PENYELEAIAN MASALAH LIMIT PADA MAPLE 13MAKALAHMata Kuliah Algoritma Dan PemrogramanSenin Pukul 10.40-12.20 di Ruang 18

Oleh:

PROGAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAJURUSAN PENDIDIKAN MIPAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS JEMBER2014

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat-Nya sehingga tugas makalah mata kuliah algoritma dan pemrogaman ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lupa, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan membantu dalam proses penyelesaian makalah ini.Penulis beharap makalah ini dapat memperjelas kepada para pembaca serta masyarakat luas mengenai materi algoritma dan pemrogaman khususnya pada penggunaan maple 13 guna menyelesaikan permasalahan limit. Makalah ini masih memiliki banyak kekurangan. Oleh karenanya, penulis memohon maaf kepada para pembaca untuk keseluruhan isi makalah ini.

Jember, .. Februari 2014

DAFTAR ISI

HalamanHALAMAN JUDUL..................................................................................iPRAKATA..................................................................................................iiDAFTAR ISI...............................................................................................iiiBAB I PENDAHULUAN...........................................................................41.1 Latar Belakang...........................................................................1.2 Rumusan Masalah......................................................................1.3 Tujuan.........................................................................................BAB II PEMBAHASAN.............................................................................BAB III PENUTUP.....................................................................................3.1 Kesimpulan.................................................................................3.2 Saran...........................................................................................DAFTAR PUSTAKA.................................................................................

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangLimit adalah salah satu permasalahan dalam dunia matematika. Seiring dengan perkembangan zaman, ilmu matematika pun kian berkembang termasuk kajian mengenai limit itu sendiri. Perkembangan ini menimbulkan permasalahan permaslahan baru yang lebih rumit di dalam mengkaji limit. Banyak fungsi rumit dalam limit yang tidak bisa dikerjakan hanya dengan perhitungan manual. Penyelesaian fungsi fungsi yang rumit tersebut dapat diselesaikan dengan bantuan software maple. Maple adalah salah satu alat bantu hitung dalam dunia matematika terkini yang dioperasikan dengan bantuan komputer. Banyak permasalahan matematika yang bisa diselesaikan dengan menggunakan maple, misalnya integral, turunan, dan termasuk juga limit. Guna mengetahui lebih jauh mengenai penggunaan maple untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam limit, disusunlah makalah ini.

1.2 Rumusan Masalah1.2.1 Apa definisi limit ?1.2.2Bagaimana cara mengoperasikan aplikasi maple 13 dalam penyelesaian limit fungsi dengan berbagai metode ?1.2.3Bagaimana cara menyelesaikan persoalan limit fungsi menggunakan aplikasi maple 13 ?

1.3 Tujuan1.3.1 Mahasiswa dapat mengetahui definisi limit1.3.2 Mahasiswa dapat mengoperasikan aplikasi maple 13 dalam menyelesaikan limit fungsi dengan berbagai metode1.3.3 Mahasiswa dapat menyelesaikan persoalan limit fungsi menggunakan aplikasi maple 13

BAB IIPEMBAHASAN

2.1 Definisi LimitLimit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Konsep limit merupakan solusi mendasar dalam berbagai masalah fisika, rekayasa, dan ilmu sosial. (Purcell, 2010)Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit. (wikipedia)Misalkan f adalah suatu fungsi dalam x dan L adalah bilangan realDiartikan untuk x mendekati a,nilai f(x) mendekati L.Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit di titik x=a jika limit dari kiri maupun dari kanan x=a bernilai sama. Limit dari kiri maksudnya adalah nilai f(x) untuk x yang mendekati a dari kiri(xa). Untuk mempermudah penulisan,nilai x mendekati a dari kiri dituliskan xa-dan nilai x mendekati a dari kanan dituliskan xa+. Dengan demikian secara intuitif,nilai limit fungsi f(x)dapat dicari dengan mencari nilai fungsi tersebut di titik-titik sekitar x=a baik dari kiri maupun dari kanan. Sehingga konsep ini dapat dituliskan sebagai berikut:Jika dan , maka

2.2 Mengoperasikan Aplikasi Maple 13 Dalam Penyelesaian Limit Fungsi dengan Berbagai MetodeDi dalam aplikasi maple terdapat beberapa menu yang berfungsi untuk menjalankan sebuah perintah. Namun, dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi menggunakan aplikasi maple dengan 3 metode atau 3 cara, yaitu :1. Menggunakan metode manualYang dimaksud dengan metode manual ialah menulis langsung formula fungsinya. Misalnya yaitu dengan mengetik f:=4x+3 kemudian tekan enter. Setelah itu memberi limit pada fungsi tersebut dengan mengetik limit f,x=a lalu tekan enter untuk mengetahui hasilnya.Secara sistematis, berikut langkah-langkanya :a. Tulis fungsi (f:=ax+b)b. Tekan ENTER c. Kemudian ketik limit(f,x=c) d. Tekan enter Untuk limit tak hingga, maka c diganti dengan infinity atau dengan menggunakan symbol pada menu common symbols.2. Menggunakan metode expressionMetode ini merupakan metode dengan cara pengambilan ekspresi pada kolom expression dan hanya memasukkan angka pada ekpresi yang tersedia yaitu dengan mengganti variabel x dan a pada pilihan perhitungan limit fungsi. Kemudian tekan enter untuk mengetahui hasilnya.Secara sistematis, berikut langkah-langkahnya :a. Klik simbol Limitb. Tulis persamaan fungsinyac. Tekan enterUntuk limit tak hingga, maka a diganti dengan infinity atau dengan menggunakan symbol pada menu common symbols.3. Menggunakan metode klik kanan Metode ini merupakan metode dengan cara menuliskan fungsinya terlebih dahulu, kemudian klik kanan. Maka akan muncul beberapa kotak dialog yang terdapat beberapa pilihan seperti limit, diferensial, integral dan lain-lain.Secara sistematis, berikut langkah-langkahnya :a. Tulis persamaan fungsinyab. Klik kanan kemudian pilih limitc. Akan muncul initial point. Pilih variabel x, pada limit poin isikan nilai yang mendekati variabel x misalkan 1 dan pilih from both side untuk limit x mendekati dari kanan dan kiri, pilih Right/Left side untuk limit x mendekati dari kanan/kiri.d. Kemudian klik OKUntuk limit tak hingga, maka pada bagian limit point diisi dengan infinity.Dalam menu toolbar aplikasi maple terdapat icon function. Icon ini digunakan untuk mencari beberapa penyelesaian dari satu fungsi, misalkan . Dimana fungsi tersebut ingin disederhanakan, di integralkan, di turunkan, maupun untuk dihitung nilai . Dengan icon function ini, tidak perlu menulis fungsi berkali-kali untuk mencari penyelesaian dari berbagai permasalahan seperti yang disebutkan diatas. Berikut langkah-langkah menggunakan menu function untuk menyelesaikan persoalan limit fungsi:a. Klik icon function

b. Kemudian tulis fungsi yang akan diselesaikanc. Tekan ENTERd. Tuliskan limit(f,x=c), missal c=2e. Tekan ENTERf. Jika ingin mencari nilai limit dengan c yang berbeda, maka lansung saja dengan cara menuliskan limit(f,x=c), misal untuk c=4g. Kemudian tekan ENTER.2.3 Menyelesaikan Persoalan Limit Fungsi Menggunakan Aplikasi Maple 13 dengan Berbagai Metode1. Hitunglah menggunakan 3 metode !Penyelesaian :a. Metode Manual1. Tulis f:=;2. Tekan ENTER3. Tulis limit(f,t=4)4. Tekan ENTER

b. Metode Expression1. Klik simbol Limit2. Tulis persamaan fungsinya dengan cara mengganti x menjadi t, a diganti 4, dan f diganti dengan 3. Tekan ENTER

c. Metode Klik Kanan1. Tulis persamaan fungsinya2. Klik kanan kemudian pilih limit3. Akan muncul initial point. Pilih variabel t, pada limit poin isikan nilai yang mendekati variable t yaitu , pilih from both side.4. Kemudian klik OK

2. Hitunglah Penyelesaian :a. Menggunakan metode manual1. Tulis f:=2. Tekan ENTER3. Tulis limit(f,x=) atau limit(f,x=infinity)4. Tekan ENTER

b. Menggunakan metode expression1. Klik simbol Limit2. Tulis persamaan fungsinya dengan cara a diganti dengan symbol atau ditulis dengan infinity, dan f diganti dengan 3. Tekan ENTER

c. Menggunakan metode klik kanan1. Tulis persamaan fungsinya2. Klik kanan kemudian pilih limit3. Akan muncul initial point. Pilih variabel x, pada limit point isikan infinity, pilih from both side.4. Kemudian klik OK

3. = Penyelesaian: Cara penyelesaiannya sama, hanya saja fungsi tersebut adalah fungsi trigonometri. Cos(2x) bisa ditulis biasa atau bisa menggunakan expression.

BAB IIIPENUTUP

3.1 Kesimpulan3.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA