BENTUK-BENTUK NORMAL

PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN

Penyederhanaan Fungsi Booleany y

Secara aljabar Menggunakan Peta Karnaugh

Penyederhanaan Secara Aljabary Menggunakan sifat-sifat/ hukum-hukum aljabar

boolean, seperti di logika matematika.

HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN

Contoh (1)a b ! y Sederhanakan a +y Penyelesaian:

a + a b = (a + ab) + a b (Penyerapan) = a + (ab + a b) (Asosiatif) = a + (a + a ) b (Distributif) =a+1yb (Komplemen) =a+b (Identitas)

Contoh (2)((x+y ) + (x+z)) + y ! y Sederhanakany Penyelesaian:

= ((x+y ) (x+z) ) + y = ((x+y ) (x z )) + y = (xx z + x y z ) + y =0 +xyz +y =xyz +y = (x +y) (y +y) (z +y) = (x +y) (z +y) =xz +y

Peta Karnaugh (1)y Selain dengan teorema boole, salah satu cara

untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik peta karnaugh. y Peta karnaugh merupakan sekumpulan kotakkotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan Diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung.

Peta Karnaugh (2)y Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel

input. Jika ada sebanyak n input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan. y Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama. y Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya

Peta Karnaugh (3)y Peta Karnaugh dengan dua peubah/ variabel y Peta Karnaugh dengan tiga peubah/ variabel y Peta Karnaugh dengan empat peubah/ variabel

Peta Karnaugh dengan dua variabel (1)y Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4

kombinasi inputy Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak. y Keempat kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan dua variabel (2)y Penggabungan kotak-kotak untuk 2 variabel (A, B) y Jika ada 2 kotak yang ditandai 1 bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal. y Untuk 1 kotak yang ditandai 1 dan tidak memiliki tetangga dekat, akan menyatakan 2 variabel.

Peta Karnaugh dengan dua variabel (4)y Contoh 1:y Y = A B + AB

Tidak bisa digabung, tidak bisa disederhana kan

Peta Karnaugh dengan dua variabel (6)y Contoh 2:y Y = A B + AB

Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=B

B

Peta Karnaugh dengan dua variabel (7)y Contoh 3:y Y = A B + AB + AB

BBisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=A+B

A

Latihan - 1 (2 Variabel)yy y

Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini:Y = AB + AB Y = A B + AB

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (1)y Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8

kombinasi inputy Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak. y Kedelapan kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (2)y Penggabungan kotak-kotak untuk 3 variabel (A, B, C)y 4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan

menyatakan 1 variabel tunggal. y 2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 2 variabel. y 1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 3 variabel

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (3)y Contoh 1:y Y = ABC + A BC + ABC + AB C

BCBisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = AB + BC + AC

AC

AB

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (4)y Contoh 2:y Y = A B C + A BC + ABC + AB C

Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=C

C

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (5)y Contoh 3:y Y = A BC + A BC + ABC + ABC

Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=B

B

Latihan - 2 (3 Variabel)yy y y y

Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini:Y = A B C +AB C +A BC+A BC +ABC+ABC Y = A B C +A BC+A BC +AB C+ABC Y = A B C +AB C +AB C+ABC Y = A BC+A BC +AB C+ABC+ABC

Peta Karnaugh dengan empat variabel (1)y Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 24 = 16

kombinasi input

y Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak. y Keenambelas kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan empat variabel (2)y Penggabungan kotak-kotak untuk 43 variabel (A, B, C,

D)y 8 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan

menyatakan 1 variabel tunggal. y 4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 2 variabel tunggal. y 2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 3 variabel. y 1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 4 variabel

Peta Karnaugh dengan empat variabel (3)y Contoh 1:y Y = ABCD+ABCD +AB CD+AB CD

Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = AC

AC

Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)y Contoh 2:y Y = A B C D +AB C D +A B CD +AB CD

Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = BD

BD

Peta Karnaugh dengan empat variabel (4) y Contoh 2:y Y = A B C D+A B CD+A BC D+A BCD+ABC D

+ABCD+AB C D+AB CD

Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=D

D

Latihan -fungsi boole yang paling sederhana dari 3 (4 Variabel) y Tentukanpeta karnaugh berikut ini:

a)

b)

Latihan - 4y Diketahui tabel kebenaran berikut, sederhanakanlah

fungsi boole untuk SOP!

Latihan - 5y Diketahui tabel

kebenaran berikut, sederhanakanlah fungsi boole untuk SOP!