materi Integral SMA

7/25/2019 materi Integral SMA

1/30

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMA Negeri 1 Kaliwungu

Mata Pelajaran : Matematika

Kelompok : Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam

Kelas/Semester : XII/dua

Materi Pokok : Penggunaan Integral dan Integral Parsial

Alokasi aktu : 1! " # $P %1! kali pertemuan&

A. Kompetensi Inti (KI)

KI 1 Mengha'ati dan mengamalkan ajaran agama 'ang dianutn'a(

KI # Mengha'ati dan mengamalkan perilaku jujur) disiplin) tanggung jawa*) peduli

%gotong ro'ong) kerja sama) toleran) damai&) santun) responsi+ dan proakti+) dan

menunjukkan sikap se*agai *agian dari solusi atas *er*agai permasalahan dalam

*erinteraksi se,ara e+ekti+ dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri se*agai ,erminan *angsa dalam pergaulan dunia(

KI Memahami) menerapkan) dan menganalisis pengetahuan +aktual) prosedural) dan

metakogniti+ *erdasarkan rasa ingin tahun'a tentang ilmu pengetahuan) teknologi)

seni) *uda'a) dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan) ke*angsaan) kenegaraan)

dan perada*an terkait pen'e*a* +enomena dan kejadian) serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada *idang kajian 'ang spesi+ik sesuai dengan *akat danminatn'a untuk meme,ahkan masalah(

KI . Mengolah) menalar) dan men'aji dalam ranah konkret dan ranah a*strak terkait

dengan pengem*angan dari 'ang dipelajarin'a di sekolah se,ara mandiri) *ertindak

se,ara e+ekti+ dan kreati+) serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan(

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

K 1(1 Mengha'ati dan mengamalkan ajaran agama 'ang dianutn'a(

K #(1 Menunjukkan ,ermat) teliti) *ertanggung jawa*) tangguh) konsisten) dan jujur) serta

responsi+ dalam meme,ahkan masalah n'ata sehari-hari(

K #(# Mengem*angkan rasa ingin tahu) moti0asi internal) rasa per,a'a diri) dan sikap kritis

dalam men'elesaikan matematika dan masalah kontekstual(

K ( Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk

mem*uktikan dan men'elesaikan masalah terkait luas daerah di *awah kur0a) darah

di antara kur0a) dan 0olume *enda putar(

Indikator:

1( Mendeskripsikan aturan integral tentu se*agai luas darah di *idang datar(


2/30

#( Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kur0a

dan sum*u-X(

( Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara dua

kur0a(

.( Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kur0a

dan sum*u-Y(

2( Menjelaskan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kur0a(

K (3 Menganalisis gra+ik +ungsi alja*ar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan

aturan integral tentu untuk menentukan panjang kur0a pada inter0al tertentu(

Indikator:

1( Menganalisis aturan integral tentu pada +ungsi alja*ar(

#( Menganalisis aturan integral tentu pada +ungsi trigonometri(

( Mendeskripsikan aturan integral +ungsi trigonometri(

.( Menemukan aturan integral +ungsi trigonometri(

2( Menerapkan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kur0a(

K (4 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan aturan untuk melakukan integral

parsial terhadap *er*agai *entuk +ungsi alja*ar dan trigonometri(

Indikator:

1( Mendeskripsikan integral parsial(

#( Menganalisis integral parsial *entuk +ungsi alja*ar(

( Menganalisis integral parsial *entuk +ungsi trigonometri(

.( Men'elesaikan integral dengan teknik integrasi dengan rumus integral parsial(

2( Mendeskripsikan teknik integral parsial dengan *antuan ta*el(

K .( Meme,ahkan masalah n'ata dengan menerapkan *er*agai konsep dan aturan integraltentu terkait luas daerah) 0olume *enda putar) dan panjang kur0a dengan mengolah

data) memilih 0aria*el) menginterpretasi masalah dalam gam*ar dan mem*uat model

masalah serta men'elesaikann'a(

Indikator:

1( Mengaplikasikan aturan integral tentu terkait luas daerah dalam peme,ahan

masalah n'ata(

#( Mengaplikasikan konsep integral tentu terkait 0olume *enda putar dalam

peme,ahan masalah n'ata(


3/30

( Meme,ahkan masalah n'ata 'ang *erkaitan konsep integral tentu terkait panjang

kur0a(

K .(3 Meme,ahkan masalah n'ata dengan menerapkan konsep dan aturan untuk melakukan

integral parsial terhadap *er*agai *entuk +ungsi alja*ar dan trigonometri(

Indikator:

1( Mengaplikasikan aturan integral identitas trigonometri dalam peme,ahan masalah

matematika(

#( Men'elesaikan masalah integral +ungsi trigonometri dengan teknik su*stitusi(

( Menerapkan teknik integral parsial dalam meme,ahkan masalah matematika(

.( Men'elesaikan masalah n'ata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait

+ungsi alja*ar(

2( Men'elesaikan masalah n'ata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait

+ungsi trigonometri(

C. T!an Pem"e#a!aran

Melalui proses mengamati) menan'a) mengumpulkan in+ormasi/men,o*a) mengasosiasi) dan

mengomunikasi:

1( Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu se*agai luas darah di *idang datar(

#( Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kur0a

dan sum*u-X(

( Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara dua

kur0a(

.( Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kur0a

dan sum*u-Y(

2( Siswa dapat menjelaskan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kur0a(

!( Siswa dapat menganalisis aturan integral tentu pada +ungsi alja*ar(

( Siswa dapat menganalisis aturan integral tentu pada +ungsi trigonometri(

3( Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral +ungsi trigonometri(

4( Siswa dapat menemukan aturan integral +ungsi trigonometri(

15(Siswa dapat menerapkan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kur0a(

11(Siswa dapat mendeskripsikan integral parsial(

1#(Siswa dapat menganalisis aturan integral tentu pada +ungsi trigonometri(

1(Siswa dapat menganalisis integral parsial *entuk +ungsi trigonometri(


4/30

1.(Siswa dapat men'elesaikan integral dengan teknik integrasi dengan rumus integral parsial(

12(Siswa dapat mendeskripsikan teknik integral parsial dengan *antuan ta*el(

1!(Siswa dapat mengaplikasikan aturan integral tentu terkait luas daerah dalam peme,ahan

masalah n'ata(

1(Siswa dapat mengaplikasikan konsep integral tentu terkait 0olume *enda putar dalam

peme,ahan masalah n'ata(

13(Siswa dapat meme,ahkan masalah n'ata 'ang *erkaitan konsep integral tentu terkait panjang

kur0a(

14(Siswa dapat mengaplikasikan aturan integral identitas trigonometri dalam peme,ahan masalah

matematika(

#5(Siswa dapat men'elesaikan masalah integral +ungsi trigonometri dengan teknik su*stitusi(

#1(Siswa dapat menerapkan teknik integral parsial dalam meme,ahkan masalah matematika(

##(Siswa dapat men'elesaikan masalah n'ata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait

+ungsi alja*ar(

#(Siswa dapat men'elesaikan masalah n'ata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait

+ungsi trigonometri(

D. Materi Pem"e#a!aran

$akta

1( Masalah kontekstual 'ang diselesaikan dengan konsep penggunaan integral dan integral

parsial(

#( Masalah kontekstual 'ang *erkaitan dengan soal penggunaan integral dan integral parsial atau

soal-soal seleksi masuk perguruan tinggi(

Konsep

1( Integral tentu(

#( Integral parsial(

Prinsip

1( 6eorema dasar kalkulus(

#( 7umus menentukan luas daerah menggunakan integral(

( 7umus menentukan 0olume *enda putar menggunakan integral(

.( 7umus menentukan panjang kur0a menggunakan integral(

2( 6eknik integral parsial(

Prosedr


5/30

1( 8angkah-langkah peme,ahan masalah luas daerah menggunakan teknik integral(

#( 8angkah-langkah menentukan 0olume *enda putar mengitari sum*u-Xdengan menggunakan

metode piringan(

( 8angkah-langkah menentukan 0olume *enda putar dengan rumus metode ,in,in(

.( 8angkah-langkah menentukan 0olume *enda putar dengan metode kulit ta*ung(

E. Metode Pem"e#a!aran

1( Pendekatan : sainti+ik

#( Model Pem*elajaran : pem*elajaran *er*asis masalah) dis,o0er' learning

( Metode : diskusi kelompok) diskusi kelas) tan'a jawa*) dan penugasan

$. Media% A#at% dan Sm"er Pem"e#a!aran

1( Media Pem*elajaran : program +lash) we*site) Mat8a*

#( Alat dan 9ahan : alat tulis

( Sum*er 9elajar

a( 9uku Matematika Kelas XII Peminatan kar'a Marthen Kanginan ter*itan rama id'a

halaman #24-.(

*( 9uku-*uku lain 'ang rele0an) in+ormasi melalui media ,etak) dan internet(

&. Lan'ka#an'ka Ke'iatan Pem"e#a!aran

Perteman Kesat

Rin*ian Ke'iatanA#okasi

+akt

Penda#an,Ke'iatan A-a#

Siswa menjawa* sapaan guru) *erdoa) dan mengondisikan diri siap *elajar(

;uru mem*eri apersepsi dengan mengin+ormasikan *ahwa pilar-pilar pada

jem*atan menunjukkan *entuk partisi-partisi 'ang *erhu*ungan dengan luas

daerah pada konsep integral( ;uru men'ampaikan tujuan pem*elajaran(

;uru men'ampaikan pokok-pokok/,akupan materi pem*elajaran(

12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati konsep integral +ungsi dasar trigonometri(

Siswa mengamati langkah-langkah penemuan aturan integral +ungsi trigonometri(

Menana

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenai

integral +ungsi dasar trigonometri(

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenaipenemuan aturan integral +ungsi trigonometri(

!5 menit


6/30

Men'eksp#orasi

Siswa mengerjakan Kegiatan (1 mengenai penemuan aturan integral +ungsi

trigonometri(

Siswa mengerjakan 8atihan (1 mengenai penggunaan integral trigonometri

dalam masalah matematika(

;uru mem*im*ing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan akti0itas(

Men'asosiasi

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari

Kegiatan (1 'ang telah diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari Kegiatan (1 dan 8atihan (1(

;uru mem*im*ing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan

kesimpulan(

Men'omnikasikan

Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan

mengenai konsep integral +ungsi dasar trigonometri di depan kelas( Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan

mengenai langkah-langkah penemuan aturan integral +ungsi trigonometri di depan

kelas(

;uru mem*eri penguatan terhadap kesimpulan 'ang disampaikan siswa(

;uru menilai kemampuan siswa *erkomunikasi lisan(

Pentp

Siswa *ersama guru men'impulkan materi pem*elajaran 'ang telah dipelajari(

Siswa mere+leksi penguasaan materi 'ang telah dipelajari(

Siswa melakukan e0aluasi pem*elajaran(

Siswa saling mem*erikan umpan *alik hasil dari e0aluasi pem*elajaran 'ang telah

di,apai(

Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutn'a(

12 menit

Perteman Keda


+akt



;uru *ertan'a mengenai materi 'ang telah disampaikan pada pertemuan

se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi dengan menan'akan tentang identitas trigonometri(

;uru men'ampaikan tujuan pem*elajaran(


12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati konsep identitas trigonometri(

Siswa mengamati pen'elesaian integral dengan memanipulasi integran dengan

identitas trigonometri(Menana

!5 menit


7/30


konsep identitas trigonometri(


pen'elesaian integral dengan memanipulasi integran dengan identitas

trigonometri(

Men'eksp#orasi

Siswa mengerjakan 8atihan (# mengenai pen'elesaian integral dengan

memanipulasi integran dengan identitas trigonometri(

;uru mem*im*ing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan akti0itas

Men'asosiasi

Siswa di*agi menjadi *erkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari 8atihan

(#(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari 8atihan (#(


kesimpulan(Men'omnikasikan

Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi

kelompokn'a mengenai k konsep identitas trigonometri di depan kelas(


kelompokn'a mengenai pen'elesaian integral dengan memanipulasi integran

dengan identitas trigonometri di depan kelas(



Pentp





di,apai

Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutn'a

12 menit

Perteman Keti'a

Rin*ian Ke'iatan A#okasi+akt




se*elumn'a(

;uru mengajukan pertan'aan mengenai integral +ungsi trigonometri dengan teknik

su*stitusi(



12 menit

Ke'iatan IntiMen'amati

!5 menit


8/30

Siswa mengamati pen'elesaian soal integral +ungsi trigonometri dengan teknik

su*stitusi(

Siswa mengamati perhitungan integral tentu +ungsi trigonometri dengan

menggunakan aturan dasar dan manipulasi integral(

Siswa mengamati penentuan integral tentu +ungsi trigonometri dengan su*stitusi(

Menana

Siswa *erdiskusi dan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenai

pen'elesaian soal integral +ungsi trigonometri dengan teknik su*stitusi(


perhitungan integral tentu +ungsi trigonometri dengan menggunakan aturan dasar

dan manipulasi integral(


penentuan integral tentu +ungsi trigonometri dengan su*stitusi(

Men'eksp#orasi

Siswa mengerjakan 8atihan ( dan Kegiatan (# mengenai pen'elesaian soalintegral +ungsi trigonometri dengan teknik su*stitusi(

Siswa mengerjakan 8atihan (. mengenai perhitungan integral tentu +ungsi

trigonometri dengan menggunakan aturan dasar dan manipulasi integral(

Siswa mengerjakan 8atihan (2 mengenai penentuan integral tentu +ungsi

trigonometri dengan su*stitusi(

Siswa mengerjakan Kegiatan ( mengenai penggunaan integral tentu +ungsi

trigonometri dengan su*stitusi dalam peme,ahan masalah matematika(

Siswa *ersama teman se*angkun'a mengerjakan Kegiatan (. tentang

mem*andingkan ,ara e+isien dalam men'elesaikan permasalahan integral tentu

+ungsi trigonometri( ;uru mem*im*ing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan akti0itas

Men'asosiasi

Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan (# 'ang telah

diperoleh(

Siswa diminta untuk mendiskuikan kesimpulan dari Kegiatan ( 'ang telah

diperoleh(

Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan (. 'ang telah

diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari 8atihan () Kegiatan (#) 8atihan (.)

8atihan (2) Kegiatan () dan Kegiatan (.(

;uru mem*im*ing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan kesimpulan

Men'omnikasikan


mengenai pen'elesaian soal integral +ungsi trigonometri dengan teknik su*stitusi

di depan kelas(


mengenai perhitungan integral tentu +ungsi trigonometri dengan menggunakan

aturan dasar dan manipulasi integral di depan kelas(


mengenai penentuan integral tentu +ungsi trigonometri dengan su*stitusi di depan


9/30

kelas(

;uru mem*eri penguatan terhadap kesimpulan 'ang disampaikan siswa

;uru menilai kemampuann siswa *erkomunikasi lisan

Pentp


Siswa mere0iew penguasaan materi 'ang telah dipelajari dengan mengerjakan

7e0iew Konsep Su**a* A dan 8atihan Su**a* A(


di,apai(

Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutn'a(

12 menit

Perteman Keempat


+aktPenda#an,Ke'iatan A-a#



se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi dengan mengin+ormasikan mengenai aplikasi integral

tentu 'ang dapat digunakan untuk menghitung kelajuan se*uah *us(



12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah(

Siswa memahami konsep integral tentu se*agai luas daerah di *idang datar(

Siswa mengamati teorema dasar kalkulus(

Menana


aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah(


konsep integral tentu se*agai luas daerah di *idang datar(

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenaiteorema dasar kalkulus(

Men'eksp#orasi

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta mengerjakan Kegiatan (2 mengenai

konsep integral tentu se*agai luas daerah di *idang datar(


Men'asosiasi

Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan (2 'ang telah

diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari Kegiatan (2(

;uru mem*im*ing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskankesimpulan

!5 menit


10/30

Men'omnikasikan

Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kem*ali

mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah di depan kelas(


mengenai konsep integral tentu se*agai luas daerah di *idang datar di depan

kelas(


mengenai teorema dasar kalkulus di depan kelas(



Pentp




Siswa saling mem*erikan umpan *alik hasil dari e0aluasi pem*elajaran 'angtelah di,apai(


12 menit

Perteman Ke#ima


+akt




se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi mengenai luas antara kur0a dan sum*u-X(



12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati penentuan luas daerah antara kur0a dan sum*u-X(

Siswa memahami strategi peme,ahan masalah luas daerah antara kur0a dan

sum*u-X

( Siswa mengamati penentuan luas daerah antara kur0a pada suatu selang(

Menana


penentuan luas daerah antara kur0a dan sum*u-X(


strategi peme,ahan masalah luas daerah antara kur0a dan sum*u-X(


penentuan luas daerah antara kur0a pada suatu selang(

Men'eksp#orasi

Siswa *ersama teman sekelompokn'a diminta mengerjakan Kegiatan (!mengenai penentuan luas daerah antara kur0a dan sum*u-X(

!5 menit


11/30

Siswa diminta mengerjakan 8atihan (! mengenai luas daerah antara kur0a dan

sum*u-X(

Siswa diminta mengerjakan Kegiatan ( mengenai peme,ahan masalah luas

daerah antara kur0a dan sum*u-X(

Siswa diminta mengerjakan 8atihan ( mengenai penentuan luas daerah antara

kur0a pada suatu selang(


Men'asosiasi

Siswa di*agi menjadi *erkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Kegiatan

(! 'ang telah diperoleh(


( 'ang telah diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari Kegiatan (!) 8atihan (!) Kegiatan ()

dan 8atihan ((

;uru mem*im*ing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskankesimpulan(

Men'omnikasikan

Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan

kem*ali mengenai penentuan luas daerah antara kur0a dan sum*u-X di depan

kelas(


kem*ali mengenai strategi peme,ahan masalah luas daerah antara kur0a dan

sum*u-Xdi depan kelas(


kem*ali mengenai penentuan luas daerah antara kur0a pada suatu selang di depankelas(



Pentp




Siswa saling mem*erikan umpan *alik hasil dari e0aluasi pem*elajaran 'ang

telah di,apai(

Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan *erikutn'a(

12 menit

Perteman Keenam


+akt




se*elumn'a( ;uru mem*eri apersepsi mengenai luas daerah antara dua kur0a(

12 menit


12/30



Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati konsep penentuan luas daerah antara dua kur0a(

Siswa memahami strategi peme,ahan masalah dalam menentukan luas daerah

antara dua kur0a(

Menana


konsep penentuan luas daerah antara dua kur0a(


strategi peme,ahan masalah dalam menentukan luas daerah antara dua kur0a(

Men'eksp#orasi

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta mengerjakan 8atihan (3 mengenai

penentuan luas daerah dimana kur0a 'ang satu *erada di atas kur0a lain padaselang 'ang di*erikan(


Men'asosiasi

Siswa diminta men'impulkan hasil dari 8atihan (3(


kesimpulan

Men'omnikasikan


mengenai konsep penentuan luas daerah antara dua kur0a di depan kelas(

Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kem*alimengenai strategi peme,ahan masalah dalam menentukan luas daerah antara dua

kur0a di depan kelas(



!5 menit

Pentp





di,apai(


12 menit

Perteman Ket!


+akt



;uru *ertan'a mengenai materi 'ang telah disampaikan pada pertemuanse*elumn'a(

12 menit


13/30

;uru mem*eri apersepsi dengan mengin+ormasikan dua kur0a 'ang *erpotongan(



Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa memahami konsep luas daerah antara dua kur0a 'ang *erpotongan pada

dua titik(

Siswa mengamati penentuan luas daerah antara dua kur0a 'ang *erpotongan pada

dua titik(

Siswa memahami rumus kreati+ menentukan luas antara dua kur0a(

Siswa mengamati penentuan *atas-*atas kur0a dengan persamaan 'ang *er*eda(

Menana


konsep luas daerah antara dua kur0a 'ang *erpotongan pada dua titik(

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenaipenentuan luas daerah antara dua kur0a 'ang *erpotongan pada dua titik(


rumus kreati+ menentukan luas antara dua kur0a(


penentuan *atas-*atas kur0a dengan persamaan 'ang *er*eda(

Men'eksp#orasi

Siswa mengerjakan 8atihan (4 mengenai penentuan luas daerah antara dua kur0a

'ang *erpotongan pada dua titik(

Siswa mengerjakan Kegiatan (3 mengenai penemuan rumus kreati+ menghitung

luas daerah antara dua kur0a para*ola atau antara kur0a para*ola dan garis(

Siswa mengerjakan 8atihan (15 mengenai penentuan *atas-*atas kur0a dengan

persamaan 'ang *er*eda(


Men'asosiasi

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari

Kegiatan (3 'ang telah diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari 8atihan (4) Kegiatan (3) dan 8atihan

(15(


kesimpulan(

Men'omnikasikan


mengenai konsep luas daerah antara dua kur0a 'ang *erpotongan pada dua titik di

depan kelas(


mengenai penentuan luas daerah antara dua kur0a 'ang *erpotongan pada dua

titik di depan kelas(


mengenai rumus kreati+ menentukan luas antara dua kur0a di depan kelas( Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan

!5 menit


14/30

mengenai penentuan *atas-*atas kur0a dengan persamaan 'ang *er*eda di depan

kelas(



Pentp





telah di,apai(


12 menit

Perteman Kede#apan

Rin*ian Ke'iatan A#okasi+akt




se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi dengan mengin+ormasikan daerah antara kur0a dan

sum*u-Y(



12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati konsep luas daerah antara kur0a dan sum*u-Y(

Siswa mengamati penentuan luas daerah 'ang di*atasi oleh kur0a dan sum*u-Y(

Siswa mengamati penentuan luas daerah dengan mengga*ungkan ,ara integral

dan luas *angun datar(

Siswa memahami soal dan pem*ahasan A'o Kerjakan Soal Seleksi(

Menana


konsep luas daerah antara kur0a dan sum*u-Y

( Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenai

penentuan luas daerah 'ang di*atasi oleh kur0a dan sum*u-Y(


penentuan luas daerah dengan mengga*ungkan ,ara integral dan luas *angun

datar(

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenai soal

dan pem*ahasan A'o Kerjakan Soal Seleksi(

Men'eksp#orasi

Siswa mengerjakan 8atihan (11 mengenai penentuan luas daerah 'ang di*atasi

oleh kur0a dan sum*u-Y( Siswa mengerjakan 8atihan (1# mengenai penentuan luas daerah dengan

!5 menit


15/30

mengga*ungkan ,ara integral dan luas *angun datar(

Siswa *ersama teman sekelompokn'a mengerjakan Kegiatan (4 mengenai

penentuan luas daerah dengan mengga*ungkan ,ara integral dan luas *angun

datar(


Men'asosiasi


(4(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari 8atihan (11) 8atihan (1#) dan Kegiatan

(4(


kesimpulan(

Men'omnikasikan


kelompokn'a mengenai luas daerah antara kur0a dan sum*u-Y

di depan kelas( Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi

kelompokn'a mengenai penentuan luas daerah 'ang di*atasi oleh kur0a dan

sum*u-Ydi depan kelas(

Perwailan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi

kelompokn'a mengenai penentuan luas daerah dengan mengga*ungkan ,ara

integral dan luas *angun datar di depan kelas(



Pentp

Siswa *ersama guru men'impulkan materi pem*elajaran 'ang telah dipelajari( Siswa mere+leksi penguasaan materi 'ang telah dipelajari(



di,apai

Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutn'a

12 menit

Perteman Kesem"i#an


+akt




se*elumn'a(

;uru mengajukan pertan'aan mengenai integral +ungsi trigonometri dengan

teknik su*stitusi(



12 menit


!5 menit


16/30

Siswa mengamati aplikasi integral tentu untuk menghitung 0olume *enda putar(

Siswa mengamati penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-X(

Siswa mengamati penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-X dengan

metode piringan(

Siswa memahami langkah-langkah untuk menentukan 0olume *enda putarmengitari sum*u-Xdengan menggunakan metode piringan(

Menana


aplikasi integral tentu untuk menghitung 0olume *enda putar(


penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-X(


penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-Xdengan metode piringan(


langkah-langkah untuk menentukan 0olume *enda putar mengitari sum*u-Xdengan menggunakan metode piringan(

Men'eksp#orasi

Siswa mengerjakan 8atihan (1 dan Kegiatan (11 mengenai penentuan 0olume

*enda putar mengitari sum*u-X(

Siswa mengerjakan 8atihan (1. mengenai penentuan 0olume suatu kur0a 'ang

diputar mengitari sum*u-X(


Men'asosiasi

Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan (11 'ang telah

diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari 8atihan (1) Kegiatan (11) dan 8atihan

(1.(


kesimpulan

Men'omnikasikan


mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung 0olume *enda putar di depan

kelas(


mengenai penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-Xdi depan kelas(


mengenai penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-X dengan metode

piringan di depan kelas(

;uru mem*eri penguatan terhadap kesimpulan 'ang disampaikan siswa

;uru menilai kemampuann siswa *erkomunikasi lisan

Pentp





12 menit


17/30

di,apai(

Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutn'a(

Perteman Kesep#


+akt




se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi dengan mengin+ormasikan *enda putar di antara dua

kur0a pada sum*u-X(



12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati konsep 0olume *enda putar 'ang ter*entuk dari daerah antara

dua kur0a 'ang diputar mengitari sum*u-X(

Siswa memahami metode ,in,in untuk menentukan 0olume dari daerah antara dua

kur0a 'ang diputar mengitari sum*u-X(

Siswa memahami langkah-langkah menentukan 0olume dengan rumus metode

,in,in(

Menana

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenaikonsep 0olume *enda putar 'ang ter*entuk dari daerah antara dua kur0a 'ang



metode ,in,in untuk menentukan 0olume dari daerah antara dua kur0a 'ang



langkah-langkah menentukan 0olume dengan rumus metode ,in,in(

Men'eksp#orasi

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta mengerjakan 8atihan (12 dan 8atihan

(1! mengenai penentuan 0olume dari daerah antara dua kur0a 'ang diputar

mengitari sum*u-Xdengan metode ,in,in(


Men'asosiasi

Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari 8atihan (12 dan 8atihan

(1! 'ang telah diperoleh(

;uru mem*im*ing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan kesimpulan

Men'omnikasikan

Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kem*ali mengenai

konsep 0olume *enda putar 'ang ter*entuk dari daerah antara dua kur0a 'ang

diputar mengitari sum*u-Xdi depan kelas(

!5 menit


18/30


mengenai metode ,in,in untuk menentukan 0olume dari daerah antara dua kur0a

'ang diputar mengitari sum*u-Xdi depan kelas(


mengenai langkah-langkah menentukan 0olume dengan rumus metode ,in,in di

depan kelas(



Pentp





di,apai(


12 menit

Perteman Kese"e#as


+akt




se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi mengenai *enda putar mengitari sum*u-Y(



12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-Y(

Siswa memahami rumus metode piringan untuk menentukan 0olume *enda putar

mengitari sum*u-Y(

Siswa mengamati penentuan 0olume daerah 'ang diputar mengitari sum*u-Y

dengan rumus metode ,in,in( Siswa mengamati soal dan pem*ahasan A'o Kerjakan Soal Seleksi(

Menana


penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-Y(

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenai rumus

metode piringan untuk menentukan 0olume *enda putar mengitari sum*u-Y(


penentuan 0olume daerah 'ang diputar mengitari sum*u-Ydengan rumus metode

,in,in(

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenai soaldan pem*ahasan A'o Kerjakan Soal Seleksi(

!5 menit


19/30

Men'eksp#orasi

Siswa diminta mengerjakan 8atihan (1 mengenai penentuan 0olume *enda putar

mengitari sum*u-Y(

Siswa diminta mengerjakan 8atihan (13 mengenai penentuan 0olume daerah

'ang diputar mengitari sum*u-Ydengan rumus metode ,in,in(

Siswa diminta mengerjakan Kegiatan (1# mengenai sejarah konsep integral(


Men'asosiasi


(1# 'ang telah diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari 8atihan (1) 8atihan (13) dan Kegiatan

((


kesimpulan(

Men'omnikasikan Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan

kem*ali mengenai penentuan 0olume *enda putar mengitari sum*u-Y di depan

kelas(


kem*ali mengenai rumus metode piringan untuk menentukan 0olume *enda putar

mengitari sum*u-Ydi depan kelas(


kem*ali mengenai penentuan 0olume daerah 'ang diputar mengitari sum*u-Y

dengan rumus metode ,in,in di depan kelas(

;uru mem*eri penguatan terhadap kesimpulan 'ang disampaikan siswa( ;uru menilai kemampuan siswa *erkomunikasi lisan(

Pentp





di,apai(

Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan *erikutn'a(

12 menit

Perteman Keda"e#as


+akt




se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi mengenai *enda putar *er*entuk kulit ta*ung(

;uru men'ampaikan tujuan pem*elajaran( ;uru men'ampaikan pokok-pokok/,akupan materi pem*elajaran(

12 menit


20/30

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati pen'elesaian permasalahan tentang 0olume *enda putar(

Siswa memahami penemuan rumus untuk menentukan 0olume *enda putar

dengan metode kulit ta*ung(

Siswa memahami per*andingan metode kulit ta*ung dengan metode ,in,in(

Menana


pen'elesaian permasalahan tentang 0olume *enda putar(


penemuan rumus untuk menentukan 0olume *enda putar dengan metode kulit

ta*ung(


per*andingan metode kulit ta*ung dengan metode ,in,in(

Men'eksp#orasi Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta mengerjakan Kegiatan (1 mengenai

pen'elesaian permasalahan tentang 0olume *enda putar(

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta mengerjakan Kegiatan (1. mengenai

penemuan rumus untuk menentukan 0olume *enda putar dengan metode kulit

ta*ung(

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta diminta mengerjakan Kegiatan (12

mengenai per*andingan metode kulit ta*ung dengan metode ,in,in(


Men'asosiasi

Siswa diminta men'impulkan hasil dari Kegiatan (1 'ang telah diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari Kegiatan (1. 'ang telah diperoleh(

Siswa diminta men'impulkan hasil dari Kegiatan (12 'ang telah diperoleh(


kesimpulan

Men'omnikasikan


mengenai pen'elesaian permasalahan tentang 0olume *enda putar di depan kelas(


mengenai penemuan rumus untuk menentukan 0olume *enda putar dengan

metode kulit ta*ung di depan kelas(


mengenai per*andingan metode kulit ta*ung dengan metode ,in,in di depan

kelas(



!5 menit

Pentp





12 menit


21/30

di,apai(


Perteman Keti'a"e#as


+akt




se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi mengenai panjang kur0a(



12 menit


Siswa mengamati penurunan rumus untuk menghitung panjang kur0a(

Siswa memahami rumus-rumus menentukan panjang kur0a dengan menggunakan

integral tentu(

Menana


penurunan rumus untuk menghitung panjang kur0a(


rumus-rumus menentukan panjang kur0a dengan menggunakan integral tentu(

Men'eksp#orasi

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta mengerjakan 8atihan (14 mengenai

penentuan panjang kur0a dengan menggunakan integral tentu(

Siswa diminta mengerjakan Kegiatan (1! mengenai penemuan rumus keliling

lingkaran dengan menghitung panjang kur0a(


Men'asosiasi

Siswa diminta men'impulkan hasil dari Kegiatan (1! dan 8atihan (14 'ang

telah diperoleh(


kesimpulan

Men'omnikasikan


mengenai penurunan rumus untuk menghitung panjang kur0a di depan kelas(


mengenai rumus-rumus menentukan panjang kur0a dengan menggunakan integral

tentu di depan kelas(

Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan mengenai

penemuan rumus keliling lingkaran dengan menghitung panjang kur0a di depan

kelas(


!5 menit


22/30


Pentp



7e0iew Konsep Su**a* 9 dan 8atihan Su**a* 9(


telah di,apai(


12 menit

Perteman Keempat"e#as


+akt




se*elumn'a(

;uru mem*eri apersepsi mengenai teknik 'ang digunakan untuk pen'elesaian

integral(



12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati konsep integral parsial(

Siswa memahami teknik integrasi dengan rumus integal parsial(

Menana


konsep integral parsial(


teknik integrasi dengan rumus integal parsial(

Men'eksp#orasi

Siswa *ersama teman se*angkun'a diminta mengerjakan Kegiatan (1

mengenai penentuan integral menggunakan integral parsial(

Siswa diminta mengerjakan 8atihan (#5 mengenai peme,ahan integral

tirgonometri dengan rumus integral parsial(


Men'asosiasi

Siswa diminta men'impulkan hasil dari Kegiatan (1 dan 8atihan (#5 'ang

teah diperoleh(


kesimpulan

Men'omnikasikan


mengenai konsep integral parsial di depan kelas( Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kem*ali teknik

!5 menit


23/30

integrasi dengan rumus integal parsial di depan kelas(



Pentp





telah di,apai(


12 menit

Perteman Ke#ima"e#as

Rin*ian Ke'iatan

A#okasi

+aktPenda#an,Ke'iatan A-a#



se*elumn'a(



12 menit

Ke'iatan Inti

Men'amati

Siswa mengamati teknik integrasi parsial dengan *antuan ta*el(

Siswa mengamati soal dan pem*ahasan pada A'o Kerjakan Soal Seleksi(

Menana


teknik integrasi parsial dengan *antuan ta*el(

Siswa melakukan tan'a jawa* *ersama teman se*angku dan guru mengenai soal

dan pem*ahasan pada A'o Kerjakan Soal Seleksi(

Men'eksp#orasi

Siswa diminta mengerjakan 8atihan (#1 mengenai teknik integrasi parsial

dengan *antuan ta*el(

Siswa diminta mengerjakan kem*ali dengan ,ara sendiri soal nomor 1 pada A'oKerjakan Soal Seleksi(

Siswa diminta mengerjakan kem*ali dengan ,ara sendiri soal nomor # pada A'o

Kerjakan Soal Seleksi(


Men'asosiasi

Siswa diminta untuk mendiskusikan pem*ahasan 8atihan (#1 'ang telah

diperoleh(

Siswa diminta untuk mendiskusikan pem*ahasan soal nomor 1 pada A'o

Kerjakan Soal Seleksi 'ang telah dikerjakan(

Siswa diminta untuk mendiskusikan pem*ahasan soal nomor # pada A'oKerjakan Soal Seleksi 'ang telah dikerjakan(

!5 menit


24/30


kesimpulan(

Men'omnikasikan

Perwakilan *e*erapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan pem*ahasan soal

dari Kegiatan !( di depan kelas(


nomor 1 pada A'o Kerjakan Soal Seleksi di depan kelas(


nomor # pada A'o Kerjakan Soal Seleksi di depan kelas(



Pentp



7e0iew Konsep Su**a* < dan 8atihan Su**a*


25/30

Penilaian dilakukan melalui penilaian proses dan penilaian hasil( Penilaian proses dilakukan

melalui o*ser0asi kelompok dan kerja indi0idu) praktikum) presentasi) dan laporan tertulis(

Sedangkan penilaian hasil dilakukan melalu tes tertulis(

1. Bentk Instrmen Peni#aian

a( Instrumen kinerja presentasi menggunakan lem*ar pengamatan kinerja presentasi dengan

+okus penilaian pada: komunikasi) sistematika pen'ajian) wawasan) ke*eranian) antusias) dan

penampilan(

*( Instrumen o*ser0asi penilaian sikap kerja kelompok menggunakan pengamatan dalam hal

sikap kerja sama) *ertanggung jawa*) toleran) dan disiplin(

,( Instrumen o*ser0asi penilaian sikap kerja indi0idu menggunakan lem*ar pengamatan sikap

santun) jujur) peduli dalam mempelajari matematika(

d( Instrumen o*ser0asi penilaian sikap kinerja presentasi menggunakan lem*ar pengamatan

sikap responsi+ dan proakti+ serta peduli dalam mempelajari hakekat ilmu dan peran

matematika untuk diterapkan dalam kehidupan sehari-hari(


26/30

8AMPI7AN

a( 8em*ar Kinerja Presentasi

PENILAIAN KINERJA PRESENTASI


Materi : Penggunaan Integral dan Integral Parsial

Alokasi aktu : " .2 menit

Nama :

NIS :

Kelas :

No. Aspek an' dini#aiPeni#aian

0 1 2

1 Komunikasi# Sistematika pen'ampaian

awasan

. Ke*eranian

2 Antusias

! Penampilan

7u*rik:

Aspek an' dini#aiPeni#aian

0 1 2Komunikasi 6idak ada komunikasi Komunikasi Komunikasi


27/30

sedang lan,ar dan *aik

Sistematika pen'ampaianPen'ampaian tidak

sistematis

Sistematika

pen'ampaian

sedang

Sistematika

pen'ampaian

*aik

awasan awasan kurang awasan sedang awasan luas

Ke*eranian 6idak ada ke*eranian Ke*eranian sedang Ke*eranian *aik

Antusias 6idak antusias Antusias sedangAntusias dalam

kegiatan

Penampilan Penampilan kurang Penampilan sedang Penampilan *aik

*( 8em*ar Penilaian Projek

INSTR3MEN PENILAIAN PR4JEK


Nama Projek : Mengukur Kelengkungan >olume Mangkok 9ening

Alokasi aktu : .2 menit

;uru Pem*im*ing :

Nama :

NIS :

Kelas :

No. Aspek Skor (05)0 1 2 6 5

1 Peren*anaan7

a( 8atar *elakang

*( 7umusan masalah

,( 6ujuan penulisan

# Pe#aksanaan7

a( Ketepatan mem*uat *alok

*( ?risinalitas laporan

,( Mendeskripsikan tentang *ahan dan alat) serta teknik dalam

mem*uat *alok

d( Struktur/logika penulisan disusun dengan jelas sesuai metode

'ang digunakan

e( 9ahasa 'ang digunakan sesuai @ dan komunikati+

+( a+tar pustaka 'ang dapat dipertanggungjawa*kan %ilmiah&

Laporan pro!ek

a( Kesimpulan sesuai dengan rumusan masalah

*( Sara rele0an dengan kajian dan *erisi pesan untuk peningkatan

ke,intaan terhadap hasil kar'a

,( 8em*ar ?*ser0asi Penilaian Sikap Kerja Kelompok


28/30

LEMBAR 4BSER8ASI PENILAIAN SIKAP

KERJA KEL4MP4K


Kelas : XII

Materi Pokok : Penggunaan Integral dan Integral Parsial

No.Nama Peserta

didik

4"ser9asi

Jm#a

SkorNi#ai

Ker!a

sama

Tan''n'

!a-a"To#eran Disip#in

(0) (1) (2) (6)

1

#

.

2 st

Keterangan pengisian skor:

1( Kurang

#(


29/30

#(


30/30

# Peren,anaan

Penulisan

materi Integral SMA

Documents

Transcript of materi Integral SMA