MATA KULIAH STATISTIKA

Oleh Dr. Riyadi, M.Si.

Pengertian statistik

Dari bahasa latin, status, yg berarti negara

Mulanya statistik digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan

masalah kenegaraan seperti: banyaknya penduduk, pembayaran pajak, gaji

pegawai, dll.

Perkembangan zaman, statistik mencakup semua bidang kehidupan. Tidak

hanya pada angka-angka untuk pemerintahan, tapi mencakup bidang

pendidikan, psikologi, ekonomi, pertanian, sosial dan sains.

Ex: quickcount, angka kecelakaan menjelang lebaran

Ditinjau dari terminologinya, Sudjana (1996: 21), statistik diartikan sebagai

kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan

atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Ex: statistik penduduk, yang berarti keterangan mengenai penduduk berupa

angka-angka yang menyatakan jumlah penduduk dan rata-rata umur penduduk.

Statistika adalah ilmu penggetahuan yang berhubungan dengan cara-cara

pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis data dan penarikan kesimpulan.

Jenis-jenis statistika:

1. Statistik deskriptif adalah statistika yang menyangkut pengumpulan,

penyajian dan penganalisisan data.

2. Statistik inferensial adalah statistik yang menyangkut penarikan kesimpulan

yang valid dan peramalan mengenai sekelompok data.

Peranan Statistika

Dalam kehidupan sehari-hari:

1. Dalam kehidupan sehari-hari, statistika memiliki peranan sebagai penyedia

bahan-bahan atau keterangna-keterangan berbagai hal untuk diolah dan

ditafsirkan. Ex: untuk mengamati tingkat UMR suatu kota

2. Dalam kegiatan proses belajar mengajar, statistik banyak membantu dalam

menganalisis permasalahan yang muncul dalam kegiatan pembelajaran,

biasanya untuk peramalan. Ex: perbandingan banyaknya siswa perempuan

dan laki-laki di kelas X di SMA Suka Berprestasi, rerata prestasi belajar

matematika siswa SMK Suka Berprestasi.

3. Dalam penelitian ilmiah, statistik memiliki peranan sebagai penyedia data

untuk pengujian hipotesis mengenai suatu keadaan atau fenomena. Ex: misal

membandingkan metode STAD dan TVS

Dalam ilmu pengetahuan, statistik memiliki peranan sebagai sarana analisis

dan interpretasi data kuantitatif ilmu pengetahuan, sehingga diperoleh

kesimpulan yang valid mengenai data tersebut. Ex: dalam IPA, Newton

membuat percobaan menjatuhkan benda kaitannya dengan magnet yang

menarik benda.

Cabang-cabang Statistika

1. Ekonometrika, gabungan ilmu ekonomi dengan statistik

2. Sosiometri, gabungan ilmu sosiologi dengan statistik

3. Psikometri, gabungan ilmu psikologi dengan statistik

Pengertian Data

Data adalah bentutk jamak dari datum.

Data merupakan keterangna tentang suatu hal, dapat berupa angka atau

keterangan.

Data merupakan kumpulan fakta atau angka atau segala sesuatu yang dapat

dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar menarik

suatu kesimpulan.

Ex: data harga barang dagangan, kurs mata uang asing, tingkat inflasi yang

melanda suatu negara, nilai ujian nasional SMA se Provinsi Jawa Timur, nilai

hasil tes formatif dalam bidang matematika di SDN 1 Madiun, prestasi belajar

siswa dalam ujian nasional dalam mata pelajaran IPA, dll.

Penggolongan Data Statistik

Ditinjau dari sifatnya (bentuk), dibagi menjadi data kualitatif dan data kuantitatif.

Ditinjau dari variabel yang diteliti (segi sifat angkanya), dibagi menjadi data

kontinu dan data diskrit.

Ditinjau dari segi cara menyusun angka, dibagi menjadi data nominal (kategori)

ex: agama, jenis kelamin, data ordinal (kategori sekaligus urutan) ex: golongan

PNS (I, II, III), data interval (kategori, urutan, dan jarak) ex: tes prestasi belajar,

dan data rasio (klasifikasi, urutan, jarak, dan dapat diperbandingkan) ex: jarak

tempuh 100 m, A=10 detik, B=12 detik.

Dintinjau dari segi bentuk angkanya, dibagi menjadi data tunggal (un grouped

data) ex: rentang angka 1-2 jumlahnya 10, rentang 2-3 jumlahnya 12, dst, data

bergolongan (grouped data).

Ditinjau dari sumber datanya, dibagi menjadi data primer langsung diuji coba,

data sekunder diperoleh dari sumber lain.

Ditinjau dari waktu pengumpulannya, dibagi menjadi data dibagi data seketika

(cross section data) diperoleh saat itu, data urutan waktu (time series data)

dihitung tiap periodenya.

Pengumpulan Data

Berdasarkan caranya:

1. Pengamatan (observasi)

2. Penelusuran literatur

3. Penggunaan kuesioner

4. Wawancara (interview)

Berdasarkan banyaknya data yang diambil:

1. Sensus

2. Sampling

Syarat data yang baik:

1. Objektif

2. Representatif

3. Update

4. Relevan dengan masalah

Pengolahan Data

Merupakan proses memperoleh data ringkasan dari data mentah dengan

menggunakan cara atau rumus tertentu.

Ex: proses memperoleh data dari quickcount

Penyajian Data

Setelah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti oleh user, perlu disajikan

dalam bentuk tertentu.

Fungsinya:

1. Menunjukkan perkembangan suatu keadaan

2. Mengadakan perbandingan pada suatu waktu

Cara penyajian data dengan tabel (daftar) dan grafik (diagram)

Macam daftar:

1. Daftar baris kolom

2. Daftar distribusi frekuensi

Macam diagram:

1. Diagram batang

2. Diagram garis

3. Diagram lambang

4. Diagram lingkaran

5. Diagram titik atau diagram pencar

6. Diagram peta atau kartogram

Diagram Lingkaran

Bagian-bagiannya dinyatakan dalam bentuk juring atau sektor.

Digunakan untuk menyajikan data yang terdiri dari atas beberapa kategori.

Keseluruhan dinyatakan dengan daerah lingkaran sedangkan data masing-

masing kategori dinyatakan dalam bentuk juring lingkaran yang luasnya

sebanding dengan banyaknya data yang bersangkutan.

Tabel Distribusi Frekuensi

Istilah yang biasa digunakan:

1. Kelas interval, kelompok nilai data yang berbentuk interval

2. Batas bawah, bilangan disebelah kiri interval nilai data untuk setiap kelas

interval

3. Batas atas, bilangan di sebalah kanan interval nilai data untuk setiap kelas

interval

4. Tabel 4.1.

5. 1 – 3

6. 4 – 6

7. 7 – 9

8. 7=batas bawah, 9=batas atas

9. Tepi bawah, bilangan yang diperoleh dengan cara mengurangi batas bawah

dengan setengah dari tingkat ketelitian data yang digunakan

10. Tepi atas, bilangan yang diperoleh dengan cara menambah batas atas

dengan setengah dari tingkat ketelitian data yang digunakan

7 – 0,5 = 6,5 disebut tepi bawah jika dibulatkan

11. Titik tengah, bilangan yang diperoleh dengan cara mengalikan setengah

dengan jumlah batas bawah dengan batas atas

X = ½ (7+9)

Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah menyusun data:

1. Tentukan rentang yaitu data terbesar dikurangi data terkecil

2. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan

a. Aturan 1: banyak kelas interval yaitu paling sedikit 5 dan paling banyak 15

b. Aturan 2: aturan Sturges:

Banyak kelas = 1 + 3,3 x log n

k = 1 + 3,3 log 40

= 1 : 3,3 . 1,602

= 6,28

3. Tentukan panjang kelas interval p, aturannya:

p = rentang/banyak kelas

Harga p diambil sesuai dengan ketelitian data yang digunakan

20 – 30

31 – 41

42 - 52

4. Pilih batas bawah kelas interval pertama, bisa diambil data terkecil atau data

yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang

Ukuran Tendensi Sentral dan Variabilitas

Rata-rata data tunggal:

Contoh:

Budi mengikuti ulangan matematika sebanyak 6 kali, rata-rata dari lima ulangan

pertama sebesar 5,5. Agar memenuhi nilai KKM yaitu 6, berapa nilai ulangan

yang keenam?

5,5 =

6 =

36 = 27,5 + x6

x6 = 36 – 27,5 = 8,5

70,5 =

2911 = 2820 + x41

x41 = 2911 – 2820 = 91

Suatu sekolah mempunyai 4 kelas parallel. Berdasarkan hasil ujian akhir

nasional diperoleh data sebagai berikut:

Kelas A terdiri dari 30 siswa, rata-rata nilai matematikanya adalah 5,5.

Kelas B terdiri dari 28 siswa, rata-rata nilai matematikanya adalah 6,0.

Kelas C terdiri dari 32 siswa, rata-rata nilai matematikanya adalah 6,5.

Kelas D terdiri dari N siswa, rata-rata nilai matematikanya adalah 6,4.

Jika rata-rata nilai matematika gabungan keempat kelas tersebut adalah 6,12,

tentukan banyaknya siswa kelas D tersebut.

6,12 . 90 + 6,12 . N = 541 + 6,4 N

N =

=35

Pertemuan ke-2

Distribusi Normal

Distribusi normal dengan rataan µ dan variansi σ2 disimbolkan dengan N(µ,σ2).

Ukuran yang terkait populasi disebut parameter

Ukuran yang berkaitan sampel diseut statistik

µ : rata-rata populasi : rata-rata sampel

σ2 : variansi populasi s2 : variansi sampel

σ2 = s2 =

Sifat-sifat distribusi normal N(µ,σ2):

1. Grafiknya selalu diatas sumbu X.

2. bentuknya simetrik terhadap x = µ.

3. mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal tercapai pada x = µ.

4. luas daerah di bawah kurva normal dan diatas sumbu X sama dengan 1

satuan luas.

5. grafiknya mendekati sumbu X (asimtotik terhadap sumbu X).

Distribusi normal dengan rataan µ = 0 dan variansi σ2 = 1 disimbolkan dengan

N(0,1) disebut distribusi normal baku (standar).

29-09-12

Uji normalitas

Untuk menguji kenormalan distribusi populasi dalam suatu penelitian yang

datanya dalam bentuk data tunggal, pada umumnya digunakna statistik uji

Lilliefors.

Sedangkah hipotesis yang diuji yaitu sepasang hipotesis berikut:

Ho

Ha

1. Sampel acak dengan hasil pengamatan x1, x2, ..., xn dijadikan bilangan baku z1,

z2, ... zn dengan menggunakan rumus (1) dengan dan s masing-masing

merupakan rata-rata dan simpangan baku sampel yang dihitung dengan

menggunakan rumus: (2)

Contoh 1

Sampel nilai-nilai mata kuliah statistika yagn berukuran 25 dinyatakan sebagai

berikut:

48 52 56 60 64

68 72 64 80 76

84 60 56 72 64

56 52 48 58 56

60 64 56 72 64

Pembahasan

1. Rumusan H0 dan H1 sbb:

Ho = sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 = sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2. α = 5% = 0,05

3. Statistik uji yang digunakan: L = Max | F(zi) – S(zi) |

4. Komputasi:

Contoh 2

Nilai-nilai berikut menyatakan sampel tinggi badan 40 mahasiswa

Nilai Frekuensi (f)117-125 3126-134 2135-143 10114-152 13153-161 6162-170 4171-179 2Jumlah 40Dengan mengambil α = 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa sampel

tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Pertemuan ke-4

6 Oktober 2012

Uji Homogenitas Variansi

Lillifost digunakan untuk menguji hipotesis sendiri

Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis orang lain

Hipotesis chi kuadrat menggunakan sigma

Halaman 179 No 7 dan 8 coba diuji dengan normalitas dan homogenitas!!!!

13 Oktober 2012

Uji Beda Rata-rata Populasi

Menggunakan Tabel 12.1

Soal halaman 178 No. 2

Seorang peneliti mencoba metode baru, diambil random 6 siswa (sampel), nilai2

setelah dites sbb:

Jika α = 5%,

20 Desember 2012

Prof. Siswandari

Anova MultiWay

Asal P < 0,05, H0 pasti ditolak, karena statistik yg berkaitan dengan probability ini

pasti lebih besar dari nilai kritis.

Yang dihitung:

1. Grand total

=126

Dikalikan dengan n, p, dan Q.

n = banyaknya amatan pada masing-masing kolom

= 3

p = banyaknya baris (row)

q = banyaknya kolom

2. Derajat bebas (df/db)

F(0,05;1,12) = 4,75 (hal 9 lampiran)