STATISTIKAMatematika Wajib SMA Kelas X

PENYAJIAN DATA

A. Pengertian Dasar yang berhubungan dengan Statistika

Statistik adalah kumpulan informasi atau keterangan yang berupa angka-angka yang disusun, ditabulasikan, dan dikelompokkan, sehingga dapat memberi informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara mengumpulkan, menabulasikan, mengelompokkan informasi, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti tentang informasi yang berupa angka-angka.

Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti. Sampel adalah sebagian populasi yang betul-betul akan

diteliti.Contoh:

Seorang guru akan meneliti prestasi akademis siswanya terkait cara mengajar yang ia terapkan. Seluruh siswa yang ia ajar berjumlah 80 siswa, tetapi sebagai dalam penelitiannya ia hanya melibatkan 20 siswa untuk diambil datanya. Berarti dalam konteks di atas, populasinya berjumlah 80 orang, sedangkan sampelnya berjumlah 20 orang.

PENYAJIAN DATA

Datum adalah keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan dapat berupa angka, lambang atau sifat.

Data adalah kumpulan dari datum.

Jenis-jenis Data : Data kualitatif : data yang menunjukkan sifat atau keadaan

unsur. Contohnya adalah data tentang kondisi karburasi (baik, sedang, kurang.

Data kuantitatif : data yang menunjukkan jumlah ukuran unsur. Contohnya adalah data tentang jarak yang ditempuh.

Data cacahan : data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang atau menghitung banyaknya objek. Contohnya data tentang banyaknya sepeda motor.

Data ukuran : data yang diperoleh dengan cara mengukur besarnya unsur. Contohnya adalah data tentang jarak yang ditempuh.

PENYAJIAN DATA

Diagram BatangDiagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.

B. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Tabel

PENYAJIAN DATA

Contoh:Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2012 sampai 2016 adalah sebagai berikut.

Tahun Jumlah2012 202013 402014 502015 702016 100

PENYAJIAN DATA

2012 2013 2014 2015 20160

20406080

100120

Bany

ak lu

lusa

n

Diagram GarisContoh

PENYAJIAN DATA

Diagram LingkaranDiagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahuluditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

PENYAJIAN DATA

Jawab :Jumlah seluruh penduduk yang masih bersekolah = 500 + 600 +450 + 250 = 1.800.

PENYAJIAN DATA

Contoh:Diketahui jumlah penduduk di sebuah desa yang masih menempuh pendidikan di tingkat SD adalah 500 orang, SMP 600 orang, SMA 450 orang dan SMK 250 orang. Sajikan data tersebut dalam diagram lingkaran!

SD 100°

SMP 120°

SMA 90°

SMK 50°

Tabel Distribusi Frekuensi Data TunggalPenyajian data ke dalam tabel distribusi data tunggal dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri dari tiga kolom : Kolom nilai, memuat nilai data yang telah terurut Kolom turus, berisi tanda yang menunjukkan berapa kali data

bersangkutan muncul Kolom frekuensi, merupakan nilai jumlah kemunculan data tsb.

PENYAJIAN DATA

PENYAJIAN DATA

Contoh:Nilai ulangan matematika dari 40 siswa kelas X sebagai berikut : 5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6 8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6Buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut!

Tabel Distribusi Frekuensi Data BerkelompokCara menyusun tabel distribusi frekuensi data berkelompok :• Tentukan jangkauan data (J) J = data terbesar – data terkecil• Tentukan banyak kelas interval (K) dengan aturan Sturgest

K = 1 + 3,3 log n dengan n = banyaknya data• Tentukan panjang tiap kelas interval (p)

• Tentukan batas bawah kelas, batas bawah kelas interval pertama ≤ data terkecil.

• Memasukkan semua data ke dalam interval dengan bantuan turus.

PENYAJIAN DATA

PENYAJIAN DATA

Contoh:Berikut ini adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa. Buat tabel distribusi frekuensinya !

Jawab:• Jangkauan (J)

J = data terbesar – data terkecil = 80 – 66 = 14• Banyak kelas interval (K)

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 6,29 Banyak kelas interval bisa 6 atau 7

• Panjang tiap kelas interval (p)

Panjang kelas tiap interval bisa 2 atau 3.

PENYAJIAN DATA

Nilai Turus Frekuensi65 – 67 268 – 70 571 – 73 1374 – 76 1477 – 79 480 - 82 2

Jumlah 40

• Ambil batas bawah interval kelas pertama adalah 65, dengan panjang kelas 3 sehingga diperoleh intervalnya 65 – 67. Selanjutnya kelas interval kedua 68 – 70, kelas ketiga 71 – 73, dan seterusnya.

PENYAJIAN DATA Nilai Frekuensi65 – 67 268 – 70 571 – 73 1374 – 76 1477 – 79 480 - 82 2Jumlah 40

Interval KelasAda 6 interval kelas yakni 66 – 67 merupakan interval kelas pertama, 68 – 70 merupakan interval kelas kedua, 71 – 73 merupakan interval kelas ketiga, dan seterusnya. Batas KelasPada setiap interval kelas, nilai terkecil disebut batas bawah kelas (bb) dan nilai terbesar disebut sebagai batas atas (ba).Contoh, pada interval kelas pertama, 65 merupakan batas bawah kelas dan 67 merupakan batas atas kelas. Tepi Kelas

- Tepi bawah kelas (tb) tb = batas bawah kelas – 0,5

- Tepi atas kelas (ta) ta = batas atas kelas + 0,5Pada kelas pertama, tepi bawah kelas 64,5 dan tepi atas kelas 67,5.

PENYAJIAN DATA

Nilai Frekuensi65 – 67 268 – 70 571 – 73 1374 – 76 1477 – 79 480 - 82 2Jumlah 40

Panjang Kelas (p) p = ba – bb + 1Atau p diperoleh dari selisih dua batas bawah/atas kelas yang berurutan.Dengan memperhatikan kelas interval pertama, diperoleh p = 67 – 65 + 1 = 3

Titik Tengah Kelas

Titik tengah kelas pertama adalah 66, titik tengah kelas kedua 69, titik tengah kelas ketiga 72, dan seterusnya

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ()Frekuensi Relatif () adalah perbandingan antara frekuensi masing-masing interval kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya. Frekuensi relatif dinyatakan dalam bentuk presentase.

Keterangan : = frekuensi relatif = frekuensi interval kelas ke-iN = jumlah frekuensi seluruh kelas

𝒇 𝒓=𝒇 𝒊

𝑵 ×𝟏𝟎𝟎%

PENYAJIAN DATA

PENYAJIAN DATA

Contoh:Tentukan frekuensi relatif dari data berat badan yang disajikan pada tabel berikut!

Berat Badan (kg) Frekuensi9 – 12 12

13 – 16 1017 - 20 2021 – 24 525 - 28 3

PENYAJIAN DATA

Jawab:Frekuensi relatif dari data pada tabel

Berat Badan (kg) Frekuensi () Frekuensi Relatif

() 9 – 12 12

13 – 16 1017 - 20 2021 – 24 525 - 28 3

N = 50

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif () Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Tabel distribusi kurang dari menyatakan jumlah frekuensi nilai data yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi kelas atas pada setiap kelas, dilambangkan dengan

Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dariTabel distribusi lebih dari menyatakan jumlah frekuensi nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi kelas bawah pada setiap kelas, dilambangkan dengan

PENYAJIAN DATA

PENYAJIAN DATA

Contoh:Tabel Distribusi Frekuensi

Nilai Frekuensi31 – 40 2

41 – 50 351 – 60 561 – 70 1471 – 80 2481 – 90 2091 - 100 12

PENYAJIAN DATA

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Nilai Frekuensi ”≤ 40,5 2≤ 50,5 5≤ 60,5 10≤ 70,5 24≤ 80,5 48≤ 90,5 68≤ 100,5 80

Nilai Frekuensi31 – 40 2

41 – 50 351 – 60 561 – 70 1471 – 80 2481 – 90 2091 - 100 12

PENYAJIAN DATA

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Nilai Frekuensi ≥ 30,5 80≥ 40,5 78≥ 50,5 75≥ 60,5 70≥ 70,5 56≥ 80,5 32≥ 90,5 12

Nilai Frekuensi31 – 40 2

41 – 50 351 – 60 561 – 70 1471 – 80 2481 – 90 2091 - 100 12

Histogram dan Poligon Data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi dapat

disajikan dalam diagram yang disebut Histogram.Histogram memiliki bentuk seperti diagram batang dengan sisi yang berdekatan saling berhimpit. Untuk menandai tiap-tiap kelas maka pada alas batang dicantumkan tepi-tepi kelas.

Jika titik-titik tengah dari bagian sisi atas persegi panjang pada histogram dihubungkan maka akan mendapatkan grafik yang disebut Poligon Frekuensi.

PENYAJIAN DATA

PENYAJIAN DATA

Contoh:

Nilai Frekuensi31 – 40 241 – 50 351 – 60 561 – 70 1471 – 80 2481 – 90 2091 - 100 12

Tabel Distribusi Frekuensi

30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.505

1015202530

Histogram dan Poligon Frekuensi

Ogive Ogive adalah kurva yang diperoleh berdasarkan tabel distribusi

kumulatif. Ogive memiliki bentuk seperti diagram garis. Ada 2 macam ogive, yaitu :- Ogive positif , yaitu grafik yang disusun dari frekuensi

kumulatif kurang dari- Ogive negatif, yaitu grafik yang disusun dari frekuensi

kumulatif lebih dari

PENYAJIAN DATA

PENYAJIAN DATA

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Nilai Frekuensi≤ 40,5 2≤ 50,5 5≤ 60,5 10≤ 70,5 24≤ 80,5 48≤ 90,5 68≤ 100,5 80 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.50

102030405060708090

2 5 1024

48

6880

Ogive Positif

PENYAJIAN DATA

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Nilai Frekuensi≥ 30,5 80≥ 40,5 78≥ 50,5 75≥ 60,5 70≥ 70,5 56≥ 80,5 32≥ 90,5 12 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.50102030405060708090 80 78 75 70

56

32

12

Ogive Negatif

LATIHAN

Diketahui berat badan (kg) dari 50 anak adalah sebagai berikut :24 10 14 11 14 19 20 25 18 21 18 18 12 14 16 18 21 15

10 1825 17 10 23 13 17 10 18 18 17 10 18 15 18 19 12 14 26

10 1220 14 20 16 21 26 20 12 19 18Buatlah :a. Tabel distribusi frekuensi berkelompokb. Tabel distribusi frekuensi relatifc. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari d. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih darie. Histogram dan poligon frekuensif. Ogive positif dan ogive negarif

Lanjut Pengolahan Data

Yaaa... ^_~