Matematika 2 - Slide week 4 - integral lipat dua
-
Upload
beny-nugraha -
Category
Education
-
view
482 -
download
3
description
Transcript of Matematika 2 - Slide week 4 - integral lipat dua
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Matematika 2Integral Lipat Dua
Beny Nugraha, MT, M.Sc
04
FAKULTAS TEKNIK
TEKNIK ELEKTRO
• Perhatikan gambar berikut:
• Luas daerah yang diarsir (merah) δa = δy . δx
• Apabila δy 0 ; δx 0 maka luas bidang tersebut menjadi integral yang ditulis sebagai berikut :
• Untuk menghitungnya dimulai dari bagian dalam kemudian bagian luar.
• Sehingga akan menghasilkan:
• Maka besar-nya luas A adalah:
• Dapat disimpulkan bahwa integral lipat dua dinotasikan sebagai berikut:
• Di mana tahapan penyelesaiannya adalah:1. Fungsi f (x,y) diintegrasikan terhadap x
(dengan menganggap y konstan) dengan batas x1 dan x2.
2. Hasilnya kemudian diintegrasikan terhadap y dengan batas y1 dan y2
Contoh: Hitunglah
Jawab:Langkah pertama: Hitung bagian dalam terlebih dahulu (integrasikan terhadap x)
Kemudian integrasikan bagian luar (terhadap y)
Contoh:Hitunglah
Jawab:Diselesaikan mulai integral yang paling kanan, kemudian berurut-urutan kekiri.
• Penerapan integral lipat dua biasanya digunakan untuk menghitung sebuah bidang pada koordinat x-y. Seperti contoh berikut:
• Contoh:Diketahui sebuah bidang berikut:
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis y1 = 4x/5 dan sumbu x = 5.
Jawab:
Dengan menggunakan integral lipat dua:
Jawab:
Kemudian y1 = 4x/5, maka:
Contoh:Perhatikan gambar berikut:
Hitung bidang yang dibatasi garis y1 = x2, y2 = 2x, dan koordinat x = 1.
Jawab:
Contoh:Hitung
Jawab:Hitung bagian dalam terlebih dahulu:
Kemudian selesaikan bagian luarnya:
PR!!!!
Hitung:1.
2.
Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc