Fisika Komputasi-02
-
Upload
yuniar-dwi-niar -
Category
Documents
-
view
69 -
download
5
description
Transcript of Fisika Komputasi-02
-
Fisika Komputasi
DR. ENG. I MADE JONI, M.SC.
D E PA RT MEN F I S I KA
U N I V E R S I TA S PA D J A D JA R A N
F E B R UA R I 2 0 1 5
Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad
Penyelesian dan Teknik Numerik UntukPersamaan Diferensial Biasa
-
Outline
Review Perkuliahan Sebelumnya
Teknik dalam Menyelesaikan FisikaKomputasi
Metode Numerik Untuk PersamaanDiferensial
Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad
-
Theory - Computation - Experiment
Theoretical Physics
Construction and
mathematical (analytical)
analysis of idealized models
and hypotheses to describe
nature
Experimental Physics
Quantitative measurement of
physical phenomena
Computational Physics
Performs idealized
"experiments" on the computer,
solves physical models
numerically
predicts
tests
Review Perkuliahan Sebelumnya
Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad
-
Peran Fisika Komputasi
Review Perkuliahan Sebelumnya
Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad
-
How does the computational physicist work?
Devise and implement a computer model for the physical question of interest
Needs numerical mathematics toolkit: discretization, error analysis, stability, efficiency
Perform the computation
Analyse and visualize the data
Interpret and compare to experiment and theory
Improve model predictions
Teknik dalam Menyelesaikan Fisika Komputasi
Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad
-
Skema penyelesaian CPUmumnya permasalahan Fisika direpresentasikan/dimodelkan dengan persamaandiferensial
Persamaan diferensial (model matematis/ governing Eq. ds)
Program
Diksritisai
Penyelesaian Numerik
Validasi dan analysis
Program berjalan tidakberarati benar
Teknikkomputasi/pendekatanNumerik
Pemrograman MetodeNumerik
Intepretasidan
analysis
Model Fisika Komputasi, modeling & Simulasi
Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad
-
Metode Numerik Untuk Persamaan Diferensial
Pers. Dif. Orde satuEuler Algorithm
Nilai Inisialisasi Syarat Batas
Menyelesaikan fungsi y=y(x) pada satuan x dengan interval mulai dari x0 (nilai awal/Initial value)Kita membuat x menjadi interval diskritisasi:
Metode Euler: menggantikan fungsi y(x) pada the interval [xn,xn+1] dengan menghubungkan titik-tikik data secara langsung antara (xn,yn) dan (xn+1,yn+1), shingga definisi turunan pada x=xndiberikan oleh:
Persamaan beda hingga
-
Substitusikan persamaan beda hingga ke PDB-orde 1
Metode Numerik Untuk Persamaan Diferensial
Solusi ini hanya pendekatan semata
Deret Taylortruncation error
Error akibat pemotongan suku-suku derajatyang lebih tinggi
Sehingga errornya adalah
Oleh karena itu, Error setiap langkahnya samadengan (x)2
. Dalam satu satuan interval akan dilakukan jumlah langkah N= 1/x langkah. Jadierrorsitematiknya berbanding lurus dengan
-
Contoh I: Peluruhan 235U rata-rata lifetime-nya 105 tahun
=
adalah konstanta peluruhan
Solusi analitiknya: = (0)
Per. Diferensial
Per. Diferensial dipecahkan secara numerik
= 0 +
+
1
2
2
2 + .
Jika t sangat kecil tetapi () Sehingga solusinya:
0 +
t
= 0 +
+
+ = +
+ =
Jika perubahan t=t maka t1= t, t2= 2 t, t3=3 t dstAtau t= n t dengan n adalah integer
Metode Euler
Pertemuan #2 Fisika Komputasi/ Prodi Fisika Unpad
-
Pembuktian dengan deret Taylor
Dengan menggunakan limit t0, kita dapatkan
Kita mengambil t sangat kecil, tetapi tidak nol. Sehingga kita mendapatkanpenedkatan solusi :
Yang sama dengan menyatakan
=
Substistusikan
Metode Euler
-
Contoh II: Hambatan UdaraPerhatian seorang pembalap sepeda yang sedang bergerak, tujuannya adalah menentukankecepatan . HK. Newton II memberikan rumusan
Gaya yang diberikan oleh pembalap adalah F, dengan mengalikan pers di atasdengan v, maka dipeoleh dayanya adalah
E adl. Energi kinetic dan P adl. Daya
Daya yang dikeluarkan atlit yang diperoleh secara ekperimen adalah 400 watt dalamwaktu satu jam.
Bentuk lain dr Pers. Di atas
Untuk P konstan solusinya adal.:
CTT PENTING: pers ini keliru dari arti fisisnya bahwa v jika t . Hal ini disebabkan ketidak hadiran efek gesekan udara pada pers tsb.
-
Gaya akibat gesekan udara adalah (disebut drag force)
Arti fisis: Pada kecepatan renda suku pertama dominan, sedangkan pada kec. Tinggi suku kedua dominan
= 1
HK Stokes
Menghitung koeffisien B2 ketika kec tinggi
dt: waktu: Kerapatan udaraA :Cross section
Energi kinetiknya menjadi
-
Kerja oleh gaya gesek:
Jadi
Koefisiesn drag C=1/2, sehingga gaya gesek udara menjadi
Dengan mepertimbangkan gaya akibat gesekan udara, hukum newton menjadi
Dapat ditulsikan dengan makna yang sama
Pers. Dipecahkandg Euler
-
Diskritisasi secara lengkap dapat dituliskan
Jika program tidak dapat memulia dari nol, maka dimanipulasi menjadi:
Dengan
Nilai awal kecepatan v(1) pada waktu t(1) = 0 diketahui.
Langkah selanjutnya: CODING Plot Grafik analisis hasil dan error
-
Contoh III: Gerak ayunan pendulum Pers. Gerak Glb
Pers. Beda Hingga
Pendekatan t sangat kecil mendekati nol, tetapi tidak nol
Diskritisasi waktu
Makna kontunu dan diskrit
-
Jika N adalah jumlahlangkah dalam komputasi, makan total waktunya adl T=Nt. Sehingga solusi numeric dpt dituliskan :
Dengan menggeser i, dengan rentang [1,N+ 1],kita juga dapat menuliskan
Kita mengenalkan dan
Akhirnya diperoleh Dengan i = 1,...,N + 1
Dengan menggunakan nilai-nilai dan pada waktu ke I, kita dapat menhitung nilai-nilai yang pada yang bersesuaian pada i+ 1. Nilai awal sudut angulernya dan kec. Angguler adl. (1) = (0) dan (1) = (0) diketahui.
Proses ini diulang hinggi keseluruhan fungsi dan ditentukan pada seluruh waktu
-
Tugas baca apa yang dimaksud denganalgoritma Euler-Cromer dan Verlet
Tugas
-
Tugas
1. Latihan membuat coding program dari contoh I-III dan analisa dari hasil
plot yang diperoleh dan bandingkan dengan solusi analitis
2. apa perbedaanya dengan metode/algoritma Euler dengan algoritma
Euler-Cromer dan Verlet ?
3. Buat program contoh I-III dengan menggunakan algoritma dari sola no 2
dan bandingkan hasilnya
Waktu: Satu Minggu