MIRDA PRISMA WIJAYANTO

NIM. 120210152032

PENDIDIKAN FISIKA / A INTERNASIONAL

1. Tentukan P2 (x) dan P3 (x) yang terpusat di x=a untuk fungsi fungsi berikut :

a. f(x) = sin (x) a = 0

n fn f

n untuk x = a = 0 1 / n! x

n

0 f(x) = sin (x) 0 1 x0

1 f (x) = cos (x) 1 1 x

1

2 f (x) = - sin (x) 0 1 / (2!) x

2

3 f

(x) = - cos (x) -1 1 / (3!) x3

f(x) = (0.1.x0) + (1.1.x

1) + (0.1/(2!).x

2) + (-1.1/(3!).x

3) = x 1/(3!) x3 + +

Sehingga diperoleh :

Suku ke-2 P2 (x) = 0 dan suku ke-3 P3 (x) = -1/6

b. f(x) = tan (x) a = 0

n fn f

n untuk x = a = 0 1 / n! x

n

0 f(x) = tan (x) 0 1 x0

1 f (x) = sec

2 (x) 1 1 x

1

2 f (x) = 2 sec

2 (x) tan (x) 0 1 / (2!) x

2

3 f

(x) = 2 sec2 (x) + 6 sec

2(x) tan

2(x) 2 1 / (3!) x

3

f(x) = (0.1.x0) + (1.1.x

1) + (0.1/(2!).x

2) + (2.1/(3!).x

3) = x 2/(3!) x3 +

Sehingga diperoleh :

Suku ke-2 P2 (x) = 0 dan suku ke-3 P3 (x) = 2/6

c. f(x) = ex a = 1

n fn f

n untuk x = a = 1 1 / n! x

n

0 f(x) = ex

e 1 x0

1 f (x) = e

x e 1 x

1

2 f (x) = e

x e 1 / (2!) x

2

3 f

(x) = ex e 1 / (3!) x

3

f(x) = e + ex + 1/(2!)e x2 +1/(3!)e x

3 +

Sehingga diperoleh :

Suku ke-2 P2 (x) = e dan suku ke-3 P3 (x) = 1/6 e

d. f(x) = x1/3 a = 8

n fn f

n untuk x = a = 1 1 / n! x

n

0 f(x) = x1/3

2 1 x0

1 f (x) = 1/3 x

-1/3 1/16 1 x

1

2 f (x) = -1/9 x

-1 -1/72 1 / (2!) x

2

3 f

(x) = 1/9 x-4/3

1/144 1 / (3!) x3

f(x) = 2 +

x -

x2 +

x3 +

Sehingga diperoleh :

Suku ke-2 P2 (x) = -

dan suku ke-3 P3 (x) =

2. Dengan cara yang sama, tentukan pula suku ke-2 dan ke-3 untuk fungsi fungsi berikut ini :

a. f(x) = cos (x) a =

n fn f

n untuk x = a = 0 1 / n! x

n

0 f(x) = cos (x) 0 1 x0

1 f (x) = - sin (x) -1 1 x

1

2 f (x) = - cos (x) 0 1 / (2!) x

2

3 f

(x) = sin (x) 1 1 / (3!) x3

f(x) = (0.1.x0) + (-1.1.x

1) + (0.1/(2!).x

2) + (1.1/(3!).x

3) = -x + 1/(3!) x

3 +

Sehingga diperoleh :

Suku ke-2 P2 (x) = 0 dan suku ke-3 P3 (x) = 1/6

b. f(x) = ln (x) a = 1

n fn f

n untuk x = a = 0 1 / n! x

n

0 f(x) = ln (x) 0 1 x0

1 f (x) = 1/x -1 1 x

1

2 f (x) = -1/x

2 -1 1 / (2!) x

2

3 f

(x) = 2/x3

2 1 / (3!) x3

f(x) = x - 1/(2!) x2 + 2/(3!) x

3

Sehingga diperoleh :

Suku ke-2 P2 (x) = -1/2 dan suku ke-3 P3 (x) = 1/3

c. f(x) = arc tan (x) a = 0

n fn f

n untuk x = a = 0 1 / n! x

n

0 f(x) = cotan (x) 0 1 x0

1 f (x) = -cosec

2 (x) Tak terdefinisi 1 x

1

2 f (x) = 2 cosec

2 (x) cotan (x) 0 1 / (2!) x

2

3 f

(x) = 2 cosec2 (x) + 6 cosec

2(x)cotan

2(x) Tak terdefinisi 1 / (3!) x

3

Suku ke-2 P2 (x) = 0 dan suku ke-3 P3 (x) = Tak terdefinisi

d. f(x) = cos (x2) a = 0

n fn f

n untuk x = a = 0 1 / n! x

n

0 f(x) = cos (x2) 1 1 x

0

1 f (x) = - sin (x

2) 0 1 x

1

f (x) = - cos (x

2) -1 1 / (2!) x

2

3 f

(x) = sin (x2) 0 1 / (3!) x

3

f(x) = (1.1.x0) + (0.1.x

1) + (-1.1/(2!).x

2) + (0.1/(3!).x

3) = 1 - 1/2 x

2 + 1/(3!) x

3 +

Sehingga diperoleh :

Suku ke-2 P2 (x) = -1/2 dan suku ke-3 P3 (x) = 1/6

3. Gunakan uraian Taylor untuk menentukan nilai dari !

[ 65 ]1/2

=

[ 65 (

)2 ]1/2 kita buat penggantian nilai secara bebas untuk menentukan hampiran

[ 65 ]1/2

=

[

]1/2

=

[ 1, 0985 ]

1/2

[ 65 ]1/2

=

[ 1 + 0,09985 ]

1/2

Gunakan uraian Taylor untuk deret binomial, dengan x = 0,09985 dan p =

[ 1 + x ]P = 1 + px +

p (p-1) x

2 +

p (p-1) (p-2) x

3 +

p (p-1) (p-2) (p-3) x

4 +

px = (1/2) (0,09985) = 0,049925

p (p-1) x

2 = (1/2) (1/2) (-1/2) (0,09985)2 = - 0,001246253

p (p-1) (p-2) x

3 = (1/6) (1/2) (-1/2) (-3/2) (0,09985)3 = 0,62219 x 10-4

Dengan demikian diperoleh :

[ 65 ]1/2

=

[ 1 + 0,049925 - 0,001246253 + 0,62219 x 10-4 ]

[ 65 ]1/2

= 8, 0672* hasil perhitungan kalkulator

4. Gunakan uraian Taylor untuk menentukan nilai sin 920 !

Kita gunakan uraian Taylor di sekitar a = 900 atau

Dengan x 900 = 920 900 = 20 = 2 /1800 = 0,0349.

Kita uraiakan fungsi sinus sebagai berikut :

sin x = sin [ 900 + ( x 900 )

sin x = (sin 900)[cos (x 900)] + (cos 900)[sin (x 900)]

sin x = (sin 900) + (cos 90

0) (x 900) -

(sin 90

0) (x 900)2 + sisa

sin x = 1 + 0 -

(x 900)2 subtitusikan untuk (x 900) = 0,0349

sin 920 = 1 -

(0,0349)

2

sin 920 = 1 0,000609005

sin 920 = 0,999390995* hasil perhitungan kalkulator sin 920 = 0,999390827

* nilai perhitungan menggunakan uraian Taylor merupakan suatu hampiran, dimana nilainya mendekati nilai

perhitungan kalkulator.