3Sejarah Matematik

7/29/2019 3Sejarah Matematik

1/78

1


2/78

Sejarah dan Peranan Ahli Matematik

2


3/78

Sejarah Matematik

Matematik dikatakan bermula di Mesir Purba dan

Babylonia, kemudiannya berkembang ke Greece.

Penulisan Matematik dalam Greek Purba

diterjemahkan kepada bahasa Arab.

3


4/78

Pada masa yang sama, Matematik di Indiaditerjemahkan kepada Bahasa Arab.

Kemudian, kebanyakan daripadanyaditerjemahkan kepada Bahasa Latin dandigunapakai di Eropah Barat.

Sejarah perkembangan Matematik bolehdibahagikan kepada 4 peringkat.

4


5/78

5

Peringkat Pertama (sebelum 400 SM)

Peringkat Ke-2 (400 SM 1700 TM)

Peringkat Ke-3 (1700 TM 1900 TM)

Peringkat Ke-4 (1900 TM kini)


6/78

Bermula dari masa manusia menggunakan tanda

atau simbol untuk membilang hingga tokoh-tokoh Matematik Yunani menemui sistem teoriMatematik yang pertama.

6


7/78

Peringkat Ke-2 (400 SM 1700 TM)

Merupakan perkembanganAritmetik, Geometri,

Algebra dan Trigonometri ke tahap yangmantap, menjadi satu sistem yang sempurna.

7


8/78

Peringkat Ket-3 (1700 TM 1900

TM) Peringkat perkembangan Matematik tradisi ke

peringkat perubahan dan penemuan.

Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukumbaru ditemui dan didemonstrasikan oleh tokoh-tokohMatematik khasnya dari negara-negara barat.

Antara bidang Matematik yang baru ditemui ialahGeometri Koordinat, Kalkulus dan rumus-rumusKalkulus.

8


9/78

Peringkat Ke -4 (1900 TM kini) Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan

peringkat perkembangan Matematik daripada konkritkepada abstrak.

Dalam tempoh ini, teori-teori baru ditemui olehtokoh-tokoh Matematik untuk digunakan dalambidang Sains Teknologi, Ekonomi dan Sosiologi.

Di antaranya adalah Kebarangkalian, Teori Set,

Teori Nombor, Penaakulan Mantik dan Logik.

9


10/78

Matematik juga boleh dilihat dalam 6peringkat kronologi

10


11/78

Babylonian, Egyptian and Native

American Periods (3000 BC - 601 BC) Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana

matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari masaawal Sumeria sehingga permulaan ZamanKeyunanian.

Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakansemasa pembinaan, pengukuran, mencatat rekod danpenciptaan kalendar.

11
http://ms.wikipedia.org/wiki/Babyloniahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Mesopotamiahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Iraqhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sumerhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Sumerhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Iraqhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Mesopotamiahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Babylonia


12/78

Berbeza dengan kekurangan sumber matematik

Mesir, pengetahuan kita tentang matematikBabylonia berasal daripada melebihi 400buah tablet lempung yang diekskavasi sejak daridekad1850-an.

12

The Babylonian mathematical tablet Plimpton 322, dated to 1800 BC.http://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322
http://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tablet_lempung&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/1850-anhttp://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322http://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322http://ms.wikipedia.org/wiki/1850-anhttp://ms.wikipedia.org/wiki/1850-anhttp://ms.wikipedia.org/wiki/1850-anhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tablet_lempung&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tablet_lempung&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesir


13/78

Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku, tablet-tablet

itu ditulis semasa tanah liatnya masih lembap dandibakar di dalam ketuhar atau melalui habamatahari.Sesetengah tablet tersebut kelihatan merupakan kerjasekolah yang disemak

Kebanyakan batu bersurat tersebut bertarikh dari1800 hingga ke 1600 SM, dan meliputi topik yangtermasuk pecahan, algebra, kuadratik dan kuasatiga, teorem Pythagoras, dan pengiraan tigaan

Pythagoras dan mungkin juga fungsi trigonometri

13
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah_liathttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Ketuhar&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Habahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Mataharihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Pecahan_(matematik)http://ms.wikipedia.org/wiki/Algebrahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadratikhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrihttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadratikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Algebrahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Pecahan_(matematik)http://ms.wikipedia.org/wiki/Mataharihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Habahttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Ketuhar&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah_liathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah_liathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah_liathttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1


14/78

Batu bersurat tanah liat Babylon YBC 7289 dengan anotasi.Pepenjuru menggambarkan anggaran punca kuasa dua 2 dalamempat angka perenam-puluhan, yang sekitar enam angka

perpuluhan.1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...

14

Batu bersuratBabylon YBC 7289memberikan suatupenganggarantepat kepada hampir

enam tempatperpuluhan.
http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Perenam-puluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Perpuluhanhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Perpuluhanhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Perenam-puluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Perenam-puluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Perenam-puluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2


15/78

Sistem pernomboran mereka mempunyai nilaitempat dengan asas 60.

Asas 60 ini membawa kepada pembahagianbulatan kepada 360 bahagian yang sama besaryang kini dikenali sebagai darjah (degree)

15


16/78

Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada

60 bahagian iaitu minit.Ahli Astronomi Greek, Ptolemy

menggunakan sistem ini untuk

menghasilkan minit, saat dan sukatandarjah.

Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapiboleh mewakili pecahan, kuasa dua, puncakuasa dua dan punca kuasa tiga.

16


17/78

Topik yang diperkenalkan oleh MatematikBabylon

Aritmetik

Algebra

Geometri

Trigonometri

17


18/78

Matematik Mesir diperoleh daripada tulisan padapapyrus (kertas yang dibuat daripada pokok papyrus

yang tumbuh di Lembah Nil.)

18

Rhind Mathematical PapyrusBritish Museum, London
http://en.wikipedia.org/wiki/British_Museumhttp://en.wikipedia.org/wiki/British_Museum


19/78

Papirus Rhind merupakan sebuah manual arahandalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan

untuk memberi rumus luas dan kaedah bagipendaraban, pembahagian dan menggunakan unitpecahan. Ia juga menunjukkan bagaimana untukmenyelesaikan persamaan linear tertib

pertama begitu juga denganjanjangaritmetik dan geometri.

19
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Rhind&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_linear&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Geometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Geometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_linear&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_linear&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_linear&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Rhind&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Rhind&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Rhind&action=edit&redlink=1


20/78

Moscow Papyrus

Teks matematik tertua Seperti teks matematik purba lain, ia

mengandungi apa yang kita kenali sebagai"permasalahan perkataan" atau "ceritapermasalahan", yang digunakan sebagai hiburan.

Satu permasalahan dikira penting kerana iamemberikan cara untuk mencari isi

padufrustum

20
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Frustum&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Frustum&action=edit&redlink=1


21/78

21


22/78

22

Moscow Mathematical Papyrus


23/78

Orang-orang Mesir merekacipta cara merekasendiri untuk menulis, dikenali hieroglyphics

(tulisan mesir purba kala) dan sistempernomboran ini berbentuk gambar-gambar.

23


24/78

24


25/78

25


26/78

Mereka mengukur menggunakan kaedah yang

unik iaitu meregangkan tali.

Unit asas yang digunakan oleh orang-orang Mesiruntuk mengukur panjang adalah kubit,di mana

jaraknya adalah dari siku seseorang sehinggakepada hujung jari hantu.

26


27/78

Mereka mempunyai rumus bagi luas bulatan

dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dansebagainya.

Mereka mengetahui bahawa tahun solar adalahlebih kurang 365 hari.

Setahun dibahagikan kepada 12 bulan

12 bulan dibahagikan kepada 3 bulan iaitu musimbanjir , musiam menanam dan musim menuai.

Setiap bulan mengandungi 30 hari.

27


28/78

Greek, Roman and Chinese

Periods (600 BC - 499 AD)

28

Matematik Greek dianggap dimulakanoleh Thales (k.k.. 624 k.k. 546 SM)

dan Pythagoras (k.k. 582 k.k. 507 BC) walaupuntakat pengaruh mereka masih dipertikaikan.

Mereka mungkin dipengaruhi oleh idea-idea Mesir, Mesopotamia, dan India.
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Babylonhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Indiahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Indiahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Babylonhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&action=edit&redlink=1


29/78

29

Tamadun Greek mempunyai Pecahan dan beberapaNombor Bukan Nisbah (irrational numbers),terutamanya .

Sumbangan besar orang-orang Greek adalah EuclidsElements danApolloniusConic Sections.


30/78

Mereka menggunakan kaedah ad hoc untukmembina sebuah bulatan atau elips danmengembangkan sebuah teori kon yangmenyeluruh

30

Apollonius of Perga made significant advancesin the study ofconic sections.
http://ms.wikipedia.org/wiki/Elipshttp://ms.wikipedia.org/wiki/Konhttp://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius_of_Pergahttp://en.wikipedia.org/wiki/Conic_sectionshttp://en.wikipedia.org/wiki/Conic_sectionshttp://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius_of_Pergahttp://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius_of_Pergahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Konhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Elips


31/78

Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikanmasalah-masalah seperti mengira ketinggian piramid

dan jarak kapal dari pantai.

Menurut ulasan Proclus tentang Euclid, Pythagoras

mengemukakan teorem Pythagorus danmembina tigaan Pythagorus melalui algebra.

31
http://ms.wikipedia.org/wiki/Geometrihttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Proclus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Euclidhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/wiki/Euclidhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Proclus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri


32/78

Bukti-bukti abstrak tercatat yang pertama adalahdalam bahasa Greek, dan semua kajian logik yang

masih wujud berasal daripada kaedah-kaedah yangdisediakan olehAristotle.

Dalam karyanya, Unsur-unsur, Euclid menulissebuah buku yang telah dipergunakan sebagai buku

teks matematiks di seluruh Eropah, Timur Dekat,danAfrika Utara selama hampir dua ribu tahun.

Selain daripada teorem-teorem geometri yang biasaseperti teorem Pythagorus, Unsur-unsurmerangkumi

suatu bukti yang menunjukkan bahawa punca kuasadua adalah suatu nisbah, dan bilangan nomborperdana adalah tidak terhingga.

32
http://ms.wikipedia.org/wiki/Aristotlehttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur-unsur_Euclid&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Euclidhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Eropahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Timur_Dekathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Afrika_Utarahttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Afrika_Utarahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Afrika_Utarahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Afrika_Utarahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Timur_Dekathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Timur_Dekathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Timur_Dekathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Eropahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Euclidhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur-unsur_Euclid&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur-unsur_Euclid&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur-unsur_Euclid&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Aristotle


33/78

Salah seorang daripada tiga ahli Matematik yanghebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-

212 BC).

Beliau merekacipta beberapa alat dan senjata

ketenteraan.

Diberitakan bahawa Archimedes berjaya menciptacara untuk menguji penurunan nilai bagiketulan emas.

33


34/78

Sumbangan kaum Roman hanyalah nombor Roman

dan Pecahan adalah berdasarkan sistem duodecimal(asas 12).

Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka

menetapkan idea-idea tentang tahun lompat setiapempat tahun.

34


35/78

Chou Pei Suan Chingdianggap sebagai

dokumen Matematik China tertua Chou Pei merujuk kepada penggunaan gnomon

dalam kajian laluan langit yang membulat

Menitik berat dalam perhitungan astronomi Menerangkan sifat segi tiga tepat, kegunaan

pecahan

35


36/78

Dinasti Han (206 BCAD 221)

Buku Chui Chang Suan Shu atauNine Chapters onMathematical Art (Sembilan Bab pada KesenianMatematik adalah hampir sama tua dengan ChouPei

Ia mengandungi masalah 246 perkataan,termasuk pengukuran, pertanian, perniagaan ,perkongsian , percukaian , perhitungan ,kejuruteraan , penyelesaian persamaan serta

sifat segi tiga tepat.

36
http://ms.wikipedia.org/wiki/Dinasti_Hanhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembilan_Bab_pada_Kesenian_Matematik&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembilan_Bab_pada_Kesenian_Matematik&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembilan_Bab_pada_Kesenian_Matematik&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembilan_Bab_pada_Kesenian_Matematik&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Dinasti_Hanhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Dinasti_Hanhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Dinasti_Han


37/78

Sistem angka rod, digit dari 1 hingga 9

37

Sembilan gandaan sepuluh yang pertama

Contoh 56, 789 ditulis sebagai


38/78

Nombor-nombor ini menggunakan sistem

perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dariatas ke bawah) sebagai lambang untuk 1 diikutioleh angkanya untuk seratus, kemudian angkanyauntuk 2 diikuti oleh angka untuk sepuluh,akhirnya angka untuk 3.

Ini adalah sistem bilangan yang termaju di duniadan membenarkan pengiraan diangkutkan

pada suan pan atau sempoa Cina.

38
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sempoa_Cina&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sempoa_Cina&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sempoa_Cina&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sempoa_Cina&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1


39/78

39

Penerangan tentang penomboran Cina tidak akan

lengkap tanpa merujuk penggunaan pecahan.

Penemuan penyebut sepunya terkecil

Penekanan terhadapyin danyang menjadikannya

lebih mudah untuk mengikut petua bagi

manipulasi pecahan

Memperpuluhankan pecahan


40/78

40

Liu Hui memberi nilai sehingga 5 tempat

perpuluhan

Zu Chongzhi menghitung sehingga 7 tempat

perpuluhan
http://en.wikipedia.org/wiki/Liu_Huihttp://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhihttp://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhihttp://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhihttp://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhihttp://en.wikipedia.org/wiki/Liu_Huihttp://en.wikipedia.org/wiki/Liu_Hui


41/78

Hindu and Arabian Period (AD

500 - 1199) Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC

tetapi mengikut rekod Matematik ianya daripada 800

BC sehingga AD 200.

Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, adasimbol tersendiri.

41


42/78

Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masaitu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu

menggunakan simbol-simbol Brahmi bersamatanda kedudukan (positional notation).

Mereka mempunyai pengetahuan yang baik dalamAlgebra.

Mereka mengetahui bahawa Persamaan Kuadratik

mempunyai dua penyelesaian / jawapan dan merekajuga pandai menganggar nilai .

42


43/78

Semasa tempoh matematik India klasik (400M

hingga 1200M), sumbangan-sumbangan pentingtelah dibuat oleh sarjana-sarjanaseperti Aryabhatta, Brahmagupta,dan Bhaskara II.

43
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhatta&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Brahmagupta&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Brahmagupta&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhatta&action=edit&redlink=1


44/78

Beberapa bidang matematik yang dikaji di India kunodan Zaman Pertengahan termasuklah:

Aritmetik

Sistem perpuluhan

Nombor negatif

Sifar sistem nombornotasi kedudukan moden

nombor-nombor titik apungan

teori nombor

Infiniti

nombor transfinit

nombor tak nisbah

44
http://ms.wikipedia.org/wiki/Aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_perpuluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=0_(angka)&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_nombor&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi_kedudukan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_apungan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nomborhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Infinitihttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_transfinit&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_transfinit&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_transfinit&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_transfinit&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Infinitihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nomborhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nomborhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nomborhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_apungan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_apungan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_apungan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi_kedudukan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi_kedudukan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi_kedudukan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_nombor&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_nombor&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_nombor&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=0_(angka)&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_perpuluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_perpuluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_perpuluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Aritmetik


45/78

Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyakmenggunakan Nombor Bukan Nisbah dan inibertentangan dengan pendapat orang-orang Greekberkenaan nombor.

Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab didalam buku yang ditulis oleh seorang angkasawan yangbernama Mohammed ibn Musa al Khwarizmi.

Al-Khwarizmi sering dianggap sebagai bapa algebra moden

dan algoritma moden.Al Khwarizmi berjaya menyelesaikanPersamaan Kuadratik.

Dalam pada itu, beliau juga menerangkan jawapan dalam

bentuk Geometri. 45


46/78

Transition Period (1200 1599)

Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalamkeadaan 'transitional di antara tamadun awal denganzaman Renaissance.

Pada awal 1400an the Black Death membunuh lebihdaripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa

antara 1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance,telah menukar pemikiran penduduk Eropah kepadapemikiran berteraskan Matematik.

46


47/78

Edisi bercetak yang pertama berkenaan Euclids

Elements dalam Bahasa Latin diterbitkan padatahun 1482.

Perkembangan terhebat pada masa itu adalahpenemuan Teori Astronomi oleh NicolausCopernicus danJohannes Kepler.

47


48/78

Century of Enlightenment

(1600 1699) Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan

pengetahuan berlaku pada masa ini.

Antara sumbangan yang hebat adalah seperti:

Segitiga Pascal (Blaise Pascal),

Logik (Gottfried Leibniz),

Penaakulan Deduktif (Galileo Galilei),Alat Mengira (Johan Napier),

48


49/78

Simbol (John Wallis),

Penggunaan titik perpuluhan (Kepler andNapier),

Nombor Perdana (Fermat),

Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (ReneDescartes),

Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal)

danBahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).

49


50/78

Early Modern Period (1700

1899) Tempoh ini menandakan permulaan kepada

Matematik moden.

Terdapat experimentasi dan formulasi idea berlakupada masa ini.

Sejarah menunjukkan bahawa Matematik yang kitapelajari semasa di sekolah menengah adalahdihasilkan pada masa ini.

50


51/78

Di antara topik-topik yang terlibat adalah:

Boolean algebra (George Boole),

Formal Logic (Bertrand Russel),

Principia Mathematica (Alfred North Whitehead),

logical proof(Charles Dodgson),

probability, calculus and complex numbers (Abrahamde Moivre),

number theory (Leonhard Euler),

connection between probability and (Compte de

Buffon),calculus and number theory (Lagrange),

non-Euclidean Geometry (Johann Lambert) dan sistemMetrik direkacipta.

51


52/78

Modern Period (1900

sekarang) Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada

abad yang lalu.

Diantara penemuan Matematik adalah:

Twenty-Three famous problems (Hilbert),

Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),

52


53/78

General theory of relativity (Einstein),Algebra (Emmy Noether),

Godels Theorem, komputer elektronik yang pertama

Game Theory (John von Neumann),

Continuum Hypothesis (Cohen),

Development of BASIC (John Kemeny, Thomas Kurtz),personal computer Apple II, dan sebagainya.

53


54/78

Sejarah Ahli Matematik Terdapat ramai ahli Matematik di seluruh dunia yang

menyumbang kepada perkembangan Matematik.

Berikut merupakan nama-nama besar dalam duniaMatematik :

54


55/78

Pythagoras (569 BC

475 BC) Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan

merupakan salah seorang daripada ahli fikir Greek.

Pengikut-pengikut setia beliau bergelarBrotherhood of Pythagoreans, terdiri daripadalelaki dan perempuan dan mereka menumpukansepenuh masa mengkaji Matematik.

Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati /tulin, di mana mereka tidak makan kacang keranapada fikiran mereka, kacang bukan benda yangsepenuhnya tulin.

55


56/78

Pythagoreans berminat dalam falsafah terutamafalsafah dalam muzik dan Matematik.

Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yangmempunyai makna dan Matematik pula mempunyai

cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkaraberlaku.

Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya

membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalahbenar.

56


57/78

Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk

Geometri, tetapi agak sukar untuk menentukan siapamembuktikan apa, disebabkan kumpulan ini inginmerahsiakan semua penemuan.

Mereka menemui Nombor Bukan Nisbah (irrationalnumbers).

57


58/78

Euclid (325 BC

265 BC) Beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir untuk

beberapa ketika.

Ada yang berpendapat kewujudan beliau diragui.

Euclid hidup dalam masa 300 BC.

Beliau belajar di Akademi Plato di Athens, di manadia banyak belajar tentang Matematik danseterusnya terkandung dalam buku beliau.

58


59/78

Beliau juga mungkin berjumpa Aristotle di sana.

Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahumembuktikan bahawa benda-benda boleh dibuktikanmelalui penggunaan logik dan alasan (reason).

Pada asasnya, segala peraturan dalam Geometry hariini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya'The Elements.

The Elements juga mengandungi permulaan bagiTeori Nombor.

59


60/78

The Euclidean Algorithm yang selalunya dirujuksebagai Euclid's Algorithm digunakan untuk

menentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi duanombor integer.

Ini adalah salah satu daripada Algoritma yang tertua,

juga terkandung dalam Euclid's Elements.

Salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi

asas tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk.

Kemudiannya, beralih kepada penggunaan geometriuntuk membuktikan sesuatu.

60


61/78

Buku Euclid seterusnya adalah mengenai Matematik

lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatandihasilkan, begitu juga tentang nombor bukan nisbahdan geometri tiga-dimensi.

Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagiMatematik di semua sekolah di Eropah, Asia Barat danAmerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad 20.

61


62/78

Liu Hui (220

280 AD) Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei.

Sejarah mencatatkan bahawa beliau menuliskomentar terhadap Nine Chapters pada tahunkeempat di era Jingyuan di bawah pemerintahanPutera Chenliu, lebih kurang 263 AD.

Ini merupakan buku praktikal bagi Matematik,bertujuan menyediakan kaedah-kaedah untukmenyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soalselidik, urusan jual-beli dan urusan cukai.

62


63/78

Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah

dalam teks asal adalah penghampiran(approximations), dan beliau mengkaji sejauh manatepatnya penghampiran tersebut.

Ada yang mengatakan bahawa beliau mencuba untukmemahami konsep berhubung dengan topikdifferential and integral calculus.

63


64/78

Brahmagupta (598

670 AD) Brahmagupta adalah seorang ahli Matematik yang

sangat signifikan pada zaman India purba.

Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesantentang asas Matematik, di mana kita menggunakansifar dalam pengiraan Matematik, algoritma untukpunca kuasa dua, penyelesaian bagi persamaankuadratik dan penggunaan Matematik dan algebrauntuk bercerita mengenai peristiwa astronomi danjangkaan yang akan berlaku.

64


65/78

Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep

Matematik dan astronomi sehingga ke hari ini.

Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II,menggelar Brahmagupta sebagai Ganita ChakraChudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalanganahli Matematik (the gem in the circle ofmathematicians).

65


66/78

Muhammad bin Musa Al-

Khwarizmi (780

850 AD) Beliau merupakan ahli Matematik, astronomi dan ahli

Geografi yang dilahirkan di sebuah bandar kecil diPersia sekitar tahun 770.

Nama keluarga beliau adalah Khwarizm danmerupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster.

Beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruhdi kalangan ahli Matematik Arab.

66


67/78

Buku terkenal beliau adalah Hisab al-jabr w'al

mugabalah di mana nama algebra diperolehi.

Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawamaksud "the science of reunion and reduction".

Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematikmengenai persamaan linear dan persamaan kuadratik.

Buku inilah yang menjadi punca timbulnya cabangilmu algebra sekarang.

67


68/78

Al-Khwarizmi juga bertanggungjawabmemperkenalkan nombor-nombor Arab kepadaNegara Barat, yang kemudiannya membawa kepadaperkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.

Al-Khwarizmi juga seorang ahli Astronomi yangmenulis buku tentang astronomi dan jadualastronomi.

68


69/78

Blaise Pascal (1623

1662) Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Prancis pada 19

Jun 1623.

Pada awal kerjayanya dia merumuskan salah satuteorem asas untuk geometri unjuran, yang disebutteorem Pascal.

69


70/78

Selain itu ia merumuskan teori Matematikkebarangkalian, yang masih digunakan dalamMatematik hari ini, jadual Akuaria, teori Fizik danStatistik Sosial.

Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesinmekanik pertama pada tahun 1642.

Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah buktieksperimen bahawa medan merkuri meningkat atauberkurang sesuai dengan tekanan atmosferasekitarnya. Kemudian, ahli Fizik Torricelli Italimengesahkan pemerhatian Pascal itu.

70


71/78

Pascal juga memberikan sumbangan terhadap

pemahaman kita tentang prinsip Sains (hukumPascal) yang menyatakan bahawa cecair menekansama (tekanan) ke semua arah.

Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662pada usia 39.

71


72/78

Johann Friedrich Carl Gauss

(1777

1855) Lahir pada 30 April 1777.

Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambahsemua integer daripada satu hingga 100 denganmenambah mereka dalam pasangan.

Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 danbeliau mendapati ada lima puluh set kesemuanya danmenjumlahkan semua menjadi 5050.

72


73/78

Didapati formula Gauss adalah dan

digunakan semasa zaman Pythagoras.

Gauss menyumbang kepada dunia Matematik Tulendan Matematik Gunaan sehingga ke abad 20.

Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawakepada kemajuan teori kebarangkalian, topologi dan

analisis vektor.

73


74/78

Di antara penemuan dan sumbangan beliau adalahmencipta alat mengukur trigonometri, sebuahprototaip dari telegraf elektrik dan sebagainya.

Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi,optik, mekanik dan sebagainya.

74


75/78

Georg Cantor (1845

1918) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan

pada 3 Mac 1845, di St. Petersburg, Russia.

Beliau berhasrat untuk menjadi seorang ahliMatematik tetapi bapanya lebih suka beliau menjadiseorang jurutera.

Beliau menghadiri beberapa buah sekolahkejuruteraan, termasuklah Gymnasium di Wiesbadendan Kolej Teknikal di Darmstadt pada tahun 1860.

75


76/78

Cantor akhirnya menerima persetujuan ibu bapanyauntuk mempelajari Matematik pada 1862.

Di antara sumbangan hebat beliau adalahmemperkenalkan idea infiniti, sebuah inovasi yangmeletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta

teori set.

Cantor juga menyumbang kepada analisis klasik.

Beliau juga membuat kerja-kerja inovasi terhadapnombor nyata dan merupakan orang pertamamemberi makna kepada nombor bukan nisbahmenerusi susunan nombor-nombor nisbah.

76

htt // hi t f kid /l /b ht
http://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htm


77/78

http://www.historyforkids.org/learn/bc.htm

http://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle

.htm

http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htm

http://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.html http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics http://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematik http://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20

&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEw

Ag#v=onepage&q=Matematik%20Mesir%20cara%20mengukur%20kubit&f=false

77
http://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htm


78/78

Have a nice day !

3Sejarah Matematik

Documents

Transcript of 3Sejarah Matematik