MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI · Fungsi trigonometri dapat dinyatakan dengan grafik pada...
11
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017 Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 1 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri merupakan suatu pemetaan atau fungsi. Khusus untuk tangens perlu pembatasan daerah asal atau domainnya. Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi x x f sin : . Rumus fungsinya adalah x x f sin dan persamaan fungsinya x y sin . Notasi, rumus, dan persamaan perbandingan trigonometri yang lain diberikan pada tabel berikut. Tabel 2 Nama Fungsi Notasi Fungsi Rumus Fungsi Persamaan Fungsi Sinus x x f sin : x x f sin x y sin Kosinus x x f cos : x x f cos x y cos Tangens x x f tan : x x f tan x y tan Kotangens x x f cot : x x f cot x y cot Sekan x x f sec : x x f sec x y sec Kosekan x x f csc : x x f csc x y csc Fungsi trigonometri dapat dinyatakan dengan grafik pada bidang koordinat. Sumbu koordinat grafik fungsi trigonometri untuk sumbu X merupakan garis bilangan real yang menyatakan besar sudut dengan satuan panjang busur lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari r = 1 satuan) dan sumbu Y merupakan garis bilangan real yang menyatakan nilai fungsi tersebut. Satuan besar sudut dapat menggunakan derajat maupun radian. Terdapat hubungan antara satuan derajat dan radian, yaitu: rad 180 1 o atau o o 3 , 57 180 rad 1 . Suatu sudut dikatakan sudut baku jika sisi inisial (sisi awal) berimpit dengan sumbu X positif dan sisi terminal (sisi akhir) dapat terletak di salah satu kuadran dari empat kuadran atau terletak di salah satu sumbu koordinat. Jika sisi terminal terletak pada salah satu sumbu, maka sudut yang demikian disebut pembatas kuadran yang terdiri dari sudut: o 0 , o 90 , o 180 , o 270 , o 360 . Sudut khusus atau sudut istimewa adalah sudut yang besarnya dapat ditentukan dengan memperhatikan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang dibentuknya. Sudut khusus tersebut adalah: o 0 , o 30 , o 45 , o 60 , o 90 .
Transcript of MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI · Fungsi trigonometri dapat dinyatakan dengan grafik pada...
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
1
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri merupakan suatu pemetaan atau fungsi. Khusus untuk tangens perlu pembatasan daerah asal atau domainnya. Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi xxf sin: . Rumus fungsinya adalah xxf sin
dan persamaan fungsinya xy sin . Notasi, rumus, dan persamaan perbandingan
trigonometri yang lain diberikan pada tabel berikut.
Tabel 2
Nama Fungsi Notasi Fungsi Rumus Fungsi Persamaan Fungsi
Sinus xxf sin: xxf sin xy sin
Kosinus xxf cos: xxf cos xy cos
Tangens xxf tan: xxf tan xy tan
Kotangens xxf cot: xxf cot xy cot
Sekan xxf sec: xxf sec xy sec
Kosekan xxf csc: xxf csc xy csc
Fungsi trigonometri dapat dinyatakan dengan grafik pada bidang koordinat. Sumbu koordinat grafik fungsi trigonometri untuk sumbu X merupakan garis bilangan real yang menyatakan besar sudut dengan satuan panjang busur lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari r = 1 satuan) dan sumbu Y merupakan garis bilangan real yang menyatakan nilai fungsi tersebut. Satuan besar sudut dapat menggunakan derajat maupun radian. Terdapat hubungan antara satuan derajat dan radian, yaitu:
rad 180
1
o atau oo
3,57180
rad 1
.
Suatu sudut dikatakan sudut baku jika sisi inisial (sisi awal) berimpit dengan sumbu X positif dan sisi terminal (sisi akhir) dapat terletak di salah satu kuadran dari empat kuadran atau terletak di salah satu sumbu koordinat. Jika sisi terminal terletak pada salah satu sumbu, maka sudut yang demikian disebut pembatas kuadran yang terdiri dari sudut:
o0 , o90 , o180 , o270 , o360 .
Sudut khusus atau sudut istimewa adalah sudut yang besarnya dapat ditentukan dengan memperhatikan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang dibentuknya. Sudut khusus
tersebut adalah: o0 , o30 , o45 , o60 , o90 .
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
2
Gambar 3
Ubahlah satuan sudut pada tabel 3 berikut dengan bantuan Geogebra. Sudut-sudut tersebut merupakan sudut istimewa di semua kuadran. Untuk menyelesaikannya, masukkan π/2 rad kemudian enter.
Tabel 3
Radian Derajat
0
6
4
3
2
6
3
2
4
3
6
5
6
11
4
11
3
11
2
11
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
3
Radian Derajat
3
21
4
31
6
51
2
Menggambar grafik fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan dua cara:
1. Dengan daftar nilai fungsi atau tabel, yaitu menentukan koordinat titik yang merupakan pasangan berurutan dari sudut dan nilai fungsi. Dipilih sudut istimewa. Kemudian titik-titik tersebut dihubungkan dengan kurva mulus sehingga diperoleh grafiknya.
2. Dengan lingkaran satuan, yaitu membuat lingkaran berjari-jari r = 1 satuan.
Sehingga nilai yr
y dan x
r
x . Panjang busur lingkaran merupakan satuan sudut
pada sumbu x.
Gambar 4 Menggambar grafik fungsi trigonometri pada Geogebra merupakan hal yang sangat mudah dilakukan. Misalkan terdapat masalah berikut. Contoh 1 Gambarkan grafik:
1. xxf sin dengan Rx .
2. xxf cos dengan Rx .
3. xxf tan dengan Rx .
Penyelesaian:
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
4
1. xxf sin dengan Rx dapat digambar dengan bantuan Geogebra dengan
menuliskan “sin(x)” atau “ xxf sin ” atau “ xy sin ” pada bagian masukan.
Hasil yang diperoleh adalah
Gambar 5
2. Seperti penyelesaian nomor 1, masukkan xxf cos , akan muncul gambar 6.
Gambar 6
Gunakan kata-kata sendiri untuk membedakan gambar grafik sinus dan kosinus. 3. masukkan xxf tan , akan muncul gambar 7.
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
5
Gambar 7
Tampilan hasil gambar 5, 6, dan 7 menunjukkan fungsi trigonometri memiliki satuan radian pada interval daerah asal bilangan real. Buku teks di sekolah, banyak yang menggambarkan fungsi trigonometri dengan satuan derajat dengan daerah asal tertentu. Contoh 2 Gambarkan grafik:
1. xxf sin dengan ox 360,180- o .
2. xxf cos dengan ox 360,180- o .
3. xxf tan dengan ox 360,180- o .
Penyelesaian: Karena interval daerah asal terbatas dan memiliki satuan derajat, maka langkah awal penyelesaian adalah mengubah satuan radian menjadi derajat dan menentukan batas interval daerah asal (pada sumbu x). Lakukan langkah berikut:
a. Arahkan kursor pada sumbu x, klik kanan dan pilih tampilan grafik.
Gambar 8
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
6
b. Pilih dasar, ganti min-x dengan -180 dan mak-x dengan 360. Artinya daerah asal untuk sumbu x berada diantara -180 dan 360. Ganti juga min-y dengan -3 dan mak-y dengan 3. Artinya grafik memiliki amplitudo maksimal 3 jika berpotongan di sumbu x.
\ Gambar 9
c. Pilih sumbuX, beri centang pada jarak, dan ganti dengan nilai 30. Artinya interval
pada sumbu x berjarak 30. Pada satuan, pilih o.
Gambar 10
Selanjutnya menggambar grafik yang diminta pada contoh 2. Masukkan “ oxxf cos ”
dengan lambang derajat diperoleh dari bagian simbol di sebelah kanan atas. Bagaimana? Anda berhasil? Bandingkan hasil yang anda peroleh dengan gambar-gambar berikut ini.
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
7
Gambar 11
Gambar 12
Gambar 13
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
8
Gambar 14
Lihat titik A, B, C, D, dan E. Koordinat-koordinat setiap titik ditampilkan di sebelah kiri layar. Koordinat titik-titik tersebut menunjukkan besar sudut dan nilai sinus sudutnya. Sudut-sudut tersebut merupakan sudut istimewa. Dari gambar di atas isilah tabel berikut ini.
Tabel 4
x sin xo
Pecahan desimal
Pecahan biasa
0
30
45
60
90
120
135
150
180
210
225
240
270
300
315
330
360
Buatlah grafik sinus yang memiliki daerah asal -150 sampai dengan 375o.Berilah titik-titik pada kurva yang
menghubungkan sudut dengan nilainya. Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel 3.
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
9
Gambar 15
Tabel 5
x
cos xo
Pecahan desimal
Pecahan biasa
0
30
45
60
90
120
135
150
180
210
225
240
270
300
315
330
360
Buatlah grafik kosinus yang memiliki daerah asal -150 sampai dengan 375o.
Berilah titik-titik pada kurva yang menghubungkan sudut dengan nilainya.
Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel 4.
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
10
Gambar 16
Tabel 6
x tan xo
Pecahan desimal
Pecahan biasa
0
30
45
60
90
120
135
150
180
210
225
240
270
300
315
330
360
Buatlah grafik tangens yang memiliki daerah asal -150 sampai dengan 375o.
Berilah titik-titik pada kurva yang menghubungkan sudut dengan nilainya.
Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel 5.
Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017
Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis
11
