dTb dt = -k ( Tb – TM)

dT dt = -k ( T – 60)

ln (T – 60) =

120

180

-k

1

0

Penerapan Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu

Sebuah benda dengan suhu 180° dimasukkan dalam suatu cairan yang mempunyai suhu konstan 60°. Dalam satu menit, suhu benda yang dimasukkan menjadi 120°. Berapa lama waktu yang diprlukan sehingga suhu benda itu menjadi 90°?

Jawab:

Telah dibuktikan dengan percobaan bahwa dengan kondisi tertentu, rata-rata perubahan suhu benda yang dimasukkan dalam sebuah medium yang temperaturnya diusahakan konstan yang berbeda dari suhu benda itu adalah sebanding dengan perbedaan antara kedua suhu itu. Secara matematika pernyataan di atas dapat dituliskan sebagai

Dimana : k : konstanta positif yang merupakan konstanta pembanding

Tb : suhu dari benda pada sebarang waktu t

TM : suhu konstan dari medium

Pada soal tersebut, missal T menyatakan suhu benda pada sebarang waktu t. Dalam hal ini kita punya TM = 60. Jadi persamaan diferensialnya

Dimana tanda negative menunjukkan penurunan suhu T. kemudian kita integralkan sehingga diperoleh

∫T=180

120dTT−60

=−k ∫t=0

1

dt

dT

( T – 60)= -k dt

ln (120 – 60) – ln (180 - 60) = - k

t

0

90

180

ln 60

120

ln 12

karena ln 1x=−ln x, maka

- ln 2

atau

k = ln 2

Sekarang,

∫T=180

90dTT−60

=−ln (2)∫t=0

t

dt

Jadi

ln (0,25) = - ln (2)t

t = 2

Jadi akan diperlukan waktu 2 menit agar suhu benda itu akan menjadi 90°.

- k=

= - k

= - k

ln (T – 60) = -k