Materi Kuliah 8B-Flownet

7/16/2019 Materi Kuliah 8B-Flownet

http://slidepdf.com/reader/full/materi-kuliah-8b-flownet 1/63

Permeabilitas dan

Seepage (rembesan)



2-Dimensional Flow (Flownet)



Persamaan Kontinuitas

Pada penjelasan sebelumnya diasumsikanaliran air dalam satu arah (1-D).

Pada kondisi sebenarnya air mengalir kesegala arah (3-D) dan juga tidak seragam

untuk seluruh luasan. Untukpermasalahan tersebut, perhitungan aliranair tanah dibuat dengan menggunakangrafik yang disebut dengan jaringan aliran (flow net )

Konsep jaringan aliran didasarkan padaPersamaan Kontinuitas dan hukum Darcy.

Kombinasi tersebut dinamakan Persamaan



Lihat titik A, aliran steady dari bagian hulu ke hilir, alirandalam 2-D. Suatu elemen berbentuk kubus, mempunyaiukuran dx, dy, dan dz, (dy tegak lurus bidang gambar).Diasumsikan v

xdan v

zadalah komponen kecepatan pada

arah horisontal dan vertikal.



Jumlah air yang ke luar kubus per satuan waktu arahhorisontal dan vertikal adalah:

dan

Asumsi air tak termampatkan dan tidak terjadi prerubahanvolume massa tanah, air yang masuk = air yang keluar darielemen tanah

atau:

dz.dd x

v v

x

x

x

∂

∂

+

dx.dd z

v v z

z z

∂∂

+

( ) 0dy dx v dy dz v dy dx d z

v v dy dz d

x

v v z x z

z z x

x x =+−

∂∂

++

∂∂

+

0 z

v

x

v 0;d

z

v d

x

v z x z

z x

x =∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂



Dengan menggunakan hukum Darcy, makakecepatan aliran dapat dituliskan:

kx= koefisien rembesan dalam arah horisontal

dank

z= koefisien rembesan dalam arah vertikal

Persamaan tsb di atas digabungkan diperoleh

Apabila tanah dalam kondisi isotropik (koef

permeabilitas ke semua arah sama, kx = kz),persamaan kontinuitas dapat disederhanakanmenjadi:

x

h k ik v x x x x

∂

∂==

x

h k ik v z z z z ∂∂

==

0 z

hk

x

hk

2

2

z 2

2

x =∂∂

+∂∂

0 z

h

x

h2

2

2

2

=∂∂

+∂∂



Persamaan diferensial tersebut, apabila diselesaikan,

merupakan dua kelompok garis yang saling tegak lurus

satu sama lain (orthogonal).

Garis tersebut adalah:

a.Garis-garis aliran (flow lines)

b.Garis-garis ekipotensial (equipotensial lines)

Garis aliran (flow lines)

suatu garis sepanjang mana butir-butir air bergerak dari

hulu (upstream) ke hilir (downstream) melalui media

tanah porous

Garis ekipotensial (equipotential lines)

suatu garis sepanjang mana tinggi potensial di semua

titik di garis tersebut adalah sama

Kombinasi kedua garis tersebut di atas disebut dengan

jaringan aliran (flow net)



Jaringan aliran dibuat untukmenghitung aliran air tanah (ground

water flow) dan evaluasi head suatumedia.

Untuk membuat suatu jaringan

aliran, dibuat sedemikian hingga:1.Garis aliran dan garis ekipotensial

berpotongan saling tegak lurus

2.Elemen aliran dibentuk mendekatipersegi

Gambar dibawah ini contoh jaringan

aliran pada lapisan isotropik (kx = kz



Terdapat beberapa cara untuk membuat jaringan aliran (flow net ), antara lain:

1. Metode Analitis (Laplace)Metode Analitis didasarkan pada Pers. Laplace,tak bisa diterapkan untuk kondisi tanah yangsangat komplek

2. Metode Analog Listrik

Sangat baik, namun jarang digunakan padaMekanika tanah, yang terbatas pada prakiraanvolume seepage.

3. Metode Model Berskala

Permodelan ini mampu menggambarkan aliranair dalam tanah, permodelan ini bisa dilakukanpada skala laboratorium maupun skalalapangan. Namun ini perlu biaya, mahal.

4.Metode Grafis

Sangat praktis dan banyak digunakan sampai



Metode GrafisPenggambaran jaringan aliran dengan cara trial danerror . Kondisi batas pada penggambaran jaringan

aliran: Kondisi 1:

Lapisan tanah hilir dan hulu adalah lapisan permeabel (garis ab dan de) merupakan garisekipotensial

Kondisi 2:

Karena ab dan de merupakan garis ekipotensial,maka semua garis aliran yang memotongnyabersifat tegak lurus

Kondisi 3:Lapisan kedap air (fg) adalah garis aliran, begitu

juga permukaan sheet pile (acd)

Kondisi 4:

Garis ekipotensial yang memotong fg dan acdsecara tegak lurus



Perhitungan Rembesan(seepage)



Perhitungan Rembesan Pada jaringan aliran (flow nets), daerah diantara

dua garis aliran yang berdekatan dinamakansaluran aliran (flow channels), seperti tampakpada gambar 7.6. Terlihat garis ekipotensial yangmembentuk elemen persegi, sisi panjang = l

1, dan

sisi lebar = l1. Apabila h

1, h

2, h

3, h

4,...,h

nadalah garis pizometris

yang sesuai dengan garis ekipotensial, makakecepatan rembesan yang melalui saluran aliran

per satuan lebar (tegak lurus bidang gambar)adalah:

Sesuai hukum Darcy, jumlah air yang mengalir per

satuan waktu adalah:

321 Δq Δq Δq Δq===

Aik Δq=



Daerah diantara garisaliran (flow lines) yangberdekatan disebut flow

channel. Jumlah flowchannel dalam suatu jaring aliran disebut Nf

Penurunan pada levelpiezometer diantara dua

equipotential lines disebut potential drop. Jumlahpotensial drop pada suatu jaringan aliran disebut Nd



Perhitungan Rembesan

h1 > h2 > h3 > h4,

karena perbedaan headmaka air mengalir dari h1

ke arah h4....

garisaliran

garisekuipotensi

al



Perhitungan RembesanPersamaan rembesan dapat dituliskan menjadi

Persamaan di atas berlaku, apabila:

a. bentuk elemen bujur sangkar

b. Penurunan pizometrik antara dua garis ekipotensial yangberdekatan sama, dimana:

Maka volume rembesan dalam satu saluran aliran(flow channel) adalah:

3

3

43

2

2

32

1

1

21

321

ll

h-h k l

l

h-h k l

l

h-h k Δq

Δq Δq Δq Δq

=

=

=

===

d

433221

N

H.........h-hh-hh-h ====

= dN

H

k Δq

H = perbedaan head antara downsteram

dengan upstreamNd = jumlah potensial drop



Perhitungan Rembesan Apabila jumlah saluran aliran (flow channels)

adalah Nf , maka total aliran yang melewati semuasaluran per unit panjang dapat ditentukansebagai:

NN

H k q Δq f

d

N

1ii

f

==∑

=

Δq

1

Δq

2Δqi



Pada saat penggambaran jaringan aliran, tidaksemua elemen dibuat bujur sangkar, ada yangdibuat persegi panjang. Namun agar perhitungan

lebih mudah perbandingan antara panjang danlebar elemen dibuat sama.

Perhitungan banyaknya air yang mengalir dalamsatu saluran aliran per satuan waktu adalah

Apabila b1/l

1= b

2/l

2= b

3/l

3....= n. Persamaan volume

aliran persatuan waktu dapat dimodifikasimenjadi:

........bl

h-h

k bl

h-h

k bl

h-h

k q 33

43

22

32

11

21

=

=

=

=∆

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

nN

Hk Δq

nh-hk nh-hk nh-hk Δq

l

b h-hk

lb h-hk

lb h-hk Δq

d

433221

3

343

2

232

1

121

=

===

===

nN

NHk q Δq

d

f N

1ii

f

==∑

=



b1/l1 = b2/l2 = b3/l3

= n



Contoh Soal



Gambar 7.9



Flownet pada Lapisan TanahAnisotropi



Tanah Anisotropik Cara membuat flownet seperti telah dijelaskan

serta persamaan untuk menghitung rembesandidasarkan pada asumsi bahwa tanah adalahisotropik .

Namun pada kondisi sesungguhnya, sebagian

besar tanah adalah anisotropik, sehingga perlumodifikasi untuk menghitung rembesan

Persamaan kontinuitas untuk 2-D adalah:

Untuk anisotropik, kx≠ k

z, persamaan di atas

berpotongan tidak tegak lurus satu sama lain.Persamaan di atas dapat ditulis sebagai:

0 z

hk

x

hk

2

2

z 2

2

x =∂∂

+∂∂

0 z

h

x k

k

h2

2

2

x

z

2

=∂∂

+∂

∂



Isotropik

kz = kx = k

Anisotropik

kz ≠ kx



Tanah AnisotropikApabila:

Maka Persamaan kontinuitas dapat ditulissebagai:

Volume rembesan yang mengalir per satuan lebardapat ditentukan dengan cara memodifikasi nilaikoefisien permeablitas, menjadi:

Maka persamaan volume rembesan menjadi:

0 z

h

x'

h2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

z

x k k x x'=

k k k z x eq=

d

f

z x N

NHk k q=



Penggambaran Flownet Anisotropik

Gambarkan potongan melintang struktur hidrolis,ambil skala vertikal (sumbu z)

Tentukan perbandingan vertikal dan horisontal

Ambil skala horisontal, dilakukan modifikasi,yaitu:

Dengan menggunakan skala-skala tersebutgambar potongan melintang struktur. Gambarkanflownet

Hitung rembesan sebagai:

horisontal

vertikal

x

z

k

k

k

k =

( )vertikal

x

z horisontal skala

k

k skala =

d

f

z x N

NHk k q=



Akibat tanahanisotropik,penggambaran jaringan aliran (flownet) mengalamiperubahan skala :

1.Skala vertikal tetap2.Skala horisontalberubah



L/2



Contoh Soal Rembesan



Contoh Soal 1 :

C t h S l 1



Contoh Soal 1 :

C t h S l 2



Contoh Soal 2 :

C t h S l 2



Contoh Soal 2 :

C t h S l 3



Contoh Soal 3 :



Contoh Soal 4



Contoh Soal 4 :

Contoh Soal 4 :



Contoh Soal 4 :



Analisa Matematis untukrembesan



Rembesan di bawah bangunan airdengan bentuk sederhana dapatdipecahkan secara matematis.

Harr (1962) telah membuatanalisis untuk beberapa macamkondisi seperti di bawah ini.



Grafik hubunganantara q/kH dan S/Tuntuk aliran satu

jajaran turap (Harr,1962)Note:Kondisi tanah isotropik

Cara:Diketahui S/T’ = 0,4, secaragrafis dapat ditentukan nilaiq/kH.k = koef. Permeabilitas(diketahui) danH = beda head (diketahui),maka:nilai rembesan,q dapatdihitung, yaitu:q = 0,6 kH



Grafik hubungan antaraq/kH dan x/b untuk

aliran di bawah bendung(Harr, 1962)Note:Kondisi tanah isotropik

Cara:Diketahui:x/b = 0,25 ; S/T’ = ¼ ; b/T’= 1/2, secara grafis dapatditentukan nilai q/kH.maka:

nilai rembesan,q dapatdihitung, yaitu:q = 0,48 kH



Uplift

Flownet dapat digunakan untuk

menghitung besarnya tekanan ke atas(uplift ) yang bekerja pada dasarbangunan air, seperti yang terlihat padagambar.

Boiling

Apabila rembesan di bawah bangunan air

tidak terkontrol, akan menghasilkangradien hidrolis yang cukup besar ditempat keluar (hilir)…. Kondisi inimenghasilkan gaya rembesan yang besar,

dapat mengakibatkan tanah kehilangan



Gaya angkat pada dasar

bendungan akibat

tekanan hidrolis air



Gaya angkat dan gaya tekan yang diterima oleh pile di bawah

lantai galangan kapal



Contoh Flownet untuk

beberapa struktur sipil



Di bawahturap



Terima kasih

Materi Kuliah 8B-Flownet

Documents

Transcript of Materi Kuliah 8B-Flownet