PDB Legendre

download PDB Legendre

of 22

description

Bahan Ajar Fisika Matematika 2: PDB Legendre, Polinomial Legendre, Formula Rodrigues; Semester Genap T.A. 2010-2011, by: Shabri Putra Wirman Gucci, Prodi Fisika, Fakultas MIPA&KesUniv. Muhammadiyah Riau (UMRI)

Transcript of PDB Legendre

Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 1Dosen Pengampu :Shabri Putra Wirman, M.Si.mobile: (0813)21 454 154, e-mail: shabri_pw @yahoo.comDifferensial ParsialKalkulus VariasiFungsi KhususSolusi Deret PDBPersamaan Differensial ParsialVariabel Fungsi KompleksTransformasi IntegralSolusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 2Solusi Deret PDBApa yang dimaksud PDB Legendre?Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 3 ) ) 0 2 1' ' ' 2= + + y l l l y x y xBentuk Umum PDB Legendre Aplikasi dalam Fisika(baca: lezandre)Digunakan dalam koordinat bolaElektrostatika; menentukan koefisien potensial NewtonPemecahan persamaan Laplacepersamaan (1)Solusi Deret PDBSolusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 4= yg==0 nnnx a y='yg=

=01 'nnnx na y )g=

=02 ' '1nnnx a n n y=' 'yDeret pangkatTurunan ke-1Turunan ke-2oa1a22aSolusi PDB diturunkan darix a1+22x a +33x a +nnx a + +...x a22 +233 x a +344 x a +1...

+ +nnx nax a36 +2412 x a +3520 x a + )21 ...

+ +nnx a n nSolusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 5 ) ) 0 2 1' ' ' 2= + + y l l l xy y x' ' 2 ' 'y x y =' 'y= ' ' 2y x= '2xy= + y l l ) 1 (Bentuk Umum PDB Legendre )2 3524 3 21 ... 20 12 6 2

+ + + + +nnx a n n x a x a x a a )nnx a n n x a x a x a 1 ... 12 6 2443322 nnx na x a x a x a 2 ... 6 4 23322 1

nnx a l l x a l l a l l ) 1 ( ... ) 1 ( ) 1 (1 0+ + + + + + ) 0 2'= + +y l l l xySolusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 6' 'y' ' 2y x '2xy y l l ) 1 ( +nx x x x ...3 2konstanta ) 0 2' ' ' 2 ' '= + + y l l l xy y x y22a22a 12a 0) 1 ( a l l ++ )2 3524 3 2' '1 ... 20 12 6 2

+ + + + + =nnx a n n x a x a x a a y )nnx a n n x a x a x a y x 1 ... 12 6 2443322' ' 2 + += nna x a x a x a xy 2 ... 6 4 2 23322 1' = nnx a l l x a l l a l l y l l ) 1 ( ... ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (1 0+ + + + + + = + ) )na n n 1 2 + +0 0 0 0 036a412a520a36a )na n n 124a 36a nna 2 1) 1 ( a l l +2) 1 ( a l l +3) 1 ( a l l +na l l ) 1 ( +Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 7 ) 0 1 20 2= + + a l l a ) 0 1 2 61 1 3= + +a l l a a ) 0 1 4 2 122 2 2 4= + + a l l a a a ) ) ) ) 0 1 2 1 1 22= + + + + n n na l l na a n n a n n ) )0 221al la+ = ) )1 361 2al la + = ) )2 4122 3al la + = ) ) ) )n nan nn l n la1 212+ + + + =+Jumlah tiap kolom= nolJumlah kolom ke-npersamaan (2)Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 8Konstanta berindeks GENAP (n= 0, 2, 4, 6,,2n) ) ) ) )n nan nn l n la1 212+ + + + =+ ) )0 21 . 21al la+ = ) )2 43 . 42 3al la + =Untuk n=0Untuk n=2Untuk n=4 ) )4 65 . 64 5al la + = ) )0! 21al l + = ) ) ) )0! 41 2 3al l l l ++ = ) ) ) ) ) )0! 61 2 3 4 5al l l l l l +++ =Berdasarkan persamaan(2)Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 9 ) ) ) )0 2! 2... 2 2 1 21 ann l n lann + =persamaan (3)Untuk n=2n-2Indeks genap mengandungSolusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 10 ) ) ) )n nan nn l n la1 212+ + + + =+ ) )1 32 . 31 2al la + = ) )3 44 . 53 4al la + = ) )5 66 . 75 6al la + = ) )1! 31 2al l+ = ) ) ) )1! 51 2 3 4al l l l++ = ) ) ) ) ) )1! 61 2 3 4 5 6al l l l l l+++ =Berdasarkan persamaan(2)Konstanta berindeks GANJIL (n= 1, 3, 5, 7,,2n+1)Untuk n=1Untuk n=3Untuk n=5Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 11 ) ) ) ) )1 1 2! 1 2... 2 2 1 2 21 ann l n l n lann+++ =+persamaan (4)Indeks ganjil mengandungUntuk n=2n-1Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 12g==0 nnnx a yg=022nnnx ag=++01 21 2nnnx aderet genap deret ganjil g=++g=+ =01 21 2022nnnnnnx a x a ypersamaan (5)dalam bentuk sigmaPenyelesaian PDB LegendreSolusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 13 )+ + + + + + =nn ox a x a x a x a a y22664422... )1 21 2775533 1...+++ + + + +nnx a x a x a x a x aPenyelesaian PDB Legendredalam bentuk deretsubtitusi konstanta ganjil dan genap ) ) ) ) ) )+'+

'

++++ = ...! 41 2 3! 214020x al l l lx al la yo ) ) ) ) ) )'+

'

+++ + ...! 51 2 3 4! 31 25131 1x al l l lx al lx apersamaan (6)Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 14Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 15 ) 10= x P ) x x P =1 ) ) 1 32212 = x x P ) ) x x x P 3 53213 = ) ) 3 30 352 4814= x x x P ) ) x x x x P 15 70 633 5815+= ) ) 5 105 315 2312 4 61616 += x x x x PPolinomial LegendredstSolusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 16 ) y x Pl= ) ) ) ) ) ) )+'+

'

++++ = ...! 41 2 3! 214020x al l l lx al la y x Po l ) ) ) ) ) )'+

'

+++ + ...! 51 2 3 4! 31 25131 1x al l l lx al lx aMerupakan solusi dari PDB LegendreBagaimana cara menentukannya?Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 17 ) ) ) ) ) ) )+'+

'

++++ = ...! 41 2 3! 214020x al l l lx al la y x Po l ) ) ) ) ) )'+

'

+++ + ...! 51 2 3 4! 31 25131 1x al l l lx al lx aUntukl=0Nilai y=x=1 ) ) ) ) ) ) )+'+

'

++++ = ...! 41 2 3! 214020 0x al l l lx al la y x Po ) 10= = oa y x P0 = berikutnya sukumaka ) 10= x PUntukl=1 ) ) ) ) ) ) )+'+

'

+++ + = ...! 51 2 3 4! 31 25131 1 1x al l l lx al lx a y x P ) 11 0= = x a y x Pmaka ) x x P =1l genapl ganjil0 = berikutnya sukuNilai y=x=1Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 18Tentukan Polinom berikutnya?Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 19Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 20 ) )llllxdxdlx P 1! 212 =persamaan (6)Formula RodriguesSolusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 21Gunakan formula Rodrigues untuk menentukan Polinomial Legendre?Solusi Deret PDBFIS203/[email protected] 1/24/2012 22