Wijono

Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Brawijaya

Satuan Acara Perkuliahan Matakuliah: Teknik Optimisasi

Dosen: Ir. Wijono

Jurusan: Teknik Elektro

Fakultas Teknik Univ. Brawijaya

Satuan Acara Perkuliahan Kuliah 1: Pengenalan Materi dan Pemodelan (Pokok-

pokok bahasan , pemodelan masalah optimasi)

Kuliah 2: Linear programming

Kuliah 3: Non-linear programming

Pendahuluan Optimisasi adalah langkah untuk memperoleh

hasil/capaian terbaik di dalam batas-batas yang telahditentukan.

Hasil/capaian terbaik bisa berupa keuntunganmaksimum atau kerugian minimum.

Hasil/capaian dapat dapat dinyatakan dalam bentukfungsi, maka: optimisasi adalah langkah untukmemperoleh maksimum atau minimum dari fungsitersebut.

Nilai optimumOptimimum: bisa berupa maksimum atau minimum

maksimum

minimum

x1 x2

f(x)

g(x)

x

Aplikasi optimisasiSebutkan contoh-contoh aplikasi optimisasi!

1.

2.

3.

.

.

.

Pernyataan/pemodelan optimisasiProblem optimisasi dinyatakan dengan model/fungsi

matematik: Carilah X={x1 , x2 , x3 , … x1 } yang membuat f(X) minimum,

dengan batasan (constraint):

gj(X) ≤ 0, j=1,2, …, mlj(X)=0, j=1,2, … , p

X = vektor desainf(X) fungsi tujuan/obyektifgj(X) = batasan ketidaksamaanlj(X)= batasan kesamaan

Pernyataan/pemodelan optimisasi Problem optimisasi ada yang

menyediakan/melibatkan batasan/konstrain. Penyelesaiannya ada di dalam daerah yang dibatasioleh konstrain tersebut.

Problem optimisasi ada yang tidakmenyediakan/melibatkan batasan/konstrain. Penyelesaiannya ada di sebarang/seluruh daerah.

Pernyataan/pemodelan optimisasi Batasan-batasan tidak bisa ditentukan sembarangan,

tetapi harus memenuhi kebutuhan fungsional dankebutuhan lain.

Kumpulan batasan yang harus dipenuhi untukmenghasilkan desain dikenal sebagai batasan-batasandesain.

Batasan-batasan satu dimensi membentuk garis -batasan, jika dua dimensi membentuk permukaan-batasan.

Pernyataan/pemodelan optimisasi Tujuan optimisasi adalah mencari desain yang bisa atau layak

diterima yang memenuhi kebutuhan fungsional.

Secara umum akan ada lebih dari satu kemungkinan desain. Langkah optimisasi adalah memilih salah satu dari desaintersebut.

Kriteria yang memenuhi optimisasi jika dituliskan dalam bentukfungsi akan membentuk: fungsi tujuan/fungsi obyektif.

Problem optimisasi mungkin melibatkan leih dari satu fungsi. Hal ini dikenal sebagai problem pemrograman multiobyektif.

Hubungan linier antar dua atau lebih fungsi obyektifdimungkinkan untuk membentuk fungsi obyektif baru. Inibiasanya untuk menyelesaikan konflik antar fungsi obyektif

Pernyataan/pemodelan optimisasi Tempat kedudukan semua titik yang memenuhi

f(X)=c, dimana c adalah konstan, membentukhypersurface. Setiap c membentuk suatupermukaan/surface.

Dengan terbentuknya permukaan/surface, nilaioptimum mudah ditentukan.

Karena banyak surface memenuhi fungsi obyektif, maka diperlukan analisis matematik untukmenyelesaikannya.

Klasifikasi problem optimisasi Klasifikasi berdasarkan pada keberadaan batasan/constraint:

Mempunyai batasan Tidak mempunyai batasan

Klasifikasi berdasarkan pada sifat variabel desain: Problem optimisasi statik:problem dimana fungsi obyektif merupakan fungsi

vektor desain tertentu saja Problem optimisasi dinamik:problem dimana fungsi obyektif merupakan,

vektor desain dan konstrain merupakan fungsi parameter lain.

Klasifikasi berdasarkan pada struktur fisik dari problem: Problem kontrol optimal Problem kontrol nonoptimal

Klasifikasi berdasarkan pada sifat persamaan yang terlibat: Problem pemrograman linear Problem pemrograman nonlinear Problem pemrograman geometric Kuadratik

Klasifikasi problem optimisasi Klasifikasi berdasarkan pada nilai variable desain yang diijinkan:

Problem pemrograman nilai-integer Problem pemrograman nilai-real

Klasifikasi berdasarkan pada sifat deterministik dari variabelyang terlibat: Problem pemrograman deterministik: variable sudah tertentu. Problem pemrograman stokastik: variable berupa probabilistik

Klasifikasi berdasarkan pada keterpisahan fungsi Problem pemrograman terpisah Problem pemrograman tak-terpisah

Klasifikasi berdasarkan pada jumlah fungsi obyektif: Problem pemrograman fungsi tunggal Problem pemrograman fungsi-ganda

Teknik-teknik optimisasi Teknik pemrograman matematik

Teknik proses stokastik

Metoda statistik