3Sejarah Matematik

7/29/2019 3Sejarah Matematik
1/78
1

2/78
Sejarah dan Peranan Ahli Matematik
2

3/78
Sejarah Matematik
Matematik dikatakan bermula di Mesir Purba dan
Babylonia, kemudiannya berkembang ke Greece.
Penulisan Matematik dalam Greek Purba
diterjemahkan kepada bahasa Arab.
3

4/78
Pada masa yang sama, Matematik di Indiaditerjemahkan kepada Bahasa Arab.
Kemudian, kebanyakan daripadanyaditerjemahkan kepada Bahasa Latin dandigunapakai di Eropah Barat.
Sejarah perkembangan Matematik bolehdibahagikan kepada 4 peringkat.
4

5/78
5
Peringkat Pertama (sebelum 400 SM)
Peringkat Ke-2 (400 SM 1700 TM)
Peringkat Ke-3 (1700 TM 1900 TM)
Peringkat Ke-4 (1900 TM kini)

6/78
Bermula dari masa manusia menggunakan tanda
atau simbol untuk membilang hingga tokoh-tokoh Matematik Yunani menemui sistem teoriMatematik yang pertama.
6

7/78
Peringkat Ke-2 (400 SM 1700 TM)
Merupakan perkembanganAritmetik, Geometri,
Algebra dan Trigonometri ke tahap yangmantap, menjadi satu sistem yang sempurna.
7

8/78
Peringkat Ket-3 (1700 TM 1900
TM) Peringkat perkembangan Matematik tradisi ke
peringkat perubahan dan penemuan.
Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukumbaru ditemui dan didemonstrasikan oleh tokoh-tokohMatematik khasnya dari negara-negara barat.
Antara bidang Matematik yang baru ditemui ialahGeometri Koordinat, Kalkulus dan rumus-rumusKalkulus.
8

9/78
Peringkat Ke -4 (1900 TM kini) Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan
peringkat perkembangan Matematik daripada konkritkepada abstrak.
Dalam tempoh ini, teori-teori baru ditemui olehtokoh-tokoh Matematik untuk digunakan dalambidang Sains Teknologi, Ekonomi dan Sosiologi.
Di antaranya adalah Kebarangkalian, Teori Set,
Teori Nombor, Penaakulan Mantik dan Logik.
9

10/78
Matematik juga boleh dilihat dalam 6peringkat kronologi
10

11/78
Babylonian, Egyptian and Native
American Periods (3000 BC - 601 BC) Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana
matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari masaawal Sumeria sehingga permulaan ZamanKeyunanian.
Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakansemasa pembinaan, pengukuran, mencatat rekod danpenciptaan kalendar.
11
http://ms.wikipedia.org/wiki/Babyloniahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Mesopotamiahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Iraqhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sumerhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_Keyunanian&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Sumerhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Iraqhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Mesopotamiahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Babylonia

12/78
Berbeza dengan kekurangan sumber matematik
Mesir, pengetahuan kita tentang matematikBabylonia berasal daripada melebihi 400buah tablet lempung yang diekskavasi sejak daridekad1850-an.
12
The Babylonian mathematical tablet Plimpton 322, dated to 1800 BC.http://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322
http://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tablet_lempung&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/1850-anhttp://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322http://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322http://ms.wikipedia.org/wiki/1850-anhttp://ms.wikipedia.org/wiki/1850-anhttp://ms.wikipedia.org/wiki/1850-anhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tablet_lempung&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tablet_lempung&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesir

13/78
Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku, tablet-tablet
itu ditulis semasa tanah liatnya masih lembap dandibakar di dalam ketuhar atau melalui habamatahari.Sesetengah tablet tersebut kelihatan merupakan kerjasekolah yang disemak
Kebanyakan batu bersurat tersebut bertarikh dari1800 hingga ke 1600 SM, dan meliputi topik yangtermasuk pecahan, algebra, kuadratik dan kuasatiga, teorem Pythagoras, dan pengiraan tigaan
Pythagoras dan mungkin juga fungsi trigonometri
13
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah_liathttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Ketuhar&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Habahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Mataharihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Pecahan_(matematik)http://ms.wikipedia.org/wiki/Algebrahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadratikhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi_trigonometrihttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagoras&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_kuasa_tiga&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadratikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Algebrahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Pecahan_(matematik)http://ms.wikipedia.org/wiki/Mataharihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Habahttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Ketuhar&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah_liathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah_liathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Tanah_liathttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrip_tulisan_pepaku&action=edit&redlink=1

14/78
Batu bersurat tanah liat Babylon YBC 7289 dengan anotasi.Pepenjuru menggambarkan anggaran punca kuasa dua 2 dalamempat angka perenam-puluhan, yang sekitar enam angka
perpuluhan.1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...
14
Batu bersuratBabylon YBC 7289memberikan suatupenganggarantepat kepada hampir
enam tempatperpuluhan.
http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Perenam-puluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Perpuluhanhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Perpuluhanhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Perenam-puluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Perenam-puluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Perenam-puluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2http://ms.wikipedia.org/wiki/Punca_kuasa_dua_2

15/78
Sistem pernomboran mereka mempunyai nilaitempat dengan asas 60.
Asas 60 ini membawa kepada pembahagianbulatan kepada 360 bahagian yang sama besaryang kini dikenali sebagai darjah (degree)
15

16/78
Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada
60 bahagian iaitu minit.Ahli Astronomi Greek, Ptolemy
menggunakan sistem ini untuk
menghasilkan minit, saat dan sukatandarjah.
Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapiboleh mewakili pecahan, kuasa dua, puncakuasa dua dan punca kuasa tiga.
16

17/78
Topik yang diperkenalkan oleh MatematikBabylon
Aritmetik
Algebra
Geometri
Trigonometri
17

18/78
Matematik Mesir diperoleh daripada tulisan padapapyrus (kertas yang dibuat daripada pokok papyrus
yang tumbuh di Lembah Nil.)
18
Rhind Mathematical PapyrusBritish Museum, London
http://en.wikipedia.org/wiki/British_Museumhttp://en.wikipedia.org/wiki/British_Museum

19/78
Papirus Rhind merupakan sebuah manual arahandalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan
untuk memberi rumus luas dan kaedah bagipendaraban, pembahagian dan menggunakan unitpecahan. Ia juga menunjukkan bagaimana untukmenyelesaikan persamaan linear tertib
pertama begitu juga denganjanjangaritmetik dan geometri.
19
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Rhind&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_linear&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Geometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Geometrihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Janjang_aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_linear&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_linear&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_linear&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Rhind&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Rhind&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Rhind&action=edit&redlink=1

20/78
Moscow Papyrus
Teks matematik tertua Seperti teks matematik purba lain, ia
mengandungi apa yang kita kenali sebagai"permasalahan perkataan" atau "ceritapermasalahan", yang digunakan sebagai hiburan.
Satu permasalahan dikira penting kerana iamemberikan cara untuk mencari isi
padufrustum
20
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Frustum&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Frustum&action=edit&redlink=1

21/78
21

22/78
22
Moscow Mathematical Papyrus

23/78
Orang-orang Mesir merekacipta cara merekasendiri untuk menulis, dikenali hieroglyphics
(tulisan mesir purba kala) dan sistempernomboran ini berbentuk gambar-gambar.
23

24/78
24

25/78
25

26/78
Mereka mengukur menggunakan kaedah yang
unik iaitu meregangkan tali.
Unit asas yang digunakan oleh orang-orang Mesiruntuk mengukur panjang adalah kubit,di mana
jaraknya adalah dari siku seseorang sehinggakepada hujung jari hantu.
26

27/78
Mereka mempunyai rumus bagi luas bulatan
dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dansebagainya.
Mereka mengetahui bahawa tahun solar adalahlebih kurang 365 hari.
Setahun dibahagikan kepada 12 bulan
12 bulan dibahagikan kepada 3 bulan iaitu musimbanjir , musiam menanam dan musim menuai.
Setiap bulan mengandungi 30 hari.
27

28/78
Greek, Roman and Chinese
Periods (600 BC - 499 AD)
28
Matematik Greek dianggap dimulakanoleh Thales (k.k.. 624 k.k. 546 SM)
dan Pythagoras (k.k. 582 k.k. 507 BC) walaupuntakat pengaruh mereka masih dipertikaikan.
Mereka mungkin dipengaruhi oleh idea-idea Mesir, Mesopotamia, dan India.
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Babylonhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Indiahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Indiahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Babylonhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik_Mesirhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Thales&action=edit&redlink=1

29/78
29
Tamadun Greek mempunyai Pecahan dan beberapaNombor Bukan Nisbah (irrational numbers),terutamanya .
Sumbangan besar orang-orang Greek adalah EuclidsElements danApolloniusConic Sections.

30/78
Mereka menggunakan kaedah ad hoc untukmembina sebuah bulatan atau elips danmengembangkan sebuah teori kon yangmenyeluruh
30
Apollonius of Perga made significant advancesin the study ofconic sections.
http://ms.wikipedia.org/wiki/Elipshttp://ms.wikipedia.org/wiki/Konhttp://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius_of_Pergahttp://en.wikipedia.org/wiki/Conic_sectionshttp://en.wikipedia.org/wiki/Conic_sectionshttp://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius_of_Pergahttp://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius_of_Pergahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Konhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Elips

31/78
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikanmasalah-masalah seperti mengira ketinggian piramid
dan jarak kapal dari pantai.
Menurut ulasan Proclus tentang Euclid, Pythagoras
mengemukakan teorem Pythagorus danmembina tigaan Pythagorus melalui algebra.
31
http://ms.wikipedia.org/wiki/Geometrihttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Proclus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Euclidhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Tigaan_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Pythagorashttp://ms.wikipedia.org/wiki/Euclidhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Proclus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri

32/78
Bukti-bukti abstrak tercatat yang pertama adalahdalam bahasa Greek, dan semua kajian logik yang
masih wujud berasal daripada kaedah-kaedah yangdisediakan olehAristotle.
Dalam karyanya, Unsur-unsur, Euclid menulissebuah buku yang telah dipergunakan sebagai buku
teks matematiks di seluruh Eropah, Timur Dekat,danAfrika Utara selama hampir dua ribu tahun.
Selain daripada teorem-teorem geometri yang biasaseperti teorem Pythagorus, Unsur-unsurmerangkumi
suatu bukti yang menunjukkan bahawa punca kuasadua adalah suatu nisbah, dan bilangan nomborperdana adalah tidak terhingga.
32
http://ms.wikipedia.org/wiki/Aristotlehttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur-unsur_Euclid&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Euclidhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Eropahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Timur_Dekathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Afrika_Utarahttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagorus&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Afrika_Utarahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Afrika_Utarahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Afrika_Utarahttp://ms.wikipedia.org/wiki/Timur_Dekathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Timur_Dekathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Timur_Dekathttp://ms.wikipedia.org/wiki/Eropahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Euclidhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur-unsur_Euclid&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur-unsur_Euclid&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur-unsur_Euclid&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Aristotle

33/78
Salah seorang daripada tiga ahli Matematik yanghebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-
212 BC).
Beliau merekacipta beberapa alat dan senjata
ketenteraan.
Diberitakan bahawa Archimedes berjaya menciptacara untuk menguji penurunan nilai bagiketulan emas.
33

34/78
Sumbangan kaum Roman hanyalah nombor Roman
dan Pecahan adalah berdasarkan sistem duodecimal(asas 12).
Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka
menetapkan idea-idea tentang tahun lompat setiapempat tahun.
34

35/78
Chou Pei Suan Chingdianggap sebagai
dokumen Matematik China tertua Chou Pei merujuk kepada penggunaan gnomon
dalam kajian laluan langit yang membulat
Menitik berat dalam perhitungan astronomi Menerangkan sifat segi tiga tepat, kegunaan
pecahan
35

36/78
Dinasti Han (206 BCAD 221)
Buku Chui Chang Suan Shu atauNine Chapters onMathematical Art (Sembilan Bab pada KesenianMatematik adalah hampir sama tua dengan ChouPei
Ia mengandungi masalah 246 perkataan,termasuk pengukuran, pertanian, perniagaan ,perkongsian , percukaian , perhitungan ,kejuruteraan , penyelesaian persamaan serta
sifat segi tiga tepat.
36
http://ms.wikipedia.org/wiki/Dinasti_Hanhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembilan_Bab_pada_Kesenian_Matematik&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembilan_Bab_pada_Kesenian_Matematik&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembilan_Bab_pada_Kesenian_Matematik&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembilan_Bab_pada_Kesenian_Matematik&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Dinasti_Hanhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Dinasti_Hanhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Dinasti_Han

37/78
Sistem angka rod, digit dari 1 hingga 9
37
Sembilan gandaan sepuluh yang pertama
Contoh 56, 789 ditulis sebagai

38/78
Nombor-nombor ini menggunakan sistem
perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dariatas ke bawah) sebagai lambang untuk 1 diikutioleh angkanya untuk seratus, kemudian angkanyauntuk 2 diikuti oleh angka untuk sepuluh,akhirnya angka untuk 3.
Ini adalah sistem bilangan yang termaju di duniadan membenarkan pengiraan diangkutkan
pada suan pan atau sempoa Cina.
38
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sempoa_Cina&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sempoa_Cina&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sempoa_Cina&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sempoa_Cina&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1

39/78
39
Penerangan tentang penomboran Cina tidak akan
lengkap tanpa merujuk penggunaan pecahan.
Penemuan penyebut sepunya terkecil
Penekanan terhadapyin danyang menjadikannya
lebih mudah untuk mengikut petua bagi
manipulasi pecahan
Memperpuluhankan pecahan

40/78
40
Liu Hui memberi nilai sehingga 5 tempat
perpuluhan
Zu Chongzhi menghitung sehingga 7 tempat
perpuluhan
http://en.wikipedia.org/wiki/Liu_Huihttp://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhihttp://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhihttp://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhihttp://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhihttp://en.wikipedia.org/wiki/Liu_Huihttp://en.wikipedia.org/wiki/Liu_Hui

41/78
Hindu and Arabian Period (AD
500 - 1199) Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC
tetapi mengikut rekod Matematik ianya daripada 800
BC sehingga AD 200.
Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, adasimbol tersendiri.
41

42/78
Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masaitu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu
menggunakan simbol-simbol Brahmi bersamatanda kedudukan (positional notation).
Mereka mempunyai pengetahuan yang baik dalamAlgebra.
Mereka mengetahui bahawa Persamaan Kuadratik
mempunyai dua penyelesaian / jawapan dan merekajuga pandai menganggar nilai .
42

43/78
Semasa tempoh matematik India klasik (400M
hingga 1200M), sumbangan-sumbangan pentingtelah dibuat oleh sarjana-sarjanaseperti Aryabhatta, Brahmagupta,dan Bhaskara II.
43
http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhatta&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Brahmagupta&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara_II&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Brahmagupta&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhatta&action=edit&redlink=1

44/78
Beberapa bidang matematik yang dikaji di India kunodan Zaman Pertengahan termasuklah:
Aritmetik
Sistem perpuluhan
Nombor negatif
Sifar sistem nombornotasi kedudukan moden
nombor-nombor titik apungan
teori nombor
Infiniti
nombor transfinit
nombor tak nisbah
44
http://ms.wikipedia.org/wiki/Aritmetikhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_perpuluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=0_(angka)&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_nombor&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi_kedudukan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_apungan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nomborhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Infinitihttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_transfinit&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_tak_nisbahhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_transfinit&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_transfinit&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_transfinit&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Infinitihttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nomborhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nomborhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nomborhttp://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_apungan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_apungan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_apungan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi_kedudukan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi_kedudukan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi_kedudukan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_nombor&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_nombor&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_nombor&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=0_(angka)&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombor_negatif&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_perpuluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_perpuluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_perpuluhan&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/wiki/Aritmetik

45/78
Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyakmenggunakan Nombor Bukan Nisbah dan inibertentangan dengan pendapat orang-orang Greekberkenaan nombor.
Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab didalam buku yang ditulis oleh seorang angkasawan yangbernama Mohammed ibn Musa al Khwarizmi.
Al-Khwarizmi sering dianggap sebagai bapa algebra moden
dan algoritma moden.Al Khwarizmi berjaya menyelesaikanPersamaan Kuadratik.
Dalam pada itu, beliau juga menerangkan jawapan dalam
bentuk Geometri. 45

46/78
Transition Period (1200 1599)
Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalamkeadaan 'transitional di antara tamadun awal denganzaman Renaissance.
Pada awal 1400an the Black Death membunuh lebihdaripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa
antara 1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance,telah menukar pemikiran penduduk Eropah kepadapemikiran berteraskan Matematik.
46

47/78
Edisi bercetak yang pertama berkenaan Euclids
Elements dalam Bahasa Latin diterbitkan padatahun 1482.
Perkembangan terhebat pada masa itu adalahpenemuan Teori Astronomi oleh NicolausCopernicus danJohannes Kepler.
47

48/78
Century of Enlightenment
(1600 1699) Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan
pengetahuan berlaku pada masa ini.
Antara sumbangan yang hebat adalah seperti:
Segitiga Pascal (Blaise Pascal),
Logik (Gottfried Leibniz),
Penaakulan Deduktif (Galileo Galilei),Alat Mengira (Johan Napier),
48

49/78
Simbol (John Wallis),
Penggunaan titik perpuluhan (Kepler andNapier),
Nombor Perdana (Fermat),
Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (ReneDescartes),
Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal)
danBahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).
49

50/78
Early Modern Period (1700
1899) Tempoh ini menandakan permulaan kepada
Matematik moden.
Terdapat experimentasi dan formulasi idea berlakupada masa ini.
Sejarah menunjukkan bahawa Matematik yang kitapelajari semasa di sekolah menengah adalahdihasilkan pada masa ini.
50

51/78
Di antara topik-topik yang terlibat adalah:
Boolean algebra (George Boole),
Formal Logic (Bertrand Russel),
Principia Mathematica (Alfred North Whitehead),
logical proof(Charles Dodgson),
probability, calculus and complex numbers (Abrahamde Moivre),
number theory (Leonhard Euler),
connection between probability and (Compte de
Buffon),calculus and number theory (Lagrange),
non-Euclidean Geometry (Johann Lambert) dan sistemMetrik direkacipta.
51

52/78
Modern Period (1900
sekarang) Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada
abad yang lalu.
Diantara penemuan Matematik adalah:
Twenty-Three famous problems (Hilbert),
Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),
52

53/78
General theory of relativity (Einstein),Algebra (Emmy Noether),
Godels Theorem, komputer elektronik yang pertama
Game Theory (John von Neumann),
Continuum Hypothesis (Cohen),
Development of BASIC (John Kemeny, Thomas Kurtz),personal computer Apple II, dan sebagainya.
53

54/78
Sejarah Ahli Matematik Terdapat ramai ahli Matematik di seluruh dunia yang
menyumbang kepada perkembangan Matematik.
Berikut merupakan nama-nama besar dalam duniaMatematik :
54

55/78
Pythagoras (569 BC
475 BC) Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan
merupakan salah seorang daripada ahli fikir Greek.
Pengikut-pengikut setia beliau bergelarBrotherhood of Pythagoreans, terdiri daripadalelaki dan perempuan dan mereka menumpukansepenuh masa mengkaji Matematik.
Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati /tulin, di mana mereka tidak makan kacang keranapada fikiran mereka, kacang bukan benda yangsepenuhnya tulin.
55

56/78
Pythagoreans berminat dalam falsafah terutamafalsafah dalam muzik dan Matematik.
Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yangmempunyai makna dan Matematik pula mempunyai
cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkaraberlaku.
Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya
membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalahbenar.
56

57/78
Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk
Geometri, tetapi agak sukar untuk menentukan siapamembuktikan apa, disebabkan kumpulan ini inginmerahsiakan semua penemuan.
Mereka menemui Nombor Bukan Nisbah (irrationalnumbers).
57

58/78
Euclid (325 BC
265 BC) Beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir untuk
beberapa ketika.
Ada yang berpendapat kewujudan beliau diragui.
Euclid hidup dalam masa 300 BC.
Beliau belajar di Akademi Plato di Athens, di manadia banyak belajar tentang Matematik danseterusnya terkandung dalam buku beliau.
58

59/78
Beliau juga mungkin berjumpa Aristotle di sana.
Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahumembuktikan bahawa benda-benda boleh dibuktikanmelalui penggunaan logik dan alasan (reason).
Pada asasnya, segala peraturan dalam Geometry hariini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya'The Elements.
The Elements juga mengandungi permulaan bagiTeori Nombor.
59

60/78
The Euclidean Algorithm yang selalunya dirujuksebagai Euclid's Algorithm digunakan untuk
menentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi duanombor integer.
Ini adalah salah satu daripada Algoritma yang tertua,
juga terkandung dalam Euclid's Elements.
Salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi
asas tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk.
Kemudiannya, beralih kepada penggunaan geometriuntuk membuktikan sesuatu.
60

61/78
Buku Euclid seterusnya adalah mengenai Matematik
lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatandihasilkan, begitu juga tentang nombor bukan nisbahdan geometri tiga-dimensi.
Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagiMatematik di semua sekolah di Eropah, Asia Barat danAmerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad 20.
61

62/78
Liu Hui (220
280 AD) Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei.
Sejarah mencatatkan bahawa beliau menuliskomentar terhadap Nine Chapters pada tahunkeempat di era Jingyuan di bawah pemerintahanPutera Chenliu, lebih kurang 263 AD.
Ini merupakan buku praktikal bagi Matematik,bertujuan menyediakan kaedah-kaedah untukmenyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soalselidik, urusan jual-beli dan urusan cukai.
62

63/78
Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah
dalam teks asal adalah penghampiran(approximations), dan beliau mengkaji sejauh manatepatnya penghampiran tersebut.
Ada yang mengatakan bahawa beliau mencuba untukmemahami konsep berhubung dengan topikdifferential and integral calculus.
63

64/78
Brahmagupta (598
670 AD) Brahmagupta adalah seorang ahli Matematik yang
sangat signifikan pada zaman India purba.
Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesantentang asas Matematik, di mana kita menggunakansifar dalam pengiraan Matematik, algoritma untukpunca kuasa dua, penyelesaian bagi persamaankuadratik dan penggunaan Matematik dan algebrauntuk bercerita mengenai peristiwa astronomi danjangkaan yang akan berlaku.
64

65/78
Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep
Matematik dan astronomi sehingga ke hari ini.
Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II,menggelar Brahmagupta sebagai Ganita ChakraChudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalanganahli Matematik (the gem in the circle ofmathematicians).
65

66/78
Muhammad bin Musa Al-
Khwarizmi (780
850 AD) Beliau merupakan ahli Matematik, astronomi dan ahli
Geografi yang dilahirkan di sebuah bandar kecil diPersia sekitar tahun 770.
Nama keluarga beliau adalah Khwarizm danmerupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster.
Beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruhdi kalangan ahli Matematik Arab.
66

67/78
Buku terkenal beliau adalah Hisab al-jabr w'al
mugabalah di mana nama algebra diperolehi.
Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawamaksud "the science of reunion and reduction".
Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematikmengenai persamaan linear dan persamaan kuadratik.
Buku inilah yang menjadi punca timbulnya cabangilmu algebra sekarang.
67

68/78
Al-Khwarizmi juga bertanggungjawabmemperkenalkan nombor-nombor Arab kepadaNegara Barat, yang kemudiannya membawa kepadaperkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.
Al-Khwarizmi juga seorang ahli Astronomi yangmenulis buku tentang astronomi dan jadualastronomi.
68

69/78
Blaise Pascal (1623
1662) Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Prancis pada 19
Jun 1623.
Pada awal kerjayanya dia merumuskan salah satuteorem asas untuk geometri unjuran, yang disebutteorem Pascal.
69

70/78
Selain itu ia merumuskan teori Matematikkebarangkalian, yang masih digunakan dalamMatematik hari ini, jadual Akuaria, teori Fizik danStatistik Sosial.
Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesinmekanik pertama pada tahun 1642.
Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah buktieksperimen bahawa medan merkuri meningkat atauberkurang sesuai dengan tekanan atmosferasekitarnya. Kemudian, ahli Fizik Torricelli Italimengesahkan pemerhatian Pascal itu.
70

71/78
Pascal juga memberikan sumbangan terhadap
pemahaman kita tentang prinsip Sains (hukumPascal) yang menyatakan bahawa cecair menekansama (tekanan) ke semua arah.
Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662pada usia 39.
71

72/78
Johann Friedrich Carl Gauss
(1777
1855) Lahir pada 30 April 1777.
Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambahsemua integer daripada satu hingga 100 denganmenambah mereka dalam pasangan.
Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 danbeliau mendapati ada lima puluh set kesemuanya danmenjumlahkan semua menjadi 5050.
72

73/78
Didapati formula Gauss adalah dan
digunakan semasa zaman Pythagoras.
Gauss menyumbang kepada dunia Matematik Tulendan Matematik Gunaan sehingga ke abad 20.
Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawakepada kemajuan teori kebarangkalian, topologi dan
analisis vektor.
73

74/78
Di antara penemuan dan sumbangan beliau adalahmencipta alat mengukur trigonometri, sebuahprototaip dari telegraf elektrik dan sebagainya.
Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi,optik, mekanik dan sebagainya.
74

75/78
Georg Cantor (1845
1918) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan
pada 3 Mac 1845, di St. Petersburg, Russia.
Beliau berhasrat untuk menjadi seorang ahliMatematik tetapi bapanya lebih suka beliau menjadiseorang jurutera.
Beliau menghadiri beberapa buah sekolahkejuruteraan, termasuklah Gymnasium di Wiesbadendan Kolej Teknikal di Darmstadt pada tahun 1860.
75

76/78
Cantor akhirnya menerima persetujuan ibu bapanyauntuk mempelajari Matematik pada 1862.
Di antara sumbangan hebat beliau adalahmemperkenalkan idea infiniti, sebuah inovasi yangmeletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta
teori set.
Cantor juga menyumbang kepada analisis klasik.
Beliau juga membuat kerja-kerja inovasi terhadapnombor nyata dan merupakan orang pertamamemberi makna kepada nombor bukan nisbahmenerusi susunan nombor-nombor nisbah.
76
htt // hi t f kid /l /b ht
http://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htm

77/78
http://www.historyforkids.org/learn/bc.htm
http://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle
.htm
http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htm
http://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.html http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics http://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematik http://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20
&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEw
Ag#v=onepage&q=Matematik%20Mesir%20cara%20mengukur%20kubit&f=false
77
http://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://books.google.com.my/books?id=8H8lenhKip8C&pg=PA20&lpg=PA20&dq=Matematik+Mesir+cara+mengukur+kubit&source=bl&ots=JcGN3zwzhK&sig=49BbDZQ_vnfXoVPk_EjxPAScLkw&hl=en&sa=X&ei=wgzHUbmLB8OmrAfto4GoBA&ved=0CD4Q6AEwAghttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematikhttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematicshttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www-history.mcs.st_andrews.ac.uk/HistTopics/Nine_chapters.htmlhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/anaxagoras.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/greeks/philosophy/arisototle.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htmhttp://www.historyforkids.org/learn/bc.htm

78/78
Have a nice day !

3Sejarah Matematik

Documents

Transcript of 3Sejarah Matematik

Ekspektasi Matematik

Bbm Matematik Panjang

Teri Pengajaran Matematik

PPT INDUKSI MATEMATIK

SEJARAH MATEMATIK

MENGHUBUNGKAN IDE-IDE MATEMATIK MELALUI file.upi.edu/.../JUR._PEND._MATEMATIKA/...IDE_MAT.pdf Koneksi Matematik Internal Eksternal Manfaat: - Meningkatkan pemahaman - Daya Matematik

Bengkel matematik

Kemahiran asas matematik

Rpt Matematik

Matematik Kreatif

SBP Matematik spm

Aplikasi Matematik

Pengetahuan dalam kalangan guru matematik sekolah rendah berdasarkan standard pengajaran matematik

Matematik Tahun 1

MTE 3102 (KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK) -Tokoh Matematik India.dila.Ali.fares.aidil.nurul

Budaya matematik

Matematik Tahun 2

artikel matematik

Konsep Matematik Eko

cubaan Matematik