JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

TEs Matematika PEkanan

( TEMPE #1 )

Sebuah password terdiri dari 6 huruf yang dibentuk dengan menggunakan huruf capital. Password

dikatakan legal bila memenuhi kriteria: (i) Tidak terdapat huruf berulang, (ii) Huruf X, Y tidak saling

berdekatan dan huruf tengahnya huruf vocal. Besarnya peluang untuk membentuk password legal adalah…

Pembahasan

A. Banyaknya ruang sampel yang mungkin 𝑛(𝑆) = 266 = 308,915,776

B. Kejadian yang mungkin terjadi :

a) Jika tidak terdapat huruf X dan Y

24 23 22 21 20 19 = 96,909,120 kemungkinan

b) Jika terdapat huruf X dan Y

Terdapat satu huruf diantara X dan Y

Posisi huruf X dan Y diantara huruf vocal 𝑃12 = 2 kemungkinan

Posisi huruf X,v,Y atau Y,v,X diantara huruf lainnya 𝑃14 = 4 kemungkinan

Banyaknya kemungkinan huruf vocal 𝑃15 = 5 kemungkinan

Posisi huruf lainnya 𝑃323 = 10.262 kemungkinan

Jadi banyaknya kemungkinan terdapat satu huruf diantara X dan Y adalah

𝑃12 𝑃14 𝑃15 𝑃323

2 4 5 10.262 = 425.040 kemungkinan

Terdapat 3 huruf diantara X dan Y

Posisi huruf X dan Y diantara huruf vocal 𝑃12 = 2 kemungkinan

Posisi X,_,v,_,Y atau Y,_,v,_,X diantara huruf lainnya 𝑃12 = 2 kemungkinan

Banyaknya kemungkinan huruf vocal 𝑃15 = 5 kemungkinan

Posisi huruf lainnya 𝑃323 = 10.262 kemungkinan

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

Jadi banyaknya kemungkinan terdapat tiga huruf diantara X dan Y adalah

𝑃12 𝑃12 𝑃15 𝑃323

2 2 5 10.262 = 212.520 kemungkinan

Sehingga banyaknya kejadian yang mungkin terjadi

𝑛(𝑘) = 96,909,120 + 425.040 + 212.520 = 97,546,680 kemungkinan

Maka peluang kejadian sesuai yang diharapkan

𝑝(𝑘) =𝑛(𝑘)𝑛(𝑆)

=97,546,680

308,915,776= 0.315771118