MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI - PRAKTIKUM...modul praktikum fisika komputasi 2 jurusan fisika...

download MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI - PRAKTIKUM...modul praktikum fisika komputasi 2 jurusan fisika universitas brawijaya malang 2010. modul praktikum fisika komputasi ... compiler python

of 45

  • date post

    01-May-2018
  • Category

    Documents

  • view

    315
  • download

    15

Embed Size (px)

Transcript of MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI - PRAKTIKUM...modul praktikum fisika komputasi 2 jurusan fisika...

  • MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI dengan contoh Bahasa Pemrograman Matlab

    JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG

    2013

  • MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI

    2 JURUSAN FISIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2010

  • MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI

    JURUSAN FISIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2010 3

    DAFTAR ISI

    DAFTAR ISI ............................................................................................................... 3

    PRACTICE I PENDAHULUAN ................................................................................ 5

    1.1. Pendahuluan................................................................................................ 5

    1.2. Perbedaan Kalkulasi Analitis dan Numerik................................................ 5

    1.3. Kode Program Komputer............................................................................ 5

    1.4. Requirement................................................................................................ 6

    1.5. Perintah-perintah Dasar .............................................................................. 6

    1.6. Compiling Kode Program ......................................................................... 11

    1.7. Plotting Data ............................................................................................. 12

    1.7.1. Plotting GNUPLOT ............................................................................. 12

    1.7.2. Plotting Microsoft Excel ...................................................................... 13

    PRACTICE II ERROR PENDEKATAN................................................................. 17

    PRACTICE III AKAR-AKAR POLINOMIAL....................................................... 21

    PRACTICE IV SOLUSI MATRIKS PERSAMAAN LINIER ............................... 25

    PRACTICE V TRENDLINE ................................................................................... 31

    PRACTICE VI DIFERENSIASI NUMERIK .......................................................... 34

    PRACTICE VII INTEGRASI NUMERIK .............................................................. 37

    PRACTICE VIII INTERPOLASI ............................................................................ 41

    PUSTAKA ................................................................................................................ 45

  • MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI

    4 JURUSAN FISIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2010

  • MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI

    JURUSAN FISIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2010 5

    PRACTICE I PENDAHULUAN

    1.1. Pendahuluan

    Fisika komputasi pada dasarnya adalah menyelesaikan problem-problem fisika

    yang tidak dapat diselesaikan secara analitis dengan melakukan pendekatan numerik berdasarkan teori yang sudah ada. Pendekatan numerik tersebut umumnya dilakukan

    dengan bantuan komputer dan menggunakan bahasa pemrograman tertentu, seperti Pascal, Python, C, C++, Fortran dan lain sebagainya. Hal ini dikarenakan tidak semua problem matematik dapat diselesaikan oleh komputer secara langsung.

    Problem matematik yang rumit, perlu diubah terlebih dahulu ke bentuk operasi aritmatika ke penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sederhana agar

    dapat dikalkulasi oleh komputer. Pengubahan/penurunan tersebut dikenal dengan sebutan pendekatan numerik, di mana hasil perhitungannya identik dengan adanya nilai error.

    Problem matematis yang perlu penurunan dengan metode numerik oleh komputer antara lain: problem diferensiasi, integrasi, pencarian akar persamaan

    polinomial orde tinggi, eigenvalue matrik, boundary value dan lain sebagainya.

    1.2. Perbedaan Kalkulasi Analitis dan Numerik

    Salah satu problem matematik yang oleh komputer diselesaikan dengan

    kalkulasi numerik adalah problem diferensiasi. Dimisalkan terdapat suatu problem fisika dengan persamaan matematis y(x)=2x2-3x+1, yang secara analitis untuk x=5,

    turunan pertamanya dapat diketahui secara secara langsung dengan penurunan y(x)=dy(x)/dx=4x-3, sehingga nilai diferensiai orde satu terhadap x adalah:

    Sedangkan untuk perhitungan secara numerik, problem diferensiasi dapat diturunkan

    dengan metode numerik beda maju (forward different) yang bentuk persamaannya:

    (1)

    dengan mengambil x=0.1, didapatkan

    =17.2

    Dari kedua hasil tersebut dapat dibandingkan perbedaan penyelesaian antara

    numerik dan analitis mempunyai selisih sebesar 0.2, di mana selisih 0.2 ini nantinya akan dikenal sebagai nilai error.

    1.3. Kode Program Komputer

    Salah satu teknik untuk melakukan komputasi numerik adalah dengan mengimplementasikannya ke bentuk kode program dengan bahasa pemrograman

    komputer tertentu. Dalam praktikum fisika komputasi ini, tidak disarankan untuk mengacu penggunaan pada salah satu bahasa pemrograman tertentu saja, melainkan

    praktikan dapat menggunakan bahasa pemrograman Pascal, Python, Matlab atau

  • MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI

    6 JURUSAN FISIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2010

    bahasa pemrograman lain, sesuai dengan kemampuan masing-masing. Dengan harapan, praktikan setelah melakukan paraktikum ini dapat menguasai setidaknya

    salah satu dari macam bahasa pemrograman, sebagai bekal untuk menyelesaikan problem fisika-matematik yang memerlukan penggunaan pendekatan numerik.

    1.4. Requirement

    Agar semua Kode program yang dituliskan dalam Modul ini dapat berjalan dengan baik, perlu diketahui, semua kode program yang terdapat di dalam modul ini,

    telah di coba di Matlab v7.0.1. Sehingga praktikan dapat mempunyai gambaran penyesuaian untuk menggunakan compiler Matlab versi diantaranya.

    1.5. Perintah-perintah Dasar

    Perintah-perintah dasar dalam Matlab yang akan sering digunakan dalam praktikum ini antara lain:

    a. Write atau print Perintah ini digunakan untuk menampilkan huruf atau nilai variabel hasil

    kalkulasi dari running kode program. Contoh source code-nya:

    Kode program 1. Hello world

    Matlab

    disp(Hello World!);

    Untuk menampilkan Hello World!, yang merupakan statement standar yang dilakukan bagi pemula untuk mencoba kapabilitas sistem komputer yang

    digunakan, Matlab menggunakan perintah disp, yang juga merupakan perintah dasar ouput, untuk menandai sebuah proses atau mengetahui nilai dari suatu

    variabel hasil dari suatu perhitungan, sebagaimana ditunjukkan pada Kode program 1.

  • MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI

    JURUSAN FISIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2010 7

    b. Read atau Input Perintah ini digunakan untuk memasukkan suatu nilai atau karakter ke

    variabel dalam kode program, Contoh source code-nya seperti:

    Kode program 2. Input

    Matlab

    i=input('Masukkan bilangan bulat : '); disp('Hasil: '); disp(sprintf('Bilangan Bulat : %d',i)); disp(sprintf('Bilangan Asli : %.7f',i)); input('Press any key..');

    Dalam praktikum ini, kebanyakan data yang digunakan sebagai variabel input adalah berupa angka, di mana input angka di atas dapat berupa bilangan

    bulat (integer) atau asli (real). Kode program Matlab di atas menunjukkan teknik untuk inisialisasi type data yang berbeda. Teknik pada Kode program 2 tersebut

    adalah untuk membedakan antara metode bilangan bulat dan asli, misalnya jika terdapat angka 2 sebagai inputan bilangan asli, beberapa bahasa pemrograman harus menuliskan dengan menambahkan satu angka nol dibelakang koma

    (Contoh: 2.0), karena jika tidak, bahasa pemrograman secara otomatis menginisialisasikannya sebagai bilangan bulat.

    Satu kelebihan Matlab, Matlab merupakan bahasa pemrograman interface. Di mana misalnya ketika bilangan bulat diperlukan menjadi bilangan asli, secara otomatis bilangan tersebut diinisialisasi menjadi bilangan asli oleh Matlab

    meskipun sebelumnya bertindak sebagai bilangan integer. Sedangkan kode program input pada baris akhir diperlukan agar aplikasi tidak langsung tertutup

    saat program telah selesai menjalankan perintah-perintah sebelumnya, dan pemberian perintah input ini bersifat optional.

    c. Looping for atau while

    Pendekatan numerik sering kali melakukan perulangan dalam perhitungannya. Perintah perulangan yang dapat digunakan adalah perintah for

    dan while. Perintah for digunakan jika tahap perulangannya berupa bilangan bulat. Sedangkan perintah while digunakan jika tahap perulangannya berupa bilangan asli. Berikut contoh penggunaan perintah for dan while untuk

    menghitung xy dan mengetahui angka terkecil yang dapat dihitung oleh prosesor.

    Perintah for:

    Kode program 3. Perpangkatan

    Matlab

    x=input('x = '); y=input('y = '); hasil=1; for i=1:y hasil=hasil*x; end disp(sprintf('Hasil = %d',hasil));

  • MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI

    8 JURUSAN FISIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2010

    Perintah while:

    Kode program 4. Presisi mesin

    Matlab

    i=1; angka=2; hasil=0; while (hasil~=1) angka=angka/9; hasil=1+angka; disp(sprintf('%3d %.16f',i,hasil)); i=i+1; end;

    Kondisi ~= dalam contoh perulangan while di atas, berfungsi menunjukkan

    keadaan bahwa selama hasil nilainya tidak sama dengan 1, maka perhitungan nilai angka akan dilanjutkan ke nilai berikutnya. Selama ditambahkan dengan nilai angka, nilai hasil tidak sama dengan 1, prosesor komputer masih dapat

    membedakan nilai tersebut sebagai angka yang berbeda dengan selisih yang kecil. Sedangkan ketika nilainya telah dianggap sama, nilai angka sebelum

    perulangan berakhir, nilai angka tersebut merupakan hasil pendekatan nila