap set proporsi sekuritas di X1 dan X2 , maka nilai batas atas dan

batas bawah akan muncul pada saat korelasi antara dua sekuritas berada pada

nilai minimum dan maksimum, nilai tersebut nampak dalam tabel dibawah ini.

Tabel 2. Nilai batas atas dan batas bawah portofolio

Standar deviasi Portofolio

Portofolio Batas Bawah Batas Atas

A 20,00 20,00

B 09,80 23,40

C 00,26 26,60

D 10,00 30,00

E 20,20 33,40

F 29,80 36,60

G 40,00 40,00

Gambar 2. Daerah Portofolio yang Efisien

Gambar 2 diatas menggambarkan berbagai kemungkinan bentuk kurva

portofolio yang terdiri dari dua sekuritas atau lebih. Kurva portofolio yang terjadi

dari dua sekuritas atau lebih. Kurva portofolio yang terjadi dalam gambar diatas

dipengaruhi oleh besarnya koefisien korelasi, dimana nilai dari koefisien korelasi

(k) adalah antara minus satu dan positif satu (-1 < portofolio < 1), sehingga

hubungan antara resiko dan standar deviasi akan terletak pada suatu peta (map)

yang merupakan kumpulan dari kemungkinan-kemungkinan resiko yang terjadi.

Apabila koefisien korelasi (k) nilainya positif satu, maka kombinasi sekuritas

pada titik A dan G akan terletak pada kurva AG, dimana semakin besar proporsi

dana yang diinvestasikan pada sekuritas di titik A, maka portofolio akan semakin

mendekati titik A, sebaliknya bila dana yang diinvestasikan pada sekuritas di titik

G, maka portofolio akan semakin mendekati titik G.

Apabila koefisien korelasi (k) nilainya negatif satu, maka kombinasi sekuritas

pada titik A dan G akan terletak pada daerah segitiga AGH, dimana semakin

besar proporsi dana yang diinvestasikan pada sekuritas di titik G, maka portofolio

akan semakin mendekati titik G. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa apabila

koefisien korelasi berkisar antara -1 dan +1, maka kurva yang menghubungkan

sekuritas di titik A dan G akan berada dalam kurva AGH, dan semakin besar

koefisien korelasi positif, maka kurva tersebut akan semakin mendekati kurva

AGH.

Bahwa portofolio yang efisien adalah portofolio yang memberikan tingkat

keuntungan yang sama dengan tingkat resiko yang lebih rendah atau dengan

kata lain, dengan resiko yang sama akan memberikan keuntungan yang lebih

tinggi. Akan tetapi pemilihan portofolio yang akan dilakukan sangat ditentukan

oleh preferensi investor terhadap resiko dan tingkat keuntungan.

Jadi setiap portofolio yang berisi dua sekuritas tidak dapat memiliki standar

deviasi yang berada di sebelah kanan garis yang menghubungkan dua sekuritas,

garis ini harus berada di sebelah kiri atau tepat pada garis lurus (William

F.Sharpe, Gordon J. Alexander dan jeffery V. Bailey, terjemahan buku 1

p.202,1995). Dari penggambaran tersebut diatas, ini mendorong untuk

melakukan diversifikasi portofolio, dengan tujuan untuk mengurangi resiko yang

terjadi, hal ini karena standar deviasi rata-rata tertimbang dari sekuritas

portofolio.

1.4 LOKASI SESUNGGUHNYA DARI PORTOFOLIO

Pada contoh diatas adalah untuk nilai korelasi yang ekstern, yaitu pada nilai-

nilai yang maksimum, sekarang timbul pertanyaan bagaimana bila korelasi

antara dua sekuritas tersebut adalah pada nilai r = 0 (nol). Bagaimana

dampaknya?

Untuk mengetahui ini maka kita ambil lagi rumus standar deviasi atas

sekuritas X1 dan X2 adalah:

σp = [400X12 + 1600X2

2 + (1600X1. X2. σ12 ]1/2

Dari rumus tersebut diatas dapat diringkas kembali berdasarkan bilamana

dua sekuritas tersebut memiliki korelasi nol, menjadi:

σp = [400X12 + 1600X2

2]1/2

Dengan menerapkan proporsi yang sesuai untuk X1 dan X2 sehingga nilai

standar deviasi untuk portofolio di titik B,C,D,E, dan F adalah:

σp = [400 x (0,83)2 + 1600 x (0,17) 2 ]1/2 = 17,94

σp = [400 x (0,67)2 + 1600 x (0,33) 2 ]1/2 = 18,81

σp = [400 x (0,50)2 + 1600 x (0,50) 2 ]1/2 = 22,36

σp = [400 x (0,33)2 + 1600 x (0,67) 2 ]1/2 = 27,60

σp = [400 x (0,172 + 1600 x (0,83) 2 ]1/2 = 33,37

Besaran korelasi akan mempengaruhi garis portofolio dari perbandingan dua

sekuritas, dimana bila nilai koefisien korelasi kurang dari nol maka garis

portofolio akan semakin melengkung ke kiri, sebaliknya bila nilai koefisien

korelasi lebih besar dari nol maka garis portofolio akan sedikit melengkung ke

kiri. Hal ini nampak dalam gambar dibawah ini.

Gambar 3. Daerah Portofolio yang Efisien

BAB II ANALISIS MODEL PASAR SEKURITAS

2.1 MODEL PASAR Apakah ada ketertarikan atau hubungan antara nilai indeks saham atau

sekuritas dengan nilai saham atau sekuritas tersebut di pasar? Andaikan return

saham untuk periode tertentu berhubungan dengan return yang diperoleh dari

indeks pasar. Pertanyaannya, bagaimana hubungan antara keduanya? Untuk

mencari hubungan antara keduanya digunakan rumus:

ri = αiI + βiI rI + εiI

Diamana:

ri = return sekuritas I untuk periode tertentu

αiI = notasi titik potong

βIi = notasi slope

rI = return indeks pasar I untuk periode yang sama

εiI = random error term

Asumsi:

βIi : positif, semakin tinggi return indeks di pasar return maka sekuritas

akan semakin tinggi

εiI : menunjukkan model pasar tidak menjelaskan return sekuritas dengan

sempurna.

Contoh:

Andaikan diketahui nilai saham Indofood Sukses Makmur (INDF) memiliki αiI

sebesar 2% dan βIi sebesar 1,2. Berapa nilai return dari saham Indofood Sukses

Makmur untuk periode yang akan datang?

Jawab:

Nilai return (ri) = αiI + βiI rI + εiI

= 2% + 1,2 rI + εiI

Bila diketahui tingkat indeks pasar memiliki return 10%, maka nilai ekspektasi

return sekuritasnya adalah:


= 2% + 1,2 x 10% + εiI

= 14%

Bila indeks pasar memiliki return -5%, maka nilai ekspektasi return

sekuritasnya adalah:


= 2% + 1,2 x -5% + εiI

= -4%

Jadi dengan melihat kedua contoh diatas, antara nilai indeks pasar dengan

nilai return dari sekuritas mempunyai hubungan yang positif.

Nilai random error diatas menunjukkan bahwa modal pasar tidak menjelaskan

return sekuritas dengan sempurna, dengan perubahan indeks pasar dari 10% ke

-5% return sekuritasnya tidak akan tepat 14% atau -4%.

Perbedaan terjadi karena ada random error term. Jadi jika return sekuritas

adalah 10% bukannya 14%, perbedaan sebesar 4% karena ada random error

term. Random error ini dipandang sebagai variabel random yang memiliki

distribusi probabilitas dengan rata-rata 0 (nol) dan standar deviasi yang

dinotasikan sel.

Dari hasil perhitungan yang dilakukan diatas, maka dapat dibuatkan kurvanya

yang menghubungkan antara nilai indeks pasar dengan nilai return sekuritas.

Gambar 4. Model Pasar dan Return Nyata

Beta:

Dimana:

σij = kovarian return saham i dan j

σi2 = indeks pasar

β > 1 = lebih tidak stabil dibandingkan indeks pasar, disebut saham agresif

β < 1 = dibandingkan indeks pasar disebut saham defensif

Beta adalah nilai slope model pasar untuk melihat dan membandingkan

tingkat sensitivitas antara sekuritas yang satu dengan sekuritas yang lain.

William F. Sharpe, Gordon J. Alexander dan Jerrery V. Bailey (p.210,1995)

mengatakan bahwa suatu sekuritas yang memiliki return yang mencerminkan

return indeks pasar akan memiliki beta saham sama dengan satu dan memotong

nol yang menghasilkan model pasar (ri) = rI + εiI . Jadi saham dengan beta yang

lebih besar dari satu tidak stabil dibandingkan indeks pasar, jenis sekuritas ini

disebut sekuritas agresif (aggressive stock), sebaliknya bila sekuritas dengan

beta kurang dari satu lebih stabil dibandingkan indeks pasar, jenis sekuritas ini

disebut sekuritas defensif (defensive stock). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat

dari dua gambar dibawah ini sebagai perbandingan.

Gambar 5. Model Pasar

Diversifikasi:

Menurut model pasar, resiko total setiap sekuritas i diukur oleh varian dan

dinotasikan yang terdiri dari dua bagian, yaitu:

1. resiko pasar atau resiko sistematik

2. resiko unik atau resiko tidak sistematik.

Karena resiko terdiri atas dua hal tersebut diatas, maka nilai variannya dapat

dirumuskan sebagai berikut:

σi2 = β2

iI σ2i + σ2

εi

σi2 = varian return di indeks pasar

β2 iI σ2

i = resiko pasar sekuritas i

σ2εi = resiko unik sekuritas I

a. Resiko Total Portofolio

Masih berkaitan dengan model pasar, maka besarnya resiko total portofolio

adalah dengan menghubungkan nilai ekspektasi yang diharapkan dengan model

pasar. Nilai ekspektasi sekuritas adalah:

Dengan model pasar yaitu (ri) = αiI + βiI rI + εiI. Dengan menggabungkan

antara nilai ekspektasi return dengan nilai model pasar, maka ditemukan fungsi

baru, yaitu:

Dengan:

Fungsi-fungsi diatas merupakan fungsi rata-rata tertimbang untuk titik potong

vertikal portofolio, beta dan random error term portofolio. Jadi dapat ditarik garis

besar bahwa model pasar adalah pengembangan langsung dari model pasar

untuk sekuritas individual.

Resiko total portofolio dihitung oleh varian return portofolio yang dinotasikan

α2p adalah:

Dan dengan mengasumsikan komponen random error dari return sekuritas

tidak berkorelasi:

Fungsi diatas dapat dipandang sebagai resiko unik. Peningkatan diversifikasi

akan mengarah pada pengurangan resiko total portofolio karena ada perubahan

ukuran resiko unik portofolio, sedangkan resiko pasar portofolio hampir tidak

berubah.

Dengan terdiversifikasinya portofolio, maka akan semakin kecil setiap

proporsi sekuritas dalam portofolio, kondisi ini tidak menyebabkan nilai beta

berubah secara signifikan. Dengan diversifikasi bisa memeratakan resiko pasar

dan dapat mengurangi resiko unik secara substansial. Bila kita melihat pada

kenyataan yang ada bahwa prospek ekonomi sangat mempengaruhi tingkat

harga dan nilai portofolio, apakah prospek tersebut baik atau tidak, dan bila

mengabaikan adanya unsur diversifikasi, maka nilai return portofolio akanterkena

dampaknya. Jadi dengan mengadakan diversifikasi resiko portofolio dapat

dikurangi, bila seandainya tanpa diversifikasi.

Contoh:

Dua sekuritas A dan B dengan β= 1,2 dan 0,8; σ = 6,06% dan 4,76% serta σεA =

6,06% = 37 dan σεB = 4,764% = 23; σ indeks pasar = 8%. Varian indeks pasar = 64.

Maka:

σA2 = (1,22 x 64 + 37) = 129

σB2 = (0,82 x 64 + 23) = 64

b. Portofolio Dengan Dua Sekuritas Kombinasi sekuritas A dan B = 0,5, maka besarnya nilai beta adalah:

βPI = (0,5 x 1,2) + (0,5 x 0,8) = 1,0

dan nilai varian random error portofolio dapat dihitung:

σ2εp = (0,5 x 37) + (0,5 x 23) = 15

varian = σ2p = (1,02 x 64) / -15 = 79

c. Portofolio Dengan Tiga Sekuritas Diketahui kombinasi masing-masing sekuritas adalah: XA = XB = XC = 0,33

dengan nilai beta βa,b,c = 1 dan standar deviasi random error term adalah σ2εp =

5,5%. Maka varian random error term dari tiga sekuritas terseut adalah: σ2εp =

(5,5%)2 = 30,25 pembulatan = 30 dan varian sekuritasnya adalah: σ2p = (1,0 x 64) +

30 = 94

Bahwa portofolio dengan tiga sekuritas tersebut diatas memiliki tingkat resiko

yang sama, karena portofolio tersebut memiliki tingkat beta yang sama, yaitu

sebesar 1.

σ2pI = (0,33 x 1,2) + (0,33 x 0,8) + (0,33 x 1,0) = 1,0

Dengan beta yang sama dan kombinasi yang sama, maka dengan

diversifikasi tidak mengarah kepada perubahan tingkat resiko pasar akan tetapi

mengarah pada pemerataan resiko pasar terhadap tiga sekuritas tersebut.

Tingkat varian random error term portofolio tiga sekuritas tersebut adalah:

σ2εp = (0,332 x 37) + (0,332 x 23) + (0,332 x 30) = 1,0

Bila kita lihat bahwa tingkat varian random error term dari portofolio tiga

sekuritas tersebut lebih kecil dibandingkan tingkat varian random error term

portofolio dengan dua sekuritas, yaitu 10 lebih rendah dari 15. Maka dapat ditarik

kesimpulan bahwa dengan diversifikasi, resiko unik dapat dikurangi. Nilai varian

dari tiga sekuritas tersebut adalah:

σ2p = (1,02 x 64) + 10 = 74

Bila dibandingkan dengan portofolio pada dua sekkuritas, maka nilai varian

untuk tiga sekuritas lebih rendah (74 < 79). Hal ini menunjukkan diversifikasi

mengarah pada pengurangan total resiko.

2.2 MODEL MARKOWITZ a. Penentuan Komposisi dan Lokasi Effisien Set Pilihan portofolio sekuritas untuk investor berjumlah sangat tidak terbatas,

akan tetapi investor hanya menginginkan portofolio sekuritas mana yang berada

pada daerah effisien set. Markowitz menggunakan pendekatan terutama bagi

investor untuk menentukan komposisi dari portofolio sekuritas yang tidak

terbatas tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian kuadratik program

algoritma (quadratic programming algorithm) yang disebut pula metode garis

kritikal (critical line methods).

Dalam metode ini, pertama investor harus membuat estimasi vektor

ekspektasi return dan matrik varian-kovarian. Berikut ini diberikan contoh tiga

sekuritas dengan nilai vektor ekspektasi return (ER) dan matriks varian-kovarian

(VC) dengan nilai estimasi sebagai berikut:

= 16,2

Vektor ekspektasi return (ER) = 24,6

= 22,8

146 187 145

Varian-kovarian matriks (VC) = 187 845 104

145 104 289

Penyelesaiannya adalah dengan identifikasi portofolio melalui nilai ekspektasi

return tertinggi. Komposisi vektor penimbangnya adalah:

0,00

Komposisi I = (X(1) = 1,00

0,00

Bahwa nilai ekspektasi return dan standar deviasi berkoresponden dengan

ekspektasi return dan standar deviasi dengan 24,6 persen karena komposisi

penimbang dengan nilai 1.

Ekspektasi return (rp) = 24,6%

Varians = 854

Standar deviasi = σ2 = (845)1/2 = 29,22%

Seandainya investor ingin merubah komposisi sekuritasnya dengan tingkat

kombinasi sebagai berikut:

0,00

Komposisi II = 0,22

0,78

Dengan kombinasi portofolio sekuritas tersebut, maka besarnya nilai

ekspektasi adalah:

Ekspektasi return (rp) = (16,2 x 0,00) + (24,6 x 0,22) +(22,8 x 0,78)

= 23,196 = 23,20%

Standar deviasi = σ2 = [(0,00 x 0,00 x 146) + (0,00 x 0,22 x 187) +

(0,00 x 0,78 x 145) + (0,22 x 0,00 x 187) +

(0,22 x 0,22 x 845) + (0,22 x 0,78 x 104) +

(0,78 x 0,00 x 145) + (0,78 x 0,22 x 104) +

(0,78 x 0,78 x 289)]1/2

= [252,4184]1/2 = 15,8877 = 15,90%

Proporsi komposisi (komposisi III) = [0,5 x (1)] + [0,5 x (2)]

0,00 0,00

= 0,5 1,00 + 0,5 0,22

0,00 0,78

0,00 0,00 0,00

= 0,50 0,11 = 0,61

0,00 0,39 0,39


ekspektasi adalah:


= 23,898 = 23,90%


(0,00 x 0,39 x 145) + (0,61 x 0,00 x 187) +

(0,61 x 0,61 x 845) + (0,22 x 0,39 x 104) +

(0,39 x 0,00 x 145) + (0,39 x 0,61 x 104) +

(0,39 x 0,39 x 289)]1/2

= [407,8864]1/2 = 20,1957 = 20,20%

Seandainya investor ingin merubah komposisi sekuritasnya dengan tingkat

kombinasi sebagai berikut:

0,84

Komposisi IV = 0,00

0,16

Maka dengan kombinasi terbaru tersebut, nilai ekspektasi return dan standar

deviasi dari kombinasi tersebut adalah:


= 17,256 = 17,26%


(0,00 x 0,16 x 145) + (0,00 x 0,84 x 187) +

(0,00 x 0,00 x 845) + (0,00 x 0,16 x 104) +

(0,16 x 0,84 x 145) + (0,16 x 0,00 x 104) +

(0,16 x 0,16 x 289)]1/2

= [149,392]1/2 = 12,22%

Jika investor ingin menempatkan 33% uangnya di portofolio kedua dan 67%

di portofolio ketiga, maka hasil portofolio yang efisien memiliki komposisi:

Proporsi komposisi (komposisi V) = [0,33 x (2)] + [0,67 x (3)]

0,00 0,84

= 0,33 0,22 + 0,67 0,00

0,78 0,16

0,00 0,56 0,56

= 0,07 + 0,00 = 0,07

0,25 0,11 0,36


ekspektasi adalah:


= 19,002 = 19,00%


(0,56 x 0,36 x 145) + (0,07 x 0,56 x 187) +

(0,07 x 0,07 x 845) + (0,07x 0,36 x 104) +

(0,36 x 0,56 x 145) + (0,36 x 0,07 x 104) +

(0,36 x 0,36 x 289)]1/2

= [165,7469]1/2 = 12,874 = 12,87%

Seandainya investor akan menempatkan 50% dananya pada portofolio

pertama dan 50% pada portofolio ketiga, maka hasil portofolio memiliki

komposisi:

Proporsi komposisi (komposisi VI) = [0,50 x (1] + [0,50 x (3)]

0,00 0,84

= 0,50 1,00 + 0,50 0,00

0,00 0,16

0,00 0,42 0,42

= 0,50 + 0,00 = 0,50

0,00 0,08 0,08


ekspektasi adalah:


= 19,002 = 19,00%


(0,42 x 0,08 x 145) + (0,50 x 0,42 x 187) +

(0,50 x 0,50 x 845) + (0,50x 0,08 x 104) +

(0,08 x 0,42 x 145) + (0,08 x 0,50 x 104) +

(0,08 x 0,08 x 289)]1/2

= [335,458]1/2 = 18,3155 = 18,32%

Bila investor ingin menanamkan dananya dengan komposisi:

0,99

Komposisi IV = 0,00

0,01


ekspektasi adalah:


= 16,266 = 16,27%


(0,99 x 0,01 x 145) + (0,00 x 0,42 x 187) +

(0,00 x 0,00 x 845) + (0,00 x 0,01 x 104) +

(0,01 x 0,99 x 145) + (0,01 x 0,00 x 104) +

(0,01 x 0,01 x 289)]1/2

= [144,5636]1/2 = 12,0235 = 12,02%

Tabel 3. Penimbang dan Portofolio

Penimbang Portofolio

Komposisi X1 X2 X3 Ekspektasi Return

Standar Deviasi

Komposisi I 0,00 1,00 0,00 24,60 29,22

Komposisi

II

0,00 0,22 0,78 23,20 15,90

Komposisi

III

0,00 0,63 0,39 23,90 20,20

Komposisi

IV

0,84 0,00 0,16 17,26 12,22

Komposisi

V

0,56 0,07 0,36 19,00 12,87

Komposisi

VI

0,42 0,50 0,08 20,93 18,32

Komposisi

VII

0,99 0,00 0,01 16,27 12,02

2.3 PENENTUAN KOMPOSISI PORTOFOLIO OPTIMAL

Setelah menghitung penentuan komposisi dan lokasi efisien set, maka

investor dapat mengidentifikasi dan menentukan portofolio yang optimal. Tingkat

ekspektasi return optimal portofolio (ŕ*) dapat diperoleh dengan menggunakan

rumus:

ŕ* = (ŕa x Y) + [(ŕ*b x (1 – Y)]

Dimana:

ŕ* = ekspektasi return optimal portofolio

ŕa , ŕ*b = ekspektasi return portofolio a dan b

Y = tingkat proporsi

Bila diketahui portofolio optimal memiliki ekspektasi return sebesar 20%

dengan tingkat return portofolio sekuritas a sebesar 23,20% dan sekuritas b

sebesar 17,26%, maka tingkat proporsi masing-masing sekuritas adalah:

20% = (23,20% x Y) + [17,26% x (1 – Y)]

Y = 0,46%

(1 – Y) = 0,54%

Dengan menggunakan contoh diatas dengan tingkat komposisi X(2) dan X(3),

maka dapat dicari berapa persen tingkat penempatannya.

Proporsi komposisi = [0,46 x (2] + [0,54 x (3)]

0,00 0,84

= 0,46 0,22 + 0,54 0,00

0,78 0,16

0,00 0,45 0,45

= 0,10 + 0,00 = 0,10

0,36 0,09 0,45

Dari hasil perhitungan diatas, maka sebaiknya investor menempatkan

dananya untuk 45% di sekuritas A, 10% di sekuritas B dan 45% di sekuritas C.

2.4 PENENTUAN INPUT YANG DIPERLUKAN DALAM PENENTUAN LOKASI EFFICIENT SET

Untuk menggambarkan dimana posisi efficient set, maka seorang investor

harus mengestimasi tingkat ekspektasi return untuk setiap sekuritas yang

dipertimbangkan, varian dan kovarian. Untuk menentukan input yang diperlukan

dalam penentuan lokasi efisien set, maka hal yang harus ditentukan terlebih

dahulu adalah mengestimasi ekspektasi return setiap sekuritas. Bila seandainya

ada N sekuritas yang beresiko yang berarti ada N parameter yang perlu diamati,

berapa nilai total dari ekspektasi returnnya, varian dan kovariannya. Untuk

menghitung ini dirumuskan sebagai berikut:

Ekspektasi Return = N

Varian = N

Kovarian = (N2 – N) / 2 –

Total = (N2 – 3N) / 2

Contoh:

Jika ada 100 sekuritas beresiko yang dipertimbangkan, maka (1002 – 3(100)) / 2

= 5150. Parameter yang harus diestimasi terdiri dari 100 ekspektasi return, 100

varian dan (1002 – 100) / 2 = 4950 kovarian.

Dengan pendekatan model pasar, maka tingkat ekspektasi return indeks

pasar untuk tiap sekuritas adalah:

ŕi = αi1 + β i1 ri

Dimana:

ŕi = ekspektasi return sekuritas i

αiI = titik potong vertikal

β iI = nilai beta

ri = ekspektasi return indeks pasar

Bilamana diestimasikan bahwa ekspektasi return indeks pasar sebesar 5%

dan ekspektasi return sekuritas A sebesar 8% dengan titik potong vertikal dan

beta sebesar 2% dan 1,2, maka return untuk sekuritas A adalah:

ŕA = 2% + (5% x 1,2)

ŕA = 8%

Nilai varian setiap sekuritas dapat diestimasi dengan menggunakan rumus

sebagai berikut:

σ2i = β iI σ2

i + σ2εi

Dimana:

σ2i = varian indeks pasar

σ2εi = varian random error term

Diasumsikan bahwa varian indeks pasar sekuritas adalah 49, maka varian

sekuritas A adalah:

σ2A = (1,2 x 49) + 6,062

= 64,862

Dari nilai varians diatas selanjutnya dapat kita cari berapa nilai standar

deviasi sekuritas tersebut, yaitu dengan mengakarkan nilai varians tersebut:

σ2 = √64,862 = 8,054

Kovarian antara dua sekuritas dapat diestimasi dengan produk tiga angka,

beta sekuritas i, beta sekuritas j, dan varian indeks pasar, yang dapat

dirumuskan sebagai berikut:

σ2ij = β iI β jI σ2

I

Bila pendekatan model pasar digunakan untuk mengestimasi ekspektasi

return, varian dan kovarian, maka untuk mengestimasinya digunakan:

a. Untuk indeks pasar:

Ekspektasi return (ri) = 1

Varian (σ2i) = 1

b. Untuk tiap sekuritas:

Titik potong vertikal (αiI) = N

Beta (β iI) = N

Varian random error term (σ2εi) = N –

Total = 3N + 2

Jadi untuk 100 sekuritas beresiko = (3 x 100) + 2 = 302 parameter yang

diestimasi.

BAB III

HUTANG DAN PIUTANG BEBAS RESIKO

3.1 PENGGUNAAN PIUTANG BEBAS RESIKO

Dalam pendekatan model pasar oleh Markowitz, bahwa aset yang

dipertimbangkan dalam investasi memiliki tingkat resiko, dimana tiap N aset

beresiko memiliki return yang tidak pasti dalam periode kepemilikan investasi

(William F.Sharpe, dkk, p.229, 1997). Hal ini terjadi karena antara aset-aset yang

diinvestasikan tidak berkorelasi negatif sempurna sepanjang periode

kepemilikan. Dengan kata lain bahwa portofolio menjadi beresiko. Disini investor

tidak diperkenankan menggunakan hutang untuk invetasi atau investor tidak

diperbolehkan menggunakan finansial leverage.

Investor dalam pendekatan ini diperkenankan untuk menginvestasikan

dananya tidak hanya di aset yang beresiko tetapi juga pada aset yang bebas

resiko, sehingga akan ada N aset yang tersedia untuk dibeli. Dan investor boleh

mengadakan pinjaman dengan dibebankan tingkat bunga tertentu.

Investasi bebas resiko dalam konteks pendekatan Markowitz adalah aset

yang tidak memiliki nilai ketidakpastian, sehingga standar deviasinya sama

dengan nol, demikian juga untuk nilai kovariannya. Investasi bebas resiko pada

dasarnya memiliki nilai return yang pasti dan tidak memiliki kemungkinan default.

Bila dilihat dari lama kepemilikan investasi, investasi yang memiliki jangka tempo

waktu yang panjang tidak bisa dikatakan sebagai investasi yang bebas resiko,

sebab nilai akhir periode kepemilikan tidak dapat diprediksikan sepanjang

periode kepemilikan, hal ini terjadi karena ada resiko tingkat bunga, resiko harga,

resiko kepemilikan, dan resiko waktu.

Bagaimana penempatan dana yang dimiliki, hal ini ada dua alternatif yang

bisa diambil oleh investor dalam menanamkan dananya, yaitu pada aset yang

beresiko dan aset bebas resiko. Bahwa pilihan investasi yang optimal yaitu yang

berada pada daerah set portofolio dengan memiliki tingkat return yang optimal.

a. Investasi untuk aset bebas resiko dan aset beresiko

Bila diketahui ekspektasi return, varian dan kovarian investasi untuk aset

bebas resiko dan aset beresiko sebagai berikut:

Diasumsikan tingkat bunga aset bebas resiko (rf) adalah 4%, besarnya

kombinasi penempatan pada aset yang bebas resiko dan beresiko adalah

sebagai berikut:

Tabel 4. Proporsi Portofolio

Portofolio A B C D E

X1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

X2 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00

Bila investor menanamkan dananya dalam aset bebas resiko, maka X1 = 0

dan X2 = 1 dimana X2 adalah aset bebas resiko, maka investor dapat

menempatkan dananya di X1 = 0 dan X2 = 1 dengan kombinasi seperti diatas.

Jawab:

rA = (0,00 x 16,2) + (1,00 x 4) = 4%

rB = (0,25 x 16,2) + (0,75 x 4) = 7,05%

rC = (0,50 x 16,2) + (0,50 x 4) = 10,10%

rD = (0,75 x 16,2) + (0,25 x 4) = 13,15%

rE = (0,00 x 16,2) + (0,00 x 4) = 16,2%

Karena X2 adalah aset bebas resiko maka standar deviasinya sama dengan

nol, sehingga standar deviasi untuk aset beresiko adalah:

σp = [X21 σ2

1]1/2

σp = [X21 x 146] 1/2

σp = X1 x 12,08%

Maka standar deviasi untuk portofolio B,C dan D adalah:

σpB = 0,25 X 12,08% = 3,02%

σpC = 0,50 X 12,08% = 6,04%

σpD = 0,75 X 12,08% = 9,06%

Secara ringkas masing-masing portofolio diatas memiliki rata-rata standar

deviasi sebagai berikut:

Tabel 5. Nilai Ekspektasi Return dan Standar Deviasi Pada Berbagai Portofolio

Portofolio X1 X2 Ekspektasi return

Standard Deviasi

A 0,00 1,00 4,00 0,00

B 0,25 0,75 7,05 3,02

C 0,50 0,50 10,10 6,04

D 0,75 0,25 13,15 9,06

E 1,00 0,00 16,20 12,08

b. Berinvestasi di aset bebas resiko dan portofolio beresiko Bagaimana kalau terjadi portofolio yang terdiri lebih dari satu sekuritas yang

beresiko dikombinasikan dengan aset beresiko. Bila contoh diatas misalkan

sekuritas pertama dan kedua dikombinasikan dengan proporsi 0,80 da 0,20

dengan tingkat kombinasi tersebut diperoleh nilai ekpektasi return portofolio dan

standar deviasi portofolio, yaitu:

rPAC = [(0,8 x 16,2%) + (0,2 x 22,8%) = 17,52

σPAC = [(0,8 x 0,8 x 146) + (0,2 x 0,2 x 289) + (2 x 0,8 x 145)] ½ = 12,30%

Bagaimana bila investasi ditanamkan dalam sekuritas ke-empat, maka nilai

ekspektasi returnnya adalah:

rPAC = [(XPAC x 17,52%) + (X4 x 4%)

σPAC = XPAC x 12,30%

Bila dimisalkan tingkat proporsi penanamannya adalah titik B = 0,25 dan 0,75,

titik C = 0,50 dan 0,50 serta titik D = 0,75 dan 0,25 untuk sekuritas yang beresiko

dan tidak beresiko, yaitu:

rB = (0,25 x 17,52%) + (0,75 x 4%) = 7,30%

rC = (0,50 x 17,52%) + (0,50 x 4%) = 10,76%

rD = (0,75 x 17,52%) + (0,25 x 4%) = 14,14%

rB = 0,25 x 12,30 = 3,075%

rC = 0,50 x 12,30 = 6,150%

rD = 0,75 x 12,30 = 9,225%

c. Meminjam dan Berinvestasi di sekuritas beresiko

Seperti apa yang pernah disinggung diatas, bahwa investor boleh melakukan

hutang dalam hal ini investor tidak harus dibatasi memiliki dana sendiri untuk

investasinya, baik di portofolio yang beresiko maupun yang tidak beresiko.

Karena diperbolehkan untuk menggunakan dana dari hutang, maka investor juga

harus membayar bunga hutangnya, dan bunga yang dibayarkan ini sifatnya

sudah pasti, sehingga disebut hutang bebas resiko.

Pada contoh diatas, investasi bebas resiko dinotasikan pada X4 dan investasi

pada aset beresiko dinotasikan X1. Investor menginginkan menanamkan semua

dananya yang diperoleh dari hutang, dengan komposisi sebagai berikut:

Tabel 6. Proporsi Portofolio

Portofolio F G H I

X1 1,25 1,50 1,75 2,00

X2 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

Ekspektasi Return portofolio:

rP = X1 x r1 + X4 x r4

= (X1 x 16,2%) + (X4 x 4%)

Hasil ekspektasi return pada berbagai tingkat komposisi:

rF = (1,25 x 16,2%) + (-0,25 x 4%) = 19,25%

rG = (1,50 x 16,2%) + (-0,50 x 4%) = 22,30%

rH = (1,75 x 16,2%) + (-0,75 x 4%) = 25,35%

rI = (2,00x 16,2%) + (-1,00 x 4%) = 28,40%

σP = X1 x 12,08%

σF = 1,25 x 12,08% = 15,10%

σG = 1,50 x 12,08% = 18,12%

σH = 1,75 x 12,08% = 21,14%

σI = 2,00 x 12,08% = 24,26%

Bila kita gabungkan antara dana investasi dari modal sendiri dan dana

investasi dari modal hutang, maka dapat kita temukan nilai ekspektasi return dan

standar deviasi setiap berbagai kemungkinan, yaitu:

Tabel 7. Nilai Ekspektasi Return dan Standar Deviasi Pada Berbagai Portofolio

Portofolio X1 X2 Ekspektasi return

Standard Deviasi

A 0,00 1,00 4,00 0,00

B 0,25 0,75 7,05 3,02

C 0,50 0,50 10,10 6,04

D 0,75 0,25 13,15 9,06

E 1,00 0,00 16,20 12,08

F 1,25 -0,25 19,25 15,10

G 1,50 -0,50 22,30 18,12

H 1,75 -0,75 25,35 21,14

I 2,00 -1,00 28,40 24,16

d. Penentuan titik singgung portofolio T d.1 Portofolio sudut dan T

Portofolio T adalah portofolio pada berbagai titik singgung yang terletak pada

kurva efisien set Markowitz yang menyinggung garis luruis yang berasal dari

tingkat bunga bebas resiko. Portofolio sudut adalah pportofolio pada berbagai

titik-titik dimana sekuritas dipilih atau investasi pada titik sekuritas tertentu

diantara dua sekuritas yang ada.

Efficient set adalah garis lurus yang melalui portofolio T. Portofolio ini disebut

titik singgung portofolio. Prosedur untuk penentuan komposisi T, dimana posisi

portofolio T berada pada kurva Efficient set Markowitz.

Untuk mengambarkan agar lebih jelas, berikut ini diberikan contoh. Bila

diketahui tingkat ekspektasi return T adalah 22,4, maka bila dibuat fungsinya

adalah:

22,4% = (23,20% x Y) + [17,26% x (1 – Y)]

Solusi dari persamaan tersebut diatas, maka diperoleh nilai Y = 0,86 dan(1 –

Y) = 0,14, maka komposisi investasi yang akan dilakukan oleh investor adalah:

Dapat ditarik kesimpulan, bahwa portofolio T akan memberikan keputusan

dimana investor akan menanamkan dananya sebanyak 12% pada sekuritas

pertama, 19% pada sekuritas kedua dan 69% pada sekuritas ketiga.

d.2 Model Pasar dan T Hal yang perlu diingat dalam model ini adalah harus mengetahui dasar

menggunakan spread sheet. Disini diasumsikan bahwa return sekuritas dapat

digambarkan oleh model pasar dan tingkat bunga hutang dan piutang bebas

resiko adalah sebesar rf, model ini disebut model EGP yang dikembangkan oleh

Elton, Gruber dan Padberg.

Tabel dibawah ini mencontohkan seandainya seorang investor ingin

mengetahui titik singgung portofolio T yang berasosiasi dengan 10 sekuritas.

Tabel 8. Ekspektasi Return, Beta dan Nilai Resiko Tidak Sistematis

Sekuritas r(%) β Resiko Tidak Sistematis

1 15 1,0 50

2 17 1,5 40

3 12 1,0 20

4 17 2,0 10

5 11 1,0 40

6 11 1,5 30

7 11 2,0 40

8 7 0,8 16

9 7 1,0 20

10 5,6 0,6 6

Dari tabel diatas, bila diketahui nilai varians indeks pasar portofolio adalah

sebesar 10 dan tingkat bunga bebas resiko (rf) = 15%.

Logaritma EGP (Elton, Gruber, Padberg) dimulai dengan catatan bahwa slope

garis yang berasal dari tingkat bunga bebas resiko dan melalui portofolio p akan

memiliki slope yang bernilai theta (θ).

Portofolio p yang memiliki nilai maksimum θ adalah titik singgung portofolio T

dan kemudian mengidentifikasi portofolio yang memaksimumkan θ, hal ini

dilakukan dengan menggunakan prosedur 5 langkah:

1. Urutkan sekuritas dari besar ke kecil sesuai dengan reward to volatility ratio

(RVOL).

RVOL 1 = (r1 – rf) / βiI

2. Dimulai dari tingkat paling atas, tambahkan sekuritas satu demi satu dalam

menghitung nilai:

3. Bandingkan nilai θ dengan nilai RVOLI yang berkoresponden satu demi satu

sementara bergerak ke sekuritas urutan bawah. Jadi θ adalah out off rate

untuk nilai RVOLI.

4. Hitung nilai ZI untuk menentukan proporsi untuk ke sekuritas pertama.

Nilai ZI untuk I = k + 1, k + 2, ..., dimana N adalah nol.

5. Bagi tiap ZI dengan jumlah Zj untuk mentransformasikan mereka ke proporsi

X I untuk setiap sekuritas.

Pada contoh ini jumlahnya adalah 0,3879. jadi proporsi sekuritas pertama XI

adalah 0,0910 dibagi 0,3879 = 0,2346, seperti nampak dalam tabel dibawah ini.

Tabel 8. Nilai masing-masinng sekuritas pada Model Pasar dan T

Sekuritas RVOL θ Zj XI

1 10 1,67 0,9100 0,2346

2 8 3,69 0,9560 0,2464

3 7 4,42 0,0775 0,1998

4 6 5,43 0,1100 0,2336

5 6 5,45 0,0138 0,0356

6 4 5,30 0,0000 0

7 3 5,02 0,0000 0

8 2,5 54,91 0,0000 0

9 2 4,75 0,0000 0

10 1 4,52 0,0000 0

DAFTAR PUSTAKA

E.A.KOETIN, Pasar Modal Indonesia (Restrospeksi Lima Tahun Swastanisasi

BEJ), Pustaka Sinar harapan kerjasama dengan PT. Bursa Efek Jakarta,

Jakarta, 1997.

ERVAN & ACHER, Security Analysis, 1990

HUSNAN, SUAD & PUDJIASTUTI, ENNY, Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, YKPN, Yogyakarta, 1993

SRI HANDARU YULIATI, DKK, Manajemen Portofolio dan Analisis Investasi, Andi, Yogyakarta, 1996

USMAN, MARZUKI, DKK, ABC Pasar Modal Indonesia, LPPI/IBI, Jakarta, 1990

VAN HORNE, Financial Management, Prentice Hall, New York, 1992

William F.Sharpe, Gordon J. Alexander dan Jeffrey & Bailey, Investment, 1995

URL: http://www.jsx.co.id/education/pmi.htm

URL: http://www.jsx.co.id/education/gopublic.htm

Modul Analisis Portofolio Dalam Pemilihan Investasi

Documents

Transcript of Modul Analisis Portofolio Dalam Pemilihan Investasi