“Operasi hitung bilangan bulat”

Oleh :Walsih lestari1484202065

Definisi• Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk

melambangkan bilangan.• Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk

pencacahan dan pengukuran.Contoh Angka : 1 (“Satu”), 8 (“delapan”) dst Contoh Bilangan : 1, 2, 3, 4, … dst (“Bilangan Asli”)

Bilangan bulat• Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari

bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif.

• Bilangan bulat positif : { … ,1, 2, 3,4, 5, 6, … } • Bilangan bulat negative :{ … ,-6,-5, -4, –3, –2, –1, … }

Amatilah garis bilangan disamping! Kapan nilainya akan

semakin besar dan kapan semakin kecil? Ternyata, Makin ke kanan letak bilangan pada garis bilangan makin besar. Kebalikannya, makin ke kiri

letak bilangan pada garis bilangan, nilai bilangan itu

makin kecil.

Garis bilangan Arah panah ke kanan menunjukkan bilangan positif

(Bilangan bulat positif sebelah kanan bilangan nol). Arah panah ke kiri menunjukkan bilangan negatif

(Bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri bilangan nol).

Melengkapi garis bilanganMari kita coba mengisi titik-titik pada garis bilangan berikut dengan angka-angka yang tepat

Jawab :

Ayo, Kita lengkapi titik-titik berikut dengan garis bilangan :

a. … , … , 0, … , … , … , 5b. … , … , -5, … , … , … , … , 0Jawab :a.

b.

Urutan bilangan bulat Ingat !!! Makin ke kanan letak bilangan pada garis bilangan makin besar. Kebalikannya, makin ke kiri letak bilangan pada garis bilangan, nilai bilangan itu makin kecil.

1. Urutan Bilangan Bulat Mengurutkan bilangan dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya

Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terkecil ke Terbesar Urutkan bilangan : 1, 6, 0, 5, 4, 2, 7, - 1, - 2, -3, 3 

 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

2. Urutan Bilangan Bulat Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terbesar ke Terkecil

Mengurutkan bilangan bulat dari terbesar ke terkecil, memiliki cara yang hampir mirip dengan mengurutkan dari terkecil sampai keterbesar, hanya saja urutannya dibalik• Urutkan bilangan : 1, 6, 0, 5, 4, 2, 7, - 1, - 2, -3, 3 

•  Dapat dilihat urutan dari terbesar adalah : 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3

Mari berlatih !!!!Urutkan bilangan bulat berikut dari yang terkecil ke terbesar !a. -9, -3, -5, -1, 0, 1, -4, -7, 9, -6, 2, -2 b. -3, 0, 4, 2, -2, 3, 1, -1, 8, -4, -6, -10c. 8, 2, -1, 4, 0, 7, -2, 3, 1, 5, -3, 6, -4Jawab :d. -9, -7, -6, -5,-4, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 9e. -10, -6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 8f. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat a. Pengurangan bilangan bulat Untuk mengurangi bilangan bulat, ubahlah dahulu menjadi bentuk penjumlahan.1) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positifContoh: 38 – 14 = 38 + (lawan 14)

= 38 + (-14) = 24

2) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Contoh: 21 – (–7) = 21 + (lawan –7)

= 21 + 7 = 28

Mengurangi 38 dengan 14 sama artinya dengan = 38 + (–14) Menambah 38 dengan lawan 14. Lawan dari 14 adalah –14

3) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif Contoh: –32 –13 = – 32 + (lawan 13)

= – 32 + (–13) = – 45

4) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif Contoh: –11 – (–9) = –11 + (lawan –9)

= –11 + 9 = –2

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulata. Perkalian Bilangan Bulat 1) Mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat

positif Contoh: a) 8 × 5 = 5 × 8 = 40b) 3 × 5 × 9, dapat dihitung 3 × 5 × 9 = 15 × 9 = 135 atau 3 × 5 × 9 = 3 × 45 = 135

2) Mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negativeContoh: a) 6 × (–3) = –3 + (–3) + (–3) + (–3) + ( –3) + (–3) = –18b) –11 × 5 = 5 × (–11) = (–11) + (–11) + (–11) + (–11) + (–11) = –55

3) Mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negative Contoh: Lihat pola perkalian di bawah ini! a) –2 × (–3) = .... b) –7 × (–2)= ..... Bagaimana cara menjawabnya?

Catatan: Bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan negatif. Bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan positif.

a) –2 × 3 = –6 +2

–2 × 2 = –4 +2

-2 x 1 = -2 +2

-2 x 0 = 0 +2

-2 x (-1) = 2 +2

-2 x (-2) = 4 +2

-2 x (-3) = 6

b) Dengan cara seperti a, maka diperoleh –7 × (–2) = 14

b. Pembagian bilangan bulatContoh: 1) 36 : 4 = 9 sebab 4 × 9 = 36 2) 72 : –9 = (–8) sebab –9 × (–8) = 72 3) –98 : 7 = (–14) sebab 7 × (–14) = (–98) 4) –156 : (–12) = 13 sebab (–12) × 13 = (–156 )

Catatan :Pada pembagian bilangan bulat kita peroleh : • Bilangan positif dibagi bilangan positif hasilnya bilangan positif • Bilangan positif dibagi bilangan negatif hasilnya bilangan negatif • Bilangan negatif dibagi bilangan positif hasilnya bilangan negative• Bilangan negatif dibagi bilangan negatif hasilnya bilangan positif

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulata. Sifat tertutup1) Sifat tertutup pada penjumlahan

5 + 6 = 119 + 7 = 16

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat2) Sifat tertutup pada perkalian

8 x 5 = 407 x 3 = 21Untuk setiap bilangan bulat a dan b,berlaku a x b = c, dengan c juga bilangan bulat

b. Sifat Komutatif (Pertukaran)1) Sifat Komutatif Penjumlahan

Jadi bentuk umum sifat komutatif penjumlahan adalah a + b = b + a

a) Apakah 12 + 33 = 33 + 12 ?Bukti 12 + 33 = 45

33 + 12 = 45Maka 12 + 33 = 33 + 12 = 45

c) Apakah 32 + (-24) = (-24) + 32 ?Buktikan !

b) Apakah 59 + (–39) = (–39) + 59 ?Bukti 59 + (–39) = 20 –39 + 59 = 20Maka 59 + (–39) = (–39) + 59 = 20

d) Apakah –61 + 47 = 47 + (–61) ?Buktikan !

Jadi bentuk umum sifat komutatif perkalian adalah a xb = b x a

Catatan : sifat komutatif tidak berlaku pada operasi hitung pengurangan dan pembagian

2) Sifat Komutatif Perkaliana) Apakah 12 × 5 = 5 × 12 ?Bukti 12 x 5 = 60

5 x 12 = 60Jadi 12 × 5 = 5 × 12 = 60

c) Apakah 13 x 9 = 9 x 13 ?Buktikan !

b) Apakah 24 × (-8) = -8 × 24 ? 24 × (-8) = (-192)-8 × 24 = (-192)Jadi 24 × (-8) = (-8) × 24 = (-192)

d) Apakah -7 x (-8) = (-8) x (-7) ?

c. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)1) Sifat Asosiatif Penjumlahan

Contoh: 3 + 11 + 9 dapat diselesaikan dengan 3 + (11 + 9) = (3 + 11) + 9 3 + 20 = 14 + 9 23 = 23

2) Sifat Asosiatif Perkalian Contoh:

15 × 6 × 7 dapat diselesaikan dengan 15 × (6 × 7) = (15 × 6) ×7 15 × 42 = 90 × 7 630 = 630Jadi bentuk umum sifat asosiatif adalaha + (b + c) = (a + b) + c dan a x (b x c) = (a x b) x c

Sifat Asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian

d. Sifat Penyebaran (Distributif)1) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahancontoh :a. 3 x (6 + 4) = 3 x 10 = 30

(3 x 6) + (3 x 4) = 18 + 12 = 30Apakah hasil keduanya memiliki hasil yang sama?(YA)

b. 3 x (8 + 5) = 3 x 13 = 39 (3 x 8) + (3 x 5) = 24 + 15 = 39Apakah hasil keduanya memiliki hasil yang sama?(YA)

2) Sifat distributif perkalian terhadap penguranganContoh :a. 3 x (8 - 4) = 3 x 4 = 12

(3 x 8) - (3 x 4) = 24 - 12 = 12Apakah hasil keduanya memiliki hasil yang sama? (YA)

b. 5 x (8 - 3) = 5 x 5 = 25(5 x 8) - (5 x 3) = 40 - 15 = 25Apakah hasil keduanya memiliki hasil yang sama? (YA)

Jadi bentuk umum sifat distributif perkalian adalah : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Operasi Hitung Campuran Urutan Operasi Hitung Campuran

Langkah – langkah penyelesaian operasi hitung campuran:1) Diutamakan mengerjakan operasi yang di dalam kurung;2) Perkalian dan pembagian dikerjakan dari kiri;3) Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan dari kiri;4) Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat

tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.• Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang

terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.• Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak

di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. • Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan

(+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

Contoh:

Soal :1. 3 + 6 x 7 = …2. 6 : 2 – 8 + 15 = ….3. 5 + (19-4) x 6 = …4. 36 + 4 : 8 = …

Jawab :1. 3 + (6 x 7) = 3 + 42 + 452. (6:2) – 8 + 15 = 3 + 7

= 103. 5 + 15 x 6 = 5 + (15 x 6)

= 5 + 90 = 95

4. 36 + (4 : 8) = 36 + 4 = 40

Mari berlatih !!!Kerjakan latihan soal berikut dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat1. 3 + 6 x 4 : 2 = …2. 18 : 3 – 5 x 6 = …3. 36 – 6 : 2 – 4 = …4. 7 + 9 : 3 + (4 x 5) = …5. 8 – (9 – 6 ) + 12 : 4 = …

Jawab :1. 3 + 6 x 4 : 2 = 3 + (6 x 4)

= 3 + 24= 27

2. 18 : 3 – 5 x 6 = (18 : 3) – (5 x 6)= 6 – 30= (-24)

3. 36 – 6 : 2 – 4 = 36 – (6 : 2) – 4= 36 – 3 – 4= 29

4. 7 + 9 : 3 + (4 x 5) = 7 + (9 : 3) + 20= 7 + 3 + 20= 30

5. 8 – (9 – 6 ) + 12 : 4 = 8 – 3 + (12 : 4)= 5 + 3= 8

TERUsLAH BERLATIH !!!!

Trimakasih