BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangAda dua aspek yang perlu dipertimbangkan oleh manajemen perusahaan dalam pengambilan keputusan keuangan, yaitu tingkat pengembalian (return) dan risiko (risk) keputusan keuangan tersebut. Tingkat pengembalian adalah imbalan yang diharapkan diperoleh di masa mendatang, sedangkan risiko diartikan sebagai ketidakpastian dari imbalan yang diharapkan. Risiko adalah kemungkinan terjadinya penyimpangan dari rata-rata dari tingkat pengembalian yang diharapkan yang dapat diukur dari standar deviasi dengan menggunakan statistika.Suatu keputusan keuangan yang lebih berisiko tentu diharapkan memberikan imbalan yang lebih besar, yang dalam keuangan dikenal dengan istilah High Risk High Return. Ada trade off antara risk dan return, sehingga dalam pemilihan berbagai alternatif keputusan keuangan yang mempunyai risiko dan tingkat pengembalian yang berbeda-beda, pengambilan keputusan keuangan perlu memperhtungkan risiko relatif keputusannya. Untuk mengukur risiko relatif digunakan koefisien variasi, yang menggambarkan risiko per unit imbalan yang diharapkan yang ditunjukkan oleh besarnya standar deviasi dibagi tingkat pengembalian yang diharapkan.Risiko keuangan terjadi karena adanya penggunaan hutang dalam struktur keuangan perusahaan, yang mengakibatkan perusahaan harus menanggung beban tetap secara periodik berupa beban bunga. Hal ini akan mengurangi kepastian besarnya imbalan bagi pemegang saham, karena perusahaan harus membayar bunga sebelum memutuskan pembagian laba bagi pemegang saham. Dengan demikian, risiko keuangan menyebabkan variabilitas laba bersih (net income) lebih besar.Jika manajemen perusahaan dapat memanfaatkan dana yang berasal dari hutang untuk memperoleh laba operasi yang lebih besar dari beban bunga, maka penggunaan hutang dapat memberikan keuntungan bagi perusahaan dan akan meningkatkan return bagi pemegang saham. Sebaliknya, jika manajemen tidak dapat memanfaatkan dana secara baik, perusahaan mengalami kerugian.

1.2 Pengertian Risiko Dan Tingkat PengembalianRisiko dapat dikatakan sebagai suatu peluang terjadinya kerugian atau kehancuran. Lebih luas, risiko dapat diartikan sebagai kemungkinan terjadinya hasil yang tidak diinginkan atau berlawanan dari yang diinginkan. Dalam industri keuangan pada umumnya, terdapat suatu jargon high risk bring about high return, artinya jika ingin memperoleh hasil yang lebih besar, akan dihadapkan pada risiko yang lebih besar pula. Contohnya dalam investasi saham. Volatilitas atau pergerakan naik-turun harga saham secara tajam akan membuka peluang untuk memperoleh hasil yang lebih besar, namun sebaliknya, jika harga bergerak ke arah yang berlawanan, maka kerugian yang akan ditanggung sangat besar. Sedangkan pengembalian adalah keuntungan yang diperoleh perusahaan, individu dan institusi dari hasil kebijakan investasi yang dilakukan.Jadi, risiko dan tingkat pengembalian adalah kondisi yang dialami oleh perusahaan, institusi, dan individu dalam keputusan investasi yaitu, baik kerugian maupun keuntungan dalam suatu periode akuntansi.Adapun hubungan antara risiko dengan tingkat pengembalian adalah:1. Bersifat linear atau searah.2. Semakin tinggi tingkat pengembalian maka semakin tinggi pula risiko.3. Semakin besar asset yang kita tempatkan dalam keputusan investasi maka semakin besar pula risiko yang timbul dari investasi tersebut.4. Kondisi linear hanya mungkin terjadi pada pasar yang bersifat normal.

BAB IIPEMBAHASAN

2.1 Isi Artikel The Risk Return Tradeoff in the Long-Run: 1836-2003

Pada Bab ini, kami akan mendiskusikan isi artikel yang berjudul The Risk Return Tradeoff in the Long-Run: 1836-2003 yang ditulis oleh Christian Lundblad yang dipublikasikan pada Oktober 2006. Adapun isi artikel tersebut adalah sebagai berikut:

The Risk Return Tradeoff in the Long-Run:1836-2003

AbstrakPenelitian sebelumnya biasanya menemukan hubungan secara statistik tidak signifikan antara premi risiko pasar dan volatilitas yang diharapkan. Selanjutnya, beberapa studi ini memperkirakan risiko pengembalian negatif dengan metode tradeoff bertentangan dengan prediksi teori mainstream. Menggunakan simulasi, penulis menunjukkan bahwa bahkan data 100 tahun merupakan sampel kecil yang dapat dengan mudah menyebabkan temuan ini meskipun benar risiko pengembalian dengan metode tradeoff positif. Sampel kecil inferensi terkendala oleh fakta bahwa volatilitas bersyarat hampir tidak ada kekuatan penjelasan untuk pengembalian terwujud. Menggunakan hampir dua abad sejarah AS pengembalian pasar ekuitas dari Schwert (1990), penulis memperkirakan bahwa ada hubungan positif dan secara statistik signifikan risiko pengembalian tradeoff di setiap spesifikasi yang dipertimbangkan. Akhirnya, analisis eksplorasi menunjukkan peran untuk waktu yang bervariasi untuk risiko pengembalian tradeoff terkait dengan sifat perubahan pasar AS dan ekonomi berdasarkan atas catatan sejarah.

Keywords: Asset Pricing, Risiko Pengembalian tradeoff, GARCH (generalized autoregressive conditional heteroscedasticity)

1. PendahuluanRisiko pengembalian tradeoff adalah fundamental mendasar dalam keuangan. Sebuah Implikasi dari banyak asset pricing model adanya tradeoff antara risiko premium pasar dan kondisi volatilitas. Namun, menggunakan Kerangka GARCH yang populer, bukti yang diukur secara empiris dan untuk 50 sampai dengan 75 tahun yang lalu di Amerika Serikat, bahwa pasar portofolio mempunyai hubungan yang lemah. Fakta yang muncul sangat sensitif terhadap spesifikasi volatilitas, dimana model GARCH memberikan apa yang sering disebut "leverage effect, ada hubungan yang asimetris antara pendatang baru dan prediksi volatilitas (Nelson ( 1991 ), dan Glosten, Jagannathan, dan Runkle (1993)) yang berhubungan dengan hubungan negatif antara kelebihan pengembalian (return) dan kondisi volatilitas, bertentangan dengan prediksi teori utama (meskipun beberapa peneliti menunjukkan bahwa teori inter-temporal berarti varians tradeoff belum tentu positif. (Abel (1988) dan Backus (1993 ), dan Gregory (1993), contohnya). Dalam artikel ini, penulis berpendapat bahwa tantangan utama dalam memperkirakan hubungan rata-rata varian bukan spesifikasi volatilitas tapi satu contoh sampel yang kecil, seperti volatilitas bergantung pada kekuatan yang jelas untuk pengembalian (return) ke depan. Dengan menggunakan analisis Monte Carlo, penulis menunjukkan bahwa dalam kerangka GARCH -in - rata, satu membutuhkan jumlah yang sangat besar data untuk berhasil mendeteksi tradeoff risiko pengembalianterlepas dari spesifikasi volatilitas yang tepat. dikhususnya, tingginya tingkat volatilitas return dibandingkan dengan sangat gigih dan Sifat kelancaran volatilitas bersyarat mendorong banyak temuan ini. Lemah empiris Hubungan dapat dilihat sebagai artefak statistik sampel kecil dari mana yang dipaksa untuk membuat kesimpulan, bukan sebagai bukti terhadap hubungan didalilkan. sementara bukti terdokumentasi umumnya didasarkan pada 50 + tahun terakhir data pasar ekuitas, Monte Carlo bukti jelas menunjukkan bahwa data menjangkau jauh melampaui 100 tahun diperlukan Jika kekuatan penjelas dari volatilitas bersyarat untuk pengembalian yang lebih jelas, kita tidak akan membutuhkan satu set data yang besar untuk mendeteksi itu . Setelah kita menyadari hal ini, fokus pada catatan sejarah apa yang tersedia bagi kita untuk membuat kesimpulan) sangat penting. Menggunakan sejarah hampir dua abad dari Pengalaman pasar ekuitas AS (lihat Schwert (1990) dan Goetzmann, Ibbotson, dan Peng (2001) Penulis memberikan penerangan baru tentang mean variance tradeoff Dalam kontras dengan literatur sebelumnya, penulis menemukan bahwa hubungan risiko pengembalianyang diukur adalah positif dan signifikan bagi yang tersedia Sejarah AS di berbagai spesifikasi volatilitas bahkan di hadapan jelas rendah R2. Selanjutnya, penulis menunjukkan bahwa temuan ini juga dikuatkan oleh data historis Inggris. Sementara penulis menjelajahi sejumlah bersaing spesifikasi volatilitas, penulis agnostik untuk yang menyediakan paling cocok dengan data. Pertama, banyak spesifikasi yang non - bersarang, begitu bersihtes tidak tersedia. Kedua, dan yang lebih penting, spesifikasi masing-masing yang bekerja di sini dapat ditemukan di seluruh literatur risiko pengembalian, dan semua calon yang masuk akal yang memiliki hasil yang bertentangan dihasilkan pada masalah ini Sebaliknya, penulis berpendapat bahwa penjelasan alternative inkonsistensi hasil kecil - sampel di sejumlah specifcations volatilitas yang berbeda mungkin didorong oleh ketidakmampuan untuk mendeteksi hubungan keseimbangan selama periode lebih pendek mengingat kekuatan penjelas terbatas volatilitas bersyarat untuk keuntungan masa mendatang dalam data Untuk masalah ini, Penulis menemukan bahwa pilihan spesifikasi volatilitas dalam konteks GARCH - M adalah orde kedua yang diberikan ini sangat rendah R2. Dalam konteks catatan sejarah penuh, risiko kembali bukti adalah sangat konsisten di berbagai spesifikasi yang digunakan (dan alternatif sejarah catatan). Penulis mendapatkan risiko pengembalianyang positif dan signifikan tradeoff terlepas dari spesifikasi. Singkatnya , ini bukan sebuah studi tentang spesifikasi volatilitas ; bukan , penulis memberikan bukti kolektif pada tradeoff rata - volatilitas di sejumlah spesifikasi bersaing, yang semuanya menghasilkan sebuah Cerita yang sama. Selama catatan sejarah penuh, tradeoff risiko pengembaliansangat konsisten dan selalu signifikan secara statistik . Sisa penelitian ini disusun dalam lima bagian. Bagian 2 menyediakan teoritis kerangka untuk hubungan antara premi risiko pasar dan volatilitas bersyarat. Bagian ini juga termasuk Monte Carlo bukti tentang sifat-sifat sampel kecil dari Hubungan risiko pengembaliandalam model GARCH - M. Pada bagian 3, data historis dan sumber dijelaskan . Bagian 4 memberikan bukti time-series pada hubungan varians berarti, di mana empat (mungkin asimetris ) spesifikasi GARCH dianggap. Dalam Bagian 5, penulis melakukan analisis eksplorasi pada kemungkinan waktu - bervariasi tradeoff risiko pengembalian. Akhirnya, bagian 6 menyimpulkan.2. Risiko Pasar dan Tingkat Pengembalian di EquilibriumMerton ( 1973) memberikan pekerjaan mani pada dinamika tradeoff risiko pengembalian dalam keseimbangan. dia berasal hubungan linear antara mean bersyarat dari pengembalian portofolio kekayaan, Et[rM;t+1], dalam kaitannya dengan varians bersyarat nya, 2M,t , dan kovarians bersyarat dengan variasi dalam set kesempatan investasi, MF,t

di mana J ( W ( t ), F ( t ) ,t ) adalah fungsi utilitas tidak langsung kekayaan, W ( t ), dan setiap variabel, F ( t ) ,menggambarkan evolusi set kesempatan investasi dari waktu ke waktu; subskrip menunjukkan parsial derivative Terkait dengan koefisien efisien penghindaran risiko relatif, dilambangkan sebagai M, yang biasanya dianggap positif. Komponen kedua menjelaskan penyesuaian terhadap premi risiko tergantung pada portofolio kekayaan yang timbul dari inovasi untuk variabel Negara menggambarkan variasi dalam set kesempatan investasi Seperti Jw positif, tanda penyesuaian tergantung pada hubungan antara utilitas marjinal kekayaan dan Negara dari dunia, JWF, dan kovariansi bersyarat antara inovasi dalam portofolio kekayaan dan variabel negara . Jika portofolio kekayaan terbayar tepatnya di negara-negara dunia saat utilitas marjinal kekayaan rendah, pelaku pasar akan menuntut premi risiko yang lebih tinggi untuk memegang portofolio kekayaan; sebaliknya juga bisa berlaku jika portofolio kekayaan berfungsi sebagai lindung nilai terhadap risiko yang terkait dengan variasi dalam set kesempatan investasi. Dalam rangka untuk memperkirakan hubungan dalam persamaan ( 1 ), salah satu kebutuhan untuk membuat asumsi tentang fungsi utilitas dan proses menggambarkan evolusi varians bersyarat dari portofolio kekayaan dan kovarians bersyarat dengan inovasi dalam variabel negara. berikut sebagian besar artikel dalam literatur ini, specfication penulis anggap adalah versi univariat persamaan ( 1 ):

Model umum mengurangi ke versi terbatas ini jika kita menganggap bahwa set kesempatan investasi adalah waktu - invariant atau jika peserta pasar yang mewakili memiliki log utilitas. sementara kedua asumsi cenderung ekstrim ( terutama ketika berfokus pada volatilitas waktu yang berbeda-beda ), Merton (1980 ) berpendapat bahwa risiko ekuilibrium antarwaktu umum kembali tradeoff masih bisa akan \ cukup didekati " dengan persamaan (2), dan hal ini tentunya spesifikasi banyak literatur ini memiliki employed.3 Akhirnya, seperti yang tradisional dalam literatur ini, penulis menambahkan sebuah konstanta, 0 yang bisa timbul dalam kesetimbangan dari biaya transaksi atau pajak . Secara empiris , penulis menjelajahi varians tradeoff berarti dalam konteks GARCH - M, mengingat sejumlah proses mungkin telah digunakan dalam literatur tanpa mengambil sikap atas mana yang benar. Karena pilihan spesifikasi volatilitas tidak didorong oleh teori dan literatur telah mendokumentasikan bahwa spesifikasi yang berbeda temuan yang berbeda untuk risiko kembali tradeoff, penulis menjelajahi baterai dari spesifikasi dalam konteks sejarah yang lebih luas mengambil setiap sebagai masuk akal.2.1 Metodologi ekonometrikModel ekonomi yang berkaitan dengan premi risiko pasar volatilitas bersyarat yang dijelaskan dalam bagian sebelumnya secara alami cocok untuk teknologi GARCH - M yang dikembangkan oleh Engle,Lilien,dan Robins (1987) dan Bollerslev, Engle, dan Wooldridge (1988). Untuk mencirikan Proses volatilitas bersyarat, penulis mempertimbangkan beberapa spesifikasi alternatif dalam kelas GARCH rinci di bawah ini. Setelah versi univariat dari pembatasan ekonomi dalam persamaan (2), rata-rata componen dalam rangka GARCH - M menggambarkan rata-rata volatilitas tradeoff untuk pasar ekuitas kembali sebagai berikut :

penulis membiarkan komponen varians yang akan dijelaskan oleh salah satu dari beberapa spesifikasi yang berbeda untuk evolusi volatilitas bersyarat: GARCH(Bollerslev (1986)), EGARCH (Nelson ( 1991)),TARCH (Zakoian (1994) dan Glosten, Jagannathan, dan Runkle (1993 )), dan QGARCH (sitivitytana (1995 )). Yang terakhir tiga spesifikasi memungkinkan untuk asimetri dalam respon dari volatilitas bersyarat untuk kembali inovasi. Banyak penelitian mendokumentasikan hubungan asimetris antara kedatangan berita dan volatilitas bersyarat, di mana baik dan buruk berita tampaknya memiliki implikasi yang berbeda-beda bagi volatilitas di masa depan Model yang memungkinkan untuk apa yang kadang-kadang disebut Leverage" efek termotivasi oleh karya Black (1976) dan Christie (1982). Hentschel (1995) menjelaskan keluarga umum asimetris model volatilitas kondisional dalam GARCH kelas yang dirancang untuk menangkap fenomena ini. Fitur ini data mungkin penting; ketika volatilitas pasar bersyarat digambarkan oleh spesifikasi yang menggabungkan efek leverage asimetri, Glosten, Jagannathan, dan Runkle (1993) menemukan lemah negative hubungan antara premi risiko dan volatilitas bersyarat. Spesifikasi ini mengevaluasi pentingnya leverage asimetri dan implikasinya untuk risiko pengembalianempiris tradeoff . Untuk memulai, volatilitas bersyarat diasumsikan berkembang sesuai dengan salah satu dari spesifikasi berikut ini:

di mana Dt adalah indikator yang mengambil nilai satu ketika t negatif, dan nol sebaliknya. Model GARCH menyiratkan respon simetris volatilitas bersyarat kembali berikut inovasi, sedangkan parameter 3 di TARCH, QGARCH, dan EGARCH spesifikasi berpotensi menggeser atau miring kurva dampak berita ( Engle dan Ng (1993)) ke kanan untuk memungkinkan yang jelas efek yang lebih besar negatif kembali guncangan terhadap volatilitas bersyarat lebih positif kembali guncangan. Dalam spesifikasi GARCH - M, varians bersyarat muncul dalam persamaan rata-rata, maka matriks informasi tidak memblokir diagonal antara (0; M ) di satu sisi dan ( 0;1 , 2 , 3) di sisi lain Oleh karena itu, estimasi gabungan dari parameter yang mengatur persamaan mean dan varians diperlukan. Untuk mengestimasi parameter dari empat spesifikasi yang dipertimbangkan, Penulis berasumsi bahwa istilah kesalahan diambil dari kepadatan normal (lihat Campbell dan Hentschel (1993) dan Hentschel (1995), misalnya), di mana varians bersyarat berikut salah satu Spesifikasi pada persamaan ( 4 ) dan fungsi log - kemungkinan, dibangun oleh menjumlahkan ( kondisional ) fungsi densitas normal :

Jika kesalahan yang tidak normal , metode estimasi dapat dilihat bukan sebagai kuasi maksimum Prosedur kemungkinan seperti di White (1982), dan kesalahan standar yang kuat dihitung sesuai dengan metode Bollerslev dan Wooldridge (1992) .2.2 Analisis Monte Carlo.Pada bagian ini, penulis menunjukkan bahwa lemah mean empirik varians tradeoff didokumentasikan seluruh literatur adalah artefak dari sampel kecil. Dalam rangka GARCH - M, yang berarti ekspresi melibatkan proyeksi bising return pasar berlebih pada sangat gigih volatilitas bersyarat (di mana shock volatilitas juga cenderung berkorelasi dengan kejutan pulang). Dalam literatur nilai tukar, Baillie dan Bollerslev ( 2000 ) telah menunjukkan bahwa ekstrim hati-hati harus dilakukan ketika menafsirkan koefisien proyeksi kondisi ini.Hal ini pasti akan lingkungan ekonometrik menantang Dari seperti regresi sangat rendah sebagai varians pengembalian biasanya beberapa kali lipat lebih besar dari varians dari proses volatilitas (ini sebenarnya biasanya dianggap diperlukan dari GARCH spesifikasi berperilaku baik). Ke depan, Gambar 2 plot AS ekuitas kembali bersama dengan perkiraan premi risiko ekuitas tersirat oleh volatilitas bersyarat GARCH M Spesifikasi (2t). Tanpa syarat standar deviasi pengembalian adalah 0.049, sedangkan tanpa syarat standar deviasi proses GARCH adalah 0,0025. Dengan taksiran yang wajar dari varians berarti tradeoff ini menghasilkan sebuah R2 di bawah 1 % (sejumlah kecil bahkan untuk kembali prediktabilitas sastra). Temuan ini menegaskan bahwa volatilitas hampir tidak ada kekuatan penjelas untuk kembali menyadari, dan bahwa teori gagal untuk menjelaskan sebagian besar bulan ke bulan kembali variasi. Regresi rendah R2 tidak berarti bahwa bersyarat berarti varians tradeoff tidak ada, tapi mereka jelas menyoroti mengapa deteksi hubungan itu akan sangat sulit di kecil sampel. Hampir semua variasi kembali tidak berhubungan dengan variasi dalam pasar bersyarat volatilitas. Untuk mengeksplorasi masalah ini lebih lanjut, penulis melakukan analisis Monte Carlo pada sampel kecil distribusi koefisien proyeksi, untuk beberapa spesifikasi volatilitas di mana penulis tahu yang tradeoff berarti varians berlaku. Sebagai masker suara frekuensi tinggi yang diharapkan variasi kembali, latihan ini menyoroti sejauh mana mendeteksi hubungan ini sangat menantang untuk ukuran sampel yang biasa kita mempertimbangkan. Dalam simulasi, pengembalian yang diharapkan didorong oleh volatilitas bersyarat oleh konstruksi, tetapi variasi kembali menyadari dikalibrasi menjadi hampir tidak terkait dengan volatilitas ( seperti yang kita lihat dalam data). Pertama, mengingat spesifikasi untuk evolusi volatilitas bersyarat, penulis mensimulasikan bulanan kelebihan pengembalian, ~ R t, dari hubungan berikut: di mana "M ; t diambil dari N (0,1) Distribusi Parameter m ditetapkan sebesar 2 (mirip dengan. perkiraan jangka panjang disajikan di bawah ini). The ( bulanan ) volatilitas bersyarat, 2M ; t, dalam persamaan (6), berkembang sesuai dengan salah satu dari dua model GARCH dikalibrasi berikut:

di mana M. t diambil dari N (0 , 1) Distribusi Parameter m tetap pada 2 (mirip dengan perkiraan jangka panjang disajikan di bawah ini). (bulanan) volatilitas bersyarat , 2M; t , dalam persamaan ( 6),berkembang sesuai dengan salah satu dari dua model GARCH dikalibrasi berikut :di mana M ; t + 1 = M ; t " M ; t + 1 dan mencegat, 0, dikalibrasi untuk setiap spesifikasi sehingga varians bersyarat sesuai dengan analog data. Penulis mensimulasikan pengamatan T dari kelebihankembali dari model GARCH - M persis seperti yang ditentukan dalam persamaan (6) dan (7) Mengambil sampel simulasi ini seperti yang diberikan, model GARCH - M univariat diperkirakan, seperti dalam persamaan (5). Prosedur ini diulang dengan total 5000 kali untuk menghasilkan distribusi untuk M, kuantitas tertentu yang menarik. Analisis yang sama dilakukan untuk univariat yang Spesifikasi TARCH .The ekonometrik ( time-series ) ukuran untuk setiap simulasi, T, adalah salah 500,2.000, atau 5.000 pengamatan bulanan . Lima ratus pengamatan erat sesuai dengan Sejarah sampel pengamatan bulanan tersedia untuk sampel pasca - perang yang biasa digunakan dalam sastra , dan 2.000 erat sesuai dengan yang sama untuk catatan sejarah hampir dua abad.Penggambaran mencolok dari sifat sampel kecil dari masalah estimasi disajikan pada Gambar 3, di mana penulis plot kepadatan Monte Carlo dari koefisien estimasi M untuk GARCH - M memperkirakan di mana data yang diambil dari GARCH atau TARCH proses (Panel A dan B, masing-masing). Bukti contoh kecil disajikan untuk T = 500, 2.000, dan 5.000 pengamatan bulanan. Perkiraan didasarkan pada hanya 500 pengamatan yang cukup informative tentang "benar" nilai M, dalam arti bahwa distribusi memiliki massa yang cukup besar di bawah nol, bahkan ketika M = 2 dikenal untuk menjadi kenyataan. Hal ini terutama diucapkan ketika data diambil dari TARCH spesifikasi asimetris, karena korelasi antara volatilitas dan kembali guncangan meningkat secara signifikan melalui pembangunan proses volatilitas. Meskipun demikian, distribusi estimator ini berpusat benar. Bahkan ketika diperkirakan lebih 2.000 observasi, seperti yang ada untuk catatan lagi, massa probabilitas non - diabaikan ada di bawah nol untuk spesifikasi dipertimbangkan. Misalnya, untuk T = 500, 19 % ( 22 % ) dari waktu yang berarti parameter varians, M, turun di bawah nol untuk GARCH ( TARCH ) spesifikasi. ini meningkatkan secara dramatis di 2000 akan pengamatan, di mana persentase ini jatuh ke 3 % (7 %). Untuk 5000 pengamatan, kemungkinan koefisien negatif adalah kurang dari satu persen. untuk sampel seperti periode pasca - perang, sekitar seperlima dari waktu peneliti spuriously akan mengamati negatif berarti koefisien variasi. Apa yang mungkin paling relevan, di bawah nol positif berarti varians tradeoff, adalah probabilitas bersyarat memperkirakan koefisien negatif atas periode yang lebih singkat ketika sampel lagi menghasilkan perkiraan positif yang benar. Untuk menjelajahi lebih lanjut, untuk setiap simulasi 2000 pengamata, penulis putuskan menarik dalam sub - periode persis seperti dijelaskan di bawah ini untuk data yang diamati. Kemungkinan mendapatkan perkiraan negatif dalam salah satu periode lebih pendek tergantung pada mendapatkan perkiraan positif atas sampel penuh 28 %. Artinya, lebih dari seperempat dari waktu, seorang peneliti akan mengamati tradeoff negatif sampel kecil untuk menarik yang sama yang menyediakan perkiraan positif atas catatan sejarah penuh.

Karakteristik VolatilitasMengingat mencolok Monte Carlo bukti mengungkapkan kesulitan yang berhubungan dengan memperkirakan varians tradeoff berarti, penting untuk memahami asal-usul kesulitan ini. sebagai disarankan oleh R2 dari komponen rata-rata estimasi, kekuatan penjelas rendah terkait dengan volatilitas relatif pengembalian dan varians bersyarat nya. Untuk menjelajahi lebih lanjut, penulis mempertimbangkan sejauh mana hasil ini bervariasi dengan menyesuaikan fitur pengembalian atau proses volatilitas bersyarat. Gambar 4 menyajikan bukti selama tiga spesifikasi yang berbeda penyesuaian simulasi Monte Carlo: volatilitas tala kembali (panel A), volatilitas volatilitas return (panel B), dan kegigihan volatilitas return (panel C). Untuk fokus pada kebanyakan lingkungan yang menantang, ukuran simulasi (T) adalah 500 observasi bulanan, mirip dengan panjang sampel kita biasanya melihat dalam literatur ini. Sebagai perbandingan, penulis juga hadir baseline Kasus dieksplorasi di atas dalam setiap gambar, yang identik dengan garis yang solid pada Gambar 3 (panel A). Dalam panel A dan B, masing-masing, penulis menunjukkan bahwa kemampuan untuk mendeteksi hubungan kembali lurus berhubungan erat dengan besarnya volatilitas return dan volatilitas volatilitas return.Menggandakan volatilitas return yield perkiraan jauh lebih informatif dari varians rata tradeoff, sedangkan mengurangi separuh volatilitas return sangat meningkatkan ketepatan perkiraan. dibandingkan dengan frekuensi sekitar 20 % didokumentasikan di atas, dua kali lipat (mengurangi separuh) volatilitas return menghasilkan perkiraan negatif hubungan sekitar 35 % (6 %) dari waktu. Mengatur volatilitas volatilitas kembali juga memiliki dampak besar pada ketepatan perkiraan. Sebagai contoh, menggandakan volatilitas volatilitas menghasilkan distribusi jauh lebih ketat dari varians rata hubungan; econometrician akan mengungkap perkiraan negatif hanya 5% dari waktu. Jika Anda quadruple volatilitas volatilitas, Anda akan dasarnya tidak pernah melihat perkiraan negatif .meskipun Temuan ini, R2 prediksi yang mengikuti dari salah satu penyesuaian ini tetap sangat rendah (empat kali lipat volatilitas volatilitas menghasilkan R2 bawah 1,5 %, namun memberikan jauh lebihestimasi yang dapat diandalkan M ). Dalam semua kasus , hampir semua variasi kembali tidak berhubungan dengan yang diharapkan kembali variasi. Panel C memberikan distribusi sampel kecil untuk m di kasus yang berbeda di mana tingkat volatilitas bersyarat ketekunan bervariasi. Seperti dapat dilihat, volatilitas ketekunan hanya memainkan peran penting dalam paling ekstrim (dekat unit - root) kasus. Jika tidak, hal ini tidak asal masalah deteksi sampel kecil. Bukti tambahan ini menyoroti tantangan lingkungan ekonometrik ini. Sebuah regresi yang mencoba untuk menjelaskan variasi return pasar yang bergejolak dengan sangat varians bersyarat diam (sebagai hasil spesifikasi GARCH) penuh dengan ketidaktepatan. Dalam data, kita tidak bisa mendapatkan lebih (kurang) volatil varians (pulang) proses. Sebaliknya, sebagai disarankan oleh dasar Monte Carlo bukti dalam Gambar 3, kami memerlukan data lebih banyak. penulis mengeksplorasi Dimensi ini estimator GARCH - M berikutnya.

Data Span VS FrekuensiAndersen dan Bollerslev (1998) menunjukkan bahwa frekuensi data (akan frekuensi tinggi intra hari data) secara dramatis meningkatkan estimasi volatilitas. Namun, Merton (1980) berpendapat bahwa data rentang diperlukan untuk menangkap variasi pengembalian yang diharapkan. Mengingat tantangan didokumentasikan di atas, Penulis mengeksplorasi apakah data rentang atau frekuensi yang diperlukan untuk mengungkap rata-rata varians tradeoff dalam konteks GARCH - M ; dalam sampel kecil, kembali bising menutupi variasi pengembalian yang diharapkan. untuk mengeksplorasi rentang terhadap frekuensi, penulis mensimulasikan dari versi discretized (pada interval lima menit) dari proses volatilitas stokastik (8). Setelah Nelson (1990) dan Andersen dan Bollerslev (1998), penulis menyatakan proses waktu kontinu membatasi untuk GARCH (1,1) -M spesifikasi sebagaiPt adalah terus ditentukan tingkat harga pasar dan 2M mengikuti:

; t adalah stochastic seketika varians dari proses pemulangan. WP ; t dan W ; t adalah proses Wiener independen. Andersen dan Bollerslev (1998) memberikan pemetaan dari waktu diskrit GARCH (1,1) parameter model ( 0 = 0,0002, 1 = 0,10 , dan 2 = 0,85) dan parameter ( , ! , ) = (0.0023,0.0001,0.459) untuk Data yang diamati bulanan (dengan asumsi 22 hari perdagangan per bulan dan 288 5 - menit pengamatan per hari). Parameter m ditetapkan pada 2, seperti untuk simulasi Monte Carlo yang disajikan di atas. untuk mulai, penulis mensimulasikan pengamatan T bulanan kembali dari specifications waktu kontinu dalam persamaan (8). Mengambil sampel yang diberikan , sebuah GARCH waktu diskrit (1,1) Model -M diperkirakan seperti pada persamaan (5). Prosedur ini diulang 5000 kali untuk menghasilkan distribusi untuk M.Dengan simulasi dari proses waktu kontinu, penulis membangun data bulanan di waktu yang berbeda bentang (persis seperti di awal diskrit Monte Carlo), tapi penulis juga bisa mencicipi data di lebih tinggi ( mingguan dan harian ) frekuensi. Seperti sebelumnya, ekonometrik ( time- series ) ukuran,T, adalah baik 500, 2000, dan 5000 pengamatan bulanan, menjelajahi dimensi rentang. Untuk menyelidiki dimensi frekuensi, penulis juga membagi 500 observasi bulanan menjadi 2.000 mingguan dan harian 11000pengamatan ( dengan asumsi hari 22 bulan perdagangan).Gambar 5 menyajikan distribusi sampel kecil untuk m di rentang data yang berbeda ( Panel A)dan frekuensi (Panel B). Panel A menghasilkan hampir identik (tidak informatif) distribusi pada memperkirakan dengan yang ditunjukkan dalam Gambar 3 untuk sampel kecil. Pergi ke waktu yang lebih lama menunjukkan dramatispeningkatan kemampuan untuk mendeteksi tradeoff (lagi persis seperti pada Gambar 3). Hal ini menunjukkanrentang data penting, tapi mungkin hanya soal mendapatkan poin lebih banyak data. Untuk memerintah ini keluar, panel B menunjukkan distribusi sampel kecil untuk M untuk frekuensi data yang berbeda memegang konstan rentang. Yang paling penting, walaupun memiliki lebih pengamatan, "sampel kecil distribusi untuk estimasi pengembalian risiko hampir identik (dengan perbaikan hanya sedikit dengan peningkatan frekuensi). Selanjutnya, median (dan rata-rata) nilai untuk M secara kasar 1,8 untuk semua tiga frekuensi pengukuran dalam Panel B, menunjukkan bias ke bawah sedikit, berpotensi berkontribusi terhadap titik negatif memperkirakan bahkan jika M benar adalah positif.

Perhatikan bahwa bahkan lebih lagi rentang data ( Panel A ), bias tidak sepenuhnya hilang; median ( dan rata-rata ) Nilai untuk M kira-kira 1,85 dan 1,95 untuk tahun 2000 dan 5000 pengamatan bulanan, masing-masing. Secara keseluruhan, dimensi volatilitas ( terkait dengan frekuensi data) adalah urutan kedua diberikan R2 yang rendah; kita memerlukan rentang untuk menangkap variasi pengembalian yang diharapkan dengan adanya tinggi ( rendah )volatilitas return ( varians bersyarat ). Bahkan intra - hari data perdagangan - dan - kutipan berkualitas tinggi akan melakukan sedikit untuk identifikasi tradeoff berarti varians dalam konteks GARCH - M, dimana proses varians bersyarat menunjukkan seperti rendahnya tingkat volatilitas.Pada dasarnya, jumlah yang sangat besar (rentang) pengamatan time-series diperlukan untuk memperkirakan M dengan presisi dalam konteks GARCH - M. Tantangannya terletak pada deteksi pengembalian yang diharapkan variasi, yang dibanjiri oleh direalisasikan kembali kebisingan . Bahkan, salah satu yang berpotensi dapat menyimpulkan bahwa kesulitan dalam mendeteksi hubungan risiko pengembaliandalam konteks GARCH - M yang ditemukan seluruh literatur mungkin sangat sedikit hubungannya dengan spesifikasi tertentu berdasarkan pertimbangan. Monte Carlo bukti menunjukkan bahwa hubungan statistik yang lemah antara premi risiko pasar dan volatilitas bersyarat dapat dilihat sebagai artefak sampel kecil. Bukti time-series ambigu tidak selalu meragukan hubungan mengemukakan; sebaliknya, kita hanya memerlukan data lebih banyak untuk melakukan latihan ini. Untuk itu, penulis beralih ke catatan sejarah.3. Data DeskripsiUntuk memaksimalkan perkiraan hubungan imbal hasil dengan risiko (risk return trade off), penulis menggunakan catatan sejarah pasar ekuitas AS tahun 1836-2003. Sebagai contoh paling awal, data bulanan yang dikumpulkan pada tahun 1836-1925 oleh Schwert (1990). Dari tahun 1926-2003, penulis menggunakan lebih akrab CRSP nilai-tertimbang pengembalian portofolio untuk NYSE, AMEX, dan pasar Nasdaq. Menggabungkan dua sumber ini untuk menggambarkan catatan sejarah ekuitas AS berikut, Schwert (1990). Sebagai alternatif untuk catatan sejarah sebelumnya, Goetzmann, Ibbotson, dan Peng (2001) mengumpulkan data harga NYSE bulanan dimulai pada awal abad ke-19 pada tahun 1925. Dalam analisis penulis, penulis juga mempertimbangkan data historis alternatif ini untuk mengevaluasi ketahanan empiris bukti hubungan imbal hasil dengan risiko (risk return trade off. Secara bersama-sama, kedua ukuran catatan sejarah AS harus memberikan indikasi yang luas dari perilaku asset return atas sejarah AS sebelumnya. Untuk melengkapi gambar, penulis juga mengumpulkan total return data indeks tagihan jangka pendek untuk Amerika Serikat selama periode 1836-2003 dari penyedia Data Keuangan Global. Data tagihan jangka pendek akan menjadi tingkat bebas risiko kondisional dalam analisis penulis (lihat Siegel (1992). Untuk lebih detail, lihat lampiran data.Bukti Monte Carlo di atas menunjukkan bahwa (setidaknya untuk teknologi GARCH-M sering digunakan dalam literatur ini) hubungan estimasi risk return pada dasarnya adalah mendeteksi masalah, dan harus membuktikan untuk data yang sering dipertimbangkan. Untuk jelasnya bahwa pasar ekuitas AS sangat berbeda untuk periode waktu yang dipertimbangkan dalam hal lingkungan perdagangan dan efisiensi pasar, hubungan antara portofolio yang diamati pasar dan portofolio kekayaan teoritis, dan ukuran baku yang sederhana dari pasar itu sendiri. Ini semua adalah kelemahan terus maju dalam konteks sejarah yang lebih luas ini. Namun demikian, penulis berpendapat bahwa eksplorasi data ini tidak kurang kredibel dibandingkan dengan saat ini pada pasar ekuitas muncul di mana kekhawatiran data yang berpotensi bahkan lebih jelas. penulis menganggap sumber data historis tambahan untuk inferensi pada risk return tradeoff negara Inggris. Ekuitas return data juga tersedia untuk Inggris, pasar dominan di abad ke-19 (lihat data lampiran).Ada juga beberapa alasan ekonomi untuk mempertimbangkan catatan sejarah. Selain diperpanjang dimensi waktu, data ini meliputi beberapa episode keuangan dan makroekonomi diucapkan yang mungkin informasi penting tentang reaksi harga saham terhadap ketidakpastian tinggi dan volatilitas yang terkait. Sebagai manfaat tambahan, masuknya peristiwa ini dapat membantu mengingat bukti tentang pentingnya volatilitas dalam latihan Monte Carlo di atas. Schwert (1989) memberikan hubungan antara didokumentasikan krisis keuangan dan kemerosotan ekonomi dan perilaku harga saham di atas rekor lagi. Hal ini menunjukkan bahwa pasar terkait dengan keadaan yang lebih luas ekonomi bahkan untuk data abad ke-19, dan karenanya harga bisa mencerminkan risiko ekonomi yang konsisten dengan model yang disajikan di atas. Setidaknya, hal ini tentunya perlu ditelusuri sifat dari tradeoff risiko pengembalian dalam konteks yang lebih luas mengingat bahwa bukti Monte Carlo menunjukkan dengan jelas bahwa hubungan ini sulit untuk mendeteksi di atas cakrawala yang lebih pendek dengan menggunakan kerangka GARCH-M.Tabel 1 laporan ringkasan statistik pada total return untuk pasar ekuitas AS, rM, t dan kembali tagihan singkat, rf, t, selama beberapa periode yang berbeda untuk perbandingan. Data kembali untuk setiap seri juga ditampilkan pada Gambar 1; break point pada gambar merupakan transisi dari data historis untuk data CRSP lebih khas. Untuk periode 1836-2003 lengkap, ada sekitar 2.000 pengamatan bulanan. Penulis menyajikan ringkasan statistik untuk penuh 1836-2003 sampel, ditambah kerusakan selama tiga sub-periode: 1836-1891, 1892-1949, dan 1950-2003. Hal ini memungkinkan penulis untuk mengeksplorasi sejauh mana ada pergeseran struktural dalam distribusi kembali atas sampel penuh. Periode kedua merupakan periode pasca-perang yang sering digunakan dalam literatur ini. Di seluruh sampel, rata-rata pengembalian portofolio pasar ekuitas AS adalah sekitar 79 basis poin (bp) per bulan, mulai dari 61 bp pada periode awal untuk 102 bp di lebih baru. Standar deviasi pengembalian ekuitas juga agak berbeda atas sampel. Data pasar ekuitas yang lebih stabil selama Depresi Besar daripada selama periode lain. Selama periode ini, mean dan volatilitas risk free rate yang cukup konsisten, dengan risk free rate rata-rata berkisar antara 30 dan 40 basis poin per bulan.Hal ini juga terjadi bahwa return pasar ekuitas autokorelasi agak lebih diucapkan dalam periode awal, namun perbedaannya adalah agak kecil. Ini berpotensi menjadi konsisten dengan penurunan efisiensi pasar selama periode ini, tetapi jauh lebih kecil daripada koefisien sebanding diamati untuk pasar negara berkembang ekuitas atau bahkan portofolio perusahaan kecil AS dalam beberapa dekade terakhir. Bill kembali menunjukkan tingkat tinggi ketekunan seluruh periode dipertimbangkan. Singkatnya, data kembali tampaknya cukup konsisten di seluruh catatan sejarah, menunjukkan bahwa eksplorasi yang diharapkan volatilitas return tradeoff dalam konteks yang lebih luas ini wajar mengingat tantangan sampel kecil yang berhubungan dengan inferensi dalam konteks GARCH-M.

4. Memperkirakan Rata-rata Varian TradeoffMenggunakan kerangka GARCH-M univariat, Tabel 2 menyajikan bukti tradeoff berarti varians dalam persamaan (1) untuk periode sampel yang dibahas di atas. Dalam Panel A sampai D, penulis hadir perkiraan untuk empat spesifikasi GARCH yang berbeda yang dijelaskan di atas, di mana yang terakhir tiga berpotensi memfasilitasi volatilitas asimetris. Selain memberikan perkiraan untuk catatan sejarah penuh, penulis juga membandingkan hasil dari berbagai sub-periode termasuk data pasca-perang yang lebih umum digunakan.Sebagai permulaan, penulis kembali bukti pengembalian risiko atas data pasca-perang. Diperkirakan hubungan varians mean positif (tapi tidak signifikan) ketika untuk dibangkitkan terakhir sesuai dengan spesifikasi GARCH simetris. Titik estimasi, yang disajikan dalam panel A, untuk M 3.26 (dengan standard error 2,61). Temuan ini sesuai dengan hubungan positif didokumentasikan dalam bahasa Prancis, Schwert, dan Stambaugh (1987). Namun, selama periode ini, portofolio pasar menunjukkan asimetri dalam respon volatilitas bersyarat terhadap guncangan kembali positif dan negatif (lihat Nelson (1991), misalnya), maka Glosten, Jagannathan, dan Runkle (1993) berpendapat bahwa spesifikasi GARCH untuk volatilitas bersyarat buruk menggambarkan US data pasar ekuitas. Penulis memperkirakan beberapa spesifikasi volatilitas alternatif, yang hasilnya juga disajikan pada Tabel 2, yang memfasilitasi leverage yang berpengaruh asimetri, termasuk TARCH (Panel B), QGARCH (Panel C), dan EGARCH (Panel D) model. Ketika spesifikasi untuk volatilitas bersyarat menggabungkan pengaruh efek asimetri, diperkirakan hubungan return risk negatif (tapi, tidak signifikan) dalam dua dari tiga kasus. Sebagai contoh, titik perkiraan untuk M adalah -0,84 (dengan standard error 2,63) untuk spesifikasi TARCH. Selain itu, parameter yang menjelaskan tingkat leverage asimetri, 3, adalah penting dalam semua kasus, menunjukkan bahwa negatif kembali ekuitas guncangan yang terkait dengan volatilitas pasar yang tinggi. Diambil pada nilai nominal, bukti ini konsisten dengan penelitian sebelumnya, dan karenanya meragukan positif risiko pengembalian tradeoff tersirat oleh banyak model ekonomi, terutama karena spesifikasi asimetris untuk volatilitas bersyarat lebih menggambarkan data AS. Namun, perlu dicatat bahwa prediksi R2 dalam regresi ini (dan di seluruh artikel) kurang dari 1%. Volatilitas bersyarat memiliki hampir tidak ada kekuatan penjelas untuk variasi kembali. Sebagai bukti Monte Carlo menunjukkan, data lebih dari biasanya digunakan dalam eksplorasi ini diperlukan untuk inferensi mengenai hubungan ekonomi.Untuk menyorot masalah ini, Tabel 2 juga menyajikan bukti tradeoff risiko pengembalian untuk sampel lain yang dianggap, termasuk catatan sejarah AS mengenai kinerja pasar ekuitas. Untuk periode 1836-2003, bukti pada hubungan varians rata terlihat sangat berbeda dari periode pasca-perang. Pertama, pada empat spesifikasi, termasuk yang memungkinkan efek leverage- asimetri, diperkirakan M koefisien positif dan signifikan secara statis meskipun rendah prediktif R2. Misalnya, ketika volatilitas pasar ekuitas berkembang sesuai dengan baik GARCH (Panel A) atau TARCH (Panel B) spesifikasi, perkiraan titik untuk M adalah 2.46 (dengan standard error 0,84) dan 1,88 (dengan standard error 0,84), masing-masing. Menariknya, seluruh tiga model yang memfasilitasi volatilitas asimetri, parameter yang relevan, 3, yang signifikan, menunjukkan hubungan antara tanda inovasi kembali dan volatilitas bersyarat adalah fitur dari catatan sejarah AS penuh, bukan hanya semakin banyak data CRSP baru-baru ini .Selama penuh 1836-2003 sampel, excess return rata-rata di pasar ekuitas AS adalah 0,0044 dalam hal bulanan, menerjemahkan ke excess return tahunan sebesar 5,3%. Jika Anda mengambil premi risiko rata yang ditunjukkan oleh model GARCH-M (rata-rata MM2, t), Anda mendapatkan berbagai 0,0043 (Q-GARCH) ke 0,0059 (GARCH) per bulan di empat spesifikasi volatilitas yang digunakan. Hal ini menyiratkan sangat wajar tahunan premi risiko pasar antara 5,2 dan 7,1%.Pemanfaatan catatan sejarah penuh memungkinkan untuk perkiraan yang lebih tepat dari varian tradeoff berarti. Schwert (1989) menyoroti hubungan antara pasar ekuitas volatilitas bersyarat dan periode didokumentasikan ketidakpastian ekonomi dan krisis keuangan atas catatan sejarah penuh; oleh karena itu, menambahkan periode ini dapat memainkan peran penting dalam pemahaman kita tentang hubungan ekonomi antara risiko dan kompensasi untuk risiko. Gambar 6 menampilkan perkiraan bersyarat standar deviasi pasar tersirat oleh proses GARCH (gambar terlihat sangat mirip untuk spesifikasi lain). Volatilitas tinggi yang paling menonjol selama resesi tahun 1857, Perang Saudara AS, resesi tahun 1907, Depresi Besar, krisis minyak di pertengahan tahun 1970-an, crash pasar saham tahun 1987, dan krisis keuangan global akhir 1990-an . Penulis juga merencanakan tanggal keuangan krisis diidentifikasi oleh Schwert (1989) (menambahkan Oktober 1987 dan Oktober 1998). Yang penting (volatilitas) peristiwa dari bagian awal dari sampel menunjukkan bahwa estimasi hubungan antara return pasar yang diharapkan dan volatilitas muncul jauh lebih konsisten dalam konteks sejarah yang lebih luas. Hal ini sesuai dengan bukti langsung Monte Carlo disajikan pada bagian sebelumnya yang menunjukkan kesulitan dalam mendeteksi hubungan dalam sampel kecil.Sebagai alternatif yang menarik, Campbell (1987) dan Glosten, Jagannathan, dan Runkle (1993) melaporkan hubungan yang signifikan antara varians pasar ekuitas dan tingkat suku bunga nominal. Selanjutnya, Glosten, Jagannathan, dan Runkle (1993) menunjukkan bahwa masuknya risk free rate ke spesifikasi volatilitas mengurangi besarnya diperkirakan tradeoff risiko pengembalian dalam rangka GARCH-M. Untuk mengeksplorasi fitur ini (bukti tidak disajikan di sini, tetapi tersedia atas permintaan), penulis memperkirakan versi modifikasi dari spesifikasi GARCH-M univariat yang memungkinkan tingkat bebas risiko untuk masuk volatilitas dan / atau berarti spesifikasi. Untuk sampel penuh, masuknya keamanan bebas risiko dalam analisis ini, baik melalui mean bersyarat atau volatilitas, memiliki efek kecil pada estimasi varians tradeoff berarti. Kesimpulan umum benar-benar tidak terpengaruh oleh alternatif ini.Akhirnya, untuk mengeksplorasi tradeoff dalam pengecualian dari periode yang lebih baru, penulis juga memperkirakan empat spesifikasi tersebut di dua periode sebelumnya. Untuk data historis, penulis menemukan bahwa a). volatilitas sangat gigih; b). volatilitas asimetri merupakan fitur penting dari data AS awal; dan c). tradeoff risiko pengembalian sulit dideteksi dalam sampel kecil lainnya juga. Salah satu kekhawatiran yang jelas adalah bahwa mungkin ada tradeoff waktu bervariasi dalam data AS di periode ini. Meskipun hal ini mungkin penting (dan dieksplorasi lebih lanjut dalam bagian terakhir), dinamika volatilitas umum sangat mirip di seluruh periode. Kedua, tes Wald bersama hipotesis nol bahwa perkiraan M sama dengan satu sama lain di masa yang pernah ditolak untuk salah satu kasus dipertimbangkan. Penulisngnya, tes Wald cenderung memiliki daya rendah. Jika estimasi tradeoff rata varians menantang untuk sampel panjang, mendeteksi dalam periode variasi koefisien tradeoff sangat tidak mungkin. Seseorang tidak dapat dengan mudah mengklaim apakah kegagalan untuk menolak tes tersebut adalah bukti sampling error atau ketidakmampuan untuk mengungkap kenyataan dalam sampel variasi. Mengingat besarnya masalah estimasi disajikan dalam studi Monte Carlo, mantan penjelasan tampaknya paling mungkin, tapi kita tidak bisa mengesampingkan yang terakhir. Untuk alasan itu, penulis juga melakukan analisis eksplorasi pada waktu-variasi dari tradeoff risiko pengembalian (mengingat pentingnya potensi baik variasi siklis atau perubahan struktural). Ini juga akan menghadapi masalah yang sama bahwa dalam sampel deteksi adalah sebuah tantangan. Sebuah alternatif yang menarik adalah untuk mengeksplorasi perkiraan varians rata-rata yang diperoleh dari catatan sejarah yang tersedia lainnya (di mana misalnya pasar Inggris adalah utama dalam abad ke-19).Data Historis AlternatifUntuk mengevaluasi ketahanan pengukuran tradeoff risiko pengembalian dalam konteks ini, penulis mempertimbangkan beberapa representasi alternatif dari catatan sejarah. Tabel 3 menyajikan bukti pengukuran tradeoff kembali resiko untuk Goetzmann, Ibbotson, dan Peng (2001) seri capital gain yang meliputi catatan sejarah NYSE, ditambahkan oleh capital gain nilai-tertimbang CRSP (untuk banding) indeks NYSE, AMEX dan Nasdaq. Indeks NYSE berbagi 0,59 korelasi dengan (1990) Indeks Schwert selama periode pra-CRSP (1836-1925), menunjukkan bahwa sementara dua langkah dari pengalaman sejarah AS menangkap fitur serupa, perbedaan yang timbul dari komposisi industri mereka mungkin memberikan representasi memiliki alternatif berguna. Pertama, tingkat volatilitas asimetris sangat mirip untuk data NYSE. Yang paling penting, yang diharapkan volatilitas return tradeoff memperkirakan, M, sangat mirip dengan perkiraan yang diperoleh untuk Schwert (1990) indeks, dan sangat signifikan di semua spesifikasi.Penulis juga bukti hadir dalam Tabel 4 untuk varians tradeoff rata-rata untuk Inggris di spesifikasi volatilitas alternatif yang sama dieksplorasi di atas. Korelasi antara indeks pasar AS dan Inggris adalah 0,21 dan 0,51 di sejarah (1836-1949) dan pasca-perang (1950-2003) periode, masing-masing, menunjukkan data Inggris menawarkan representasi alternatif yang berguna dari pengalaman sejarah untuk penting pasar. Pertama, data pasca-perang Inggris menghasilkan positif, tetapi tidak signifikan, risiko pengembalian koefisien tradeoff. Menariknya, bukti pelengkap ini menunjukkan bahwa hubungan negatif sering didokumentasikan dalam data AS baru-baru ini tidak harus dikaitkan dengan sesuatu yang khusus tentang periode pasca-perang, meskipun korelasi tinggi antara kedua pasar pada periode yang lebih baru. Sebaliknya, bukti meminjamkan kepercayaan pada gagasan bahwa sampling error konsisten dengan Monte Carlo results atas mengemudi dalam waktu-sampel variasi estimasi varians tradeoff berarti. Dalam konteks terkait, De Santis dan Imrohoruglu (1997) meneliti pembatasan ekonomi yang sama untuk beberapa negara berkembang dan maju (beberapa dengan cross-korelasi yang sangat rendah); mereka juga menemukan bukti campuran untuk sampel yang lebih pendek di berbagai koleksi negara. Secara bersama-sama, tidak muncul bahwa bukti meyakinkan untuk waktu yang singkat adalah unik untuk pengalaman AS. Kedua, varians tradeoff berarti positif dan signifikan (dan kanan sekitar 2, seperti dalam data AS) terlepas dari spesifikasi volatilitas atas Inggris catatan sejarah yang lebih panjang. Tradeoff yang kuat ditemukan di seluruh catatan sejarah AS penuh dikuatkan oleh pengalaman Inggris. Hubungan ini tidak tergantung pada satu pengukuran sejarah tertentu. 5. Waktu-bervariasi hubungan imbal hasil dengan risiko (risk return trade off?Ada dua masalah yang terkait dengan asumsi berpotensi kuat dari waktu-invarian risiko pengembalian tradeoff dalam persamaan (2). Pertama, dalam kesetimbangan, varians tradeoff rata digambarkan oleh risk aversion (mengabaikan tuntutan hedging antarwaktu). Penghindaran risiko dapat menunjukkan variasi siklus melalui waktu (seperti yang tersirat oleh model kebiasaan seperti Campbell dan Cochrane (1999)). Dalam konteks sejarah, risk aversion juga dapat bervariasi karena alasan struktural yang terkait dengan evolusi pasar keuangan dan meningkatkan risk sharing. AS pasar keuangan dan ekonomi telah berubah secara dramatis selama sampel yang digunakan dalam artikel ini. Pada abad ke-19, Amerika Serikat secara efektif pasar berkembang, sedangkan di abad ke-20 AS menjadi kekuatan ekonomi dunia yang dominan. Sementara bukti Monte Carlo menunjukkan perbedaan dalam diukur risiko pengembalian hubungan dengan mudah dapat dikaitkan dengan sampling error, penjelasan alternatif yang sah adalah bahwa distribusi kembali dan fundamental hubungan risiko pengembalian telah berubah dari waktu ke waktu. Misalnya, Pastor dan Stambaugh (2001) mengeksplorasi premium ekuitas AS selama catatan sejarah, dan menemukan bukti untuk istirahat struktural dalam distribusi kembali. Dengan perkembangan ekonomi AS dan pasar keuangan, perubahan struktural yang mendasar mungkin menimbulkan istirahat di varians hubungan berarti.Kedua, bukti yang disajikan di sini untuk Amerika Serikat dan Inggris tidak memerlukan peringatan penting. Ada juga pertumbuhan badan penelitian yang menunjukkan bahwa risiko idiosyncratic dan likuiditas memainkan peran dalam penentuan harga pasar saham. Campbell, Lettau, Malkiel, dan Xu (2001), Malkiel dan Xu (2001), dan Goyal dan Santa Clara-(2003) menekankan pentingnya langkah-langkah lebar-pasar agregat risiko istimewa. Secara khusus, dari periode yang datanya ekuitas harian tingkat perusahaan yang tersedia, Goyal dan Santa Clara-(2003) dokumen yang berisiko istimewa, diidentifikasi sebagai rata-rata berbobot sama perusahaan-tingkat risiko total (yaitu rata-rata perusahaan tingkat varians), adalah prediktor yang lebih baik dari pengembalian pasar masa depan daripada varians pasar secara keseluruhan. Akibatnya, mereka berpendapat bahwa risiko idiosyncratic adalah harga. Juga, Acharya dan Pedersen (2005), Amihud (2002), Pastor dan Stambaugh (2003), dan Gibson dan Mougeot (2004) (di antara banyak lainnya) dokumen yang agregat ekuitas risiko likuiditas pasar dengan harga, yang terakhir menjelajahi peran dalam konteks GARCH-M.Penulisngnya, karena kurangnya tingkat perusahaan atau kualitas tinggi data perdagangan-dan-kutipan, penulis tidak bisa mengeksplorasi kontribusi relatif rata firm- dibandingkan pasar-tingkat varians atau risiko likuiditas dalam konteks sejarah yang lebih panjang. Oleh karena itu, orang mungkin melihat hasil yang penulis dokumen pada diharapkan kembali varians tradeoff di salah satu konteks ini. Misalnya, jika periode sebelumnya sesuai dengan pasar keuangan yang kurang berkembang, tampaknya masuk akal bahwa pengembalian indeks hanya mewakili koleksi terbatas saham mengandung risiko yang lebih istimewa. Ekuitas "pasar" portofolio dari Schwert (1990) meliputi bagian awal dari sampel merupakan koleksi terbatas saham, banyak yang hanya dalam beberapa industri (perbankan, asuransi, dan kereta api 1836-1872); sementara agak lebih luas, data NYSE dari Goetzmann, Ibbotson, dan Peng (2001) dibatasi hanya 50-80 perusahaan, rata-rata. Demikian pula, data historis Inggris hanya mewakili 25-75 perusahaan di abad ke-19. Mungkin bahwa kekuatan diversifikasi terbatas selama periode ini sebelumnya - yaitu, mungkin masih ada perusahaan yang cukup besar atau risiko industri tertentu disimpan dalam portofolio. The memperluas luasnya pasar atas sampel bisa menyulitkan estimasi tradeoff risiko pengembalian jika risiko istimewa adalah penting dan tidak harga pada periode sebelumnya.Pada titik ini, bagaimanapun, teori agak tidak jelas. Dalam konteks terkait, Stulz (1999) berpendapat bahwa investor di pasar negara berkembang yang dibatasi dari diversifikasi luar negeri karena hambatan hukum membutuhkan kompensasi untuk risiko total pasar ekuitas dalam negeri. Jika folio pelabuhan yang pada periode sebelumnya lebih stabil (karena representasi industri kurang komprehensif, misalnya), tetapi orang-orang tidak bisa diversifikasi risiko, maka jumlah volatilitas harus harga. Dalam skenario ini, total risiko volatilitas pasar akan dikompensasi di seluruh sampel, dan merupakan sumber penting bagi berbagai risiko hubungan kembali bisa variasi dalam risk aversion investor. Melihat hasil estimasi di periode sampel, Inggris M memperkirakan peningkatan, namun angka yang sebanding untuk penurunan AS. Bukti empiris campuran selama rentang di mana pasar jelas menjadi lebih baik diversifikasi (dan lebih likuid) tidak menunjuk ke arah sebuah cerita yang jelas mengenai peran risiko istimewa. Bahkan, mengingat kurangnya data tingkat perusahaan dan lingkungan ekonometrik menantang, memisahkan efek ini (waktu bervariasi penghindaran risiko dan besarnya dan pentingnya risiko idiosyncratic dan likuiditas) hampir mustahil. Tidak ada cara bagi penulis untuk menguraikan hasil ini untuk AS atau Inggris catatan sejarah penuh mengingat keterbatasan data, tetapi ini hipotesis penulis tidak bisa mengesampingkan.Meskipun peringatan ini, penulis melakukan analisis eksplorasi ke dalam sifat berpotensi waktu bervariasi dari tradeoff risiko pengembalian dalam bagian ini. Penulis langsung parameterize tradeoff risiko pengembalian sebagai fungsi dari beberapa variabel keuangan dan makroekonomi diamati yang terkait dengan pengembangan ekonomi AS dan pasar keuangan atas catatan sejarah. Faktor-faktor ini mungkin mencerminkan asal-usul variasi penghindaran risiko baik dari fluktuasi siklus atau perkembangan struktural jangka panjang (atau mungkin mencerminkan pengembangan pasar umum dan peran risiko idiosyncratic).Penulis menganggap GARCH sederhana (1,1) spesifikasi dalam persamaan 4, tapi memungkinkan koefisien risiko pengembalian tradeoff bervariasi dengan beberapa indikator keuangan dan makroekonomi dapat diamati dari perkembangan pasar keuangan AS dan ekonomi (disajikan dalam Tabel 5):

Penulis mengeksplorasi interaksi bersama tiga dimensi dasar: a) variasi siklis, yang ditangkap dengan indikator biner yang mengambil nilai satu ketika AS berada dalam resesi NBER didokumentasikan dan 0 sebaliknya; b) pengembangan pasar keuangan AS, yang ditangkap oleh ukuran pasar ekuitas AS relatif terhadap perekonomian secara keseluruhan (MCAP/PDB), jumlah perusahaan yang terdaftar, dan pengembangan sektor keuangan (M3/PDB); dan akhirnya, dua langkah yang mewakili keadaan perekonomian secara keseluruhan dan link ke dunia luar, indikator tingkat perdagangan luar negeri (ekspor ditambah impor / GDP) ditambah indikator ukuran pemerintah (GOV / GDP) 0,8 Tentu saja, dugaan bahwa variabel ini terkait dengan hubungan risiko pengembalian adalah murni spekulatif, dan tidak termotivasi langsung oleh teori. Mereka menyarankan cara-cara yang masuk akal tradeoff dapat berubah dari waktu ke waktu.Untuk data ekuitas yang lebih baru, Mayfield (2004) dokumen yang tradeoff risiko pengembalian kurang jelas selama resesi didokumentasikan. Menggunakan metodologi empiris alternatif, surat kabar lain memperkirakan variasi keengganan risiko counter-cyclical (premi risiko yang lebih tinggi selama kemerosotan ekonomi); misalnya, melihat Lettau dan Ludvigson (2003) untuk bukti berdasarkan regresi prediktabilitas. Untuk data historis, ketika varians tradeoff berarti diperbolehkan untuk berinteraksi dengan resesi ekonomi, yang sendiri-efek, M, 0, positif dan signifikan secara statistik. Efek interaksi M, 1 negatif dan signifikan menunjukkan bahwa tradeoff resiko pengembalian lebih kecil selama resesi ekonomi, konsisten dengan bukti dari Mayfield (2004). Bukti ini akan konsisten dengan penurunan tingkat penghindaran risiko selama resesi, tetapi tidak konsisten dengan semangat model pembentukan kebiasaan keseimbangan. Sebelum menggambar kesimpulan, ada kekhawatiran yang penting bahwa spesifikasi ini membingungkan pengembalian yang diharapkan dengan hasil yang direalisasikan, terutama di negara-negara resesi kurang umum sering dikaitkan dengan pengembalian pasar yang rendah atau negatif.Perkembangan sektor keuangan AS dan pasar ekuitas khususnya kemungkinan salah satu dimensi yang paling penting di mana hubungan diukur mungkin berbeda. Pengembangan keuangan dapat dikaitkan dengan peningkatan risk sharing. Juga, pengembangan pasar modal itu sendiri, melalui konsolidasi, peningkatan transparansi, regulasi, likuiditas, dan partisipasi investor, berpotensi mempengaruhi sejauh mana indeks yang tersedia merupakan benar agregat portofolio kekayaan dan peran untuk risiko istimewa. Sebagai ukuran dan luasnya (jumlah saham yang tercatat) dari pasar telah berubah secara dramatis dari waktu ke waktu, memahami dampak dari perkembangan ini pada hubungan yang diukur mungkin penting. Tabel 5 menyajikan bukti di mana kapitalisasi pasar dan jumlah perusahaan yang terdaftar memasuki penentuan varians tradeoff berarti. Pertama, efek interaksi signifikan dan negatif untuk rasio kapitalisasi pasar terhadap PDB (pada tingkat 10%) dan tidak berhubungan dengan jumlah perusahaan yang terdaftar. Kapitalisasi pasar, dalam kaitannya dengan ukuran perekonomian secara keseluruhan, mungkin berhubungan dengan kepentingan relatif atau pengembangan pasar modal, dan pasar ekuitas meningkat mungkin memang memperkuat hubungan antara indeks ekuitas dan portofolio kekayaan agregat. Pada frekuensi yang lebih tinggi, booming pasar (penurunan) juga dapat dikaitkan dengan lebih rendah tingkat (lebih tinggi) dari risk aversion. Kedua, ada tampaknya tidak menjadi link dengan jumlah perusahaan yang diperdagangkan. Ketiga, dimensi kritis pasar ekuitas pentingnya penulisngnya tidak tersedia, partisipasi. Data historis yang dapat diandalkan pada partisipasi pasar modal akan sangat membantu untuk menghubungkan indeks ekuitas dengan portofolio kekayaan agregat dan dapat mempengaruhi pembagian risiko agregat. Dengan tidak adanya ini, penulis malah menggunakan trend waktu sederhana. Sementara minyak mentah, di atas catatan sejarah AS ini kemungkinan akan mewakili tren luas dalam partisipasi pasar modal dari waktu ke waktu. Penulis tidak menemukan hubungan yang signifikan untuk interaksi dengan waktu; yaitu, tradeoff berarti varians tampaknya tidak mekanis menambah atau mengurangi atas AS pengalaman historis meskipun perbedaan sub-sampel yang disajikan di atas. Ini adalah salah satu pernyataan statistik sederhana tentang hubungan atau ia mengatakan bahwa tradeoff belum bervariasi dengan partisipasi dalam arti luas. Akhirnya, penulis juga mempertimbangkan interaksi dengan ukuran likuiditas makroekonomi (M3 / PDB) (pengembangan keuangan umum) yang mungkin terkait dengan pembagian risiko yang lebih besar dalam perekonomian domestik. Untuk variabel ini, efeknya memang negatif, tapi tidak signifikan secara statistik. Secara kolektif, bukti kualitatif menunjukkan tingkat yang lebih rendah dari kompensasi risiko dengan perkembangan keuangan membaik, tapi presisi statistik rendah.Akhirnya, kita juga bisa membayangkan sebuah skenario di mana keengganan risiko dipengaruhi oleh tingkat yang lebih besar keterbukaan asing (risk sharing internasional) dan tingkat yang lebih rendah dari pengeluaran pemerintah (intervensi). Pada Tabel 5, efek interaksi memiliki "diharapkan" tanda untuk setiap kasus, dan signifikan untuk rasio ketergantungan perdagangan (pada tingkat 10%) dan ukuran pemerintah (pada tingkat 5%). Hal ini menunjukkan bahwa tradeoff kembali resiko lebih besar dengan ketergantungan perdagangan yang lebih rendah dan pengeluaran pemerintah yang lebih relatif lebih catatan sejarah.Salah satu kekhawatiran adalah bahwa banyak variabel ini tumbuh sekuler melalui waktu karena ekonomi AS berkembang. Untuk mencoba untuk mengisolasi efek dari variasi dalam variabel-variabel makro bebas dari tren, penulis menganggap dua spesifikasi tambahan (hasil lengkap tersedia atas permintaan). Pertama, penulis menjalankan spesifikasi interaksi termasuk tren waktu dan makro-variabel bersama-sama. Kedua, penulis statistik de-tren setiap variabel makro, dan menggunakan seri de-cenderung terus sebagai variabel interaksi alternatif. Dalam spesifikasi pertama, penulis menemukan bahwa tren pengaruh variabel tidak signifikan secara statistik seluruh kasus dipertimbangkan. Dalam kedua spesifikasi, variabel interaksi mempertahankan fitur kualitatif yang sama seperti disajikan pada Tabel 5. Bahkan, koefisien negatif untuk ukuran pasar secara statistik signifikan pada tingkat 5%, di mana tren pertumbuhan pasar jangka panjang mungkin memiliki variasi frekuensi tinggi penting bertopeng. Artinya, tingkat pasar relatif terhadap perekonomian dapat memainkan peran penting dalam sifat waktu bervariasi kompensasi risiko. Secara bersama-sama, hal ini menunjukkan bahwa bahkan di hadapan tren (atau mengendalikan mereka), variabel-variabel ini dapat menyoroti peran penting untuk fluktuasi risk aversion.Dalam semua spesifikasi tersebut, efek orde pertama adalah rata-rata varians tradeoff positif dan signifikan. Namun, bukti eksplorasi menunjukkan bahwa tradeoff risiko pengembalian terkait dengan resesi, ukuran keseluruhan pengeluaran pasar ekuitas, perdagangan eksternal dan pemerintah. Sejauh mana temuan ini memberikan bukti variasi penghindaran risiko siklus atau struktural (atau pentingnya risiko idiosyncratic) adalah suatu hal yang menarik untuk penelitian masa depan.6. Kesimpulanhubungan imbal hasil dengan risiko (risk return trade off ) merupakan hal mendasar untuk membiayai, hubungan empiris yang ada ambigu di terbaik. Namun, Monte Carlo menunjukkan bukti bahwa temuan campuran dapat dilihat sebagai artefak statistik sampel kecil, bukan sebagai bukti terhadap hubungan didalilkan sendiri. Volatilitas bersyarat memiliki hampir tidak ada kekuatan penjelas untuk kembali terwujud. Mengingat keterbatasan ini, rentang data yang besar diperlukan untuk andal mendeteksi tradeoff risiko pengembalian. Menggunakan informasi dari catatan sejarah yang lebih panjang dari pengalaman AS dan Inggris pasar modal, penulis mendokumentasikan risiko pengembalian signifikan positif hubungan, bahkan ketika spesifikasi untuk volatilitas bersyarat menggabungkan leverage asimetri. Analisis eksplorasi menunjukkan peran untuk waktu-bervariasi tradeoff risiko pengembalian, tetapi secara keseluruhan positif berarti varians tradeoff tampaknya tidak akan terpengaruh oleh sifat perubahan pasar AS dan ekonomi atas catatan sejarah.

Data LampiranHati-hati rinci dalam Schwert ( 1990 ) , data kembali ekuitas bulanan dikumpulkan untuk 1836-1925 dari beberapa sumber sejarah . Data pasar ekuitas sebelum 1871 mencerminkan apresiasi modal ( tanpa dividen ) dari portofolio bank , asuransi , dan saham kereta api . Schwert ( 1990) construct total kembali dengan memperkirakan yield dividen selama periode ini ; ini memiliki sedikit efek pada volatilitas dan pola kovarians , tetapi tidak meningkatkan rata-rata return saham . Selain itu , ada sekitar 20 tahun selama periode ini yang menderita varian dari waktu rata-rata Masalah yang dibahas dalam Working ( 1960) . Schwert ( 1990) juga menyesuaikan seri harga selama ini periode . Dari 1926-2003 , penulis menggunakan lebih akrab CRSP nilai - tertimbang tingkat pengembalian portofolio untuk NYSE , AMEX , dan Nasdaq pasar .Ada beberapa kelemahan perbandingan sejarah . Periode paling awal dalam penelitian inihanya mencakup 7 Bank dan 20 kereta api saham , sedangkan portofolio CRSP di bagian akhir sampel mencerminkan ribuan perusahaan yang beroperasi di semua aspek ( sekarang besar ) ekonomi AS . Kedua , portofolio pasar sejarah Schwert yang sama-sama berbobot hingga 1862 , nilai tertimbang dari 1863 melalui 1885, dan harga tertimbang sampai 1925 . Ukuran kedua penulis menggunakan indeks ekuitas pasar dari Goetzmann , Ibbotson , dan Peng( 2001) . Mereka mengumpulkan data harga saham bulanan untuk lebih dari 600 NYSE perusahaan yang diperdagangkan dimulai pada awal abad ke-19 melalui 1925, mulai dari 46 perusahaan pada tahun 1836 ( awal sampel penulis ) 86 perusahaan pada tahun 1925 { dengan cukup masuk tegas dan keluar sementara. Data mereka memiliki keuntungan yang dibangun sepenuhnya dari end-of - bulan harga , memungkinkan untuk konstruksidari mengembalikan bebas dari " Bekerja " efek .Selain itu , data mereka berasal dari satu sumber terpadu ;Namun , tanpa data yang dividen rinci, mereka hanya membangun apresiasi modal lebih dari total pengembalian penuh , meremehkan premi risiko di pasar AS selama periode ini . Untuk memperbarui seri capital gain sampai 2003 , penulis menggunakan NYSE , AMEX dan Nasdaq nilai- tertimbang seri capital gain dari CRSP ( retx ) untuk periode 1925-2003 .Ada nomor bulan dimana Goetzmann , Ibbotson , dan Peng ( 2001) indeks pasar dibangun adalah data yang hilang . Untuk bulan-bulan hilang , penulis menggunakan kembali dari Schwert ( 1990) . Kedua sumber data telah hilang Data ekuitas dengan penutupan pasar didokumentasikan selama Perang Dunia I. Ada empat bulan pada tahun 1914 di mana data AS tidak tersedia (data yang hilang untuk bulan Agustus-November ) Aku mengatur bulan-bulan dengan rata-rata yang interpolates pra dan pasca indeks tingkat . Karena data pasar ekuitas dari Schwert (1990 ) yang dihitung sebagai jumlah pengembalian , data ini akan menjadi fokus utama pekerjaan empiris penulis .

Sebagai ketahanan pemeriksaan tambahan , penulis mengumpulkan data pasar ekuitas Inggris selama 1836-2003 yang sama periode penyedia global Data Keuangan . Data ini menggabungkan beberapa sumber sejarah data harga keamanan Inggris , yang mewakili 25-75 perusahaan pada awal hingga pertengahan abad ke-19 , beberapa ratus perusahaan pada pergantian abad terakhir , hampir 99 % dari kapitalisasi pasar Inggris dalam periode yang lebih baru . Data Inggris sebelumnya ( memperpanjang kembali ke -18 dan awal abad ke-19 )tersedia , tetapi hanya merupakan rata-rata tertimbang sederhana sama tiga saham : Bank ofInggris , East India Company , dan South Sea Company . Penulis mengecualikan periode sebelumnya ini .Karena data yang dividen yang terbatas , jumlah pengembalian tidak tersedia untuk data historis . Oleh karena itu , Penulis hanya fokus pada seri apresiasi modal . Untuk pembahasan lebih rinci dari berbagai Sumber data historis yang digunakan untuk membangun indeks ini , lihat dokumentasi yang disediakan di FTAll- Saham Indeks Harga ( FTASD ) dari www.globalfindata.com . Untuk perbandingan dengan AS data, penulis juga mengumpulkan jumlah Inggris kembali untuk periode pasca - perang ( dimana data dividen diandalkan adalahtersedia) dari penyedia data yang sama .Apresiasi modal dan total return seri hampir sempurna berkorelasi pada periode yang tumpang tindih . Ada lima bulan pada tahun 1914 selama dimana data Inggris tidak tersedia (data yang hilang untuk bulan Agustus-Desember ) . sebagai dengan data AS , penulis menetapkan bulan-bulan dengan rata-rata yang interpolates pra dan pasca indeks tingkat .Penulis juga mengumpulkan data total imbalan indeks tagihan jangka pendek bagi Amerika Serikat dan Inggris selama periode dari penyedia global Data Keuangan 1836-2003 . untuk Data tagihan , lihat www.globalfindata.com untuk diskusi yang lebih rinci dari sumber data dan konstruksi . Bagi AS penulis menggunakan umum digunakan Treasury Data tagihan jangka pendek , yang pertama hanya tersedia pada tahun 1931 dari Federal Reserve . Antara 1919 dan 1931 tagihan kembali mencerminkanthe- istilah terpendek obligasi AS yang tersedia . Data US Treasury jangka pendek tidak tersedia sebelum1919 bahwa tidak ada efek jangka pendek tanpa risiko yang didukung oleh pemerintah AS . dari1836-1918 , data kertas hanya komersial yang tersedia untuk AS , yang proxy miskinkembali bebas risiko selama periode ini (lihat Homer dan Sylla ( 1991) , misalnya ) .Sebaliknya , Siegel ( 1992) membangun tingkat pendek tanpa risiko sebelum 1920 dengan membuat asumsi tertentu tentang kesamaan antara premi jangka AS dan Inggris dari waktu ke waktu ini (lihat makalahnya untukRincian ) . Penulis mengikuti konstruksi ini untuk memperpanjang AS jangka pendek catatan tagihan kembali ke mulai dari sampel penulis . Pembangunan yang tepat dari tingkat bebas risiko AS dari 1836-1919 adalahsebagai berikut :

di mana ius adalah tingkat AS jangka pendek dibangun , iuk adalah tingkat Inggris jangka pendek ( yang tersedia kembali ke 1836 ) , CPU adalah tingkat commercial paper AS , dan IUS dan iuk adalah jangka panjang AS dan U.K. tarif masing-masing .Dalam setiap kasus , sebuah superscript A menunjukkan lima tahun ,berpusat rata-rata bergerak . Akhirnya , biarkan menjadi koefisien yang mengurangi standar deviasi dari tingkat commercial paper AS dengan tingkat bebas risiko Inggris .Untuk menghilangkan outlier dalam AS surat berharga , penulis juga memangkas data dengan menghapus sebagian besar ( 1 % ) pengamatan ekstrim .Pada tingkat praktis , ini tidak masalah karena korelasi antara total dan kembali kelebihandi pasar AS dari 1920-2003 ( ketika kita memiliki risiko AS langsung gratis data ) adalah 0,999 .