Fisika Komputasi-02

18
Fisika Komputasi DR. ENG. I MADE JONI, M.SC . DEPARTMEN FISIKA UNIVERSITAS PADJADJARAN FEBRUARI 2015 Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad Penyelesian dan Teknik Numerik Untuk Persamaan Diferensial Biasa

description

fisika komputasi

Transcript of Fisika Komputasi-02

  • Fisika Komputasi

    DR. ENG. I MADE JONI, M.SC.

    D E PA RT MEN F I S I KA

    U N I V E R S I TA S PA D J A D JA R A N

    F E B R UA R I 2 0 1 5

    Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad

    Penyelesian dan Teknik Numerik UntukPersamaan Diferensial Biasa

  • Outline

    Review Perkuliahan Sebelumnya

    Teknik dalam Menyelesaikan FisikaKomputasi

    Metode Numerik Untuk PersamaanDiferensial

    Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad

  • Theory - Computation - Experiment

    Theoretical Physics

    Construction and

    mathematical (analytical)

    analysis of idealized models

    and hypotheses to describe

    nature

    Experimental Physics

    Quantitative measurement of

    physical phenomena

    Computational Physics

    Performs idealized

    "experiments" on the computer,

    solves physical models

    numerically

    predicts

    tests

    Review Perkuliahan Sebelumnya

    Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad

  • Peran Fisika Komputasi

    Review Perkuliahan Sebelumnya

    Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad

  • How does the computational physicist work?

    Devise and implement a computer model for the physical question of interest

    Needs numerical mathematics toolkit: discretization, error analysis, stability, efficiency

    Perform the computation

    Analyse and visualize the data

    Interpret and compare to experiment and theory

    Improve model predictions

    Teknik dalam Menyelesaikan Fisika Komputasi

    Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad

  • Skema penyelesaian CPUmumnya permasalahan Fisika direpresentasikan/dimodelkan dengan persamaandiferensial

    Persamaan diferensial (model matematis/ governing Eq. ds)

    Program

    Diksritisai

    Penyelesaian Numerik

    Validasi dan analysis

    Program berjalan tidakberarati benar

    Teknikkomputasi/pendekatanNumerik

    Pemrograman MetodeNumerik

    Intepretasidan

    analysis

    Model Fisika Komputasi, modeling & Simulasi

    Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad

  • Metode Numerik Untuk Persamaan Diferensial

    Pers. Dif. Orde satuEuler Algorithm

    Nilai Inisialisasi Syarat Batas

    Menyelesaikan fungsi y=y(x) pada satuan x dengan interval mulai dari x0 (nilai awal/Initial value)Kita membuat x menjadi interval diskritisasi:

    Metode Euler: menggantikan fungsi y(x) pada the interval [xn,xn+1] dengan menghubungkan titik-tikik data secara langsung antara (xn,yn) dan (xn+1,yn+1), shingga definisi turunan pada x=xndiberikan oleh:

    Persamaan beda hingga

  • Substitusikan persamaan beda hingga ke PDB-orde 1

    Metode Numerik Untuk Persamaan Diferensial

    Solusi ini hanya pendekatan semata

    Deret Taylortruncation error

    Error akibat pemotongan suku-suku derajatyang lebih tinggi

    Sehingga errornya adalah

    Oleh karena itu, Error setiap langkahnya samadengan (x)2

    . Dalam satu satuan interval akan dilakukan jumlah langkah N= 1/x langkah. Jadierrorsitematiknya berbanding lurus dengan

  • Contoh I: Peluruhan 235U rata-rata lifetime-nya 105 tahun

    =

    adalah konstanta peluruhan

    Solusi analitiknya: = (0)

    Per. Diferensial

    Per. Diferensial dipecahkan secara numerik

    = 0 +

    +

    1

    2

    2

    2 + .

    Jika t sangat kecil tetapi () Sehingga solusinya:

    0 +

    t

    = 0 +

    +

    + = +

    + =

    Jika perubahan t=t maka t1= t, t2= 2 t, t3=3 t dstAtau t= n t dengan n adalah integer

    Metode Euler

    Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad

  • Pembuktian dengan deret Taylor

    Dengan menggunakan limit t0, kita dapatkan

    Kita mengambil t sangat kecil, tetapi tidak nol. Sehingga kita mendapatkanpenedkatan solusi :

    Yang sama dengan menyatakan

    =

    Substistusikan

    Metode Euler

  • Contoh II: Hambatan UdaraPerhatian seorang pembalap sepeda yang sedang bergerak, tujuannya adalah menentukankecepatan . HK. Newton II memberikan rumusan

    Gaya yang diberikan oleh pembalap adalah F, dengan mengalikan pers di atasdengan v, maka dipeoleh dayanya adalah

    E adl. Energi kinetic dan P adl. Daya

    Daya yang dikeluarkan atlit yang diperoleh secara ekperimen adalah 400 watt dalamwaktu satu jam.

    Bentuk lain dr Pers. Di atas

    Untuk P konstan solusinya adal.:

    CTT PENTING: pers ini keliru dari arti fisisnya bahwa v jika t . Hal ini disebabkan ketidak hadiran efek gesekan udara pada pers tsb.

  • Gaya akibat gesekan udara adalah (disebut drag force)

    Arti fisis: Pada kecepatan renda suku pertama dominan, sedangkan pada kec. Tinggi suku kedua dominan

    = 1

    HK Stokes

    Menghitung koeffisien B2 ketika kec tinggi

    dt: waktu: Kerapatan udaraA :Cross section

    Energi kinetiknya menjadi

  • Kerja oleh gaya gesek:

    Jadi

    Koefisiesn drag C=1/2, sehingga gaya gesek udara menjadi

    Dengan mepertimbangkan gaya akibat gesekan udara, hukum newton menjadi

    Dapat ditulsikan dengan makna yang sama

    Pers. Dipecahkandg Euler

  • Diskritisasi secara lengkap dapat dituliskan

    Jika program tidak dapat memulia dari nol, maka dimanipulasi menjadi:

    Dengan

    Nilai awal kecepatan v(1) pada waktu t(1) = 0 diketahui.

    Langkah selanjutnya: CODING Plot Grafik analisis hasil dan error

  • Contoh III: Gerak ayunan pendulum Pers. Gerak Glb

    Pers. Beda Hingga

    Pendekatan t sangat kecil mendekati nol, tetapi tidak nol

    Diskritisasi waktu

    Makna kontunu dan diskrit

  • Jika N adalah jumlahlangkah dalam komputasi, makan total waktunya adl T=Nt. Sehingga solusi numeric dpt dituliskan :

    Dengan menggeser i, dengan rentang [1,N+ 1],kita juga dapat menuliskan

    Kita mengenalkan dan

    Akhirnya diperoleh Dengan i = 1,...,N + 1

    Dengan menggunakan nilai-nilai dan pada waktu ke I, kita dapat menhitung nilai-nilai yang pada yang bersesuaian pada i+ 1. Nilai awal sudut angulernya dan kec. Angguler adl. (1) = (0) dan (1) = (0) diketahui.

    Proses ini diulang hinggi keseluruhan fungsi dan ditentukan pada seluruh waktu

  • Tugas baca apa yang dimaksud denganalgoritma Euler-Cromer dan Verlet

    Tugas

  • Tugas

    1. Latihan membuat coding program dari contoh I-III dan analisa dari hasil

    plot yang diperoleh dan bandingkan dengan solusi analitis

    2. apa perbedaanya dengan metode/algoritma Euler dengan algoritma

    Euler-Cromer dan Verlet ?

    3. Buat program contoh I-III dengan menggunakan algoritma dari sola no 2

    dan bandingkan hasilnya

    Waktu: Satu Minggu