PERSAMAAN LINEAR

Disusun Oleh :

Nama : Muhammad Urip Sutanto Monalisa M. Rizky Tama Putra

Kelompok : 7 (Tujuh)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2015

Persamaan Linear

Persamaan LinearPersamaan linear merupakan sebuah persamaan aljabar dimana tiap sukunya

mengandung konstanta atau perkalian konstanta dengan tanda sama dengan serta

variabelnya berpangkat satu. Persamaan ini dikatakan linear karena jika kita

gambarkan dalam koordinat cartesius berbentuk garis lurus. Sistem persamaan

linear disebut sistem persamaan linear satu variabel karena dalam sistem tersebut

mempunyai satu variabel. Bentuk umum persamaan linear satu variabel yaitu

a ≠ 0

Didalam persamaan di atas a itu ialah koefisien dari x, sedang b merupakan suku

yang diketahui.

ax = - b .................(1)

x = −ba

oleh sebab pembagian dengan bilangan yang bukan nol itu hanya memberikan

hasilbagi sebuah saja, maka akar persamaan linear itu tidak lebih daripada satu.

Biasanya sebuah persamaan linear itu segera dikembalikan kedalam bentuk (1),

artinya, suku-suku yang mengandung variabel dipindahkan ke ruas pertama,

sedangkan suku-sukunya yang lain dipindahkan ke ruas yang ke dua.

Perhatikan contoh berikut ini:

1.(x−5)

2−

( x−4 )3

=(x−3 )

2−(x−2)

Jawab: kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan 6, maka persamaan itu

menjadi:

ax + b = 0

3 ( x−5 )−2 ( x−4 )=3 ( x−3 )−6 (x−2 )

3 x−15−2x+8=3 x−9−6x+12

x−7=−3 x+3

4 x=10

Jadi, x=104

atau 52

2. 3 x2=( x+1 )2+( x+2 )2+( x+3 )2

Jalan: mula-mula tanda kurung dihilangkan, maka:

3 x2=x2+2 x+1+x2+4 x+4+x2+6 x+9

3 x2=3 x2+12 x+14

12 x=−14

Jadi , x=−1412

atau−76

3.( x+a )

5− (x−a )

6=7−2 x+a

10

Jalan: kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan 30, maka persamaan itu

menjadi:

6 ( x+a )−5 (x−a )=210−3 (2 x+a )

6 x+6a−5x+5a=210−6 x−3a

x+11a=210−6 x−3 a

7 x=210−14 a

Jadi, x=30−2 a

4. (x¿¿2−4)(7 x+5)=(x2−4)(2−9 x)¿

Jalan: setelah dijabarkan menjadi nol persamaan itu menjadi:

( x2−4 ) (16 x+3 )=0

( x−2 ) ( x+2 ) (16 x+3 )=0

Jadi, akar-akar persamaan-persamaan itu ialah:

x1=2 , x2=−5 , x3=−316

Dua Persamaan dengan Dua Variabel

Persamaan linear dengan dua variabel x dan y,

Contoh soal:

1. Menggunakan cara persamaan

5x + 6y = 27

2x + 3y = 12

Jawab:

5x + 6y = 27

5x = 27 – 6y

x=27−6 y5

2x + 3y =12

2x = 12 – 3y

x=12−3 y2

27−6 y5

=12−3 y2

Kedua ruas dikalikan 10 maka:

2 (27 – 6y) = 5 (12 – 3y)

54 – 12y = 60 – 15y

3y = 6

y = 2

x = 3

ax + by = c

jadi, hasil dari persamaan di atas adalah x = 3 dan y = 2

2. Menggunakan cara substitusi

3x + 2y = 9

9x – 8y = -8

Jawab:

3x + 2y = 9 ....(1)

9x – 8y = -8

9x = 8y – 8

x=8 y−89 .....(2)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) maka:

3x + 2y = 9

3( 8 y−89 )+2 y=9

Kedua ruas dikalikan 9 maka:

3 (8y – 8) + 18y = 81

24y – 24 + 18y = 81

42y = 81 + 24

42y = 105

y=10542

atau 52

x=43

Jadi, hasil dari persamaan di atas adalah x = 43 dan y =

52

3. Menggunakan cara eliminasi

5x – 2y = 28

3x + 7y = -16

Jawab:

5x – 2y = 28 x3 15x – 6y = 84

3x + 7y = -16 x5 15x + 35y = -80

-41y = 164

y = -4

x = 4

Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear merupakan kalimat terbuka dalam matematika yang

terdiri dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda

pertidaksamaan. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu :

dengan a koefisien untuk x, b koefisien dari y dan c

konstanta dimana a,b,c anggota bilangan riil dan

a ≠ 0 , b ≠ 0 .

contoh soal:

1. 2x + 5 < 3x – 7

Jawab:

2x + 5 < 3x – 7

-3x < -12

x > 4

2. 2x – 5 ≥ 3x – 7, x2 < 9

Jawab:

2x – 5 ≥ 3x -7

-x ≥ -2

x ≤ 2

x2<9

ax+by>c

ax+by<c

ax+by≥c

ax+by≤c

x2−9<0

( x+3 ) ( x−3 )<0

Hp: {x| −3<x ≤2}

3.4 x+19

x−1>3

Jawab:

4 x+19−3 ( x−1 )X−1

>0

4 x+19−3x+3x−1

>0

x+22x−1

>0

Harga nol pembilang : x + 22 = 0

x = -22

harga nol penyebut : x – 1 = 0

x = 1

Hp: { x| x < -22 atau x > 1}

Latihan Soal

Selesaikanlah persamaan-persamaan berikut!1. ( x+2 )2−x (x+1 )= (x+1 ) ( x+2 )−( x2−2 )

2.a(a−x )

b−

b (b−x )a

=x

3. ( x2+3 x−4 ) (7x+5 )=( x2+3 x−4 ) (2−9 x )

4. x2−9=3 ( x+3 )

5. ax + by = 2ab

bx + ay = a2 + b2 (a2 ≠ b2)

6.xa+ y

b=2

bx−ay=0

7. ( a + c )x – by = bc

x + y = a + b

8. 4 – 3x ≤ 5 x+2

9. x2+3x−18≥ 0

10.4 x+23

x−2≤−3

JAWABAN

1. x = 0

2. x = b3−a3

b2−ab−a2

3. x1 = 1, x2 = -4, x3 = - 3

164. x1 = 6, x2 = -3

5. x=a2 b−b3

a2−b2 dan y=a3−ab2

a2−b2

6. x = a dan y = b

7. x=b2+ab+bca+b+c

dan y=a2+b2+a b2+ac+bc+ba+b+c

8. x≥ 14

9. x≤−6atau x ≥3

10.−17

7≤ x<2

Referensi

Wijdenes, P. Aljabar Rendah. Pradnjaparamita: Jakarta, 1963.