OPTIMISASI PARAMETER PENGENDALI PID

PADA SISTEM KENDALI SUHU MELALUI PENDEKATAN MINIMISASI

RMS ERROR DAN RMS EFFORT

TUGAS AKHIR

Disusun dalam Rangka Memenuhi Salah Satu Persyaratan untuk MenyelesaikanProgram Strata-1 Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Hasanuddin Makassar

Oleh :

M. YUSUFD411 12 288

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2018

ii

ABSTRAK

M. YUSUF, Optimisasi Parameter Pengendali PID Pada Sistem Kendali SuhuMelalui Pendekatan Minimisasi RMS Error dan RMS Effort (dibimbing olehRhiza S. Sadjad dan Ingrid Nurtanio)

Perancangan sistem kendali umumnya menggunakan keadaan transiensebagai dasar mengatur parameter-parameter pengendali. Hal ini kurang efektifapabila sistem mengalami perubahan karakteristik pada saat beroperasi, karena untukmelakukan tuning terhadap parameter pengendali, operator harus mengamati ulangkeadaan transiennya. Selain itu, dalam pengaturan parameter pengendali perludipertimbangkan nilai error yang dikecilkan dan nilai effort yang diberikan padaplant. Hal ini bertujuan mengkompromikan antara keawetan komponen dan kualitaskeluaran sistem. Olehnya itu, diperlukan pengaturan optimal terhadap paramaterpengendali yang digunakan, dengan mengembangkan metode optimisasi parameterpengendali melalui pendekatan minimisasi nilai root mean square error (rms error)dan nilai root mean square effort (rms effort). Metode ini mengacu pada tanggapankeadaan tunak keluaran sistem ketika beroperasi. Berdasarkan hasil simulasimenggunakan program matlab, pengendali PD skema negative feedback bentuk Imerupakan konfigurasi pengendali yang paling baik dalam menerapkan metode inidibandingkan konfigurasi pengendali P, I dan D lainnya. Hasil yang diperoleh yaitu0,10505 untuk nilai objective function, 0,08157 untuk nilai rms error, dan 0,06619untuk nilai rms effort, sedangkan untuk paramater pengendali yaitu 0,6987 untukparameter KP dan 8,3911 untuk parameter KD.

Kata Kunci : Sistem Kendali Suhu, Root Mean Square, Error, Effort, ObjectiveFunction, P, PI, PD, PID.

iii

ABSTRACK

M. YUSUF, Optimization of Parameter of PID Controller on Temperature ControlSystem through RMS Error and RMS Effort Minimization Approach (Supervisedby Rhiza S. Sadjad and Ingrid Nurtanio)

Design of control system generally employs transient state as a means ofcontroller’s parameters adjustment. This is less effective if the system underwentcharacteristic alternation when operating, since to perform tuning on controller’sparameter, operator needs to re-observe transience state of the system. Besides, insetting controller’s parameters, one that should be taken into consideration is theerror value which is decreased and one which is given to plant. This aims atcompromising between preservation of the components and quality of system’soutput. Therefore, optimal adjustment on controller’s parameter is required bydeveloping optimization method of controller’s parameter through minimization ofroot mean square error (rms error) value and root mean square effort (rms effort)value. This method refers to steady state response of system’s output when operating.According to the result of simulation using matlab program, PD controller withnegative feedback scheme type I is the best controller configuration in theemployment of this method compared to controller configuration of other P, I, and D.The result obtained was 0,10505 for objective function value, 0,08157 for rms errorvalue, 0,06619 for rms effort value, as for controller’s parameter that is 0,6987 forKP parameter and 8,3911 for KD parameter.

Keywords: Temperature Control System, Root Mean Square, Error, Effort,Objective Function, P, PI, PD, PID.

iv

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah subhanahu wa ta’ala, yang Maha Pengasih dan Maha

Penyayang, yang Maha Memiliki dan Maha Mengetahui. Dia-lah yang telah

memberikan kenikmatan yang besar bagi orang-orang shalih berupa keta’atan dan

ketaqwaan. Shalawat dan salam senantiasa tercurah kepada Rasulullah Muhammad

Shallallahu ‘alaihi wasallam, beserta para keluarganya, sahabat-sahabatnya dan

orang yang mengikutinya dengan baik hingga hari kiamat.

Atas karunia dan petunjuk Allah subhanahu wa ta’ala, penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini sebagai upaya memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana

Teknik di Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Hasanuddin.

Semoga penyusunan skripsi ini menjadi nilai kebaikan dan berguna untuk

kemashalatan umat manusia dan secara khusus bangsa indonesia.

Peneliti hadiahkan karya ini untuk kedua orang tuaku (Lasaini dan Sitti

Aisyah), sebagai wujud baktiku kepada mereka, serta untuk kakak-kakakku (Abduh,

Rabiah, dan Ismail) dan adikku (Afifah Zahra). Dukungan dan do’a setulus hati telah

mereka berikan agar kami dapat sukses dan berhasil pada setiap urusan yang kami

lakukan. Peneliti berharap karya ini dapat menjadi penyebab kehadiran rasa suka cita

dan kebahagiaana dalam hati mereka. Semoga Allah subhanahu wa ta’ala,

memberkahi umur kedua orang tua, kakak-kakak dan adik peneliti, serta

mengampuni segala kesalahan serta khilaf mereka, yang disadari ataupun yang tidak

mereka sadari.

v

Skripsi ini berjudul “Optimisasi Parameter Pengendali PID Pada Sistem

Kendali Suhu Melalui Pendekatan Minimisasi RMS Error Dan RMS Effort”.

Peneliti menyadari, dalam penyusunan skripsi ini masih terdapat kesulitan, namun

setelah pertolongan Allah ‘azza wajalla, kemudian dukungan dari berbagai pihak

penulis mampu menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Olehnya itu, peneliti secara

khusus menyebutkan beberapa pihak, yang secara langsung terlibat membantu

penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih kami berikan kepada :

1. Orang tua kami, kakak dan adik kami serta kepada om Tamrin dan tante Dewi

serta sanak keluarga yang tidak dapat kami sebutkan satu persatu, yang telah

memberikan dukungan selama penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Prof. Dr. Ir. H. Salama Manjang, M.T, selaku Ketua Departemen

Elektro yang telah mengayomi keluarga civitas akademiki Departemen

Elektro terkhusus bagi para mahasiswa.

3. Bapak Dr.Ir.H. Rhiza S. Sadjad, MSEE selaku pembimbing I dan Ibu

Dr.Ir.Ingrid Nurtanio,MT selaku pembimbing II, atas bimbingannya kepada

kami dengan sepenuh hati sehingga dapat menyelesaikan penyusunan skripsi

ini.

4. Bapak Nanang Roni Wibowo, ST,MT dan Istri atas bantuan dan dukungan

sehingga kami dapat menyeselesaikan penyusunan skripsi ini.

5. Seluruh Dosen, Staff Pegawai Departemen Elektro atas segala ilmu, saran,

bantuan dan kemudahan yang diberikan sehingga kami dapat menyelesaikan

penyusunan skripsi ini.

vi

6. Keluarga Besar GKM LD Al Muhandis Fakultas Teknik dan UKM LDK

MPM Unhas sebagai wadah perjuangan dan menemukan kehangatan

ukhuwah islamiyah serta secara khusus Grup Majelis Syuro #Kenangan

(Abdul Rajab Mar’am, Akmal Yahya, Afri Maulana, dan Hasan Basri),

syukron dan jazakumullahu khairan atas kerja sama, dan dukungan selama

ini, semoga antum sehat dan sukses selalu.

7. Kepada rekan-rekan Mahasiswa Teknik Elektro angkatan 2012 yang berjuang

bersama selama masa-masa mahasiswa di Universitas Hasanuddin.

8. Seluruh Pihak yang tidak dapat kami sebutkan, yang telah memberikan

dukungan dan bantuan untuk penyelesaian skripsi ini.

Peneliti menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, olehnya itu

kritik dan saran yang membangun senantiasa kami harapkan dalam rangka perbaikan

skripsi ini. Peneliti berharap skripsi ini dapat menjadi sumbangan pemikiran yang

bermanfaat untuk penulis maupun pembaca.

Makassar, 28 Pebruari 2018

Penyusun

vii

DAFTAR ISI

HalamanHALAMAN JUDUL.....................................................................................................i

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR..............................................................ii

ABSTRAK...................................................................................................................iii

ABSTRACK..................................................................................................................iv

KATA PENGANTAR...................................................................................................v

DAFTAR ISI..............................................................................................................viii

DAFTAR TABEL.........................................................................................................x

DAFTAR GAMBAR...................................................................................................xi

BAB I PENDAHULUAN.............................................................................................1

1.1. Latar Belakang..................................................................................................1

1.2. Rumusan Masalah.............................................................................................3

1.3. Batasan Masalah...............................................................................................4

1.4. Penegasan Istilah...............................................................................................5

1.5. Tujuan dan Manfaat Penelitian.........................................................................5

1.6. Sistematika Penulisan.......................................................................................5

BAB II LANDASAN TEORI.......................................................................................7

2.1. Sistem Kendali Umpan-balik............................................................................7

2.2. Aksi Kontrol.....................................................................................................8

2.3. Kendali Optimal.............................................................................................16

2.4. Root Mean Square dan Indeks Performansi (Objective Function).................18

viii

BAB III METODE PENELITIAN.............................................................................22

3.1. Alur Penelitian................................................................................................22

3.2. Karakteristik Modul Sistem Kendali Suhu.....................................................23

3.3. Pemodelan Modul Sistem Kendali Suhu........................................................24

3.4. Skema Pengendali...........................................................................................28

3.5. Pengendali dan Aksi Kendali..........................................................................31

3.6. Tahapan dan Prosedur Optimisasi...................................................................32

3.7. Diagram Alir Optimisasi Parameter Sistem Kendali......................................35

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN....................................................................38

4.1. Data Simulasi.....................................................................................................38

4.2. Perbandingan Objective Function....................................................................50

4.3. Pencarian Lanjutan Parameter Optimal dengan Metode Steepest Descent......57

BAB V PENUTUP......................................................................................................62

4.1. Kesimpulan........................................................................................................62

4.2. Saran..................................................................................................................63

DAFTAR PUSTAKA..................................................................................................64

LAMPIRAN................................................................................................................65

ix

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Data Karakteristik Plant Modul Kendali Suhu.....................................26

Tabel 4.1 Nilai minimum objective function dan Parameter Optimal pada Pengendali P, PI, PD, dan PID serta non-pengendali untuk skema bentuk I................................................................................................................40

Tabel 4.1 Nilai minimum Objective Function dan Parameter Optimal pada Pengendali P, PI, PD, dan PID serta Non-Pengendali untuk Skema bentukII...............................................................................................................41

Tabel 4.2 Urutan Terkecil ke Terbesar Nilai Minimum Objective Function pada Pengendali P, PI, PD dan PID serta Non-Pengendali...............................51

Tabel 4.3 Hasil Pencarian Lanjutan KP dan KD dengan Metode Steepest Descent..................................................................................................................59

Tabel 4.4 Perbandingan Sebelum dan Setelah Pencarian Lanjutan KP dan KD yang lebih Optimal dengan Metode Steepest Descent.............................59

x

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Blok diagram sederhana pada sistem umpan balik.............................7

Gambar 3.1 Alur Penelitian...................................................................................23

Gambar 3.2 Blok Diagram Komponen Modul Sistem Kedali Suhu.....................24

Gambar 3.3 Grafik Garis Suhu pada Modul Sistem Kedali Suhu.........................25

Gambar 3.4 Pemodelan Modul Sistem Kedali Suhu.............................................26

Gambar 3.5 Skema Negative Feedback Bentuk I.................................................30

Gambar 3.6 Skema Negative Feedback Bentuk II................................................30

Gambar 3.7 Skema Pengendali P..........................................................................31

Gambar 3.8 Skema Pengendali PI.........................................................................31

Gambar 3.9 Skema Pengendali PD.......................................................................31

Gambar 3.10 Skema Pengendali PID....................................................................32

Gambar 3.11 Diagram Alir Optimisasi Pengendali P............................................35

Gambar 3.12 Diagram Alir Optimisasi Pengendali PI..........................................36

Gambar 3.13 Diagram Alir Optimisasi Pengendali PD.........................................36

Gambar 3.14 Diagram Alir Optimisasi Pengendali PID.......................................37

Gambar 3.15 Diagram Alir Optimisasi Tahap Lanjutan........................................37

Gambar 4.1 SeSkema (a) Negative Feedback Bentuk I Skema, (b) NegativeFeedback Bentuk II..................................................................................39

Gambar 4.2 Kurva KP terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk I.....42

Gambar 4.3 Kurva KP terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk II....42

xi

Gambar 4.4 Kurva KI terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk I......44

Gambar 4.5 Kurva KI terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk II.....44

Gambar 4.6 Kurva KD terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk I....46

Gambar 4.7 Kurva KD terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk II...47

Gambar 4.8 Kurva KA terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk I.....49

Gambar 4.9 Kurva KA terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk II. . .50

Gambar 4.10 Keluaran Sistem Kendali Suhu tanpa Pengendalian.......................53

Gambar 4.11 Keluaran Sistem untuk Pengendali P pada skema bentuk I.............54

Gambar 4.12 Keluaran Sistem untuk Pengendali PI pada skema bentuk I...........54

Gambar 4.13 Keluaran Sistem untuk Pengendali PD pada skema bentuk I.........55

Gambar 4.14 Keluaran Sistem untuk Pengendali PID pada skema bentuk I........55

Gambar 4.15 Keluaran Sistem untuk Pengendali P pada skema bentuk II...........56

Gambar 4.16 Keluaran Sistem untuk Pengendali PI pada skema bentuk II..........56

Gambar 4.17 Keluaran Sistem untuk Pengendali PD pada skema bentuk II.......57

Gambar 4.18 Keluaran Sistem untuk Pengendali PID pada skema bentuk II.......57

Gambar 4.19 Kurva Langkah Pencarian terhadap Nilai Objective Function........60

Gambar 4.20 Titik Temu KP dan KD untuk Pencarian Objective Function denganMetode Steepest Descent.........................................................................61

xii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Suatu proses berlangsung secara kontinu dengan cara yang relatif tetap

menuju pada hasil akhir atau keadaan tertentu (Ogata. K, 1997:3-4). Hasil akhir

yang diinginkan pada proses diistilahkan sebagai nilai referensi (input),

sedangkan hasil akhir proses disebut dengan nilai aktual (output). Pada beberapa

sistem yang ada, kedua nilai tersebut mengalami deviasai (perbedaan) sehingga

output yang diinginkan tidak tercapai, adapun deviasi antara keduanya disebut

sebagai error (Philips. L. C, Harbor. D. Y, 1996:133).

Ketika mendapatkan masukan, sistem tidak dapat mengikuti masukan

tersebut secara serentak. Hal ini dikarenakan sistem memiliki komponen yang

menyimpan energi. Akibatnya, sistem akan mengalami keadaan transien sebelum

akhirnya mencapai keadaan tunak (steady-state). Keadaan transien belangsung

dengan cepat kemudian beralih ke keadaan tunak. Beberapa sistem ketika berada

pada keadaan tunak, hasil keluarannya tidak tepat mengikuti nilai referens

sehingga tetap terdapat error pada keadaan tunaknya atau error steady-state.

Keberadaan error dapat disebabkan oleh beberapa hal diantaranya karakteristik

komponen proses (sistem), adanya gangguan (distrubances) dan perubahan

terhadap masukan (Ogata. K,1997:270).

1

Nilai error dapat dikurangi dengan menambahkan effort. Adapun effort

berasal dari keluaran pengendali yang ditambahkan sedemikian rupa sehingga

dapat memperbaiki respon keluaran proses. Penambahan pengendali pada suatu

sistem dapat mengkompensasi beberapa penyebab error diantaranya yang berasal

dari karakteristik komponen, gangguan dan perubahan nilai masukan. Dengan

demikian nilai akhir keluaran dapat dipertahankan sesuai nilai referens atau nilai

keluaran dapat dijaga pada kisaran error yang bisa ditoleransi.

Perancangan sistem kendali umumnya menggunakan keadaan transisen

sebagai dasar pengaturan parameter-parameter pengendali. Misalnya, pengendali

PID dengan metode zieger-nichols menggunakan respon transien sistem untuk

menentukan parameter P, I dan D pada pengendali secara eksperimental (Ogata.

K, 1997:169). Namun hal ini hanya dapat dilkukan pada awal perancangan saja,

atau dengan mematikan sistem terlebih dahulu untuk mengamati respon transien

ketika dibutuhkan penyesuaian perameter pengendali terhadap perubahan-

perubahan pada sistem. Sebagaimana diketahui seiring berjalannya waktu seta

pengaruh lingkungan, beberapa komponen sistem fisik akan mengalami

perubahan ataupun penurunan kinerja (Philips. L. C, Harbor. D. Y, 1996:132).

Olehnya itu, pengamatan terhadap keadaan transien untuk pengaturan parameter

kendali belum cukup efektif sehingga diperlukan metode yang pengaturan

parameter mengacu kepada respon keadaan tunak.

Selain itu, dalam pengaturan parameter pengendali perlu

mempertimbangkan nilai error yang dikecilkan dan besarnya nilai effort yang

2

ditambahkan. Perlu untuk menemukan komposisi yang tepat terhadap dua

variabel tersebut. Terutama untuk sistem yang nilai error-nya disebabkan oleh

karakteristik komponennya. Menambahkan effort pada sistem akan memaksa

komponen-komponen sistem bekerja lebih keras sehingga hal ini dapat

mengurangi umur hidup komponen dan dapat menyebabkan kerusakan. Oleh

karena itu, memperoleh perbandingan yang tepat dari kedua variabel tersebut

akan mengantarkan sistem pada keadaan yang lebih optimal.

Mengacu pada latar belakang di atas, maka perlu adanya metode

pengaturan parameter pengendali yang didasarkan pada respon keluaran keadaan

tunak dan mempertimbangkan hubungan optimal antara nilai error dan nilai

effort. Oleh karena itu, pada penelitian ini, diperkenalkan suatu metode

optimisasi parameter pengendali melalui pendekatan minimisasi nilai RMS (root

mean square) error dan RMS effort pada sistem kendali suhu ruangan. Sistem

kendali menggunakan skema kendali negatif feedback.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, rumusan masalah pada

penelitian ini sebagai berikut.

a) Bagaimana mengoptimisasi parameter pengendali proporsional, integral dan

derivatif melalui pendekatan minimisasi antara nilai rms error dan nilai rms

effort pada sistem kendali kendali suhu.

3

b) Apa pengaruh metode optimisasi dengan pendekatan minimisasi antara nilai

rms error dan nilai rms effort terhadap pengurangan error-steady state

keluaran sistem.

c) Bagaimana perbandingan keoptimalan antara pengendali P, PI, PD dan PID

berdasarkan metode optimasi dengan pendekatan minimisasi nilai rms error

dan nilai rms effort.

1.3. Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam tugas akhir ini meliputi hal-hal sebagai

berikut.

a) Jenis pengendali yang digunakan adalah proporsional, proporsional plus

integral, proporsional plus derivatif, dan proporsional plus integral plus

derivatif.

b) Sistem yang dikontrol (plant) berupa modul Sistem Kendali Suhu yang

keluarannya berosilasi.

c) Pengamatan dan pengujian hasil menggunakan simulasi program MATLAB.

d) Data yang digunakan berupa kenaikan dan penurunan suhu 30 ke 40 atau

sebaliknya 40 ke 30.

e) Pemecahan masalah berfokus pada pengembangan metode untuk

mendapatkan kedaaan dan parameter optimal dari sistem kendali melalui

optimisasi antara nilai rms error dan nilai rms effort.

4

1.4. Penegasan Istilah

Beberapa definisi dari istilah yang digunakan dalam penelitian ini sebagai

berikut.

a) Error adalah selisih antara nilai masukan acuan dan nilai keluaran aktual

(Philips. L. C, Harbor. D. Y, 1996 : 133).

b) Effort adalah variabel yang dimanipulasi sebagai masukan sistem.

c) Optimisasi adalah proses mendapatkan suatu yang paling baik atau terbaik.

1.5. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Adapun Tujuan Penelitian pada tugas akhir ini yaitu mengembangkan

metode optimisasi pengendali melalui pendekatan nilai rms error dan nilai rms

effort. Adapun manfaat penelitian pada tugas akhir ini sebagai berikut.

a) Menambah khasanah pengetahuan terhadap metode optimisasi sistem kendali.

b) Memecahkan masalah yang terjadi dalam sistem kendali terutama yang

berkaitan minimisasi kesalahan keadaan tunak (error steady state).

1.6. Sistematika Penulisan

Agar memudahkan dalam penulisan tugas akhir ini, maka disusun

sistematika sebagai berikut.

a) Bab I Pendahuluan

Bagian ini berisi latar belakang yang mendasari tugas akhir, rumusan

masalah, batasan masalah, tujuan penelitan dan metode penelitian.

5

b) Bab II Tinjauan Pustaka

Bagian ini berisi teori-teori yang mendukung topik dari tugas akhir ini

sekaligus menjadi landasan teoritis memulai tugas akhir ini.

c) Bab III Metodologi Penelitian

Bagian ini berisi tahap–tahap penelitian dan pemodelan sistem, serta prosedur

optimasi.

d) Bab IV Hasil dan Pembahasan

Bagian ini memuat data–data hasil simulasi yang selanjutnya dianalisis

sehingga dapat ditarik sebuah kesimpulan.

e) Bab V Penutup

Bagian ini memuat kesimpulan dan saran-saran terkait tugas akhir ini.

6

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Sistem Kendali Umpan-balik

Terdapat nilai acuan yang merupakan masukan terhadap sistem dan nilai

aktual yang merupakan keluaran sistem. Keluaran dibandingkan terhadap

masukan yang dinginkan sehingga diperoleh nilai penyimpangan antara kedua

variabel. Simpangan ini dikenal sebagai galat (error). Sistem kendali umpan

balik dapat mempertahankan keluaran tetap konstan pada nilai yang dikehendaki,

atau mengalami perubahan secara perlahan dengan berjalannya waktu serta

menjaga keluaran sistem agar tidak rentang terhadap gangguan. Dengan umpan

balik berupa keluaran, pengendali membangkitkan sinyal kendali untuk

mengurangi nilai error menjadi nol, atau pada nilai yang dapat ditoleransi.

Sistem ini dikenal pula sebagai sistem kendali otomatis dan cara pengendali

membangkitkan sinyal kontrol dikenal sebagai aksi kontrol (Ogata. K, 1996 : 5,

197). Berikut ini merupakan gambar diagram sistem kendali umpan balik yang

umumnya digunakan dengan satu loop.

Gambar 2.1. Blok Diagram Sederhana pada Sistem Kendali Umpan Balik.

7

Pada sistem kendali umpan balik, besaran yang terukur pada keluaran

perlu direpresentasikan dengan besaran ynag sesuai dengan sistem. Keluaran

berupa temperatur, aliran, atau bobot, perlu diubah ke dalam besaran yang sesuai

seperti perpindahan, tekanan, atau tegangan, sehingga dapat digunakan untuk

membandingkan keluaran aktual sistem terhadap masukan yang diinginkan.

Elemen yang digunakan untuk mengukur suatu besaran yaitu sensor dan

diletakkan pada umpan balik sistem tertutup. Nilai acuan harus pula diubah ke

dalam besaran yang sama dengan umpan balik dari keluaran menggunakan

elemen pengukur atau yang serupa dengan elemen sensor. Pada pengoperasian

sistem kendali otomatis, elemen pengukur dan aktuator biasanya dipisah ke

dalam unit-unit atau kadang pula tersusun dalam satu unit (Ogata, K. 1996:198).

Sinyal kendali (effort) merupakan besaran atau sinyal yang dihasil oleh

pengendali dengan nilai yang bervariasi sehingga menyebabkan perubahan pada

variabel terkendali (variable controlled) dan menurunkan nilai galat (error).

Adapun variabel terkendali merupakan besaran yang diukur atau yang

dikendalikan, dan biasanya merupakan keluaran sistem. (Ogata. K, 2010:2).

2.2. Aksi Kontrol

Penyesuaian awal agar sistem mendapatkan performansi baik dapat

dilakukan dengan memberikan penguat (gain). Meskipun demikian, pada

kebanyakan kasus sekedar penguat saja tidak cukup untuk mengarahkan sistem

agar berperilaku sesuai spesifikasi yang diinginkan. Penambahan penguat

8

memang dapat memperbaiki keadaan tunak (steady-state) sistem, namun dapat

pula menghasilkaan perilaku sistem yang kurang stabil atau menyebabkan adanya

efek ketidakstabilan. Hal itu kemudian memerlukan perancangan ulang sistem

kendali dengan menambahkan beberapa komponen atau memodifikasi struktur

sistem kendali sehingga sistem berperilaku sesuai yang diinginkan. Upaya

perancangan ulang atau penambahan alat yang sesuai pada sistem diistilahkan

sebagai kompensasi. Adapun alat yang ditambahkan ke dalam sistem agar

memperoleh performa yang baik, disebut kompensator. Kompesator akan

mengkompensasi performa sistem yang kurang baik (Ogata. K, 2010 : 8).

Kompesator juga diistilahkan sebagai pengendali.

Ketika melakukan perancangan sistem kendali, maka akan ditetapkan

model matematika sistem serta mengatur paramater kompensator. Hal ini

membutuhkan cukup banyak waktu untuk pengecekan performansi berdasarkan

analisis pada setiap parameter kompensator. Perancang biasanya menggunakan

software komputer untuk menangani banyaknya angka yang harus diperiksa.

Umumnya menggunakan program matlab untuk menyelesaikan perancangan

sistem kendali (Ogata. K, 2010 : 8).

Pengendali mendeteksi sinyal kesalahan yang biasanya berada pada

tingkatan yang rendah kemudian menguatkannya menjadi tingkat yang lebih

tinggi. Pada pengendali otomatis terdapat detektor kesalahan, atau biasa disebut

sebagai komparator, sehingga pengendali mendapatkan masukan nilai galat yang

sesuai. Terkadang pengendali yang bersifat penguat digunakan bersama dengan

9

pengendali yang bersifat integrasi, dan differensiasi agar dapat menghasilkan

sinyal kontrol yang lebih baik (Ogata, K. 1996:198).

Pengendali akan menghasilkan sinyal berupa sinyal kendali yang

diteruskan ke aktuator. Nantinya aktuator meneruskan sinyal tersebut sebagai

masukan ke dalam plant sedemikian, agar sesuai dengan sinyal kendali. Aktuator

dapat berupa motor, katup pneumatik, motor hidrolika atau motor listrik (Ogata,

K. 1996:198).

2.2.1. Pengendali Dua Posisi (On-Off)

Pengendali ini hanya memiliki dua posisi pada elemen pembangkitnya

yaitu on atau off dengan bentuk yang sederhana dan biaya tidak begitu mahal.

Pengendali ini banyak digunakan pada kendali industri. Pengendali on-off

membangkitkan sinyal kendali (U) tetap pada salah satu nilai maksimum atau

minimum. Hal ini tergantung keadaan sinyal galat yang bernilai positif atau

negatif, atau dapat pula rentang nilai tertentu. Adapun nilai U1 dan U2 yang

merupakan sinyal kendali pengendali ini, senantiasa bernilai konstan. Pengendali

on-off umumnya merupakan perangkat listrik atau katup yang dioperasikan

menggunakan selonoid. Bentuk hubungan matematika kendali dua posisi dapat

diberikan sebagai berikut (Ogata, K, 1996:199-200).

u(t)=U1 untuk e (t)>0

u(t)=U2 untuk e (t)<0

10

Kendali on-off termasuk kelompok descreete controller yang hanya

memiliki dua posisi atau model yakni nyala atau padam. Penggunaan kendali on-

off pada kendalian menyebabkan output berisolasi disekitar nilai acuan. Nampak

bahwa nilai output tidak tepat menghimpit atau berdiam pada nilai acuan, namum

hanya menjaga nilai output tetap berada dekat dengan nilai acuan tersebut.

Daerah osilasi keluaran di sekitar nilai acuan dikenal sebagai zona mati

(deadzone) (PAContol.com, 2006 : 28). Zona mati dikenal juga dengan jurang

diferensial (differential gap), merupakan daerah dengan pengaktifan sinyal error

yang harus bergerak sebelum terjadi pengalihan dari U1 ke U2 atau sebaliknya.

Terjadinya jurang differensial akibat adanya penghalang yang tidak diinginkan

atau adanya gerakan yang hilang. Hal ini dapat ditemukan dalam beberapa kasus

pada sistem kendali. Selain itu, adanya jurang diferensial atau zona mati

bertujuan mencegah operasi yang tejadi secara berulang pada mekenisme kendali

on-off. Diasumsikan gambar A adalah sistem kendali dengan pengendali dua

posisi. Terlihat gambar tersebut menunjukkan adanya jurang differensial pada

kurva keluaran sistem kendali tersebut. Kurva keluaran mengikuti satu dari dua

kurva eksponential. Satu bagian berkaitan dengan kurva pengisian dan satu

bagian lain berkaitan kurva pengosongan pada komponen kapasitor. Pada

keluaran terlihat adanya osilasi, hal itu merupakan karakteristik tanggapan

khusus dari sistem kendali dua posisi. Dari osilasi yang terlihat pada gambar,

diketahui amplitudo osilasi keluaran dapat direduksi dengan pengurangan jurang

differensial. Dengan mengurangi jurang differensial akan mengurangi waktu

11

hidup komponen dan meningkatkan nilai penghubung on-off per menit.

Penentuan besaran jurang differensial mesti melalui pengamatan berupa

ketepatan yang dibutuhkan dan mempertimbangkan waktu hidup komponennya.

(Ogata. K, 1996:200).

2.2.2. Pengendali Proporsional

Pengendali dengan aksi kontrol proporsional pada dasarnya merupakan

penguatan dengan nilai penguatan yang dapat diatur. Hubungan antara sinyal

kendali u(t) (keluaran pengendali) terhadap sinyal galat e(t)) (masukan

pengendali) pada pengendali dengan aksi kontrol proporsional ditunjukkan

dengan persamaan berikut.

u(t)=K p e(t )

dengan Kp merupakan suku penguatan proporsional.(Ogata. K, 1996:202).

2.2.3. Pengendali Integral

Pengendali dengan aksi kontrol integral biasanya disebut kendali reset.

Nilai sinyal keluaran pengendali (sinyal kendali u(t)) diubah pada suatu laju yang

sebanding tehadap pergerakan nilai sinyal galat e(t). Hubungan keluaran u(t)

terhadap keluaran e(t) pada pengendali integral, digambarkan pada persamaan

berikut.

u(t)=K i∫ e(t)dt atau u(t)= 1T i∫e (t)dt

12

dengan K i=1T i

, dan Ki merupakan yang dapat diubah, Ti adalah waktu integral.

(Ogata. K, 1996 : 202).

2.2.4. Pengendali Proporsional dan Integral

Hubungan sinyal galat e(t) dan sinyal kendali u(t) pada pengendali

proporsional ditambah integral ditunjukkan dengan persamaan berikut.

u(t)=KP(1+1T i∫ e (t)dt)

bentuk fungsi alih sebagai berikut.

U (s)E (s )

=K P(1+1T i s

)

sebagaimana disebutkan pada poin sebelumnya bahwa Ti adalah waktu integral

(integral time), sedangkan KP merupakan penguatan proporsional. Nilai keduanya

merupakan nilai yang dapat ditentukan. Perubahan waktu integral mengatur aksi

kontrol internal, sedangkan KP berakibat pada aksi kendali proportional maupun

integral. Kebalikan dari waktu integral disebut laju reset. Laju reset merupakan

bilangan menunjukkan seberapa kali bagian proporsional diduplikasi per menit.

(Ogata. K, 1996:202).

2.2.5. Pengendali Proporsional dan Derivatif

Bentuk hubungan pengendali proporsional ditambah derivatif terhadap

sinyal galat e(t) dan sinyak kendali u(t) ditunjukkan dengan persamaan berikut.

u(t)=K p+K pT ide(t)dt

13

bentuk fungsi alih sebagai berikut.

U (s)E (s )

=K P(1+T d s )

dengan KP merupakan penguatan proporsional dan Td adalah konstanta yang

disebut waktu turunan (derivative time), keduanya adalah besaran nilai yang

dapat ditentukan. Aksi kendali turunan terkadang disebut laju kendali. Waktu

turunan Td adalah waktu interval dengan laju aksi memberikan pada aksi kontrol

proporsional. Aksi kendali derivatif memiliki karakter antisipasi, akan tetapi aksi

kendali derivatif tidak dapat mengantisipasi aksi lain yang belum pernah

dilakukan. Pada suatu sisi aksi kontrol mempunyai keuntungan mengantisipasi,

namun di sisi lain memiliki kelemahan dengan adanya gangguan sinyal

penguatan yang dapat bercampur pada sinya kendali. Perlu diperhatikan bahwa

dikarenakan aksi kendali derivatif hanya efektif selama periode transien,

sehingga aksi kendali ini jarang digunakan sendiri.(Ogata. K, 1996:203).

2.2.6. Pengendali Proporsional, Integral dan Derivatif

Pengendali proporsional plus integral plus derivatif merupakan kombinasi

dari tiga aksi kendali yaitu proporsional, integral, dan derivatif. Kombinasi ini

memiliki keuntungan dibanding masing-masing pengendali sebelumnya (Ogata.

K, 1996:203). Pengendali ini merupakan jenis pengendali yang penggunaannya

meluas dan dapat ditemukan pada berbagai industri proses manufaktur (Richard

dan Bishop, 2010:480).

14

Hubungan pengendali proporsional, integral dan derivatif terhadap sinyal

galat e(t) dan sinyal kendali u(t) ditunjukkan pada persamaan berikut.

u(t)=K p e(t )+K P

T i∫e (t)dt+KPT d de (t)dt

bentuk fungsi alih sebagai berikut.

U (s)E (s )

=K P(1+1T i s

+Td s)

dengan Kp penguatan proporsional, Ti adalah waktu integral dan Td dan

merupakan waktu derivatif.(Ogata. K, 1996:203–204).

Pengendali proporsional, integral, dan derivatif (disingkat PID) serta

kombinasi dari ketiganya tergolong ke dalam sistem kendali klasik yang

diaplikasikan pada industri. PID memiliki banyak tipe dan metode tuning yang

tersebar dalam banyak literatur dengan berbagai pengembangannya seperti

metode automatic-tuning, bahkan mampu untuk melakukan online automatic

tuning. Selain itu, pada keadaan suatu sistem tidak diketahui model

matematiknya atau analis terhadap sistem tidak dapat dilakukan, maka

pengendali PID sangat bermanfaat untuk digunakan. Hal inilah yang membuat

kendali PID secara umum dapat diaplikasikan pada banyak sistem kendali.

(Ogata, 2010:567). Tidak hanya bentuk dasar kendali PID yang digunakan secara

luas. Saat ini bentuk modifikasi kendali PID seperti kendali I-PD dan kendali

PID multi-degrees-of-freedom juga digunakan pada industri dan sistem kendali

proses. Penggunaanya pada bidang sistem kendali proses telah terbuka

15

memberikan hasil yang memuaskan, meskipun pada banyak kondisi hal tersebut

belum memberikan kendali yang optimal pada sistem tersebut.(Ogata, 2010:567).

2.3. Kendali Optimal

Sistem kendali optimal merupakan salah satu cabang dari kendali modern

yang secara khusus membantu dalam analisis perancangan. Hasil akhir sistem

kendali optimal, tidak hanya agar sistem menjadi stabil, ada pula kendala-kendala

penting yang berkaitan dengan kendali klasik, namun nampaknya kendali

optimal lebih bisa memberikan hasil yang terbaik. Apabila perancangan berada

pada keadaan optimal dan memiliki karakteristik sebagaimana yang ditawarkan

ketika dengan kendali klasik, maka tentu hasil tersebut yang lebih baik.

(Anderson. B.D.O dan Moore. J.B, :2).

Perancangan sistem kendali dibuat dengan memenuhi beberapa

persyaratan sehingga dapat menyelesaikan tugas-tugas tertentu. Persyaratan

biasanya berkaitan dengan ketelitian, kestabilan relatif, dan kecepatan respon,

dan sebagainya. Persyaratan tersebut biasanya disebut sebagai spesifikasi

performansi (objective function).(Ogata. K, 1996:109).

Spesifikasi perfomansi diberikan sejak awal perancangan sistem kendali.

Pengamatan terhadap spesifikasi performansi dapat mencakup pada dua syarat

yaitu respon transien, respon keadaan tunak (steady -state) dan dapat pula dengan

respon frekuensi. Respon transien misalnya overshoot maksimum, dan waktu

settling dan respon keadaan tunak misalnya steady-state error saat mengikuti

16

nilai input. Pada perancangan normal, spesifikasi performansi yang diberikan

dapat berupa nilai numerik khusus. Atau dapat pula menggunakan sebagiannya

nilai numerik khusus dan sebagian lagi berupa syarat yang menunjukkan kualitas.

Hal ini biasanya pada kasus tertentu dalam sistem kendali. Pada perkembangan

belakangan ini, bisa saja spesifikasi tersebut dimodifikasi selama perancangan,

dikarenakan dalam proses perancangan spesifikasi yang diberikan tidak dapat

memberikan hasil yang memuaskan sebab spesifikasi tersebut menunjukkan

adanya hubungan yang bertentangan atau bisa juga karena perancangan sistem

tersebut membutuhkan biaya yang mahal. Menentukan spesifikasi performansi

secara tepat sehingga dapat menghasilkan sistem kendali optimal merupakan

bagian yang penting untuk tujuan yang diinginkan (Ogata. K, 2010:9).

Teori perancangan klasik telah diterapkan secara baik pada sistem linear

invarian-waktu, begitu pula pada sistem single-input, dan single-output. Kriteria

performansi yang biasa digunakan adalah sistem tanggapan waktu (time

response) terhadap signal input berupa sinyal step, atau sinyal ramp dan

tanggapan frekuensi. Pengamatan terhadap karakteristik respon waktu didasarkan

pada waktu-naik (rise-time), waktu-endap (settling time), overshoot maksimum,

akurasi keadaan tunak (steady-state). Sedangkan pada tanggapan frekuensi

didasarkan pada gain dan phase margin, dan bandwidth.(Naidu, D.S, 2002:6-7).

Optimisasi merupakan pengaturan terhadap parameter-paramaeter, untuk

tercapainya kemanfaatan dan keuntungan yang banyak pada desain(Dorf,

1998:48). Ketika dilakukan pengaturan terhadap parameter sistem kendali, sistem

17

tersebut akan dianggap optimum tatkala nilai indeks kriteria menemukan nilai

yang paling ekstrim. Nilai yang dianggap paling ekstrim biasanya nilai dengan

kriteria paling minimum. Dengan kata lain, nilai indeks minimum dianggap

menunjukkan keadaan optimum bagi sistem kendali tersebut.(Kealy. T dan

O’Dwyer. A, 2003:3).

Kendali optimal termasuk bagian pembahasan pada kajian teori kendali

modern. Persoalan Kendali optimal dalam teori kendali modern adalah upaya

untuk menemukan suatu kendali yang menyebabkan sistem dinamik mencapai

target yang diinginkan atau mengikuti suatu nilai yang berubah-ubah, dan pada

saat yang sama indeks performansi mesti menunjukkan nilai minimum atau

maksimum.(Naidu, D.S, 2002:6-7).

2.4. Root Mean Square dan Indeks Performansi (Objective Function)

Penilaian terhadap performa sistem dapat dilakukan dengan mengukur

atau menghitung indeks performa sistem tersebut. Teori kontrol modern

berasumsi bahwa kebutuhan performa sistem rekayasa (engineering) dapat

dirincikan secara kuantitatif. Penentuan indeks performansi dibutuhkan untuk

optimisasi sistem kontrol otomatis, menjalankan sistem kendali adaptif modern

dan keperluan perancangan sistem optimun. Agar dapat digunakan, indeks

performansi haruslah suatu angka yang selalu positif atau nol. Sistem dengan

nilai indeks minimum dinilai sebagai sistem yang paling baik. Beberapa contoh

perhitungan indeks performansi yang dapat digunakan di antaranya integral of

18

the square of the error (ISE), dan integral of the maginutde absolute of the error

(IMAE).(Kealy. T dan O’Dwyer. A, 2003:3).

Indeks performansi (objective function) dapat dimodifikasi sesuai

kebutuhan perancangan. Seorang perancang memilih indeks performansi untuk

mendapat keadaan optimum parameter yang dikehendaki. Dalam Naidu, D.S,

(2002:7-8) pada pembahasan kendali optimum menyebutkan beberapa bentuk

indeks performansi yang ditunjukkan sebagai berikut.

2.4.1. Indeks Performansi untuk Sistem Kendali Optimal-Waktu

Apabila suatu sistem melakukan transfer dari keadaan awal sembarang t0

menuju pada keadaan yang spesifik tf , dan dengan menginginkan waktu yang

paling minimum, maka hal ini bersesuaian dengan indeks performansi sebagai

berikut.

J=∫t0

tf

dt=tf −t 0=t x

2.4.2. Indeks performansi untuk Sistem Kendali Optimal-Bahan Bakar

Jika diasumsikan u(t) sebagai dorongan dari mesin pesawat luar angkasa

dan besar |u(t)| sebanding dengan harga bahan bakar yang dikonsumsi. Oleh

sebab untuk meminimisasi penggunanaan bahan maka hal tersebut dapat

dirumuskan dalam persamaan indeks performansi sebagai berikut.

J=∫t0

tf

|u ( t)| dt

19

atau, dapa pula ditulis sebaga sebagai berikut.

J=∫t0

tf

∑i=1

m

Ri|ui ( t)| dt

dengan Ri faktor bobot untuk nilai u(t).

2.4.3. Indeks Performansi untuk Sistem Kendali Optimal-Energi

Jika diberikan u(t) sebagai nilai arus pada loop ke-i suatu jaringan listrik,

kemudian J =∑i=1m ui

2 (t) r i adalah total energi atau laju penggunaan energi pada

jaringan tersebut. Dengan ri merupakan resitansi pada loop ke-i. Olehnya itu,

untuk meminimalisasi jumlah konsumsi energi digunakan kriteria performansi

sebagai berikut.

J =∫t0

tf

∑i=1

m

u i2 (t) ri dt

Bentuk umum (matriks-quadratik) dapat dituliskan sebagai berikut.

J=∫t0

tf

u ' (t) Ru( t) dt

Dimana R adalah faktor bobot berupa matirks definitif positif dan (‘)

menunjukkan bentuk transpos dari matriks u. Hal yang sama dapat pula

diterapkan untuk meminimalisasi nilai integral error sistem-tracking sebagai

berikut.

J =∫t0

tf

e ' (t)Q e (t) dt

atau, dapat dituliskan sebagai berikut (bentuk skalar).

20

J=∫t0

tf

∑i=1

m

e i2 (t) qi dt

dimana e(t) = yd(t) – ya(t), adalah yd(t) adalah nilai yang diinginkan, ya(t) adalah

nilai aktual, dan e(t) adalah nilai error sedangkan q adalah nilai bobot.

2.4.4. Indeks Performansi untuk Sistem Kendali Terminal (Target Akhir)

Persoalan target akhir pada sistem merupakan hal yang menarik untuk

untuk diperhatikan. Minimisasi error antara target yang diinginkan yd(tf) dan

target aktual ya(tf) pada pergerakan akhir atau waktu final (tf). Error terakhir

adalah yerror(tf) = yd(tf) – ya(tf). Perlakuan pada nilai positif dan negatif error,

serta faktor bobot, disusun dalam fungsi biaya berikut.

J = y ' error (tf )Fyerror ( tf )

Disini F adalah matriks semi-definitif positif. Fungsi ini disebut juga

terminal cost function.

2.4.5. Indeks Performansi untuk Bentuk Umum Sistem Kendali optimal

Persamaan yang telah disebutkan di atas dapat saling dikombinasikan.

Bentuk indeks perfomansi dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.

J = y ' error (tf )Fyerror ( tf )+∫t0

tf

[e ' (t)Q e (t)+u ' ( t )Ru (t )] dt ... 2.7

dimana R adalah matrix definitif positif, Q dan F adalah semidefinitif positif.

Bentuk indeks performansi ini disebut pula bentuk quadratik.

21

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Alur Penelitian

Alur penelitian merupakan tahapan-tahapan yang dilalui dalam penelitian,

dimulai dari identifikasi masalah hingga pada sebuah kesimpulan. Dengan

mengikuti alur, kesimpulan suatu penelitian dapat disebut ilmiah.

Gambar 3.1 Alur Penelitian

22

Studi Literatur, Diskusi,dan Konsultasi

Identifikasi Masalah

Pemodelan SistemKendali Suhu

Simulasi

Analisis Hasil

Kesimpulan

3.2. Karakteristik Modul Sistem Kendali Suhu

Penelitian ini merupakan perancangan metode optimisasi sistem kendali

pada sebuah plant melalui pendekatan rms error dan rms effort. Kendalian

(plant) dari sistem ini merupakan modul sistem kendali suhu yang terdapat pada

Laboratorium Sistem Kendali dan Istrumentasi Departemen Elektro Fakultas

Teknik Universitas Hasanuddin. Modul sistem kendali suhu beroperasi dengan

cara nyala/padam. Secara fisik modul kendali suhu terdiri atas beberapa

komponen yaitu pendingin, pemanas, saklar, sensor, dan komparator tegangan.

Keterkaitan setiap komponen penyusun modul digambarkan dengan blok

diagram pada gambar 3.2. Dengan aksi kendali on-off, pemanas dan pendingin

aktif secara bergantian sehingga suhu dapat dipertahankan pada rentang batas

tertentu. Operasi aktif bergantian antara pendingin dan pemanas menimbulkan

osilasi pada suhu aktual modul. Osilasi suhu modul berada pada sekitaran nilai

referens yang ditentukan.

Gambar 3.2 Blok Diagram Kompenen Modul Sistem Kendali Suhu

23

Menangkap secara grafis keluaran modul sistem kendali suhu

menggunakan arduino yang ada pada modul. Arduino sebagai antarmuka untuk

menampilkan hasil pembacaan sensor pada program matlab. Data yang terbaca

oleh sensor berupa data analog. Data tersebut selanjutnya diolah dengan

perangkat arduino, dan mengirimkannya ke komputer dalam bentuk data digital.

Data tersebut adalah plot terhadap waktu, menggunakan program matlab.

Pada gambar 3.3, terlihat grafis suhu ditampilkan menggunakan program

matlab. Gambar 3.3 merupakan keluaran modul sistem kendali suhu yang

diperoleh secara real-time ketika modul dalam keadaan beroperasi.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 180026

28

30

32

34

36

38

40

42

Gambar 3.3 Grafik Garis Suhu pada Modul Sistem Kendali Suhu

3.3. Pemodelan Modul Sistem Kendali Suhu

Elemen pemanas (heater) pada modul menggunakan alat pengering

rambut (hairdryer) untuk menaikkan suhu udara yang berada dalam modul.

24

Sedangkan elemen pendingin menggunakan kipas untuk menukar udara dalam

modul dengan udara luar sehingga suhunya dapat diturunkan. Elemen-elemen ini

beroperasi secara bergantian agar mampu mempertahan suhu modul pada nilai

yang dinginkan. Sebagaimana telah dijelaskan, modul sistem kendali suhu

beroperasi dengan cara nyala/padam atau on-off. Meskipun dapat

mempertahankan suhu di sekitar nilai yang diinginkan, namun osilasi pada

keluaran tak dapat terhindarkan (lihat gambar 3.3). Olehnya itu, sistem ini

membutuhkan suatu tambahan yang dapat mengoptimisasi performansinya tanpa

perlu melakukan perubahan fisik.

Gambar 3.4 Pemodelan Modul Sistem Kendali Suhu

Secara sederhana, elemen pemanas dan elemen pendingin diatur oleh

saklar untuk nyala bergantian. Pada modul ini, perangkat arduino berperan

sebagai saklar yang mengatur nyala/padam komponen pemanas dan pendingin

serta sebagai komparator yang membandingkan antara suhu aktual (suhu yang

terukur oleh sensor) terhadap suhu referens. Pada penerapan berbeda dan

25

kebanyakan aplikasi lapangan, fungsi saklar menggunakan relay, sedangkan

komparator berupa rangkaian op-amp pembanding. Untuk penerapan pada

simulasi matlab, modul sistem kendali suhu dapat dimodelkan sebagaimana pada

gambar 3.4. Blok-blok yang ada pada model mewakili karakteristik fisik pada

modul yang sebenarnya.

Menjalankan simulasi model plant modul sistem kendali suhu, perlu

mengetahui nilai parameter yang ada pada plant. Model plant modul sistem

kendali suhu memerlukan nilai parameter berupa nilai referens (set point),

kondisi awal (initial condition), dan waktu per satuan suhu (oC/s). Untuk

mendapatkan data sesuai dengan kondisi, maka dilakukan pengukuran pada plant

modul kendali suhu. Sedangkan sensor dan pengkodisian sinyal ditentukan nilai

konversi sebesar 0.05 V/oC. Hasil pengukuran dan perhitungan parameter modul

kendali suhu, ditunjukkan pada tabel 3.1 yang telah dilalui pada penjelasan

sebelumnya

Tabel 3.1 Data Karakteristik Plant Modul Sistem Kendali Suhu

SP (oC)IC

(oC)Rentang Suhu

(oC)Waktu 1(detik)

Waktu 2(detik)

Waktu 3(detik)

WaktuRata-rata

35 +/- 5 2630 ke 40 110,27 90,91 86,00 95,73

40 ke 30 125,10 135,97 120,94 127,34

Pemodelan modul sistem kendali suhu mengacu pada waktu kenaikan dan

penurunan suhu. Pengambilan data dilakukan dengan pengukuran pada plant

26

ketika beroperasi. Pengambilan data dilakukan dengan mengukur waktu kenaikan

suhu dari suatu level suhu tertentu ke level lainnya. Begitu pula pengukuran

penurunan suhu dilakukan dari level suhu tertentu ke level suhu yang di

bawahnya. Rentang suhu untuk pengukuran sama pada kenaikan maupun

penurunan suhu sebagaimana pada tabel 3.1.

Data pada tabel 3.1 menunjukkan parameter yang diperoleh dari hasil

pengukuran karakteristik modul kendali suhu diantaranya set point (SP), initial

condition (IC), rentang suhu, waktu untuk mencapai suhu tertentu, dan waktu

rata-rata. Adapun set point (titik acuan) merupakan nilai level suhu yang ingin

dicapai, Initial condition (kondisi awal) merupakan suhu awal pada saat modul

pertama kali dijalankan. Rentang suhu adalah batasan suhu tertentu yang waktu

kenaikannya diukur, sedangkan parameter waktu (1, 2 dan 3) adalah waktu yang

dibutuhkan untuk kenaikan atau penurunan suhu pada rentang suhu tersebut.

Selain itu, data pada tabel 3.1 menunjukkan adanya perbedaan waktu kenaikan

dari suhu 30 ke suhu 40 pada 3 kali pengukuran. Begitu pula waktu penurunan

dari 40 ke 30 terdapat perbedaan pada 3 kali pengukuran. Olehnya itu, diperlukan

nilai rata-rata dari ketiga data waktu tersebut untuk digunakan pada pemodelan

simulasi modul kendali suhu.

Data yang perlu ada untuk pemodelan sistem berupa nilai kondisi awal

(IC), waktu kenaikan suhu per detik (TUP), waktu penurunan suhu per detik (TDN),

nilai histerisis relay, sensor, pengkondisian sinyal dan nilai referens (SP).

Berdasarkan data pada tabel 3.1, kondisi awal modul adalah 26 oC dengan nilai

27

referens 35 oC. Adapun nilai sensor dan pengkondisian sinyal sebagaimana telah

disebutkan sebelumnya yakni 0.05 V/oC, dan nilai histerisis relay sebesar 5 + 35

oC, sedangkan untuk waktu kenaikan dan penurunan suhu diperoleh sebagai

berikut.

TUP / DN = Rentang Suhuwaktu rata − rata

....(3.1)

TUP = 40 − 3095,73

= 0.1045 oC /detik ...(3.2)

T DN = 30 − 40127,34

= −0.0785 oC/detik ...(3.3)

Setelah mendapatkan nilai setiap parameter, maka tahapan berikutnya

adalah menjalankan simulasi sesuai dengan nilai tersebut. Pada tahapan

selanjutnya, model dari modul sistem kendali suhu akan diberikan pengendali dan

disimulasikan untuk mengamati tanggapan sistem ketika ditambahkan pengendali.

3.4. Skema Pengendali

Perancangan pengendali bertujuan memperbaiki keluaran plant agar

sesuai nilai referens. Untuk mencapai hal itu, sistem menggunakan pengendali

dengan skema negative feedback yang telah dimodifikasi. Skema negative

feedback memanfaatkan selisih antara nilai referens dan nilai aktual (keluaran

plant) sebagai acuan membangkitkan sinyal kendali. Dengan kata lain,

menggunakan error sebagai acuan membangkit effort.

28

Penelitian ini menggunakan skema negative feedback dengan

menempatkan pengendali dengan memodifikasi input pada plant sehingga akan

terlihat berbeda dengan sistem kendali biasanya. Skema negative feedback

umumnya hanya menggunakan keluaran pengendali sebagai masukan terhadap

plant. Penelitian ini memasukkan nilai referens sebagai tambahan masukan

untuk plant. Olehnya itu, meskipun keluaran pengendali (effort bernilai 0), plant

tetap beroperasi dengan masukan berupa nilai referens. Istilah lain untuk

menyebutkan masukan plant yaitu manipulated variable (variabel termanipulasi),

sedangkan keluaran plant disebut controlled variable (variabel terkontrol).

Skema negative feedback pada penelitian ini menggunakan dua bentuk

hasil modifikasi. Perbedaan keduanya ada pada bentuk hubungan antara nilai

referens dan keluaran pengendali sebagai masukan plant. Untuk merincikan hal

tersebut, akan dijelaskan pada point berikut.

a) Skema negative feedback bentuk I, yakni masukan plant atau manipulated

variabel merupakan penjumlahan nilai referens dan keluaran pengendali.

b) Skema negative feedback bentuk II, yakni masukan plant atau manipulated

variabel merupakan hasil pengurangan oleh keluaran pengendali terhadap

nilai referens.

Gambaran masing-masing bentuk I dan bentuk I dapat diamati pada

gambar 3.5 dan 3.6. Pada setiap bentuk skema tersebut, akan menggunakan

empat jenis pengendali P, PI, PD dan PID. Sehingga akan terlihat pengaruhnya

terhadap nilai objective function pada dua bentuk skema dengan 4 pengendali

29

berbeda. Terkait pengendali P, PI, PD dan PID akan lebih lanjut dijelaskan pada

pembahasan berikutnya.

Gambar. 3.5 Skema Negative Feedback Bentuk I

Gambar. 3.6 Skema Negative Feedback Bentuk II

30

3.5. Pengendali dan Aksi Kendali

Pengendali yang digunakan pada pengendali ini adalah kombinasi antara

aksi kendali proporsional, integral, dan derivatif. Kombinasi-kombinasi itu

meliputi proporsional (P), proporsional ditambah integral (PI), proporsional

ditambah derivatif (PD) dan proportional ditambah integral ditambah derivatif

(PID). Diagram blok masing-masing kombinasi aksi kendali yang digunakan

pada penelitian ini ditunjukkan pada gambar 3.7, 3.8, 3.9 dan 3.10 berikut.

Gambar. 3.7 Skema Pengendali P

Gambar. 3.8 Skema Pengendali PI

Gambar. 3.9 Skema Pengendali PD

31

Gambar. 3.10 Skema Pengendali PID

Penggambaran skema pengendali menggunakan program Simulink

Matlab. Pada masing-masing gambar terlihat beberapa koefisien diantaranya KP,

KI, KD dan KA. KP adalah koefisien parameter untuk aksi kendali proporsional,

KI adalah koefisien parameter untuk aksi kendali integral, dan KD adalah

parameter koefisien untuk aksi kendali derivatif. Sedangkan KA (Koefisien

Adjustment) merupakan faktor pengali khusus pada skema pengendali PID.

3.6. Tahapan dan Prosedur Optimisasi

Perancangan optimisasi pada sistem kendali suhu ruangan menggunakan

pendekatan fungsi rms (root mean square) untuk menghitung nilai efektif error

dan effort dalam suatu rentang waktu tertentu. Nilai efektif keduanya dievaluasi

menggunakan persamaan objective function. Nilai rms error dan rms effort dapat

dicari dengan menggunakan persamaan 3.4 sebagai berikut.

rms=√ 1(Q−P)∫P

Q

f (t )dt ...(3.4)

32

Keterangan : y = f(t) , dengan Batas t0 = P hingga tn = Q

Adapun objective function yang digunakan menilai keadaan optimal

parameter sistem kendali, ditunjukkan pada persamaan 3.5 berikut.

J=√( rms (e (t)))2+(rms (u (t)))2 ...(3.5)

Keterangan :e(t) : sinyal erroru(t) : sinyal kendali

Pemodelan dan optimisasi modul sistem kendali suhu menggunakan

program dan simulisasi MATLAB. Secara umum prosedur optimisasi dilakukan

dengan mengatur nilai KP, KI, dan KD pada masing-masing bentuk kombinasi aksi

kendali. Nilai masing-masing koefisien diubah sedemikian rupa sehingga dapat

diperoleh nilai objective function paling minimum. Adapun tahapan-tahapan proses

optimisasi sebagai berikut.

a. Menetapkan persamaan objective function, kondisi awal, nilai referens dan

waktu operasi yang akan dijalankan dengan simulasi.

b. Menentukan batasan parameter KP sebagai kumpulan nilai KP yang akan

digunakan pada proses simulasi.

33

c. Menjalankan simulasi untuk setiap nilai KP kemudian menghitung nilai

objetive function setiap nilai KP tersebut, lalu memilih nilai objective function

paling minimum sebagai parameter optimal.

d. Mengulang langkah poin (b) dan (c) pada pengendali PI. Nilai KP yang

digunakan merupakan parameter optimal yang telah diperoleh pada simulasi

pengendali P, sedangkan parameter yang diubah-ubah adalah nilai KI.

e. Mengulang langkah poin (b) dan (c) pada pengendali PD. Nilai KP yang

digunakan merupakan parameter optimal yang telah diperoleh pada simulasi

pengendali P, sedangkan parameter yang diubah-ubah adalah nilai KD.

f. Mengulang poin (b) dan (c) untuk pengendali PID dengan nilai KP, KI dan KD

merupakan parameter optimal yang diperoleh pada simulasi poin pengendali P,

PI, dan PD. Sedangkan parameter yang diubah-ubah yaitu konstanta tambahan

sebagai faktor pengali terhadap nilai KP, KI dan KD.

g. Menentukan konfigurasi kendali yang paling optimal dengan meninjau nilai

objective function yang paling minimum dari empat kombinasi pengendali.

h. Setelah mendapatkan konfigurasi minimum pada kombinasi pengendali,

selanjutnya memastikan kembali nilai KP, KI atau KD yang didapatkan

sebagai nilai objective function paling minimum pada pengendali tersebut

dengan menggunakan metode steepest descent.

34

3.7. Diagram Alir Optimisasi Parameter Sistem Kendali

Pemodelan dan optimisasi modul sistem kendali suhu memiliki prosedur

dan tahapan optimisasi. Prosedur dan tahapan optimisasi pengendali merupakan

langkah-langkah untuk mendapatkan keadaan optimal setiap pengendali dan

skema masing-masing dengan mengacu pada pendekatan minimisasi rms error dan

rms effort. Prosedur dan tahapan tersebut tersajikan dalam bentuk diagram alir

sebagai berikut.

Gambar 3.11 Diagram Alir Optimisasi Pengendali P

35

Gambar 3.12 Diagram Alir Optimisasi Pengendali PI

Gambar 3.13 Diagram Alir Optimisasi Pengendali PD

36

Gambar 3.14 Diagram Alir Optimisasi Pengendali PID

Gambar 3.15 Diagram Alir Optimisasi Tahap Lanjutan

37

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Optimisasi parameter pengendali pada sistem kendali suhu ruangan dilakukan

dengan pendekatan rms error dan rms effort. Dengan menggunakan program dan

simulasi MATLAB, berikut ini adalah hasil simulasi dari optimisasi parameter

pengendali P, PI, PD dan PID pada sistem kendali suhu ruangan.

4.1. Data Simulasi

Nilai objective function setiap pengendali diperoleh dengan menjalankan

program simulasi matlab. Sistem yang disimulasikan berupa model dari modul

sistem kendali suhu. Beberapa variabel model bernilai konstan dan adapula yang

diubah-ubah. Variabel konstan mencakup set point (SP), kondisi awal (IC), dan

waktu operasi simulasi (T), sedangkan variabel dengan nilai berubah adalah

koefisien parameter pengendali untuk masing-masing aksi kendali. Dengan

menetapkan variabel konstan dan variabel berubah, hasil simulasi dapat

menunjukkan pengaruh perubahan koefisien parameter pengendali terhadap

perbandingan nilai objective function. Selain itu, proses simulasi ini merupakan

suatu metode pencarian koefisien parameter pengendali optimial dengan

menggunakan pendekatan rms error dan rms effort.

Data hasil simulasi tabel 4.1, menunjukkan nilai minimum objective

function dan paramater optimal pengendali P, PI, PD dan PID serta non-

38

pengendali. Hasil simulasi didapat dari dua bentuk skema pengendali negativie

feedback yang digunakan. Perbedaan kedua skema terletak pada bentuk

hubungan nilai referens dan keluaran pengendali (effort) yang menjadi masukan

plant. Bentuk I, input plant merupakan hasil penjumlah nilai referens dan

keluaran pengendali, sedangkan bentuk II, input adalah hasil pengurangan

keluaran pengendali pada nilai referens.

(a)

(b)

Gambar 4.1 Skema (a) Negative Feedback Bentuk I Skema, (b) NegativeFeedback Bentuk II

Hasil simulasi bentuk I tersaji dalam data tabel 4.1 sedangkan hasil

simulasi bentuk II tersaji dalam tabel 4.2. Dengan nilai variabel konstan simulasi

39

yaitu, set point 35 oC, kondisi awal 26 oC, dan waktu operasi simulasi 3600

menit.

Hasil simulasi sistem kendali suhu menampilkan data berupa nilai

objective function minimum, nilai koefisien parameter, nilai rms error dan nilai

rms effort. Nilai objective function paling minimum merupakan acuan

keoptimalan parameter pengendali. Dengan kata lain bahwa nilai KP (koefisien

proporsional), KI (koefisien integral) dan KD (koefisien derivatif) dengan nilai

objective function terkecil merupakan nilai yang paling optimal.

Tabel 4.1 Nilai Minimum Objective Function dan Parameter Optimal padaPengendali P, PI, PD dan PID serta Non-Pengendali untuk skemabentuk I

Parameter

Pengendali

Non-Pengen-dali

P PI PD PID

Koef. P - 0,7 0,7 0,7 0,7

Koef. I - - 0 - 0

Koef. D - - - 8,5 8,5

Koef. A - - - - 1.0

ObjectiveFunction 0,1479 0,1135 0,1135 0,1051 0,1051

RMS Error 0,1479 0,0930 0,0930 0,0814 0,0814

RMSEffort

0 0,0651 0,0651 0,0665 0,0665

40

Tabel 4.2 Nilai Minimum Objective Function dan Parameter Optimal padaPengendali P, PI, PD dan PID serta Non-Pengendali untuk skemabentuk II

Parameter

Pengendali

Non-Pengen-dali

P PI PD PID

Koef. P - 0 0 0 0

Koef. I - - 3×10-5 - 3×10-5

Koef. D - - - 0 0

Koef. A - - - - 1

ObjectiveFunction 0,1479 0.1479 0.1479 0.1479 0.1479

RMS Error 0.1479 0.1479 0.1479 0.1479 0.1479

RMSEffort

0 0 0.0004 0 0.0004

a) Pengendali P

Simulasi pengendali proporsional (P) menunjukkan hasil berupa nilai

objective function 0,1135 dan nilai KP optimal 0,7 untuk skema negative

feedback bentuk I dengan pencarian KP menggunakan nilai dari 0 sampai 2,5

kenaikan 0,1. Sedangkan pada skema negative feedback bentuk II, nilai objective

function 0,1479 dan nilai KP optimal 0, dengan pencarian KP menggunakan nilai

dari 0 sampai 2,5 kenaikan 0,1. Hubungan antara nilai KP dan objective function

beserta tiitik minimumnya pada Skema Bentuk I ditunjukkan melalui kurva titik

pada gambar 4.2, sedangkan bentuk II pada gambar 4.3.

41

0 0.5 1 1.5 2 2.50.11

0.115

0.12

0.125

0.13

0.135

0.14

0.145

0.15

0.155

KP

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.2 Kurva KP terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk I

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

KP

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.3 Kurva KP terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk II

Pada gambar 4.2, bentuk kurva memperlihatkan dengan jelas adanya titik

minimum objective function. Dengan demikian, pengendali P dengan skema

bentuk I, memiliki daerah keoptimalan pada nilai rms error dan rms effort.

42

Sedangkan gambar 4.3 bentuk kurva memperlihatkan, pengendali P skema

bentuk II tidak memiliki titik minimum, kurva cenderung naik sejak KP bernilai

0 dan semakin besar seiring bertambahnya nilai KP. Nilai KP optimal bernilai 0

menunjukkan bahwa nilai KP tersebut tidak dianggap (dapat diabaikan) sehingga

nilai rms error, rms effort, dan objective function-nya sama untuk sistem tanpa

pengendali.

b) Pengendali Proporsional plus Integral (PI)

Simulasi pengendali proporsional integral (PI), menggunakan KP optimal

pengendali P sebagai nilai KP-nya. Nilai ini bersifat konstan (tetap) sedangkan

variabel yang diubah adalah KI dengan kumpulan nilai yang telah ditentukan.

Hasil simulasi pengendali PI memperlihatkan data untuk skema bentuk I berupa

nilai objective function minimum 0,1135 dan KI optimal 0 dengan pencarian nilai

KI menggunakan nilai 0 sampai 0,2 kenaikan 0,01. Sedangkan pada data skema

bentuk II, diperoleh nilai objective function minimum 0,1479 dan KP optimal

3×10-5, pencarian nilai KI menggunakan nilai 0 sampai 5×10-5 dengan kenaikan

3×10-6. Hubungan antara nilai KI dan objective function beserta titik

minimumnya pada Skema Bentuk I ditunjukkan melalui kurva titik pada gambar

4.4, sedangkan bentuk II pada gambar 4.5.

43

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

KI

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.4 Kurva KI terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk I

0 1 2 3 4 5 6

x 10-5

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

KI

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.5 Kurva KI terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk II

Pada gambar 4.4, bentuk kurva memperlihatkan tidak adanya titik

minimum objective function. Kurva cenderung naik sejak KI bernilai 0 dan

semakin besar seiring bertambahnya nilai KI. Maka dari itu pengendali PI dengan

44

skema bentuk I, tidak memiliki titik optimal untuk optimisasi menggunakan

pendekatan metode ini. Karena hasil yang diperoleh berupa nilai KI optimal 0

maka unsur integral pada pengendali PI dapat diabaikan. Olehnya itu nilai

objective function pengendali PI skema bentuk I, sama saja dengan pengendali P

skema bentuk I.

Gambar 4.4 bentuk kurva pengendali PI skema bentuk II, memperlihatkan

adanya titik minimum pada kurva tersebut. Hasil yang diperoleh yaitu KI optimal

3×10-5. Nilai KI sangat kecil, sehingga walaupun pengendali PI skema bentuk II

memiliki titik minimum, nilai objective function yang ada hanya berselisih

sedikit dengan objective function tanpa pengendali dan hanya memberikan

sedikit perubahan.

Pada simulasi pengendali P skema bentuk II, nilai KP adalah 0, dan

pengendali skema bentuk II menggunakan nilai tersebut sebagai KP. Pada

dasarnya nilai KP 0 menyebabkan unsur P tidak dianggap (dapat diabaikan).

Dengan kata lain, sejak awal pengendali PI hanya difungsikan mengatur unsur

integral sebab KP bernilai 0. Olehnya itu, simulasi ini sama dengan hasil simulasi

pengendali I. Dengan menggunakan skema bentuk II, pengendali integral

memiliki titik minimum untuk metode optimisasi ini.

c) Pengendali Proporsional plus Derivatif (PD)

Pengendali proporsional plus derivatif (PD) menggunakan nilai KP

optimal pengendali proporsional sebagai nilai KP yang bersifat konstan dan

45

variabel yang diubah adalah KD. Simulasi pada pengendali PD skema bentuk I

menunjukkan hasil nilai objective function minimum 0,1051 dan KD optimal 8,5

dengan pencarian nilai KD menggunakan nilai dari 0 sampai 15 kenaikan 0,5.

Sedangkan pengendali PD skema bentuk II memperoleh nilai objective function

0,1479 dan KD optimal 0. Hubungan antara nilai KD dan objective function

beserta tiitik minimumnya pada Skema Bentuk I ditunjukkan melalui kurva titik

pada gambar 4.6, sedangkan bentuk II pada gambar 4.7.

0 5 10 150.105

0.106

0.107

0.108

0.109

0.11

0.111

0.112

0.113

0.114

KD

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.6 Kurva KD terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk I

46

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1475

0.148

0.1485

0.149

0.1495

0.15

0.1505

0.151

0.1515

KD

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.7 Kurva KD terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk II

Pada gambar 4.6, bentuk kurva memperlihatkan adanya titik minimum

objective function, hal ini menunjukkan pengendali PD dengan skema bentuk I

memiliki daerah keoptimalan. Sedangkan gambar 4.6 bentuk kurva

memperlihatkan, kurva cenderung naik sejak KD bernilai 0 dan semakin besar

seiring bertambahnya nilai KD, hal ini menunjukkan pengendali PD skema

bentuk II tidak memiliki titik minimum.

Pada skema bentuk II, KD optimal bernilai 0 dan KP yang digunakan

juga bernilai 0. Hal tersebut menunjukkan keberadaan parameter KP maupun

KD dapat diabaikan. Olehnya itu nilai rms error, rms effort, dan objective

function-nya sama untuk sistem tanpa pengendali dengan kata lain unsur derivatif

pada skema bentuk II tidak memiliki daerah optimal.

47

d) Pengendali Proporsional plus Integral plus Derivatif (PID)

Optimisasi pengendali PID memerlukan tiga parameter KP, KI dan KD

untuk menjalankan simulasi. Ketiga parameter tersebut merupakan parameter

optimal setiap pengendali P, PI, dan PD pada masing-masing skema. Nilai KP,

KI, dan KD yang digunakan bersifat konstan dan terdapat tambahan variabel

yang akan menjadi faktor peubah untuk setiap paramater tersebut. Variabel yang

ditambahkan adakah koefisien adjustment (KA) yang nilainya dikalikan dengan

ketiga parameter KP, KI dan KD. Perkalian tersebut bertujuan menemukan nilai

KP, KI, dan KD yang lebih optimal untuk pengendali PID.

Simulasi pengendali dengan skema bentuk I, di antara P, PI dan PD hanya

nilai pengendali P dan PD yang parameter optimalnya di titik minimum objective

function tidak sama dengan 0. Dengan kata lain, hanya pengendali P dan PD saja

pada skema bentuk I yang memiliki parameter optimal. Pengendali PI memiliki

parameter KI optimal yang bernilai 0, sehingga parameter KI pada pengendali PI

dapat diabaikan. Karena hal tersebut, maka di antara KP, KI dan KD, hanya KP

dan KD saja yang memiliki kontribusi untuk pengendali PID. Sedangkan nilai KI

tidak memiliki pengaruh. Olehnya itu, hasil pengendali PID skema bentuk I,

sama saja dengan hasil pengendali PD skema bentuk I.

Hasil simulasi pengendali pada skema bentuk II, menunjukkan hanya

nilai KI yang dapat memberi kontribusi untuk pengendali PID. Adapun parameter

lainnya bernilai 0. Dengan mengabaikan nilai KP dan KD, maka syarat untuk

parameter pengendali PID tidak lagi terpenuhi. Dengan demikian, simulasi

48

pengendali skema bentuk II hanya akan memiliki kondisi optimal pada

pengendali I saja dan apabila PID tetap dijalankan maka hasilnya akan sama

dengan pengendali I.

Penjelasan yang telah diperoleh di atas dapat lebih dipahami dengan

melihat hasil simulasi pengendali PID sebagai berikut. Simulasi pengendali PID

skema bentuk I, menggunakan pencarian nilai KA dari 0 sampai 1,5, kenaikan

0,1. Hasil simulasi tersebut, KA bernilai 1 dengan objective function minimun

0,1051. Sedangkan pada pengendali PID skema bentuk II, KA bernilai 1 dan

objective 0,1479 dengan menggunakan pencarian nilai KA dari 0 sampai 2,

kenaikan 0,1. Hubungan antara nilai KA dan objective function beserta tiitik

minimumnya pada Skema Bentuk I ditunjukkan melalui kurva titik pada gambar

4.8, sedangkan skema bentuk II pada gambar 4.9.

.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.105

0.106

0.107

0.108

0.109

0.11

0.111

0.112

0.113

KA

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.8 Kurva KA terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk I

49

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

KA

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.9 Kurva KA terhadap Objective Function dengan Skema Bentuk II

4.2. Perbandingan Objective Function

Sebagaimana telah disebutkan pada bagian awal, bahwa sistem kendali

suhu ruangan memiliki error yang bersifat tetap pada keadaan tunaknya.

Perbaikan keadaan tunak sistem dilakukan dengan menambahkan komponen

pengendali sehingga dapat mereduksi besarnya nilai error. Jika meninjau nilai

objective function sebagai standar acuan keoptimalan maka pengendali dengan

nilai objective function yang paling kecil akan dianggap memiliki konfigurasi

paling optimal.

Perbedaan jenis pengendali yang digunakan dapat menunjukkan hasil

yang berbeda pula terhadap perbaikan keadaan tunaknya. Termasuk perbedaan

dari segi keoptimalan hubungan antara error dan effort-nya. Setiap aksi kendali

berbeda tergantung karakteristik masing-masing. Terdapat empat konfigurasi

50

pengendali yang digunakan, dan merupakan kombinasi umum yang telah dikenal

dalam sistem kendali proporsional (P), proporsional plus integral (PI),

proporsional plus derivatif (PD) dan proporsional plus integral plus derivatif

(PID). Penentuan keoptimalan pengendali dilakukan berdasarkan nilai objective

function masing-masing. Nilai objective function paling minimum menunjukkan

keoptimalan yang lebih baik di antara pengendali yang lain.

Tabel 4.3 Urutan Terkecil ke Terbesar Nilai Minimum Objective Functionpada Pengendali P, PI, PD dan PID serta Non-Pengendali

Pengendali OF RMSer RMSef

PD (I)0.105116772003844 0.0813976225709799 0.0665128769209423

PID (I)0.105116772003844 0.0813976225709799 0.0665128769209423

PI (I)0.113518653786477 0.0929981047562312 0.0650986733293619

P (I)0.113518653786477 0.0929981047562312 0.0650986733293619

PI (II) 0.147916340889751 0.147915767329115 0.000411919472734806

PID (II) 0.147916340889751 0.147915767329115 0.000411919472734806

PD (II) 0.147917538727970 0.147917538727970 0

Non-Pengendali

0.147917538727970 0.147917538727970 0

P (II) 0.147917538727973 0.147917538727973 0

51

Tabel 4.3 memperlihatkan urutan pengendali berdasarkan nilai objective

function dari yang terkecil ke yang terbesar. Pada tabel ini menggabungkan dua

jenis skema yang digunakan. Seluruh hasil akan dibandingkan nilai objective

function-nya. Pengendali PD memiliki objective function yang paling minimum

di antara jenis pengendali lainnya. Hal ini menunjukkan pengendali PD memiliki

keoptimalan yang lebih baik jika dibandingkan dengan pengendali lain

berdasarkan acuan minimisasi objective function rms error dan rms error.

Menambahkan pengendali ke dalam sistem, berarti menambahkan effort

terhadap sistem tersebut. Penambahan effort memberikan pengaruh terhadap

keluaran sistem. Meningkatkan effort dapat mengurangi error pada keluaran

keadaan tunak sistem. Besarnya kadar effort yang diberikan tergantung pada jenis

aksi kendali dan nilai koefisien parameternya. Dengan metode optimisasi ini,

kadar effort akan diatur sedemikian rupa sehingga dapat menghasilkan hubungan

antara effort, error, dan koefisien parameter yang optimal. Pengaruh masing-

masing pengendali dapat teramati dengan adanya penurunan error.

Modul Sistem kendali suhu memiliki keluaran yang berosilasi secara

periodik, sebagaimana dijelaskan pada bab 3 tentang karakteristik plant. Gambar

4.5 memperlihatkan keluaran pemodelan dari modul sistem kendali suhu yang

disimulasikan menggunakan program simulink matlab. Keluaran tersebut, ketika

sistem belum ditambahkan pengendali. Amplitudo osilasi masih sebesar +/- 50 C

terhadap set point.

52

Gambar 4.10 Keluaran Sistem Kendali Suhu tanpa pengendalian

Pengendali P, PI, PD dan PID memberikan pengaruh terhadap nilai

amplitudo osilasi dan jumlah frekeunsi siklus osilasi. Terdapat hubungan antara

kedua parameter tersebut. Apabila kecepatan alami sistem dalam menanggapi

masukan tidak berubah terhadap waktu (konstan), maka amplitudo dan frekuensi

keluaran, memiliki hubungan berbanding terbalik. Nilai amplitudo yang tereduksi

akan menaikkan frekuensi keluaran. Meningkatnya amplitudo berkaitan dengan

peningkatan nilai error pada keluaran sistem, sedangkan penurunan frekuensi

keluaran berkaitan dengan kenaikan pemberian nilai effort. Sehingga dengan

konsep keoptimalan, kompromi keduanya dapat dipertemukan. Dengan mencari

objective function minimum antara nilai error dan nilai effort, akan diperoleh

kondisi optimal yang mampu mengkompromikan antara error dan effort maupun

amplitudo dan frekeunsi keluaran.

53

Gambar 4.11, 4.12, 4.13 dan 4.14 memperlihatkan perbandingan antara

keluaran sistem sebelum penambahan pengendali dan setelah penambahan

pengendali P, PI, PD dan PID pada skema bentuk I dan gambar 4.15, 4.16, 4.17

dan 4.18 untuk skema bentuk II. Gambar-gambar tersebut memperlihatkan

adanya penurunan amplitudo dan kenaikan frekuensi.

50 100 150 200 250 300 350 400 45026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Tanpa Pengendali

Setelah Penambahan P

Set Point

Gambar 4.11 Keluaran Sistem untuk Pengendali P pada skema bentuk I

50 100 150 200 250 300 350 400 450 50026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan pengendali PI

Set Point

Gambar 4.12 Keluaran Sistem untuk Pengendali PI pada skema bentuk I

54

50 100 150 200 250 300 350 400 450 50026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan Pengendali PD

Set Point

Gambar. 4.13 Keluaran Sistem untuk Pengendali PD pada skema bentuk I

50 100 150 200 250 300 350 400 45026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan pengendali PID

Set Point

Gambar 4.14 Keluaran Sistem untuk Pengendali PID pada skema bentuk I

55

50 100 150 200 250 300 350 400 450

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Tanpa Pengendali

Setelah Penambahan P

Set Point

Gambar 4.15 Keluaran Sistem untuk Pengendali P pada skema bentuk II

50 100 150 200 250 300 350 400 45026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan pengendali PI

Set Point

Gambar 4.16 Keluaran Sistem untuk Pengendali PI pada skema bentuk II

56

50 100 150 200 250 300 350 400 450 50026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan Pengendali PD

Set Point

Gambar 4.17 Keluaran Sistem untuk Pengendali PD pada skema bentuk II

50 100 150 200 250 300 350 400 450

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan pengendali PID

Set Point

Gambar 4.18 Keluaran Sistem untuk Pengendali PID pada skema bentuk II

4.3. Pencarian Lanjutan Parameter Optimal dengan Metode Steepest Descent

Nilai objective function paling minimum di antara nilai objective function

lainnya yaitu pengendali PD dengan KP optimal 0,7 dan KD optimal 8,5. Nilai

57

kenaikan yang digunakan sebesar 0,1 untuk KP dan 0,5 untuk KD. Prosedur

pencarian KP dan KD dilakukan secara terpisah sehingga memungkinkan masih

terdapat parameter optimal yang belum terindeks. Olehnya itu, perlu dilakukan

pencarian tahap lanjutan untuk menemukan kemungkinan nilai KP dan KD

dengan nilai objective function lebih minimum dibandingkan hasil yang telah

didapatkan. Selain itu, pencarian tahap lanjutan ini akan memperkuat KP dan KD

yang diperoleh pada simulasi awal sebagai nilai optimal parameter tersebut atau

sebaliknya terdapat titik lain dengan nilai objective function yang lebih

minimum.

Pencarian tahap lanjutan ini menggunakan metode steepest descent.

Metode ini mengasumsikan KP dan KD adalah suatu titik pada sebuah bidang

dengan titik awal nilai KP dan KD optimal pada simulasi pertama pengendali PD.

Metode ini akan mencari kombinasi nilai KP dan KD diantara kemungkinan nilai

KP dan KD yang ada, dengan menyeleksi nilai objective function setiap titik

tersebut. Apabila ditemukan nilai objective function lebih minimum dibanding

nilai objective function awal, maka metode ini akan memilih nilai tersebut

menjadi nilai awal yang baru dan memulai pencarian yang baru disekitar titik

awal yang baru tersebut. Sedangkan apabila tidak ditemukan adanya nilai

objective function yang lebih kecil lagi, maka metode ini akan menetapkan nilai

objective function awal sebagai objective function paling minimum. Metode

steepest descent diimplementasikan melalui simulasi dan perhitungan

58

menggunakan Simulasi dan program MATLAB. Adapun hasil akhir yang

diperoleh menggunakan metode ini diperlihatkan pada tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3 Hasil Pencarian Lanjutan KP dan KD dengan Metode SteepestDescent

ParameterKe

KP KD Objective Function

1 0.7 8.5 0.105116772003844

2 0.7 8.4 0.105063441088656

3 0.7 8.39 0.105054789551610

4 0.7 8.391 0.105053438681529

5 0.6993 8.3913 0.105052171627170

6 0.6987 8.3911 0.105050388224733

Tabel 4.4 Perbandingan Sebelum dan Setelah Pencarian Lanjutan KP dan KDyang Lebih Optimal dengan Metode Steepest Descent

Parameter Sebelum Pencarian Setelah Pencarian

Koef. P 0.7 0.6987

Koef. D 8.5 8.3911

Objective Function 0.10512 0.10505

RMS Error 0.08140 0.08157

MS Effort 0.06651 0.06619

Pencarian tahap lanjutan membutuhkan 5 langkah hingga menemukan

nilai objective function yang lebih minimum. Jumlah 5 langkah tersebut bukan

proses yang bersifat tetap. Jumlah langkah tersebut akan dapat berubah pada

setiap kasus. Sebagaimana data yang ada pada tabel 4.4, terdapat 6 pasang KP

59

dan KD dengan nilai objective function masing-masing. Parameter optimal untuk

pengendali PD setelah pencarian tersebut ada pada parameter ke 6, dengan KP

bernilai 0,6987 dan KD bernilai 8,3911. Hubungan antara langkah-langkah

pencarian titik KP dan KD terhadap nilai objective function ditunjukkan melalui

kurva titik pada gambar 4.10, sedangkan titik temu antara KP dan KD

diperlihatkan pada gambar 4.11.

1 2 3 4 5 60.105

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

Titik Ke-N

Opj

ectiv

e F

unct

ion

Objective Function

Gambar 4.19 Kurva Langkah Pencarian terhadap Nilai Objective Function

60

0.6987 0.699 0.6993 0.6996 0.6999 0.7002

8.4

8.425

8.45

8.475

8.5

KP

KD

1

2

3456

Objective Function

Gambar. 4.20 Titik Temu KP dan KD untuk Pencarian Objective Function denganMetode Steepest Descent

Gambar 4.18 dan 4.19 memperlihatkan tahapan-tahapan pencarian

menggunakan metode steepest descent untuk menemukan parameter yang lebih

optimal, atau menemukan nilai objective function lain yang paling minimum.

Pada kasus model dari modul sistem kendali suhu, steepest descent berakhir

setelah melewati 5 tahapan, dan diperoleh 5 titik dari hasil tersebut sebagaimana

ditunjukkan pada tabel 4.3 hasil pencarian. Langkah 1 adalah titik hasil pencarian

pertama sebelum menggunakan metode ini, sedangkan 5 langkah setelahnya

merupakan hasil pencarian dengan metode steepest descent dan langkah 6 adalah

langkah terakhir dari pencarian tersebut. Hasil dari langkah terakhir

memperlihatkan parameter optimal yang paling mungkin untuk dicapai dengan

metode steepest descent. Hasil yang diperoleh pada langkah 6 menjadi hasil akhir

dari proses optimisasi parameter pengendali pada penelitian ini.

61

BAB V

PENUTUP

Optimisasi Pengendali PID dengan pendekatan rms error dan rms effort

merupakan upaya penelitian untuk membantu pengembangan disiplin ilmu teknik

elektro dan lebih khusus pada bidang teknik kendali. Dari penelitian ini diharapkan

bisa berkontribusi pada pemecahan masalah bidang sistem kendali optimal dan

bidang kajian perbaikan respon sistem. Ikhtisari penelitian ini terangkum dalam

kesimpulan, serta masukan dan usulan perbaikan tersaji dalam saran pada bab ini.

4.1. Kesimpulan

Setelah melakukan optimisasi melalui pendekatan objective function,

serta mengacu pada analisa hasil simulasi, maka dapat disimpulkan beberapa hal

sebagai berikut.

a) Dari 8 konfigurasi skema pengendali, terdapat 3 bentuk yang memiliki

parameter optimal (tidak sama dengan 0) yaitu parameter KP 0.7 untuk

pengendali P skema bentuk I, KP 0,7 dan KD 8,5 untuk pengendali PD

skema bentuk I, dan KI 3×10-5 untuk pengendali I skema bentuk II.

b) Pendekatan nilai minimum objective function antara nilai rms error dan nilai

rms effort dapat memperbaiki keluaran sistem kendali dengan pengurangan

nilai error steady-state, hal ini terlihat pada penurunan nilai rms error setelah

62

ditambahkan pengendali yaitu 0,092998 untuk Pengendali P skema bentuk I,

dan 0,081398 untuk pengendali PD skema bentuk I.

c) Konfigurasi paling baik menerapkan metode optimisasi dengan pendekatan

minimisasi rms error dan rms effort adalah pengendali PD skema bentuk I

dengan parameter setelah pencarian tahap lanjutan yaitu 0,6987 untuk nilai

KP, 8,3911 untuk nilai KD dan 0,10505 untuk nilai objective function.

4.2. Saran

Saran dan masukan untuk penelitian dan pengembangan selanjutnya,

sebagai berikut.

a) Penelitian perlu dikembangkan agar prosedur optimisasi ini dapat diterapkan

pada sistem yang sedanga beroperasi sehingga perbaikan parameter dapat

dilakukan secara real-time.

b) Pendekatan minimisasi rms error dan rms effort dapat diterapkan untuk

model pengendali selain PID, sebagai perbandingan untuk menilai hasil yang

lebih baik.

63

DAFTAR PUSTAKA

Anonim.___ _.“The Study of Root Mean Square (RMS)”, The Royal Academy ofEngineering.

Dorf,.R.C., Bishop.,R.H. 2010. Modern Control Systems 12th ed. Upper SaddleRiver: Prentice Hall

Fikri. A, “Penerapan Data Mining untuk Mengetahui Tingkat Kekuatan Beton yangDihasilkan dengan Metode Estimasi Menggunakan Linear Regression”,Program Studi Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas DianNuswantoro.

O’Dawyer. A., Kealy. T., “Analytical ISE Calculation And Optimum Control SystemDesign”. Conference Paperrs, School of Elctrical and Electronic Engineering,Dublin Institute of Technology, 2003.

Ogata, K. 1997. Teknik Kontrol Automatik. Jarkarta: Erlangga.

Ogata, K. 2010. Modern Control Engineering. New Jersey: Pearson Education.

Philips C.L, Harbor R.D. 1998. Sistem Kontrol: Dasar-dasar. Jakarta: Prenhallindo.

64

LAMPIRAN A

Konstruksi Modul Sistem Kendali Suhu

Keterangan :(1) Pengukur Suhu ( LM35 )(2) Thermometer(3) Akrilik Mika Tebal 3mm(4) Pembuang Panas ( Fan ) 12Vdc untuk aliran udara masuk(5) Pemanas (Heater) 220Vac/850WattSaklar untuk aktifkan konektor(6) Pengukur suhu(7) Konektor Pengukur Suhu(8) Saklar untuk aktifkan aktuator Pemanas(9) Konektor Pemanas(10) Saklar untuk aktifkan aktuator Pembuang Panas(11) Konektor Pembuang Panas(12) Saklar on-off(13) Boks tripleks tebal 9mm(14) Pembuang Panas (Fan) 12Vdc untuk aliran udara keluar

Sumber : Wibowo. NR, “Pengendali Digital Universal Berbasis FPGA”, DepartemenElektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin, 2014.

LAMPIRAN B-1 :

Sintaks Program Matlab untuk Menjalankan Simulasi plant Non-Pengendali

%start line

clear

clc

close all

T = 2700;

SP = 35;

IC = 26;

upper = 0.25; %5 volt ke atas dari SP

lower = -0.25; %5 volt ke bawah dari SP

wn = 0.104464099; % 30-40 C

wt = -0.078531976; % 30 - 40 C

w1 = 1;

w2 = 1;

sim('model_00_0',[0 T]);

figure(1), plot(waktu,yout,'-b',waktu,masukan,'-r'),grid on

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('temperature')

legend('Keluaran tanpa optimasi','Set Point','Location', 'SouthOutside')

datacursormode on

saveas(1,'fig_tanpa kendali.fig')

figure(2), plot(waktu,error,'-r',waktu,effort,'-b',waktu,rms_error,'-

y',waktu,rms_effort,'-g',...

waktu,ip,'-k'), grid on

title('Error, Effort, RMSer&ef, Indeks Performa untuk Parameter Optimal')

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('Error, Effort, RMSer&ef, IP')

legend('Error', 'Effort','RMSerror','RMSefffort','Indeks Performa','Location',

'Best')

datacursormode on

saveas(2,'fig_reror_effort_ip_tanpa_kendali.fig')

save('data_tanpa_kendali')

%last line

LAMPIRAN B-2 :

Sintaks Matlab Porgram untuk Menjalankan Simulasi plant Pengendali P

%start line

clear p_I p_IC p_KP p_M p_N p_SP p_ip_end p_rms_effort_end p_rms_error_end...

p_final_data p_h p_masukan p_optimal_masukan p_optimal_yout...

p_effort p_error p_ip p_rms_effort p_rms_error p_rms_yout p_yout...

p_result_ip p_sortresult_ip p_tout p_var_K p_w2 p_w3 p_waktu;

clc

close all

p_var_K = 0 : 0.001 : 1.5;

p_h = 0;

T = 2700;

p_SP = 35;

p_IC = 26;

upper = 0.25; %5 volt ke atas dari SP

lower = -0.25; %5 volt ke bawah dari SP

p_wn = 0.104464099; % 30-40 C

p_wt = -0.078531976; % 30 - 40 C

p_w1 = 1;

p_w2 = 1;

p_M = length(p_var_K);

for p_I = 1:p_M;

p_KP = p_var_K(p_I);

sim('model_01_p',[0 T]);

p_N = length(p_ip);

p_rms_error_end(p_I) = p_rms_error(p_N);

p_rms_effort_end(p_I) = p_rms_effort(p_N);

p_ip_end(p_I) = p_ip(p_N);

p_h = p_h+1;

p_result_ip(p_h,:) = [p_var_K(p_I) p_ip_end(p_I) p_rms_error_end(p_I)

p_rms_effort_end(p_I)];

display (['data ke ',num2str(p_I),', Nilai KP = ', num2str(p_KP)])

end

clc

p_sortresult_ip = sortrows(p_result_ip,2)

figure(1), plot(p_var_K,p_ip_end,'g-')

grid on, xlabel ('KP'), ylabel ('Indeks Performa')

text(p_sortresult_ip(1,1),p_sortresult_ip(1,2),...

'{\leftarrow}{\color{red}}{\bfmin.IP}','HorizontalAlignment','left',...

'FontSize',11)

legend('Indeks Performa','Location', 'Best')

datacursormode on

saveas(1,'fig_p_01_sp35_optimal_ip.fig')

figure(2),

plot(p_var_K,p_ip_end,'g.',p_var_K,p_rms_error_end,'--.r',p_var_K,p_rms_

effort_end,'--.b')

grid on, xlabel ('KP'), ylabel ('RMSer & RMSef')

legend('Indeks Performa','RMS Error','RMS Effor','Location', 'SouthOutside')

saveas(2,'fig_p_02_sp35_ip_rmserror_rmseffort.fig')

p_KP = 0;

sim('model_01_p',[0 T]);

p_yout_0 = p_yout;

p_waktu_0 = p_waktu;

p_KP = p_sortresult_ip(1,1);

sim('model_01_p',[0 T]);

p_optimal_waktu = p_waktu;

p_optimal_yout = p_yout;

figure(3), plot(p_waktu_0,p_yout_0,'-b',p_optimal_waktu,p_optimal_yout,'-

g',p_waktu,p_masukan,'-r'),grid on

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('temperature')

legend('Tanpa Pengendali','Setelah Penambahan P','Set Point','Location',

'SouthOutside')

datacursormode on

saveas(3,'fig_p_03_sp35_suhu_aktual.fig')

figure(4), plot(p_waktu,p_error,'-r',p_waktu,p_effort,'-b',p_waktu,p_rms_error,'-

y',p_waktu,p_rms_effort,'-g',...

p_waktu,p_ip,'-k'), grid on

title('Error, Effort, RMSer&ef, Indeks Performa untuk Parameter Optimal')

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('Error, Effort, RMSer&ef, IP')

legend('Error', 'Effort','RMSerror','RMSefffort','Indeks Performa','Location',

'Best')

datacursormode on

saveas(4,'fig_p_04_sp35_ip_rmserror_rmseffort_run.fig')

display(p_sortresult_ip(1,:));

p_final_data(:,1) = [p_IC; p_SP; T; transpose(p_sortresult_ip(1,1:4))];

display(p_final_data);

save('p_data_optimalisasi_sp35_11102017_tahap_2','p_*')

%last line

LAMPIRAN B-3 :

Sintaks Program Matlab untuk Menjalankan Simulasi plant Pengendali PI

%start line PI

clc,

clear pi_*;

close all

%figure(10),clf(10,'reset')

pi_p_opt = p_sortresult_ip(1,1);

pi_KP = pi_p_opt;

pi_var_I = 0 : 0.001 : 0.1;

pi_h = 0;

T = 2700;

pi_SP = 35;

pi_IC = 26;

pi_upper = 0.25; %5 volt ke atas dari SP

pi_lower = -0.25; %5 volt ke bawah dari SP

pi_wn = 0.104464099;

pi_wt = -0.078531976;

pi_w1 = 1;

pi_w2 = 1;

pi_M = length(pi_var_I);

for pi_I = 1:pi_M;

pi_KI = pi_var_I(pi_I);

sim('model_02_pi',[0 T]);

if ((max(pi_effort) <= 5.0) & (min(pi_effort) >= -5.0))

pi_h = pi_h+1;

pi_N = length(pi_ip);

pi_rms_error_end(pi_h) = pi_rms_error(pi_N);

pi_rms_effort_end(pi_h) = pi_rms_effort(pi_N);

pi_ip_end(pi_h) = pi_ip(pi_N);

pi_result_ip(pi_h,:) = [pi_p_opt pi_var_I(pi_I) pi_ip_end(pi_h)

pi_rms_error_end(pi_h) pi_rms_effort_end(pi_h)];

end

display (['data ke ',num2str(pi_I),', Nilai KP = ', num2str(pi_p_opt),',

Nilai KI = ', num2str(pi_KI)])

end

clc

pi_sortresult_ip = sortrows(pi_result_ip,3);

display(pi_sortresult_ip)

figure(1), plot(pi_result_ip(:,2),pi_result_ip(:,3),'g.')

grid on, xlabel ('KI'), ylabel('Indeks Performa')

text(pi_sortresult_ip(1,2),pi_sortresult_ip(1,3),...

'{\leftarrow}{\color{red}}{\bfmin.IP}','HorizontalAlignment','left',...

'FontSize',11)

legend('Indeks Performa','Location', 'SouthOutside')

datacursormode on

saveas(1,'fig_pi_01_sp35_optimal_ip.fig')

figure(2),

plot(pi_result_ip(:,2),pi_result_ip(:,3),'g.',pi_result_ip(:,2),pi_resul

t_ip(:,4),'--.r',pi_result_ip(:,2),pi_result_ip(:,5),'--.b')

grid on, xlabel ('KI'), ylabel ('RMSer & RMSef')

legend('Indeks Performa','RMS Error','RMS Effor','Location', 'Best')

saveas(2,'fig_pi_02_sp35_ip_rmserror_rmseffort.fig')

pi_KP = pi_sortresult_ip(1,1);

pi_KI = 0;0;

sim('model_02_pi',[0 T]);

pi_yout_0 = pi_yout;

pi_waktu_0 = pi_waktu;

pi_KP = pi_sortresult_ip(1,1);

pi_KI = pi_sortresult_ip(1,2);

sim('model_02_pi',[0 T]);

pi_optimal_waktu = pi_waktu;

pi_optimal_yout = pi_yout;

figure(3), plot(pi_waktu_0,pi_yout_0,'-b',pi_optimal_waktu,pi_optimal_yout,'-

g',pi_waktu,pi_masukan,'-r'),grid on

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('temperature')

legend('Sebelum Penambahan I','Setelah Penambahan I','Set Point','Location',

'SouthOutside')

datacursormode on

saveas(3,'fig_pi_03_sp35_suhu_aktual.fig')

figure(4), plot(pi_waktu,pi_error,'-r',pi_waktu,pi_effort,'-

b',pi_waktu,pi_rms_error,'-y',pi_waktu,pi_rms_effort,'-g',...

pi_waktu,pi_ip,'-k'), grid on

title('Error, Effort, RMSer&ef, Indeks Performa untuk Parameter Optimal')

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('Error, Effort, RMSer&ef, IP')

legend('Error', 'Effort','RMSerror','RMSefffort','Indeks Performa','Location',

'Best')

datacursormode on

saveas(4,'fig_pi_04_sp35_ip_rmserror_rmseffort_run.fig')

display(pi_sortresult_ip(1,:));

pi_final_data(:,1) = [pi_IC; pi_SP; T; transpose(pi_sortresult_ip(1,1:5))];

display(num2str(pi_final_data));

save('pi_data_optimalisasi_sp35_11102017_tahap2','pi_*')

%last line

LAMPIRAN B-4 :

Sintaks Program Matlab untuk Menjalankan Simulasi plant Pengendali PD

%start line PD

clc,

clear pd_*;

close all

pd_p_opt = p_sortresult_ip(1,1);

pd_KP = pd_p_opt;

pd_var_I =0 : 0.001 : 14;

pd_h = 0;

T = 2700;

pd_SP = 35;

pd_IC = 26;

pd_upper = 0.25; %5 volt ke atas dari SP

pd_lower = -0.25; %5 volt ke bawah dari SP

pd_wn = 0.104464099;

pd_wt = -0.078531976;

pd_w1 = 1;

pd_w2 = 1;

pd_M = length(pd_var_I);

for pd_I = 1:pd_M;

pd_KD = pd_var_I(pd_I);

sim('model_03_pd',[0 T]);

if ((max(pd_effort) <= 5.0) & (min(pd_effort) >= -5.0))

pd_h = pd_h+1;

pd_N = length(pd_ip);

pd_rms_error_end(pd_h) = pd_rms_error(pd_N);

pd_rms_effort_end(pd_h) = pd_rms_effort(pd_N);

pd_ip_end(pd_h) = pd_ip(pd_N);

pd_result_ip(pd_h,:) = [pd_p_opt pd_var_I(pd_I) pd_ip_end(pd_h)

pd_rms_error_end(pd_h) pd_rms_effort_end(pd_h)];

end

display (['data ke ',num2str(pd_I),', Nilai KP = ', num2str(pd_p_opt),',

Nilai KD = ', num2str(pd_KD)])

end

clc

pd_sortresult_ip = sortrows(pd_result_ip,3);

display(pd_sortresult_ip)

figure(1), plot(pd_result_ip(:,2),pd_result_ip(:,3),'g-')

grid on, xlabel ('KD'), ylabel('Indeks Performa')

text(pd_sortresult_ip(1,2),pd_sortresult_ip(1,3),...

'{\leftarrow}{\color{red}}{\bfmin.IP}','HorizontalAlignment','left',...

'FontSize',11)

legend('Indeks Performa','Location', 'Best')

datacursormode on

saveas(1,'fig_pd_01_sp35_optimal_ip.fig')

figure(2),

plot(pd_result_ip(:,2),pd_result_ip(:,3),'g.',pd_result_ip(:,2),pd_resul

t_ip(:,4),'--.r',pd_result_ip(:,2),pd_result_ip(:,5),'--.b')

grid on, xlabel ('KD'), ylabel ('RMSer & RMSef')

legend('Indeks Performa','RMS Error','RMS Effor','Location', 'Best')

saveas(2,'fig_pd_02_sp35_ip_rmserror_rmseffort.fig')

%print result

pd_KP = pd_sortresult_ip(1,1);

pd_KD = 0

sim('model_03_pd',[0 T]);

pd_yout_0 = pd_yout;

pd_waktu_0 = pd_waktu;

pd_KP = pd_sortresult_ip(1,1);

pd_KD = pd_sortresult_ip(1,2);

sim('model_03_pd',[0 T]);

pd_optimal_waktu = pd_waktu;

pd_optimal_yout = pd_yout;

figure(3), plot(pd_waktu_0,pd_yout_0,'-b',pd_optimal_waktu,pd_optimal_yout,'-

g',pd_waktu,pd_masukan,'-r'),grid on

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('temperature')

legend('Sebelum Penambahan P','Setelah penambahan D','Set Point','Location',

'SouthOutside')

datacursormode on

saveas(3,'fig_pd_03_sp35_suhu_aktual.fig')

figure(4), plot(pd_waktu,pd_error,'-r',pd_waktu,pd_effort,'-

b',pd_waktu,pd_rms_error,'-y',pd_waktu,pd_rms_effort,'-g',...

pd_waktu,pd_ip,'-k'), grid on

title('Error, Effort, RMSer&ef, Indeks Performa untuk Parameter Optimal')

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('Error, Effort, RMSer&ef, IP')

legend('Error', 'Effort','RMSerror','RMSefffort','Indeks Performa','Location',

'Best')

datacursormode on

saveas(4,'fig_pd_04_sp35_ip_rmserror_rmseffort_run.fig')

display(pd_sortresult_ip(1,:));

pd_final_data(:,1) = [pd_IC; pd_SP; T; transpose(pd_sortresult_ip(1,1:5))];

display(num2str(pd_final_data));

save('pd_data_optimalisasi_sp35_11102017_tahap2','pd_*')

%last line

LAMPIRAN B-5 :

Sintaks Program Matlab untuk Menjalankan Simulasi plant Pengendali PID

%%start line PI

clc,

clear pid_*;

close all

pid_p_opt = p_sortresult_ip(1,1);

pid_i_opt = pi_sortresult_ip(1,2);

pid_d_opt = pd_sortresult_ip(1,2);

pid_KP = pid_p_opt;

pid_KI = pid_i_opt;

pid_KD = pid_d_opt;

pid_var_A = 0.5 : 1e-6 : 1;

pid_h = 0;

T = 2700;

pid_SP = 35;

pid_IC = 26.0;

pid_upper = 0.25; %5 volt ke atas dari SP

pid_lower = -0.25; %5 volt ke bawah dari SP

pid_wn = 0.104464099;

pid_wt = -0.078531976;

pid_w1 = 1;

pid_w2 = 1;

pid_M = length(pid_var_A);

for pid_I = 1:pid_M;

pid_KA = pid_var_A(pid_I);

sim('model_04_pid',[0 T]);

pid_N = length(pid_ip);

pid_rms_error_end(pid_I) = pid_rms_error(pid_N);

pid_rms_effort_end(pid_I) = pid_rms_effort(pid_N);

pid_ip_end(pid_I) = pid_ip(pid_N);

pid_h = pid_h+1;

pid_result_ip(pid_h,:) = [pid_p_opt pid_i_opt pid_d_opt pid_var_A(pid_I)

pid_ip_end(pid_I),...

pid_rms_error_end(pid_I) pid_rms_effort_end(pid_I)];

display (['data ke ',num2str(pid_I),', Nilai KA = ', num2str(pid_KA)])

end

clc

pid_sortresult_ip = sortrows(pid_result_ip,5)

figure(1), plot(pid_var_A,pid_ip_end,'g-')

grid on, xlabel ('KA'), ylabel ('Indeks Performa')

text(pid_sortresult_ip(1,4),pid_sortresult_ip(1,5),...

'{\leftarrow}{\color{red}}{\bfmin.IP}','HorizontalAlignment','left',...

'FontSize',11)

legend('Indeks Performa','Location', 'Best')

datacursormode on

saveas(1,'fig_pid_01_sp35_optimal_ip.fig')

figure(2),

plot(pid_var_A,pid_ip_end,'g.',pid_var_A,pid_rms_error_end,'--.r',pid_va

r_A,pid_rms_effort_end,'--.b')

grid on, xlabel ('KI'), ylabel ('RMSer & RMSef')

legend('Indeks Performa','RMS Error','RMS Effor','Location', 'SouthOutside')

saveas(2,'fig_pid_02_sp35_ip_rmserror_rmseffort.fig')

pid_KP = 0;

pid_KI = 0;

pid_KD = 0;

pid_KA = 0;

sim('model_04_pid',[0 T]);

pid_yout_0 = pid_yout;

pid_waktu_0 = pid_waktu;

pid_KP = pid_sortresult_ip(1,1);

pid_KI = pid_sortresult_ip(1,2);

pid_KD = pid_sortresult_ip(1,3);

pid_KA = 1;%pid_sortresult_ip(1,4);

sim('model_04_pid',[0 T]);

pid_tout = tout;

pid_optimal_yout = pid_yout;

pid_optimal_masukan = pid_masukan;

pid_optimal_waktu = pid_waktu;

figure(3), plot(pid_waktu_0,pid_yout_0,'-b',pid_optimal_waktu,pid_optimal_yout,'-

g',pid_waktu,pid_masukan,'-r'),grid on

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('temperature')

legend('keluaran tanpa optimasi','Keluaran dioptimasi','Set Point','Location',

'SouthOutside')

datacursormode on

saveas(3,'fig_pid_03_sp35_suhu_aktual.fig')

figure(4), plot(pid_waktu,pid_error,'-r',pid_waktu,pid_effort,'-

b',pid_waktu,pid_rms_error,'-y',pid_waktu,pid_rms_effort,'-g',...

pid_waktu,pid_ip,'-k'), grid on

title('Error, Effort, RMSer&ef, Indeks Performa untuk Parameter Optimal')

xlabel ('waktu (s)'), ylabel ('Error, Effort, RMSer&ef, IP')

legend('Error', 'Effort','RMSerror','RMSefffort','Indeks Performa','Location',

'SouthOutside')

datacursormode on

saveas(4,'fig_pid_04_sp35_ip_rmserror_rmseffort_run.fig')

display(pid_sortresult_ip(1,:));

pid_final_data(:,1) = [pid_IC; pid_SP; T; transpose(pid_sortresult_ip(1,1:7))];

display(pid_final_data);

save('pid_data_optimalisasi_sp35_11102017_tahap2','pid_*')

%last line

LAMPIRAN B-6 :

Sintaks Program Matlab untuk Menjalankan Simulasi Plant pada Tahap Lanjutan

%start line PD

clc,

clear pdn_*;

clear kot_*;

clear count;

clear record_all_pdn sort_record_all_pdn mat_i mat_j

clear all

load('p_data_optimalisasi_p.mat')

load('pd_data_optimalisasi_pd.mat')

true_false = 0;

mat_i = 0;

mat_j = 0;

close all

pdn_M = 1000;

pdn_p_opt = pd_sortresult_ip(1,1);

pdn_p0 = pdn_p_opt;

pdn_d_opt = pd_sortresult_ip(1,2);

pdn_d0 = pdn_d_opt;

count = 0;

T = 3600;

pdn_SP = 35;

pdn_IC = 26;

pdn_upper = 0.25; %5 volt ke atas dari SP

pdn_lower = -0.25; %5 volt ke bawah dari SP

pdn_wn = 0.104464099;

pdn_wt = -0.078531976;

pdn_w1 = 1;

pdn_w2 = 1;

%Menginisialisasi titik awal

pdn_KP = pdn_p0;

pdn_KD = pdn_d0;

pdn_KP_awal = pdn_p0;

pdn_KD_awal = pdn_d0;

clear kot_*

sim('model_05_pdn',[0 T]);

pdn_ip0_awal = pdn_ip(length(pdn_ip));

pdn_rms_error_awal = pdn_rms_error(length(pdn_ip));

pdn_rms_effort_awal = pdn_rms_effort(length(pdn_ip));

pdn_ip0 = pdn_ip(length(pdn_ip));

pdn_rms_error0 = pdn_rms_error(length(pdn_ip));

pdn_rms_effort0 = pdn_rms_effort(length(pdn_ip));

%initial value

record_all_pdn(1,:) = [pdn_p0 pdn_d0 pdn_ip(length(pdn_ip))...

pdn_rms_error(length(pdn_ip)) pdn_rms_effort(length(pdn_ip))];

matriks_kp(1,1) = pdn_p0;

matriks_kd(1,1) = pdn_d0;

matriks_ip(1,1) = pdn_ip(length(pdn_ip));

resultan_titik(1,:) = [1 pdn_p0 pdn_d0 sqrt(pdn_p0^2 + pdn_d0^2) pdn_ip0];

n_resultan = 0;

R_value = 1;

accurasi = 0.1;

while true_false ~= 1

%set lingkaran

kot_x0 = pdn_p0;

kot_y0 = pdn_d0;

kot_step = 0 : accurasi : 2*(R_value)-accurasi;

clear pdn_I pdn_h pdn_N

pdn_h = 0;

mat_j = mat_j +1;

%initial value

pdn_result_ip(1,:) = [pdn_p0 pdn_d0 pdn_ip(length(pdn_ip))...

pdn_rms_error(length(pdn_ip)) pdn_rms_effort(length(pdn_ip))];

%Generate Coordinate

kot_ind_N = 0;

for kot_M = 1 : length(kot_step)

kot_xf(kot_M) = (kot_x0-R_value)+kot_step(kot_M);

for kot_N = 1 : length(kot_step)

kot_ind_N = kot_ind_N + 1;

kot_yf(kot_N) = (kot_y0-R_value)+kot_step(kot_N);

kot_titik(kot_ind_N,:) = [kot_xf(kot_M) kot_yf(kot_N)];

end

end

plot(kot_titik(:,1),kot_titik(:,2),'.'), grid on, hold all

%simulink

for pdn_I = 1 : length(kot_titik(:,1));

pdn_KP = kot_titik(pdn_I,1);

pdn_KD = kot_titik(pdn_I,2);

if (pdn_KP > 0 && pdn_KD > 0 )

sim('model_05_pdn',[0 T]);

if ((max(pdn_effort) <= 5.0) && (min(pdn_effort) >= -5.0))

count = count + 1;

pdn_h = pdn_h+1;

pdn_N = length(pdn_ip);

pdn_rms_error_end(pdn_h) = pdn_rms_error(pdn_N);

pdn_rms_effort_end(pdn_h) = pdn_rms_effort(pdn_N);

pdn_ip_end(pdn_h) = pdn_ip(pdn_N);

pdn_result_ip(pdn_h+1,:) = [pdn_KP pdn_KD pdn_ip_end(pdn_h)

pdn_rms_error_end(pdn_h) pdn_rms_effort_end(pdn_h)];

record_all_pdn(count+1,:) = [pdn_KP pdn_KD pdn_ip_end(pdn_h)

pdn_rms_error_end(pdn_h) pdn_rms_effort_end(pdn_h)];

mat_i = mat_i + 1;

matriks_kp(mat_i+1,mat_j+1) = pdn_KP;

matriks_kd(mat_i+1,mat_j+1) = pdn_KD;

matriks_ip(mat_i+1,mat_j+1) = pdn_ip_end(pdn_h);

end

display(['Iterasi ke = ', num2str(count)])

display (['data ke ',num2str(pdn_I),', Nilai KP = ',

num2str(pdn_KP),...

', Nilai KD = ', num2str(pdn_KD), ' Nilai IP = ',...

num2str(pdn_ip_end(pdn_h)),' Nilai R ke = ', num2str(R_value),...

' Step = ', num2str(accurasi) ])

end

end

pdn_sortresult_ip = sortrows(pdn_result_ip,3);

pdn_ip_k = pdn_sortresult_ip(1,3);

%upadate Kondisi

if (pdn_ip_k < pdn_ip0)

n_resultan = n_resultan + 1;

pdn_ip0 = pdn_ip_k;

pdn_p0 = pdn_sortresult_ip(1,1);

pdn_d0 = pdn_sortresult_ip(1,2);

pdn_rms_error0 = pdn_sortresult_ip(1,4);

pdn_rms_effort0 = pdn_sortresult_ip(1,5);

resultan_titik(n_resultan+1,:) = [n_resultan+1 pdn_p0 pdn_d0 sqrt(pdn_p0^2

+ pdn_d0^2) pdn_ip0];

true_false = 0;

R_value = 1;

accurasi = 0.1;

clear kot_*

clear pdn_sortresult_ip pdn_result_ip

else

if(accurasi > 0.02)

R_value = 0.1;

accurasi = 0.01;

true_false = 0;

else

if(accurasi > 0.002)

R_value = 0.01;

accurasi = 0.001;

true_false = 0;

else

if(accurasi > 0.0002)

R_value = 0.001;

accurasi = 0.0001;

true_false = 0;

else

if(accurasi > 0.00002)

R_value = 0.0001;

accurasi = 0.00001;

true_false = 0;

else

true_false = 1;

end

end

end

end

end

end

sort_record_all_pdn = sortrows(record_all_pdn,3);

display (['Awal Pencarian, Nilai KP Minimum = ',num2str(pdn_KP_awal),' Nilai KD

Minimum = ',...

num2str(pdn_KD_awal), ' Nilai IP Minimum = ',num2str(pdn_ip0_awal)])

display (['Setelah Pencarian, Nilai KP Minimum = ',num2str(pdn_p0),' Nilai KD

Minimum = ',...

num2str(pdn_d0), ' Nilai IP Minimum = ',num2str(pdn_ip0)])

final_data_all_pdn(:,:) = [pdn_KP_awal pdn_p0;pdn_KD_awal pdn_d0;...

pdn_ip0_awal pdn_ip0;pdn_rms_error_awal pdn_rms_error0;...

pdn_rms_effort_awal pdn_rms_effort0];

%PLOT HASIL

figure(2),plot3(record_all_pdn(:,1),record_all_pdn(:,2),record_all_pdn(:,3),'-g'),

grid on

grid on, xlabel ('KP'), ylabel('KD'), zlabel('Indeks Performa')

text(sort_record_all_pdn(1,1),sort_record_all_pdn(1,2),sort_record_all_p

dn(1,3),...

'{\leftarrow}{\bfmin.IP}','HorizontalAlignment','left',...

'FontSize',11)

legend('Indeks Performa','Location', 'Best')

datacursormode on

saveas(2,'fig_pdn_ip_titik_minimum_pertama_kotak.fig')

%figure(3),meshc(matriks_kp,matriks_kd,matriks_ip)

%saveas(3,'fig_pdn_ip_meshc_minimum_pertama_kotak.fig')

%saveas(3,'fig_pdn_ip_meshc_minimum_pertama_kotak.png')

%figure(4),surf(matriks_kp,matriks_kd,matriks_ip)

%saveas(4,'fig_pdn_ip_surf_minimum_pertama_kotak.fig')

%saveas(4,'fig_pdn_ip_surf_minimum_pertama_kotak.png')

figure(6), plot(resultan_titik(:,1),resultan_titik(:,5),'--ro','LineWidth',2,...

'MarkerFaceColor','g','MarkerEdgeColor','k','MarkerSize',10), grid on

set(gca,'XTick',0:1:10)

legend('Objective Function'), xlabel ('Titik Ke-N'), ylabel('Opjective Function'),

figure(7), plot(resultan_titik(:,3),resultan_titik(:,2),'-ro','LineWidth',1,...

'MarkerFaceColor','g','MarkerEdgeColor','k','MarkerSize',7),set(gca,'XTi

ck',6:0.01:8.6),...

grid on,...

text(resultan_titik(1,3),resultan_titik(1,2),...

'{\leftarrow}{\bf1}','HorizontalAlignment','left',...

'FontSize',11),text(resultan_titik(2,3),resultan_titik(2,2),...

'{\leftarrow}{\bf2}','HorizontalAlignment','left',...

'FontSize',11)

save('pencarian_dari_minimum_pertama_kotak')

%last line

Abstrak

Perancangan sistem kendali umumnya menggunakankeadaan transien sebagai dasar mengatur parameter-parameter pengendali. Hal ini kurang efektif apabilasistem mengalami perubahan karakteristik pada saatberoperasi, karena untuk melakukan tuning terhadapparameter pengendali, operator harus mengamati ulangkeadaan transiennya. Selain itu, dalam pengaturanparameter pengendali perlu dipertimbangkan nilai erroryang dikecilkan dan nilai effort yang diberikan padaplant. Hal ini bertujuan mengkompromikan antarakeawetan komponen dan kualitas keluaran sistem.Olehnya itu, diperlukan pengaturan optimal terhadapparamater pengendali yang digunakan, denganmengembangkan metode optimisasi parameterpengendali melalui pendekatan minimisasi nilai rootmean square error (rms error) dan nilai root meansquare effort (rms effort). Metode ini mengacu padatanggapan keadaan tunak keluaran sistem ketikaberoperasi. Berdasarkan hasil simulasi menggunakanprogram matlab, pengendali PD skema negativefeedback bentuk I merupakan konfigurasi pengendaliyang paling baik dalam menerapkan metode inidibandingkan konfigurasi pengendali P, I dan D lainnya.Hasil yang diperoleh yaitu 0,10505 untuk nilai objectivefunction, 0,08157 untuk nilai rms error, dan 0,06619untuk nilai rms effort, sedangkan untuk paramaterpengendali yaitu 0,6987 untuk parameter KP dan 8,3911untuk parameter KD.

Kata Kunci : Sistem Kendali Suhu, Root Mean Square,Error, Effort, Objective Function, P, PI, PD, PID.

1. PENDAHULUAN

Suatu proses berlangsung secara kontinu dengan carayang relatif tetap menuju pada hasil akhir atau keadaantertentu[1]. Hasil akhir yang dinginkan pada prosesdiistilahkan sebagai nilai referensi (input), sedangkanhasil akhir proses disebut dengan nilai aktual (output).Pada beberapa sistem yang ada, kedua nilai tersebutmengalami deviasai (perbedaan) sehingga output yangdiinginkan tidak tercapai, adapun deviasi antara keduanyadisebut sebagai error[2].

Ketika mendapatkan masukan, sistem tidak dapatmengikuti masukan tersebut secara serentak. Hal inidikarenakan sistem memiliki komponen yang menyimpanenergi. Akibatnya, sistem akan mengalami keadaantransien sebelum akhirnya mencapai keadaan tunak(steady-state). Keadaan transien belangsung dengan cepatkemudian beralih ke keadaan tunak. Beberapa sistemketika berada pada keadaan tunak, hasil keluarannya tidak

tepat mengikuti nilai referens sehingga tetap terdapaterror pada keadaan tunaknya atau error steady-state.Keberadaan error dapat disebabkan oleh beberapa haldiantaranya karakteristik komponen proses (sistem),adanya gangguan (distrubances) dan perubahan terhadapmasukan[1].

Nilai error dapat dikurangi dengan menambahkaneffort. Adapun effort berasal dari keluaran pengendaliyang ditambahkan sedemikian rupa sehingga dapatmemperbaiki respon keluaran proses. Penambahanpengendali pada suatu sistem dapat mengkompensasibeberapa penyebab error diantaranya yang berasal darikarakteristik komponen, gangguan dan perubahan nilaimasukan. Dengan demikian nilai akhir keluaran dapatdipertahankan sesuai nilai referens atau nilai keluarandapat dijaga pada kisaran error yang bisa ditoleransi.

Perancangan sistem kendali umumnya menggunakankeadaan transisen sebagai dasar pengaturan parameter-parameter pengendali. Misalnya, pengendali PID denganmetode zieger-nichols menggunakan respon transiensistem untuk menentukan parameter P, I dan D padapengendali secara eksperimental[1]. Namun hal ini hanyadapat dilkukan pada awal perancangan saja, atau denganmematikan sistem terlebih dahulu untuk mengamatirespon transien ketika dibutuhkan penyesuaian perameterpengendali terhadap perubahan-perubahan pada sistem.Sebagaimana diketahui seiring berjalannya waktu setapengaruh lingkungan, beberapa komponen sistem fisikakan mengalami perubahan ataupun penurunankinerja[2]. Olehnya itu, pengamatan terhadap keadaantransien untuk pengaturan parameter kendali belumcukup efektif sehingga diperlukan metode yangpengaturan parameter mengacu kepada respon keadaantunak.

Selain itu, dalam pengaturan parameter pengendaliperlu mempertimbangkan nilai error yang dikecilkan danbesarnya nilai effort yang ditambahkan. Perlu untukmenemukan komposisi yang tepat terhadap dua variabeltersebut. Terutama untuk sistem yang nilai error-nyadisebabkan oleh karakteristik komponennya.Menambahkan effort pada sistem akan memaksakomponen-komponen sistem bekerja lebih keras sehinggahal ini dapat mengurangi umur hidup komponen dandapat menyebabkan kerusakan. Oleh karena itu,memperoleh perbandingan yang tepat dari kedua variabeltersebut akan mengantarkan sistem pada keadaan yanglebih optimal.

Mengacu pada latar belakang di atas, maka perluadanya metode pengaturan parameter pengendali yangdidasarkan pada respon keluaran keadaan tunak dan

OPTIMISASI PARAMETER PENGENDALI PIDPADA SISTEM KENDALI SUHU MELALUI PENDEKATAN

MINIMISASI RMS ERROR DAN RMS EFFORT

M. Yusuf, Rhiza. S. Sadjad, Ingrid Nurtanio Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin

LAMPIRAN C : JURNAL

mempetimbangkan hubungan optimal antara nilai errordan nilai effort. Oleh karena itu, pada penelitian ini,diperkenal suatu metode optimisasi parameter pengendalimelalui pendekatan minimisasi nilai RMS (root meansquare) error dan RMS effort pada sistem kendali suhuruangan. Sistem kendali menggunakan skema kendalinegatif feedback.

Berdasarkan uraian latar di atas, poin-poin masalahpada penelitian ini diantaranya, metode optimisasiparameter pengendali proporsional, integral dan derivatifmelalui pendekatan minimisasi antara nilai rms error dannilai rms effort pada sistem kendali pengatur suhu.Pengaruh metode optimisasi dengan pendekatanminimisasi antara nilai rms error dan nilai rms effortterhadap pengurangan error-steady state keluaran sistem.Perbandingan keoptimalan antara pengendali P, PI, PDdan PID berdasarkan metode optimasi dengan pendekatanminimisasi nilai rms error dan nilai rms effort.

2. PENGENDALI PID

Pengendali Proporional, integral, dan derivatif(proportional, integral, dan derivatie, disingkat PID) sertakombinasi dari ketiganya tergolong ke dalam sistemkendali klasik yang diaplikasikan pada industri. PIDmemiliki banyak tipe dan metode tuning yang tersebardalam banyak literatur dengan berbagaipengembangannya seperti metode automatic-tuning,bahkan mampu untuk melakukan online automatictuning. Selain itu, pada keadaan suatu sistem tidakdiketahui model matematiknya atau analis terhadap sistemtidak dapat dilakukan, maka pengendali PID sangatbermanfaat untuk digunakan. Hal inilah yang membuatkendali PID secara umum dapat diaplikasikan padabanyak sistem kendali[3].

2.1 Pengendali Proporsional

Pengendali dengan aksi kontrol proporsional padadasarnya merupakan suatu penguat dengan nilaipenguatan yang dapat diatur. Hubungan antara sinyalkendali u(t) (keluaran pengendali) terhadap sinyal galate(t)) (masukan pengendali) pada pengendali proporsionalditunjukkan dengan persamaan berikut.

u( t)=K pe (t) ... (1)

dengan Kp merupakan suku penguatan proporsioanal[1].

2.2 Pengendali Proposional plus Integral

Pengendali dengan aksi kontrol integral biasanyadisebut kendali reset. Nilai sinyal keluaran pengendali(sinyal kendali u(t)) diubah pada suatu laju yangsebanding tehadap pergerakan nilai sinyal galat e(t).Hubungan keluaran u(t) terhadap keluaran e(t) padapengendali integral, digambarkan pada persamaan berikut.

U (s)E(s)

=KP(1+1Ti s

) ... (2)

dengan K i=1T i , dan Ki merupakan variabel yang

dapat diubah, Ti adalah waktu integral[1].

Hubungan sinyal galat e(t) dan sinyal kendali u(t) padapengendali proposional ditambah integral ditunjukkandengan persamaan berikut.

u( t)=KP(1+1T i∫e(t )dt ) ... (3)

bentuk fungsi alih sebagai berikut.

U ( s)E(s)

=KP(1+1Ti s

) ... (4)

Sebagaimana disebutkan pada poin sebelumnya bahwaTi adalah waktu integral (integral time), sedangkan KP

merupakan penguatan proporsional. Nilai keduanya dapatditentukan. Perubahan waktu integral mengatur aksikontrol internal, sedangkan KP berakibat pada aksi kendaliproporsional maupun integral. Kebalikan dari waktuintegral disebut laju reset. Laju reset merupakan bilanganyang menunjukkan seberapa kali bagian proposaldiduplikasi per menit[1].

2.3 Pengendali Proporsional plus Derivatif

Bentuk hubungan pengendali proposal ditambahderivatif terhadap sinyal galat e(t) dan sinyal kendali u(t)ditunjukkan dengan persamaan berikut.

u( t)=K p+K pT dde( t)dt

... (5)

bentuk fungsi alih sebagai berikut.

U (s)E(s)

=KP(1+T d s) ... (6)

dengan KP merupakan penguatan proporsional dan Td

adalah konstanta yang disebut waktu derivatif (derivativetime), nilai keduanya dapat ditentukan.

Aksi kendali dervatif terkadang disebut laju kendali.Waktu derivatif Td adalah waktu interval dengan laju aksimemberikan pada aksi kontrol proporsional. Aksi kendalidervatif mempunyai karakter antisipasi, tetapi untuk aksiyang belum dilakukan, aksi kontrol dervatif tidak dapatmengantisipasi hal itu. Pada suatu sisi aksi kontrolmempunyai keuntungan mengantisipasi, namun di sisilain memiliki kelemahan dengan adanya gangguan sinyalpenguatan yang dapat bercampur pada sinya kendali.Perlu diperhatikan bahwa dikarenakan aksi kendaliderivatif hanya efektif selama periode transien, sehinggaaksi kendali ini jarang digunakan sendiri[1].

2.4 Pengendali Proporsioan plus Integral plus Derivatif

Pengendali proporsional plus integral plus derivatifmerupakan kombinasi dari tiga aksi kendali yaituproporsional, integral, dan dervatif. Kombinasi inimemiliki keuntungan dibanding masing-masingpengendali sebelumnya[1]. Pengendali ini merupakanjenis pengendali yang penggunaannya meluas dan dapatditemukan pada berbagai industri proses manufaktur[5].

Hubungan pengendai proporsional, integral danturunan terhadap sinyal galat e(t) dan sinyal kendali u(t)ditunjukkan pada persamaan berikut.

u( t)=K pe (t)+K P

T i∫ e( t )dt+KPT d

de (t)dt

...(7)

bentuk fungsi alih sebagai berikut.

U (s)E(s)

=KP(1+1Ti s

+T d s) ...(8)

dengan Kp penguatan proporsional, Ti adalah waktuintegral dan Td dan merupakan waktu turunan[1].

3. PEMODELAN PLANT

3.1 Karakteristik Modul Sistem Kendali Suhu

Penelitian ini merupakan perancangan metodeoptimisasi sistem kendali pada sebuah plant melaluipendekatan rms error dan rms effort. Kendalian (plant)dari sistem ini merupakan modul sistem kendali suhuyang terdapat pada Laboratorium Sistem Kendali danIstrumentasi. Modul sistem kendali suhu beroperasidengan cara nyala/padam. Secara fisik modul kendalisuhu terdiri atas beberapa komponen yaitu pendingin,pemanas, saklar, sensor, dan komparator tegangan.Keterkaitan setiap komponen penyusun moduldigambarkan dengan blok diagram pada gambar 3.2.Dengan aksi kendali on-off, pemanas dan pendingin aktifsecara bergantian sehingga suhu dapat dipertahankan padarentang batas tertentu. Operasi aktif bergantian antarapendingin dan pemanas menimbulkan osilasi pada suhuaktual modul. Osilasi suhu modul berada pada sekitarannilai referens yang ditentukan.

Gambar 3.2 Blok Diagram Kompenen Modul Sistem KendaliSuhu

Menangkap secara grafis keluaran modul sistemkendali suhu menggunakan arduino yang ada pada modul.Arduino sebagai antarmuka untuk menampilkan hasilpembacaan sensor pada program matlab. Data yangterbaca oleh sensor berupa data analog. Data tersebutselanjutnya diolah dengan perangkat arduino, danmengirimkannya ke komputer dalam bentuk data digital.Data tersebut adalah plot terhadap waktu, menggunakanprogram matlab.

Pada gambar 3.3, terlihat grafis suhu ditampilkanmenggunakan program matlab. Gambar 3.3 merupakankeluaran modul sistem kendali suhu yang diperoleh secarareal-time ketika modul dalam keadaan beroperasi.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 180026

28

30

32

34

36

38

40

42

Gambar 3.3 Grafik Garis Suhu pada Modul Sistem Kendali Suhu

3.2 Pemodelan Modul Sistem Kendali Suhu

Elemen pemanas (heater) pada modul menggunakanalat pengering rambut (hairdryer) untuk menaikkan suhuudara yang berada dalam modul. Sedangkan elemenpendingin menggunakan kipas untuk menukar udaradalam modul dengan udara luar sehingga suhunya dapatditurunkan. Elemen-elemen ini beroperasi secarabergantian agar mampu mempertahan suhu modul padanilai yang dinginkan. Sebagaimana telah dijelaskan,modul sistem kendali suhu beroperasi dengan caranyala/padam atau on-off. Meskipun dapatmempertahankan suhu di sekitar nilai yang diinginkan,namun osilasi pada keluaran tak dapat terhindarkan (lihatgambar 3.3). Olehnya itu, sistem ini membutuhkan suatutambahan yang dapat mengoptimisasi performansinyatanpa perlu melakukan perubahan fisik.

Gambar 3.4 Pemodelan Modul Sistem Kendali Suhu

Secara sederhana, elemen pemanas dan elemenpendingin diatur oleh saklar untuk nyala bergantian. Padamodul ini, perangkat arduino berperan sebagai saklar yangmengatur nyala/padam komponen pemanas dan pendinginserta sebagai komparator yang membandingkan antarasuhu aktual (suhu yang terukur oleh sensor) terhadap suhureferens. Pada penerapan berbeda dan kebanyakanaplikasi lapangan, fungsi saklar menggunakan relay,sedangkan komparator berupa rangkaian op-amppembanding. Untuk penerapan pada simulasi matlab,modul sistem kendali suhu dapat dimodelkansebagaimana pada gambar 3.4. Blok-blok yang ada padamodel mewakili karakteristik fisik pada modul yangsebenarnya.

Menjalankan simulasi model plant modul sistemkendali suhu, perlu mengetahui nilai parameter yang adapada plant. Model plant modul sistem kendali suhumemerlukan nilai parameter berupa nilai referens (setpoint), kondisi awal (initial condition), dan waktupersatuan suhu (oC/s). Untuk mendapatkan data sesuaidengan kondisi, maka dilakukan pengukuran pada plantmodul kendali suhu. Sedangkan sensor dan pengkodisiansinyal ditentukan nilai konversi sebesar 0.05 V/oC. Hasilpengukuran dan perhitungan parameter modul kendalisuhu, ditunjukkan pada tabel 3.1 yang telah dilalui padapenjelasan sebelumnya

Tabel 3.1 Data Karakteristik Plant Modul SistemKendali Suhu

SP(oC)

IC(oC)

RentangSuhu(oC)

Waktu 1(detik)

Waktu 2(detik)

Waktu 3(detik)

WaktuRata-rata

35 +/-5

2630 ke 40 110,27 90,91 86,00 95,73

40 ke 30 125,10 135,97 120,94 127,34

4. OPTIMISASI SISTEM KENDALI

4.1 Optimisasi

Optimisasi merupakan pengaturan terhadap parameter-paramaeter, untuk tercapainya kemanfaatan dankeuntungan yang banyak pada desain[6]. Ketikamendesain sistem kendali maka hal penting diperhatikanadalah performa yang ditampilkan oleh sistem. Suatusistem dapat disebut optimal tatkala nilai parameternyadiatur sedemikian rupa sehingga pemilihan objectivefunction-nya maksimum atau minimum bergantungkeadaannya. Adapun yang dimaksud objective functionyaitu bilangan yang memperlihatkan tingkat kinerjasistem sehingga nilai optimal parameter secara langsungbergantung pada nilai objektif yang dipilih[1].

4.2 Objective Function

Teori kontrol modern berasumsi bahwa kebutuhanperforma suatu sistem rekayasa dapat dirincikan secarakuantitatif. Pengukuran objective function juga diperlukanuntuk menjalankan sistem kendali adaptif modern maupunpada optimisasi sistem kendali otomatis serta keperluanperancangan sistem optimal. Objective function harusmerupakan suatu angka yang selalu bernilai positif ataunol[4].

Mendapatkan keadaan optimal perlu menggunakanobjective function yang selektif. Objective function harusmampu membedakan secara jelas antara parameter yangdiset optimal dengan yang non-optimal. Objective functionharus berada dalam bentuk sebagai fungsi parametersistem dan mampu menilai maksimum atau minimum sertadapat dihitung secara analisis maupun komputasi[1].

4.3 Fungi Root Mean Square

Perancangan optimisasi pada sistem kendali suhuruangan menggunakan objective function denganpendekatan fungsi rms (root mean square) untukmenghitung nilai efektif error dan effort dalam suaturentang waktu tertentu. Nilai root mean square suatubesaran merupakan nilai tengah kuadrat besaran tersebutpada rentang tertentu lalu diakarkuadratkan[6]. Jikadiberikan suatu fungsi y = f(t) dengan batas t0 = P hinggatn = Q, maka Nilai rms nya dapat dicari denganmenggunakan persamaan (11) berikut.:

rms=√ 1(Q−P)∫P

Q

f ( t)dt ...(12)

Root mean square biasa digunakan sebagai ukuranperbandingan antara nilai yang dihasilkan oleh model atauestimator dan nilai yang didapatkan dari sistemsebenarnya[7].

Adapun objective function yang digunakan menilaikeadaan optimal parameter sistem kendali, ditunjukkanpada persamaan (12) berikut.

J1= √( rms (e (t )))2+( rms (u (t )))2 ...(13)

e(t) : sinyal erroru(t) : sinyal kendali

4.4 Skema Optimisasi Sistem Kendali Suhu

Pemodelan modul sistem kendali suhu mengacu padawaktu kenaikan dan penurunan suhu. Pengambilan datadilakukan dengan pengukuran pada plant ketikaberoperasi. Pengambilan data dilakukan dengan mengukurwaktu kenaikan suhu dari suatu level suhu tertentu kelevel lainnya. Begitu pula pengukuran penurunan suhudilakukan dari level suhu tertentu ke level suhu yang dibawahnya. Rentang suhu untuk Skema negative feedbackpada penelitian ini menggunakan dua bentuk hasilmodifikasi. Perbedaan keduanya ada pada bentukhubungan antara nilai referens dan keluaran pengendalisebagai masukan plant. Untuk merincikan hal tersebut,akan dijelaskan pada point berikut.

a. Skema negative feeback bentuk I, yakni masukan plant atau manipulated variabel merupakan penjumlahan nilai referens dan keluaran pengendali.

b. Skema negative feeback bentuk II, yakni masukan plant atau manipulated variabel merupakan hasil pengurangan oleh keluaran pengendali terhadap nilai referens. Gambaran masing-masing bentuk I dan bentuk I dapat

diamati pada gambar 3.5 dan 3.6. Pada setiap bentukskema tersebut, akan menggunakan empat jenispengendali P, PI, PD dan PID. Sehingga akan terlihatpengaruh terhadap nilai objective function pada duabentuk skema dengan 4 pengendali berbeda. Terkaitpengendali P, PI, PD dan PID akan lebih lanjut dijelaskanpada pembahasan berikutnya.

Gambar. 3.5 Skema Negative Feedback Bentuk I

Gambar. 3.6 Skema Negative Feedback Bentuk II

4.5 Prosedur Optimisasi

Pemodelan dan optimisasi modul sistem kendali suhumenggunakan program dan simulisasi MATLAB. Secaraumum prosedur optimisasi dilakukan dengan mengaturnilai KP, KI, dan KD pada masing-masing bentukkombinasi aksi kendali. Nilai masing-masing koefisiendiubah sedemikian rupa sehingga dapat diperoleh nilaiobjective function paling minimum. Adapun tahapan-tahapan proses optimisasi sebagai berikut.

a. Menetapkan persamaan objective function, kondisiawal, nilai referens dan waktu operasi yang akandijalankan dengan simulasi.

b. Menentukan batasan parameter KP sebagai kumpulannilai KP yang akan digunakan pada proses simulasi.

c. Menjalankan simulasi untuk setiap nilai KP kemudianmenghitung nilai objetive function setiap nilai KPtersebut, lalu memilih nilai objective function palingminimum sebagai parameter optimal.

d. Mengulang langkah poin (b) dan (c) pada pengendaliPI. Nilai KP yang digunakan merupakan parameteroptimal yang telah diperoleh pada simulasi pengendaliP, sedangkan parameter yang diubah-ubah adalah nilaiKI.

e. Mengulang langkah poin (b) dan (c) pada pengendaliPD. Nilai KP yang digunakan merupakan parameteroptimal yang telah diperoleh pada simulasi pengendaliP, sedangkan parameter yang diubah-ubah adalah nilaiKD.

f. Mengulang poin (b) dan (c) untuk pengendali PIDdengan nilai KP, KI dan KD merupakan parameteroptimal yang diperoleh pada simulasi poin pengendaliP, PI, dan PD. Sedangkan parameter yang diubah-ubahyaitu konstanta tambahan sebagai faktor pengaliterhadap nilai KP, KI dan KD.

g. Menentukan konfigurasi kendali yang paling optimaldengan meninjau nilai objective function yang palingminimum dari empat kombinasi pengendali.

h. Setelah mendapatkan konfigurasi minimum padakombinasi pengendali, selanjutnya memastikankembali nilai KP, KI atau KD yang didapatkansebagai nilai objective function paling minimum padapengendali tersebut dengan menggunakan metodesteepest descent.

5. HASIL SIMULASI DAN PEMBAHASAN

Optimisasi parameter pengendali pada sistem kendalisuhu ruangan dilakukan dengan pendekatan rms error danrms effort. Dengan menggunakan program dan simulasiMATLAB, berikut ini adalah hasil simulasi darioptimisasi parameter pengendali P, PI, PD dan PID padasistem kendali suhu ruangan.

5.1 Data Simulasi

Nilai objective function setiap pengendali diperolehdengan menjalankan program simulasi matlab. Sistemyang disimulasikan berupa model dari modul sistemkendali suhu. Beberapa variabel model bernilai konstandan adapula yang diubah-ubah. Variabel konstanmencakup set point (SP), kondisi awal (IC), dan waktuoperasi simulasi (T), sedangkan variabel dengan nilaiberubah adalah koefisien parameter pengendali untukmasing-masing aksi kendali. Dengan menetapkan variabelkonstan dan variabel berubah, hasil simulasi dapatmenunjukkan pengaruh perubahan koefisien parameterpengendali terhadap perbandingan nilai objective function.Selain itu, proses simulasi ini merupakan suatu metodepencarian koefisien parameter pengendali optimial denganmenggunakan pendekatan rms error dan rms effort.

Data hasil simulasi tabel 4.1, menunjukkan nilaiminimum objective function dan paramater optimalpengendali P, PI, PD dan PID serta non-pengendali. Hasil

simulasi didapat dari dua bentuk skema pengendalinegativie feedback yang digunakan. Perbedaan keduaskema terletak pada bentuk hubungan nilai referens dankeluaran pengendali (effort) yang menjadi masukan plant.Bentuk I, input plant merupakan hasil penjumlah nilaireferens dan keluaran pengendali, sedangkan bentuk II,input adalah hasil pengurangan keluaran pengendali padanilai referens.

Hasil simulasi bentuk I tersaji dalam data tabel 4.1sedangkan hasil simulasi bentuk II tersaji dalam tabel 4.2.Dengan nilai variabel konstan simulasi yaitu, set point 35oC, kondisi awal 26 oC, dan waktu operasi simulasi 3600menit.

Hasil simulasi sistem kendali suhu menampilkan databerupa nilai objective function minimum, nilai koefisienparameter, nilai rms error dan nilai rms effort. Nilaiobjective function paling minimum merupakan acuankeoptimalan parameter pengendali. Dengan kata lainbahwa nilai KP (koefisien proporsional), KI (koefisienintegral) dan KD (koefisien derivatif) dengan nilaiobjective function terkecil merupakan nilai yang palingoptimal.

Tabel 4.1 Nilai Minimum Objective Function danParameter Optimal pada Pengendali P, PI, PD danPID serta Non-Pengendali untuk skema bentuk I

Parameter

Pengendali

Non-Pengen-dali

P PI PD PID

Koef. P - 0,7 0,7 0,7 0,7

Koef. I - - 0 - 0

Koef. D - - - 8,5 8,5

Koef. A - - - - 1.0

ObjectiveFunction

0,1479 0,1135 0,1135 0,1051 0,1051

RMS Error 0,1479 0,0930 0,0930 0,0814 0,0814

RMS Effort 0 0,0651 0,0651 0,0665 0,0665

Tabel 4.2 Nilai Minimum Objective Function danParameter Optimal pada Pengendali P, PI, PD danPID serta Non-Pengendali untuk skema bentuk II

Parameter

Pengendali

Non-Pengen-dali

P PI PD PID

Koef. P - 0 0 0 0

Koef. I - - 3×10-5 - 3×10-5

Koef. D - - - 0 0

Koef. A - - - - 1

ObjectiveFunction

0,1479 0.1479 0.1479 0.1479 0.1479

RMS Error 0.1479 0.1479 0.1479 0.1479 0.1479

RMS Effort 0 0 0.0004 0 0.0004

a. Pengendali P

Simulasi pengendali proporsional (P) menunjukkanhasil berupa nilai objective function 0,1135 dan nilai KPoptimal 0,7 untuk skema negative feedback bentuk Idengan pencarian KP menggunakan nilai dari 0 sampai2,5 kenaikan 0,1. Sedangkan pada skema negativefeedback bentuk II, nilai objective function 0,1479 dannilai KP optimal 0, dengan pencarian KP menggunakannilai dari 0 sampai 2,5 kenaikan 0,1. Hubungan antaranilai KP dan objective function beserta tiitik minimumnyapada Skema Bentuk I ditunjukkan melalui kurva titik padagambar 4.2, sedangkan bentuk II pada gambar 4.3.

0 0.5 1 1.5 2 2.50.11

0.115

0.12

0.125

0.13

0.135

0.14

0.145

0.15

0.155

KP

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.2 Kurva KP terhadap Objective Function denganSkema Bentuk I

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

KP

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.3 Kurva KP terhadap Objective Function denganSkema Bentuk II

Pada gambar 4.2, bentuk kurva memperlihatkandengan jelas adanya titik minimum objective function.Dengan demikian, pengendali P dengan skema bentuk I,memiliki daerah keoptimalan pada nilai rms error dan rmseffort. Sedangkan gambar 4.3 bentuk kurvamemperlihatkan, pengendali P skema bentuk II tidakmemiliki titik minimum, kurva cenderung naik sejak KPbernilai 0 dan semakin besar seiring bertambahnya nilaiKP. Nilai KP optimal bernilai 0 menunjukkan bahwa nilaiKP tersebut tidak dianggap (dapat diabaikan) sehingganilai rms error, rms effort, dan objective function-nyasama untuk sistem tanpa pengendali.

b. Pengendali Proporsional plus Integral (PI)

Simulasi pengendali proporsional integral (PI),menggunakan KP optimal pengendali P sebagai nilai KP-nya. Nilai ini bersifat konstan (tetap) sedangkan variabel

yang diubah adalah KI dengan kumpulan nilai yang telahditentukan. Hasil simulasi pengendali PI memperlihatkandata untuk skema bentuk I berupa nilai objective functionminimum 0,1135 dan KI optimal 0 dengan pencarian nilaiKI menggunakan nilai 0 sampai 0,2 kenaikan 0,01.Sedangkan pada data skema bentuk II, diperoleh nilaiobjective function minimum 0,1479 dan KP optimal 3×10-

5, pencarian nilai KI menggunakan nilai 0 sampai 5×10 -5

dengan kenaikan 3×10-6. Hubungan antara nilai KI danobjective function beserta titik minimumnya pada SkemaBentuk I ditunjukkan melalui kurva titik pada gambar 4.4,sedangkan bentuk II pada gambar 4.5.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

KI

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.4 Kurva KI terhadap Objective Function denganSkema Bentuk I

0 1 2 3 4 5 6

x 10-5

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

KI

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.5 Kurva KI terhadap Objective Function denganSkema Bentuk II

Pada gambar 4.4, bentuk kurva memperlihatkan tidakadanya titik minimum objective function. Kurvacenderung naik sejak KI bernilai 0 dan semakin besarseiring bertambahnya nilai KI. Maka dari itu pengendaliPI dengan skema bentuk I, tidak memiliki titik optimaluntuk optimisasi menggunakan pendekatan metode ini.Karena hasil yang diperoleh berupa nilai KI optimal 0maka unsur integral pada pengendali PI dapat diabaikan.Olehnya itu nilai objective function pengendali PI skemabentuk I, sama saja dengan pengendali P skema bentuk I.

Gambar 4.4 bentuk kurva pengendali PI skema bentukII, memperlihatkan adanya titik minimum pada kurvatersebut. Hasil yang diperoleh yaitu KI optimal 3×10-5.Nilai KI sangat kecil, sehingga walaupun pengendali PIskema bentuk II memiliki titik minimum, nilai objectivefunction yang ada hanya berselisih sedikit dengan

objective function tanpa pengendali dan hanyamemberikan sedikit perubahan.

Pada simulasi pengendali P skema bentuk II, nilai KPadalah 0, dan pengendali skema bentuk II menggunakannilai tersebut sebagai KP. Pada dasarnya nilai KP 0menyebabkan unsur P tidak dianggap (dapat diabaikan).Dengan kata lain, sejak awal pengendali PI hanyadifungsikan mengatur unsur integral sebab KP bernilai 0.Olehnya itu, simulasi ini sama dengan hasil simulasipengendali I. Dengan menggunakan skema bentuk II,pengendali integral memiliki titik minimum untuk metodeoptimisasi ini.

c. Pengendali Proporsional plus Derivatif (PD)

Pengendali proporsional plus derivatif (PD)menggunakan nilai KP optimal pengendali proporsionalsebagai nilai KP yang bersifat konstan dan variabel yangdiubah adalah KD. Simulasi pada pengendali PD skemabentuk I menunjukkan hasil nilai objective functionminimum 0,1051 dan KD optimal 8,5 dengan pencariannilai KD menggunakan nilai dari 0 sampai 15 kenaikan0,5. Sedangkan pengendali PD skema bentuk IImemperoleh nilai objective function 0,1479 dan KDoptimal 0. Hubungan antara nilai KD dan objectivefunction beserta tiitik minimumnya pada Skema Bentuk Iditunjukkan melalui kurva titik pada gambar 4.6,sedangkan bentuk II pada gambar 4.7.

0 5 10 150.105

0.106

0.107

0.108

0.109

0.11

0.111

0.112

0.113

0.114

KD

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.6 Kurva KD terhadap Objective Function denganSkema Bentuk I

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1475

0.148

0.1485

0.149

0.1495

0.15

0.1505

0.151

0.1515

KD

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.7 Kurva KD terhadap Objective Function denganSkema Bentuk II

Pada gambar 4.6, bentuk kurva memperlihatkanadanya titik minimum objective function, hal ini

menunjukkan pengendali PD dengan skema bentuk Imemiliki daerah keoptimalan. Sedangkan gambar 4.6bentuk kurva memperlihatkan, kurva cenderung naiksejak KD bernilai 0 dan semakin besar seiringbertambahnya nilai KD, hal ini menunjukkan pengendaliPD skema bentuk II tidak memiliki titik minimum.

Pada skema bentuk II, KD optimal bernilai 0 dan KPyang digunakan juga bernilai 0. Hal tersebutmenunjukkan keberadaan parameter KP maupun KDdapat diabaikan. Olehnya itu nilai rms error, rms effort,dan objective function-nya sama untuk sistem tanpapengendali dengan kata lain unsur derivatif pada skemabentuk II tidak memiliki daerah optimal.

d. Pengendali Proporsional plus Integral plus Derivatif (PID)

Optimisasi pengendali PID memerlukan tigaparameter KP, KI dan KD untuk menjalankan simulasi.Ketiga parameter tersebut merupakan parameter optimalsetiap pengendali P, PI, dan PD pada masing-masingskema. Nilai KP, KI, dan KD yang digunakan bersifatkonstan dan terdapat tambahan variabel yang akanmenjadi faktor peubah untuk setiap paramater tersebut.Variabel yang ditambahkan adakah koefisien adjustment(KA) yang nilainya dikalikan dengan ketiga parameterKP, KI dan KD. Perkalian tersebut bertujuan menemukannilai KP, KI, dan KD yang lebih optimal untuk pengendaliPID.

Simulasi pengendali dengan skema bentuk I, di antaraP, PI dan PD hanya nilai pengendali P dan PD yangparameter optimalnya di titik minimum objective functiontidak sama dengan 0. Dengan kata lain, hanya pengendaliP dan PD saja pada skema bentuk I yang memilikiparameter optimal. Pengendali PI memiliki parameter KIoptimal yang bernilai 0, sehingga parameter KI padapengendali PI dapat diabaikan. Karena hal tersebut, makadi antara KP, KI dan KD, hanya KP dan KD saja yangmemiliki kontribusi untuk pengendali PID. Sedangkannilai KI tidak memiliki pengaruh. Olehnya itu, hasilpengendali PID skema bentuk I, sama saja dengan hasilpengendali PD skema bentuk I.

Hasil simulasi pengendali pada skema bentuk II,menunjukkan hanya nilai KI yang dapat memberikontribusi untuk pengendali PID. Adapun parameretlainnya bernilai 0. Dengan mengabaikan nilai KP dan KD,maka syarat untuk parameter pengendali PID tidak lagiterpenuhi. Dengan demikian, simulasi pengendali skemabentuk II hanya akan memiliki kondisi optimal padapengendali I saja dan apabila PID tetap dijalankan makahasilnya akan sama dengan pengendali I.

Penjelasan yang telah diperoleh di atas dapat lebihdipahami dengan melihat hasil simulasi pengendali PIDsebagai berikut. Simulasi pengendali PID skema bentuk I,menggunakan pencarian nilai KA dari 0 sampai 1,5,kenaikan 0,1. Hasil simulasi tersebut, KA bernilai 1dengan objective function minimun 0,1051. Sedangkanpada pengendali PID skema bentuk II, KA bernilai 1 danobjective 0,1479 dengan menggunakan pencarian nilai KAdari 0 sampai 2, kenaikan 0,1. Hubungan antara nilai KAdan objective function beserta tiitik minimumnya pada

Skema Bentuk I ditunjukkan melalui kurva titik padagambar 4.8, sedangkan skema bentuk II pada gambar 4.9.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0.105

0.106

0.107

0.108

0.109

0.11

0.111

0.112

0.113

KA

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.8 Kurva KA terhadap Objective Functiondengan Skema Bentuk I

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

0.1479

KA

Obj

ectiv

e F

unct

ion

min.OF

Objective Function

Gambar. 4.9 Kurva KA terhadap Objective Function denganSkema Bentuk II

5.2 Perbandingan Objective Function

Sebagaimana telah disebutkan pada bagian awal,bahwa sistem kendali suhu ruangan memiliki error yangbersifat tetap pada keadaan tunaknya. Perbaikan keadaantunak sistem dilakukan dengan menambahkan komponenpengendali sehingga dapat mereduksi besarnya nilai error.Jika meninjau nilai objective function sebagai standaracuan keoptimalan maka pengendali dengan nilaiobjective function yang paling kecil akan dianggapmemiliki konfigurasi paling optimal.

Perbedaan jenis pengendali yang digunakan dapatmenunjukkan hasil yang berbeda pula terhadap perbaikankeadaan tunaknya. Termasuk perbedaan dari segikeoptimalan hubungan antara error dan effort-nya. Setiapaksi kendali berbeda tergantung karakteristik masing-masing. Terdapat empat konfigurasi pengendali yangdigunakan, dan merupakan kombinasi umum yang telahdikenal dalam sistem kendali proporsional (P),proporsional plus integral (PI), proporsional plus dervatif(PD) dan proporsional plus integral plus dervatif (PID).Penentuan keoptimalan pengendali dilakukan berdasarkannilai objective function masing-masing. Nilai objectivefunction paling minimum menunjukkan keoptimalanyang lebih baik di antara pengendali yang lain.

T

Tabel 4.3 Urutan Terkecil ke Terbesar Nilai MinimumObjective Function pada Pengendali P, PI, PD danPID serta Non-Pengendali

Pengendali OF RMSer RMSef

PD (I) 0.105116772003844

0.0813976225709799

0.0665128769209423

PID (I) 0.105116772003844

0.0813976225709799

0.0665128769209423

PI (I) 0.113518653786477

0.0929981047562312

0.0650986733293619

P (I) 0.113518653786477

0.0929981047562312

0.0650986733293619

PI (II)0.147916340

8897510.14791576732

91150.00041191947

2734806

PID (II)0.147916340

8897510.14791576732

91150.00041191947

2734806

PD (II)0.147917538

7279700.14791753872

79700

Non-Pengendali

0.147917538727970

0.147917538727970

0

P (II)0.147917538

7279730.14791753872

79730

Tabel 4.3 memperlihatkan urutan pengendaliberdasarkan nilai objective function dari yang terkecil keyang terbesar. Pada tabel ini menggabungkan dua jenisskema yang digunakan. Seluruh hasil akan dibandingkannilai objective function-nya. Pengendali PD memilikiobjective function yang paling minimum di antara jenispengendali lainnya. Hal ini menunjukkan pengendali PDmemiliki keoptimalan yang lebih baik jika dibandingkandengan pengendali lain berdasarkan acuan minimisasiobjective function rms error dan rms error.

Menambahkan pengendali ke dalam sistem, berartimenambahkan effort terhadap sistem tersebut.Penambahan effort memberikan pengaruh terhadapkeluaran sistem. Meningkatkan effort dapat mengurangierror pada keluaran keadaan tunak sistem. Besarnya kadareffort yang diberikan tergantung pada jenis aksi kendalidan nilai koefisien parameternya. Dengan metodeoptimisasi ini, kadar effort akan diatur sedemikian rupasehingga dapat menghasilkan hubungan antara effort,error, dan koefisien parameter yang optimal. Pengaruhmasing-masing pengendali dapat teramati dengan adanyapenurunan error.

Modul Sistem kendali suhu memiliki keluaran yangberosilasi secara periodik, sebagaimana dijelaskan padabab 3 tentang karakteristik plant. Gambar 4.5memperlihatkan keluaran pemodelan dari modul sistemkendali suhu yang disimulasikan menggunakan programsimulink matlab. Keluaran tersebut, ketika sistem belumditambahkan pengendali. Amplitudo osilasi masih sebesar+/- 50 C terhadap terhadap set point.

Gambar 4.10 Keluaran Sistem Kendali Suhu tanpa pengendalian

Pengendali P, PI, PD dan PID memberikan pengaruhterhadap nilai amplitudo osilasi dan jumlah frekeunsisiklus osilasi. Terdapat hubungan antara kedua parametertersebut. Apabila kecepatan alami sistem dalammenanggapi masukan tidak berubah terhadap waktu(konstan), maka amplitudo dan frekuensi keluaran,memiliki hubungan berbanding terbalik. Nilai amplitudoyang tereduksi akan menaikkan frekuensi keluaran.Meningkatnya amplitudo berkaitan dengan peningkatannilai error pada keluaran sistem, sedangkan penurunanfrekuensi keluaran berkaitan dengan kenaikan pemberiannilai effort. Sehingga dengan konsep keoptimalan,kompromi keduanya dapat dipertemukan. Denganmencari objective function minimum antara nilai errordan nilai effort, akan diperoleh kondisi optimal yangmampu mengkompromikan antara error dan effortmaupun amplitudo dan frekeunsi keluaran.

Gambar 4.11, 4.12, 4.13 dan 4.14 memperlihatkanperbandingan antara keluaran sistem sebelumpenambahan pengendali dan setelah penambahanpengendali P, PI, PD dan PID pada skema bentuk I dangambar 4.15, 4.16, 4.17 dan 4.18 untuk skema bentuk II.Gambar-gambar tersebut memperlihatkan adanyapenurunan amplitudo dan kenaikan frekuensi.

50 100 150 200 250 300 350 400 45026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Tanpa Pengendali

Setelah Penambahan P

Set Point

Gambar 4.11 Keluaran Sistem untuk Pengendali Ppada skema bentuk I

50 100 150 200 250 300 350 400 450 50026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan pengendali PI

Set Point

Gambar 4.12 Keluaran Sistem untuk Pengendali PI pada skemabentuk I

50 100 150 200 250 300 350 400 450 50026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan Pengendali PD

Set Point

Gambar. 4.13 Keluaran Sistem untuk Pengendali PD pada skemabentuk I

50 100 150 200 250 300 350 400 45026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan pengendali PID

Set Point

Gambar 4.14 Keluaran Sistem unttuk Pengendali PID padaskema bentuk I

50 100 150 200 250 300 350 400 450

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Tanpa Pengendali

Setelah Penambahan P

Set Point

Gambar 4.15 Keluaran Sistem unttuk Pengendali P pada skemabentuk II

50 100 150 200 250 300 350 400 45026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan pengendali PI

Set Point

Gambar 4.16 Keluaran Sistem unttuk Pengendali PI pada skemabentuk II

50 100 150 200 250 300 350 400 450 50026

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan Pengendali PD

Set Point

Gambar 4.17 Keluaran Sistem unttuk Pengendali PD padaskema bentuk II

50 100 150 200 250 300 350 400 450

28

30

32

34

36

38

40

waktu (s)

tem

pera

ture

Keluaran tanpa pengendali

Keluaran dengan pengendali PID

Set Point

Gambar 4.18 Keluaran Sistem unttuk Pengendali PID padaskema bentuk II

5.3 Pencarian Lanjutan Parameter Optimal denganMetode Steepest Descent

Nilai objective function paling minimum di antara nilaiobjective function lainnya yaitu pengendali PD denganKP optimal 0,7 dan KD optimal 8,5. Nilai kenaikan yangdigunakan sebesar 0,1 untuk KP dan 0,5 untuk KD.Prosedur pencarian KP dan KD dilakukan secara terpisahsehingga memungkinkan masih terdapat parameteroptimal yang belum terindeks. Olehnya itu, perludilakukan pencarian tahap lanjutan untuk menemukankemungkinan nilai KP dan KD dengan nilai objectivefunction lebih minimum dibandingkan hasil yang telahdidapatkan. Selain itu, pencarian tahap lanjutan ini akanmemperkuat KP dan KD yang diperoleh pada simulasiawal sebagai nilai optimal parameter tersebut atau

sebaliknya terdapat titik lain dengan nilai objectivefunction yang lebih minimum.

Pencarian tahap lanjutan ini menggunakan metodesteepest descent. Metode ini mengasumsikan KP dan KDadalah suatu titik pada sebuah bidang dengan titik awalnilai KP dan KD optimal pada simulasi pertamapengendali PD. Metodi ini akan mencari kombinasi nilaiKP dan KD diantara kemungkinan nilai KP dan KD yangada, dengan menyeleksi nilai objective function setiap titiktersebut. Apabila ditemukan nilai objective function lebihminimum dibanding nilai objective function awal, makametode ini akan memilih nilai tersebut menjadi nilai awalyang baru dan memulai pencarian yang baru disekitar titikawal yang baru tersebut. Sedangkan apabila tidakditemukan adanya nilai objective function yang lebih kecillagi, maka metode ini akan menetapkan nilai objectivefunction awal sebagai objective function paling minimum.Metode steepest descent diimplementasikan melaluisimulasi dan perhitungan menggunakan Simulasi danprogram MATLAB. Adapun hasil akhir yang diperolehmenggunakan metode ini diperlihatkan pada tabel 4.3berikut.

Tabel 4.3 Hasil Pencarian Lanjutan KP dan KD denganMetode Steepest Descent

ParameterKe

KP KD Objective Function

1 0.7 8.5 0.105116772003844

2 0.7 8.4 0.105063441088656

3 0.7 8.39 0.105054789551610

4 0.7 8.391 0.105053438681529

5 0.6993 8.3913 0.105052171627170

6 0.6987 8.3911 0.105050388224733

Tabel 4.4 Perbandingan Sebelum dan Setelah PencarianLanjutan KP dan KD yang Lebih Optimal denganMetode Steepest Descent

Parameter SebelumPencarian

SetelahPencarian

Koef. P 0.7 0.6987

Koef. D 8.5 8.3911

Objective Function 0.10512 0.10505

RMS Error 0.08140 0.08157

MS Effort 0.06651 0.06619

Pencarian tahap lanjutan membutuhkan 5 step hinggamenemukan nilai objective function yang lebih minimum.Jumlah 5 langkah tersebut bukan proses yang bersifattetap. Jumlah langkah tersebut akan dapat berubah padasetiap kasus. Sebagaimana data yang ada pada tabel 4.4,terdapat 6 pasang KP dan KD dengan nilai objectivefunction masing-masing. Parameter optimal untukpengendali PD setelah pencarian tersebut ada padaparameter ke 6, dengan KP bernilai 0,6987 dan KDbernilai 8,3911. Hubungan antara langkah-langkahpencarian titik KP dan KD terhadap nilai objective

function ditunjukkan melalui kurva titik pada gambar4.10, sedangkan titik temu antara KP dan KDdiperlihatkan pada gambar 4.11.

1 2 3 4 5 60.105

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

0.1051

Titik Ke-N

Opj

ectiv

e Fun

ctio

n

Objective Function

Gambar 4.19 Kurva Langkah Pencarian terhadap NilaiObjective Function

0.6987 0.699 0.6993 0.6996 0.6999 0.7002

8.4

8.425

8.45

8.475

8.5

KP

KD

1

2

3456

Objective Function

Gambar. 4.20 Titik Temu KP dan KD untuk Pencarian ObjectiveFunction dengan Metode Steepest Descent

Gambar 4.18 dan 4.19 memperlihatkan tahapan-tahapan pencarian menggunakan metode steepest descentuntuk menemukan parameter yang lebih optimal, ataumenemukan nilai objective function lain yang palingminimum. Pada kasus Model dari modul Sistem KendaliSuhu, steepest descent berakhir setelah melewati 5tahapan langkah-langkah, dan diperoleh 5 titik dari hasiltersebut sebagaimana ditunjukkan pada tabel 4.3 hasilpencarian. Langkah 1 adalah titik hasil pencarian pertamasebelum menggunakan sedangkan 5 langkah setelahnyamerupakan hasil pencarian dengan metode steepestdescent dan langkah 6 adalah langkah terakhir daripencarian tersebut. Hasil dari langkah terakhirmemperlihatkan parameter optimal yang paling mungkinuntuk dicapai dengan metode steepest descent. Hasil yangdiperoleh pada langkah 6 menjadi hasil akhir dari prosesoptimisasi parameter pengendali pada penelitian ini.

6. Penutup

Optimisasi Pengendali PID dengan pendekatan rmserror dan rms effort merupakan upaya penelitian untukmembantu pengembangan dalam disiplin ilmu teknikelektro dan lebih khusus pada bidang teknik kendali. Daripenelitian ini diharapkan bisa berkontribusi padapemecahan masalah bidang sistem kendali optimal danbidang kajian perbaikan respon sistem. Ikhtisari penelitian

ini terangkum dalam kesimpulan serta masukan danusulan perbaikan tersaji dalam saran pada bab ini.

6.1 Kesimpulan

Setelah melakukan optimisasi melalui pendekatanobjective function, serta mengacu pada analisa hasilsimulasi, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagaiberikut.

a. Dari 8 konfigurasi skema pengendali, terdapat 3bentuk yang memiliki parameter optimal (tidak samadengan 0) yaitu parameter KP 0.7 untuk pengendali Pskema bentuk I, KP 0,7 dan KD 8,5 untuk pengendaliPD skema bentuk I, dan KI 3×10-5 untuk pengendali Iskema bentuk II.

b. Pendekatan nilai minimum objective function antaranilai rms error dan nilai rms effort dapat memperbaikikeluaran sistem kendali dengan pengurangan nilaierror steady-state, hal ini terlihat pada penurunan nilairms error setelah ditambahkan pengendali yaitu0,092998 untuk Pengendali P skema bentuk I, dan0,081398 untuk pengendali PD skema bentuk I.

c. Konfigurasi paling baik menerapkan metodeoptimisasi dengan pendekatan minimisasi rms errordan rms effort adalah pengendali PD skema bentuk Idengan parameter setelah pencarian tahap lanjutanyaitu 0,6987 untuk nilai KP, 8.3911 untuk nilai KDdan 0.10505 untuk nilai objective function.

6.2 Saran

Saran dan masukan untuk penelitian danpengembangan selanjutnya, sebagai berikut.a. Penelitian perlu dikembangkan agar prosedur

optimisasi ini dapat diterapkan pada sistem yangsedanga beroperasi sehingga perbaikan parameterdapat dilakukan secara real-time.

b. Pendekatan minimisasi rms error dan rms effort dapatditerapkan untuk model pengendali selain PID,sebagai perbandingan untuk menilai hasil yang lebihbaik.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Ogata, K. 1997. Teknik Kontrol Automatik. Jarkarta:Erlangga.

[2] Philips C.L, Harbor R.D. 1998. Sistem Kontrol:Dasar-dasar. Jakarta: Prenhallindo.

[3] Ogata, K. 2010. Moder Control Engineering. NewJersey: Pearson Education.

[4] O’Dawyer. A., Kealy. T., “Analytical ISECalculation And Optimum Control SystemDesign”. Conference Paperrs, School of Elctricaland Electronic Engineering, Dublin Institute ofTechnology, 2003.

[5] Dorf,.R.C., Bishop.,R.H. 2010. Modern ControlSystems 12th ed. Upper Saddle River: Prentice Hall

[6] Anonim.____.“The Study of Root Mean Square(RMS)”, The Royal Academy of Engineering.

[7] Fikri. A, “Penerapan Data Mining untuk MengetahuiTingkat Kekuatan Beton yang Dihasilkan denganMetode Estimasi Menggunakan Linear Regression”,Program Studi Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Dian Nuswantoro.