OPSI AMERIKA DICKY FAHRIENSIRETNO SARIRUT ARIA BR SITOHANGSUSMITHA HARUN

PEMBAHASAN DALAM OPSI AMERIKA PENDAHULUANKENDALA OPSI AMERIKA OPSI PUT AMERIKAOPSI CALL AMERIKA

Opsi Amerika memberikan pemegang hak yang lebih besar dari opsi eropa, melalui exercise awal yang berpeluang memperoleh nilai yang lebih tinggi.

Opsi Amerika dapat digunakan (exercise ) setiap saat sampai dengan jatuh tempo.

Penilaian opsi Amerika lebih rumit , karena tidak hanya menentukan nilai dari opsi tersebut, tetapi juga menentukan untuk setiap nilai asset (S) PENDAHULUAN

Terdapat beberapa kendala dalam menentukan harga opsi amerika , yaitu :

1. Nilai opsi harus lebih besar atau sama dengan nilai fungsi payoff2. Persamaan black-schole diubah menjadi suatu pertaksamaan 3. Nilai opsi merupakan suatu fungsi yang kontinu dari nilai asset (S)4. Perubahan opsi (kemiringannya) harus kontinu

OPSI PUT AMERIKA

Misalkan nilai opsi put amerika , dan batas exercisenya . Jika maka Opsi Amerika exercise.

Asumsikan bahwa , kemiringan dari fungsi payoff pada titik -1. Terdapat 3 kemungkinan perubahan kemiringan dari opsi, P/S, pada S:1. P/S < -1;2. P/S > -1;3. P/S = -1.

Untuk Put Amerika, diketahui : (2)

Ketika , untuk . Persamaan diatasmenjadi

(3)

Singkatnya, permasalahan put Amerika ditulissebagai masalah kendala bebas. Untuk setiap waktut, S harus dibagi menjadi dua daerah yang berbeda.Daerah pertama,dengan exercise awal yang optimal dan(4)

Daerah kedua, dengan exercise awaltidak optimal dan P > E-S,

(5)

Syarat batas pada adalah P dankemiringannya kontinu:

Dapat dianggap bahwa persamaan ini menjadi satusyarat batas untuk menentukan nilai opsi padaBatas bebas, dan dapat menentukan letak batasbebasnya.

Aplikasi put Amerika dengan modifikasi yangsesuai untuk opsi vanilla atau kombinasi opsidengan payoff . Harga opsi V(S,t) memenuhipertidaksamaan Black-Scholes, yaitu:

Dengan exercise optimal. Pada batas bebas, V dan keduanya kontinu.Secara khusus masalah ini di selesaikan dengankondisi

Call Amerika Dengan Dividen

Pada bab 6.2 telah diberikan beberapa aspekanalitik untuk pembayaran dividen asset call opsiamerika dengan menggunakan nilai C(S,t)pada call sehingga memenuhi(13)

Syarat payoff adalah

karena opsi bisa exercise kapanpun, selaluberlaku

Jika terdapat batas exercise optimal . Makasaat ,

Jika batas optimal exercise ada, maka (13) berlaku selama .

Dengan perhitungan langsung menunjukkan bahwa bukanlah hasil dari persamaan Black-Scholes (13),dan (13) dapat digantikan dengan pertidaksamaan

Berikut akan diasumsikan bahwa tingkat bungadan hasil keuntungan memenuhi Sebagai call eropa untuk mengurangi payoff S-E dari nilai call.

Dan hasilnya

(14)

Untuk , dengan

f(x) di definisikan di sebagai . Dengan parameter

Asumsikan pada saat bebas batas ada.Danseperti call sebelumnya (dalam variable aslinya ).

Maka pada batas didapat

Ingat bahwa syarat pada batas bebas sudah di sederhanakan. Ini alasan untuk membagi fungsi payoff dari nilai call.

Batas menjadi

Tampak bahwa positif untuk dimana

Dan negatif untuk .

Selanjutnya akan dibahas apa yang akan terjadijika tidak terdapat kendala dan juga tidak adabatas bebas kendala. Misalkan bernilai positif.Untuk x>0 ,

Maka dari (14) diperoleh

Untuk 0 x0 . f(x)

Selain itu , pernyataan diatas benar dimanabatas maksimal x f(T) Harus dimiliki xf (0+)=x0 yang konsisten c(xf (0+),0+)=0 Finansial, korespondensi dengan

SEKIAN DAN TERIMA KASIH