Modul 9 Fisika Dasar 2

Modul 9. Fisika Dasar II

I. ARUS BOLAK-BALIK

Tujuan Instruksional Khusus

Mahasiswa diharapkan dapat menganalisis aliran arus dalam rangkaian R-L-C

II. Materi :

ARUS BOLAK-BALIK

2.1 Tegangan Sinusioda

2.2 Resistor,Kapasitor atau Induktor dalam Rangkaian Arus Bolak-balik

2.3 Rangkaian Seri R-C-L

2.4 Rangkaian Paralel R-C-L

2.5 Nilai Arus,Tegangan dan Daya pada rangkaian AC

2.6 Resonansi pada Rangkaian Seri R-C-L

III. Pembahasan

2.1 Tegangan Sinusoida

Tegangan sumber berubah dengan waktu secara sinusoida ( Gambar 9.1 ) yang

dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut :

( 9.1 )

Atau v ( t ) = vm sin ( 2π f t + Φ )

Dimana,

v = tegangan sesaat

Vm = tegangan maksimum atau amplitude

= frekuensi sudut = 2 f

T = periode tegangan

T

Vm

t

0

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB NURHASANAH

FISIKA II 1

Gambar 9.1 Grafik tegangan berubah dengan waktu secara sinusoida

Harga tegangan V berulang dalam waktu T disebut periode tegangan. Dalam satu

periode T terjadi satu siklusperubahan tegangan. Dan banyaknya siklus dalam satu

satuan waktu 1/ T disebut frekuensi tegangan f, maka f = 1/ T.

Satuan frekuensi adalah seperdetik ( Cps ) atau Hertz

Tanda Φ di dalam sinus , yaitu Φ = (2π f t + Φ ) memiliki satuan sudut yang disebut

sudut fasa atau fasa. Sudut Φ Φdisebut tetapan fasa, yaitu sudut fasa pada saat t =

0. Untuk menyatakan nilai tegangan listrik bolak-balik ( AC ) , maka besaran yang

digunakan adalah sebagai berikut :

a. Tegangan sesaat : tegangan pada saat t yang dapat dihitung dari persamaan

( 9.1 ).

b. Apmlitudo tegangan vm yaitu nilai maksimum tegangan.

c. Tegangan puncak ke puncak, yaitu beda tegangan antarategangan maksimum

dan minimum vpp = 2 vm .

d. tegangan ( nilai ) rata-rata v rata-rata .

harga rata-rata sama dengan harga rata-rata dari v ( t ) = vm sin ( 2 π f t + Φ ) untuk

selang waktu antara 0 sampai dengan T / 2.

T/2

∫ 2 vm sin ωt dt 2 vm

v rata-rata = = ∫ sin ωt d( ω t)

T /2 T ω

2 vm T/2

Karena ω T = ω / f = 2π f / f = 2 π , maka v rata-rata = ( - cos ωt )

2 vm 2 π 0

Atau v rata-rata = ( 9.2 )

π

Tegangan rms , nerupakan harga rata-rata untuk selang waktu satu periode adalah

nol. Untuk menentukan tegangan rata-rata dari kuadrat v ( t ) sebagai berikut :

V rms 2 = ( v2 ( t )) = 1/T ∫ v 2 ( t ) dt ( 9.3 )

Maka akan diperoleh

V rms 2 = vm2

/ 2 atau V rms = 2 vm / √ 2


FISIKA II 2

2.2 Resistor, Kapasitor dan Induktor dalam rangkaian Arus Bolak-balik

Resistor dalam rangkaian AC

Jika tahanan R dihubungkan dengan sumber tegangan AC ( Gambar 9.2.a ), maka

arus melemah dan menguat mengikuti GGL Bolak-balik sesuai hukum Ohm, yaitu I =

V/R . Beda potensial antara a dan b adalah :

Karena arus nol pada saat tegangan nol dan arus mencapai puncak pada saat

tegangan juga mencapainya, maka arus dan tegangan disebut sefase.( Gambar

9.2.b ).

i,v

a b i

v

R I t

Arus sesaat yang melalui resistor sebagai berikut :

atau ( 9.4 )

( 9.5 )

Kapasitor dalam rangkaian AC

Jika kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan AC( Gambar 9.3.a ), maka

plat-plat kapasitor mendapat muatan-muatan dalam jumlah yang sama , yaitu :

( 9.7 )

Nilai rata-rata atau rms dari tegangan atau arus adalah sebagai berikut :


FISIKA II 3

Gambar 9.2.a Resistor pada sumber tegangan AC

Gamar 9.2.b Grafik tegangan sesaat dan arus sebagai fungsi waktu

( 9.8 )

( 9.9 )

Fase arus yang melalui kapasitor mendahului /2 terhadap fase tegangannya

( Gambar 9.3.b ).

C

i,v v

i

V

t

I

Reaktansi kapasitif atau impedansi dari kapasitor adalah sebagai berikut :

( 9.10 )

maka arus yang diperoleh :

atau ( 9.11 )

Induktor dalam rangkaian AC

Induktor murni dengan induktansi L, dihubungkan dengan pada sumber tegangan

AC( Gambar 7.4.a ) bila i menyatakan arus sesaat yang melalui induktor. Maka beda

potensial antara ujung-ujung induktor adalah :


FISIKA II 4

Gambar 9.3.a Kapasitor dihubungkan dengan tegangan AC

Gambar 9.3.b Grafik tegangan sesaat dan arus sebagai fungsi waktu

atau

sehingga diperoleh :

atau ( 9.12 )

maka arus sesaat dinyatakan :

( 9.13 )

fase arus melalui inductor tertinggal / 2 terhadap fase tegangannya.

L

i,v

i v

t

Contoh 1 :

Sebuah kumparan memiliki resistansi R = 1 dan induktansi 0,3 H. Hitung arus

yang melewati kumparan tersebut, jika:

a. dipasang pada sumber 120 volt DC

b. 120 volt AC rms 60 Hz

Penyelesaian :

a.


FISIKA II 5

Gambar 9.4.a Induktor dihubungkan dengan sumber AC

Gambar 9.4.b Grafik arus sesaat dan tegangan sebagai fungsi waktu

b.

dan arus yang di peroleh :

Contoh 2 :

Berapakah arus puncak dan arus rms pada rangkaian kapasitor, jika C= 1 F dan

Vrms = 120 volt ? hitung untuk :

a. f = 60 Hz dan b. f = 6 x 10 5 Hz

Penyelesaian :

a.

b. dan dan

2.3 Rangkaian seri R- C – L

Rangkaian terdiri dari resistansi, Kapasitansi dan induktansi yang berhubungan

secara seri, maka besar impedansinya dinyatakan sebagai berikut :

( 9.14 )

dengan Z dalam Ohm. Jika tegangan digunakan dalam rangkaian seri, maka berlaku

hukum seperti hukum Ohm. Yaitu :

Vm = Im Z

Sudut fase antara V dan I adalah :

atau ( 9.15 )


FISIKA II 6

Penggambaran vector rangkaian R-C-L, karena hubungan impedansi tersebut dapat

digambarkan dengan menggunakan rumus segitiga siku-siku ( Gambar 9.5 ).

Hubungan tersebut juga berlaku untuk tegangan pada rangkaian seri, yang

dinyatakan oleh :

( 9.16 )

Z

XL - XC

R

2.4 Rangkaian paralel R - C - L

Suatu rangkaian AC yang terdiri atas resistansi, kapasitansi dan induktansi yang

dipasang secara paralel, maka besar impedansi dapat dinyatakan :

( 9.17 )

Z = impedansi pada rangkaian R - C – L , sudut fase antara Im dan tegangan Vm

diperoleh :

( 9.18 )

2.5 Nilai Arus,Tegangan dan Daya pada rangkaian AC

Jika tegangan AC digunakan sebesar V pada suatu impedansi, maka tegangan ini

akan menimbulkan arus I dalam impedansi dan sudut fase antara V dan I adalah

( Gambar 7.5 ). Daya yang hilang dalam impedansi adalah :

( 9.19 )


FISIKA II 7

Fase potensial

Fase arus

Gambar 9.5 Hubungan impedansi yang dinyatakan dengan rumus segitiga siku-siku

2.6 Resonansi pada Rangkaian Seri R-C-L

Resonansi terjadi dalam rangkaian R - C - L seri, bila XL = XC . Pada kondisi ini Z

bernilai minimum, sehingga I maksimum untuk nilai V tertentu. Maka frekuensi

resonansi dapat diperoleh :

( 9.20 )

Contoh 3 :

Sebuah kumparan dengan induktansi 0,14 H dan resitansi 12 Ohm dihubungkan

pada jaringan 110 volt, 25 Hz. Hitunglah :

a. Arus dalam kumparan

b. Sudut fase antara arus dan tegangan

c. Faktor daya dan daya yang hilang

Penyelesaian :

a.

b.

c Faktor daya

dan daya yang hilang = VI cos = ( 110 volt )( 4,4 a ) ( 0,48 ) = 230 Watt

Tugas-tugas

1. Sebuah voltmeter dihhubungkan pada sumber daya sinusoida dengan

frekuensi f = 100 Hz, menujunkan 80n volt. Tentukanlah persamaan

tegangan sesaat sumber tersebut.


FISIKA II 8

2. Rangkaian yang terdiri atas resistansi, induktansi dan kapasitansi

dihubungkan dengan jaringan 110 volt. Jika R = 9 Ohm, XL = 28 Ohm dan XC

= 16 Ohm . Hitunglah :

a. Impedansi rangkaian

b. Arus yang mengalir

c. Sudut fase antara arus dan tegangan

d. Daya yang hilang

3. Sebuah sumber daya 120 volt,60 Hz dihubungkan pada resistor non-

induktif 800 Ohm dan kapasitor secara seri Tegangan pada hambatan 102

volt. Berapa tegangan pada kapasitor dan reaktansi kapasitor.

Daftar Pustaka

1. Giancoli,’ Fisika 2 ‘ , Penerbit Erlangga,edisi ke lima, Jakarta,2001

2. Drs.Soeharto,’ Fisika Dasar II ‘, Pt Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1995

3. Frederick J.Bueche,’Fisika’, Edisi ke delapan, Erlangga,1997

4. Sutrisno dan Tan Ik Gie, Seri Fisika, “Fisika Dasar “ ITB, Bandung , 1979


FISIKA II 9

Modul 9 Fisika Dasar 2

Documents

Transcript of Modul 9 Fisika Dasar 2