BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pendidikan pada hakekatnya adalah suatu usaha manusia untuk mendapatkan ilmu

pengetahuan dan informasi dari berbagai sumber dan tempat. Sekolah merupakan salah

satu wadah pendidikan formal yang melaksanakan serangkaian kegiatan proses

pembelajaran. Pembelajaran merupakan jantung dari pendidikan dalam suatu instansi

pendidikan yang bersifat kompleks dan dinamis, sehingga tenaga-tenaga pendidikan

terutama guru perlu menerapkan strategi pembelajaran yang efektif yang diharpakan

mampu menciptakan suasana belajar yang menarik, menyenangkan dan bermakna.

Selama ini proses pembelajaran yang ditemui masih secara konvensional, seperti

ekspositori, drill atau bahkan ceramah, terutama dalam pembelajaran matematika. Proses

ini hanya menekankan pada pencapaian tuntutan kurikulum dan penyampaian tekstual

semata dari pada mengembangkan kemampuan belajar dan membangun individu.

Sehingga sebagian besar siswa menganggap matematika adalah pelajaran yang sulit dan

membosankan. Untuk itu perlu dilakukan inovasi dalam penggunaan metode

pembelajaran, salah satunya dengan menggunakan metode Problem Solving.

Metode Problem Solving adalah metode pembelajaran yang berpusat pada

keterampilan pemecahan masalah yang diikuti dengan penguatan kreativitas. Problem

Solving pertama kali ditemukan oleh G. Polya, seorang matematikawan generalis, pada

tahun 1945 melalui buku yang diterbitkan dengan judul “How to Solve It”. Di dalam buku

tersebut Polya menyebutkan ada 4 langkah dalam menerapkan metode Problem Solving,

yaitu: 1) Understanding, 2) Devising a plan, 3) Carrying out the plan, 4) Looking back.

Dengan menggunakan metode Problem Solving para siswa dibimbing dan

diarahkan untuk lebih aktif dan kreatif selama proses pembelajaran matematika

berlangsung.

1.2. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam penulisan makalah ini adalah :

1. Apa yang dimaksud dengan Problem Solving?

1

2. Bagaimana proses pembelajaran matematika dengan menggunakan metode Problem

Solving di kelas?

3. Apa kelebihan dan kekurangan Problem Solving?

1.3. Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan adalah :

1. Untuk mengetahui mengenai Problem Solving.

2. Untuk mengetahui proses pembelajaran matematika dengan menggunakan metode

Problem Solving di kelas.

3. Untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan Problem Solving.

2

BAB II

PEMBAHASAN

PROBLEM SOLVING

2.1. How to Solve It, Second Edition (Oleh George Polya)

Standford University, California,

Princeton University Pres,United State, 1973

Polya menyebutkan ada 4 langkah penyelesaian yang disebut Heuristik. Heuristik

adalah langkah-langkah umum yang memandu pemecahan masalah dalam menemukan

solusi masalah. Heuristik tidak menjamin solusi yang tepat tetapi hanya memandu dalam

menemukan solusi dan tidak menuntut langkah berurutan. Adapun langkah-langkah

penyelesaian masalah tersebut antara lain:

1. Understanding (memahami masalah)

2. Devising a plan (merancang perencanaan)

3. Carrying out the plan (melaksanakan perencanaan)

4. Looking back (melihat kembali ke belakang)

Pada langkah yang pertama, siswa harus dapat memahami suatu masalah. Untuk

dapat memahami masalah tersebut yang harus dilakukan adalah pahami bahasa atau istilah

yang digunakan dalam masalah tersebut, merumuskan apa yang diketahui, apa yang

ditanyakan, apakah informasi yang diperoleh cukup, kondisi/syarat apa saja yang

diketahui, kemudian nyatakan atau tuliskan masalah tersebut ke dalam bentuk yang lebih

operasional sehingga mempermudah masalah tersebut untuk dipecahkan. Ketertarikan

dalam menghadapi tantangan dan kemauan untuk menyelesaikan masalah merupakan

modal utama dalam pemecahan masalah.

Kemudian pada langkah yang kedua, memilih rencana pemecahan masalah

berdasarkan pemahaman masalah yang telah dilakukan sebelumnya. Untuk merencanakan

pemecahan masalah kita dapat mencari kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi

atau mengingat kembali masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan

sifat/pola dengan masalah yang akan dipecahkan. Kemudian barulah menyusun prosedur

penyelesaiannya.

3

Langkah yang ketiga lebih mudah dari langkah sebelumnya, karena yang harus

dilakukan hanyalah menjalankan strategi yang telah dibuat dengan ketekunan dan

ketelitian untuk memperoleh penyelesaian.

Dan selanjutnya langkah terakhir, lakukan analisis dan evaluasi terhadap strategi

penyelesaian yang telah diterapkan, apakah hasil yang diperoleh telah benar, apakah ada

strategi lain yang lebih efektif, apakah strategi yang dibuat dapat digunakan untuk

menyelesaikan masalah sejenis, atau apakah strategi dapat dibuat generalisasinya.

Tujuannya adalah untuk menetapkan keyakinan dan memantapkan pengalaman dalam

mencoba masalah baru yang akan datang.

2.2. Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and

Sense-making in Mathematics (Oleh Alan H. Schoenfeld)

Education University of California, USA, 1992

Matematika adalah subjek hidup yang berusaha untuk memahami pola yang

menembus kedua dunia di sekitar kita dan pikiran dalam diri kita. Meskipun bahasa

matematika berdasarkan aturan yang harus dipelajari, penting untuk memotivasi siswa

bergerak di luar aturan agar dapat mengungkapkan hal-hal dalam bahasa matematika.

Transformasi ini menunjukkan perubahan baik dalam isi kurikulum dan gaya pengajaran.

Ini melibatkan upaya baru untuk fokus pada:

mencari solusi, bukan hanya menghafal prosedur,

menjelajahi pola, bukan hanya menghafal rumus,

merumuskan dugaan, bukan hanya melakukan latihan.

Pembelajaran matematika adalah memberdayakan siswa. Secara sistematis siswa

mampu menfsirkan sejumlah besar data kuantitaif yang mereka hadapi setiap hari dan

membuat penilaian seimbang atas dasar interpretrasi. Mereka menggunakan matematika

secara praktis dari aplikasi sederhana seperti menggunakan penalaran proporsional untuk

resep atau model skala, proyeksi anggaran yang kompleks, analisis statistik dan

pemodelan komputer. Mereka analitis, baik dalam berpikir masalah melalui diri mereka

sendiri dan dalam memeriksa argumen yang diajukan oleh orang lain.

Masalah telah menduduki tempat sentral dalam kurikulum matematika sekolah

sejak jaman dahulu, namun tidak untuk pemecahan masalah. Tetapi sekarang pendidik

matematika menerima gagasan bahwa perkembangan kemampuan pemecahan masalah

4

layak mendapat perhatian khusus. Pemecahan masalah jangka telah menjadi slogan

meliputi pandangan yang berbeda tentang apa itu pendidikan, apa itu sekolah, apa yang

ada dalam matematika, dan mengapa kita harus mengajar matematika dengan pemecahan

masalah secara umum. Adapun tujuan penggunaan pemecahan masalah dalam

matematika, antara lain :

a. Melatih siswa untuk berpikir kreatif dan mengembangkan kemampuan

memecahkan suatu masalah.

b. Mempersiapkan siswa untuk kometisi Olimpiade nasional atau internasional.

c. Mempelajari teknik-teknik standar dalam domain tertentu, paling sering dalam

pemodelan matematika.

d. Mendorong keterampilan berpikir kritis atau penalaran analitis siswa.

Agar tujuan pembelajaran dengan menggunakan pemecahan masalah dapat

tercapai, perlu diperhatikan langkah-langkah kegiatan sebagai berikut :

SebelumKegiatan Mengajar Tujuan

1. Baca masalah. Diskusikan kata-kata atau frasa yang siswa tidak mengerti

2. Gunakan diskusi seluruh kelas untuk

fokus pada pentingnya memahami masalah

3. (pilihan) diskusi kelas untuk seluruh strategi yang mungkin untuk memecahkan masalah masalah

1. Menggambarkan pentingnya membaca dengan hati-hati; fokus pada kosa kata khusus

2. Fokus pada data penting, proses klarifikasi

3. Mendatangkan kemungkinan cara untuk menyelesaikan masalah

Selama BerlangsungKegiatan Mengajar Tujuan

4. Amati dan tanyakan siswa untuk mengetahui sejauh mana pemahaman mereka

5. Memberikan petunjuk yang diperlukan

6. Menyediakan tambahan masalah yang diperlukan

7. Mengharuskan siswa yang memperoleh solusi untuk "menjawab pertanyaan"

4. Mendiagnosis kekuatan dan kelemahan siswa

5. Bantulah siswa menangani kesulitannya

6. Tantangan awal untuk menyelesaikan masalah

7. Mengharuskan siswa untuk melihat lebih pekerjaan mereka dan pastikan dapat mereka terima

SetelahKegiatan Mengajar Tujuan

8. Menunjukkan dan mendiskusikan solusi masalah

9. Berkaitan dengan masalah yang

8. Menunjukkan dan menamakan strategi yang berbeda

9. Menunjukkan penerapan umum

5

diselesaikan sebelumnya atau siswa memiliki cara penyelesaian yang lain

10.Membahas fitur khusus, seperti gambar

strategi pemecahan masalah 10.Tampilkan bagaimana fitur dapat

mempengaruhi pendekatan

2.3. The Effects of Problem Solving Strategies on Students’ Achievement, Attitude

and Motivation (OLeh Gok, T & Silay, I)

University of Dokuz Eylul, Izmir, Turkey, 2010.

Pembelajaran pemecahan masalah mengacu pada upaya yang diperlukan dalam

mencapai suatu tujuan atau mencari solusi dari suatu masalah. Sebagian besar peneliti

memeriksa pada umumnya strategi pemecahan masalah yang spesifik. Gok, T & Silay, I,

mengatakan hal yang utama yaitu langkah-langkah pemecahan masalah dikutip menurut

George Polya dan Dewey terdapat 4 langkah (lokasi masalah, dan definisi, saran dan

solusi, solusi pengembangan dan penalaran,dan observasi lebih lanjut, percobaan untuk

penerimaan dan penolakan pada strategi pemecahan masalah.

Menurut George Polya yaitu untuk pemecahan masalah meliputi 4 langkah strategi

pemecahan masalah :

1. Mengidentifikasi masalah yaitu mengidentifikasi data, kondisi, menggambar, dan

mencari masalahnya.

2. Perencanaan yaitu pemecahan masalah dengan menghubungkan data. Jika

koneksi langsung tidak ditemukan pemecahan masalahnya maka menggunakan

menyusun rencana untuk menyelesaikan masalahnya.

3. Pelaksanaan yaitu melaksanakan hasil dari perencaaan yang telah didapatkan dan

melihat kembali hasil dari kebenaran.

4. Memeriksa kembali yaitu memeriksa hasil dari yang telah didapatkan setelah

mengetahui solusi dari pelaksanaan.

Masalah biasanya digunakan dengan menginstruksikan dan diarahkan pada

tujuan. Dengan diarahkan pada tujuan, hal ini dimaksudkan bahwa siswa diberikan

masalah tujuan yang sangat spesifik, bahwa masalah dapat diselesaikan dengan aplikasi

langsung dari satu prinsip, definisi, atau prosedur. Hal ini dimaksudkan bahwa masalah-

masalah yang saling terkait erat dengan topik dan contoh baru-baru ini tercakup dalam

kuliah atau ditugaskan bacaan, dan tidak mengintegrasikan sebelumnya mendapat

pengetahuan.

6

2.4. The Effect of Alternative Solutions on Problem Solving Performance (Oleh

Shin Yi Lee)

Taipei Municipal University of Education, Taiwan.

Dalam metode Problem Solving, guru memegang peranan penting dalam mengajar.

Oleh karena itu ada beberapa hal yang harus diperhatikan guru sebelum menggunakan

metode ini, antara lain :

a. Memutuskan aspek tugas apa yang akan dipakai.

b. Bagaimana mengatur pekerjaan siswa.

c. Apa yang akan ditanyakan agar dapat menantang siswa dengan tingkat keahlian

yang bervariasi.

d. Bagaimana mendukung siswa tanpa mengambil alih proses berpikir mereka yang

dapat menghilangkan tantangan. (NCTM 2000)

Oleh karena itu dikembangkanlah Lembar Kerja Alternatif Solusi (Alternative

Solution Worksheet) untuk mendukung keterlibatan siswa dengan alternatif pemecahan

masalah matematika selama pembelajaran. ASW terdiri dari dua bagian yaitu Solusi Awal

dan Solusi Alternatif. Bagian dari Solusi Awal adalah untuk solusi pertama yang

ditemukan siswa dan bagian-bagiannya, sedangkan Alternatif Solusi adalah solusi lain

yang mungkin mereka temukan kemudian.

Prosedur instruksional yang mendukung penggunaan ASW dikembangkan

berdasarkan “Pendekatan Open-Ended” yang mempromosikan instruksi dalam solusi

alternatif di Jepang (Shimada & Becker, 1997). Elemen penting dari prosedur

instruksional dengan memanfaatkan teknik ASW adalah memberikan waktu yang cukup

bagi siswa untuk mengeksplorasi masalah sepenuhnya, membahas solusi dengan seluruh

kelas, membandingkan solusi yang diperoleh dengan yang lain, dan meringkas apa yang

telah dipelajari.

Beberapa hal yang dapat dilakukan guru untuk mendorong keterlibatan siswa

dalam menghasilkan solusi yang berbeda dalam masalah ASW antara lain :

a. Menjelaskan bahwa lembar kerja akan dievaluasi.

b. Memotivasi siswa untuk menuliskan semua hasil pekerjaan mereka, karena

penilaian berdasarkan keakuratan dan kelengkapan jawaban.

c. Memfasilitasi siswa yang mengalami kesulitan saat memecahkan masalah.

7

d. Memberikan petunjuk yang dibutuhkan, kepada seluruh kelas, bukan untuk

individu.

Alternatif Solusi Lembar Kerja (Alternative Solution Worksheets) dikembangkan

untuk mendorong keterlibatan siswa dengan alternatif pemecahan masalah matematika

selama proses pembelajaran. Data yang digunakan adalah hasil pemecahan masalah siswa

pada pretest, posttest dan ASW. Hasilnya menunjukkan bahwa siswa meningkatkan

kinerja pemecahan masalah mereka setelah instruksi dalam solusi alternatif memanfaatkan

teknik ASW dan kinerja pemecahan masalah siswa lebih baik pada saat menggunakan

ASW.

2.5. The Cultivation of Problem Solving and Reason in NCTM and Chinese

National Standards (Oleh Xuehui Xie)

School of Education, Nanjing Normal University, China.

Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) dan Ministry of

Education of China (MOE), kemampuan pemecahan masalah dalam matematika harus

mencakup kedua aspek intelektual dan non intelektual. Aspek intelektual antara lain

meliputi : a) kemampuan untuk merumuskan, (b) kemampuan menyelediki masalah

matematika, (c) kemampuan untuk mencari strategi yang tepat, (d) kemampuan untuk

menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang dipelajari, (e) kemampuan untuk

mencerminkan dan memantau proses berpikir matematis. Dan aspek non intelektual antara

lain : (a) budidaya disposisi positif, seperti ketekunan, rasa ingin tahu dan percaya diri, (b)

pemahaman tentang peran matematika dalam kenyataan, (c) kecenderungan untuk

mengeksplorasi pengetahuan baru dari perspektif matematika. Dan keduanya juga melihat

penalaran sebagai proses dugaan, penjelasan dan pembenaran. Dan pendidikan matematika

harus mendorong penalaran induktif dan deduktif siswa.

Namun ada beberapa perbedaan pendapat antara NCTM dengan MOE, antara lain :

a. Dalam NCTM, istilah Problem Solving digunakan untuk dua hal yaitu sebuah

akhir dan sebuah pendekatan, sementara dalam MOE, Problem Solving adalah

tujuan utama dalam pendidikan matematika.

b. NCTM meyakini bahwa siswa B

secara alami mengembangkan kemampuan memecahkan masalah mereka melalui

eksplorasi pengetahuan mereka sendiri. Sedangkan secara umum MOE mengikuti

8

urutan menguasai pengetahuan dan keterampilan matematika dan

menginternalisasi pengetahuan dan keterampilan tersebut dengan membentuk

kemampuan berfikir dan kemampuan menyelesaikan masalah dalam matematika di

bawah bimbingan guru.

c. Menurut MOE , siswa belajar matematika di bawah bimbingan guru sehingga trial

and error tidak dianjurkan sebagai strategi belajar matematika di MOE. Di sisi lain

NCTM membuat penggunaan trial and error sebagai strategi pembelajaran karena

siswa ditempatkan dalam situasi percontohan di kelas dari awal.

d. NCTM percaya bahwa kemampuan matematika berasal dari siswa sedangkan

MOE melihat imitasi dan internalisasi sebagai dasar penting untuk

mengembangkan proses mental siswa.

e. NCTM mengusulkan untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah

siswa dengan mengekspos mereka dalam situasi masalah, mendorong mereka

untuk memanipulasi objek, menggunakan trial and error. Di sisi lain MOE

mengusulkan untuk mengembangkan pemecahan masalah dan penalaran melalui

instruksi dimana guru menunjukkan proses berpikir dengan mengembangkan

kemampuan dan membantu siswa untuk mengusai metode matematika.

f. NCTM mendukung masalah terbuka karena dianggap sebagai pendekatan masalah

yang terjadi dalam situasi kehidupan nyata. Dalam MOE, sebagian besar masalah

hanya memiliki satu jawaban, meskipun masalah mungkin memiliki beberapa

pendekatan untuk mencapai jawabannya. Dalam kerangka ini masalah disajikan

dengan kondisi yang ketat, dimana siswa diharapkan dapat menarik kesimpulan.

g. Proses pembelajaran utama dalam NCTM dan MOE berbeda. Dalam NCTM

proses pembelajaran diawali dengan dugaan, memantau, mencerminkan dan

memvalidasi. Sedangkan dalam MOE, proses pembelajaran adalah perbandingan

dan kontras, analisis dan sintesis, abstraksi dan generalisasi (dari khusus ke umum

dan dari empiris ke teori).

2.6. Implementing Problem Solving in Mathematics Classrooms: What Support do

Teachers Want? (Oleh Judy Anderson)

The University if Sydney, Australia.

9

Menurut Guskey (2002), model perubahan guru akan terjadi jika guru telah

disediakan dengan pengembangan profesional yang relevan untuk mendukung pembaruan

mereka, dan jika mereka menanggapi saran yang diberikan salah satunya dengan

mempraktekkannya di dalam kelas, maka kita akan berharap siswa memperbaiki hasil

pemecahan masalah mereka. Hal ini dapat terlihat pada gambar berikut :

Gambar Model dari Perubahan Guru menurut Guskey (2002)

Untuk mengetahui kebutuhan apa saja yang dirasakan oleh guru sekolah dasar

dengan guru di sekolah menengah, dilakukan analisis tanggapan guru matematika

sekunder yang diberikan pertanyaan yang sama. Adapun hasil analisis terhadap guru

sekolah dasar dapat disajikan sebagai berikut :

Pengetahuan kepercayaan dan keyakinan dan kompetensi

Model Pendekatan sumber pendekatan

Kegiatan rencana tipe umum masalah

Klasifikasi komentar guru Sekolah Dasar mengenai kebutuhan pengembangan professional Problem Solving

Keyakinan guru matematika terhadap Problem Solving dan peran Problem Solving

dalam belajar matematika disarankan oleh beberapa responden, dimana guru di sekolah

10

Perubahan dalam praktek ruang kelas

guru

Perubahan dalam hasil belajar siswa

Perubahan dalam

keyakinan dan sikap guru

Pengembangan Profesional

Pengembangan Profesional Problem

Solving

Guru SiswaLatihan saran mengajar

harus memikirkan kembali metode mereka untuk mengajar matematika dan mengubah

metode yang lebih formal menjadi inovatif dan kreatif. Di samping itu guru juga harus

lebih sadar akan manfaat dari Problem Solving dalam kurikulum matematika, karena

dalam masalah Problem Solving tidak dilihat sebagai kegiatan matematika yang sah.

Keyakinan dan kompetensi guru menunjukkan bahwa guru membutuhkan dukungan dan

dorongan. Hilangnya kontrol terkait dengan kurangnya kepercayaan diri untuk

meyakinkan siswa dalam mengeksplorasi dan menyelidiki secara bebas menjadi isu

penting dalam persiapan menggunakan metode Problem Solving, terutama jika Problem

Solving dianggap sebagai proses penyelidikan.

Ada tiga kunci dalam latihan saran mengajar antara lain : mendekatkan model

Problem Solving, meningkatkan sumber daya sekolah, dan memberikan informasi tentang

menggabungkan Problem Solving dalam pengajaran matematika melalui kegiatan yang

sesuai, perencanaan yang relevan dan penggunaan berbagai jenis masalah.

Untuk hasil analisis terhadap guru tingkat sekolah menengah dapat disajikan

sebagai berikut :

Pengetahuan Motivasi Akuntabilitas Kurikulum Pengetahuan Tingkah

laku

Klasifikasi komentar guru Sekolah Menengah mengenai kebutuhan pengembangan professional Problem Solving

Responden menyebutkan bahwa selain pengetahuan dan keyakinan, ternyata guru

juga membutuhkan motivasi untuk mengajar dengan menggunakan metode baru. Hal ini

terkait dengan kredibilitas penggunaan Problem Solving yang disarankan. Hal itu juga

diakui bahwa buku teks sering menentukan cara apa yang sebaiknya digunakan guru.

Banyak guru sekolah menengah yang menikmati metode tradisional ketika di kelas dan

tidak memahami mengapa siswa tidak mempehatikan. Guru menyebutkan bahwa perilaku

11

Profesional Problem Solving

Guru SiswaLatihanWaktu

dan pemahaman siswa adalah contoh kendala dalam mengajar. Hal ini jelas bahwa

pengetahuan dasar mengenai matematika sangat diperlukan guru sebelum siswa dapat

terlibat dalam penyelidikan dan pemecahan masalah.

2.7. Using Manipulatives in Mathematical Problem Solving : A Performance

Based Analysis (Oleh Catherine A. Kelly)

University of Colorado, United State.

Anak-anak tenggelam dalam suatu pemecahan masalah karena mereka

bereksperimen dengan intuisi dalam merenungkan bagaiman segala sesuatu itu terjadi, apa

yang membuat hangat dan dingin di luar, bagaimana memanipulasi tangan untuk mengikat

tali pada sepasang sepatu, dan pertanyaan-pertanyaan lainnya yang muncul dalam pikiran

anak. Jika guru dan orang tua dapat memfasilitasi jenis eksperimen mereka dengan model,

diagram atau dengan angka, maka akan terlihat ada sebuah garis tipis antara pemecahan

masalah sehari-hari dengan alat atau manipulatif dengan menggunakan pemecahan

masalah matematika.

Pertama-tama guru perlu mengetahui kapan, mengapa dan bagaimana

menggunakan manipulatif di dalam kelas serta peluang untuk mengamati dan mengetahui

dampak yang memungkinkan belajar melalui eksplorasi dengan benda-benda konkret.

Konstruktivisme telah berkembang dari teori Piaget hingga Vygotsky. Piaget mendekati

pembangunan pengetahuan melalui pertanyaa dan membangun jawaban anak-anak ketika

mereka mendirikan pengetahuan, sementara Vygotsky merasa bahwa anak-anak dapat

dibimbing untuk pemahaman matematika yang lebih kuat dengan guru di dekatnya sebagai

fasilitator .

Guru yang konsisten dan efektif memodelkan manipulatif di depan semua siswa

akan secara otomatis menawarkan semua keyakinan siswa bahwa menggunakan benda-

benda konkret untuk memahami konsep-konsep abstrak dapat diterima dan diharapkan.

Seperti penggunaan diagram Venn, diagram alur, atau matriks dapat membantu

memperluas dan meningkatkan pembelajaran matematika yang kompleks.

Mempersiapkan siswa untuk menggunakan benda-benda konkret dalam eksplorasi

matematika dan pemecahan masalah sering diabaikan, tetapi benar-benar merupakan salah

satu elemen penting dari keberhasilan pelaksanaan program matematika berbasis

12

manipulatif. Berikut sepuluh langkah penting yang dapat membantu mendirikan sebuah

standar manipulasi dalam kelas :

a. Mengatur dan memelihara dengan jelas standar perilaku untuk manipulatif

Siswa harus memiliki kriteria jelas yang diterapkan untuk secara efektif menangani

dan menggunakan manipulasi dalam kelas. Aturan untuk kegiatan-kegiatan khusus

yang menggabungkan manipulasi harus diungkapkan guru secara jelas, diposting

di kelas dan kembali menegaskan secara konsisten apa saja yang diperlukan selama

pelajaran manipulasi.

b. Menyatakan dan mengatur dengan jelas tujuan dari manipulatif dalam pelajaran

Matematika

Jika siswa tahu mengapa guru memiliki harapan tertentu dalam pelajaran, maka

siswa akan mungkin mengerjakan tugas mereka. Sebagian besar manipulatif

matematika yang berwarna-warni dan menarik dikenal dengan sebutan “mainan”

oleh siswa. Untuk itu guru perlu menyadari memfasilitasi pemahaman tentang

perbedaan antara matematika menggunakan alat manipulatif dengan mainan.

c. Memfasilitasi kerjasama dan mitra kerja untuk meningkatkan pengembangan

bahasa matematika

Sifat penggunaan manipulatif mendorong interaksi tidak hanya dengan objek tetapi

juga dengan orang-orang sekitar karena biasanya melibatkan tindakan pada objek.

Mampu belajar dengan menggunakan bahasa matematika secara efektif dapat

membantu meletakkan dasar yang kuat untuk mengkonsep dan menggunakan

keterampulan matematika abstrak dalam kehidupan sehari-hari. Pengembangan

mitra kerja juga dapat memungkinkan siswa yang pendiam mendapat kesempatan

untuk mengeksplorasi strategi baik dari sudut pandang pengamat dan peserta.

d. Mengizinkan siswa mengenal tata waktu untuk mengeksplorasi secara bebas

Setelah tujuan dan perilaku harapan telah ditetapkan, siswa perlu diberi

kesempatan untuk menjadi akrab dengan manipulatif, menemukan sifat dan

keterbatasan, dan bereksperimen dalam berbagai konteks. Ini juga dapat

mendorong kerjasama, pengembangan bahasa dan pengambilan resiko. Eksplorasi

secara bebas juga memberikan kesempatan kepada siswa yang kurang aktif untuk

membangun makna mereka sendiri dan mengembangkan kepercayaan diri dalam

13

menggunakan manipulatif untuk memperkuat dan meningkatkan pemahaman

matematika mereka.

e. Model manipulatif yang jelas dan sering digunakan

Pemodelan dalam kelompok besar atau kecil akan membantu siswa melihat

bagaimana manipulatif tertentu dapat memfasilitasi pemahaman. Misalnya, ketika

siswa mulai belajar tentang pengukuran , mereka akan mengukur benda yang biasa

digunakan (meja, tepian papan tulis, kusen jendela, dll). Dengan demikian siswa

akan mengembangkan bilangan real tentang pengukuran. Guru mencakup

pengukuran sebanyak mungkin dalam matematika karena merupakan fondasi yang

kuat dalam pemahaman matematika yang akan dibangun.

f. Memasukkan beragam cara dalam menggunakan tiap manipulatif

Menawarkan siswa cara yang berbeda untuk melihat masalah yang sama akan

memastikan bahwa siswa akan mendapatkan pemahaman yang lebih dalam dan

lebih kaya dari matematika.

g. Mendukung dan menghormati manipulatif yang digunakan siswa

Harapan yang tinggi dan dukungan yang kuat bagi harus jelas untuk keunggulan

dalam pendidikan matematika. Pastikan dengan jelas dan positif “panggung” di

kelas untuk memasukkan semua siswa dalam penggunaan manipulatif. Jika guru

menggunakan model dan manipulatif, model mental, dan bahan lainnya untuk

memecahkan masalah, siswa akan jauh lebih cenderung untuk melakukan hal yang

sama.

h. Membuat manipulatif tersedia dan dapat diakses

Dalam rangka memfasilitasi penggunaan manipulatif dalam setiap tingkat kelas,

manipulatif yang dipilih atau dibutuhkan harus disimpan sedemikian rupa sehingga

dapat dijangkau oleh semua siswa, memungkinkan setiap siswa untuk memiliki

akses dan diberi label dengan benar dengan instruksi yang jelas sesuai kebutuhan

berdasarkan tujuan yang dimaksud.

i. Dukungan pengambilan resiko dan inventif oleh siswa dan koleganya

Mendukung pengambilan resiko dan keahlian pada siswa menyebabkan mereka

untuk mengeksplorasi dan berusaha untuk mencapai pertanyaan yang belim

terjawab karena diberikan fasilitas untuk terbuka dan kreatif. Siswa harus didukung

14

dalam mencari dan menggunakan proses mereka sendiri dalam memecahkan

masalah.

j. Membentuk proses penilaian berbasis kinerja

Karena penggunaan manipulatid didasarkan pada membangun atau melakukan

suatu tindakan dengan benda nyata, mencari tahu apa yang siswa ketahui juga

harus didasarkan pada kriteria penilaian observasi guru yang diharapkan.

2.8. Lesson Study: Problem Solving Approaches in Matematics Education as a

Japanese Experience (Oleh Masami Isoda)

University of Tsukuba, Japan, 2010

Pendekatan Problem Solving telah dikenal sebagai pendekatan pengajaran bahasa

Jepang. Ini adalah salah satu teori bersama untuk mengembangkan anak-anak yang belajar

matematika dengan atau untuk diri mereka sendiri di Jepang. Ini termasuk mengajarkan

tentang belajar cara belajar, yang artinya bagaimana mengembangkan matematika dengan

atau untuk diri mereka sendiri. Lesson Study di Jepang dikenal sebagai berikut :

Proses/siklus : rencana (persiapan), melaksanakan (observasi) dan melihat

(Diskusi dan refleksi) kegiatan yang melibatkan guru lain.

Berbagai dimensi kelas terbuka: personal (oleh guru master), keseluruhan sekolah,

regional dan Lesson Study nasional tapi sistematis.

Tema Lesson Study: topik pembelajaran dan tujuan berbeda. Topik pembelajaran

seperti mengembangkan berpikir matematika, belajar untuk sendiri dalam

kaitannya dengan pengembangan, reformasi atau perbaikan. Tujuan ditentukan di

masing-masing kelas yang berkaitan dengan kurikulum. Dalam kasus Jepang,

tujuannya sering digambarkan oleh kalimat 'Melalui A, siswa belajar/mengerti/

memungkinkan untuk melakukan B' karena kurikulum Jepang meminta guru untuk

mengajar “bagaimana untuk melakukan” dan prestasi sebagai hasilnya.

Rencana Pelajaran: Format A tidak tetap, biasanya dikembangkan/ditingkatkan

tergantung pada topik pembelajaran. Beberapa negara merekomendasikan satu set

pelajaran nasional berencana sebagai bagian dari kurikulum, namun pembelajaran

diimplementasikan untuk tantangan baru dan mendorong format baru rencana

pelajaran dan cara pendekatan pengajaran.

15

Pemikiran guru: Lesson Study dilakukan untuk mengembangkan siswa di kelas dan

membuat setiap siswa mengembangkan dirinya sendiri.

Hasil: tujuan perubahan dalam Lesson Study tergantung pada siswa dan tidak selalu

sama seperti yang terlihat sebagai berikut: model pendekatan pengajaran, ide-ide

baru untuk pendekatan tradisional, tujuan memahami, siswa belajar apa di depan

kelas, siswa belajar apa dan bisa tidak belajar di kelas, nilai-nilai, pengembangan

profesional, ide untuk reformasi kurikulum, teori pendidikan matematika, dan

sebagainya.

Pengalaman logis untuk berbagi: siklus belajar mengajar berlanjut dari generasi ke

generasi. Pada konteks ini, pengalaman yang sama biasanya diakui sebagai

pengalaman baru dengan tantangan. Itulah alasan mengapa Lesson Study

mengembangkan komunitas belajar.

Setiap sekolah dasar Jepang biasanya menetapkan tema proyek lesson study pada

tingkat sekolah sepanjang tahun tergantung pada tuntutan gerakan reformasi nasional, guru

dan distrik sekolah. Tema utama dari proyek studi pelajaran di sekolah dasar adalah

Jepang, Matematika atau topik umum.

Pada tahun 1910-an, Jingo Shimizu menulis sebuah buku 'Pengajaran Sekolah

Dasar Matematika melalui problem posing' dalam bahasa Jepang (1924), yang

menjelaskan pendekatan pengajaran yang inovatif termasuk fakta bahwa kegiatan

pembelajaran matematika dimulai dari masalah anak-anak. Prinsip pengajaran Jepang

'Belajar dengan / Sendiri' telah dijelaskan oleh guru dan pendidik yang menulis buku

pedoman guru untuk mengajar. Pendekatan Problem Solving di Jepang, yang dikenal

sebagai proses melalui 'problem posing', 'pemecahan independen,' perbandingan dan

diskusi ', dan' ringkasan dan aplikasi ', dikenal di AS melalui studi banding pada

pemecahan masalah di tahun 80-an.

Pendekatan Problem Solving adalah salah satu pendekatan bersama di Jepang dan

berkembang seperti pendekatan sharable sendiri. Lesson study dikenal di dunia dengan

pendekatan Problem Solving. Pendekatan Problem Solving dikombinasikan dengan studi

pelajaran dan telah menyebar ke seluruh dunia dari Jepang melalui studi banding dan

program pelatihan guru untuk negara-negara berkembang di 1980-an.

Di Jepang, pendekatan problem solving dibagi untuk mengembangkan kemampuan

anak untuk berpikir dan belajar sendiri. Untuk mengetahui prestasi mereka, ada dua set

16

masalah penilaian nasional. Jenis pertama berfokus pada pemahaman dan keterampilan

dan jenis kedua berfokus pada pemikiran matematika termasuk argumentasi matematika.

Kedua tes masalah dikembangkan pada standar kurikulum nasional dan masalah tipe

kedua yang sangat terkait dengan masalah pendekatan pemecahan sendiri.

2.9. Kelebihan dan Kekurangan Problem Solving

Beberapa kelebihan dari penggunaan Problem Solving dalam pembelajaran

Matematika, antara lain :

a. Problem Solving merupakan salah satu metode yang menarik sehingga dapat

menciptakan suasana belajar matematika yang menyenangkan.

b. Problem Solving melatih siswa untuk berpikir kreatif dan mengembangkan

kemampuan memecahkan masalah.

c. Problem Solving dapat mendorong keterampilan berpikir kritis atau penalaran

analitis siswa.

d. Problem solving menghasilkan sikap positif siswa terhadap matematika;

e. Problem solving membuat siswa menjadi peneliti matematika sejak dini;

f. Problem solving mendorong keterampilan bekerjasama/kerja kelompok;

Beberapa kelemahan dari penggunaan Problem Solving dalam pembelajaran

Matematika, antara lain :

a. Problem Solving sulit diterapkan pada siswa berkemampuan rendah.

b. Problem solving membutuhkan banyak persiapan.

c. Guru harus menguasai materi ajar dengan sangat baik karena harus menghadapi

berbagai pertanyaan yang mungkin muncul dari siswa.

17

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

1. Mengapa Anda harus menyertakan pemecahan masalah dalam program

matematika Anda? Beberapa alasan mendasar dari pertanyaan ini adalah:

a. Pengembangan matematika siswa didasari pada pengetahuan mereka saat ini;

b. Problem solving merupakan cara yang menarik dan menyenangkan untuk

belajar matematika;

c. Problem solving memberikan cara belajar matematika baru dengan pemahaman

yang lebih besar;

d. Problem solving menghasilkan sikap positif siswa terhadap matematika;

e. Problem solving membuat siswa menjadi peneliti matematika sejak dini;

f. Problem solving mengajarkan siswa berpikir secara fleksibel dan kreatif;

g. Problem solving mengajarkan keterampilan pemecahan masalah secara umum;

h. Problem solving mendorong keterampilan bekerjasama/kerja kelompok;

i. Problem solving berguna untuk melatih kemampuan matematika siswa

menciptakan cara lain dalam menyelesaikan permasalahan;

j. Problem solving menjadi pendekatan yang mirip dengan mata pelajaran lain

yang diajarkan di sekolah dasar.

2. Secara umum, sejumlah anggapan kelemahan pengajaran pemecahan masalah di

kelas, adalah sebagai berikut:

a. Problem solving membuat ketidaknyamanan guru;

b. Problem solving menghasilkan ketidaknyamanan siswa;

c. Problem solving menempatkan kendala pada kurikulum dan waktu terlalu lama

untuk mengajar;

d. Problem solving sulit diterapkan bagi siswa berkemampuan rendah;

18

e. Problem solving membutuhkan banyak persiapan.

3.2. Saran

Problem solving hendaknya menjadi salah satu metode pembelajaran matematika

yang mampu memberikan pemecahan terhadap masalah matematika yang dialami siswa.

Penerapan problem solving dalam proses pembelajaran harus memperhatikan waktu

belajar yang cukup, kesiapan guru dan siswa, tingkat kemampuan matematika siswa, dan

strategi yang tepat. Problem solving digunakan tidak mutlak pada soal-soal cerita, namun

pendekatan penyelesaian soal-soalnya lebih cenderung membentuk model matematika

yang didasari pada soal cerita itu sendiri.

19

DAFTAR PUSTAKA

Google. (2014, 2 September). Learning to think mathematically:Problem solving, metacognition, and Sense-making in mathematics. Diperoleh 2 September 2014, dari AH Schoenfeld - … research on mathematics teaching and learning, 1992 - gse.berkeley.edu

Google. (2014, 26 September).The Effect of Alternative Solutions on Problem Solving Performance. Diperoleh 26 September 2014 dari www.lajpe.org/jan10/02_Tolga_Gok.pdf

Google. (2014, 26 September). Using Manipulatives in MathematicalProblem Solving: A PerformanceBased Analysis. Diperoleh 26 September 2014 dari www.math.umt.edu/tmme/.../tmmevol3no2_colorado_pp184_193.pdf

infotrac.galegroup.com/itmeb. (2014, 23 September). The Cultivation of Problem-solving and Reason in NCTM and Chinese National Standards. Diperoleh 23 September 2014 dari http://find.galegroup.com/menu/commonmenu.do?userGroupName=ptn060&action=updateCspList&searchTerm=The%20Cultivation%20of%20Problem-solving%20and%20Reason%20in%20NCTM%20and%20Chinese%20National%20Standards&DB=SPJ.SP02_SPJ.SP01_SPJ.SP03_

infotrac.galegroup.com/itmeb. (2014, 23 September).The Effect of Alternative Solutions on Problem Solving Performance. Diperoleh 23 September 2014 dari http://go.galegroup.com/ps/i.do?action=interpret&ty=bs&v=2.1&u=ptn060&it=search&s=DASORT&source=gale&p=GPS&dblist=SPJ.SP02_SPJ.SP01_SPJ.SP03_&qt=KE_ST~The+Effect+of+Alternative+Solutions+on+Problem+Solving+Performance+&sw=w&authCount=1

Sciencedirect. (2014, 18 September). Lesson Study: Problem Solving Approaches in Mathematics Education as a Japanese Experience. Diperoleh 18 September 2014, dari M Isoda - Procedia-Social and Behavioral Sciences, 2010 – Elsevier

Yahoo. (2014, 2 September). How To Solve It A New Aspect of Mathematical Method G Polya. Diperoleh 2 September 2014, dari http://www.ebookchip.com/freepdf/how-to-solve-it-pdf-george.html

Yahoo. (2014, 26 September). Implementing Problem Solving in Mathematics Classrooms: What Support do Teachers Want?. Diperoleh 26 September 2014, dari www.merga.net.au/documents/RP42005.pdf

20

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : ______________________________________________

Kelas / Semester : VII (tujuh) / I (satu)

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Waktu : 2 x 40 menit

A. Materi Pokok : Persamaan Linier Satu Variabel

B. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan mengahayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan mengahayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleransi), santun diri dalam berintekrasi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan

keberadaannya.

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena .

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,

merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,

menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di

sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan kelompok, siswa dapat mengembangkan

rasa ingin tahu dan tanggung jawab kelompok dalam:

21

1. Menunjukkan ingin tahu selama proses pembelajaran

2. Bertanggung jawab terhadap kelompok dalam menyelesaikan tugas

3. Menyusun persamaan linier satu variabel yang melibatkan konsep matematika

4. Menyelesaikan suatu persamaan linier satu variabel

D. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian

1.1 Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai, pendapat dan karya teman

dalam interaksi kelompok maupun aktifitas sehari-hari.

1.1.1 Membiasakan sikap berani bertanya, berpendapat, mau mendengarkan

orang lain, bekerja sama dalam tim

1.2 Menjelaskan persamaan dan menentukan nilai variabel dalam persamaan dan

pertidaksamaan linier satu variabel

1.2.1 Mengenal persamaan linier satu variabel dalam berbagai bentuk dan

variabel

1.2.2 Menentukan nilai variabel dan suatu persamaan linier satu variabel

1.3 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang

berkaitan

dengan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel

1.3.1 Membuat model matematika dengan persamaan linier satu variabel

1.3.2 Menyelesaikan model matematika dengan persamaan linier satu variabel

E. Materi Pembelajaran

1. Konsep persamaan linier satu variabel

2. Bentuk setara persamaan linier satu variabel.

F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Model : Cooperative Learning

Metode : Problem solving

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

22

WaktuPendahuluan 1. Berdoa sebelum mengajar

2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya

memahami persamaan linier satu variabel sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, peserta didik diberikan suatu permasalahn

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

10 menit

Inti Mengamati1. Guru membagi kelompok yang terdiri dari 2 orang2. Guru menyajikan materi dan masalah mengenai persamaan

linier satu variabelMenanya3. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang

telah diberikan 4. Siswa memikirkan masalah yang diberikan guru

(memahami masalah)Mencoba/mengeksplorasi5. Siswa bersama dengan teman satu kelompok

mendiskusikan penyelesaikan masalah (merancang perencanaan)

Menalar6. Siswa bekerjasama menyelesaikan masalah yang diberikan

guru (melaksanakan perencanaan).7. Perwakilan beberapa kelompok diminta untuk menyajikan

hasil diskusi kelompok di depan kelas dengan penuh percaya diri, dan peserta didik kelompok lain diminta menanggapi dengan penuh rasa tanggungjawab (melihat kembali ke belakang).

15 menit

15 menit

10 menit

20 menit

Penutup 1. Siswa dan guru membuat kesimpulan tentang persamaan linier satu variabel.

2. Peserta didik melakukan refleksi bersama guru.3. Guru memberikan tugas / PR beberapa soal mengenai

persamaan linier satu variabel.4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan

pesan untuk tetap semangat belajar.

10 menit

H. Alat/Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja

23

2. Sumber : Buku Panduan Guru Matematika Kelas VII

I. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian : Pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur Penilaian

Tes Tertulis

Kerjakan soal berikut:

1. Tentukan penyelesaian dari 4(x + 6) = 3(x + 2) dan 2(5x – 6) = 3(3x – 7)!

2. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 36. Tentukanlah :

a. Bilangan kedua jika bilangan pertama dinyatakan dengan n!

b. Susunlah persamaan dalam n, kemudian selesaikan!

c. Tentukan kedua bilangan tersebut!

Kunci jawaban Skor1. - ) 4(x + 6) = 3(x + 2)

4x + 24 = 3x + 6 4x – 3x = 6 – 24 x = - 18

- ) 2(5x – 6) = 3(3x – 7) 10x – 12 = 9x – 21 10x – 9x = -21 + 12 x = -9

2. a. Bilangan pertama = n Bilangan kedua = n + 2

b. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 36Bilangan 1 + bilangan 2 = 36n + (n + 2) = 36n + n + 2 = 36 2n + 2 = 36 2n = 36 – 2 2n = 34

n = 17

1222

1222

121

1112222

2

24

c. Bilangan pertama = n = 17Bilangan kedua = n +2 = 17+ 2 = 19

11

Jumlah 33Nilai = Skor perolehan x 100

Skor maksimal

J. Penilaian Proses Dan Hasil Belajar

1. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian1 Berani bertanya Pengamatan2 Berpendapat Pengamatan3 Mau mendengar orang lain Pengamatan4 Bekerjasama Pengamatan

2. Instrumen Pengamatan Sikap

Aspek sosial yang dinilai Tally Frekuensi SkorMengemukakan ide atau pendapat

Pada saat diskusi kelompok atau kelassiswa mengemukakan pendapatnya

BertanyaPada saat diskusi kelompok atau kelasSiswa bertanya pada teman atau guru

MendengarPada saat diskusi kelompok atau kelasSiswa mendengarkan danmemperhatikan jika orang lain berbicara

KerjasamaSiswa senantiasa bekerjasama dengananggota kelompok siswa yang lain

Total skorRubrik PenskoranSkor 0 tidak melakukan sama sekali aspek yang diamatiSkor 1 melakukan aspek yang diamati 1 kaliSkor 2 melakukan aspek yang diamati 2 kaliSkor 3 melakukan aspek yang diamati 3 kaliSkor 4 melakukan aspek yang diamati 4 kaliNilai = Total skor

9

25

Klasifikasi sikap yang diamati0 ≤ nilai < 1 sikap sosial tidak baik1 ≤ nilai < 2 sikap sosial cukup baik2 ≤ nilai < 3 sikap sosial baik3 ≤ nilai < 4 sikap sosial sangat baik

Medan, ________________ 2014

Mengetahui,

Kepala. SMP N ______________________ Guru Matematika

___________________________________ Kelompok 5

26

Lampiran 2

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

Nama Kelompok : 1.__________________

2.___________________

Kelas : ____________________

Soal

1. Koko dan inem bermain tebak-tebakan dengan menggunakan beberapa bungkus plastik

hitam, beberapa buah kelereng dan sebuah timbangan. Koko memasukkan beberapa

kelerang dalam jumlah sama ke dalam dua bungkus plastik. Kemudian meletakkanya di

atas sisi kanan timbangan yang sudah diletakkan pula 3 buah kelereng secara terpisah.

Di sisi kiri, Koko meletakkan sebuah bungkus plastik berisi kelereng yang jumlahnya

sama dengan masing-masing plastik di sisi kanan. Agar seimbang, ternyata Koko perlu

menambahkan 7 kelereng lagi di sisi kiri. Dari cerita di atas, diskusikan pertanyaan-

pertanyaan berikut dan isikan jawaban di dalam kotak

a. Berapa banyak kelereng yang ada di dalam kantong tersebut?

b. Jika di sebelah kiri ditambah 1 kantong lagi, maka berapa kelereng yang harus ada

ditambahkan di sebelah kanan?

c. Jika Koko mengambil 7 buah kelereng yang ada di sebelah kiri, berapa kelereng

dan berapa kantong yang harus diambil di sebelah kiri agar timbangan tersebut

seimbang?

d. Bagaimana model matematika dari cerita di atas?

27

2. Suatu ketika Rico dan Ayahnya bermain bola di taman depan rumah mereka, mereka

terlihat sangat bahagia. Saat Rico dan Ayahnya bermain bola, Rico mempunyai 2

kantong bola, masing-masing kantong isinya sama. Ayahnya memberi lagi 10 bola,

ternyata banyak bola Rico sekarang lebih dari 30 bola. Namun, di saat Rico dan

ayahnya pulang, kantong bola Rico tertinggal 1 kantong di taman tersebut. Dari cerita

di atas, diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut dan isikan jawabanmu di dalam

kotak!

a. Berapakah banyak bola yang ada di dalam tiap-tiap kantong Rico?

b. Berapa jumlah bola Rico sebelum Rico diberi bola oleh Ayahnya?

c. Jika adik Rico meminta bola Rico sebanyak kurang dari 5 bola. Berapa jumlah bola

Rico sekarang?

d. Karena bola Rico tertinggal di taman, maka jumlah bola Rico sekarang adalah......

3. Dua ekor katak, Komo dan Dodo sedang dikejar oleh seekor ulat yang hendak

memangsa mereka. Pada saat mulai dikejar, Komo berada 3 meter di depan ular,

sedangkan Dodo berada 1 meter di belakang Komo. Mengetahui mereka sedang dalam

bahaya, kedua katak itu melompat menjauh dari ular. Komo melompat sebanyak 12 kali

dan Dodo melompat 17 kali sebelum akhirnya mereka bertemu di titik yang sama dan

akhirnya ular itu pergi.

a. Jika masing-masing jarak setiap lompatan kedua katak tersebut sama, berapakah

jarak setiap lompatan tersebut!

b. Jika ular itu berhasil menangkap mereka, berapa jarak yang ditempuh ular tersebut

selama pengejaran!

c. Jika ular itu tidak berhasil menangkap mereka, berapa jarak yang ditempuhkan ular

tersebut selama pengejaran!

d. Jika lompatan yang dilakukan oleh Komo sama dengan Dodo, apakah mereka akan

bertemu disatu titik!

28