BILANGAN BULAT

Kelompok 1: Serly Amalia

Nendi kusnandar

Ke Pokok Pembahasan

Matematika Lanjutan

Pokok PembahasanHome

Garis Bilangan

Definisi

BILANGAN BULATDefinisi

Angka adalah unit matematika yang paling kecil yang telah didefinisikan tertentu

Bilangan adalah kumpulan dari beberapa angka tertentu, yang telah didefinisikan

Contoh Angka : 1 (di def. “Satu”), - 8 (di def. “delapan”) dstContoh Bilangan : 1, 2, 3, 4, … dst (di def. “Bilangan Asli”)

Garis BilanganSebuah garis bilangan dapat digunakan untuk membantu penjumlahan pada bilangan bulat. Jika suatu bilangan dijumlah dengan bilangan bulat positif, maka arah panah ke kanan dan jika dijumlah dengan bilangan bulat negatif, maka arah panah ke kiri.

... ...

0 1 2 3 4-1-2-3-4-5

Angka semakin ke “Kanan” semakin Besar

Angka semakin ke “Kiri” semakin Kecil

Garis bilangan ini adalah kasus jika dilihat secara Horizontal alias Mendatar

Garis BilanganMari kita coba mengisi titik-titik pada garis bilangan berikut dengan angka-angka yang tepat

7 104 ... ... ... ... ...

Jawaban :

4 5 6 7 8 9 10 11

Garis Bilangan

4-1 0... ... ...... ...Jawaban :

-3 43210-1-2

Garis Bilangan

50... ... ...... ......

Ayo, Kita isi titik-titik berikut

0-5... ... ...... ......

1 2 3 4-1

-2

-4

-3

-2

-1

-6

-7

1. Membaca dan menulis lambang dan nama bilangan bulat

Himpunan Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan

nol, yaitu: { … , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … }

....... -3 -2 -1 0 1 2 3 .....

a. Membaca Lambang Bilangan Bulat

Bilangan bulat negatif Bilangan bulat positif

netral

• Garis bilangan di atas menggambarkan himpunan bilangan bulat. Arah panah ke kanan menunjukkan bilangan positif (Bilangan bulat positif

sebelahkanan bilangan nol).• Arah panah ke kiri menunjukkan bilangan negatif (Bilangan bulat negatif

terletak disebelah kiri bilangan nol) .• Amatilah garis bilangan tersebut! Kapan nilainya akan semakin besar dan

kapansemakin kecil? Ternyata, Makin ke kanan letak bilangan pada garis bilangan

makinbesar. Kebalikannya, makin ke kiri letak bilangan pada garis bilangan, nilai

bilanganitu makin kecil.

Contoh:

Keterangan dan Contoh

No Lambang Bilangan Dibaca1 1 Satu

2 3 Tiga

3 -2 Negatif dua

4 -4 Negatif empat

Urutan Bilangan BulatMengurutkan bilangan dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya

Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terkecil ke Terbesar

Urutkan bilangan : 1, 6, 0, 5, 4, 2, 7, - 1, - 2, -3, 3

Perhatikan garis bilangan berikut,

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Dapat dilihat urutan dari terkecil adalah :

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Urutan Bilangan BulatMengurutkan Bilangan Bulat dari Terkecil ke Terbesar

Urutkan bilangan :a. -8, -3, -5, -1, 0, 1, -4, -7, -6, 2, -2b. 2, -1, 4, 0, 7, -2, 3, 1, 5, -3, 6c. -3, 0, 4, 2, -2, 3, 1, -1, 5, -4

Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikutBuku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2

a. -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2

b. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

c. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terbesar ke TerkecilUrutan Bilangan Bulat

Mengurutkan bilangan bulat dari terbesar ke terkecil, memiliki cara yang hampir mirip dengan mengurutkan dari terkecil sampai keterbesar, hanya saja urutannya dibalikUrutkan bilangan : 1, 6, 0, 5, 4, 2, 7, - 1, - 2, -3, 3

Perhatikan garis bilangan berikut,

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Dapat dilihat urutan dari terbesar adalah :

7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3

Urutan Bilangan BulatMengurutkan Bilangan Bulat dari Terbesar ke Terkecil

Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikutBuku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2Urutkan bilangan :a. -8, -3, -5, -1, 0, 1, -4, -7, -6, 2, -2b. 2, -1, 4, 0, 7, -2, 3, 1, 5, -3, 6c. -3, 0, 4, 2, -2, 3, 1, -1, 5, -4

a. 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8

b. 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3

c. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4

Kembali melihat 2 contoh sebelumnya2 < 3 (2 kurang dari 3) juga dapat ditulis 3 > 2 (3 lebih dari 2)

-2>-3 (-2 lebih dari -3) juga dapat ditulis-3<-2 (-3 kurang dari -2)

Urutan Bilangan Bulat

Kedua bentuk ini memiliki pengertian yang sama, hanya saja bentuknya berbeda

Mari Berlatih :

Tentukan urutan yang tepat untuk bilangan-bilangan berikut ini ; -9 .......... -7 -6 .......... -

5

0 ………. -8 -5 ……… -9

-7 ……… -1 -12 …….. 12

Urutan Bilangan BulatMari Menjawab Soal :

6- .......... 1- e.

6.......... 7- d.

9- ......... 5- c.

8- .......... 1- b.

6- ......... 10- a.

Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikutBuku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2

3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat• Pengurangan bilangan bulatUntuk mengurangi bilangan bulat, ubahlah dahulu menjadi bentuk

penjumlahan.1) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan

bulat positifContoh:38 – 14 = 38 + (lawan 14) Mengurangi 38 dengan 14 sama artinya

dengan

= 38 + (–14) menambah 38 dengan lawan 14.

= 24 Lawan dari 14 adalah –142) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan

bulat negatifContoh:

21 – (–7) = 21 + (lawan –7) = 21 + 7

= 28

3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

• 3) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif

Contoh:–32 –13 = –32 + (lawan 13)

= –32 + (–13) = –45• 4) Mengurangkan bilangan bulat negatif

dengan bilangan bulat negatifContoh:

–11 – (–9) = –11 + (lawan –9) = –11 + 9 =–2

4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulata. Perkalian Bilangan Bulat• 1) Mengalikan bilangan bulat positif dengan

bilangan bulat positifContoh:a) 8 × 5 = 5 × 8 = 40b) 3 × 5 × 9, dapat dihitung 3 × 5 × 9 = 15 × 9 = 135 atau 3 × 5 × 9 = 3 × 45 = 135• 2) Mengalikan bilangan bulat positif dengan

bilangan bulat negatifContoh:a) 6 × (–3) = –3 + (–3) + (–3) + (–3) + ( –3) + (–3) = –18b) –11 × 5 = 5 × (–11) (dengan adanya sifat komutatif) = (–11) + (–11) + (–11) + (–11) + (–11) = –55

4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat3) Mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat

negatifContoh:

a) –2 × (–3) = ....b) –7 × (–2)= .....Bagaimana cara menjawabnya? Lihat pola perkalian di bawah ini!a) –2 × 3 = –6 +2 –2 × 2 = –4 +2 –2 × 1 = –2 +2 –2 × 0 = 0 +2 –2 × (–1) = 2 +2 –2 × (–2) = 4 +2 –2 × (–3) = 6

b) Dengan cara seperti a diperoleh: –7 × (–2) = 14

Jadi, –7 × (–2) = 14

Catatan:Bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan negatif.Bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan positif.

• b. Pembagian bilangan bulatContoh:

1) 36 : 4 = 9 sebab 4 × 9 = 362) 72 : –9 = –8 sebab –9 × (–8) = 723) –98 : 7 = –14 sebab 7 × (–14) = –984) –156 : (–12) = 13 sebab (–12) × 13 = –156

Pada pembagian bilangan bulat kita peroleh:• Bilangan positif dibagi bilangan positif hasilnya

bilangan positif• Bilangan positif dibagi bilangan negatif hasilnya

bilangan negatif• Bilangan negatif dibagi bilangan positif hasilnya

bilangan negatif• Bilangan negatif dibagi bilangan negatif hasilnya

bilangan positif

5. Sifat Operasi Hitunga. Sifat Pertukaran (Komutatif)1) Sifat Komutatif Penjumlahan (dapat dikerjakan

dengan urutan sembarang)• Contoh:

a) 12 + 35 = 35 + 12 = 47b) 58 + (–49) = –49 + 58 = 9c) –61 + 47 = 47 + (–61) = –14

2) Sifat Komutatif Perkalian (juga dapat dikerjakan dengan urutan sembarang)

• Contoh:a) 12 × 4 = 4 × 12 = 48b) 25 × (–8) = –8 × 25 = –200

b. Sifat Pengelompokan (Asosiatif)1) Sifat Asosiatif Penjumlahan• Contoh:9 + 12 + 8 dapat diselesaikan dengan 9 + (12 + 8) = (9 +

12) + 8 9 + 20 = 21

+ 8 29 = 292) Sifat Asosiatif Perkalian• Contoh:15 × 6 × 7 dapat diselesaikan dengan 15 × (6 × 7) = (15 ×

6) × 7 15 × 42 = 90

× 7 630 =

630

c. Sifat Penyebaran (Distributif)• Contoh:25 × (40 + 2), akan mudah dihitung dengan cara25 × (40 + 2) = (25 × 40) + (25 ×2) = 1.000 + 50 = 1.050d. Menggunakan Sifat Operasi Hitung

1) Penjumlahan• Contoh:a) 72 + 39 = 72 + (8 + 31)= (72 + 8) + 31 = 80 + 31 = 80 + (20 +

11) = (80 + 20) + 11 = 100 + 11 = 111

b) 43 + 35 + 37 = (43 + 37) + 35 = 80 + 35 = 80 + (20 + 15) = (80 + 20) + 15 =100 + 15 = 1152) Perkalian

• Contoh:a) 35 × 14 = 35 × (2 × 7) = (35 × 2) × 7 = 70 × 7 = 490b) 20 × 49 = 20 × (50 – 1) = (20 × 50) – (20 × 1) = 1.000 – 20 = 980

6. Membulatkan Bilangan

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menaksir jumlah. Menaksir dapat dilakukan

melalui pembulatan bilangan.a) Pembulatan sampai satu tempat desimal. Apabila angka pada desimal keduacadalah 5 atau lebih maka desimal pertamanya dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 angkadi belakang koma pada desimal kedua dihilangkan tetapi angka pada desimal pertama tetap.

• Contoh:1) 9,48 dibulatkan menjadi 9,52) 21,44 dibulatkan menjadi 21,4b) Pembulatan sampai satuan terdekat. Apabila angka pada desimal pertama adalah 5 atau lebih maka satuannya dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 maka angka di belakang koma dihilangkan tetapi satuannya tetap.

• Contoh:1) 5,72 dibulatkan menjadi 62) 27,32 dibulatkan menjadi 27

c) Pembulatan sampai puluhan terdekat. Apabila angka pada satuan adalah 5 atau lebih maka puluhannya dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 maka angka satuannya dihilangkan tetapi puluhannya tetap.

• Contoh:1) 36 dibulatkan menjadi 402) 93 dibulatkan menjadi 90

d) Pembulatan sampai ratusan terdekat. Apabila angka pada puluhan adalah 5 atau lebih maka ratusannya dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 maka angka puluhan dan satuannya dihilangkan tetapi ratusannya tetap.

• Contoh:1) 678 dibulatkan menjadi 7002) 142 dibulatkan menjadi 100

7. Menaksir Hasil Operasi Hitung

• Contoh 1:Taksirlah hasilnya dalam satuan terdekat!

a. 8,3 + 6,3 = ….b. 3,56 × 7,18 = ….

• Jawab:a. 8,3 + 6,6 kira-kira adalah 8 + 7 = 15b. 3,56 × 7,18 kira-kira 4 × 7 = 28

• Contoh 2:Taksirlah hasilnya dalam puluhan terdekat!

a. 59 + 321 = …b. 326 – 72 = …c. 27 × 53 = ….d. 103 : 17 = ….

• Jawab:a. 59 + 321 kira-kira adalah 60 + 320 = 380b. 326 – 72 kira-kira adalah 330 – 70 = 250c. 27 × 53 kira-kira adalah 30 × 50 = 1.500d. 103 : 17 kira-kira adalah 100 : 20 = 5

• Contoh 3:Taksirlah hasilnya dalam ratusan terdekat!

a. 187 + 630 = …b. 284 – 136 = …c. 564 × 99 = ….d. 5.789 : 186 = …

• Jawab:a. 187 + 630 kira-kira adalah 200 + 600 = 800b. 284 – 136 kira-kira adalah 300 – 100 = 200c. 564 × 99 kira-kira adalah 600 × 100 = 60.000d. 5.789 : 186 kira-kira adalah 5.800 : 200 = 29

TRIMAKASIH