Meningkatkan Pemahaman Konsep Penyederhanaan Bentuk Akar Menggunakan Alat Peraga Tabel Perkalian...
description
Transcript of Meningkatkan Pemahaman Konsep Penyederhanaan Bentuk Akar Menggunakan Alat Peraga Tabel Perkalian...
-
MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP PENYEDERHANAAN
BENTUK AKAR MENGGUNAKAN ALAT PERAGA TABEL
PERKALIAN UNTUK KELAS IX SMP
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung
e-mail: [email protected]
ABSTRAK
Matematika adalah salah satu materi pelajaran yang dianggap sulit oleh
kebanyakan siswa. Salah satu materi matematika yang dianggap sulit adalah
penyederhanaan bentuk akar. Penyederhanaan bentuk akar dianggap sulit karena
kurangnya pemahaman tentang bentuk akar dan penjelasan yang hanya
menggunakan kata-kata, sehingga sulit untuk dipahami. Pemecahan kesulitan ini
dapat dipecahkan dengan penggunaan tehnik penjelasan ulang dalam menjelaskan
operasi bentuk akar dan dalam penerapannya dapat menggunakan alat peraga
dalam proses pembelajarannya. Alat peraga yang digunakan bisa berupa tabel
perkalian. Tabel perkalian hanyalah selembar kertas yang berisi perkalian dua
bilangan sehingga tabel perkalian sangat mudah dalam penggunaannya sehingga
tidak menambah kesulitan siswa. Selain dari itu tabel perkalian ini bisa
memudahkan siswa dalam mengingat hasil dua perkalian yang sama atau
perpangkatan dan perkalian dua sembarang bilangan. Dalam pembahasan ini
proses penyederhanaan bentuk akar dengan menggunakan tabel perkalian
bertujuan untuk memudahkan siswa dalam memahami proses penyederhanaan
bentuk akar sehingga dapat meningkatkan pemahaman konsep dan hasil belajar
siswa.
Kata kunci: kesulitan, penyederhanaan bentuk akar, tabel perkalian
ABSTRACT
Mathematics is one of the subject matter that is considered difficult by most
students. One material that is considered difficult mathematics is a simplified
form of the root. Simplification of the root is considered difficult because of a lack
of understanding of the root form and explanation only using words, so it is
difficult to understand. Solving these difficulties can be solved with the use of
techniques re-explanation in explaining the operation of the root and the
application can use props in the learning process. Props are used to form the
multiplication tables. Multiplication table is simply a piece of paper that contains
the multiplication of two numbers so that the multiplication table is very easy to
use so it does not add to the difficulties of students. Besides the multiplication
table can help students remember the multiplication results of two same or any
powers and multiplication of two numbers. In this discussion of the process of
simplification of the root by using the multiplication table aims to help students
understand the process of simplification of the root so as to improve the
understanding of the concepts and student learning outcomes
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 2
Keywords: difficulty, simplification of the root, multiplication tables
PENDAHULUAN
Istilah matematika berasal dari kata Yunani mathein atau manthenein
yang artinya mempelajari . Istilah matematika juga erat hubungannya dengan kata
sansekerta medha atau widya yang artinya ialah kepandaian, ketahuan, atau
intelegensi.1 Pengertian matematika dapat dikatakan sebuah ilmu yang memepelajari
tentang perhitungan, pengkajian dan menggunakan nalar atau kemampuan berpikir
seseorang secara logika dan pikiran yang jernih. Matematika adalah salah satu ilmu
yang sangat banyak dikaji oleh para peneliti, karena matematika termasuk dalam ilmu
yang penting. Hal ini terjadi karena ilmu matematika banyak dipelajari dalam berbagai
ilmu, seperti: ilmu teknik, ilmu kedokteran, ilmu ekonomi, dan lain-lain.
Dikarenakan matematika sangat penting dan sangat erat kaitannya dalam
kehidupan manusia sehari-hari, matematika dijadikan mata pelajaran wajib dalam
berbagai jenjang pendidikan dari tingkat SD, SMP, SMA, bahkan perguruan tinggi.
Bahkan pelajaran ini dijadikan salah satu pelajaran yang dijadikan patokan dalam
kelulusan siswa dalam Ujian Nasional dan dijadikan bahan Ujian Masuk Perguruan
Tinggi. Mengingat pentingnya matematika dalam kehidupan manusia memang sudah
sewajarnya matematika untuk dipelajari dan dikuasai oleh semua manusia. Keberadaan
matematika memang sudah sangat nyata, tetapi banyak sekali realitas yang terjadi di
berbagai jenjang pendidikan mata pelajaran matematika kurang diminati oleh para
siswa, karena para siswa merasa bahwa pelajaran ini sangat sulit dipelajari. Siswa
merasa kurang bersemangat untuk mendalami mata pelajaran ini. Hal ini menjadikan
permasalahan dalam mengajarkan matematika kepada siswa.
Matematika memang dianggap sulit oleh semua jenjang pendidikan salah satunya
adalah para siswa jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP). Mata pelajaran SMP
memang adalah materi yang sangat menjadi dasar dalam materi dalam jenjang
pendidikan selanjutnya. Pada dasarnya kesulitan dalam menguasai materi itu dapat
dikurangi dengan mengubah suasana belajar yang membuat siswa merasa nyaman saat
pembelajaran berlangsung juga merupakan triks yang sangat membantu untuk
bersemangat dalam belajar. Pada kenyataannya memberikan pengalaman belajar secara
1 Andi Hakim Nasoetion, Landasan Matematika (Jakarta: Bhratara Karya Aksara, 1982), hlm. 12.
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 3
langsung kepada siswa bukan sesuatu yang mudah karena bukan hanya menyangkut
segi perencanaaan dan waktu saja yang dapat menjadi kendala, tetapi ada sejunlah
pengalaman yang mungkin tidak bisa dipelajari secara langsung oleh siswa.2 Materi
penyederhanan bentuk akar adalah salah satu yang dibahas dalam jenjang SMP dan
juga salah satu materi yang sukar untuk dipahami oleh beberapa siswa dan merupakan
salah satu pelajaran yang tidak dapat dipelajari siswa melalui pengalaman saja, dari hal
ini suatu permasalahan dalam matematika juga bisa diselesaikan dengan metode
menggunakan media alat peraga.
Dalam penggunaan alat peraga akan menggunakan metode demontrasi, metode
demontrasi adalah metode pebelajaraan yang dilakukan dalam bentuk pertunjukkan.
Pertunjukkan yang dimaksud lebih mengarah pada aktivitas memperlihatkan kepada
siswaa tentang hal yang dipelajari.metode demontrassi ini sangat bermanfaat dalam
pembelajaran materi yang bersifat prosedural atau materi yang merupaka petunjuk.3
Metode demontrasi ini dapat dibantu dengan alat peraga yang nantinya akan membantu
siswa dalam menguasai materi. Salah satu alat peraga yang dapat dipakai dalam materi
perpangkatan adalah tabel perkalian terutama tabel perkalian berpangkat. Hal ini
dikarenakan bentuk akar adalah bentuk penyederhanan perkalian dalam kuadrat.
Sehingga dalam tulisan ini penulis memilih untuk memberikan judul Meningkatkan
Pemahaman Konsep Penyederhanaan Bentuk Akar Melalaui Alat Peraga Tabel
Perkalian Untuk Kelas IX SMP
KAJIAN TEORI
A. Definisi Proses Belajar dan Mengajar
1. Definisi Belajar
Dalam proses penberian makna belajar dapat didapatkan dari beberapa definisi
yang sudah ada. Beberapa definisi yang telah ada itu diantaranya adalah sebagai
berikut:4
a. Cronbach memberikan definisi : learning is shown by a change in behavior as a
result of experince.
2 Wina Sanjaya, Perencanaan dan Design Sistem Pembelajaran (Jakarta : Kencana,2009), hal. 207.
3 Imam suyitno, Memahami Tindakan Pembelajaran (Bandung : Refika Aditama,2011), hal. 29.
4 Sardiman A.M, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar (Jakarta:PT.Rajagrafindo Persada, 2007),
hal.20.
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 4
b. Harold Spears memberikan batasan : learning is to observe to read, to imitate, to
try somethingthemselves, to listen, to follow direction.
c. Geoch, mengatakan : learning is a change in perfomance as a result of praktice.
Dari tiga definisi yang ada di atas, maka dapat diambil sebuah kesimpulan
bahwasanya belajar merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan manusia yang
dialaminya secara sendiri (verbalistik) dengan beberapa tingkah laku manusia yang
dapat mempengaruhi perubahan tingkah lakunya seperti: membaca, mengamati,
mendengarkan, meniru. Selain definisi-defini belajar di atas, pada dasarnya belajar
dapat didefinisikan secara luas ataupun ecara sempit. Dalam pengertian belajar secara
luas, belajar dapat diartikan sebagai suatu kegiatan psiko-fisik yang akan menuju
perkembangan pribadi secara utuh. Sedangkan pengertian belajar secara sempit, belajar
dapat diartikan sebagai usaha dalam menguasai materi ilmu pengetahuan yang
erupakan sebagian dari kegiatan yang akan menuju terbentuknya kepribadian yang
utuh.
Ada beberapa teori yang berpendapat bahwa proses belajar pada prinsipnya
bertumpu pada struktur kognitif, yaitu penataan fakta, konsep serta prinsip-prinsip,
sehongga membentuk satu kesatuan yang memiliki makna bagi peserta didik. Teori itu
dapat saja diterima dengan alasan bahwa dari struktur kognitif itu dapat memengaruhi
perkemangan afeksi ataupun penampilan seseorang. Dari konsep ini perkembangan
akan melahirkan teori belajar baru yang akan bertumpu pada konsep pembentukan
super ego, yakni suatu proses belajar melalui suatu peniruan, proses interaksi antara
pribadi seseoarang dengan pihak lain, misalnya seorang seoarang tokoh (super ego,
menyangkut dimensi sosial). Yang perlu ditegaskan adalah siapapun yang menjadi figur
untuk ditiru, bagi si peniru akan mendapatkan pengalaman yang berguna bagi dirinya.
Semakin banyak orang yang belajar melalui peniruan terhadap tokoh, semakin banyak
pula pengalaman yang diperoleh pada peserta didik. Hal ini sesuai dengan penegasan
Brend bahwa struktur kepribadian individu manusia itu terdiri dari tiga komponen yang
dinamakan: id,ego, dan super ego.5 Id menekankan pemenuhan nafsu, super ego lebih
bersifat sosial dan moral, sedangkan ego akan menjadi jembatan bagi keduanya,
terutama kalau berkembang menghadapi lingkungannya, atau dalam aktivitas bekajar.
Menurut konsep super ego bagaimana cara seseorang belajar itu dapat membina
moralitas dirinya, yang mungkin melalui interaksi dengan pribadi dengan orang lain.
5 Ibid, hal. 20.
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 5
Secara umum, belajar boleh dikatakan sebagai proses berinteraksi antara diri
manusia (id-ego-super ego) dengan lingkungannya yang mungkin berwujud pribadi,
fakta, konsep ataupun teori. Dalam hal ini terkandung suatu maksud bahwa peoses
interkasi itu adalah:6
1) Proses internalisasi dari sesuatu ke dalam diri yang belajar.
2) Dilakukan secara aktif dengan segenap panca indera ikut berperan.
Proses internalisasi dan dilakukan secara aktif dengan segenap panca indera perlu
addanya follow up-nya yaitu proses sosialisasi. Proses sosialisasi dalam hal ini
bermaksud mensosialisasikan kepada pihak lain. Dalam proses sosialisasi terdapat
interaksi dengan pihak lain yang pastinya akan melahirkan suatu pengalaman. Dari
pengalaman yang satu ke pengalaman yang lain, akan tetapi akan menyebabkan proses
perubahan pada diri seseorang. Sudah dikatakan didepan bahwa belajar adalah
perubahan tingkah laku orang yang sebelumnnya tidak tahu setelah belajar menjadi
tahu. Pada akhirnya akan menimbulakn perubahan tingkah laku seseorang. Sehingga
proses belajar dapat dikatakan berhasil jika orang yang telah melalui proses belajar
dapat menunjukkan tingkah laku yang berbeda dalam arti tingkah laku yang mengarah
oada hal yang positif.
2. Definisi Mengajar
Mengajar pada dasarnya merupakan suatu usaha untuk menciptakan kondiisi atau
sistem lingkungan yang mendukung dan mrmungkinkan untuk berlangsungnya proses
belajar.7 Jika proses belajar dikatakan untuk peserta didik, maka kegiatan mengajar
adalah tugasa dari seorang pendidik. Proses mengajar adalah suatu proses penyampaian
informasi atau pengetahuan padapeserta didik.
Proses belajar mengajar dapat dikatakan baik jika proses tersebut dapat
membangkitkan kegiatan belajar yang efektif. Adapun hasil pengajaran dikatakan baik,
apabila memiliki ciri-ciri sebagai berikut:8
1) Hasil itu bertahan lama dan dapat digunkan dalam kehidupan oleh siswa. Dalam
hal ini guru senantiasa menjadi pembimbing dan pelatih yang baik bagi para
siswa yang akan menghadapi ujian. Guru harus mempertimbangkan berapa
6 Ibid, hal. 22.
7 Ibid, hal. 46.
8 Ibid, hal. 47.
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 6
banyak dari yang diajarkan itu akan diingat kelak oleh subjek belajar, setelah
lewat satu minggu, satu bulan, satu tahun, dan seterusnya.
2) Hasil itu merupakan pengetahuan asli atau otentik. Pengetahuan hasil
proses belajar mengajar itu bagi siswa seolah-olah telah merupakaan bagian dari
kepribadian bagi diri setiap siswa, sehingga akan dapat mememngaruhi
pandangan dan caranya mendekati suatu permasalahan. Sebab pengetahuan itu
dihayati dan penuh makna bagi dirinya.
B. Pengertian Matematika
Istilah matematika berasal dari kata Yunani mathein atau manthenein
yang artinya mempelajari . Istilah matematika juga erat hubungannya dengan kata
sansekerta medha atau widya yang artinya ialah kepandaian, ketahuan, atau
intelegensi. Dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang
kesemuanya berkaitan dengan penalaran. 9 Matematika adalah ilmu yang tidak jauh dari
realitas kehidupan manusia. Proses pembentukan dan pengembangan ilmu matematika
tersebut sejak jaman purba hingga sekarang tidak pernah berhenti.10
Matematika
terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian
pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran
di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika
supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain
dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau notasi
matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses
berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika.
Matematika dijadikan sebagai salah satu ilmu pendidikan (deduktif) karena
didalamnya terdapat proses deduktif, karena proses mencari kebenaran (generalisasi)
dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang
lain. Metode pencarian kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif, tidak didapat
dengan cara induktif, sedangkan pada ilmu pengetahuan alam terdapat metode induktif
dan eksperimen. Walaupun dalam matematika mencari kebenaran itu dapat dimulai
dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan
harus dapat dibuktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari
9 Andi Hakim Nasoetion, Landasan Matematika (Jakarta: Bhratara Karya Aksara, 1982), hlm. 12.
10 Pengetian Ahli, Pengertian Matematika Menurut Ahli dalam
http://www.pengertianahli.com/2013/10/pengertian-matematika-menurut-ahli.html, diakses 4 Oktober 2014,
2:22pm.
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 7
sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudah dibuktikan secara
deduktif.
C. Media Alat Peraga
1. Definisi Alat Peraga
Pengetahuan tentang alat peraga sangat berkaitan dengan kompetensi yang harus
dimiliki oleh guru yang profesional. Kompetensi tersebut adalah kompetensi profesi,
kompetensi pedagogik, kompetensi pribadi dan kompetensi social sesuai dengan
Undang-Undang Guru dan Dosen No. 14 Tahun 2005, Permendiknas No. 18 Tahun
2007.11
Alat peraga adalah alat untuk menerangkan atau mewujudkan konsep
matematika. Adapun yang dimaksud alat adalah alat untuk menghitung, menggambar,
mengukur, dsb., seperti kalkulator, komputer, mistar, jangka, busur derajat, klinometer.
Sedangkan yang dimaksud alat pembelajaran yaitu alat bantu yang digunakan untuk
memperlancar pembelajaran matematika, seperti OHP, komputer, papan tulis, spidol
atau kapur. Alat peraga yang baik harus memenuhi beberapa kriteria, diantaranya:12
(1)
Dapat menjelaskan konsep secara tepat, (2) Menarik, (3) Tahan lama, (4) Multi fungsi
(dapat dipakai untuk menjelaskan berbagai konsep), (5) Ukurannya sesuai dengan
ukuran siswa, (6) Murah dan mudah dibuat, dan (7) Mudah digunakan. Alat peraga
adalah alat yang dapat dipertunjukkan dalam kegiaan belajar mengajar dan berfungsi
sebagai pembantu untuk memperjelas konsep atau pengertian contoh benda.
Alat peraga matematika memiliki pengertian sebagai alat atau fasilitas yang
dipakai atau digunakan untuk membangun pengertian matematika. Alat peraga dapat
dibuat sendiri oleh guru dalam waktu yang singkat dan murah. Alat peraga memegang
peranan penting sebagai alat bantu untuk menciptakan proses belajar mengajar yang
efektif. Setiap proses belajar mengajar ditandai dengan adanya beberapa unsur antara
lain tujuan, bahan, metode dan alat, serta evaluasi. Dalam pembelajaran alat peraga
diperlukan bagi seorang pengajar dalam menyampaikan pelajaran matematika, karena
alat peraga merupakan media transfer pengetahuan dari pendidik kepada anak didik.
Disamping itu alat peraga dapat digunakan untuk menarik perhatian siswa dalam
mempelajari matematika. Dengan siswa melihat dan mengalami secara langsung, maka
11 Zaini, Landasan Pendidikan (Yogyakarta: Mitsaq Pustaka, 2011), Hlm. 99. 12
Ade Rohayati, Pengertian Alat Peraga dalam http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196005011985032-
ADE_ROHAYATI/ALAT_PERAGA_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA.pdf diakses 28 desember 2014,
6.34 PM
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 8
pembelajaran akan lebih membekas pada diri siswa sehingga hasil belajar yang
diharapkan dapat tercapai.
Selain itu alat peraga dapat menciptakan suasana kelas yang tadinya monoton
menjadi lebih menarik dan menjadikan anak yang tadinya kurang semngat dengan
adanya materi matematika akan menjadi lebih bersemangat atau timbul keinginan untuk
mendengarkan, karena terkadang dalam alat peraga digunakan sebagai alat permainan
yang bersifat edukasi yang didalamnya menyimpan materi pelajaran.
2. Jenis-Jenis Alat Peraga
Adapun beberapa contoh alat peraga yang dapat digunakan dalam mengajar
yaitu:13
a. Gambar
Gambar adalah suatu bentuk alat peraga yang nampaknya saling
dikenal dan saling dipakai, karena gambar disenangi oleh anak berbagai umur,
diperoleh dalam keadaan siap pakai, dan tidak menyita waktu persiapan.
Gambar juga menjadikan anak lebih bisa berimajinasi.
b. Peta
Peta bisa menolong mereka mempelajari bentuk dan letak negara-
negara serta kota-kota yang disebut Al-kitab. Salah satu yang harus
diperhatikan, penggunaan peta sebagai alat peraga hanya cocok bagi anak
besar atau kelas yang tingkatan tinggi.
c. Papan
Peranan papan tulis tidak kalah pentingnya sebagai sarana mengajar.
Papan tulis dapat diterima dimana-mana sebagai alat peraga yang efektif.
Tidak perlu menjadi seorang seniman untuk memakai papan tulis. Kalimat
yang pendek, beberapa gambaran orang yang sederhana sekali, sebuah
diagram, atau empat persegi panjang dapat menggambarkan orang, kota atau
kejadian.
d. Box Pasir
Anak kelas kecil dan kelas tengah sangat menggemari peragaan yang
menggunakan box pasir. Box pasir dapat diciptakan peta bagi mereka
13
Malikha92, Jenis-Jenis Alat Peraga dalam http://malikha92.wordpress.com/ diakses 23 November
2014, 5.23 PM 2013
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 9
khususnya bagi kelas tengah karena pada umur tersebut mereka sudah
mengetahui jarak dari desa ke desa.
3. Fungsi Alat Peraga
Sebuah alat peraga memiliki fungsi untuk:14
a. Mengembangkan dan meningkatkan kemampuan siswa memecahkan masalah
b. Mengembangkan kemampuan siswa berfikir dan bertindak kreatif
c. Meningkatkan rasa ingin tahu dan motivasi belajar siswa
d. Memperjelasin formasi dalam proses belajar mengajar
e. Meningkatkan efektivitas penyampaian memperkaya informasi yang
diberikanguru,
f. Menjadikan pendidikan lebih produktif karena dapat memberikan pengalaman
belajar lebih dan membuka cakrawala yang lebih luas
g. Menambah pengertiann yata tentang suatu pengetahuan
h. Mendorong interaksi langsung antara siswa dengan lingkungannya
Fungsi media pendidikan atau alat peraga pendidikan dimaksudkan agar
komunikasi antara guru dan siswa dalam hal penyampaian pesan, siswa lebih
memahami dan mengerti tentang konsep abstrak matematika yang diinformasikan
kepadanya. Siswa yang diajar lebih mudah memahami materi pelajaran jika ditunjang
dengan alat peraga pendidikan.
4. Kelebihan dan Kelemahan Alat Peraga
Dalam sebuah alat peraga pasti memiliki kelebihan dan kekurangan.15
Sebuah alat
perga memiliki kelebihan diantaranya:
a. Menumbuhkan minat belajar siswa karena pelajaran menjadi lebih menarik
b. Memperjelas makna bahan pelajaran sehingga siswa lebih mudah
memahaminya
c. Metode mengajar akan lebih bervariasi sehingga siswa tidak akan mudah
bosan
d. Membuat lebih aktif melakukan kegiatan belajar seperti :mengamati,
melakukan dan mendemonstrasikan dan sebagainya.
14
Sisca Rahmadonna, Alat Peraga dalam http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/lain-lain/sisca-
rahmadonna-spd-mpd/ALAT%20PERAGA.pdf diakses 23 November 20144 .12 PM
15 Malikha92, Kelebihan dan Kekurangan Alat Peraga dalam http://malikha92.wordpress.com/
diakses 23 November 5.24 PM
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 10
Selain memiliki kelebihan sebuah alat peraga juga memiliki beberapa kekurangan,
diantaranya:
a. Mengajar dengan memakai alat peraga lebih banyak menunjuk guru
b. Banyak waktu yang diperlukan untuk persiapan alat peraga
c. Perlu kesediaan berkorban secara materiil
Penggunaan alat peraga dalam proses belajar mengajar bukan merupakan fungsi
tambahan tetapi mempunyai fungsi tersendiri sebagai alat bantu untuk mewujudkan
situasi belajar mengajar yang efektif. Alat peraga dalam pengajaran bukan semata-mata
alat hiburan atau bukan sekedar pelengkap. Alat peraga dalam pengajaran lebih
diutamakan untuk mempercepat proses belajar mengajar dan membantu siswa dalam
menangkap pengertian yang diberikan guru. Penggunaan alat peraga dalam proses
pembelajaran harus dioptimalisasi. Dengan peragaan dapat memperbesar minat dan
perhatian siswa untuk belajar. Alat peraga dapat menumbuhkan pemikiran yang teratur
dan berkesinambungan. Memberikan pengalaman yang tidak mudah diperoleh dengan
cara lain serta membantu berkembangnya efisiensi dan pengalaman belajar yang lebih
sempurna.
PEMBAHASAN
A. Kesulitan Yang Dialami Siswa Dalam Materi Penyederhanaan Bentuk Akar
Dalam kurikulum pendidikan dijelaskan bahwa kesulitan belajar merupakan
terjemahan dari Bahasa Inggris Learning Disability yang berarti tidak kemampuan
belajar. Learning Disability diterjemahkan kesulitan untuk memberikan kesan
optimis bahwa anak sebenarnya masih mampu untuk belajar.16
Kesulitan adalah sebuah
kesukaran, kesusahan, atau suatu keadaan yang dirasa sulit yang dialami oleh seseorang.
Kesulitan memperlihatkan kondisi seseorang yang tengah mengalami hambatan dalam
mencapai sebuah tujuan. Seperti dalam materi penyederhanaan masih ada beberapa
anak yang tengah mengalami kesulitan proses penyederhanaan bentuk akar.
Banyak kasus yang terjadi dalam operasi bentuk akar diantaranya kesulitan-
kesulitannya adalah:
Kesulitan 1
Kesulitan dalam penyederhanaan dan penjumlahan bentuk akar, contohnya:
Tentukanlah nilai dari 45 + 125
16
Nini Subini ,Mengatasi Kesulitan Belajar Pada Anak (Yogyakarta:Javalitera, 2011), hal. 15
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 11
Terkadang siswa berkata soal di atas tidak dapat diselesaikan sebab penjumlahan
bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akar yang akan dijumlahkan sama.
Kesulitan 2
Kesulitan dalam penyederhanaan bentuk akar, contohnya:
Tentukanlah bentuk sederhana dari 80
Biasanya siswa dalam mengerjakan soal seperti di atas diberikan
perintah Carilah satu bilangan kuadrat yang jika dikalikan dengan satu bilangan maka
hasilnya 45 maka siswa akan berusaha mencari bilangan tersebut dan akan selesai
dalam waktu beberapa lama dan menjawab 16 x 5 dan tidak sedikit dari mereka yang
tidak dapat menemukan bilangan 16 dan 5 tersebut sehingga melalui bimbingan guru
siswa mengubah 80 menjadi 16 5 sehingga diperoleh 80= 4 5 . Tapi ada juga
siswa lain menjawab 2 20 karena sebelumnya ia juga telah mendapatkan bilangan
kuadrat yang dikalikan dengan sebuah bilangan memberikan hasil 80 yakni 4 x 20. Lalu
timbulah masalah manakah jawaban yang tepat.
Kesulitan siswa dalam materi penyederhanaan bentuk akar ini banyak ditemui
pada siswa Sekolah Menegah Pertama (SMP) kelas IX. Materi akar adalah salah satu
materi yang sering keluar pada Ujian Nasional (UN) pada jenjang SMP. Diantara soal
tentang penyederhanaan bentuk akar adalah pada soal ujian nasional (UN) tahun 2012-
2013 dan UN tahun 2012. Pada soal UN tahun 2012-2013 itu ada pada nomor 2 dalam
paket 1, soalnya sebagai berikut:
Hasil dari 7 7 14 adalah
a. 14 2
b. 14 3
c. 49 2
d. 49 3
Sedangkan pada soal UN tahun 2012 terdapat pada soal nomor 5 pada paket soal
A35. Soalnya sebagai berikut:
Hasil dari 8 3 adalah
a. 2 6
b. 2 8
c. 3 6
d. 4 6
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 12
Dalam kedua soal tersebut siswa disuruh mencari hasil dari perkalian bentuk akar
dan hasilnya dalam bentuk penyederhanaan yang paling sederhana. Kebanyakan siswa
yang menghadapi soal ini adalah bagaimana cara mengalikan angka yang ada dalam
akar dan bagaimana cara menyederhanakannya setelah berhasil mengalikan kedua
angka yang ada dalam akar tersebut. Dari kesulitan-kesulitan yang dialami siswa itu
penulis menyimpulkan bahwasanya proses penyederhanaan bentuk akar adalah salah
satu permasalahan yang dialami siswa, dan hal tersebut bisa menjadi sebuah masalah
jika tidak segera diperbaiki karena materi eksponen dan bentuk pangkat akan dibahas
kembali pada kelas X pada jenjang SMA selain itu soal diatas adalah soal yang ada
pada soal UN yang tidak menutup kemungkinan soal serupa akan muncul di tahun
selanjutnya. Selain dari itu kesulitan siswa sekecil apapun yang dialami siswa harus
segera ditangani oleh seorang guru agar hasil pembelajaran akan mendapatkan hasil
yang maksimal, karena pada dasarnya proses belajar adalah proses untuk menambah
pengetahuan seorang peserta didik dan menjadikan peserta didik dapat memaksimalkan
hasil belajar. Maka dari itu kesulitan itu akan lebih baik untuk segera dipecahkan agar
dapat mempermudah siswa dalam mengerjakan soal yang serupa dengan soal diatas jika
terdapat lagi pada soal UN.
Tapi memang tidak semua kesulitan siswa itu muncul dari siswanya sendiri tetapi
kesulitan siswa juga dapat tejadi dari materi yang disampaikan terlalu monoton atau
kurang menarik bagi siswa. Sehingga siswa merasa kurang semangat dan kurang
tertarik akan materi yang disampaikan dan pada akhirnya siswa sering tidak paham
akan materi yang disampaikan dan menyebabkan ingatan yang diterima akan materi itu
akan mudah hilang dari ingatan. Oleh dari itu sebagai seorang yang menginginkan
siswa-siswa mencapai hasil belajar yang memuaskan yang merupakan tujuan dari
proses pembelajaran, seorang guru harus bisa menciptakan suasana belajar yang
menarik perhatian siswa. Walaupun sebuah kesulitan itu bisa dari faktor internal atau
faktor eksternal, tetapi setidaknya menciptakan suasana yang menarik dan nyaman,
dapat membuat mood siswa lebih baik. Alat peraga adalah salah satu alternatif dalam
menerangkan yang dapat dipilih.
B. Alat Peraga Dalam Menyederhanaan Bentuk Akar
Salah satu cara yang dapat menciptakan suasana belajar yang menarik adalah
menghadirkan alat peraga didalam kelas. Alat peraga adalah alat yang dapat
dipertunjukkan dalam kegiaan belajar mengajar dan berfungsi sebagai pembantu untuk
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 13
memperjelas konsep atau pengertian contoh benda. Alat peraga dapat dibuat sendiri
oleh guru dalam waktu yang singkat dan murah. Walaupun alat peraga bukanlah satu-
satunya alat yang dapat menciptakan suasana belajar, tetapi didalam alat peraga
tersimpan tujuan untuk memberikan pengalaman belajar untuk siswa yang dapat
dialami oleh siswa sendiri. Salah satu alat peraga yang dapat digunakan dalam materi
penyederhanaan bentuk akar adalah tabel perkalian. Tabel perkalian dipilih karena pada
dasarnya bentuk akar itu adalah pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan yang
merupakan inversi dari pemangkatan, sedangkan perpangkatan adalah suatu bilangan
yang dihasilkan dari perkalian n angka yang sama. Sehingga alat peraga yang dapat
membantu siswa dalam menyelesaikan penyederhanaan bentuk akar ini adalah
a. Tabel Perkalian
b. Tabel faktorisasi prima yang dapat dilihat pada penyelesaian soal
Gambar 1. Tabel Perkalian
1) Alat Dan Bahan Yang Digunakan:
a) Gunting
b) Spidol
c) Penggaris
d) Kertas manila
2) Cara Pembuatan Alat Peraga
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 14
a) Gunting kertas manila
b) Buatlah kolom-kolom dengan menggunakan penggaris pada kertas manila
c) Isilah kolom-kolom itu dengan mengalikan angka yang vertikal dengan
angka yang horizontal
d) Alat peraga siap digunakan
3) Cara Penggunaan Tabel Perkalian
Mengalikan angka yang dinginkan
Misalkan: 9 x 3 = 27
4) Kelebihan Tabel Perkalian:
a) Mudah dalam pembuatannya
b) Mudah dalam penggunaannya
c) Dapat digunakan secara terus menerus
d) Memudahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam operasi perkalian
e) Membantu siswa dalam mengalikan dua angka
f) Selain membantu operasi perkalian juga bisa digunakan dalam operasi
pembagian
5) Kekurangan Tabel Perkalian:
a) Bisa membuat ketergantungan siswa akan operasi perkalian
b) Menjadikan siswa malas menghafal operasi perkalian
C. Pemecahan Masalah Dalam Penyederhanaan Bentuk Akar
Sebuah kesulitan adalah salah satu penghalang siswa untuk menuju tingkatan
prestasi yang lebih tinggi lagi. Sedikit apapun kesulitan yang dialami siswa seorang
guru harus bisa secepat mungkin untuk segera mendeteksinya. Sehingga dari hasil
pendeteksian itu bisa segera mengetahui upaya apa yang diterapkan dalam
menyelesaikan kesulitan yang dialami siswa-siswanya, meskipun faktor terjadinya
kesulitan siswa itu bisa berasal dari faktor internal maupun faktor eksternal.
Faktor internal adalah fakor kesulitan yang berasal dari dalam diri seorang anak
itu sendiri.17
Faktor internal dapat terbagi menjadi dua, yaitu: faktor jasmaniah yang
dapat terjadi misalnya kemampuan alat indera yang dialami anak memiliki kekurangan
(mata minus) dan faktor psikologi adalah kemampuan bakat, minat, motivasi, kebiasaan
17
Nini Subini, Mengatasi Kesulitan Belajar Pada Anak (Yogyakarta:Javalitera, 2011), hal. 17
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 15
belajar, dan konsentrasi, misalnya saja kebiasaan anak yang tidak memiliki kebiasaan
belajar secara rutin dan kebiasaan anak yang belajar dengan daara dadakan. Sedangkan
faktor eksternal adalah faktor yang dipengaruhi oleh kondisi lingkungan di sekitar
anak.18
Faktor keluarga adalah salah satu bentuk dari faktor eksternal.
Sebuah faktor kesulitan siswa memang harus segera dicari tahu agar pemecahan
dari kesulitan itu dapat segera diselesaikan. Seperti dalam kesulitan siswa yang dialami
dalam materi penyederhanaan bentuk akar ini. Disini yang menjadi penyebab adalah
kurang pahamnya siswa dalam proses perkalian atau sifat operasi pada bentuk akar.
Sebagai seorang pengajar yang baik hendaknya kita dapat mencarikan solusi dari
kesulitan siswa. Sepertinya solusi yang utama dalam masalah ini menjelaskan ulang
tentang apa itu bentuk akar dan apa sifat-sifat operasi bentuk akar dan juga pengajar
dapat menambahakan alat peraga agar memberikan pengalaman yang nyata dalam
menyelesaikan sebuah soal, walaupun alat peraga tidak akan selalu membantu siswa
dalam segala jenis soal dalam penyederhanaan bentuk akar tetapi disini alat peraga
dapat digunakan sebagai sebuah penanaman konsep agar siswa bisa lebih paham
tentang materi penyederhanaan bentuk akar.
Untuk memulai penjelasan ulang dapat dimulai dari definisi bentuk akar.
Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan
suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi . Bentuk akar merupakan
akar pangkat suatu bilangan yang tidak memenuhi 2 = a, di mana a merupakan
bilangan real yang positif. Akan tetapi bentuk akar dapat disederhanakan lagi menjadi
perkalian dua buah akar pangkat bilangan, dengan syarat salah satu akar pangkat
bilangan tersebut harus memenuhi 2= a, di mana a merupakan bilangan real positif.
Sedangkan penjelasan tentang operasi bentuk akar bisa dijelaskan dengan pemberian
contoh pada masing-masing operasi. Diantaranya operasi dalam bentuk akar adalah:19
Jika a, b, c, dan d bilangan rasional positif, maka berlaku:
1) Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk
akar pada bilangan-bilangan yang dijumlahkan atau dikurangkan itu sama.dengan
demikian, jika a, c R dan b 0 , berlaku :
a b + c d = a + c b
18
Ibid, hal.17 19
Eatien Yazid, Rumus-Rumus Esensial Matematika SMA/MA, (Yogyakarta: Penerbit Andi, 2012), Hal
2
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 16
a b c d = a c b
2) Perkalian dan pembagian
Perhatikan kembali pengertian akar pangkat dua sebuah bilangan, yaitu =
2 = , untuk a, b 0 . Bsrdasarkan definisi di atas berlaku sifat berikut :
a a = a2 = a
a b = a b
a b c b = a c b
a b = a b
Dari operasi bentuk akar diatas kita dapat menyelesaikan kesulitan-kesulitan yang
telah ditulis diatas, misalkan pada kesulitan ke-2 yang menyuruh untuk
menyederhanakan bentuk akar.
Tentukanlah bentuk sederhana dari 80
1. Kita melihat pada tabel perkalian, angka berapa saja yang hasil kalinya bernilai
80
Dari tabel diatas perkalian dua angka yang menghasilkan nilai 80 adalah
4 x 20, 5 x 16, 8 x 10, 10 x 8, 16 x 5, 20 x 4. Dalam pembahasan ini
menggunakan sifat komutatif sehingga 4 x 20 = 20 x 4, 5 x 16 = 16 x 5, dan 8 x 10 = 10
x 8. Dari ketiga bentuk perkalian diatas kita menghasilkan angka yang didalamnya
terdapat perkalian perpangkatan yaitu 4 dan 16. Dan dapat dilihat pada tabel
bahwasanya 16 adalah hasil perpangkatan dari 4, sehingga kita memilih perkalian dari
16 x 5, dai dapat dituliskan bahwa:
Bentuk sederhana dari 80 = 16 5
= 16 5
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 17
= 4 5
2. Selain dengan tabel perkalian ada juga yang dapat membantu siswa dalam
penyederhanaan bentuk akar adalah tabel faktorisai prima. Buatlah faktorisasi
prima dari bilangan 80 dengan menggunakan tabel
80
2 40
2 20
2 10
2 5
5 1
a. Urailah bilangan 80 menjadi perkalian faktorisasi primanya sehingga
diperoleh 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
b. 80 boleh dituliskan 2 2 2 2 5 atau 22 22 5
c. Sifat perkalian bentuk akar adalah = sehingga
bentuk 22 22 5 dapat dituliskan 22 22 5
d. Sifat akar berikutnya adalah 2 = sehingga bentuk 22 22 5
dapat dituliskan 2 x 2 x 5 = 4 5
Jadi bentuk sederhana dari 80 adalah 4 5
Dari cara yang telah kita ketahui ini kita dapat menyelesaikan soal-soal yang
ada pada soal UN yang ada di atas, tetapi jika untuk memecahkan kesulitan siswa pada
kesulitan 1 kita harus menyederhanakan bentuk-bentuk akar itu dengan akar yang
sejenis, karena penjumlahan bentuk akar hanya dapat dilakukan jika akar-akarnya
sejenis atau sama.
D. Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Terhadap Hasil Belajar Siswa
Proses belajar mengajar memiliki tujuan untuk memaksimalkan hasil belajar
siswa agar siswa dapat memperoleh hasil pembelajaran yang maksimal. Belajar dengan
suasana yang lebih menarik adalah salah satu triks yang dapat memantu untuk
menghilangkan rasa penat pada siswa setelah melaksankan pembelajaran sejak pagi.
Membuat suasana belajar yang menarik dapat dilakukannya dengan metode pengajaran
yang berbeda-beda, penggunaan alat peraga salah satunya. Setelah penggunaan alat
peraga ini diharapkan mampu meningkatkan hasil belajar siswa karena dalam proses
pengajaran ini guru melibatkan langsung siswa dalam proses penyelesaian soal-soalnya.
Sehingga banyak kemungkinan siswa merasa bersemangat dan rasa percaya dirinya
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 18
meningkat sehingga ingin terus mencoba menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh
guru, sehingga dari latihan yang dialakukab untuk mencoba menyelesaikan soal
mempengaruhi dan meningkatkan hasil belajar.
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa dalam materi
penyederhanaan bentuk akar, ada beberapa kesulitan yang dialami oleh siswa.
Kesulitan itu diantaranya adalah siswa kurang menguasai operasi-operasi bentuk akar
sehingga dari kesulitan itu mengakibatkan siswa merasa kesulitan dalam proses
menyederhanakan bentuk akar. Hal ini disebabkan karena penyederhanaan melibatkan
proses operasi bentuk akar. Namun kesulitan-kesulitan itu dapat diselesaikan atau dapat
diminimalisir dengan penjelasan ulang tentang operasi bentuk akar dan memilih metode
pengajaran melalui media alat peraga agar memberikan pengalaman belajar pada siswa
secara langsung. Dari alat peraga itu dapat membantu siswa dalam menyederhanakan
bentuk akar. Alat peraga yang dipilih adalah tabel perkalian dan tabel faktorisasi prima.
Kedua alat peraga itu dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan menyederhanaan bentuk akar sehingga tujuan pembelajaran dapat
dicapai. Karena pada dasarnya tujuan pembelajaran adalah meningkatkan hasil belajar
siswa. Peningkatan hasil belajar siswa dapat terjadi karena setelah penggunaan alat
peraga siswa tertarik untuk mencoba menyelesaikan soal. Sehingga dari latihan-latihan
yang dilakukan dapat memudahkan siswa apabila menemukan soal yang serupa.
B. SARAN
Berdasarkan kesimpulan di atas, maka saran yang dapat disampaikan adalah
sebagai berikut:
1. Bagi Guru
Bagi guru yang ingin menerapkan proses pembelajaran dengan
menggunakan media alat peraga, sebaiknya membuat alat peraga semenarik
dan sebagus mungkin, serta menyiapkan diri agar pada saat pendemontrasian
alat peraga tidak merasa bingung. Pilihlah alat peraga yang tidak ribet dalam
pengguanaannya agar siswa sepat paham saat waktu pendemontrasian.
2. Bagi Siswa
-
Fitri Fatmasari
Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 19
Bagi siswa diharapkan untuk memperhatikan pada saat guru mengajar.
Agar pada saat diberikan soal atau tugas dapat menyelesaikan dengan baik,
serta jangan lupa untuk terus mencoba soal-soal yang ada agar dapat
memudahkan penyelesaian soal pada waktu menemukan soal yang serupa.
DAFTAR PUSTAKA
Nasoetion, Andi Hakim. (1982). Landasan Matematika. Jakarta: Bhratara Karya Aksara.
Sanjaya, Wina. (2009). Perencanaan dan Design Sistem Pembelajaran . Jakarta : Kencana.
Suyitno, Imam. (2011). Memahami Tindakan Pembelajaran. Bandung : Refika Aditama.
M, Sardiman A. (2007). Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT.Rajagrafindo
Persada.
Ahli, Pengertian. (2013) http://www.pengertianahli.com/2013/10/pengertian-matematika-
menurut-ahli.html. Pengertian Matematika Menurut Ahli. diakses 4 Oktober 2014
2:22 PM.
Zaini. (2011). Landasan Pendidikan. Yogyakarta: Mitsaq Pustaka.
Rohayati, Ade. (2012) Pengertian Alat Peraga dalam
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/1960050119850
32-ADE_ROHAYATI/ALAT_PERAGA_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA.pdf
Malikha92. (2013) Jenis-Jenis Alat Peraga . http://malikha92.wordpress.com/
Rahmadonna, Sisca. (2012) Alat Peraga. http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/lain-
lain/sisca-rahmadonna-spd-mpd/ALAT%20PERAGA.pdf
Subini, Nini. (2011) Mengatasi Kesulitan Belajar Pada Anak. Yogyakarta: Javalitera.
Yazid, Eatien. (2012) Rumus-Rumus Esensial Matematika SMA/MA. Yogyakarta: Penerbit
Andi.