Draf Modul Fisika

Draf MODUL

FISIKA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALBIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI JAKARTA 2007

ii

DRAF MODUL

FISIKA

Penyusun:

Endarko,M.Si.

Gatut Yudoyono,M.T.

Editor:

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BIRO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI

JAKARTA 2007

Modul Fisika

iii

PENGANTAR

Modul Fisika

iv

DDAAFFTTAARR IISSII

Pengantar iii

Daftar Isi iv

I. PENDAHULUAN 1

II. PEMBELAJARAN 1 Listrik Statis

III. PEMBELAJARAN 2 Listrik Dinamis

IV. PEMBELAJARAN 3 Kemagnetan

V. PEMBELAJARAN 4 GGL induksi

VI. PEMBELAJARAN 5 Arus Bolak-balik

VII. PEMBELAJARAN 6 Piranti Semikonduktor

VIII. PEMBELAJARAN 7 Optika terapan

IX. EVALUASI

Modul Fisika

Format Penulisan SAP - 1

II.. PPEENNDDAAHHUULLUUAANN

No No Unit Unit Kompetensi 1 Menggunakan hukum Coulomb; menghitung kuat medan listrik,

potensial listrik 2 Menggunakan hukum Ohm, hukum Kirchhoff; menghitung energi dan

daya listrik 3

Menghitung gaya pada muatan, momen gaya pada loop dalam medan magnet; menghitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat

4 Menghitung GGL induksi dan indukstansi induktor 5 Menghitung arus transien, arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri 6 Menjelaskan p-n junction, diode dan transistor, photodetektor,

karakteristik LED dan laser 7 Menjelaskan penjalaran sinar dalam instrumentasi optik dan sistem

komunikasi optik Jam/Minggu 2 Jam

Semester : 3 Sifat: Wajib

Kode Mata Kuliah Nama Matakuliah Fisika Silabus ringkas Fisika merupakan fondasi dari semua cabang ilmu, tidak terlepas dari

perkembangan teknologi jaringan dan teknik computer. Kuliah ini bertujuan untuk meberikan pengetahuan, kemampuan dan ketrampilan dalam teknik computer yang berhubungan dengan listrik dan magnet serta prianti semikonduktor dan optika terapan. Pada kuliah ini diharapkan mahasiwa dapat mengimplementasikan contoh dan tugas-tugas dalam hubungan teknik komputer

Tujuan Instruksional Umum (TIU)

Mahasiswa diharapkan mampu: • Menggunakan rumusan-rumusan dasar listrik-magnet • Menghitung besaran listrik dalam rangkaian arus bolak-balik • Menjelaskan karakteristik bahan semikonduktor dan sistem

komunikasi optic Mata Kuliah Penunjang Matematika 1 Penilaian UTS = 35% UAS = 35 % Tugas = 30 % Daftar Pustaka 1. Marthen Kanginan “Fisika SMA” Penerbit Erlangga Jakarta 1990. 2. Giancoli, DC, “Fisika”, Penerbit Erlangga, 2001 3. Tipler, PA, “Fisika untuk sains dan teknik”, (Terj. Bambang

Soegijono), Erlangga, Jakarta, 2001 4. Halliday and Resnick, ”Fisika”, Jilid 2 (Terj. Silaban, P dan Sucipto,

E), Erlangga, Jakarta, 1984 5. Kamajaya “Penuntun Pelajaran Fisika Klas III SMA”, Penerbit

Ganeca Exact, Bandung 1988 6. Sutrisno, Elektronika Teori dan penerapannya, Penerbit ITB

Bandung, 1986

Modul Fisika

I.1

Uraian Rinci Materi Kuliah

Mg# Kompetensi Sub Kompetensi

Kriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok PemelajaranSikap Pengetahuan Keterampilan

1-2 a) Mampu menggunakan hukum coulomb dan menghitung kuat medan listrik

b) Mampu menghitung potensial listrik dan kapasitansi kapasitor

Listrik Statis Gaya interaksi dua muatan listrik dihitung dengan hukum Coulomb

Kuat medan listrik ditentukan oleh muatan titik.

Kapasitasi kapasitor ditentukan oleh potensial listrik

Materi kompetensi ini membahas tentang: - Muatan listrik - Hukum Coulomb - Medan listrik - Potensial listrik - Kapasitansi Kapasitor

Teliti dalam menjelaskan pengaruh gaya interaksi dua muatan

-Terjadinya muatan listrik Gaya Coulomb (hukum

Coulomb) Pengertian medan listrik Kuat medan listrik - Potensial listrik dan Kapsitansi kapasitor

- Menghitung gaya interaksi dua muatan listrik dan kuat medan listrik - Menghitung potensila listrik dan kapasitansi kapasitor.

3-4 a) Mampu menggunakan hukum ohm

b) Mampu menjelaskan konsep arus listrik

c) Mampu menggunakan hukum kirchoff dalam rangkaian arus searah

d) Mampu menghitung energi dan daya listrik

Listrik Dinamis • Hubungan arus listrik dan hambatan listrik dihitung melalui hukum ohm

• arus listrik, tegangan listrik, dan hambatan listrik ditentukan dengan hukum kirchoff

• Hubungan arus listrik dan tegangan listrik untuk menghitung energi dan daya listrik

•

• Hukum ohm • Arus listrik • Hukum kirchoff • Energi dan daya

listrik

• Teliti dalam menghitung arus dan tegangan listrik

• Pengertian hukum ohm

• Pengertian arus listrik

• Pengertian hukum kirchoff

• Pengertian energi dan daya listrik

• Menghitung arus dan tegangan listrik melalui hokum ohm

• Menghitung arus dan tegangan listrik dengan hokum kirchoff

• Menghitung enrgi dan daya listrik

Modul Fisika

I.2


Kriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok Pemelajaran Sikap Pengetahuan Keterampilan

5-6 a) Mampu menghitung gaya pada muatan yang disebabkan oleh medan magnet

b) Mampu menghitung momen gaya pada loop yang berarus dalam medan magnet

c) Mampu mengitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat

d) Mampu menjelaskan magnetism dalam bahan

Kemagnetan • Gaya yang disebabakan oleh medan magnet

• Momen gaya pada loop yang berarus dalam medan magnet

• Induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat

• Magnetism dalam bahan

• Gaya oleh medan magnet

• Momen gaya pada loop arus dan magnet

• Sumber medan magnet

• Magnetisme dalam bahan

• Teliti dalam menentukan kemagnetan bahan

• Pengertian muatan

magnet • Cara

menghitung gaya Lorentz

• Macam –macam sifat

kemagnetan bahan

Menerapkan prinsip-prinsip medan magnet pada instalasi personal komputer, system jaringan, system multimedia.

7-8 a) Mampu menghitung fluks magnet

b) Mampu menghitung GGL induksi

c) Mampu menjelaskan cara kerja generator dan motor

d) Mampu menghitung induktansi induktor

GGL Induksi • • Fluks magnetik • GGL Induksi • Generator dan

motor • Indukstansi induktor

• Teliti dalam menghitung fluks magnetik dan GGL Induksi

•

• Pengertian Fluks magnet dan GGL Induksi

• Pengertian generator dan motor

• Menghitung Fluks magnet dan GGL induksi

9-11 a) Mampu menghitung arus transient dalam

Arus Bolak balik

• • Arus bolak-balik dalam hambatan, induktor dan

• • Pengertian IL,IR dan IC

• Pengertian

•

Modul Fisika

I.3



inductor dan kapasitor

b) Mampu menjelaskan konsep tegangan dan arus efektif

c) Mampu mengihitung arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri

d) Mampu menggunakan rumusan dalam transformator

kapasitor • Tegangan dan arus

efektif • Rangkaian RLC • Transformator

tegangan dan arus efektif

12-14 a) Mampu menjelaskan semikonduktor instrinsik dan ekstrisik

b) Mampu menjelaskan p-n junction

c) Mampu menjelaskan aliran arus dalam dioda dan transistor

d) Mampu menjelaskan cara kerja photodiode

e) Mampu menjelaskan karakteristik LED dan laser

Piranti semikonduktor

• • Semikonduktor instrinsik dan ekstrinsik

• P-n junction • Dioda dan transitor • Photodiode • LED dan laser

• • •

15-16 a) Mampu menggunkan

Optika terapan • • Hukumpemantulan dan pembiasan

• • •

Modul Fisika

I.4



hokum pemantulan dan pembiasan

b) Mampu menjelaskan sinar dalam system instrumentasi optic

c) Mampu menjelaskan karakteristik fiber optic

d) Mampu menjelaskan penjalaran sinar dalam system komunikasi optik

• Instrumentasi optic • Fiber optic • Sistem Komunikasi

optic

Modul Fisika: Listrik Statis

I.1

IIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 11

LLiissttrriikk SSttaattiiss Kata “listrik” dapat membangkitkan bayangan teknologi modern yang sangat kompleks, seperti peralatan komputer yang canggih, sumber cahaya yang sangat menopang kehi-dupan manusia, gerak motor listrik, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih dalam pada kehidupan kita.

Studi awal mengenai kelistrikan telah dilakukan jauh di zaman kira-kira 600 tahun sebelum masehi oleh orang Yunani, tetapi baru pada dua abad terakhir dilakukan studi lengkap mengenai gejala dan hal-hal yang berhubungan dengan kelistrikan. Pada modul ini akan dibahas bagaimana membangkitkan muatan listrik, gaya tarik/tolak antara dua atau lebih partikel bermuatan listrik, serta kuat medan listrik oleh muatan titik.

1. Muatan Listrik dan Kekekalannya

Kata “listrik” berasal dari kata Yunani “elektron” yang berarti “ambar”. Ambar adalah suatu damar pohon yang telah membatu, dan jika digosok dengan kain wol akan diperoleh sifat yang dapat menarik benda-benda ringan. Perilaku batu ambar seperti ini sekarang dapat dikatakan bahwa “batu ambar terelektrifikasi atau memperoleh muatan listrik” atau secara listrik “dimuati”. Proses elektrifikasi ini sekarang kita sebut sebagai listrik statis, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Untuk memberi muatan listrik pada benda padat, dapat dilakukan dengan menggosok-gosokkannya benda tersebut pada benda lain. Jadi, sebuah mobil yang sedang melaju akan memperoleh muatan listrik akibat geraknya menembus udara sekelilingnya; selembar kertas akan bermuatan listrik ketika bergerak dalam mesin cetak. Pada masing-masing kasus di atas sebuah benda menjadi bermuatan listrik karena proses penggosokan terhadap benda lain dan dikatakan memiliki muatan listrik total. Sesungguhnya, persinggungan yang rapat saja sudah akan menimbulkan muatan listrik. Menggosok artinya tidak lain adalah membuat persinggungan rapat antara permukaan dua benda.


I.2

(a)

(b) (c) Gambar 1. Proses elektrifikasi (a) penggosokan (b) sisir menarik benda-benda kecil, (c) penggaris menarik potongan kertas kecil

Apakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis muatan? Pada kenyataannya ada dua jenis muatan listrik berdasar kegiatan empiris, sebagaimana ditunjukkan oleh eksperimen seperti pada Gambar 2. Sebuah penggaris plastik yang digantungkan dengan tali dan digosokkan dengan keras pada kain untuk membuatnya bermuatan. Ketika penggaris ke dua yang juga telah dimuati dengan cara yang sama didekatkan ke penggaris yang pertama, terlihat bahwa satu penggaris menolak penggaris plastik yang lainnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2(a). Dengan cara yang sama, jika sebuah batang kaca yang telah digosok dan kemudian didekatkan dengan batang kaca lain yang telah bermuatan kembali menunjukkan adanya gaya tolak-menolak, seperti Gambar 2(b). Sebaliknya jika batang kaca yang telah bermuatan didekatkan dengan penggaris plastik yang juga telah bermuatan (keduanya dimuatan dengan cara menggosok), maka terlihat bahwa kedua benda saling tarik-menarik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2(c ). Kejadian menunjukkan bahwa ada perbedaan muatan listrik antara muatan pada plastik dan muatan yang dibawa oleh kaca, dengan kata lain bahwa ada dua jenis muatan yang terbentuk pada benda yang digosok. Dari ketiga kejadian sederhana tadi maka gaya interaksi antara dua benda bermuatan menunjukkan bahwa muatan sejenis akan tolak-menolak dan sebaliknya muatan yang tidak sejenis akan saling tarik-menarik. Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790) menga-jukan argument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam satu proses, maka muatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada benda yang lainnya. Positif dan negatif diperlakukan secara aljabar, sehingga pada setiap proses, perubahan total jumlah muatan yang dihasilkan selalu nol. Sebagai contoh, ketika penggaris plastik digosok dengan handuk kertas, maka penggaris plastik mendapatkan muatan negatif sedangkan handuk akan mendapatkan muatan positif dengan jumlah yang sama. Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlah keduanya nol. Ini merupakan contoh hukum yang dikenal sebagai hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan bahwa:

“jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol”. Jika suatu benda atau bagian ruang mendapatkan muatan positif, mala muatan negatif dengan jumlah yang sama akan ditemukan di daerah sekitarnya atau benda di dekatnya. Tidak pernah ditemukan penyimpangan dari hukum ini, dan hukum kekekalan ini sama kuatnya seperti hukum kekekalan energi dan momentum.


I.3

(a) Dua penggaris plastik yang bermuatan saling

tolak-menolak

(b) Dua batang kaca yang bermuatan saling

tolak-menolak

(c) Batang kaca bermuatan menarik penggaris

plastik bermuatan

Gambar 2. Muatan yang tidak sejenis akan tarik-menarik, sedangkan muatan yang sejenis akan tolak-menolak

2. Muatan Listrik dalam Atom

Konsep kelistrikkan semakin menunjukkan kemajuan ketika konsep kelistrikan dimulai dari dalam atom itu sendiri. Konsep ini berkembang baru pada dua abad terakhir. Pada bagian ini akan dibahas struktur atom dan gagasan-gagasan yang membawa kita terhadap pandangan atom yang saat ini lebih rinci. Perkataan atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang berarti tak dapat dibagi. Partikel subatom yang membentuk atom ada tiga macam yakni elektron, proton, dan netron, dengan model atom seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Atom memiliki inti bermuatan positif yang berat, dan dikelilingi oleh satu atau lebih elektron bermuatan negatif. Inti terdiri dari proton yang bermuatan positif, dan netron tidak bermuatan (netral). Besarnya muatan negatif (elektron) sama dengan besarnya muatan positif (proton) dan tidak ada muatan yang lebih kecil dari kedua muatan partikel ini, sehingga seringkali disebut dengan satuan dasar muatan (e). Semua muatan benda merupakan kelipatan bilangan bulat dari satuan dasar muatan, dengan demikian muatan bersifat terkuantisasi (diskrit). Setiap muatan Q yang ada di alam dapat dituliskan dalam bentuk Q = ± Ne. Kuantisasi muatan listrik kadangkala tidak teramati karena biasanya N memiliki harga yang sangat besar, seperti misalkan pada batang plastik yang digosokkan pada kain wol maka akan berpindah sejumlah elektron sebanyak sekitar 1010 . Sedangkan proses berkurang atau bertambahnya elektron pada suatu benda disebut dengan ionisasi. Besarnya satuan dasar muatan listrik e adalah

Ce 191060,1 −×=


I.4

Gambar 3. Model atom sederhana

Massa proton dan netron besarnya hampir sama, dan massanya 1840 kali massa elektron. Jadi, praktis seluruh massa atom terpusat di intinya. Karena satu kilomol hydrogen beratom tunggal terdiri atas 6,02x1026 partikel (bilangan Avogadro) dan massanya 1,008 kg, maka massa atom hydrogen adalah

kg10x67,110x02,6kg008,1

m 2726hidrogen

−==

Atom hydrogen adalah satu-satunya pengecualian dari dalil bahwa setiap atom terdiri dari 3 macam partikel subatom. Inti atom hydrogen hanya sebuah proton, dikitari oleh satu elektron dan selebihnya merupakan massa atom hydrogen, (1/1840) bagian adalah massa elektron dan selebihnya merupakan massa proton. Dinyatakan dengan tiga angka penting maka massa elektron adalah

Massa elektron kgxkgx 3127

1011,918401067,1 −

−

==

Massa proton kgx 271067,1 −=

Karena massa proton dan massa neutron hampir sama, maka

Massa neutron = kgx 271067,1 −=

Dalam susunan berkala atom (tabel periodik), setiap unsur ditulis dalam satu kotak dan di bagian bawahnya terdapat bilangan yang menyatakan nomor atom.

“Nomor atom menunjukkan banyaknya proton dalam inti, atau, dalam keadaan tidak terusik, merupakan banyaknya elektron di luar inti”.

Bila jumlah total proton sama dengan jumlah total elektron, maka benda yang bersangkutan sebagai suatu keutuhan netral secara listrik. Ketika kita ingin melebihkan muatan negatif pada suatu benda, hal ini dapat dilakukan dengan dua cara, yakni cara pertama: tambahkan muatan negatif pada benda netral, atau cara ke dua: mengambil sejumlah muatan positif pada benda tersebut. Begitu pula, kalau muatan positif


I.5

ditambahkan atau bila muatan negatif dikurangkan, maka akan terjadi kelebihan muatan positif. Dalam kebanyakan kejadian, muatan negatiflah (elektron) yang ditambahkan atau dikurangi, dan benda yang disebut “bermuatan positif” adalah benda yang jumlah normal muatan elektronnya berkurang. Yang dimaksud dengan “muatan” suatu benda adalah muatan lebihnya, dibandingkan dengan jumlah muatan positif atau negatif dalam benda itu, muatan lebih tersebut jumlahnya jauh lebih sedikit. Pada benda padat, inti cenderung berada pada posisi yang tetap, sementara elektron bergerak cukup bebas. Pemberian muatan pada benda padat dengan cara menggosok bisa dijelaskan sebagai perpindahan elektron dari satu benda ke benda yang lainnya. Penggaris plastik menjadi bermuatan negatif ketika digosok dengan handuk kertas, perpindahan elektron dari handuk ke plastik membuat handuk bermuatan positif yang sama besarnya dengan muatan negatif yang didapat oleh plastik. Biasanya muatan pada ke dua benda hanya bertahan dalam waktu yang terbatas dan akhirnya ke dua benda kembali ke-keadaan netral.

Gambar 4. Sebuah molekul polar H2O, mempunyai muatan yang

berlawanan pada ujung yang berbeda

Pertanyaan yang muncul dalam benak kita adalah ke mana muatan itu pergi?. Dalam beberapa kasus, hal ini dinetralkan oleh ion-ion bermuatan di udara (misalnya, oleh tumbukan dengan partikel-partikel bermuatan, yang dikenal sebagai sinar kosmik dari ruang angkasa yang mencapai bumi). Hal yang penting diketahui, bahwa muatan dapat lepas ke inti air yang ada di udara. Ini karena molekul-molekul air adalah polar, sehingga eleKtron-elektron ekstra pada penggaris plastik, dapat lepas ke udara karena di tarik menuju molekul-molekul positif air, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4. Di sisi yang lain, benda-benda yang dimuati secara positif, dapat dinetralkan oleh hilangnya elektron-elektron air dari molekul-molekul udara ke benda-benda bermuatan positif tersebut. Pada udara kering, listrik statis lebih mudah diperoleh karena udara berisi lebih sedikit molekul-molekul yang dapat berpindah. Pada udara lembab, lebih sulit untuk membuat benda bermuatan tahan lama.

3. Muatan Konduksi, Induksi

Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya cara memperoleh muatan listrik adalah dengan cara melebihkan salah satu muatan. Ada dua cara yaitu: (1) cara konduksi dan (2) cara induksi.

Cara Konduksi

Bila sebuah benda logam bermuatan positif disentuhkan dengan benda logam lain yang tidak bermuatan (netral), maka elektron-elektron bebas dalam logam yang netral akan tertarik menuju logam yang bermuatan positif, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5. Karena sekarang logam ke dua tersebut kehilangan beberapa elektronnya, maka logam ini akan bermuatan positif. Proses


I.6

demikian disebut memuati dengan cara konduksi atau dengan cara sentuhan, dan akhirnya ke dua benda memiliki muatan dengan tanda yang sama.

Batang logam netral

Batang logam dimuati dengan cara sentuhan

Gambar 5. Memberi muatan dengan cara konduksi

Cara Induksi

Bila benda bermuatan positif didekatkan pada batang logam yang netral, tetapi tidak disentuhkan, maka elektron-elektron batang logam tidak meninggalkan batang logam, namun elektron-elektron tersebut bergerak dalam batang logam menuju benda yang bermuatan, dan meninggalkan muatan positif pada ujung yang berlawanan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6. Proses seperti Gambar 6. dikatakan, muatan di-induksikan pada ke dua ujung batang logam. Pada proses ini tidak ada muatan total yang dihasilkan pada batang logam, muatan hanya dipisahkan, sehingga muatan batang logam tetap nol. Meskipun demikian, jika batang logam dipotong menjadi dua bagian, kita akan memiliki dua benda yang bermuatan, satu bermuatan positif dan yang satunya bermuatan negatif.

Batang logam netral

Batang logam tetap netral, tetapi dengan pemisahan muatan

Gambar 6. Memberi muatan dengan cara induksi

Cara lain untuk menginduksi muatan total pada benda logam adalah dengan menghubung-kannya dengan kawat penghantar ke tanah (ground) sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 7(a). (berarti “ground”). Selanjutnya benda dikatakan di-ground-kan atau dibumikan. Karena bumi sangat besar dan dapat menyalurkan elektron, maka bumi dengan mudah dapat menerima ataupun memberi elektron-elektron; oleh karena itu, bumi dapat bertindak sebagai penampung (reservoir) untuk muatan. Jika suatu benda bermuatan, misalnya muatan negatif didekatkan ke sebuah logam, maka elektron-elektron bebas dalam logam akan menolak dan beberapa elektron akan bergerak menuju bumi melalui kawat (Gambar 7(b)). Hal ini menyebakan logam tersebut bermuatan positif. JIka sekarang kawat dipotong, logam akan memiliki muatan induksi positif (Gambar 7(c)), dan setelah benda negatif dijauhkan, elektron-elektron seluruhnya akan kembali ke logam dan benda akan netral.


I.7

(a) Grounding

(b) Mengalirkan muatan ke

tanah

(c ) Benda netral kembali

Gambar 7. Menginduksi muatan ke sebuah benda yang terhubung ke tanah

44.. HHuukkuumm CCoouulloommbb

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua buah benda yang bermuatan listrik, terjadi gaya tarik-menarik antara dua buah muatan yang tidak sejenis, begitu juga sebaliknya. Yang menjadi pertanyaan adalah: faktor-faktor apa yang mempengaruhi besar gaya ini?

Seorang fisikawan Perancis Charles Coulomb (1736 – 1806) menyelidiki adanya gaya listrik pada tahun 1780-an dengan menggunakan pengimbang torsi. Walaupun peralatan yang khusus yang mengukur muatan listrik tidak ada pada masa Coulomb, ia menyiapkan bola-bola kecil dengan muatan yang berbeda dan rasio kedua muatan diketahui. Hasil eksperimennya menyimpulkan bahwa: 1. Gaya interaksi antara dua muatan se-banding dengan hasil kali dua muatan. 2. Gaya interaksi antara dua muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara ke dua

muatan (Gambar 8)

Gambar 8. Dua buah muatan berjarak R

Secara matematis hasil pengamatan secara eksperimen dapat dinyatakan dengan persamaan :

221

RQQkF = (1)

dengan k adalah konstanta pembanding yang besarnya (8,988 x 109) N.m2/C2 (biasanya dibulatkan menjadi 9 x 109 N.m2/C2 ).

Gaya F pada hukum Coulomb menyatakan besar gaya listrik yang diberikan masing-masing benda bermuatan kepada yang lainnya, dan hukum ini hanya berlaku untuk muatan yang diam. Arah gaya listrik selalu sepanjang garis yang menghubungkan ke dua benda tersebut. Jika ke dua benda muatannya sejenis, maka gaya pada masing-masing benda berarah menjauhi muatan (tolak-menolak). Sebaliknya jika ke dua benda muatannya tidak sejenis, maka gaya pada masing-masing benda mempunyai arah menuju benda yang lain (tarik-menarik), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.


I.8

Gambar 9. Arah gaya tergantung jenis muatan (a) sejenis (b) tidak sejenis

Konstanta k seringkali ditulis dalam bentuk besaran yang berhubungan dengan sifat kelis-trikan εo yang disebut dengan permitivitas ruang hampa. Konstanta ini dihubungkan dengan k=1/4πεo. dengan demikian hukum Coulomb dapat dituliskan

221

41

RQQF

oπε=

dengan 2212 ./1085,8

41 mNCxko

−==π

ε

Gaya listrik, seperti gaya-gaya yang lain adalah besaran vektor. Suatu besaran vektor mempunyai besar dan arah. Akan tetapi hukum Coulomb yang dituliskan dalam persamaan di atas hanya akan memberikan besarnya gaya. Untuk menentukan arah, perlu menggam-bar diagram dan menginterpretasikan hubungan dengan muatan secara hati-hati. Ketika menghitung dengan hukum Coulomb, kita biasanya mengabaikan tanda muatan-muatan dan menentukan arah berdasarkan pada apakah gaya tersebut tarik-menarik atau tolak-menolak. CONTOH 1

Tentukan besar gaya listrik pada elektron dalam atom hydrogen yang diberikan oleh satu proton (Q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak rata-rata r = 0,53x10-10 m

Penyelesaian

Menggunakan hukum Coulomb, dengan r = 0,53x10-10 m, Q1= Q2 = 1,6x10-19 C, dan dengan mengabaikan tanda-tanda muatan diperoleh

Nxx

xxxF 8210

19199 102,8

)1053,0()106,1)(106,1(109 −

−

−−

==

Arah gaya pada elektron adalah menuju proton, karena muatan-muatan tersebut memiliki tanda yang berlawanan, sehingga gaya bersifat-tarik menarik.


I.9

Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya semua gaya merupakan besaran vektor, gaya ini memiliki besar dan arah. Ketika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, misalnya F1, F2, dan seterusnya, maka gaya total Fnet pada benda merupakan jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja padanya. Jika terdapat vektor gaya F1 dan F2 yang tidak segaris kerja, maka gaya total Fnet tidak dapat dijumlahkan secara langsung, tetapi harus dijumlahkan secara vektor (ingat operasi vektor pada modul Besaran dan Vektor). Cara yang relatif mudah dapat dilakukan dengan metode analitik yakni dengan menguraikan masing-masing vektor kedalam dua sumbu yang saling tegak lurus. Dipilih penguraian vektor menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 14.

(a) (b)

Gambar 14. Penguraian kompo-

nen gaya terhadap sumbu x dan y

Penguraian fungsi-fungsi trigonometri menurut Gambar 14(b) diperoleh :

22y211y1

22x211x1

sinFFsinFFcosFFcosFF

θ=θ=

θ=θ=

Penjumlahan komponen-komponen x dan y secara terpisah untuk mendapatkan komponen gaya resultan F, adalah

2211y2y1y

2211x2x1x

sinFsinFFFFcosFcosFFFF

θ−θ=+=

θ+θ=+=

Besar F adalah

2y

2x FF +=F

Arah F ditentukan oleh sudut θ yang dibuat F terhadap sumbu x, yang dinyatakan dengan :

x

y

F

Ftan =θ

Penggambaran diagram sangat penting untuk penyelesaian suatu masalah, terutama diagram benda bebas untuk setiap benda, yang menunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dalam menerapkan hukum Coulomb, biasanya hanya berhadapan dengan besar muatan saja (dengan mengabaikan tanda minus) untuk mendapatkan besar setiap gaya. Kemudian tentukan arah gaya secara fisik, muatan sejenis tolak-menolak dan muatan tak sejenis tarik-menarik selanjutnya gambarkan arah gaya-gaya tersebut pada diagram. Akhirnya jumlahkan gaya-gaya tersebut pada suatu benda secara vektor.


I.10

CONTOH 2

Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, seperti gambar disamping. Tentukan gaya elektrostatik total pada Q3 yang disebabkan oleh dua muatan yang lain, bila r12 = 30 cm, r23 = 20 cm, Q1 = -8.10-6 C, Q2 = +3.10-6 C, Q3 = -4.10-6 C.

Penyelesaian

Arah gaya yang bekerja pada muatan Q3 dinyatakan seperti gambar di bawah. Gaya total pada muatan Q3 merupakan jumlah vektor gaya F31 yang diakibatkan oleh muatan Q1 dan gaya F32 yang diakibatkan oleh muatan Q2.

Tanda positif dan negatif pada muatan tidak perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi harus disadari bahwa keberadaanya untuk menentukan arah setiap gaya. Dari gambar tampak bahwa F32 tarik menarik dan berarah ke kiri sedangkan F31 tolak menolak dan berarah ke kanan.

N2,1)m5,0(

)C10x8).(C10x4(C/m.N10x9

r

QQkF

2

66229

213

31 ===−−

N7,2)m2,0(

)C10x3).(C10x4(C/m.N10x9

rQQ

kF2

66229

223

32 ===−−

Jika arah kanan F31 dianggap menunjuk ke arah x positif dan arah kiri F32 menunjuk ke arah x negatif. Maka gaya total pada muatan Q3 adalah N5,1N7,2N2,1FFF 32313 −=−=−=

CONTOH 3

Tiga muatan Q1, Q2, dan Q3 tersusun seperti gambar disamping. Tentukan Gaya elektrostatik total pada muatan Q3, bila r23 = 30 cm, r21= 52 cm, Q1 = 86 µC, Q2 = 50 µC, Q3 = 65 µC.

Penyelesaian

Gaya-gaya F31, F32 dan penguraian arahnya ditunjukkan dalam gambar disamping.

N140)m6,0(

)C10x6,8).(C10x5,6()C/m.N10x9(

rQQ

kF

2

55229

213

31

==

=

−−

N330)m3,0(

)C10x5)(C10x5,6()C/m.N10x9(

r

QQkF

2

55229

223

32 ===−−


I.11

Karena F31 berada pada bidang xy, maka F31 perlu diuraikan terhadap komponen-komponennya sepanjang sumbu x dan y, sehingga

N7030sinFF

N12030cosFF0

31Y31

031X31

−==

==

Gaya F32 hanya mempunyai komponen y, sehingga gaya total pada muatan Q3 mempunyai komponen-komponen :

N120FF X31X3 == , N260N)70300(FFF Y3132Y3 =−=+=

Dengan demikian besar gaya total pada muatan Q3 adalah :

N290)N260()N120(FFF 222Y3

2X33 =+=+=

Sedangkan arah gayanya:

011

X3

Y31 652,2tan120260

tanFF

tan ====θ −−−

Vektor gaya listrik dari hukum Coulomb pada Persamaan (1) masih dinyatakan dalam bentuk skalar. Tinjau dua partikel bermuatan positif Q1 dan Q2 yang mempunyai vektor posisi 1r

r dan 2r

r terhadap

pusat koordinat seperti ditunjukkan oleh Gambar 15. Vektor gaya listrik yang dirasakan oleh muatan pertama karena muatan kedua dinyatakan sebagai:

12212

2112 R

RQQkF =

r (3)

55.. MMeeddaann LLiissttrriikk

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua muatan baik yang sejenis maupun tidak sejenis. Pada bagian ini akan jelaskan hubungan antara kuat medan listrik dengan muatan pada suatu titik, serta menghitung kuat medan listriknya. Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada jarak tertentu, konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan Inggris Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang, seperti Gambar 15. Ketika muatan ke dua diletakkan di dekat yang pertama, ia akan merasakan gaya yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat itu, misalnya titik P. Medan listrik pada lokasi muatan ke dua dianggap berinteraksi langsung dengan muatan ini untuk menghasilkan gaya. Bagaimana-pun, harus ditekankan bahwa sebuah medan, bukan merupakan sebuah zat.


I.12

Seperti pernyataan di atas, kuat medan listrik tidak dapat dihitung secara langsung, tetapi dapat dihitung melalui gaya interaksi oleh dua muatan. Oleh karena itu, untuk menentukan berapa besarnya kuat medan listrik oleh suatu muatan di suatu titik, dapat dilakukan dengan cara meletakkan sebuah muatan penguji (pengetes), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16. Yang dimaksud muatan penguji adalah partikel bermuatan yang sangat kecil (muatannya) dengan muatan positif qo, sehingga gaya yang diberikan tidak mengubah secara signifikan terhadap distribusi muatan terhadap medan yang diukur.

Gambar 15. Arah medan listrik di sekitar muatan Q

Gaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatan positif Q, seperti yang Gambar 16. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknya lebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi. Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial keluar dari Q, demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatan uji qo maka gaya pada masing-masing titik mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila muatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo mempunyai arah radial masuk kedalam muatan Q negatif.

Gambar 16. Gaya yang diberikan oleh muatan +Q pada sebuah

muatan penguji q, pada titik a, b, dan c Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya pengaruh gaya listrik, yang disebabkan oleh suatu muatan. Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai

vektor gaya Fr

yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besar muatan uji qo :

RRQ

kqF

E2

==

rr

(4)


I.13

Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuat medan listrik harus selesaikan secara vektor.

Medan listrik di suatu titik yang disebabkan oleh sejumlah muatan titik dapat dihitung dari jumlah vektor medan listrik masing-masing muatan, yang secara matematis dinyatakan sebagai:

∑∑==

==

++++=n

ii

i

n

ii

n

RRQkE

12

1

321

ˆrr

rL

rrrr

E

EEEEE

CONTOH 5 Dua muatan titik masing-masing -25 µC dan +50 µC terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan : (a) Besar dan arah medan listrik diantara ke dua muatan pada jarak 2 cm dari muatan yang

negatif. (b) Besar dan arah percepatansebuah elektron jika diletakkan diantara ke dua muatan pada jarak

2 cm dari muatan negatif. Penyelesaian

(a)

Medan E1 dan E2 yang disebabkan oleh muatan Q1 dan Q2 arahnya sama-sama ke kiri. E1 menunjuk kea rah Q1 dan E2 menunjuk kea rah menjauhi Q2, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Kuat medan listrik pada titik P dapat dihitung dengan cara menjumlahkan secara aljabar dari kedua medan dengan mengabaikan tanda dari muatan tersebut :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=+=

)/()/(1 2

12

2

122

1

12

2

22

1

1

rrQQ

rQk

rQk

rQkEP

[ ] CNxCNx

mxCxCmNxEP

/103,6/1106,5

)2/8(25/501

)102()1025()/.109(

8818

222

6229

=+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= −

−

Pengeluaran faktor 211 / rQ pada baris pertama memungkinkan untuk melihat kekuatan

relative dari kedua medan yang terlibat, artinya medan Q2 hanya 1/8 dari medan Q1 (1/9 dari medan totalnya)


I.14

(b) Elektron akan merasakan gaya ke kanan karena ia bermuatan negtif, sehingga percepatannya

juga akan mengarah ke kanan, dengan besar

22031

819

s/m10x1,1kg10x1,9

)C/N10x3,6).(C19x6,1(mqE

mF

a ====−

−

66.. PPootteennssiiaall LLiissttrriikk ddaann EEnneerrggii PPootteennssiiaall Dalam pelajaran mekanika, kita mendapatkan bahwa konsep energi potensial sangat berguna. Ketika kita mengangkat suatu benda dengan massa m setinggi h dekat permukaan bumi, kerja yang kita lakukan menjadi energi potensial mgh dari suatu sistem masa bumi. Jika kita kemudian menjatuhkan benda tersebut, energi potensial ini diubah menjadi energi kinetik. Gaya listrik antara dua muatan adalah searah sepanjang garis muatan-muatan dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jaraknya, sama dengan gaya gravitasi antara dua massa. Seperti gaya gravitasi, gaya listrik adalah konservatif. Sehingga ada hubungan fungsi energi potensial dengan gaya listrik. Seperti yang akan kita lihat, energi potensial partikel dalam suatu medan listrik sebanding dengan muatannya. Energi potensial diukur dalam volt dan umumnya disebut tegangan. Dalam kegiatan belajar ini, kita akan mendefiniskan fungsi potensial listrik V dan menunjukkan bagaimana menghitung potensial dari distribusi muatan yang diberikan atau dari medan listrik yang diberikan, serta bagaimana potensial

listrik dihubungkan dengan medan listrik →

E dan energi potensial listrik.

PPootteennssiiaall LLiissttrriikk ddaann BBeeddaa PPootteennssiiaall

Secara umum, ketika gaya konservatif →F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan

→dl perubahan dalm fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:

→→

−= dl.FdU (1) Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energi potensial (Gambar 1). Gaya yang

digunakan medan listrik →E pada muatan q0 adalah:

→→

= EqF 0 (2)

Ketika muatan mengalami perpindahan →dl dalam medan listrik

→E , perubahan energi potensial

elektrostatik adalah

→→

−= dl.EqdU 0 (3)

Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suati titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah

∫∫→→

−==−=Δb

a0

b

aab dl.EqdUUUU (4)


I.15

Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q0. Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV. Definisi beda potensial

→→

−== dl.EqdU

dV0

(5)

Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah

∫→→

−==−=Δb

a0ab dl.E

qdU

VVV (6)

Beda potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik a ke titik b.

Seperti dengan energi potensial U, hanya perubahan potensial V sa jalah yang dianggap penting. Kita bebas memilih energi potensial atau potensial nol pada titik yang sesuai, seperti yang kita lakukan untuk energi potensial mekanik. Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).

1 V = 1 J/C (7)

Bumi Muatan Negatif

∆l ∆l

m +q

g E

(a) (b)

mg qE

Gambar 1 (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pad sebuah massa mengurangi energi

potensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi energi potensial elektrostatik.

CONTOH SOAL 1

Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.

Penyelesaian

Vektor medan listrik diberikan dengan →E = 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahan

sembarang →

dl , perubahan potensial diberikan oleh persamaan 5.

→→

−== dl.EqdU

dV0

= -(10 V/m) i . (dx i + dy j + dz k)


I.16

= - (10 V/m) dx Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 kita dapatkan beda potensial V(x2) – V(x1),

)xx)(m/V10()xx)(m/V10(

dx)m/V10(dV)x(V)x(V

2112

x

x

x

x12

2

1

2

1

−=−−=

−==− ∫∫

Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka potensial pada x2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh

V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2) atau

V(x2) = - (10 V/m) x2 Pada titik sembarang x, potensialnya adalah

V(x) = - (10 V/m)x Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.

POTENSIAL OLEH SISTEM MUATAN TITIK

Potensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat dihutung dari medan listrik, yang diberikan oleh

∧→

= rrkq

E2

(8)

Jika muatan uji q0 pada jarak r diberikan suatu perpindahan ∧→

= rdrdl , perubahan energi potensialnya →→

−= dl.EqdU 0 , dan perubahan potensial listrik adalah

drrkq

rdr.rrkq

dl.EdV22

−=−=−=∧∧→→

(9)

dengan integrasi kita dapatkan potensial oleh muatan titik,

0Vr

kqV ++= (10)

dengan V0 adalah konstanta integral. Biasanya pendefinisian potensial nol ada pada jarak takhingga dari muatan titik (yaitu pada r = ∞). Kemudian konstanta V0 sama dengan nol, dan potensial pada jarak r dari muatan titik adalah

∞=== rpada0Vr

kqV (11)

Potensial positif atau negatif bergantung pada tanda muatan q. Jika muatan uji q0 dilepaskan dari satu titik pada jarak r dari muatan titik q yang terletak pada pusat, muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik. Kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak dari r ke ∞ adalah

r

kqqdr

rkq

qdrEqdl.EqW 0

r r20r0

r0 ==== ∫ ∫∫

∞ ∞∞ →→ (12)


I.17

Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem dua muatan:

Vqr

kqqU 0

0 == (13)

Energi potensial tersebut adalah kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak dari r ke ∞. Kemungkinan lain, kita dapat menganggap energi potensial sebagai kerja yang harus

dilakukan oleh gaya terpakai →→

−= EqF app 0 untuk membawa muatan uji positif q0 dari jarak

tekhingga ke jarak r dari muatan titik q (Gambar 2).

Gambar 2 Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji q0 dari jarak takhingga

ke titik P adalah kqq0/r, dengan r adalah jarak dari P ke muatan q di pusat.

CONTOH SOAL 2

(a) Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0.529 x 10-10 m dari proton? (b) Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini?

Penyelesaian:

a). Muatan proton adalah q = 1.6 x 10-19 C. Persamaan 11 memberikan

V2,27C/J2,27

m10x529,0)C10x6.1)(C/m.N10x99,8(

rkq

V10

19229

==

==−

−

b). Muatan elektron adalah –e = -1,6 x 10-19 C. Dalam elektron Volt, energi potensial elektron dan proton yang terpisah dengan jarak 0,529 x 1010 m adalah

U = qV = -e(27,2 V) = -27,2 eV dalam satuan SI, energi potensial adalah

U = qV = (-1,6 x 10 -19 C)(27,2 V) = - 4,35 x 10-18 J Untuk menentukan potensial pada satu titik oleh beberapa muatan titik, kita menentukan potensial pada titik tersebut oleh tiap muatan secara pemisahan dan penjumlahan. Hal ini mengikuti prinsip

superposisi untuk medan listrik. Jika iE→

adalah medan listrik pada ssuatu titik oleh qi, medan bersih


I.18

pada titik tersebut oleh semua muatan adalah ∑→→→→

=++=i

iEEEE ...21 . Kemudian dari definisi

beda potensial (Persamaan 11), kita memiliki untuk perpindahan →

dl , =−=→→

dlEdV .

........ 2121 ++=−−−→→→→

dVdVdlEdlE . Jika distribusi muatan berhingga, yaitu jika tidak ada muatan

di takhingga, kita dapat memilih potensial nol pada takhingga dan menggunakan persamaan 11 untuk potensial akibat tiap-tiap muatan titik. Kemudian potensial akibat sistem muatan titik qi diberikan oleh

∑=i 0i

i

rkq

V (14)

Dengan jumlah tersebut diambil dari seluruh mautan ri0 adalah jarak muatan ke-i titik P dimana potensial ditentukan. CONTOH SOAL 3

Sebuah dipol listrik dari sebuah muatan positif +q pada sumbu z pada z = +a dan sebuah muatan negatif –q sumbu z pada z = -a (Gambar 3). Tentukan potensial pada sumbu z pada jarak yang jauh dari dipol.

Penyelesaian

Dari persamaan 14, diperoleh

a2

i 0i

i

azkqa2

az)q(k

azkq

rkq

V−

=+−

+−

== ∑

Untuk z >> a, kita dapat mengabaikan a2 dibandingkan dengan z2 pada pembagi. Maka kita mempunyai

azzkp

zkqa2

V22

>>==

dengan p = 2qa adalah jumlah momen dipol.

Gambar 3 Dipol listrik pada sumbu z

ENERGI POTENSIAL ELEKTROSTATIK


I.19

Jika kita memiliki muatan titik q1, potensial pada jarak sejauh r12 dinyatakan dengan 12

1

rkq

V = . Kerja

yang diperlukan untuk membawa muatan uji kedua q2 dari jarak sejauh takhingga ke jarak r12 adalah

12

2122 r

qkqVqW == . Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus dilakukan melawan medan

listrik yang dihasilkan oleh kedua muatan q1 dan q2. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan

ketiga q3 menuju jarak r13 dari q1 dan r23 dari q2 adalah 23

23

13

133 r

qkqr

qkqW += . Maka total kerja yang

diperlukan untuk memasang tiga muatan adalah23

32

13

31

12

21

rqkq

rqkq

rqkq

W ++= . Kerja ini adalah

energi potensial elektrostatik sistem muatan tiga titik. Ini bergantung pada urutan muatan yang dibawa ke posisi akhirnya. Secara umum,

Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak takhingga ke posisi akhirnya.

CONTOH SOAL 4

Titik A, B, C, dan D pada sudut bujur sangkar dengan sisi a seperti ditunjukkan pada Gambar 4. Berapakah kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan positif q pada tiap sudut bujur sangkar?

Gambar 4 Bujur sangkar dengan sisi a Penyelesaian

Tidak ada kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan lain berada pada jarak takhingga.

Untuk membawa muatan kedua ke titik B pada jarak a diperlukan kerja a

kqqW2 = . Titik C

sejauh a dari titik B dan 2 a dari titik A. Potensial pada titik C menuju muatan-muatan pada A

dan B adalah a2

kqakq

VC += .

Maka kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga q ke titik C adalah

a2

kqqa

kqqqVW C3 +==


I.20

Akhirnya kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke titik D ketika ketiga muatan yang lain telah ada adalah

a2

kqqa

kqqa

kqqW ++=

Total kerja yang diperlukan utnuk memasang emepat muatan tersebut adalah

a2

kqq)228(

a2

kqq2akqq4

WWWW 432total+

=+=++=

Kerja ini adalah energi elektrostatik total distribusi muatan. PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU

Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:

∫=r

kdqV (15)

dengan dq = distribusi muatan. Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:

dVdqdAdqdldq

=ρ

=σ

=λ

(16)

Dengan λ, σ, dan ρ berturut-turut adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume. MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CINCIN MUATAN

Anggap cincin muatan serba sama berjari-jari a dan muatn Q ditunjukkan dalam Gambar 5. Dalam gambar elemen muatan dq diperlihatkan. Jarak dari elemen muatan ini ke titik medan P pada sumbu

cicncin adalah 22 axr += . Karena jarak ini sama untuk semua elemen pada cincin, kita dapat melepaskan faktor ini dari integral pada persamaan 15. Maka potensial pada titik P oleh cincin adalah:

2222

22

ax

kQdq

ax

k

ax

kdq

rkdq

V

+=

+=

+==

∫

∫ ∫ (17)

CONTOH SOAL 5


I.21

Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8 nC. Partikel kecil dengan massa m = 6 mg = 6 x 10-6 Kg dan muatan q0= 5 nC diletakkan pada x = 3 cm dan dilepaskan. Tentukan kecepatan muatan ketika ia berjarak jauh dari cincin.

Penyelesaian:

Energi potensial muatan q0 pada x = 3 cm adalah

J10x19,7

)m04,0()m03,0(

)C10x5)(C10x8)(C/m.N10x99,8(

ax

kQqVqU

6

22

99229

22

00

−

−−

=

+=

+==

Saat partikel bergerak sepanjang sumbu x menjauh dari cincin, energi potensialnya berkurang dan energi kinetiknya bertambah. Ketika partikel sangat jauh dari cincin, energi potensialnya nol dan energi kinetiknya adalah 7,19 x 10-6 J. Maka kecepatannnya diberikan oleh

s/m55,1

Kg10x6)J10x19,7(2

v

J10x19,7mv21

6

6

62

==

=

−

−

−

Gambar 5 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P

pada sumbu cincin muatan serba sama berjari-jari a MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CAKRA MUATAN SERBA SAMA

Sekarang kita akan menggunakan persamaan 17 untuk menhitung potensial pada sumbu piringan muatan serba sama. Misalkan cakra mempunyai radius R dan membawa muatan total Q. Maka densitas muatan permukaan pada cakra σ = Q/πR2. Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakra dan memperlakukan cakra sebagai kumpulan muatan cincin. Gambar 6 menunjukkan cincin berjari-jari a dan tebal da. Luas cincin ini 2πa.da, dan muatannya adalah dq = σ dA = σ 2πa.da. Potensial pada suatu titk P pada sumbu x oleh elemen cincin muatan ini diberikan oleh persamaan 17:

2222 ax

ada2k

ax

kdqdV

+

πσ=

+=

Potensial pada sumbu cakra ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R,


I.22

( ) daa2axkax

ada2kV

R

0

R

0

21

22

22∫ ∫−

+σπ=+

πσ=

Integral ini berbentuk ∫ duun dengan u = x2 + a2 dan n = - ½. Sehingga integrasi ini memberikan:

]x)ax[(k2

|2/1

)ax(kV

21

22

Ra0a

2/122

−+σπ=

+σπ= =

= (18)

22 axr +=

Gambar 6 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P

pada sumbu cakra bermuatan serba sama berjari-jari R

MENGHITUNG POTENSIAL DI DALAM DAN DI LUAR KULIT BOLA BERMUATAN

Selanjutnya kita menentukan potensial kulit bola berjari-jari R dengan Q serba sama yang terdistribusi pada permukaan. Kita perhatikan potensial pada semua titik-titik di dalam dan di luar kulit. Karena kulit ini dengan luas terbatas, kita dapat menghitung potensial dengan integral langsung persamaan 15, tetapi integrasi ini agak sulit. Karena medan listrik untuk distribusi muatan ini mudah ditemukan dari hukum Gauss, paling mudah untuk menggunakan persamaan 5 untuk menentukan potensial dari medan listrik yang diketahui. Di luar kulit bola, medan listrik adalah radial dan sama jika semua muatan berada di pusat:

∧→

= rrkQ

E2

Perubahan dalam potensial untuk suatu perpindahan ∧→

= rdrdl di luar kulit adalah

drrkQ

rdr.rrkQ

dl.EdV22

−=−=−=∧∧→→

Ini sama dengan persamaan 9 untuk muatan titik di pusat. Dengan integrasi, kita mendapatkan

0Vr

kQV +=

dengan V0 adalah potensial di r = ∞. Pemilihan potensial nol di r = ∞, kita mendapatkan

r

kQV = r > R


I.23

Di dalam kulit bola, medan listrik nol. Oleh karena itu perubahan potensial untuk suatu perpindahan di dalam kulit adalah nol. Sehingga, potensial harus konstan di setiap tempat di dalam kulit. Saat r mendekati R dari luar kulit, potensi mendekati kQ/R. Sebab itu harga konstan V di dalam harus kQ/R untuk membuat V kontinu. Sehingga, potensial oleh kulit bola diberikan:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥

≤=

Rrr

kQ

RrRkQ

V (19)

R

RR

r

V kQ/R

kQ/r

Gambar 7 Potensial listrik kulit bola bermuatan serba sama dengan jari-jari R sebagai fungsi r dari pusat kulit.

Menghitung potensial di Dekat Muatan Garis Takhingga

Dalam bab medan listrik, telah didapatkan bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garis takhingga berarah menjauhi garis (jika λ positif) dan diberikan oleh Er = 2k λ/r. Kemudian persamaan 5 memberikan perubahan potensial

drrk2

drEdl.EdV rλ

−=−=−=→→

Dengan integrasi kita dapatkan rlnk2VV 0 λ−= (20)

Untuk muatan garis positif, garis-garis medan listrik berarah menjauhi garis, dan potensial berkurang dengan pertambahan jarak dari muatan garis. Pada harga r yang besar, potensial berkurang tanpa batas. Oleh karena itu potensial tidak dapat dipilih nol pada r = ∞. (Juga tidak dapat dipilih nol di r = 0, karena ln r mendekati ∞ saat r mendekati nol). Sebagai pengganti kita pilih V nol di suatu jarak r = a. Substitusi ke persamaan 20 dan menetapkan V = 0, kita dapatkan alnk2V0V 0 λ−==

atau alnk2V0 λ=

Maka persamaan 20 adalah rlnk2alnk2V λ−λ= atau

ar

lnk2V λ−= (21)


I.24

Hubungan Medan Listrik dan Potensial Listrik Hubungan medan listrik dan potensial listrik dalam koordinat rektangular adalah:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

−=∇−=∧∧∧→→k

zV

jyV

ixV

VE (22)

CONTOH SOAL 6

Bila diketahui fungsi potensial oleh Sumbu Cincin Muatan adalah:22 ax

kQV

+=

Hitunglah medan listrik pada sumbu Cincin Muatan tersebut dengan menggunakan hubungan medan listrik dan potensila listrik.

Penyelesaian

Dengan menggunakan persamaan 22, kita dapatkan medan listriknya adalah:

∧

∧−∧→

+=

∂+∂

−=∂∂

−=

i)ax(

kQx

ix

)]ax[kQ(i

xV

E

2/322

2/122

77.. KKaappaassiittoorr ddaann DDiieelleekkttrriikkuumm

Kapasitor adalah piranti yang berguna untuk menyimpan muatan dan energi. Kapasitor terdiri dari dua kondultor yang berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang sama besar dan berlawanan. Kapasitor memilik nbanyak kegunaan. Pemberi cahaya kilat pada kamera anda menggunakan suatu kapasitor untuk menyompan energi yang diperlukan untuk meberikan cahaya kilat secara tiba-tiba. Kapasitor juga digunakan untuk memperhalus riak yang timbul ketika arus bolak-balik dikonversi menjadi arus searah pada catu daya, sehingga dapat digunakan pada kalkulator atau radio anda ketika baterai tidak dapat digunakan. KAPASITOR Jika bola konduktor radius R dalam hampa dimuati, maka potensial bola V adalah

RqV

041πε

=

atau VRq )4( 0πε= (23)

Dari persamaan 23 jelas bahwa bila potensial bola dinaikkan, muatan bola akan naik sebanding dengan potensial bola. Tetapan perbandingan ini, yaitu perbandingan antara muatan dan potensial, dinamakan kapasitans bola.


I.25

Bila pengertian ini diperluas, untuk setiap sistem konduktor, perbandingan antara muatan konduktor dengan potensialnya dinamakan kapasitans sistem tersebut. Jika suatu sistem yang terdiri dari dua konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, maka kedua konduktor akan bermuatan sama tetapi tandanya berlawanan, dikatakan telah terjadi perpindahan muatan dari konduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang kan bermuatan sama dan tandanya berlawanan jika dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, dinamakan KAPASITOR. Bila besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor dari kapasitor tersebut VAB, maka kapasitans kapasitor adalah:

ABVqC = (24)

Suatu kapasitor diberi simbol seperti Gambar 8, apapun bentuk konduktornya.

Gambar 8 Simbol Kapasitor

Menghitung Kapasitans Kapasitor Keping Sejajar Kapasitor keping terdiri dari dua keping konduktor sejajar dengan luas masing A, dan terpisah dengan jarak d, muatan dari keping sejajar adalah +q dan yang lain –q, seperti terlihat pada Gambar 9.

+q-q

d

-+

V Gambar 9 Kapasitor Keping Sejajar

Kuat medan listrik diantara kedua keeping, bila σ adalah rapat muatan bidang adalah


I.26

ab

ab

ab

b

a

x

x

Vd

Aq

atau

dA

qV

diperolehmakadxxdengan

xxA

qVV

AqdV

dxdVEbahwaingat

AqE

0

0

12

120

0

00

,

)(

,

2

1

ε

ε

ε

ε

εεσ

=

=

=−

−−=−

−=

−=

==

∫ ∫

Dari persamaan 24, maka kapasitans kapasitor keping sejajar luas masing-masing keping A, dengan jarak pemisah d diperoleh:

d

AC 0ε= (25)

Menghitung Kapasitans Kapasitor Bola Kapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat radius R1 dan R2, lihat Gambar 10.

Gambar 10 Kapsitor bola

Untuk 21 RrR ≤≤ ,


I.27

12

21

0

21012

20

2

1

20

114

114

41

41

2

1

V

RR

q

atauRR

qV

drrqdV

drdVEbahwaingat

rqE

R

R

r

r

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

−=

+=

∫∫

πε

πε

πε

πε

Jadi dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans dari kapasitor dua bola konsentris yang radiusnya R1 dan R2 adalah:

21

0

114

RR

C−

=πε

(26)

Menghitung Kapasitans Kapasitor Silinder Kapasitor silinder terdiri atas dua silinder sesumbu (koaksial) radius R1 dan R2 serta mempunyai panjang L (R2 << L). Dapat dilihat pada Gambar 11.

Gambar 11 Kapasitor Silinder

Untuk 21 RrR ≤≤ , Kuat medan listrik Er adalah:


I.28

12

1

2

0

1

2

012

0

2

1

00

ln

2

,ln2

2

,22

2

1

2

1

V

RR

Lq

atauRR

LqV

drrL

qdrEdv

Lqdengan

rLq

rE

R

R

R

Rr

r

πε

πε

πε

λ

πεπελ

=

=

−=−=

=

==

∫∫∫

Dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans kapasitor silinder radius R1 dan R2 dengan panjang L adalah:

1

2

0

ln

2

RR

LC πε= (27)

CONTOH SOAL 2.1: Suatu kapasitor keping sejajar berbentuk bujursangkar dengan sisi 10 cm dan jarak pemisah 1 mm.

a. Hitung kapasintansinya b. Jika kapasitor ini dimuati sampai 12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu

keping ke yang lain ? Penyelesaian:

a. Gunakan persaman 25, sehingga diperoleh kapasintasinya:

Fxm

mpFmd

AC 112

0 1085,8001,0

)/85,8()1,0( −===ε

b. Dari definisi kapasitansi (persamaan 24), muatan yang dipindahkan adalah: Q = C V = (8,85 x 10-11 F) (12 V) = 1,06 x 10-9 C

CONTOH SOAL 2.2: Suatu kabel koaksial terdiri dari kabel berjari-jari 0,5 mm dan lapisan konduktor terluar dengan jari-jari 1,5 mm. Tentukan kapasitansi persatuan panjang. Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan 27, kita peroleh:


I.29

1

2

0

ln

2

RR

LC πε= -------- mpF

mmmm

mpF

RRL

C /6,50

5,05,1ln

)/85,8(2

ln

2

1

2

0 =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

ππε

SAMBUNGAN KAPASITOR Beberapa kapasitor dapat disambung secara seri, paralel, atau gabungan seri atau paralel. Sambungan beberapa kapasitor tersebut dapat diganti dengan satu kapasitor yang sama nilainya. Sambungan Seri Tinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 12.

Gambar 12 Tiga kapasitor disambung seri

321 Cq

Cq

CqVVVV ybxyaxab ++=++=

Bila kapasitans ketiga kapasitor setelah dikombinasi secara seri adalah Cs, maka

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++==

321

111CCC

qCqV

sab

atau

321

1111CCCCs

++= (28)

Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitansi yang senilai Cs adalah:

∑=

=n

i is CC 1

11 (29)

Sambungan Paralel Tinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 13.

a b

-q+q

C3

+q -q

C1-q+q

C2

Vab Gambar 13 Tiga kapasitor disambung paralel


I.30

Jika kapasitor disambung paralel, beda potensial antara masing-masing kapasitor samaa, yaitu Vab. Sedangkan muatan masing-masing kapasitor berlainan besarnya bergantung pada besarnya kapasitans dari kapasitor tersebut. abVCCCqqq )( 321321 ++=++

Bila kapasitans yang senilai dengan ketiga kapasitor tersebut adalah Cp, maka abpabtotal VCVCCCqqqq =++=++= )( 321321

atau 321 CCCCp ++= (30)

Untuk n kapasitor disambung paralel, kapasitans ekivalennya adalah:

∑=

=n

iiP CC

1 (31)

CONTOH SOAL 2.3: Tiga buah kapasitor tersusun seperti pada Gambar 14, jika C1 = 2,2 x 10-13 F, C2 = 8 x 10-13 F, dan C3 = 8,85 x 10-13 F serta diberi beda potensial sebesar 100 V. Tentukan:

a. Muatan masing-masing kapasitor b. Beda potensial antara a dan x, antara x dan b.

Penyelesaian:

Gambar 14 Rangkain contoh 9

a. Cp = C2 + C3

Fx

FxFxFx

CCCCCC

CCCC

C

CCC

p

ps

ps

13

13

1313

321

321

1

1

1

1095,1

10)85,882,2(10)85,88(102,2)(

111

−

−

−−

=

+++

=++

+=

+=

+=

Muatan total dalam sistem adalah q = CsV = (1,95 Fx 1310− ) (100 V) q = 1,95 x 10-11 C Muatan masing-masing kapasitor adalah sebagai berikut: q1 = q = 1,95 x 10-11 C q2 : q3 = C2 : C3 = 8 : 8,85 q2 = (8/16,85) x 1,95 x 10-11 C = 0,945 x 10-11 C


I.31

q3 = (8,885/16,5) x 1,95 x 10-11 C = 1,046 x 10-11 C

b. Menentukan Vax dan Vxb q1 = C1 Vax - Vax = (1,95 x 10-11 C) / (2,2 x 10-13 F) = 88,6 Volt Vxb diperoleh dari 100 Volt – Vax, sehingga menghasilkan = 11, 4 Volt.

ENERGI KAPASITOR Jika kapasitor dimuati, maka terjadilah perpindahan muatan dari konduktor dengan potensial rendah ke potensial tinggi. Misalkan kapasitor dalam keadaan tak bermuatan dan dimuati sampai q, beda

potensial antara ujung-ujung kapasitor Vab, maka CqVab = .

Kemudian untuk menambah muatannya dengan dq diperlukan usaha dW,

dqCqdqVdW ab == .

Usaha total untuk memuati kapasitor dari muatan 0 dampai Q adalah W,

CQdq

CqdWW

QQ 2

00 21

=== ∫∫

Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi kapasitor. Jadi energi kapasitor U adalah:

abab QVCVCQU

21

21

21 2

2

=== (32)

DIELEKTRIKUM Dielektrikum adalah bahan yang tidak mempunyai elektron bebas, jika suatu dielektrikum tidak dipengaruhi medan listrik, muatan positif dan muatan negatif tidak terpisah, seperti terlihat pada Gambar 15.a. Jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka muatan negatif dalam dielktrikum akan ditarik kearah yang bertentangan dengan arah medan listrik, sedang muatan positif akan ditarik kearah yang searah dengan arah medan listrik (Gambar 15.b). Pengaruh muatan positif dan muatan negatif di dalam dielektrikum saling menetralkan, sehingga yang berpengaruh hanyalah muatan yang terdapat dipinggir dielektrikum (Gambar 15.c). Dikatakan jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka dipinggir dielektrikum tersebut akan terdapat muatan induksi. Dengan adanya muatan induksi pada tepi-tepi dielektrikum menjadi lebih kecil jika dibandingkan dengan kuat medan listrik tanpa dielektrikum, karena muatan induksi mengakibatkan medan listrik ke aarah yang bertentangan dengan medan listrik muatan asli. Misalkan rapat muatan asli σ, sedangkan rapat muatan induksi σi, maka kuat medan listrik dalam dielektrikum diantara dua keping yang bermuatan berlawanan adalah:


I.32

00 ε

σεσ iE −= (33)

± ±±±±±

± ±±±±±

± ±±±±±

± ±±±±±

± ±±±±±

± ±±±±±

Gambar 15 Dielektrikum dalam tiga kondisi

Besarnya muatan induksi bergantung pada besarnya kuat medan listrik yang mempengarauhinya, rapat muatan induksi berbanding langsung dengan kuat medan listrik yang mempengaruhinya. Ei χσ = (34)

Tetapan perbandingan ini dinamakan Suseptibilitas Listrik dielektrikum. Suatu dielektrikum yang suseptibilitasnya besar mudah diinduksikan muatan listrik.

00

00

00

1εσ

εχ

εσ

εχ

εχ

εσ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=+

−=

E

EE

EE

Didefinisikan tetapan dielektrikum ke,

0

1εχ

+=ek (35)

Maka

ek

E0εσ

=

Didefinisika permitivitas dielektrikum ε, ek0εε = (36)

Maka

εσ

=E (37)

Jadi kuat medan listrik dalam dielektrikum sama dengan kuat medan listrik dalam hampa dengan mengganti ε0 dengan ε. CONTOH SOAL 2.4: Dua keping sejajar luas masing-masing 1 cm2, jaraknya 2 mm, diantaranya diberi dielektrikum dengan tetapan 5. Kedua keping diberi muatan yang berlawanan sebesar 10-10 C. Tentukan:


I.33

a. Kapasitans sistem b. Kuat medan listrik total dalam dielektrikum c. Rapat muatan induksi d. Kuat medan listrik oleh muatan asli e. Kuat medan listrik oleh muatan induksi

Penyelesaian:

a. Fxmx

mNCxmd

kAdAC e 12

3

221240 103,2

102)5)(./1085,8)(10( −

−

−−

====εε

b. CNxmNCxm

CkA

qEe

/103,2)5)(./1085,8)(10(

10 422124

10

0

==== −−

−

εεσ

c.

2742212

2212

22120

0

/1014,8/103,2)(./1054,3(./1054,3

)./1085,8)(15()1(1

mCxCNxmNCxEmNCx

mNCxkk

i

ee

−−

−

−

===

=

−=−=→+=

χσ

εχεχ

d. CNxmNCxm

CAqE /1013,1

)./1085,8)(10(10 3

22124

10

00

==== −−

−

εεσ

e. CNxmNCx

mCxE ii /1091977,0

./1085,8/1014,8 5

2212

27

0

=== −

−

εσ

Modul Fisika: Listrik Dinamis

II.1

IIIIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 22

LLiissttrriikk DDiinnaammiiss

Sebuah lampu ketika dinyalakan, maka filament kawat dalam bola lampu terhubungkan ke suatu beda potensial yang menyebabkan muatan listrik mengalir pada kawat, yang analogi dengan beda tekanan dalam pipa air yang menyebabkan air mengalir melalui pipa. Aliran muatan listrik merupakan suatu arus listrik. Arus listrik tidak hanya terjadi dalam kawat penghantar saja seperti yang biasa dikenal, tetapi arus listrik juga mengalir melalui medium yang lain. Contohnya berkas elektron yang mengalir dari "electron gun" menuju ke layar dalam sebuah tabung sinar katoda, seperti pada monitor, atau suatu berkas ion-ion bermuatan dari pemercepat partikel. Dalam kegiatan belajar ini, akan mendefinisikan arus listrik dan menghubungkannya dengan gerak partikel-partikel bermuatan, pembahasan resistansi listrik dan hukum ohm, serta meninjau aspek-aspek energi dari arus listrik. 1. Arus Listrik dan Kerapatan Arus

Arus listrik didefinisikan sebagai laju aliran muatan listrik yang melalui suatu luasan pe-nampang lintang. Arah arus listrik diperjanjikan sebagai arah gerakan muatan positif. Jika pada suatu penampang konduktor lewat muatan positif 10 C ke kanan dan muatan negatif 20 C ke kiri, maka dikatakan pada penampang tersebut lewat muatan positif sebesar 30 C ke kanan. Bentuk sederhana pernyataan matematis dari definisi arus dituliskan sebagai:

tQi = (1)

tetapi dengan mempertimbangkan besaran-besaran dalam media transmisi (kawat penghantar) dan besaran-besaran grak lainnya, maka perhatikan suatu konduktor dengan luas penampang A yang dikenai medan listrik E (seperti Gambar 1.). Karena medan listrik E ke arah kanan maka menyebabkan muatan-muatan positif dalam konduktor bergerak ke kanan dengan kecepatan v. Bila dalam selang waktu dt telah mengalir melewati luasan A sejumlah muatan positif sebesar dQ, maka dQ adalah jumlah muatan total yang terdapat di dalam tabung bervolume (A.v.dt), dengan v adalah kecepatan rata-rata partikel pembawa muatan.


II.2

Gambar 1. Segmen dari sebuah kawat penghantar arus listrik.

Bila jumlah partikel persatuan volume n, dan muatan tiap-tiap partikel q, maka q.n.dt.v.AdQ = .

Kuat arus i yang didefinisikan sebagai jumlah muatan positif yang lewat penampang dalam satu satuan waktu adalah:

AvnqdtdQ

i == (2)

Bila satuan muatan adalah coulomb, dan satuan waktu adalah detik, maka satuan arus listrik disebut ampere (A). Kalau muatan yang lewat terdiri dari bermacam-macam partikel dengan jumlah partikel persatuan volume, kecepatan, dan muatan yang berlainan, maka

...)( 222111 ++= qvnqvnAdtdQ dan

∑== iii qvnAdtdQ

i (3)

Rapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus i dibagi luas penampang A, yaitu

AiJ = (4)

CONTOH 1

Pada suatu konduktor mengalir arus sebesar 1 A. Berapa coulomb muatan listrik dan berapa elektron yang mengalir dalam konduktor selama 1 menit?

Penyelesaian

Dari definisi arus (Pers. 1) didapatkan besarnya muatan listrik yang mengalir selama 1 menit (60 sekon):

C6060x1txiQtQ

i ===⇒=

Satu muatan elektron sama dengan satu muatan dasar, sehingga

buahxCx

CeQnneQ

20

19

1075,3n 106,1

60

=

==⇒= −


II.3

CONTOH 2

Dalam suatu berkas elektron, terdapat 5 x 106 elektron per sentimeter kubik. Misalkan energi kinetik masing-masing elektron sebesar 10 keV dan berkas berbentuk silinder dengan diameter 1 mm. (a). berapakah kecepatan elektron?, (b). carilah arus berkas elektron?

Penyelesaian

(a). Kecepatan elektron dapat dihitung dari besarnya energi kinetik masing-masing elektron.

mE2

v

mvE

k2

221

k

=

= ,

kg10x1,9m

10x6,1eV131

elektron

19

−

−

=

=

s/m1059,0v

1035,010x1,9

)10x6,110.10.(2v

8

1631

1932

×=

×==−

−

(b). Besarnya arus dihitung menggunakan Pers.(2)

Avnqi = , A ≡ luas penampang = 2rπ

n ≡ rapat muatan persatuan volume

( )

( ) ( )

Ai

i

vnqrAvnqi

5

196

68

23

2

107,3

106,110

1051059,02

10

−

−−

−

×=

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

==

π

π

2. Konduktivitas dan Resistivitas

Kuat medan listrik yang dikenakan pada kawat konduktor (Gambar 1) umumnya disebabkan oleh adanya beda potensial antara kedua ujung konduktor. Misalkan ada dua jenis bahan (tembaga dan besi) yang mempunyai luas penampang dan panjang yang sama serta diberi beda potensial yang sama pada kedua ujung bahan tadi, maka kemungkinan kedua bahan tersebut mengalirkan arus listrik yang berbeda besarnya. Hal ini disebabkan oleh karena kedua bahan tersebut mempunyai sifat penghantaran listrik yang tida sama. Untuk membedakan sifat penghantar arus listrik dari bahan-bahan, didefinisikan pengertian konduktivitas listrik σ sebagai perbandingan antara rapat arus J dengan kuat medan listrik E yang menimbulkan arus, yaitu:

EJ

=σ (5)

Karena dxdVE −= dan

AiJ = , maka

dxdVAEAJAi σσ −===


II.4

dVAdxi σ−= (6)

Bila kawat mempunyai panjang L dengan beda potensial antara kedua ujung kawat adalah Vab dan σ konstan, maka dengan mengintegrasi Pers.(6) didapatkan:

iALVab σ

=

dengan besarnya L, A, dan σ konstan maka bila Vab diperbesar akan mengalirkan arus I yang besar dan sebaliknya, sehingga )A/L( σ yang merupakan karakteristik kawat yang disebut hambatan

listrik/resistansi dari kawat tersebut, dan diberi notasi R,

σALR = (7)

dan

iRVab = (8)

Persamaan (8) inilah yang disebut dengan Hukum Ohm. Bila arus i dalam ampere, beda potensial V dalam volt, maka hambatan listrik tersebut dinyatakan dalam ohm (Ω). Satuan konduktivitas σ adalah m/1 Ω atau mho/m. Kebalikan dari konduktivitas didefinisikan sebagai resistivitas ρ,

sehingga σ=ρ /1 dengan satuan Ω.m (ohm.m). Jadi hambatan listrik dari kawat yang panjang L,

luas penampang A, dan resistivitas ρ adalah:

ALR ρ= (9)

CONTOH 3

Suatu kawat nikron (resistivitas 10-6 Ω.m) memiliki jari-jari 0,65 mm. Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 Ω ?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan Persamaan (9), dapat kita peroleh:

ALR ρ= -- m

mmxRAL 66,2

.10)105,6)(14,3)(2(

6

24

=Ω

Ω== −

−

ρ

CONTOH 4

Hitung ρ/A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14, yang berdiameter d = 1, 63 mm.

Penyelesaian:

Luas penampang lintang kawat gauge-14 adalah


II.5

2622

101,24

)00163.0(4

mxmdA −===ππ

Sehingga

mxmx

mxA

/101,8101,2

.107,1 326

8

Ω=Ω

= −−

−ρ

Di alam tidak semua bahan mempunyai resistivitas yang selalu memenuhi hukum Ohm, yang bersifat

linier antara hubungan beda potensial dan arus listrik. Suatu konduktor yang memenuhi Persamaan

(8) disebut konduktor linier/ bahan ohmik atau konduktor yang memenuhi hukum ohm. Hal ini

secara grafik ditunjukkan pada Gambar 2(a). Disamping konduktor yang memenuhi hukum ohm, ada

juga konduktor yang tak linier, misalnya konduktor dari tabung vakum (Gambar 2(b))

Gambar 2. Grafik hubungan antara I (arus) dan V (tegangan).

3. Energi dalam Rangkaian Listrik

Beda potensial yang diberikan pada suatu rangkaian listrik berhubungan dengan energi potensial

listrik yang didapatkan dari sumber energi listrik. Perubahan energi potensial menunjukkan kerja

yang dilakukan untuk memindahkan partikel bermuatan dalam rangkaian. Berapa besarnya kerja

yang telah dilakukan tersebut? Perhatikan suatu "kotak" yang merupakan sebagian dari rangkaian

listrik (Gambar 3).

Gambar 3. Kotak hitam yang mewrupakan sebagian dari rangkaian listrik

Arus i masuk ke-kotak pada tegangan Va dan keluar dari kotak pada tegangan Vb (Va > Vb), sehingga

terjadi aliran muatan dari a ke b. Dalam waktu dt muatan yang masuk pada jepitan a adalah dq (dq = i

dt), dan dalam waktu yang sama muatan yang keluar dari b adalah dq juga. Jadi dalam waktu dt ada


II.6

perpindahan muatan dq adalah Va ke potensial Vb. Muatan dq ini kehilangan energi potensial listrik

sebesar dW, dan

dW = dq ( Va – Vb ) = i dt Vab (10)

Daya yang dihasilkan oleh perpindahan muatan tersebut,

P = dt

dW = i Vab (11)

Bila di dalam kotak hitam ada suatu hambatan listrik sebesar R, maka

P = i2 R (12)

atau

P = R

V 2ab (13)

Tenaga diberikan oleh perpindahan muatan tersebut seluruhnya diubah menjadi panas, sehingga

panas yang timbul dalam hambatan R persatuan waktu adalah i2 R. Energi ini disebut dengan energi

yang hilang atau energi dissipasi.

CONTOH 5

Kawat pemanas terbuat dari campuran nikron ( Ni – Ci ) panjangnya 10 m dan mempunyai

hambatan 24 ohm, dibuat kumparan untuk suatu alat pemanas listrik. Berapakah daya yang

dihasilkan bila kedua ujung kumparan tersebut dihubungkan pada jaringan listrik dengan beda

potensial 110 volt ? Bila kawat kumparan diputus di tengah-tengah, dan salah satu dari

kumparan setengah panjang ini dihubungkan dengan beda potensial 110 volt. Berapakah daya

yang dihasilkan kawat sekarang ?.

Penyelesaian: untuk kumparan yang utuh :

P = ( )

ohm 24 V110

RV 22

= = 504 watt.

Untuk satu kawat setengah panjang :

P = ( )

ohm 12V 110

RV 22

= = 1008 watt.

Dapatkah kita potong terus menerus kawat tersebut untuk mendapatkan daya yang lebih tinggi ?

4. Gaya Gerak Listrik (GGL) dan Baterai

Untuk memperoleh arus yang konstan dalam konduktor, diperlukan sumber penghasil energi listrik yang konstan. Alat yang menyalurkan energi listrik disebut sumber gaya gerak listrik atau disingkat sumber ggl (atau EMF ≡ electromotive force). Sumber ggl mengubah energi kimia, energi mekanik


II.7

atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik. Contohnya adalah baterai yang mengubah energi kimia menjadi energi listrik dan sebuah generator yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik. Sumber ggl melakukan kerja pada muatan yang melewatinya dengan meningkatkan energi potensial muatan. Kerja per satuan muatan disebut ggl (ε) sumber. Ketika muatan ΔQ. Satuan ggl adalah volt, sama seperti satuan untuk beda potensial. Suatu baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga beda potensialnya tetap antar kedua terminalnya, tidak bergantung pada laju aliran muatan antara mereka. Beda potensial antar terminal baterai ideal besarnya sama dengan ggl baterai. Suatu baterai mempunyai EMF 6 volt. Untuk setiap coulomb yang keluar dari baterai (ketika baterai dilucuti – "discharging"), baterai tersebut mengubah 6 joule energinya menjadi energi listrik. Jadi untuk suatu muatan sebesar dq yang dikeluarkan sumber dalam waktu dt, tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik adalah dW sehingga EMF ε,

ε = dqdW

(14)

dan daya yang dikeluarkan sumber EMF,

P = dtdq ε

dtdW

= = ε i (15 )

Perhatikan suatu rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R (Gambar 4).

(ε, r)i

a bR Gambar 4. Rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R.

Diperjanjikan arah EMF di dalam sumber adalah dari kutub negatip ke kutub positip, sedangkan diluar sumber dari kutub positif menuju kutub negatif. Panas yang dalam hambatan R persatuan waktu adalah (r i2), sedang tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik persatuan waktu adalah (ε I). Jadi

ε i = R i2 + r i2 (16)

atau i = r R

ε+

(17)

Tegangan Vab sepanjang R disebut tegangan jepit yang besarnya

Vab = Va - Vb = i R (18)

Suatu rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε,r) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R (Gambar 5).


II.8

(ε, r)i

-+

(ε’, r’) R Gambar 5. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε , r ) berupa baterai

dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R. Pada sumber EMF berupa baterai muatan yang bergerak menghasilkan daya listrik dari baterai, pada motor dihasilkan daya mekanis, dan pada hambatan-hambatan r, r’, dan R daya panas. Jadi bila (ε’ I) adalah daya mekanis yang timbul pada motor, maka daya yang dikeluarkan oleh sumber EMF baterai

ε i = R i2 + r i2 + r’ i2 + ε’ i (18)

dan arus yang mengalir dalam rangkaian

R Σε Σ

r' r R

ε' - ε i =

++= (19)

CONTOH 6

Sebuah resistansi 11 Ω dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistansi internal (hambatan dalam) 1 Ω. Tentukan: a. Arus b. Tegangan terminal baterai c. Daya yang dihantarkan oleh ggl d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal.

Penyelesaian:

a. Dari Persamaan 16, arus

AVrR

I 5,0)111(

6=

Ω+=

+=

ε

b. Tegangan baterai

VAVIrVV ba 5,5)1)(5,0(6 =Ω−=−=− ε

c. Daya yang dihantarkan oleh sumber ggl

WVIP 3)11)(6( =Ω== ε

d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal

WARI 75,2)11()5,0( 22 =Ω=


II.9

55.. RRaannggkkaaiiaann AArruuss SSeeaarraahh

Dalam kegiatan belajar ini, akan dianalisa beberapa rangkaian sederhana yang terdiri dari baterai, hambatan (resistor) dan kapasitor dalam berbagai kombinasi dengannya kita akan memperoleh nilai V dan I dan nilai lain yang diperoleh dari rangkaian tersebut. Rangkaian demikian disebut dengan rangkaian arus searah (DC), karena arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut selalu memiliki arah yang sama. a. Kombinasi Resistor

Kombinasi Seri

Dua atau lebih resistor yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harus mengalir melalui keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubungkan secara seri. Resistor R1 dan R2 pada Gambar 6.a merupakan contoh resistor yang dihubungkan seri. Karena muatan tidak terkumpul pada satu titik dalam kawat yang dialiri arus konstan, jika suatu muatan ∆Q mengalir ke R1 selama interval waktu tertentu, sejumlah muatan ∆Q harus mengalir keluar R2 selama interval waktu yang sama. Kedua resitor haruslah membawa arus I yang sama. Kita sering menyederhanakan analisa rangkaian dari resistor yang tersusun secara seri dengan menggantikan resitor tersebut dengan resistor tunggal ekivalen Req yang memberikan tegangan jatuh V yang sama ketika membawa arus I yang sama (lihat Gambar 6.b). Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan yang jatuh pada R2 adalah IR2. Tegangan jatuh pada kedua resistor adalah sama jumlah tegangan jatuh pada masing-masing resitor: V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2) (20) Dengan membuat tegangan jatuh sama dengan IReq, maka diperoleh:

Req = R1 + R2 (21)

Jadi, resitansi ekivalen untuk resistor yang tersusun seri adalah penjumlahan resistansi awal. Ketika terdapat lebih dari dua atau lebih resistor yang disusun secara seri, resistansi ekivalennya adalah: Req = R1 + R2 + R3 + . . . (22)

Gambar 6. (a) Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama.

(b) Resistor-resistor pada (a) dapat digantikan oleh resistor ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikan tegangan jatuh total yang sama ketika membawa arus yang sama seperti dalam (a)


II.10

Resistor Paralel Dua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a sedemikian rupa sehingga memiliki beda potensial yang sama antara keduanya yang dikatakan bahwa mereka dibungkan secara paralel. Catat bahwa resistor-resistor dihubungkan pada kedua ujungnya dengan sebuah kawat. Misalkan I adalah arus dari titik a ke b. Pada titik a arus terpecah menjadi dua bagian, I1 dalam resistor R1 dan I2 dalam resistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi: I = I1 + I2 (23) Misalkan V = Va – Vb adalah tegangan jatuh pada kedua resistor. Dalam bentuk arus resitansi, V = I1R1 = I2R2 (24) Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor paralel didefinisikan sebagai resitansi Req tersebut, di mana arus total I menghasilkan tegangan jatuh V (Gambar 7.b),

IVReq = (25)

Dengan memecahkan Persamaan ini untuk I dan dengan menggunakan I = I1 + I2, kita dapatkan

21eq

IIRVI +== (26)

Tetapi menurut Persamaan 24, I1 = V/R1 dan I2 = V/R2. Persamaan 26 lalu dapat ditulis menjadi:

21eq R

VRV

RVI +== (27)

Resistansi ekivalen untuk dua resistor paralel dengan demikian dapat ditulis menjadi:

21eq R

1R1

R1

+= (28)

Hasil ini dapat diperluas untuk beberapa kombinasi resistor lebih dari dua buah yang disusun secara paralel, sehingga Persamaan umumnya dapat ditulis menjadi:

...R1

R1

R1

R1

321eq+++= (29)

Gambar 7. (a) Dua resistor disusun parallel (b) resitor ekivalen Req dari susunan (a)


II.11

CONTOH 7 Resistor 4Ω dan 6Ω disusun paralel tampak pada Gambar 8, dan dikenakan beda potensial 12 V pada kombinasi tersebut. Tentukan: a. resistansi ekivalen b. arus total c. arus pada masing-masing resistor d. daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor.

1I

2II

Ω4 Ω6V12

Gambar 8. Dua resistor disusun secara paralel pada suatu beda potensial 12 V Penyelesaian

a. Pertama, kita hitung resistansi ekivalen dari Persamaan 29,

Ω=

Ω+

Ω=

Ω+

Ω=

125

122

123

61

41

R1

eq

Ω=Ω

= 4,25

12Req

b. Sehingga arus totalnya: A54,2V12

RVIeq

=Ω

==

c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta bahwa tegangan jatuhnya adalah 12 V pada masing-masing resistor (Persamaan 24). Dengan menyebut arus pada resistor 4Ω dengan I1, dan pada resistor 6Ω dengan I2, kita dapatkan

A26

V12IdanA34

V12I

V12)4(IRIV

21

111

=Ω

==Ω

=

=Ω==

d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4Ω adalah:

W36)4()A3(RIP 22 =Ω==

Daya yang didisipasikan dalam resistor 6Ω adalah:

W24)6()A2(RIP 22 =Ω==

Daya ini berasal dari sumber ggl yang menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor. Daya yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus 5 A pada 12 V adalah :

W60)V12)(A5(IVP ===


II.12

CONTOH 8 Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ditunjukkan oleh Gambar 9.

Gambar 9. Jaringan resistor untuk contoh soal 2.2

Penyelesaian:

Untuk mengerjakan permasalahan di atas maka kita harus dapat menyederhanakan dulu rangkaian pada Gambar 9 menjadi Gambar 10.a, 10.b, dan 10.c. Sehingga diperoleh:

Gambar 10. Rangkaian penyederhanaan dari gambar 9

Ω

=Ω

+Ω

=Ω

+Ω

=12

412

112

312

141

R1eq

' (Gambar 10.a)

Ω=Ω

= 34

12R eq

'

Ω=Ω+Ω=+Ω= 835R5R eq'

eq'' (Gambar 10.b)

Ω

=Ω

+Ω

=+Ω

=24

481

241

R1

241

R1

eq''

eq'''

(Gambar 10.c)

Ω=Ω

= 64

24R eq'''

Jadi resistansi ekivalen antara titik a dan b adalah 6 Ω


II.13

5. Hukum Kirchhoff

Pada Gambar 11 memberikan satu contoh dari rangkaian. Kedua resistor R1 dan R2 pada rangkaian ini terlihat seperti dihubungkan secara paralel, padahal tidak demikian. Tegangan jatuh pada kedua resistor tersebut tidaklah sama, karena adanya ggl (gaya gerak listrik) ε2 yang diserikan dengan R2. Juga karena arus yang mengalir pada R1 dan R2 tidaklah sama, maka R1 dan R2 juga tidak dapat dikatakan dirangkai secara seri.

+- +

-

R2

R3

R11ε

2ε

Gambar 11. Suatu contoh rangkaian sederhana yang tidak bisa dianalisa dengan mengganti

kombinasi resitor seri atau paralel dengan resistansi ekivalen mereka. Ketika suatu rangkaian tidak dapat dibentuk menjadi rangkaian sederhana dengan kombinasi seri dan/ atau paralel untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian, maka dapat digunakan hukum-hukum yang dikemukakan oleh G.R. Kirchhoff (1824–1887). Hukum Kirchhoff merupakan aplikasi sederhana dari hukum kekekalan momentum dan energi. Ada dua hukum yang berlaku bagi rangkaian yang memiliki arus tetap (tunak) kedua hukum ini yaitu:

1. Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama dengan nol. 2. Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama dengan

jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.

Hukum pertama Kirchhoff juga bisa disebut hukum simpal, karena pada kenyataannya beda potensial di antara dua titik dalam satu rangkaian pada keadaan tunak selalu konstan. Hukum ini didasarkan pada kekekalan energi. Hukum kedua Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan, karena hukum ini memenuhi kekekalan muatan. Hukum ini diperlukan untuk rangkaian multisimpal yang mengandung titik-titik percabangan ketika arus mulai terbagi. Pada keadaan tunak, tidak ada akumulasi muatan listrik pada setiap titik dalam rangkaian, dengan demikian jumlah muatan yang masuk di dalam setiap titik akan meninggalkan titik tersebut dalam jumlah yang sama.

1I

2I

3I Gambar 12. Ilustrasi dari hukum Kirchhoff tentang titik percabangan. Arus I1 yang mengalir melalui

titik a sama dengan jumlah I2 + I3 yang mengalir keluar dari tiik a.


II.14

Gambar 12 menunjukkan suatu titik percabangan dari 3 buah kawat yang dialiri arus I1, I2, dan I3. Dalam rentang waktu ∆t, muatan I1∆t mengalir melalui titik percabangan dari arah kiri. Dalam rentang waktu ∆t juga, muatan I2∆t dan I3∆t bergerak kearah kanan meninggalkan titik percabangan. Karena muatan tersebut bukan berasal dari titik percabangan dan tidak juga menumpuk pada titik tersebut dalam keadaan tunak, dengan demikian muatan akan terkonversi dititik percabangan tersebut yaitu:

I1 = I2 + I3 (30)

Gambar 13 memperlihatkan sautu rangkaian yang terdiri dari 2 buah baterai dengan hambatan dalam r1 dan r2 beserta 3 buah resistor luar. Kita mengharapkan dapat menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut sebagi fungsi dari ggl dan hambatan, yang kita anggap nilainya telah diketahui. Kita tidak dapat memperkirakan arah arusnya kecuali kita telah mengetahui baterai mana yang memiliki nilai ggl terbesar, namun sebenarnya kita tidak perlu mengetahui arah arus dalam rangkaian untuk menganalisisnya. Kita dapat menganggap arus mengalir ke arah mana saja, dan memecahkan persoalan tersebut berdasarkan suatu asumsi. Jika asumsi kita salah, kita akan memperoleh nilai arus yang negatif, yang menandakan bahwa arah arus sebenarnya berlawanan arah dengan asumsi semula.

2R

1r

3R

2r

1R

1ε 2ε

Gambar 13. Rangkaian berisi dua baterai dan tiga resistor eksternal tanda plus minus pada reistor digunakan untuk mengingatkan kita sisi mana pada tiap resistor yang berada pada potensial lebih tinggi untuk arah arus yang diasumsikan.

Dengan menganggap bahwa arus I mengalir searah jarum jam, seperti yang terlihat pada gambar, maka dengan menggunakan hukum pertama Kirchhoff saat kita melintas simpal dengan arah yang telah diasumsikan semula berawal dari titik a. Tinggi rendahnya potensial pada sisi resistor untuk arah yang dipilih ditandai dengan tanda plus dan minus pada gambar. Turun naiknya potensial dipelihatkan pada Tabel 1. Perhatikan bahwa potensial turun saat kita melintasi sumber ggl pada titik c dan d dan potensial naik saat kita melintasi sumber ggl antara f dan g. Mulai dari titik a dengan menerapkan hukum Kirchhoff 1, kita peroleh:

-IR1 – IR2 – ε2 – Ir2 – IR3 + ε1 – Ir1 = 0 31)

dengan demikian untuk arus I kita peroleh:

21321

21

rrRRRI

++++ε−ε

= (32)


II.15

Tabel 1. Perubahan potensial antara titik yang ditandai

pada rangkaian dalam Gambar 8

a b Berkurang IR1 b c Berkurang IR2 c d Berkurang ε2 d e Berkurang Ir2 e f Berkurang IR3 f g Bertambah ε1

g h Bertambah Ir1

Ingat bahwa jika ε2 lebih besar daripada ε1, kita peroleh nilai negatif untuk arus I, yang menunjukkan bahwa kita telah mengasumsikan arah I yang salah. Yaitu, jika ε2 lebih besar daripada ε1, arus akan berlawanan dengan arah jarum jam. Kita dapat menghitung keseimbangan energi dalam rangkaian ini dengan menyusun kembali Persamaan 21 dan mengalikan setiap terminal dengan I:

ε1I = ε2I + I2R1 + I2R2 + I2r2 + I2R3 + I2r1 (33)

Suku ε1I adalah laju di mana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian. Energi ini berasal dari energi kimia internal baterai. Suku ε2I adalah laju di mana energi listrik diubah menjadi energi kimia dalam baterai 2. Suku I2R1 adalah laju di mana panas joule dihasilkan dalam resistor R1. Dengan cara yang sama, suku-suku untuk resistansi lainnya memberikan laju pemanasan joule di dalamnya. CONTOH 9

Suatu baterai dengan ε = 20 volt, r = 0,5 ohm, dihubungkan seri dengan suatu motor yang bekerja pada tegangan EMF ε’ = 12 volt (ini bukan tegangan jepit motor) dan hambatan dalam motor r’ = 1 Ω. Kawat-kawat penghantar memberikan hambatan luar R = 2,5 ohm (Gambar 14). a. Berapa besar arus yang mengalir ?. b. Berapa tegangan jepit baterai Vab , tegangan jepit motor Vac , tegangan jepit hambatan luar R,

Vcb ?. c. Berapa besar panas yang timbul dalam baterai, kotor dan hambatan R dalam selang waktu t =

1 detik ? d. Berapa kerja listrik yang dihasilkan baterai dan kerja mekanis yang dihasilkan motor?

Gambar 14. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (ε , r ) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R.


II.16

Penyelesaian a. Arus yang mengalir dalam rangkaian :

1 0,5 2,5

12 - 20 r' r R

ε' - ε i++

=++

= Amp = 2 Amp.

b. Tegangan jepit baterai :

Vab = ( 20 – 2 x 0,5 ) volt = 19 volt. Tegangan jepit motor :

Vac = ( 12 + 2 x 1 ) volt = 14 volt Tegangan jepit hambatan luar R :

Vcb = 2 x 2,5 volt = 5 volt c. Selama 1 detik panas yang timbul, dalam baterai : W1 = i2 r t = 22 x 0,5 x 1 Joule = 2 Joule, dalam motor : W2 = 22 x 1 x 1 = 4 Joule dalam hambatan luar R : W3 = 22 x 2,5 x 1 = 10 Joule d. Kerja listrik yang dihasilkan baterai selama 1 detik :

Wo = 20 x 2 x 1 Joule = 40 Joule Kerja mekanis yang dihasilkan motor :

W4 = 12 x 2 x 1 = 24 Joule CONTOH 10

Gambar 15 menunjukkan suatu rangkaian listrik yang terdiri dari dua loop. Besar hambatan luar, hambatan dalam, dan sumber-sumber EMF ditunjukkan pada gambar. Tentukan besar dan arah arus yang melewati R1 , R2 , dan R3.

Ω=

43R

Ω=

32R

Ω=

51R

Ω== 0,20 11 rVε Ω== 0,12 22 rVε

1i 2i 3i

Gambar 15. Rangkaian perhitungan menggunakan hukum Kirchhoff 1 dan 2

dalam contoh soal 2.4 Penyelesaian

Misalkan arah arus dan arah loop seperti ditunjukkan pada gambar. Loop I : ε1 - i1 R1 + i2 R2 = 0 atau 20 – 5 i1 + 3 i2 = 0 (a) Loop II : -ε1 - i2 R2 - i3 R3 = 0 atau


II.17

-12 – 3 i2 - 4 i3 = 0 (b) dan dari hukum Kirchhoff I, Σ i di titik d adalah nol, yaitu

i1 + i2 - i3 = 0 (c )

Dari Persamaan (a), (b), dan (c ) dapat dicari i1 , i2 , i3 yaitu i1 = 2,213 A, i2 = 2,979 A, dan i3 = 2,766 A. Tanda negatif untuk i2 dan i3 berarti bahwa arah arus sebenarnya melawan arah arus pada Gambar 15.

Modul Fisika: Kemagnetan

III.1

IIVV.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 33

KKeemmaaggnneettaann

Ketika ujung alat “testpen” berulangkali disentuhkan dengan arus listrik, akan terjadi perubahan sifat dari ujung alat tersebut. Jika kemudian ujung alat testpen ini didekatkan dengan paku-paku kecil maka paku-paku tersebut akan tertarik dan menempel pada ujung testpen. Hal ini menunjukkan bahwa ujung testpen telah mempunyai sifat kemagnetan meskipun kecil. Apa sifat kemagnetan itu? Sifat kemagnetan telah dikenal ribuan tahun yang lalu ketika ditemukan sejenis batu yang dapat menarik besi. Dengan semakin berkembangnya ilmu pengetahuan, orang telah dapat membuat magnet dari besi, baja atau campuran logam lainnya. Telah dibuktikan pula bahwa arus listrik dapat menimbulkan medan magnet di sekitar arus listrik tersebut. Magnet banyak digunakan dalam industri elektronika seperti TV, mikropon, telepon. Sebuah magnet selalu mempunyai dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. Jika sebuah magnet batang dibiarkan pada posisi bergantung bebas maka magnet batang selalu sejajar dengan arah utara-selatan, seperti ditunjukkan oleh Gambar 1. Ujung magnet yang menunjuk arah utara disebut kutub utara dan yang kea rah selatan disebut kutub selatan. Dari percobaan dapat dibuktikan bahwa dua kutub sejenis saling tolak-menolak dan dua kutub tak sejenis tarik-menarik.

Gambar 1. Dua kutub magnet batang

Bila sebuah magnet batang dipotong menjadi dua bagian maka potongannya tidak membuat sebuah kutub utara dan kutub selatan yang terpisah melainkan akan menghasilkan dua buah magnet yang masing-masing memiliki kutub utara dan kutub selatan. Demikian pula bila batang magnet tersebut dipotong menjadi empat bagian, delapan bagian, atau sembarang bagian maka akan terbentuk sejumlah magnet batang dengan kutub magnet yang saling perpasangan, seperti ditunjukkan Gambar 2. Hasil percobaan menunjukan bahwa dalam bahan magnet, molekul-molekul bahan merupakan magnet-magnet kecil yang disebut “magnet elementer”. Karena itulah tidak mungkin memisahkan kutub utara dan kutub selatan suatu bahan magnet.


III.2

Gambar 2. Potongan-potongan magnet. 1. Besaran-besaran medan magnet

Di ruang sekitar bahan magnet terdapat medan magnetik. Hal ini dapat dirasakan ketika ada magnet lain yang didekatkan, maka magnet tersebut akan mengalami gaya tarik atau gaya tolak magnet. Medan magnet dapat dilukiskan dengan garis-garis yang dinamakan garis-garis gaya magnet. Medan magnet adalah medan vektor, artinya besaran yang menyatakan medan magnet adalah besaran

vektor yaitu vektor induksi magnet ( )Br

.

Beberapa ketentuan yang terkait dengan garis-garis gaya magnet antara lain (perhatikan Gambar 3) : 1. garis-garis gaya magnet keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan. 2. garis-garis gaya magnet tidak berpotongan satu dengan lainnya. 3. arah medan magnet di suatu titik pada garis gaya magnet adalah arah garis singgung di titik

tersebut.

Gambar 3. Arah garis gaya magnet dan arah medan magnet ( )B

Besar medan magnet (induksi magnet) pada suatu titik dinyatakan dengan jumlah garis-garis gaya magnet yang menembus satuan luas bidang yang tegak lurus terhadap arah medan magnet pada titik tersebut. Jumlah garis-garis gaya magnet dinamakan fluks magnet (φ), sedang jumlah garis-garis gaya magnet persatuan luas disebut rapat fluks magnet atau induksi magnet (B

r), bahkan sering

disebut dengan rapat garis gaya magnet.


III.3

(a)

(b)

(c )

Gambar 4. (a) Fluks magnet, (b) arah medan magnet tegak lurus terhadap normal luasan A, (c ) arah medan magnet membentuk sudut θ terhadap nornal luasan A

Fluks magnet (φ) secara matematis dituliskan sebagai

ABrr

•=φ

dengan B = induksi magnet A = luas bidang yang dilingkupi induksi magnet B (m2) Untuk bidang yang tertembus medan magnet mempunyai arah normal membentuk sudut θ terhadap medan magnet maka besarnya fluks magnet adalah

θ=φ cosAB (1)

Dalam sistem MKS, satuan fluks magnet adalah weber (Wb), sedang satuan induksi magnet adalah weber/m2, disebut tesla (T). Untuk sistem CGS, fluks magnet dalam satuan Maxwell (M) sedang rapat fluks magnet dengan satuan m/cm2 (Gauss), dengan 1 Tesla = 104 Gauss. CONTOH 1

Ada empat buah kutub magnet P, Q, R dan S. Hasil percobaan menunjukkan bahwa kutub P menarik Q, kutub P menolak R dan kutub R menolak S. Bila S adalah kutub utara, tentukan kutub-kutub yang lain.

Penyelesaian S = kutub utara

Karena R menolak S, maka R mempunyai kutub yang sejenis dengan kutub S sehingga R = kutub utara

Karena P menolak R, maka P mempunyai kutub yang sejenis dengan kutub P sehingga P = kutub utara

Karena P menarik Q, maka Q mempunyai kutub yang berlawanan dengan kutub P sehingga Q = kutub selatan


III.4

Contoh 2

Sebuah bidang A mempunyai rapat garis gaya sebesar 8 x 10-4 Tesla. Bila luas bidang A = 400 cm2 dan sudut antara arah normal bidang A terhadap arah garis gaya = 60o, berapakah besar fluks magnet yang menembus bidang A ?

Penyelesaian

Fluks magnet

θ=•=φ cosABABrr

, θ = 60o

φ = BA cos 60o φ = 8.10-4 x 400.10-4 cos 600 φ = 16.10-6 weber

2. Medan magnet di sekitar arus listrik

Saat ini sifat kemagnetan tidak hanya dimiliki oleh bahan magnet permanen saja, kawat berarus listrik ternyata dapat juga menghasilkan sifat kemagnetan walaupun tidak permanen. Oersted adalah orang yang pertama kali dapat membuktikan adanya medan magnet pada kawat yang dialiri arus listrik. Arah garis-garis gaya magnet yang dihasilkan kawat berarus listrik dapat ditentukan dengan menggunakan kaidah tangan kanan (perhatikan Gambar 5). Kaidah ini menyatakan bahwa :

Bila kita menggenggam kawat dengan tangan kanan sedemikian sehingga ibu jari menunjukkan arah arus, maka lipatan ke empat jari lainnya menyatakan arah putaran garis-garis gaya magnet.

Gambar 5. Arah garis-garis gaya dengan kaidah tangan kanan.

CONTOH 3

Suatu kawat lurus diletakkan dengan posisi tegak lurus terhadap bidang gambar (buku tulis). Kemana arah putaran garis-garis gaya magnet dan arah medan magnet yang ditimbulkan jika : a. arah arus masuk meninggalkan penggambar b. arah arus keluar menuju penggambar.


III.5

Penyelesaian

Arah arus listrik yang mengalir dalam kawat lurus yang menembus bidang gambar disimbolkan dengan untuk arus masuk, dan simbol untuk arus yang keluar bidang gambar menuju pengamat.

a)

b)

Hukum Biot Savart

Medan magnet di sekitar arus listrik lebih dikenal dengan sebutan induksi magnet. Pertama kali besar induksi magnet diselidiki oleh Biot dan Savart sehingga persamaan matematis yang menyatakan induksi magnet disebut dengan hukum Biot Savart. Dari pengamatan kedua orang tersebut diperoleh kesimpulan bahwa besarnya induksi magnet pada suatu titik yang ditimbulkan oleh penghantar berarus listrik adalah :

sebanding dengan arus listrik sebanding dengan panjang elemen kawat penghantar berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara titik tersebut terhadap elemen kawat

penghantar. sebanding dengan sinus sudut antara arah arus dengan garis penghubung elemen kawat ke

titik yang bersangkutan. Dengan demikian Persamaan Biot Savart dapat dinyatakan dalam hubungan

2rsind i kdB θ

=l

(2)

dengan, dB = induksi magnet pada suatu titik yang berjarak r dari elemen penghantar berarus. i = kuat arus yang mengalir dalam penghantar

d = panjang elemen kawat penghantar. θ = sudut yang dibentuk oleh arah arus pada elemen dengan garis penghubung elemen ke titik

yang bersangkutan. r = jarak titik ke elemen kawat penghantar k = konstanta.


III.6

Gambar 6. Induksi magnet oleh elemen Kawat berarus listrik.

Besar konstanta k bergantung pada sistem satuan yang digunakan, untuk satuan MKS besar konstanta k adalah 10 -7 weber/amp.m. Konstanta k dalam medan magnet analogi dengan konstanta k pada listrik statis. Untuk listrik statis, konstanta k mempunyai hubungan dengan permitivitas udara/hampa ( εo ) yang dinyatakan dengan

o 4

1kεπ

=

Sedang untuk medan magnet, konstanta k dihubungkan dengan permeabilitas udara/hampa ( oμ )

yang dituliskan dengan

π

μ=

4k o

atau oμ = 4 π x 10 -7 weber/amp.m

Medan magnet pada kawat lurus

Suatu kawat penghantar lurus yang sangat panjang ( mendekati tak berhingga) ditempatkan pada posisi tegak lurus bidang horisontal dan dialiri arus listrik vertikal ke atas. Titik P terletak pada bidang horisontal dan berjarak a dari penghantar (lihat Gambar 7.) Untuk mendapatkan besar induksi magnet di titik P digunakan Persamaan Biot Savart.


III.7

Gambar 7. Kawat penghantar lurus tak berhingga

Ambil elemen d pada kawat penghantar yang berjarak r dari titik P. Sudut yang dibentuk oleh arah arus I dengan garis penghubung titik P ke elemen dl adalah (1800 - α), sehingga Persamaan Biot Savart dapat ditulis menjadi

2r) - (180sin d ik αl

=dB

karena sin (180 - α) = sin α, didapat hubungan

2

sind ik r

dB αl= (3)

Untuk mendapatkan penyelesaian dari Persamaan (3), peubah dakan diubah menjadi peubah dθ. Untuk itu akan dicari terlebih dahulu hubungan antara α dengan θ, d dan dθ serta r dengan θ. Hubungan α dan θ dapat diperoleh dari segitiga siku-siku POQ

α + θ = 900 α = 90 - θ sin α = sin (900 - θ) = cos θ

Untuk mendapatkan hubungan d dengan dθ, digunakan perbandingan sinus dalam segitiga siku-siku PRQ

.QPRQdsin =θ

Untuk sudut dθ yang kecil, berlaku hubungan (sin dθ ≈ dθ) dan karena QP = r, diperoleh

r

RQd =θ atau RQ = r dθ

Dari segitiga siku-siku QES diperoleh

QSRQ ) - (90 Sin =θ (a)

Karena QS = dλ, QR = r dθ dan sin (90 - θ) = cos θ, diperoleh


III.8

θ

θ=

cosd r dl (b)

Hubungan r dan θ dapat dicari dengan perbandingan cos θ pada segitiga siku-siku POQ

PQOP Cos =θ atau

ra cos =θ

θ cos

a r = (c)

Masukkan (a), (b) dan (c) ke dalam Persamaan (3)

θθ

θθ

α drik

dr

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== 22 r

) (cos cos

ik

rsin d ik dB l

θθ= dcosai k dB

| 2

1

2

1

sin aik d cos

aik B

θ

θ

θ

θ

θθθ == ∫ ⇒ )sin - (sin aik B 12 θθ=

Gambar 8. Batasan sudut pada kawat Tak berhingga

Dari Gambar 8. diperoleh hubungan :

θ = 900 - α → α = 90 - θ

β = 180 - α → β = 90 + θ

Untuk kawat lurus tak berhingga,

β1 = 0 → θ1 = - 900

β2 = 180 → θ2 = 900

sehingga diperoleh :


III.9

[ ](-90)sin - 90sin aik B =

a

i k 2 B =

atau

a 2i

B 0

πμ

= (4)

CONTOH 4

Dua kawat lurus panjang dan sejajar dipisahkan pada jarak 0,5 m. Kedua kawat dialiri arus 3 A dengan arah saling berlawanan. Berapa besar induksi magnet di titik P yang terletak diantara kedua kawat dan berjarak 0,4 m dari salah satu kawat ?

Penyelesaian

Pada titik P ada dua induksi magnet yakni B1 akibat kawat I dan B2 akibat kawat II.

T 10 . 1,5 .0,4 2

3..10 4 a 2i B1 6-

-710 =

ππ

=π

μ=

T 10 . 3 .0,1 2

3..10 4 b 2i B2 6-

-720 =

ππ

=π

μ=

Bp = B1 + B2 = 4,5 . 10-6 T

Medan magnet pada kawat melingkar

Kawat membentuk lingkaran dengan radius a dialiri arus listrik searah putaran jarum jam. Titik P terletak pada sumbu kawat lingkran dan berjarak x dari pusat lingkaran.


III.10

Gambar 9. Kawat lingkaran berarus

Ambil elemen kawat dλ yang berjarak r dari titik P. Induksi magnet di P oleh elemen kawat dl menurut Biot-Savart adalah

20

rsin d i

4 dB θ

πμ l

=

Arah arus pada elemen dλ merupakan arah garis singgung pada dλ, sehingga sudut antara arah arus dengan garis penghubung r adalah 900 (θ = 900), maka Persamaan berubah menjadi

20

2

00

rd i

4

r90sin d i

4 dB ll

πμ

πμ

==

Arah vektor dB dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan dan dB dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu dB sin α dan dB cos dB α. Komponen dB cos α akan saling meniadakan dari masing-masing elemen kawat, sehingga yang tersisa hanya komponen dB sin α.

απ

μα sin

rd i

4sin dB B 2

0p

l==

Induksi magnet di P oleh seluruh kawat lingkaran (λ = 2 π a) adalah

20

p rsin a) (2 i

4 B απ

πμ

=

20

p rsin a

2i

B αμ=

Bila titik P berjarak x dari pusat lingkaran, maka 222 axr += dan ra /sin =α sehingga induksi magnet di titik tersebur adalah

3

20

p ra

2i

Bμ

=


III.11

( )3/222

20

px

a 2

i Ba+

=μ

Bila P terletak di pusat lingkaran, maka x = 0 dan induksi magnetnya sebesar

3

20

p aa

2i

Bμ

=

a 2i

B 0p

μ= (5)

Bila kawat lingkaran tersebut berupa kumparan dengan N buah lilitan, maka induksi magnet di pusat kumparan adalah

a 2

i N B 0

pμ

= (6)

CONTOH 5

Induksi magnet di pusat lingkaran yang berarus listrik 7,5 A dan jumlah lilitan 40 adalah (2 π x 10-4 ) Tesla. Berapa cm jari-jari lingkaran kawat tersebut ?

Penyelesaian Induksi magnet di pusat lingkaran berarus

a 2N i

B 0μ=

a 2

40 . .7,510 .4102-7

4 ππ =−x

a = 300.10-3 m a = 30 cm Medan magnet solenoida dan toroida

Solenoida adalah kawat yang dililitkan pada inti yang berbentuk silinder. Besar induksi magnet di pusat kumparan solenoida yang panjang dan jumlah lilitan N adalah

l

N i 0μ=B (7)

Sedang besar induksi magnet di tepi (ujung) solenoida adalah

l 2N i 0μ

=B (8


III.12

Gambar 10. Kumparan solenoida

Toroida adalah kawat yang dililitkan pada inti yang berbentuk lingkaran. Toroida merupakan solenoida yang intinya dibengkokkan sehingga membentuk lingkaran. Dengan demikian induksi magnet di penampang kumparan toroida sama dengan induksi magnet di pusat solenoida.

l

N i B 0μ

=

dengan λ = keliling lingkaran inti toroida λ = 2 π a , a = jari-jari efektif toroida

a 2N i

B 0

πμ

= (9)

Gambar 11. Kumparan toroida

CONTOH 6

Sebuah solenoida yang panjangnya 30 cm dan 5 lilitan serta sebuah toroida dengan jari-jari efektif 45 cm dialiri arus yang sama besar. Hasil pengamatan menunjukkan induksi magnet di pusat solenoida dan di dalam toroida sama besar. Hitunglah jumlah lilitan toroida.

Penyelesaian

Solenoida : l

s0 s

N i Bμ

=


III.13

Toroida : a 2N i

B 0t π

μ=

Bs = Bt → a 2

N Ns

π=

l

.45 2

N 305

π=

N = 15 N lilitan 33.. GGEERRAAKK MMUUAATTAANN LLIISSTTRRIIKK ddaallaamm MMEEDDAANN MMAAGGNNEETT Suatu muatan listrik positip yang bergerak di daerah medan magnet akan mengalami gaya magnet

yang disebut gaya Lorentz. Secara vektor gaya Lorentz dapat ditulis ( )Bv q Frr

×= . Muatan listrik

dengan kecepatan tegak lurus terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak melingkar, kecepatan yang sejajar dengan arah medan magnet menghasilkan gerak lurus beraturan, sedang kecepatan dengan arah sembarang terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak spiral. Penghantar yang dialiri arus ketika berada dalam medan magnet akan mengalami gaya Lorentz juga, hal ini karena arus listrik adalah muatan-muatan listrik yang bergerak.

Gaya pada gerak muatan listrik

Suatu muatan listrik positif q bergerak dengan vektor kecepatan vr

dalam vektor medan magnet

serbasama Br

. Jika arah kecepatan membentuk sudut θ terhadap arah medan magnet, menurut Lorentz gaya yang bekerja pada muatan listrik tersebut adalah

( )BvqFrrr

×= (10)

yang besarnya dinyatakan sebagai

F = q v B sin θ

dengan arah gaya tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor kecepatan vr

dan medan

magnet Br

.

Gambar 12. Gerak muatan dalam medan magnet


III.14

Arah dari gaya Lorentz pada muatan positif dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan yang menyatakan bahwa :

“Bila tangan kanan dibuka dengan ibu jari menunjukkan arah gerak muatan positif ( v

r) dan keempat jari lain yang dirapatkan menunjukkan arah medan

magnet Br

, maka telapak tangan menunjukkan arah gaya Lorentz”.

Gambar 13. Kaidah tangan kanan

CONTOH 7

Sebuah elektron bergerak di dalam suatu medan magnet serba sama 0,2 Tesla. Arah gerak elektron membuat sudut 600 terhadap arah medan magnet. Bila gaya pada elektron sebesar 64.10-

14 N, berapa besar kecepatan gerak elektron tersebut ? Penyelesaian

Dengan menggunakan gaya Lorentz didapatkan F = q v B sinθ

3 1/2 2,0.1,6.10

10. 3 64 sin B qF v

19-

14−

=θ

=

v = 4 x 107 m/s

Lintasan gerak muatan listrik

Dalam modul ini akan dibahas gerak muatan listrik yang arah kecepatannya tegak lurus terhadap arah

medan magnet. Suatu muatan listrik bergerak ke kanan dengan kecepatan vr

dalam medan magnet Br

yang mempunyai arah masuk ke dalam bidang gambar (lihat Gambar 14.) Mula-mula muatan berada pada titik A, dengan menggunakan kaidah tangan kanan diperoleh arah gayanya ke atas. Akibatnya muatan akan mengalami gerak melengkung. Sampai di titik C arah kecepatannya ke atas, diperoleh arah gaya ke kiri yang menyebabkan muatan listrik bergerak melengkung kembali. Demikian seterusnya sehingga terbentuk lintasan berupa lingkaran dan gaya Lorentz yang terjadi selalu menuju ke titik pusat lintasan tersebut. Karena arah kecepatan muatan tegak lurus terhadap arah medan magnet maka besar gaya Lorentz adalah

F = q v B sin 900 ; F = q v B


III.15

Gambar 14. Lintasan muatan listrik

Gaya Lorentz juga merupakan gaya sentripetal

RvmF

2

= , R = radius lintasan

maka diperoleh hubungan

B v q R

vm2

=

sehingga besarnya radius gerak melingkar yang dilakukan oleh suatu muatan q yang bergerak dengan kecepatan v arah tegak lurus medan magnet B adalah

B qv m R = (11)

CONTOH 8

Sebuah partikel bermuatan listrik 1 μC berada dalam medan magnet homogen/ serbasama B = 10-4 Tesla. Bila vektor kecepatan partikel tegak lurus medan magnet dan radius lintasannya 20 cm, tentukan besar dan arah momentum dari partikel tersebut ?

Penyelesaian

Karena momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatannya p = m v maka Persamaan (11) dapat dituliskan sebagai

B q

p R =

m/s kg 10 . 2 p2,0.10.10 R B q p

11-

4-6

===

sehingga besarnya momentum partikel yang bergerak tersebut adalah 2.10-11 kg.m/s dan arah momentum sama dengan arah kecepatannya.


III.16

Gaya Lorentz pada kawat berarus

Besar gaya Lorentz yang dialami oleh kawat berarus listrik dalam medan magnet sebanding dengan kuat arus yang mengalir (i) panjang kawat () besar induksi magnet (B) sinus sudut antara arah arus dengan arah medan magnet

sehingga dari pernyataan ini dapat dituliskan bentuk matematisnya sebagai

F = I λ B sin θ (12)

Arah gaya Lorentz adalah tegak lurus terhadap arah arus dan tegak lurus pula terhadap medan magnet. Arah gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat juga ditentukan dengan menggunakan kaidah tangan kanan seperti halnya gaya Lorentz pada gerak muatan listrik (ingat arah arus listrik searah dengan arah gerak muatan positif). Penerapan gaya Lorentz pada kawat berarus dapat digunakan untuk medan magnet yang serba sama dan medan magnet tak homogen. Penghantar dalam medan magnet homogen

Suatu penghantar segi empat abcd dialiri arus listrik searah putaran jarum jam berada di dalam medan magnet serba sama dengan arah tegak lurus meninggalkan penggambar (lihat Gambar 15.).

Gambar 15. Penghantar segi empat

Dengan menggunakan kaidah tangan kanan, diperoleh arah gaya Lorentz pada masing-masing rusuk, Fad ke kiri, Fbc ke kanan, Fab ke bawah dan Fdc ke atas. Besar masing-masing gaya dapat dihitung dengan Persamaan (11) dengan arus I tegak lurus terhadap medan magnet (sin θ = 1)

BiF adad l=

BiF bcbc l=

Karena λad = λbc maka Fcd = Fbc dan saling meniadakan. Demikian pula untuk gaya Fdc dan Fab, sama besar, bertolak belakang, saling meniadakan sehingga total gaya pada penghantar abcd adalah nol. Sekarang bagaimana jika posisi penghantar tidak tegak lurus medan magnet. Pada keadaan ini


III.17

akan ada sepasang gaya yang tidak saling meniadakan meskipun sama besar sehingga akan menimbulkan torsi/momen gaya.

Gambar 16. Momen gaya pada penghantar

Dua kawat penghantar sejajar

Dua kawat sejajar menembus bidang V pada titik P dan Q, dialiri arus dengan arah sama i1 dan i2 serta berjarak a satu sama lainnya (lihat Gambar 17)

Gambar 17. Dua kawat sejajar

Pada titik P terdapat induksi magnet B1 akibat kawat arus i1 dan pada titik Q timbul induksi magnet B2 akibat arus i2.

a 2i

B 11 π

μo= ,

a2i B 2

2 πμo

=

Kawat dengan arus i1 berada di bawah pengaruh medan magnet B2 sehingga pada kawat timbul gaya F1. Sebaliknya pada kawat dengan arus i2 timbul gaya F2 akibat pengaruh medan magnet B1. Terlihat arah F1 dan F2 dapat dicari dengan Persamaan gaya Lorentz.

F1 = i1 λ1 B2

a 2i i F 1

111 πμo

l= → a 2i i 21

1

1

πμoF

=l


III.18

F2 = i2 λ2 B1

a 2i i F 1

222 πμo

l= → a 2i i 21

2

2

πμoF

=l

(13)

Terlihat bahwa besar gaya persatuan panjang kawat untuk masing-masing kawat sama besar dan saling tarik menarik. Bila arus yang mengalir pada kedua kawat lurus tersebut tidak searah maka gaua yang terjadi adalah gaya tolak menolak.

Dua kawat saling tegak lurus

Suatu kawat lurus panjang berarus listrik i1, berada pada jarak s dari penghantar ab (panjang ) yang dialiri arus i2. Induksi magnet pada penghantar ab akibat kawat lurus panjang mempunyai arah masuk meninggalkan bidang penggambar sehingga gaya Lorentz Fab mempunyai arah sejajar arah arus i1. Untuk menghitung besar gaya Fab harus dilakukan operasi pengintegralan mengingat besar induksi magnet pada penghantar ab tidak sama besar di setiap posisi (bergantung pada jarak). Dari pengintegralan diperoleh besar gaya Fab

( ) sln

2i i F 21

ab so l+

=π

μ (13)

Gambar 18. Dua kawat saling tegak lurus

CONTOH 9

Suatu simpul kawat ABCD berarus listrik i2 = 25 A dililitkan pada jarak 25 cm dari suatu kawat lurus panjang yang berarus i1 = 10 A. Berapa besar gaya yang bekerja pada simpul kawat ABCD dan kemana arahnya ?


III.19

Penyelesaian FDC = ln

2i i o 21

πμ

ab a + = ln

2i i o 21

πμ

3

FAB = ln 2

i i o 21

πμ

ab a + = ln

2i i o 21

πμ

3

Gaya FDC dan FAB saling meniadakan.

FAD = a 2

l i i o 21

πμ

= 5-7

6.10 0,25 2

0,3 25.19.10.4=

ππ −

N

FBC = b) a ( 2l i i o 21

+πμ

= 5-7

2.10 0,75 2

0,3 25.19.10.4=

ππ −

∴FABCD = FAD – FBC = 4 x 10-5 N (menjauhi kawat lurus)

Modul Fisika : GGL Induksi

IV.1

VV.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 44

GGGGLL IInndduukkssii

Ketika saudara mencabut staker dari stopkontaknya, kadang-kadang saudara mengamati adanya lecutan kecil. Sebelum kabelnya diputus, kabel tersebut menyalurkan arus, seperti yang telah kita lihat, menghasilkan medan magnetik yang mengelilingi arus tersebut. Ketika kabelnya diputus, arus secara tiba-tiba terhenti dan medan magnetic disekilingnya hilang. Medan magnetik yang berubah itu menghasilkan ggl yang mencoba mempertahankan arus semula, yang menyebabkan terjadinya lecutan diantara steker. Begitu medan magnetinya mencapai nol hingga tidak ada yang berubah lagi, ggl tadi menjadi nol. Ggl dan arus yang disebabkan oleh medan magnetik yang berubah disebut ggl induksi dan arus induksi.

Gambar 1. Dengan menggunakan rangkaian semcam ini, Faraday menemukan bahwa ketika arus dalam kumparan sebelah kiri diubah, arus diinduksikan ke kumparan sebelah kanan. Arus yang

berubah menimbulkan medan magnet yang berubah pula, yang menimbulkan arus.

Penemuan Faraday

Dalam materi medan magnet telah saudara kenal bahwa adanya gejala tumbuhnya medan magnet karena arus listrik yang dialirkan dalam sebuah penghantar. Ternyata bahwa peristiwa ini dapat pula berlangsung sebaliknya. Adanya sebuah penghantar didalam medan magnet dapat menimbulkan sumber arus atau gaya gerak listrik (GGL) induksi.


IV.2

Gambar 2. Timbulnya GGL induksi pada kumparan karena batang magnet yang digerakan. a). medan magnet digerakan mendekati kumparan, b). medan magnet diam, c). medan magnet

digerakkan menjauhi kumparan Fluks Magnetik

Michael Faraday pada bulan Nopember 1831, mengatakan dalam karangannya yang berjudul “on the induction of electric currents” bahwa apabila arus listrik disertai medan magnet, maka akan ganjil bila sebuah konduktor atau penghantar yang dimasukkan dalam medan magnet tidak dilalui arus listrik. Faraday mengambil kesimpulan bahwa gaya gerak lisrik dapat ditimbulkan oleh adanya perubahan fluks magnit tiap detik. Pernyataan matematisnya adalah:

(1)

dengan E = GGL Induksi φ = B.A = (rapat fluks magnetik)( luasan bidang) = fluks magnetik

- = tanda negative ini diberikan untuk menunjukkan arah E yang selalu melawan penyebabnya. Pada dasarnya, ada dua macam cara untuk menimbulkan GGL atau perubahan fluks magnetik pada konduktor oleh induksi magnetik yaitu:

1. menggerakan suatu penghantar di dalam medan magnet yang tetap, sebagai salah satu contoh dapat diambil generator AC/DC.

2. suatu penghantar yang tidak digerakkan di dalam medan magnetik yang memang berubah terhadap waktu.

Sehingga Hukum Faraday berubah menjadi:

dtdBAE

dABdtd

dtdE

→→

→→

−=

−=−= ∫

.

.φ

(2)

dtdE φ

−=


IV.3

Contoh 1 Medan magnetik seragam yang besarnya 2000 G membentuk sudut 300 dengan sumbu kumparan melingkar yang terdiri atas 300 lilitan dan jari-jari 4 cm. Carilah fluks magnetik yang melalui kumparan ini. Penyelesaian: Karena 1 G (gauss) = 10-4 Tesla, besar medan magnetic dalam satuan SI sama dengan 0,2 T. Luas kumparan adalah: A = πr2 = (3,14)(0,04)2 = 0,00502 m2. Fluks yang melalui kumparan ini adalah sama dengan: θφ cosNBAm =

WbmTm 26,0)866,0)(00502,0)(2,0)(300( 2 ==φ

Contoh 2 Carilah fluks magnetik yang melalui suatu solenoida yang panjangnya 40 cm, berjari-jari 2,5 cm, memiliki 600 lilitan, dan memberikan arus 7,5 A. Penyelesaian

Medan magnet di dalam solenoida diberikan: nlB 0μ=

B = (4π x 10-7 T.m/A)(600 lilitan/0,40 m)(7,5 A) = 1,41 x 10-2 T Karena medan magnet pada dasarnya konstan diseluruh luas penampang kumparan, fluks magnetik

sama dengan WbxmTxNBAm222 1066,1)0025,0()1041,1)(600( −− === πφ

Perhatikan bahwa karena NBAm =φ dan B sebanding dengan lilitan N, fluks ini sebanding dengan

N2. Gaya Gerak Listrik Imbas (Induksi)

x x a x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x B x x x x x x G x

x x l x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x b x x x x x x x x x x x x x x x

Suatu rangkaian kawat yang dibengkokkan sehingga berbentuk huruf “U” dilengkapi dengan Galvanometer G diletakkan tegak lurus medan magnet B seperti pada gambar.

Pada rangkaian tersebut juga terdapat penghantar lain ab (panjang l) yang dapat digerakkan ke kanan/kiri.

Bila ab digerakkan ke kanan dengan kecepatan v, maka muatan positif di dalam penghantar tersebut akan tertarik ke atas sehingga terkumpul di titik P. Oleh sebab arus mengalir selalu berasal dari (+) ke (-), maka akan terjadi arus mengalir dari a-G-b-a. Tetapi bila digerakkan ke kiri akan timbul arus listrik yang arahnya sebaliknya yaitu dari b-G-a-b.


IV.4

Jika GGL induksi yang terjadi E dan kuat arusnya i, tenaga listrik yang terjadi dalam tΔ detik adalah :

W = E.i. tΔ Joule (3)

Tenaga listrik ini berasal dari tenaga mekanik yakni untuk menggerakkan kawat ab. Tenaga untuk menggerakkan kawat ab sama dengan usaha untuk mengatasi gaya Lorentz.

W = -F.S

W = -i B.l v. tΔ (4)

Dari kedua persamaan (3) dan (4) maka :

E.i. tΔ = -i.B.l v. tΔ (tanda – hanya menunjukkan arah)

E = B.l.v

Bila kecepatan v membentuk sudut θ dengan medan magnet B besar GGL adalah :

E = B.l.v sinθ (5)

dengan

l = Panjang penghantar/kawat dalam meter

B = Besar induksi magnetik dalam W/m2 atau Tesla

v = Kecepatan gerak penghantar dalam m/det

E = Gaya gerak listrik imbas (induksi) dalam volt.

Contoh 3 Hitunglah GGL induksi yang terjadi jika penghantar ab digerakkan sepanjang ds menjadi a’b’ seperti Gambar.

X

X

X

X

X

X

X

X

V

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

V

a a’

b’b

c

d

L

ds=Vdt


IV.5

Penyelesaian: Misalkan pada saat t, kedua penghantar membentuk luasan acdb dan besar fluks magnetnya: )( acdbluasB=φ

Pada saat t + dt kemudian, batang ab sampai di a’b’ dengan menempuh jarak ds = Vdt. Luasan yang terbentuk oleh kedua penghantar adalah a’cdb’ dengan jumlah fluks magnet = B.(luas a’cdb’). Sehingga fluks magnetiknya:

BLVdtdBLdsbbaaluasBd

cdbaluasacdbluasBdcdbaluasBacdbluasBd

=−==−

−=−−=−

φφφφ

)''()]''()[()''()(

Jadi GGL induksi pada penghantar oleh medan magnet adalah:

BLVdtdE =−=φ

GGL Induksi pada penghantar/kondutor yang bergerak rotasi terhadap medan magnet 1. Dinamo Faraday Dinamo faraday terdiri dari suatu cakram penghantar jejari dalamnya = ra dan jejari luarnya = rb, yang berputar terhadap sumbunya dengan kecepatan sudut ω, didalam medan magnet serba sama dengan induksi magnet B. Induksi magnet B arahnya tegak bidang gambar menjahui pembaca. (lihat Gambar 4)

Gambar 4. Perubahan fluks magnet oleh rotasi cakram faraday GGL induksi dapat diambil melalui sikat-sikat yang diletakkan atau disinggungkan pada permukaan luar dan dalam, yaitu b dan a. Besarnya GGL induksi dapat ditentukan dengan Hukum Faraday,

yaitu: dtdE φ

−= . Misalkan besarnya simpangan sudut yang ditempuh cakram dalam selang waktu dt

(waktu antara t dan t + dt) = dθ, maka berkurangna fluks magnet adalah sebesar:

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

oa

b

rb

ra

ω

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

θd


IV.6

)(21)(

21

)(21

.21.

21

2222

22

abab

ab

aabb

rrBrrdtdB

dtd

rrBd

drrBdrrBd

−=−=−

−=

−=−

ωθφ

θ

θθφ

Untuk cakram lingkaran ra = 0 dan rb = R, maka berlaku : 2

21 RB

dtdE ωφ

=−=

Contoh 4 Suatu solenoida panjang, mempunyai 200 lilitan/cm, diameternya 3 cm. Ditengahnya diletakkan koil diameternya 2 cm dengan jumlah lilitan = 100. Arus dalam solenoida berubah terhadap waktu dengan persamaan: i(t) = 3 t + 3 t2 Berapakah:

a) EMF terinduksi pada koil untuk t = 4 detik b) Arus sesaat pada koil untuk t = 2 detik bila resistansinya = 0.15 Ω

Penyelesaian:

a. EMF terinduksi pada koil ditentukan dari:

BAdtdNE =−= φφ ,

B ditengah solenoida: )(cos0 αμ NIL

B =

N/L = 200 lilitan/cm = 20.000 lilitan/m, cos α = 1 B = (4π x 10-7)(20.000)(i(t)) = 8π x 10-3 i(t)

voltEst

txdtdE

tix

02,04

)63()01,0.(.10.108100

)01,0().(.108

223

23

=→=

+=−=

=

−

−

ππφππφ

b. Arus sesaat pada koil:

Aist

txREi

07,0215,0

)63()01,0.(.10.108 223

=→=

+==

− ππ

2. Generator arus berubah/tukar dan searah oleh kumparan putar Suatu kumparan kawat penghantar dengan N lilitan, diletakkan secara normal dalam medan magnet serba sama dengan induksi magnet B.


IV.7

Gambar 5. Prinsip Generator Kumparan ini dapat berputar dengan kecepatan sudut ω terhadap sumbu putar OO’. Ketika normal bidang kumparan membuat sudut α terhadap B, berlaku: tBABA ωαφ coscos == .

GGL induksi:

tNBld

tNBAdtdNE

ωω

ωωφ

sin

sin

=

=−= (6)

Gambar 6. Sudut antara normal bidang kumparan dengan B Persamaan (6) ini menunjukkan tegangan dari arus tukar/bolak-balik, karena itu dapat ditulis dengan: tEE m ωsin= (7)

Dengan Em = N B l d ω = N B A ω

Gambar 7. Tegangan tukar dan searah berubah

d

B

B

la

b

O

O’

ω

α O,O’ B

B

0 π π2 tω

E

Em

Searah berubah


IV.8

Contoh 5 Kumparan dengan 250 lilitan memilik luas 3 cm2. Jika kumparan itu berputar dalam medan magnet 0.4 T pada 60 Hz, berapakah εmaks ? Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan:

VHzmxTNBAmaks 3,11)602)(103)(4,0)(250( 24 === − πωε

Jadi εmaks = 11,3 V Contoh 6: Gulungan motor dc memiliki tahanan 1,5 Ω. Apabila motor ini dihubungkan pada tegangan 40 V dan berputar pad kecepatan penuh, arus dalam gulungan 2,0 A.

a) Berapakah ggl induksi apabila motor itu berputar pada kecepatan penuh b) Berapakah arus awal dalam gulungannya pada saat pertama kali dihidupkan apabila

ggl induksi diabaikan? Penyelesaian:

a) Potensial jatuh pada gulungannya adalah: V = IR = (2.0 A)(1,5 Ω) = 3 V Karena potensial jatuh total motor 40 V, ggl induksi sama dengan 40 V – 3 V = 37 V.

b) Apabila motor pertama kali dihidupkan, ggl induksinya dapat diabaikan. Karena potensial jatuh pada motor masih 40 V, arusnya adalah : I = 40 V/1,5Ω = 26,7 A

Induksi Timbal Balik Induksi Faraday memungkinkan adanya saling induksi antara rangkaian secara magnet. Menurut Hukum Faraday, jika suatu lilitan atau kumparan melingkupi garis indksi magnet yang berubah-ubah, maka dalam lilitan atau kumparan tersebut akan timbul GGL induksi.

Gambar 8. Induktans timbal balik Pada gambar 8, tertera dua buah kumparan yang diletakkan saling berdekatan. Jika dalam kumparan pertama dilalui arus berubah-ubah, maka garis-garis induksi magnet dalam kumparan tersebut ikut berubah-ubah. Kumparan kedua yang ada didekatnya dapat melingkupi sebagian atau seluruhnya dari fluks magnet yang dihasilkan oleh kumparan pertama tadi. Bila:

I1 I2

Garis medan magnet


IV.9

N1 = jumlah lilitan kumparan I N2 = jumlah lilitan kumparan II I1 = Arus yang mengalir di kumparan I I2 = Arus yang mengalir di kumparan II k = tetapan

Untuk I2 = 0, berlaku 121 kI=φ . Ketika I1 berubah maka 21φ juga ikut berubah. Jika perubahan I1

sebagai fungsi waktu, maka terdapat perubahan 21φ sebagi fungsi waktu atau terdapat dt

d 21φ,

sehingga pada kumparan II timbul GGL induksi dan dinyatakan E2.

Berlaku: dtdIkN

dtdNE 1

221

22 −=−=φ

, dengan N2k = M = Koefisien timbale balik = koefisien

gandeng. Sehingga,

dtdI

EM1

2−= (8)

Untuk I1 = 0, sama pengerjaan di atas sehingga didapat:

dtdI

EM2

1−=

Sehingga diperoleh indukstansi gandeng/bersama (M) adalah:

2

121

1

212 I

NI

NM φφ== (9)

Perubahan fluks magnet dtdφ

dapat pula ditimbulkan dalam kumparan tunggal yaitu degan

mengalirkan arus berubah dalam kumparan tunggal tersebut. Timbulnya GGL pada kumparan tunggal itu sendiri disebut GGL induksi sendiri/indukstansi diri, sedang koefisien induktansi disebut koefisien induksi sendiri dan diberi symbol L. Berlaku:

dtdiL

dtdNE −=−=φ

(10)

Dengan I

NL φ= (11)

Contoh 7: Carilah induksi diri solenoida yang panjangnya 10 cm, luas 5 cm2 dan lilitan 100 lilitan. Penyelesaian:


IV.10

Dengan menggunakan persamaan (11) dan nIAABsolenoida 0μφ == dengan n = N/l (jumlah

lilitan/panjang), didapat: L = μ0n2Al= (4π x 10-7 H/m)(103 lilitan/m)2(5 x 10-4 m2)(0,1 m) = 6,28 x 10-5 H

Tenaga Magnet yang tersimpan pada Induktor L Jika saudar mengingat kembali hal mengenai medan listrik, saudara akan menemui suatu alat yang dapat menyimpan tenaga listrik elektrostatis yaitu suatu kapasitor atau kondesantor. Didalam medan magnet ini kita jumpai suatu alat yang dapat menyimpan tenaga magne yaitu inductor L. Apabila suatu indukto L dihubungkan dengan sumber tegangan Vab melalui R, maka berlaku pernyataan bahwa:

iRdtdiLVab += (12)

Gambar 9. Arus berubah pada rangkaian R,L Daya sesaat pada rangkaian:

RidtdiLiiVP ab

2+== (13)

Dengan, i2 R = PR = Daya pada R, LPdtdiLi = = Daya pada L.

Tenaga yang diberikan pada inductor L dalam selang waktu dt (antara t da t + dt) adalah dw = PLdt = Lidi. Misalkan arus yang mengalir antara waktu t = 0 sampai t = T adalah 0 sampai I, maka tegangan total pada L adalah: Hukum Lenz Tanda negatif pada hukum faraday berhubungan dengan arah ggl induksinya. Arah ggl induksi dan arus induksi dapat diperoleh dari prinsip fisika dasar yang dikenal hukum lenz (H.F. Emil Lenz (1804-1865)): Hukum Lenz ini merupakan hal khusus daripada hukum Le Chatelier (1850 – 1936) yang diajukan dalam tahun 1888 dan mengatakan bahwa: apabila suatu system yang berada dalam keseimbangan diganggu, maka system itu akan menggubah keadaannya ke arah yang meniadakan gangguan tersebut.

Ggl induksi dan arus induksi memiliki arah sedemikian rupa sehingga melawan muatan yang menghasilkan ggl dan arus induksi tersebut

L Ri

Vab


IV.11

Gambar 10. GGL induksi pada inductor

Dalam Gambar 10.a dan 10.b tampak suatu inductor dialiri arus berubah. Gambar 10.a arus berubah bertambah besar dari i menjadi i + di. Timbulnya GGL induksi pada inductor mengikuti:

dtdiLE −=

E menentang penyebabnya yaitu di. Gambar 10.b. arus berkurang dari i menjadi i – di. Berkurangnya arus di akan bertentangan dengan arah I, dan sebagai akibatnya E akan menentang di (searah dengan i) Contoh 8 Suatu koil inductor mempunyai kumparan tunggal dengan 400 lilitan. Ketika inductor dilalui arus 5 A (dinilai dari nol), menghasilkan fluks magnet = 10-3 weber. Berapakah: a. Koefisien induksi diri dari induktor b. Tenaga yang tersimpan dalam induktor Penyelesaian:

a. koefisien induksi diri : HxI

NL 33

108510.400 −

−

===φ

b. Tenaga yang tersimpan dala L, W = ½ L I2 = ½ .8 x 10-3. 52 = 0,1 Joule

a bE

i + didi

(-)(+)a b

E

i - didi

(+)(-)

(a) (b)

Modul Fisika: Arus Bolak-balik

V.1

VVII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 55

AArruuss BBoollaakk--bbaalliikk

Dalam pembahasan yang terdahulu telah diketahui bahwa generator arus bolak-balik sebagai sumber tenaga listrik yang mempunyai GGL :

E = Emax sinω t

Persamaan di atas jelas-jelas menunjukkan bahwa GGL arus bolak-balik berubah secara sinusoidal. Suatu sifat yang menjadi ciri khas arus bolak-balik. Dalam menyatakan harga tegangan AC ada beberapa besaran yang digunakan, yaitu :

1. Tegangan sesaat : Yaitu tegangan pada suatu saat t yang dapat dihitung dari persamaan E = Emax sin 2π ft jika kita tahu Emax, f dan t.

2. Amplitudo tegangan Emax : Yaitu harga maksimum tegangan. Dalam persamaan : E = Emax sin 2π ft, amplitudo tegangan adalah Emax.

3. Tegangan puncak-kepuncak (Peak-to-peak) yang dinyatakan dengan Epp ialah beda antara tegangan minimum dan tegangan maksimum. Jadi Epp = 2 Emax.

4. Tegangan rata-rata (Average Value). 5. Tegangan efektif atau tegangan rms (root-mean-square) yaitu harga tegangan yang dapat

diamati langsung dalam skala alat ukurnya.

Grafik arus dan tegangan bolak-balik, ditunjukkan oleh Gambar 1.

.


V.2

Gambar 1 Arus dan tegangan yang dikuadratkan

Arus dan tegangan sinusoidal.

Dalam generator, kumparan persegi panjang yang diputar dalam medan magnetik akan membangkitkan Gaya Gerak Listrik (GGL) sebesar :

E = Em sinω t

Dengan demikian bentuk arus dan tegangan bolak-balik seperti persamaan di atas yaitu :

i = Im sinω t

v = vm sinω t

im dan vm adalah arus maksimum dan tegangan maksimum.

Bentuk kurva yang dihasilkan persamaan ini dapat kita lihat di layar Osiloskop. Bentuk kurva ini disebut bentuk sinusoidal seperti Gambar 2.

Gambar 2. Kurva sinusiodal tegangan maksimum


V.3

Harga Efektif Arus Bolak-balik.

Dalam rangkaian arus bolak-balik, baik tegangan maupun kuat arusnya berubah-ubah secara periodik. Oleh sebab itu untuk penggunaan yang praktis diperlukan besaran listrik bolak-balik yang tetap, yaitu harga efektif. Harga efektif arus bolak-balik ialah harga arus bolak-balik yang dapat menghasilkan panas yang sama dalam penghantar yang sama dan dalam waktu yang seperti arus searah. Ternyata besar kuat arus dan tegangan efektifnya masing-masing :

Ieff = [ ∫T

m dttIT 0

2).sin(1 ω ] ½

Ief = 2

max

VI

= 0,707 Imax

Vef = 2

max

VV

= 0,707 Vmax

Kuat arus dan tegangan yang terukur oleh alat ukur listrik menyatakan harga efektifnya.

Resistor dalam rangkaian arus bolak-balik.

Bila hambatan murni sebesar R berada dalam rangkaian arus bolak-balik, besar tegangan pada hambatan berubah-ubah secara sinusoidal, demikian juga kuat arusnya. Antara kuat arus dan tegangan tidak ada perbedaan fase, artinya pada saat tegangan maksimum, kuat arusnya mencapai harga maksimum pula.

Kumparan induktif dalam rangkaian arus bolak-balik.


V.4

Andaikan kuat arus yang melewati kumparan adalah I = Imax sinω t. Karena hambatan kumparan diabaikan I.R = 0

Besar GGL induksi yang terjadi pada kumparan E1 = -L tI

dd

Bila tegangan antara AB adalah V, kuat arus akan mengalir bila :

V = L tI

dd

V = L t

)tsin.I( max

dd ω

V = ω L Imax. cosω t

Jadi antara tegangan pada kumparan dengan kuat arusnya terdapat perbedaan fase 2π

, dalam hal ini

tegangan mendahului kuat arus.

Capasitor Dalam Rangkaian Arus Bolak-balik.

Andaikan tegangan antara keping-keping capasitor oada suatu saat V = Vmax sinω t, muatan capasitor saat itu :

Q = C.V

I = dtdQ

= t

)sinVC( max .d

td ω

I = ω C.Vmax cos ω t

Jadi antara tegangan dan kuat arus terdapat perbedaan fase 2π

dalam hal ini kuat arus lebih dahulu

2π

daripada tegangan.


V.5

Reaktansi.

Disamping resistor, kumparan induktif dan capasitor merupakan hambatan bagi arus bolak-balik. Untuk membedakan hambatan kumparan induktif dan capasitor dari hambatan resistor, maka hambatan kumparan induktif disebut Reaktansi Induktif dan hambatan capasitor disebut Reaktansi Capasitif.

Reaktansi = mengalir yang maksimum arusKuat

Catau L tegangan Amplitudo

a. Reaktansi Induktif (XL)

XL = max

max

IV

= max

max

II L ω

XL dalam ohm, L dalam Henry.

b. Reaktansi Capasitif (XC)

XC = max

max

IV

= max

max

VC V

ω =

C1 ω

XC dalam ohm, C dalam Farad.

Impedansi (Z)

Sebuah penghantar dalam rangkaian arus bolak-balik memiliki hambatan, reaktansi induktif, dan reaktansi capasitif. Untuk menyederhanakan permasalahan, kita tinjau rangkaian arus bolak-balik yang didalamnya tersusun resistor R, kumparan R, kumparan induktif L dan capasitor C.

Menurut hukum ohm, tegangan antara ujung-ujung rangkaian :

V = VR + VL + VC

Dengan penjumlahan vektor diperoleh :

XL = L ω

XC = C

1 ω


V.6

IZ = R) (I )X I -X (I2

C L2

+

Z = R )X -(X2

C L2

+

Z disebut Impedansi

Tgθ = R

CL

VV - V

= R

X -X C L

Ada tiga kemungkinan yang bersangkutan dengan rangkaian RLC seri yaitu :

1. Bila XL>XC atau VL>VC, maka rangkaian bersifat induktif. tgθ positif, demikian juga θ positif. Ini berarti tegangan mendahului kuat arus.

2. Bila XL<XC atau VL<VC, maka rangkaian bersifat Kapasitif. tgθ negatif, nilai θ negatif. Ini berarti kuat arus mendahului tegangan.

Demikian juga untuk harga V = R2

C L2

V )V -(V +


V.7

3. Bila XL=XC atau VL=VC, maka rangkaian bersifat resonansi. tgθ = 0 dan θ = 0, ini berarti tegangan dan kuat arus fasenya sama.

Resonansi

Jika tercapai keadaan yang demikian, nilai Z = R, amplitudo kuat arus mempunyai nilai terbesar, frekuensi arusnya disebut frekuensi resonansi seri. Besarnya frekuensi resonansi dapat dicari sebagai berikut :

XL = XC

ωL = Cω1

ω2 = LC1

LCf 14 22 =π

f = LCπ2

1 atau T = LCπ2

f adalah frekuensi dalam cycles/det, L induktansi kumparan dalam Henry dan C kapasitas capasitor dalam Farad.

Getaran Listrik Dalam Rangkaian LC.

Getaran listrik adalah arus bolak-balik dengan frekuensi tinggi. Getaran listrik dapat dibangkitkan dalam rangkaian LC.

Kapasitor C dimuati sampai tegangan maksimum. Bila saklar ditutup mengalir arus sesuai arah jarum jam, tegangan C turun sampai nol. Bersamaan dengan aliran arus listrik timbul medan magnetik didalam kumparan L.


V.8

Medan magnetik lenyap seketika pada saat tegangan C sama dengan nol. Bersamaan dengan itu timbul GGL induksi, akibatnya tegangan C naik kembali secara berlawanan. Karenanya dalam rangkaian mengalir arus listrik yang arahnya berlawanan dengan arah putar jarum jam. Jadi dalam rangkaian LC timbul getaran listrik yang frekuensinya :

f = LC2

1

π

Modul Fisika: Piranti Semikonduktor

VI.1

VVIIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 66

PPiirraannttii SSeemmiikkoonndduukkttoorr

1. Struktur Kristal

Dalam pembahasan semikonduktor, kita tidak lepas dengan pembicaraan utama mengenai bahan padat. Bahan padat pada dasarnya adalah tersusun atas atom-atom, ion-ion, atau molekul-molekul yang letaknya berdekatan dan tersusun teratur membentuk suatu struktur tertentu (struktur kristal). Perbedaan sifat pada zat padat (misal: konduktor, isolator, semikonduktor atau superkonduktor) disebabkan oleh: perbedaan gaya ikat diantara atom-atom, ion-ion, atau molekul-molekul tersebut. Semua ikatan dalam bahan padat melibatkan gaya listrik, dan perbedaan utama diantara ikatan tersebut tergantung pada jumlah elektron terluar. Berdasarkan struktur partikel (atom, ion, atau molekul) penyusunnya, bahan padat dibagi menjadi dua jenis yaitu bahan padat kristal dan bahan padat amorf. Bahan padat kristal adalah bahan padat yang struktur partikel penyusunnya memiliki keteraturan panjang dan berulang secara periodik. Bahan padat amorf adalah bahan padat yang struktur partikel penyusunnya memiliki keteraturan yang pendek. Khusus untuk bahan semikonduktor ada dua jenis, yakni yang berstruktur kristal (misal: Silicon, Germanium, Gallium Arsenid, dsb.). dan berstruktur amorf (misal: Amorphous silicon)). Bahan semikonduktor silikon adalah bahan semikonduktor yang paling melimpah tersedia di bumi, yang terbuat dari bahan dasar silika. Dan saat ini telah dikembangkan dengan pesat industri semikonduktor silicon, dan telah menjadi pioner pengembangan teknologi tinggi (hightechnology), disamping semikonduktor berbasis silikon, masih banyak lagi bahan lain seperti germanium (Ge),


VI.2

galium arsenida (GaAs) atau bahan paduan lain (lihat pada Tabel 1) yang juga mempunyai sifat optik dan listrik yang unggul. Semikonduktor Intrinsik (murni) Silikon dan germanium merupakan dua jenis semikonduktor yang sangat penting dalam elektronika. Keduanya terletak pada kolom empat dalam tabel periodik dan mempunyai elektron valensi empat. Struktur kristal silikon dan germanium berbentuk tetrahedral dengan setiap atom memakai bersama sebuah elektron valensi dengan atom-atom tetangganya. Gambar 2 memperlihatkan bentuk ikatan kovalen dalam dua dimensi. Pada temperatur mendekati harga nol mutlak, elektron pada kulit terluar terikat dengan erat sehingga tidak terdapat elektron bebas atau silikon bersifat sebagai insulator.

Gambar 2 Ikatan kovalen silikon dalam dua dimensi Energi yang diperlukan mtuk memutus sebuah ikatan kovalen adalah sebesar 1,1 eV untuk silikon dan 0,7 eV untuk germanium. Pada temperatur ruang (300K), sejumlah elektron mempunyai energi yang cukup besar untuk melepaskan diri dari ikatan dan tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi menjadi elektron bebas (Gambar .3). Besarya energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron dari pita valensi ke pita konduksi ini disebut energi terlarang (energy gap). Jika sebuah ikatan kovalen terputus, maka akan terjadi kekosongan atau lubang (hole). Pada daerah dimana terjadi kekosongan akan terdapat kelebihan muatan positif, dan daerah yang ditempati electron bebas mempunyai kelebihan muatan negatif. Kedua muatan inilah yang memberikan kontribusi adanya aliran listrik pada semikonduktor murni. Jika elektron valensi dari ikatan kovalen yang lain mengisi lubang tersebut, maka akan terjadi lubang baru di tempat yang lain dan seolah-olah sebuah muatan positif bergerak dari lubang yang lama ke lubang baru.


VI.3

(a) (b) Gambar 3. a) Struktur kristal silikon memperlihatkan adanya sebuah ikatan kovalen yang terputus

dan b) Diagram pita energi menunjukkan tereksitasinya elektron ke pita konduksi dan meninggalkan lubang di pita valensi

Proses aliran muatan ini, yang biasa disebut sebagai “arus drift” dapat dituliskan sebagai berikut: “Peristiwa hantaran listrik pada semikonduktor adalah akibat adanya dua partikel masing-masing bermuatan positif dan negatif yang bergerak dengan arah yang berlawanan akibat adanya pengaruh medan listrik” Akibat adanya dua pembawa muatan tersebut, besarnya rapat arus dinyatakan sebagai:

(1)

dengan, Karena timbulnya lubang dan elektron terjadi secara serentak, maka pada semikonduktor murni, jumlah lubang sama dengan jumlah elektron atau dituliskan sebagai:

(2) dengan ni disebut sebagai konsentrasi intrinsik. Beberapa properti dasar silikon dan germanium diperlihatkan pada tabel 2.

Tabel 2. Beberapa properti dasar silikon dan germanium pada 300 K


VI.4

Semikonduktor Ekstrinsik (Tak Murni)

Kita dapat memasukkan pengotor berupa atom-atom dari kolom tiga atau lima dalam table periodik (memberi doping) ke dalam silikon atau germanium murni (lihat Gambar 4). Elemen semikonduktor beserta atom pengotor yang biasa digunakan diperlihatkan pada tabel 3.

Tabel 3. Elemen semikonduktor pada tabel periodik

(a) (b)

Gambar 4. a) Struktur kristal silikon dengan sebuah atom pengotor valensi lima menggantikan posisi salah satu atom silikon dan b) Struktur pita energi semikonduktor tipe-n,

perhatikan letak tingkat energi atom donor. Semikonduktor tipe-n

Semikonduktor tipe-n dapat dibuat dengan menambahkan sejumlah kecil atom pengotor pentavalen (antimony, phosphorus atau arsenic) pada silikon murni. Atom-atom pengotor (dopan) ini mempunyai lima elektron valensi sehingga secara efektif memiliki muatan sebesar +5q. Saat sebuah atom pentavalen menempati posisi atom silicon dalam kisi kristal, hanya empat elektron valensi yang dapat membentuk ikatan kovalen lengkap, dan tersisa sebuah elektron yang tidak berpasangan (lihat Gambar 4). Dengan adanya energi thermal yang kecil saja, sisa elektron ini akan menjadi electron bebas dan siap menjadi pembawa muatan dalam proses hantaran listrik. Material yang dihasilkan dari proses pengotoran ini disebut semikonduktor tipe-n karena menghasilkan pembawa muatan negatif dari kristal yang netral. Karena atom pengotor memberikan elektron, maka atom pengotor ini disebut


VI.5

sebagai atom donor. Secara skematik semikonduktor tipe-n digambarkan seperti terlihat pada Gambar 4. Semikonduktor tipe-p Dengan cara yang sama seperti pada semikonduktor tipe-n, semikonduktor tipe-p dapat dibuat dengan menambahkan sejumlah kecif atom pengotor trivalen (aluminium, boron, galium atau indium) pada semikonduktor murni, misalnya silikon murni. Atom-atom pengotor (dopan) ini mempunyai tiga elektron valensi sehingga secara efektif hanya dapat membentuk tiga ikatan kovalen. Saat sebuah atom trivalen menempati posisi atom silikon dalam kisi kristal, terbentuk tiga ikatan kovalen lengkap, dan tersisa sebuah muatan positif dari atom silikon yang tidak berpasangan (lihat Gambar 5) yang disebut lubang (hole). Material yang dihasilkan dari proses pengotoran ini disebut semikonduktor tipe-p karena menghasilkan pembawa muatan negatif pada kristal yang netral. Karena atom pengotor menerima elektron, maka atom pengotor ini disebut sebagai atom aseptor (acceptor). Secara skematik semikonduktor tipe-p digambarkan seperti terlihat pada Gambar 5.

(a) (b)

Gambar 5 a) Struktur kristal silikon dengan sebuah atom pengotor valensi tiga

menggantikan posisi salah satu atom silikon dan b) Struktur pita energi semikonduktor tipe-p, perhatikan letak tingkat energi atom aseptor.

Dioda

Misalkan kita memiliki sepotong silikon tipe-p dan sepotong silikon tipe-n dan secara sempurna terhubung membentuk sambungan p-n seperti diperlihatkan pada Gambar 6.a, Sesaat setelah terjadi penyambungan, pada daerah sambungan semikonduktor terjadi perubahan. Pada daerah tipe-n (Gambar 6.a, sebelah kanan) memiliki sejumlah elektron yang akan dengan mudah terlepas dari atom induknya. Pada bagian kiri (tipe p), atom aseptor menarik elektron (atau menghasilkan lubang). Kedua pembawa muatan mayoritas tersebut memiliki cukup energi untuk mencapai material pada sisi lain sambungan. Pada hal ini terjadi difusi elektron dari tipe-n ke tipe-p dan difusi lubang dari tipe-p ke tipe-n. Proses difusi ini tidak berlangsung selamanya karena elektron yang sudah berada di tempatnya akan menolak elektron yang datang kemudian. Proses difusi berakhir saat tidak ada lagi elektron yang memiliki cukup energi untuk mengalir.


VI.6

(a) (b)

Gambar 6. a). Sambungan semikonduktor tipe-p dan tipe-n b). Mekanisme aliran muatan pada daerah sambungan

Kita harus memperhitungkan proses selanjutnya dimana elektron dapat menyeberang sambungan. Daerah yang sangat tipis dekat sambungan disebut daerah deplesi (depletion region) atau daerah transisi. Daerah ini dapat membangkitkan pembawa muatan minoritas saat terdapat cukup energi termal untuk membangkitkan pasangan lubang-elektron. Salah satu dari pembawa muatan minoritas ini, misalnya elektron pada tipe-p, akan mengalami pengaruh dari proses penolakan elektron difusi dari tipe-n. Dengan kata lain elektron minoritas ini akan ikut tertarik ke semikonduktor tipe-n. Gerakan pembawa muatan akibat pembangkitan termal ini lebih dikenal sebagai “drift”. Situasi akan stabil saat arus difusi sama dengan arus drift. Pada daerah sambungan/daerah diplesi yang sangat tipis terjadi pengosongan pembawa muatan mayoritas akibat terjadinya difusi ke sisi yang lain. Hilangnya pembawa muatan mayoritas di daerah ini meninggalkan lapisan muatan positip di daerah tipe-n dan lapisan muatan negatif di daerah tipe-p. Lapisan muatan pada daerah diplesi ini dapat dibandingkan dengan kapasitor keping sejajar yang termuati. Karena terjadi penumpukan muatan yang berlawanan pada masing-masing keping, maka terjadi perbedaan potensial yang disebut sebagai “potensial kontak”atau “potensial penghalang” V0 (lihat Gambar 7). Keadaan ini disebut diode dalam keadaan rangkaian terbuka.

Gambar 7. Dioda dalam keadaan rangkaian terbuka.


VI.7

Dalam keadaan rangkaian terbuka seperti diperlihaatkan pada gambar 7, hanya pada daerah deplesi yang terjadi penumpukan muatan pada masing-masing sisi; daerah lainnya dalam keadaan netral. Penumpukan muatan pada daerah deplesi mengakibatkan terjadinya medan listrik ε dalam arah - x .

Kita dapat menggunakan ∫−= edxv untuk mendapatkan distribusi potensial pada daerah deplesi

dengan mengambil integral medan listrik. Potensial kontak/potensial penghalang V0 yang terjadi akan menahan terjadinya difusi pembawa muataan mayoritas dan memberi kesempataan terjadinya arus drift melalui sambungan seperti telah dijelaskan di atas. Panjar Maju (Forward Bias)

Besarnya komponen arus difusi sangat sensitif terhadap besarnya potensial penghalang V0 . Pembawa muatan mayoritas yang memiliki energi lebih besar dari eV0 dapat melewati potensial penghalang. Jika keseimbangan potensial terganggu oleh berkurangnya ketinggian potensial penghalang menjadi Vo - V, probabilitas pembawa muatan mayoritas mempunyai cukup energi untuk melewati sambungan akan meningkat dengan drastis. Sebagai akibat turunnya potensial penghalang, terjadi aliran arus lubang dari material tipe-p ke tipe-n, demikian sebaliknya untuk elektron. Dengan kata lain menurunnya potensial penghalang memberi kesempatan pada pembawa muatan untuk mengalir dari daerah mayoritas ke daerah minoritas. Jika potensial penghalang diturunkan dengan pemasangan panjar maju eksternal V seperti diperlihatkan pada gambar 8, arus If akan mengalir.

Gambar 8. Diode p-n berpanjar maju (forward bias): a) Rangkaian dasar dan b) Potensial penghalang mengalami penurunan.

Panjar Mundur (Reverse Bias)

Jika potensial penghalang dinaikkan menjadi V0 +V dengan memasang panjar mundur sebesar V (lihat Gambar 9), maka probabilitas pembawa muatan mayoritas memiliki cukup energi untuk melewati potensial penghalang akan turun secara drastis. Jumlah pembawa muatan mayoritas yang melewati sambungan praktis turun ke nol dengan memasang panjar mundur sebesar sekitar sepersepuluh volt. Pada kondisi panjar mundur, terjadi aliran arus mundur (Ir) yang sangat kecil dari pembawa muatan minoritas. Pembawa muatan minoritas hasil generasi termal di dekat sambungan akan mengalami “drift” searah medan listrik. Arus mundur akan mencapai harga jenuh -Io pada harga panjar mundur yang rendah. Harga arus mundur dalam keadaan normal cukup rendah dan diukur dalam mA (untuk germanium) dan nA (untuk silikon). Secara ideal, arus mundur seharusnya


VI.8

berharga nol, sehingga harga -Io yang sangat rendah pada silikon merupakan factor keunggulan silikon dibandingkan germanium. Besarnya Io berbanding lurus dengan laju generasi termal g = rni

2 dimana harganya berubah secara eksponensial terhadap perubahan temperatur. Karakteristik dioda semikonduktor

Karakteristik sebuah dioda adalah hubungan antara tegangan yang diberikan pada ujung-ujung terminal dioda dan arus listrik yang mengalir melaluinya. Karakteristik sebuah dioda silicon tertentu ditunjukkan pada Gambar 8. Dalam gambar ini tiap-tiap skala untuk tegangan maju VF adalah 0,1 V; untuk tegangan mundur VR adalah -10 V; untuk arus maju iF adalah 10 mA; dan untuk arus mundur iR

adalah 1 mA.

Gambar 9. Diode p-n berpanjar mundur (reverse bias) a) Rangkaian dasar dan b) Potensial penghalang meninggi.

Gambar 10. Karakteristik I – V sebuah dioda silikon Untuk VF = 0 sampai dengan 0,6 V pertambahan kuat arus maju iF sangat kecil. Dapat dikatakan bahwa dalam tegangan maju ini dioda belum menghantarkan arus listrik. Jika VF sedikit melebihi 0,6 V maka iF meningkat sangat tajam. Dalam tegangan ini dikatakan bahwa dioda telah mengalirkan arus listrik dan tegangan 0,6 V dinamai tegangan nyala (turn-on-voltage). (Ingat tegangan 0,6 V untuk dioda silikon sebelumnya kita namai tegangan perintang. Juga perhatikan gambar 3 bahwa nilai arus mundur, iR, adalah sangat kecil jika dibandingkan dengan arus maju. Sebelum dioda menghantarkan arus dalam arah reverse, arus bocor reverse karena pembawa muatan minoritas berkisar dalam picoampere (1 pA – 10-12 A). Baru setelah tegangan 80 V ini dapat menyebabkan


VI.9

kerusakan pada sambungan pn sehingga dinamai tegangan rusak atau tegangan tembus (breakdown voltage). Kebanyakan dioda tidak didesain untuk beropersi dalam daerah reverse. Karakteristik Umum Diode

Saat diode berpanjar maju, probabilitas pembawa muatan mayoritas yang mempunyai cukup energi

untuk melewati potensial penghalang Vo -V akan tergantung pada faktor: kTVVqe η)( 0 −− , dengan q=muatan electron, η= sifat semikonduktor yang digunakan (Ge =1, Si = 2), k = konstanta Boltzman = 1,38 x 10-23 J/K, T = temperatue absolute. Jadi arus difusi yang mengalir adalah sebesar: (3) dengan VT = 25 mV pada temperatur ruang, η =1 untuk gemanium dan berharga 2 untuk silikon. Jadi arus total yang mengalir adalah sebesar: (4) atau karena I = 0 untuk V = 0 diperoleh (5) Persamaan 5 merupakan karakteristik I-V umum diode. Jika V berharga positif dan bernilai sebesar sekitar sepersepuluh volt maka persamaan 5 menjadi: (6) dan juga (7) yaitu akan berupa garis lurus jika diplot pada kertas grafik log-linier (semilogaritmik). Sebagai gambaran karakteristik seperti dalam persamaan 7, diukur dua jenis diode tipe 1N914 dan 1N5061. Hasil plot karakteristik I-V kedua diode seperti terlihat pada Gambar 11. Untuk diode 1N914 (diode isyarat-kecil) terlihat mempunyai kecocokan yang sangat baik dengan persamaan 7, kecuali pada arus yang relatif tinggi dimana hambatan diode memberikan penurunan sebesar IR dengan adanya kenaikan V. Untuk diode 1N5061 (diode daya 1 amp) juga mempunyai kecocokan yang sangat baik dengan persamaan 7, kecuali pada arus yang relatif rendah. Perhatikan bagaimana Io hanya berharga pada orde nA untuk diode silikon di atas.


VI.10

Gambar 11. Karakteristik I-V diode tipe 1N914 dan 1N5061 pada skala semilogaritmik Gambar 12 memperlihatkan plot karakteristik I-V diode dalam skala linier dengan skala I 10mA (A), 1 mA (B), 0,1 mA (C) dan 10mA (D). Terlihat bahwa tegangan “cut-in” bergeser ke kiri dan juga keseluruhan kurva bergeser ke kiri. Ini dapat diharapkan terjadi jika (8) Dan (9) Maka

(10) Persamaan 10 memperlihatkan bahwa diperlukan perubahan tegangan yang sama untuk menaikkan arus diode n kali. Besarnya I0 tergantung pada pembawa muatan hasil generasi termal jadi sangat tergantung pada temperatur. Untuk silikon I0 akan naik menjadi dua kali lipat setiap ada kenaikan temperatur 10oC.

Gambar 12. Karakteristik I-V diode dalam skala linier


VI.11

Contoh 1: Sebuah diode silikon memiliki karakteristik arus sebesar 1 mA pada tegangan 581 mV pada kedua ujungnya. Perkirakan berapa besarnya tegangan yang diperlukan diode agar memiliki arus sebesar

a) 15 mA b) 1 mA c) 1 nA dan d) 1 A

Penyelesaian: Untuk arus I >> Io

I ≈I0 exp (V /ηVT) karena untuk diode silikon h 2 maka diperoleh

1 x 10-3 ≈ I 0exp(581/ 50)

atau I0≈ 8,98 ×10-9 A

a) 15 ´ 10-3 ≈ 8,98 ´ 10-9 exp (V / 0,05) V ≈0,716 volt

Untuk memeriksa hasil tersebut; terlihat V naik sebesar 135 mV ≈ 2,5η VT , sehingga arus seharusnyaa naik sebesar ~ e2,5 kali ≈12 kali . b) 10-6 ≈8,98 ´ 10-9 exp (V / 0,05)

V ≈0,236 volt c) Di sini I berharga lebih rendah dari Io , sehingga kita harus menggunakan persamaan karakteristik dioda secara utuh 10-9 = 8,98 ´ 10-9 (exp (V / 0,05) - 1)

V = 5,3 mV Hasil ini perlu kita curigai karena pada arus yang begitu rendah mungkin akan mendekati satu. d) Kita dapat menggunakan pendekatan

1 = 8,98 x 10-9 exp (V / 0,05) V = 0,926 volt

Hasil ini juga perlu kita curigai karena pada arus yang begitu besar mungkin dioda akan menjadi sangat panas sehingga akan mengubah harga Io dan VT secara signifikan. Juga hambatan pada daerah tipe-p dan tipe-n akan memberikan kontribusi terhadap penurunan IR. Contoh 2: Misalkan diode silikon pada contoh 1 digunakan sebagai diode pelindung pada suatu meter dasar 50 μA dengan hambatan dalam sebesar 2500 Ω seperti terlihat pada gambar 13. Perkirakan seberapa sukses usaha tersebut.


VI.12

Gambar 13. Dioda digunakan sebagai pelindung Penyelesaian: Kita harus memeriksa apakah diode tidak mengambil arus terlalu besar saat meter melewatkan 50 μA. Tegangan pada meter sebesar 50 μA × 2500 Ω = 125 mV Arus yang melalui diode yaitu panjar maju sebesar

I= Ι exp V/ ηV T 1= 8,98 ×109 exp125 / 501= 100 nA sedangkan arus mundur diode sebesar Io. Dengan demikian arus total sebesar 109 nA = 0,109 A. Ini merupakan harga yang sangat kecil dibandingkan dengan harga arus meter (yaitu 1: 500), sehingga diode tidak mengganggu akurasi meter. Jika arus sebesar 1 ampere melewati rangkaian pada gambar 13, kita telah melihat pada contoh 1 bahwa tegangan dioda akan berharga sebesar 1 V. Harga ini sebesar 8 kali sensitivitas tegangan meter skala penuh. Transistor

Transistor ditemukan pada tahun 1948 oleh tiga fisikawan Amerika:William Shockley, John Bardeen, dan Walter Brattain. Ada dua macam transistor: transistor bipolar dan transistor efek medan. Kita hanya membahas tentang transistor bipolar yang selanjutnya cukup disebut sebagai transistor. Transistor bipolar disusun atas tiga buah semikonduktor ekstrinsik yang disusun berselang-seling. Semikonduktor yang ditengah disebut basis dan didesain lebih tipis (mengandung pembawa muatan yang lebih sedikit) dibandingkan dengan kedua semikonduktor yang mengapitnya. Jika semikonduktor yang di tengah adalah jenis-p maka disebut transistor npn dan jika jenis-n maka disebut transistor pnp. Ketiga kutub semikonduktor diberi nama kolektor (pengumpul), basis (landasan), dan emitor (pemancar atau penyebar).

Gambar 14. (a) Transistor npn, (b) Transitor pnp. Simbol transistor

Gambar 15 menunjukkkan simbol transistor npn dan pnp. Anak panah selalu ditempatkan pada emitor dan arah anak panah menunjukkan arah arus konvensional (arah muatan listrik positif), yang


VI.13

berlawanan dengan arah arus elektron. Dalam transistor npn arah anak panah adalah menuju ke emitor sedang dalam transistor pnp arah anak panah adalah menjauhi emitor.

Gambar 15. Simbol transistor; B= basis, C= kolektor, dan E= emitor

Pada transistor npn, arus mengalir dari B ke E dan dari C ke E. Ini berarti VB > VE dan VC > VE. Sebaliknya, pada transistor pnp, arus mengalir dari E ke B dan dari E ke C. Ini berarti VE > VB dan VE > VC.

Gambar 16. Tiga cara menghubungkan transistor dalam rangkaian. Hubungan transistor dalam rangkaian Karena transistor adalah komponen listrik dengan tiga buah elektroda maka transistor dapat dihubungkan dengan tiga cara ke dalam suatu rangkaian, disebut Common-base (basis bersama), Common-emitter (emitor bersama) dan Common-colector (kolektor bersama), lihat gambar 16. Hubungan yang paling sering digunakan dalam penguatan adalah common-emitter. Oleh karena itu kita hanya membahas tentang hubungan common-emitter. Memberikan panjar (bias) pada transistor Penggunaan sebuah baterai untuk memberikan tegangan panjar pada rangkaian transistor npn common-emitter. Loop I arus menunjukkan bahwa arus mengalir dari basis B ke emitor E, yang berarti bahwa sambungan emitor (sisi-n) basis (sisi-p) dipanjar maju. Loop II arus menunjukkan bahwa arus mengalir dari kolektor C ke emitor E melalui basis B, yang berarti bahwa sambungan basis (sisi-p)-kolektor (sisi-n) dipanjar mundur, lihat gambar 17.

Gambar 17. Metode memberikan panjar pada sebuah transistor npn common-emitter dengan sebuah baterai suplai VCC


VI.14

Transistor sebagai penguat arus Jika kuat arus masuk IB dan kuat arus keluaran IC maka diperoleh hasil bahwa IC jauh lebih besar daripada IB (diukur oleh amperemeter A1) dan kuat arus keluaran IC (diukur oleh amperemeter A2), seperti ditunjukkan pada gambar 18 Penguatan arus searah (diberi lambang hFE) didefinisikan sebagai nilai perbandingan antara kuat arus kolektor IC sebagai keluaran dan kuat arus basis IB sebagai masukan.

C

BFE I

Ih = (11)

Nilai khas hFE berkisar antara 20-200. Dengan menggunakan hukum I Kirchoff pada titik cabang B diperoleh IE = IB + IC (12) Misalkan IB = 0,05 mA dan hFE = 100 maka

mAmAhIIIIh FEBC

C

BFE 5)100)(05,0(, ==== (13)

Sehingga: IE = (0,05 + 5) mA = 5,05 mA.

Gambar 18. Karakteristik transistor npn common-emitter : (a) karakteristik masukan ; (b) karakteristik keluaran; (c) karakteristik transfer

Tampak bahwa kuat arus melalui emitor hampir mendekati kuat arus melalui kolektor. Oleh karena itu sering dalam memecahkan permasalahan diambil pendekatan: IE = IC. Transistor sebagai penguat tegangan Pada gambar 19 ditunjukkan rangkaian transistor npn commonemitter yang berfungsi sebagai penguat tegangan ac (bolak-balik), yaitu memperkuat sinyal tegangan ac kecil pada terminal masukan menjadi sinyal tegangan ac lebih besar pada terminal keluaran. Penguat dalam keadaan diam Ketika kepada rangkaian penguat belum diberi sinyal masukan ac maka rangkaian penguat disebut berada dalam keadaan diam. Supaya transistor bekerja maka transistor harus dipanjar dengan tegangan dc (searah). Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa kita dapat memberi panjar maju pada sambungan emitor-basis dan panjar mundur pada sambungan kolektor-basis dengan hanya menggunakan satu sumber tegangan dc, yaitu VCC. Resistor panjar basis RB memberikan tegangan panjar yang diperlukan oleh sambungan basis-emitter, yaitu kira-kira 1,0 V. RB dapat

dihitung dari loop I arus, VCC = iB.RB + VBE, B

BECCB i

VVR −= .


VI.15

dihitung dari loop II arus,

VCC = ICRL + VCE , C

CECCL I

VVR −= (14)

Dari persamaan (14) kita dapat mendesain nilai RL agar dalam keadaan diam, rangkaian memberikan penguatan tegangan yang baik. biasanya RL dipilih sedemikian sehingga tegangan antara kolektor-emitor adalah setengah dari tegangan sumber VCC. VCE = ½ VCC. Misalkan VCC = 10 V maka VCE = ½ X 10 = 5,0 V. Catatan: Anggapan VCE = ½ VCC kita ambil jika dalam perhitungan nilai VCE diperlukan tetapi tidak diketahui.

Gambar 19. Rangkaian lengkap penguat tegangan common-emitter (IB = arus searah melalui basis, iB = arus bolak-balik basis).

Resistor dapat beban, RL, dihubungkan seri dengan kolektor RL dapat Photo Semikonduktor

Divais photo semikonduktor memanfaatkan efek kuantum pada junction, energi yang diterima oleh elektron yang memungkinkan elektron pindah dari ban valensi ke ban konduksi pada kondisi bias mundur. Bahan semikonduktor seperti Germanium (Ge) dan Silikon (Si) mempunyai 4 buah electron valensi, masing-masing electron dalam atom saling terikat sehingga electron valensi genap menjadi 8 untuk setiap atom, itulah sebabnya kristal silicon memiliki konduktivitas listrik yang rendah, karena setiap electron terikan oleh atom atom yang berada disekelilingnya. Untuk membentuk semikonduktor tipe P pada bahan tersebut disisipkan pengotor dari unsure golongan III, sehingga bahan tersebut menjadi lebih bermuatan positif, karena terjadi kekosongan electron pada struktur kristalnya. Bila semikonduktor jenis N disinari cahaya, maka elektron yang tidak terikat pada struktur kristal akan mudah lepas. Kemudian bila dihubungkan semikonduktor jenis P dan jenis N dan kemudian disinari cahaya, maka akan terjadi beda tegangan diantara kedua bahan tersebut. Beda potensial pada bahan ilikon umumnya berkisar antara 0,6 volt sampai 0,8 volt.


VI.16

(a) (b) (c) Gambar 20. Konstruksi Dioda Foto (a) junction harus dekat permukaan (b) lensa untuk memfokuskan

cahaya (c) rangkaian dioda foto

Ada beberapa karakteristik dioda foto yang perlu diketahui antara lain:

• Arus bergantung linier pada intensitas cahaya • Respons frekuensi bergantung pada bahan (Si 900nm, GaAs 1500nm, Ge 2000nm) • Digunakan sebagai sumber arus • Junction capacitance turun menurut tegangan bias mundurnya • Junction capacitance menentukan respons frekuensi arus yang diperoleh

Gambar 21. Karakteristik Dioda Foto (a) intensitas cahaya (b) panjang gelombang (c) reverse voltage vs arus dan (d) reverse voltage vs kapasitansi


VI.17

Rangkaian pengubah arus ke tegangan

Untuk mendapatkan perubahan arus ke tegangan yang dapat dimanfaatkan maka dapat dibuat gambar rangkaian seperti berikut yaitu dengan memasangkan resistor dan op-amp jenis field effect transistor.

Gambar 22. Rangkaian pengubah arus ke tegangan Photo Transistor Sama halnya dioda foto, maka transistor foto juga dapat dibuat sebagai sensor cahaya. Teknis yang baik adalah dengan menggabungkan dioda foto dengan transistor foto dalam satu rangkain.

– Karakteristik transistor foto yaitu hubungan arus, tegangan dan intensitas foto – Kombinasi dioda foto dan transistor dalam satu chip – Transistor sebagai penguat arus – Linieritas dan respons frekuensi tidak sebaik dioda foto

Gambar 23. Karakteristik transistor foto, (a) sampai (d) rangkaian uji transistor foto Light Emitting Diode (LED)

– Prinsip kerja kebalikan dari dioda foto – Warna (panjang gelombang) ditentukan oleh band-gap – Intensitas cahaya hasil berbanding lurus dengan arus – Non linieritas tampak pada arus rendah dan tinggi – Pemanasan sendiri (self heating) menurunkan efisiensi pada arus tinggi


VI.18

Karakteristik Arus Tegangan – Mirip dengan dioda biasa – Cahaya biru nampak pada tegangan 1,4 – 2,7 volt – Tegangan threshold dan energi foton naik menurut energi band-gap – Junction mengalami kerusakan pada tegangan 3 volt – Gunakan resistor seri untuk membatasi arus/tegangan

Gambar 24. Karakteristik LED

Display Digital dengan LED – Paling umum berupa peraga 7 segmen dan peraga heksadesimal , masing-masing segmen

dibuat dari LED – Hubungan antar segmen tersedai dalam anoda atau katoda bersama (common anode atau

common cathode) – Resistor digunakan sebagai pembatas arus 100-470 W – Tersedia pula dengan dekoder terintegrasi


VI.19

Gambar 25. Seven segment dan rangkaian uji Laser

Kata Laser merupakan akronim dari Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations yang berarti penguatan cahaya oleh emisi radiasi terangsang. Cahaya yang dihasilkan memiliki sifat koheren, monokromatis dan polarisasi, hal ini berbeda dengan sumber cahaya lain. Pada bidang kedokteran Laser dibagi menjadi 2 kelompok yaitu berdaya tinggi dan berdaya rendah. Laser berdaya tinggi digunakan untuk memotong jaringan, sebaliknya yang berdaya rendah digunakan untuk menstimulasi jaringan dan memperbaikinya melalui proses stimulasi bio. Daya yang dimiliki laser berdaya rendah terletak antara 1 sampai dengan 500 mW (miliwatts). Sejak ditemukan Laser Ruby berkembang cukup pesat ilmu pengetahuan tentang pemanfaatan Laser dan Aplikasinya.. Tidak seperti di berbagai bidang teknik yang lain, teknologi laser telah mempengaruhi bidang kedokteran dan industri. Pemasaran teknologi optik menurut para ahli akan menjadi sepuluh kali lipat di tahun 2012 mendatang(VDI, 2003). Revolusi ini berlangsung tanpa sensasi dan tidak terjadi di setiap kepala manusia. Revolusi yang telah berlangsung secara perlahan tersebut didominasi oleh Fotonikus. Teknologi Optik untuk segala jenis bidang industri sangat mutlak diperlukan seperti usaha pariwisata untuk wisatawan. Sebab Fotonik adalah ilmu pengetahuan yang menggunakan alat dari sinar atau cahaya. Dan dibaliknya terdapat inovasi untuk masa depan yang tak terhitung jumlahnya misalnya, sumber cahaya laser digunakan untuk pengobatan pada dunia kedokteran, telekomunikasi pada pengiriman data sebesar Terabyte, dan juga sensor untuk getaran dengan orde 1 pico meter. Pada paper ini akan dibahas proses dan syarat terjadinya laser serta macam, klasifikasi dan beberapa sifat laser yang berbeda dengan sumber cahaya lain. Prinsip kerja laser

Teori dasar stimulasi secara teoritis dikemukakan oleh Albert Einstein pada tahun 1917 dan baru dapat dibuktikan secara eksperimental oleh Theodore Maiman pada tahun 1960 dengan terwujudnya laser dalam kristal Ruby. Ia mempostulatkan pancaran imbas pada peristiwa radiasi agar dapat


VI.20

menjelaskan kesetimbangan termal suatu gas yang sedang menyerap dan memancarkan radiasi. Menurut dia ada 3 proses yang terlibat dalam kesetimbangan itu, yaitu : serapan, emisi spontan (disebut fluorensi) dan emisi terangsang (lasing dalam bahasa Inggrisnya, artinya memancarkan laser). Proses yang terakhir biasanya diabaikan terhadap yang lain karena pada keadaan normal serapan dan pancaran spontan sangat dominan. Pada Gambar 1 ditunjukkan suatu sistem tingkat energi yang terkait dengan sistem atom. Tinjau sistem dengan dua tingkat, sebagai contoh yaitu 1 dan 2, jika atom diketahui berada status 2 pada t=0, maka terdapat kemungkinan tertentu per satuan waktu untuk melakukan transisi ke status 1, sambil memancarkan foto dengan energi hν=E2-E1. Dimana h adalah konstanta Plank dengan besar 6,626 x 10-34 Js. Proses ini terjadi tanpa pengaruh medan luar sehingga disebut emisi spontan. Dengan cara yang sama emisi spontan berkait dengan situasi eksperimen. Tinjau N2 adalah senjumlah besar atom identik dan diketahui pada t=0 berada pada status 2. Jumlah rerata atom tersebut melakukan transisi ke status 1 per satuan waktu adalah

-dN2/dt=A21N2≡N2/(tspont)21 (15)

Untuk A21 adalah laju transisi spontan dan (tspont)21 ≡ A21

-1 adalah umur emisi spontan dari 2 ⇒1. Dari tinjauan mekanika kuantum dinyatakan bahwa transisi spontan selalu dari status energi tinggi ke status energi yang lebih rendah, tidak terjadi sebaliknya yaitu dari 1 ⇒2. Sebuah atom pada keadaan dasar dapat dieksitasi ke keadaan tingkat energi yang lebih tinggi dengan cara menembaknya dengan elektron atau foton. Setelah beberapa saat berada di tingkat tereksitasi ia secara acak akan segera kembali ke tingkat energi yang lebih rendah, dan tidak harus ke keadaan dasar semula. Proses acak ini dikenal sebagai fluoresensi terjadi dalam selang waktu rerata yang disebut umur rerata, lamanya tergantung pada keadaan dan jenis atom tersebut. Kebalikan dari umur ini dapat dipakai sebagai ukuran kebolehjadian atom tersebut tereksitasi sambil memancarkan foton yang energinya sama dengan selisih tingkat energi asal dan tujuan. Foton ini dapat saja diserap kembali oleh atom yang lain sehingga mengalami eksitasi, tetapi dapat pula lolos keluar sistem sebagai cahaya. Sebetulnya atom-atom yang tereksitasi tidak perlu menunggu terlalu lama untuk memancar secara spontan, asalkan terdapat foton yang merangsangnya. Syaratnya foton itu harus memiliki energi yang sama dengan selisih tingkat energi asal dan tujuan. Tinjauan dua tingkat energi dalam sebuah atom E1 dan E2, dengan E1 < E2. Cacah atom yang berada di masing-masing tingkat energi adalah N1 dan N2. Untuk menggambarkan distribusi energi pada atom-atom itu dalam kesetimbangan termal berlakulah statistik Maxwell - Boltzmann : N1 / N2 = exp ( E2 - E1 ) / kT (16) Persamaan ini menunjukkan bahwa dalam keadaan setimbang N1 selalu lebih besar daripada N2, tingkat energi rendah selalu lebih padat populasinya dibandingkan dengan tingkat yang lebih tinggi. Dalam keadaan tak setmbang terjadilah perpindahan populasi melalui ketiga proses serapan dan pancaran tersebut di atas.


VI.21

Gambar 26. Serapan, radiasi spontan dan radiasi terangsang

Atom-atom di E2 dapat saja melompat ke E1 secara spontan dengan kebolehjadian transisinya A21 per satuan waktu. Apabila terdapat radiasi dengan frekuensi ν dan rapat energi e(ν), terjadilah transisi akibat serapan dari E1 ke E2, dengan kebolehjadian sebut saja B12 e(ν) karena terlihat jelas kebolehjadian ini sebanding pula dengan rapat energi fotonnya. Pancaran spontan ini dapat pula merangsang transisi dari E2 ke E1 akibat interaksinya dengan atom-atom yang berada dalam keadaan tereksitasi E2, kebolehjadiannya B21e(ν). Sudah tentu semua transisi yang terjadi di sini berbanding lurus dengan populasi atom di tingkat energi asalnya masing-masing. Perubahan N2 secara lengkap :

dN2/dt = B12.e(ν)N1-[A21+B21.e(ν)]N2 (17) Perubahan populasi ini disebabkan oleh pertambahan akibat serapan dan pengurangan akibat pancaran. Setelah tercapai kesetimbangan antara atom-atom itu dengan radiasinya, pengaruh serapan dan pancaran akan saling meniadakan dN2/dt = 0.

B12.e(ν )N1 = [A21+B21.e(ν )].N2 (18)

Setelah digabungkan dengan persamaan (16), substitusi E2 - E1 = h ν (energi foton yang dilepaskan pada saat tereksitasi) dan manipulasi aljabar biasa didapatlah persamaan :

12

21)/exp()( 12

21

BB

kThe B

A

−=

νν (19)

Jika persamaan (19) ini dibandingkan dengan distribusi statistik Bose Einstein, tampak bahwa foton adalah boson, dan persamaan radiasi Planck dengan harga-harga :

A21/B12 = 8 πh. ν3 / c3 (20) dan

B21/B12 = 1 (21) Persamaan (21) menunjukkan bahwa kebolehjadian atom-atom tersebut melakukan transisi serapan adalah sama dengan kebolehjadiannya melakukan transisi akibat pancaran terangsang. Tetapi pada keadaan normal pengaruh serapanlah yang lebih terasa karena populasi atom lebih besar di tingkat energi yang lebih rendah.

νh

E1

E2

Serapan E1

E2

νh

Radiasi Spontan

E1

E2

νhνh νh

Radiasi Terangsang


VI.22

Dari penjelasan di atas tampaknya ketiga proses : serapan, emisi spontan dan terangsang, terjadi melalui suatu persaingan. Laser yang dihasilkan oleh pancaran terangsang dengan demikian hanya bisa terjadi jika pancaran terangsang dapat dibuat mengungguli dua proses yang lain. Nisbah laju pancaran terangsang terhadap serapan dapat dihitung sebagai berikut.

112

221

)()(NeBNeB

serapanLajuterangsangpancaranLaju

νν

=

= 1

2

NN

(22)

Dari persamaan ini tebukti tidaklah mungkin pancaran terangsang dapat mengungguli serapan pada kesetimbangan termal, karena N1 yang selalu lebih besar daripada N2. Laser bisa dibuat hanya jika N2 > N1 yang tentu saja tidak alamiah, keadaan terbalik seperti ini disebut inversi populasi. Inversi populasi ini harus dipertahankan selama laser bekerja, dan cara-caranya akan dijelaskan di bagian berikut. Cara-cara untuk mencapai keadaan inversi populasi ini antara lain adalah pemompaan optis dan pemompaan elektris. Pemompaan optis adalah penembakan foton sedangkan pemompaan elektris adalah penembakan elektron melalui lucutan listrik. Untuk menuju keadaan inversi populasi pemompaan ini harus melakukan pemindahan atom ke tingkat eksitasi dengan laju yang lebih cepat dibandingkan dengan laju pancaran spontannya. Hal ini dapat dilakukan jika dipergunakan medium laser yang atom-atomnya memiliki tingkat energi metastabil. Sebuah metastabil memerlukan waktu yang relative lebih lama sebelum tereksitasi dibandingkan dengan umurnya di tingkat eksitasinya yang lain. Dengan demikian pada saat pemompaan terus berlangsung, terjadilah kemacetan lalu lintas di tingkat metastabil ini, populasinya akan lebih padat dibandingkan dengan populasi tingkat energi di bawahnya. Populasi tingkat energi dasar kini sudah terlampaui populasi tingkat metastabil. Bila suatu saat secara spontan dipancarkan satu foton saja yang berenergi sama dengan selisih energi antara tingkat metastabil dengan tingkat dasar, ia akan memicu dan mengajak atom-atom lain di tingkat metastabil untuk kembali ke tingkat dasar lihat Gambar 27.

Gambar 27. Tingkat metastabil pada sistem laser 3 –tingkat

Akibatnya atom-atom itu melepaskan foton-foton yang energi dan fasenya persis sama dengan foton yang mengajaknya tadi, terjadilah laser. Proses demikian inilah yang terjadi pada banyak jenis laser seperti pada laser ruby dan laser-laser gas. Pada laser uap tembaga yang terjadi adalah efek radiasi resonansi, inversi populasi dicapai dengan cara memperpanjang umur atom tereksitasi terhadap

Laser

Tingkat Dasar

Tingkat MetastabilTingkat EnergiTinggi


VI.23

tingkat energi dasar, sedangkan umurnya terhadap tingkat metastabil tidak berubah. Dengan demikian inversi populasi terjadi antara tingkat energi tinggi dengan tingkat metastabil. Setelah laser dihasilkan, atom-atom akan banyak terdapat di tingkat metastabil. Koherensi keluaran laser bersifat spasial maupun temporal, semua foton memiliki fase yang sama. Mereka saling mendukung satu sama lain, yang secara gelombang dikatakan berinterferensi konstruktif, sehingga intensitasnya berbanding langsung kepada N2, dengan N adalah cacah foton. Jelaslah intensitasnya ini jauh lebih besar dibandingkan dengan intensitas radiasi tak - koheren yang hanya sebanding dengan N saja. Syarat penting lainnya untuk menghasilkan laser adalah meningkatkan nisbah laju pancaran terangsang terhadap laju pancaran spontannya. Nisbah tersebut mudah sekali Didapat:

112

221 )(NA

NeBserapanLaju

terangsangpancaranLaju ν= (23a)

= [ exp ( h ν /kT ) - 1 ] -1 (23b) Persamaan (23a) menunjukkan bahwa rapat energi e(ν) harus cukup besar agar laser dapat dihasilkan. Rapat energi foton ini dapat ditingkatkan dengan cara memberikan suatu rongga resonator optik. Di rongga itulah rapat energi foton tumbuh menjadi besar sekali melalui pantulan yang berulang-ulang pada kedua ujung rongga, dan terjadilah perbesaran intensitas seperti yang ditunjukkan oleh nama laser. Pembuatan rongga resonansi ini merupakan masalah yang memerlukan penanganan yang paling teliti pada saat membangun suatu sistem laser. Persamaan (9b) diperoleh dari gabungan (23a) dan (19). Kedua jenis pancaran itu akan sama pentingnya apabila selisih tingkat energi h.ν memiliki orde yang sama malahan jauh lebih kecil dibandingkan dengan energi termal k.T. misalnya saja pada gelombang mikro pada suhu kamar. Oleh sebab itulah laser berenergi tinggi dengan frekuensi yang tinggi pula amat sulit dibuat, karena pancaran spontan akan lebih terboleh jadi. Jenis-jenis laser Terdapat tiga jenis dasar laser yang paling umum digunakan. Ketiga jenis dasar itu adalah : (a) Laser yang dipompa secara optis Pada laser jenis inversi populasi diperoleh dengan cara pemompaan optis. Laser ruby yang diciptakan pada bulan Juli 1960 oleh Theodore H.Maiman di Hughes Research Laboratories adalah dari jenis ini. Laser ruby baik sekali diambil sebagai contoh untuk membicarakan cara kerja laser yang menggunakan pemompaan optis. Ruby adalah batu permata buatan, terbuat dari Al2O3 dengan berbagai macam ketakmurnian. Ruby yang digunakan pada laser yang pertama berwarna merah jambu, memiliki kandungan 0,05 persen ion krom bervalensi tiga (Cr+3) dalam bentuk Cr2O3. Atom aluminium dan oksigen bersifat inert, sedangkan ion kromnya yang aktif. Kristal ruby berbentuk silinder, kira-kira berdiameter 6 mm dan panjangnya 4 sampai 5 cm. Gambar 28 memperlihatkan diagram tingkat energi yang dimiliki ion Cr dalam kristal ruby.


VI.24

Gambar 28. Diagram tingkat energi kristal ruby Laser ini dihasilkan melalui transisi atom dari tingkat metastabil ke tingkat energi dasar, radiasinya memiliki panjang gelombang 6920 A° dan 6943 A°. Yang paling terang dan jelas adalah yang 6943 A, berwarna merah tua. Pemompaan optisnya dilakukan dengan menempatkan batang ruby di dalam tabung cahaya ini banyak dipakai sebagai perlengkapan kamera untuk menghasilkan kilatan cahaya. Foton-foton yang dihasilkan tabung ini akan bertumbukan dengan ion-ion Cr dalam ruby, mengakibatkan eksitasi besar-besaran ke pita tingkat energi tinggi. Dengan cepat ion-ion itu meluruh ke tingkat metastabil, di tingkat ini mereka berumur kira-kira 0,005 detik, suatu selang waktu yang relatif cukup panjang sebelum mereka kembali ke tingkat energi dasar. Tentu saja pemompaan terjadi dengan laju yang lebih cepat dibanding selang waktu tersebut sehingga terjadi inversi populasi. Setelah terjadi satu saja pancaran spontan ion Cr, maka beramai-ramailah ion-ion yang lain melakukan hal yang sama, dan mereka semua memancarkan foton dengan energi dan fase yang sama, yaitu laser.

Gambar 29. Skema sebuah laser ruby Jika pada laser ini dibuatkan rongga resonansi optis maka cacah foton yang dipancarkan dapat dibuat banyak sekali. Rongga resonansinya adalah batang ruby itu sendiri. Batang tersebut harus dipotong dan digosok rata di kedua ujungnya. Kedua ujung juga harus betul-betul sejajar, yang satu dilapisi tebal dengan perak dan satunya lagi tipistipis saja. Akibatnya rapat energi foton makin lama makin besar dengan terjadinya pemantulan berulang-ulang yang dilakukan kedua ujung batang ruby, sampai suatu saat ujung yang berlapis tipis tidak mampu lagi memantulkan foton yang datang, sehingga tumpahlah foton-foton dari ujung tersebut sebagai sinar yang kuat, monokromatik dan koheren yang tidak lain adalah laser.


VI.25

Pada saat pancaran terangsang berlangsung, tentu saja tingkat metastabil akan cepat sekali berkurang populasinya. Akibatnya keluaran laser terdiri dari pulsa-pulsa berintensitas tinggi yang selangnya masing-masing sekitar beberapa nano etik sampai mili detik. Setelah letupan laser terjadi, proses inversi populasi dan perbesaran rapat energi foton dimulai dari awal lagi, demikianlah seterusnya sehingga terjadi retetan letupan letupan berupa pulsa-pulsa. Keluaran yang kontinu dapat diperoleh yaitu jika sistem lasernya ditaruh dalam sebuah kriostat agar suhu operasi laser menjadi rendah sekali. Efisiensi laser ruby ini sangat rendah, karena terlalu banyak energi yang harus dipakai untuk mencapai inversi populasinya. Sebagian besar cahaya dari tabung cahaya tidak memiliki panjang gelombang yang diharapkan untuk proses pemimpaan sehingga merupakan pemborosan energi. Walaupun demikian daya rerata dari tiap pulsa laser dapat mencapai beberapa kilowatt karena selang waktunya yang sangat pendek. Dengan daya sebesar ini laser dapat digunakan untuk melubangi, memotong maupun mengelas logam. (b) Laser yang dipompa secara elektris Sistem laser jenis ini dipompa dengan lucutan listrik di antara dua buah elektroda. Sistemnya terdiri dari satu atau lebih jenis gas. Atom-atom gas itu mengalami tumbukan dengan elektron-elektron lucutan sehingga memperoleh tambahan energi untuk bereksitasi. Perkembangan terakhir dalam perlaseran medium gasnya dapat diganti dengan uap logam, tetapi hal ini akan mengarah pada perkembangan jenis laser yang lain. Jenis laser uap logam akan dibicarakan secara tersendiri. Laser gas mampu memancarkan radiasi dengan panjang gelombang mulai dari spektrum ultra ungu sampai dengan infra merah. Laser nitrogen yang menggunakan gas N2 merupakan salah satu laser terpenting dari jenis ini, panjang gelombang lasernya berada di daerah ultra ungu (3371A°). Sedangkan laser karbondioksida yang merupakan laser gas yang terkuat memancarkan laser pada daerah infra merah. (10600 A°). Laser gas yang populer tentu saja laser helium-neon, banyak dipakai sebagai peralatan laboratorium dan kedokteran. Laser yang dihasilkan berada di spektrum tampak berwarna merah (6328 A°). Laser helium-neon ini merupakan laser gas yang pertama, diciptakan oleh Ali Javan dkk. dari Bell Laboratories pada tahun 1961. Untuk penjelasan laser gas secara umum laser helium-neon ini dapat diambil sebagai contoh. Dalam keadaan normal atom helium berada di tingkat energi dasarnya 1S0, karena konfigurasi elektron terluarnya adalah 1s2. Pada saat elektron lucutan menumbuknya atom helium itu mendapatkan energi untuk bereksitasi ke tingkat energi yang lebih tinggi seperti 1S0 dan 3S1 dari konfigurasi elektron 1s2s. Begitu atom helium tereksitasi ke tingkattingkat itu ia tak dapat lagi balik ke tingkat dasar, suatu hal yang dilarang oleh aturan seleksi radiasi. Suatu hal kebetulan bahwa beberapa tingkat energi yang dimiliki atom neon hampir sama dengan tingkat energi atom helium. Akibatnya transfer energi antara kedua jenis atom itu sangat terbolehjadi melalui tumbukan-tumbukan. Pada gambar 5 dapat dilihat bahwa atom neon yang ditumbuk oleh atom helium 1S0 akan tereksitasi ke tingkat 1P1, 3P0 , 3P1 , 3P2 dari konfigurasi elektron 2p55s. Setelah bertumbukan atom helium akan segera kembali ke tingkat energi dasar. Oleh karena aturan seleksi memperbolehkan transisi dari tingkat-tingkat energi ini ke sepuluh tingkat energi yang dimiliki konfigurasi 2p53p, maka atom neon dapat dipicu untuk memancarkan laser. Syarat inversi populasi dengan sendirinya sudah terpenuhi, karena pada kesetimbangan termal tingkat-tingkat di 2p53p atom Ne amat jarang populasinya.


VI.26

Gambar 30. Diagram tingkat energi He dan Ne Laser yang dihasilkan akan memiliki intensitas yang paling jelas di panjang gelombang 6328 A°. Sebetulnya pancaran laser He-Ne yang terkuat berada di 11523 A°(infra merah dekat) yang ditimbulkan oleh transisi dari satu di antara 4 tingkat di 2p54s atom Ne, yang kebetulan berdekatan dengan tingkat energi 3S1 atom He, ke salah satu dari 10 tingkat energi di 2p53p. Sistem laser ini berbentuk tabung gas silindris dengan panjang satu meter dan diameter 17 mm. Kedua ujung tabung ditutup oleh dua cermin pantul yang sejajar, disebut cermin Fabry - Perot, sehingga tabung gas ini sekaligus berfungsi sebagai rongga resonansi optisnya. Dua buah elektroda dipasang di dekat ujung-ujungnya dan dihubungkan dengan sumber tegangan tinggi untuk menimbulkan lucutan dalam tabung. Tekanan He dan Ne dalam tabung adalah sekitar 1 torr dan 0,1 torr, dengan kata lain atom He kira-kira 10 kali lebih banyak dibandingkan dengan atom Ne. Cacah He yang lebih banyak ini mampu mempertahankan inversi populasi secara terus menerus, sehingga laser yang dihasilkan juga bersifat kontinu, tidak terputus-putus sebagai pulsa seperti pada laser ruby. Sifat kontinu ini merupakan keunggulan laser gas dibanding laser ruby. Laser yang kontinu amat berguna untuk transmisi pembicaraan dalam komunikasi, musik atau gambar-gambar televisi. Efisiensi laser He-Ne ini juga rendah, hanya sekitar 1 persen, keluaran lasernya hanya berorde miliwatt. Sedangkan laser CO2 dapat menghasilkan laser kontinu berdaya beberapa kilowatt dengan efisiensi lebih tinggi.

Gambar 31. Sistem laser gas He-Ne

Untuk menghasilkan laser sinar-tampak berwarna-warni, beberapa produsen seperti Laser Science Inc. misalnya, mengembangkan laser cairan yang dipompanya secara optis oleh sebuah laser nitrogen. Cairan yang dipakai adalah zat warna yang dilarutkan dalam pelarut semacam metanol, dsb. Konsentrasi larutan kira-kira 0,001 Milar. Contoh larutan ini adalah LD-690 yang menghasilkan laser


VI.27

merah (6960 A°) dan Coumarin-440 yang menghasilkan laser ungu (4450A°). Jenis larutan dapat diubah-ubah sesuai dengan warna yang dikehendaki. (c) Laser semikonduktor

Laser ini juga disebut laser injeksi, karena pemompaannya dilakukan dengan injeksi arus listrik lewat sambungan PN semikonduktornya. Jadi laser ini tidak lain adalah sebuah diode dengan bias maju biasa. Laser semikonduktor yang pertama diciptakan secara bersamaan oleh tiga kelompok pada tahun 1962. Mereka adalah R.H. Rediker dkk. (Lincoln Lab, MIT), M.I. Nathan dkk. (Yorktown Heights, IBM) dan R.N. Hall dkk. (General Electric Research Lab.). Diodediode yang digunakan adalah galiun arsenida-flosfida GaAsP (sinar-tampak merah). Proses laser jenis ini mirip dengan kerja LED biasa. Pancaran fotonnya disebabkan oleh bergabungnya kembali elektron dan lubang (hole) di daerah sambungan PN-nya. Bahan semikonduktor yang dipakai harus memiliki gap energi yang langsung, agar dapat melakukan radiasi foton tanpa melanggar hukum kekekalan momentum. Oleh sebab itulah laser semikonduktor tidak pernah menggunakan bahan seperti silikon maupun germanium yang gap energinya tidak langsung. Dibandingkan dengan LED, laser semikonduktor masih mempunyai dua syarat tambahan. Yang pertama, bahannya harus diberi doping banyak sekali sehingga tingkat energi Fermi-nya melampaui tingkat energi pita konduksi di bagian N dan masuk ke bawah tingkat energi pita valensi di bagian P. Hal ini perlu agar keadaan inversi populasi di daerah sambungan PN dapat dicapai. Yang kedua, rapat arus listrik maju yang digunakan haruslah besar, begitu besar sehingga melampaui harga ambangnya. Besarnya sekitar 50 ribu ampere/cm2 agar laser yang dihasilkan bersifat kontinu. Rapat arus ini luar biasa besar, sehingga diode laser harus ditaruh di dalam kriostat supaya suhunya tetap rendah (77 K), jika tidak arus yang besar ini dapat merusak daerah sambungan PN dan diode berhenti menghasilkan laser.

Gambar 32. Laser semikonduktor Pada Gambar 32 tampak bahwa di sebagian daerah deplesi terjadi inversi populasi jika sambungan PN diberi tegangan maju, daerah ini disebut lapisan aktif. Daerah deplesi adalah daerah di sekitar sambungan PN yang tidak memiliki pembawa muatan listrik bebas. Pada saat dilakukan injeksi arus listrik melalui sambungan, elektron-elektron di pita konduksi pada lapisan aktif dapat bergabung kembali dengan lubang-lubang di pita valensi. Untuk arus injeksi yang kecil penggabungan ini terjadi secara acak dan menghasilkan radiasi, proses ini adalah yang terjadi pada LED. Tetapi apabila arus injeksinya cukup besar, pancaran terangsang mulai terjadi di daerah lapisan aktif. Lapisan ini berfungsi pula sebagai rongga resonansi optisnya, sehingga laser akan terjadi sepanjang lapisan ini. Pelapisan seperti yang dilakukan pada cermin di sini tidak diperlukan lagi karena bahan diode sendiri sudah mengkilap (metalik), cukup bagian luarnya digosok agar dapat memantulkan sinar yang


VI.28

dihasilkan dalam lapisa aktif. Kelemahan sistem laser ini adalah sifatnya yang tidak monokromatik, karena transisi elektron yang terjadi bukanlah antar tingkat energi tapi antar pita energi, padahal pita energi terdiri dari banyak tingkat energi. Sambungan yang dijelaskan di atas biasa disebut homojunction, karena yang dipisahkannya adalah tipe P dan N dari substrat yang sama, ayitu misalnya GaAs tadi. Tipe P GaAs biasanya diberi doping seng (Zn) dan tipe N-nya dengan doping telurium (Te). Sebenarnya hanya sebagian kecil elektronelektron yang diinjeksikan dari daerah N yang bergabung dengan lubang di lapisan aktif, kebanyakan dari mereka berdifusi jauh masuk ke dalam daerah P sebelum bergabung kembali dengan lubang-lubang. Efek difusi inilah yang menyebabkan besarnya rapat arus listrik yang dibutuhkan dalam proses kerja laser semikonduktor. Tetapi besarny rapat arus listrik ini dapat diturunkan dengan cara membatasi gerakan elektron yang diinjeksikan itu disuatu daerah yang sempit, agar mereka tidak berdifusi kemana-mana. Hal ini dapat dilakukan dengan cara membuat sambungan heterojunction. Heterjunction yang apling umum dipakai adalah sambungan antara GaAs dan AlGaAs. GaAs memiliki gap energi yang lebih sempit, sehingga bila ia dijepit oleh dua daerah AlGaAs bertipe P dan N, elektron-elektron yang diinjeksikan dari daerah N dan lubang-lubang dari daerah P akan bergabung di GaAs ini, jadi GaAs berfungsi sebagai lapisan aktifnya. Laser heterojunction GaAs - AlGaAs dapat bekerja secara kontinu pada suhu kamar hanya dengan rapat arus minimum sebesar 100 ampere/cm2, 500 kali lebih kecil dibandingkan rapat arus pada laser GaAs yang homojunction. Keunggulan yang dimiliki laser semikonduktor lebih banyak dibandingkan dengan kelemahannya. Yang paling nyata adalah dimensi ukurannya, yaitu hanya sekitar 0,1 x 0,1 x 1,25 mm, sehingga amat cocok untuk peralatan yang dapat dibawa-bawa. Keunggulan lainnya adalah fleksibilitas gap energi bahan-bahan yang dipakai. Lebar gap dapat diatur sesuai dengan kebutuhan, yang berarti orang dapat memilih panjang gelombang laser yang dihasilkannya. Misalnya, substrat indium fosfida InP ) yang dipakai pada laser InGaAsP, laser yangdihasilkan dapat diatur berpanjang gelombang sekitar 1,3 atau 1,55 mikrometer, panjang gelombang dimana gelombang elektromagnetik paling sedikit diserap oleh bahan serat optik. Hal ini membuat laser InGaAsp menjadi pilihan yang tepat untuk komunikasi jarak jauh dengan serat optik.

Modul Fisika: Optika Terapan

VII.1

VVIIIIII.. PPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN 77

OOppttiikkaa TTeerraappaann 11.. HHUUKKUUMM PPEEMMAANNTTUULLAANN DDAANN PPEEMMBBIIAASSAANN

Sampai pertengahan abad ke-17, umumnya dipercaya bahwa cahaya merupakan aliran zarah (corpuscle). Zarah yang dimaksud dipancarkan oleh sumber cahaya, seperti matahari atau nyala lilin, dan merambat keluar dari sumber cahaya dengan lintasan lurus. Cahaya dapat menembus bahan bening/ transparan, dan akan dipantulkan oleh permukaan bahan tak bening (opaque). Ketika zarah mengenai mata, akan merangsang syaraf-syaraf penglihatan, sedemikian hingga mata dapat melihat. Teori corpuscular yang menyatakan bahwa cahaya terdiri atas zarah-zarah yang merambat dalam lintasan lurus, dapat dengan mudah menerangkan fenomena pantulan cahaya yang mengenai permukaan halus seperti cermin, misalnya tentang kesamaan nilai sudut pantul dan sudut datang. Demikian pula dengan hukum pembiasan / refraksi yang berlaku untuk perambatan cahaya yang menembus bidang batas dua medium yang berbeda indeks bias, seperti pembiasan sewaktu cahaya merambat dari udara menembus air atau dari udara masuk ke dalam kaca. Pada pertengahan abad ke-17, Christian Huygens (1629-1695) pada tahun 1678 menunjukkan bahwa hukum pemantulan dan pembiasan dapat dijelaskan dengan teori gelombang. Teori gelombang Huygens ini juga dapat menerangkan fenomena optis yang terjadi dalam bahan kristal, yang disebut dengan bias rangkap (double re-fractions). Tetapi teori gelombang ini kurang dapat diterima oleh sebagian ilmuwan saat itu, terutama karena teori ini belum dapat menerangkan fenomena difraksi yang telah dikemukakan sebelumnya oleh Grimaldi (1665) seperti halnya teori corpuscular. Teori gelombang yang dikemukakan Huygens mulai dapat diterima setelah tahun 1801, Thomas Young (1773-1829) dan tahun 1814, Augustin Jean Fresnel (1788-1829) melakukan eksperimen tentang fenomena interferensi, serta Leon Foucault mempu mengukur cepat rambat cahaya dalam cairan. Fenomena-fenomena optik ini tidak dapat diterangkan dengan teori corpuscular yang menganggap cahaya sebagai partikel (zarah), tetapi dapat dijelaskan bila cahaya dianggap sebagai gelombang seperti yang dikemukakan dalam teori gelombang Huygens.


VII.2

Seberkas cahaya yang mengenai bidang batas dua medium transparan yang berbeda indeks bias, maka sebagian cahaya akan dipantulkan dan sebagian yang lain akan ditransmisikan dan dibiaskan ke dalam medium kedua. Ada tiga hukum dasar tentang pemantulan dan pembiasan yang berbunyi 1. Sinar datang, sinar pantul, dan sinar bias membentuk satu bidang (yang disebut dengan bidang

datang atau bidang kejadian), yang arahnya tegak lurus terhadap bidang batas kedua medium, 2. Sudut sinar terpantul (yang kemudian disebut dengan sudut pantul) nilainya sama dengan sudut

datang, dan dinyatakan secara matematis dengan θ1 = θ2. Hukum kedua ini disebut juga dengan hukum refleksi.

3. Indeks bias medium pertama kali sinus sudut datang sama dengan indeks bias medium ke-dua kali sinus sudut bias, n1 sin θ1 = n2 sin θ2, Pernyataan ini disebut dengan hukum refleksi atau hukum Snell.

Ketiga hukum dasar ini dapat dijelaskan dengan beberapa macam cara, seperti dengan prinsip Huygens, prinsip Fermat, atau Teori sinar. Pembahasan secara singkat tentang pembuktian hukum pemantulan dan pembiasan dengan prinsip Huygens, prinsip Fermat, dan menggunakan pendekatan gelombang elektromagnetik dijelaskan pada bagian berikut. Secara skematis proses pemantulan dan pembiasan ditunjukkan oleh Gambar 1 dengan kondisi indeks bias medium pertama (n1) lebih renggang dibanding medium ke dua (n2), n1 < n2 . Proses pemantulan pada kondisi seperti ini dikenal dengan sebutan refleksi eksternal, sedangkan berdasar hukum Snell di atas didapatkan bahwa sudut bias akan selalu mendekati garis normal atau sudut bias selalu lebih kecil bila dibandingkan dengan sudut datangnya. Tinjauan dari sifat gelombang yang terpantul dan terbias dengan mempertimbangkan syarat batas antara dua medium, diperoleh persamaan Fresnel yang menyatakan tentang perbandingan amplitudo gelombang terpantul dan terbias terhadap amplitudo gelombang datang yang dikenal dengan koefisien amplitudo refleksi dan koefisien amplitudo transmisi. Karena arah getar medan listrik pada gelombang cahaya merupakan besaran vektor, maka vektor medan listrik gelombang cahaya dapat diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus yaitu arah getar medan listrik yang sejajar bidang datang dan yang tegak lurus bidang datang. Dari kenyataan seperti ini akan diperoleh empat Persamaan Fresnel yang berhubungan dengan koefisien amplitudo refleksi dan transmisi baik untuk gelombang dengan arah getar medan listrik sejajar maupun gelombang yang arah medan listriknya tegak lurus bidang datang.

θi θr n1 n2

θt

Gambar 1 Pemantulan dan pembiasan pada dua medium yang berbeda


VII.3

Pada proses pemantulan dan pembiasan dengan indeks bias medium pertama lebih besar dibanding indeks bias medium ke-dua (n2 < n1 , kebalikan kondisi di atas), maka sinar yang terbias akan selalu menjauhi garis normal (sudut bias selalu lebih besar dibanding sudut datang), dan fenomena pemantulannya disebut dengan refleksi internal. Dengan memvariasi sudut datang dari 0o hingga 90o akan diperoleh dua macam sudut istimewa, yakni sudut polarisasi dan sudut kritis. Pada saat sudut datang sama dengan sudut polarisasi (θi = θp = π/2 - θt ) maka dari perhitungan persamaan Fresnel didapatkan bahwa r// = 0 yang artinya bahwa berkas cahaya yang dipantulkan menjadi berkas terpolarisasi linier dengan arah medan tegak lurus bidang datang. Sedangkan sudut kritis terjadi bila sudut bias berkas cahaya yang ditransmisikan θt = π/2 rad, yang berarti bahwa bila sudut datang sama dengan sudut kritis maka tidak ada berkas cahaya yang ditransmisikan/diteruskan. Sudut kritis hanya terjadi pada pembiasan sinar yang datang dari medium yang lebih rapat ke-medium yang lebih renggang. Besarnya sudut kritis sebagai fungsi indeks bias kedua medium dapat diperoleh dengan manipulasi rumus Snell dengan θt = π/2 sehingga didapat

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== −

1

21sinnn

ci θθ (1)

Bila sudut datang lebih besar atau sama dengan sudut kritis (θi > θc) akan terjadi pemantulan dalam

total (TIR = total internal reflection) yaitu semua berkas akan dipantulkan (hal ini berlaku untuk medium tanpa absorbsi) dan tidak ada bagian yang ditransmisikan dalam medium kedua. Sudut kritis hanya didapatkan bila indeks bias medium pertama lebih besar dibanding medium ke-dua, tetapi untuk sudut polarisasi dapat terjadi untuk dua kondisi (n2 < n1 , atau n2 > n1 ) yang berbeda. Pemanduan gelombang dalam pandu gelombang didasarkan pada fenomena pemantulan dalam total (TIR) dengan sudut datang lebih besar sama dengan sudut kritis (θi ≥ θc). Supaya gelombang dapat tetap terpandu sepanjang lintasannya maka jumlah total pergeseran phase dalam satu periode lintasan (pada Gambar 2, satu periode lintasan misalkan cahaya merambat dari titik A ke titik B) harus kelipatan 2π. Selama gelombang menjalar dalam satu periode, maka pergeseran phase yang terjadi karena perambatan gelombang sepanjang lintasan satu periode yang besarnya tergantung pada panjang lintasan optik, serta pergeseran phase oleh pemantulan permukaan atas dan bawah. Pada pandu gelombang papak simetris pergeseran phase karena refleksi mempunyai besar yang sama, sedangkan pada pandu gelombang papak tak simetri besarnya tidak sama tergantung perbandingan indeks bias medium dengan indeks bias bahan dielektrik sebagai medium pemandu.

n2 A B

n1 θi d

n2

Gambar 2 Penjalaran sinar pada pandu gelombang papak simetri


VII.4

22.. IINNSSTTRRUUMMEENNTTAASSII OOPPTTIIKK

Instrumentasi optik merupakan salah satu bagian dari cabang instrumentasi di fisika. Komponen-komponen dasar dalam instrumentasi optik antara lain lensa, prisma, cermin, pembagi berkas, filter. Sedangkan elemen-elemen instrumentasi optik terdiri atas sumber cahaya, photodetektor, media transmisi, dan piranti display. Beberapa contoh instrumentasi optik antara lain mata makhluk hidup, sistem kamera, mikroskop, teleskop, OHP. Pengintegrasian instumentasi optik dengan sistem elektronik banyak dijumpai dilingkungan kita, dan sangat membantu dalam kehidupan sehari-hari. Sistem seperti ini sangat mudah kita jumpai di lingkungan kita, seperti automatic light meter dan automatic focus control pada kamera yang digunakan untuk mengatur intensitas cahaya yang masuk serta untuk mengatur kontras/ketajaman citra, sistem bar code yang banyak digunakan dibidang bisnis untuk membaca kode-kode garis pada produk industri, mesin scanner, video disk player, CD-player, mouse komputer, faksimili, mesin fotokopi. Gambar 3 menunjukkan skema dari VCD player yang menggunakan sistem optik dan elektronik, yang umumnya disebut dengan sistem optoelektronika.

Gambar 3. VCD player sebagai contoh integrasi

instrumentasi optik dan elektronik


VII.5

33.. FFIIBBEERR OOPPTTIIKK

Serat optik merupakan media transmisi berupa pandu gelombang dengan struktur penampang silindrik. Pada serat optik mempunyai dua bagian yang penting, yakni inti (core) sebagai media transmisi, dan bebat (cladding) yang menyelimuti inti, seperti ditunjukkan Gambar 3. Inti serat optik dapat dibuat dari bahan silika atau plastik, sedangkan bebat umumnya terbuat dari bahan plastik. Indeks bias inti lebih besar dibanding indeks bias bebat, supaya berkas cahaya yang masuk dalam serat optik mengalami pemantulan dalam total sehingga dapat terpandu sepanjang serat optik. in t i b e b a t ( c o r e ) ( c la d d in g )

Gambar 3 Inti dan bebat pada serat optik

Ada dua tipe serat optik berdasar pada profil indeks bias yang ada pada intinya, yakni serat optik step indeks yang mempunyai indeks bias serba sama di seluruh bagian inti dan serat optik graded indeks dengan indeks bias di bagian pusat serat optik paling besar dan turun/ mengecil berangsur-angsur/gradual dengan bertambahnya jarak dari pusat inti. Bentuk profil indeks bias terhadap radius serat optik ditunjukkan pada Gambar 4. Pembagian tipe serat optik yang lain berdasarkan pada jumlah moda yang dapat terpandu, yakni serat optik moda tunggal (single mode) yang hanya memandukan satu moda, dan moda jamak (multi mode) yang memandukan moda lebih dari satu. Pada serat optik moda tunggal, jumlah moda yang hanya satu ini dihitung untuk panjang gelombang tertentu, karena kemungkinan dengan dimensi serat optik yang sama; seperti indeks bias inti, indeks bias bebat maupun jari-jari serat optik yang tidak berubah, tetapi bila panjang gelombang berkas cahaya yang diluncurkan dalam serat optik berbeda, maka kemungkinan serat optik yang tadinya moda tunggal bisa menjadi dua, tiga atau lebih moda yang dapat dipandukan atau bahkan tidak dapat memandu cahaya.

n n n1 n2 a a r r

a) b) Gambar 4 Profil indeks bias inti serat optik a) step indeks , b) graded indeks


VII.6

Draf Modul Fisika

Documents

Transcript of Draf Modul Fisika