1. Peluang 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan permutasi, kombinasi dan peluang kejadian dari berbagai situasi 3. Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr n atau nPr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nPr = )!rn( !n 4. Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah. 5. Penyelesaian banyak calon pengurus 5 n = 5 banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = = 5P3 = = = 60 cara )!rn( !n )!35( !5 !2 !5 !2 5.4.3!.2 6. Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah. 7. Penyelesaian banyak angka = 6 n = 6 bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = = 6P3 = = = 120 cara )!rn( !n )!36( !6 !3 !6 !3 6.5.4!.3 8. Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr n atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nCr = )!rn(!r !n 9. Contoh 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah. 10. Penyelesaian mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 r = 2 dan n = 4 4C2 = = 2!.2! 4! = 2)!(42! 4! 6 pilihan 11. Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah. 12. Penyelesaian mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = = mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = = )!410(!4 !10 !6!4 !10 !6.4.3.2.1 10.9.8.7!.6 3 7.3.10 )!28(!2 !8 !6!2 !8 13. 8C2 = = = 7.4 Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara !6!2 !8 !6.2.1 8.7!.6 4 14. Peluang atau Probabilitas Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul. 15. Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A ditulis P(A) = n(A) n(S) 16. Contoh 1 Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = = 6 1 )S(n )5(n 17. Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah. 18. Penyelesaian: Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4 Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7 19. Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) = P(merah) = )S(n )merah(n 7 4 20. Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah. 21. Penyelesaian: Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10 Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 = = = 35 = )!37(!3 !7 !4!.3 !7 3.2.1 7.6.5 22. Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 = = = 120 Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = = = )!310(!3 !10 !7!.3 !10 3.2.1 10.9.8 120 35 C C 310 37 24 7 23. Komplemen Kejadian Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 p(A) 1 P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi P(A1 ) = 1 P(A) A1 adalah komplemen A 24. Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah . 25. Penyelesaian: kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3 Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 peluang semua perempuan = 1 = 1 = 3 1 )S(n )p,p(n 3 2 26. Contoh 2 Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah. a. b. c. d. e. 550 510 C C 1 550 540 C C 1 550 510 P P 1 550 510 C C 550 540 C C 27. Penyelesaian: banyak salak 50, 10 salak busuk diambil 5 salak r = 5 n(S) = 50C5 Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 peluang semua salak busuk = 1 550 510 C C berarti jawabannya a 28. Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B) 29. Contoh 1 Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah. 30. Penyelesaian: kartu bridge = 52 n(S) = 52 kartu as = 4 n(as) = 4 P(as) = kartu king = 4 n(king) = 4 P(king) = P(as atau king) = P(as) + P(king) = 52 4 52 4 + 52 4 = 52 4 52 8 31. Contoh 2 Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah. 32. Penyelesaian dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = . = dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = . = Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + = 7 2 4 3 7 1 8 3 7 1 8 3 56 29 33. Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B) 34. Contoh 1 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah. 35. Penyelesaian banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30 P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x = 30 12 30 18 25 6 2 55 3 36. Contoh 2 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah. 37. Penyelesaian: Amir lulus P(AL) = 0,90 Badu lulus P(BL) = 0,85 Badu tidak lulus P(BTL) = 1 0,85 = 0,15 P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135 38. Contoh 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah. 39. Penyelesaian: banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10 banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 = = = 5.3 = )!26(!2 !6 !4!.2 !6 2.1 6.5 3 40. banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 = banyak cara mengambil 3 dari 10 n(S) = 10C3 = = = 12.10 = )!14(!1 !4 4 = )!310(!3 !10 !7!.3 !10 3.2.1 10.9.812 41. Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = = = Jadi peluangnya = n(A) n(S) 6C2. 1C4 10C3 5.3. 4 12.10 42. Contoh 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah. 43. Penyelesaian: banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8 banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 = = = 10 = )!25(!2 !5 !3!.2 !5 2.1 5.4 44. Penyelesaian: banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 = = = 28 Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus = = )!28(!2 !8 !6!.2 !8 2.1 8.7 28 10 45. SELAMAT BELAJAR