SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i UJIAN NASIONALTAHUN PELAJARAN 2007/2008 MATEMATIKA KelompokTeknologi, Kesehatan, dan PertanianPANDUAN MATERISMKPUSAT PENILAIAN PENDIDIKANBALITBANG DEPDIKNASSMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan persiapan penyelenggaraan Ujian Nasional TahunPelajaran2007/2008,PusatPenilaianPendidikanBalitbangDepdiknas menyiapkan panduan materi untuk setiap mata pelajaran yang diujikan pada Ujian Nasional. Panduan tersebut mencakup: 1.Gambaran Umum2.Standar Kompetensi Lulusan (SKL)3.Contoh Soal dan Pembahasan Panduaninidimaksudkansebagaipedomanbagisekolah/madrasahdalam mempersiapkanpesertadidikmenghadapiUjianNasional2007/2008.Khususnya bagi guru dan peserta didik,buku panduan ini diharapkan dapat menjadiacuan dalammewujudkanprosespembelajaranyanglebihterarah,sesuaidengan Standar Kompetensi Lulusan yang berlaku pada satuan pendidikan. Semogabukupanduaninibermanfaatbagisemuapihakyangterkaitdalam persiapan dan pelaksanaan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2007/2008. Jakarta, Januari 2008 Kepala Pusat

Burhanuddin Tola, Ph.D. NIP 131099013 SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS ii DAFTAR ISI Halaman Kata pengantar ............................................................................. i Daftar Isi..................................................................................... ii Gambaran Umum .......................................................................... 1 Standar Kompetensi Lulusan.......................................................... 2 Contoh Soal: Standar Kompetensi lulusan 1....................................................Standar Kompetensi lulusan 2....................................................Standar Kompetensi lulusan 3....................................................Standar Kompetensi lulusan 4....................................................Standar Kompetensi lulusan 5....................................................Standar Kompetensi lulusan 6....................................................Standar Kompetensi lulusan 7....................................................Standar Kompetensi lulusan 8....................................................Standar Kompetensi lulusan 9....................................................Standar Kompetensi lulusan 10 ...................................................Standar Kompetensi lulusan 11 ...................................................Standar Kompetensi lulusan 12 ................................................... 5 9 11 14 16 20 22 24 26 28 30 34 SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS1 GAMBARAN UMUM 1. Padaujiannasionaltahunpelajaran2007/2008,bentuktes MatematikakelompokTeknologi,Kesehatan,danPertanian SMKberupatestertulisdenganbentuksoalpilihanganda, sebanyak 40 soal dengan alokasi waktu 120 menit. 2. Acuanyangdigunakandalammenyusuntesujiannasional adalah standar kompetensi lulusan tahun 2008 (SKLUN2008). 3.Uraian materi terdiri dari: Operasi bilangan real, fungsi, persamaan dan pertidaksamaan linear, program linear, matriks, vektor, bangun datar, bangun ruang, logika matematika, trigonometri, peluang, statistika, limit dan turunan, dan integral. SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS2STANDAR KOMPETENSI LULUSAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) URAIAN 1.Mampu melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan. Bilangan real -Operasi bilangan real (bilangan bulat, bilangan pecahan, bentuk persen dan pecahan desimal) -Bilangan berpangkat -Bilangan irasional (bentuk akar) -Logaritma 2.Mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat. Fungsi -Fungsi linear (relasi dan fungsi, jenis-jenis fungsi, grafik, persamaan grafik fungsi dan invers fungsi) -Fungsi kuadrat (grafik fungsi, persamaan grafik fungsi, nilai ekstrim) 3.Mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear. Persamaan dan pertidaksamaan -Pertidaksamaan linear satu variabel -Sistem persamaan linear dua variabel 4.Mampu menyelesaikan masalah program linear. Program linear -Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel -Model matematika (soal cerita) -Nilai optimum (fungsi objektif dan nilai optimum) 5.Mampu menyelesaikan masalah matriks dan vektor serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Matriks -Macam-macam matriks -Operasi matriks (penjumlahan, pengurangan dan hasil kali matriks) Vektor -Operasi vektor pada bidang datar -Operasi vektor pada bangun ruang SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS3STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) URAIAN 6.Mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Bangun datar -Keliling bangun datar -Luas bangun datar Bangun ruang -Luas permukaan -Volume bangun ruang 7.Mampu menerapkan prinsip-prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Logika matematika -Pernyataan majemuk (negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi) -Negasi pernyataan majemuk dan berkuantor -Konvers, invers, dan kontraposisi -Penarikan kesimpulan (modus ponen, modus tollens dan silogisma) 8.Mampu menerapkan perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah. Trigonometri -Perbandingan trigonometri -Koordinat kutub dan kartesius -Rumus jumlah dan selisih dua sudut 9.Mampu menyelesaikan masalah dengan konsep teori peluang. Peluang -Permutasi -Kombinasi -Peluang kejadian 10. Mampu menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah. Statistika -Penyajian data (data tunggal dan data kelompok) -Ukuran pemusatan (mean, median, dan modus) -Ukuran penyebaran (jangkauan, rata-rata simpangan, simpangan baku, jangkauan semi inter kuartil) SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS4 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) URAIAN 11. Mampu menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah. Limit dan turunan -Limit fungsi (fungsi aljabar, trigonometri dan tak hingga) -Turunan (fungsi aljabar, trigonometri) -Nilai maksimum/minimum 12. Mampu menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Integral -Integral tak tentu -Integral tentu -Luas dan volume benda putar SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS5 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN1.Mampu melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan. URAIANOperasi bilangan real (bilangan bulat, bilangan pecahan, bentuk persen dan pecahan desimal) INDIKATORSiswa dapat menentukan harga beli jika diketahui harga jual dan persentase kerugian CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS6 Toko buku Mawar menjual 1 set alat menggambar seharga Rp315.000,00 dimanahargajualtersebuttermasukrugi10%,makahargabelialat menggambar adalah .... A. Rp284.500,00 B.Rp346.500,00 c.Rp350.000,00 D.Rp360.000,00 E.Rp380.000,00 Harga beli dengan rugi p% adalah = Harga jual % p 100100Harga beli=Rp315.000,00 10 100100=Rp315.000,00 90100=Rp350.000,00 Jadi harga beli 1 set alat menggambar Rp350.000,00 No. Soal 1 Contoh Soal C. Kunci C Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS7 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN1.Mampu melakukan operasi bilangan real dan menerapkannya dalam bidang kejuruan. URAIANBilangan irasional (bentuk akar) INDIKATORSiswa dapat merasionalkan pecahan bentuk akar. CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS8 Bentuk rasional dari 12 274+ adalah .... A. 1527 4 12 4 B. 1527 4 12 4 + c.3154 D.3151 E.1532 12 274+ = 3 2 3 34+ = 333 54= 3 . 53 4 =3154 No. Soal 2 Contoh Soal C. Kunci C Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS9 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN2.Mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat. URAIANFungsi kuadrat INDIKATORSiswa dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak P (k, l) serta melalui titik A (x,y) CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS10 Perhatikan gambar di samping! Persamaankuadratyangsesuaidengan grafik di samping adalah .... A.y = x2 2x 3 b.y = x2 + 2x + 3 C.y = x2 2x + 3 D.y = x2 + 2x + 3 E.y = x2 2x 3 FungsikuadratyangmempunyaipuncakP(k,l)sertamelaluititikA(x,y) mempunyai persamaan y = a (x k)2 + l. P (1,4) dan A (2,3) 3=a (2 1)2 + 4 3=a . 1 + 4 3=a + 4 a=1 y=1 (x 1)2 + 4 =1 (x2 2x + 1) + 4 =x2 + 2x 1 + 4 =x2 + 2x + 3 Maka y = x2 + 2x + 3 No. Soal 3 Contoh Soal B. Kunci B Pembahasan 1 234PAXYSMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS11 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN3.Mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear. URAIANPersamaan dan pertidaksamaan linear. INDIKATORSiswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear 2 variabel. CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS12 Sistem persamaan: 32 331 1 2= = +y xy x mempunyai penyelesaian x dan y, maka nilai dari x + y adalah .... a.2 B.3 C.4 D.5 E.6 No. Soal 4 Contoh Soal A SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS13 )`= = +32 331 1 2y xy xmisal : p = x1 ; q = y1. Maka 123 2 3312= = +q pq p+== = +3773 2 3322 4 pq pq p p = 317137= Untuk p = 31, q 2313 =3 1 2q=3 2q=2 q=1 p= x1 q= y1 31= x1, maka x = 3 ; 1 = y1, maka y = 1. x + y = 3 + (1) = 2 Kunci A Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS14 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN4.Mampu menyelesaikan masalah program linear. URAIANNilai optimum fungsi obyektif INDIKATORSiswa dapat menentukan nilai maksimum dari grafik penyelesaian pertidaksamaan linear. CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS15 Perhatikan gambar di samping! Grafikdisampingadalah penyelesaiandaripertidaksamaan linear,nilaimaksimumuntukfungsi obyektif f (x,y) = 2x + y adalah .... A.28 b.26 C.24 D.18 E.8 xyf (x,y) = 2x + yJumlah 12 10 4 0 0 6 10 8 24 + 0 20 + 6 8 + 10 0 + 8 24 26 18 8 Maka nilai maksimumnya adalah 26 No. Soal 5 Contoh Soal B. Kunci B Pembahasan 410126810xSMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS16 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN5.Mampu menyelesaikan masalah matriks dan vektor serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. URAIANOperasi pada matriks INDIKATORSiswa dapat menentukan nilai dari operasi matriks. CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS17 Jika A = ||.|

\| 7 34 2; B = ||.|

\| 2 31 4, maka nilai A x Bt = .... A. ||.|

\| 23 25 12 B. ||.|

\|14 49 8 C. ||.|

\|14 94 8 D. ||.|

\|14 312 8 e. ||.|

\| 23 52 12 A x Bt = ||.|

\|||.|

\| 2 13 47 34 2= ||.|

\| + + + + ) ( ( ) () ( ) (2 7 3 3 7 1 4 32 4 3 2 1 4 4 2 = ||.|

\| 23 52 12 No. Soal 6 Contoh Soal E. Kunci E Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS18 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN5.Mampu menyelesaikan masalah matriks dan vektor serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. URAIANOperasi vektor pada bidang datar INDIKATORSiswa dapat menentukan panjang suatu vektor CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS19 Jikaj i p 11 + = danj i q 13 6 + = ,danq p r + = ,makapanjangvektorradalah .... a.25 B.17 C.14 D.9 E.4 j i p 11 + =;j i q 13 6 + =r =q p +=7 i + 24 j r = 2 224 7 +=576 49 +=625=25 No. Soal 7 Contoh Soal A Kunci A Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS20 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN6.Mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. URAIANKeliling bangun datar INDIKATORSiswa dapat menentukan keliling bangun datar CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS2128 cm28 cm12 34567 Perhatikan gambar di samping! Keliling bangun yang diarsir adalah .... A.148 cm B.165 cm C.172 cm d.176 cm E.184 cm Keliling No. 1=K=r 2 .21=14722221 = 44 cm Keliling No. 2 dan 3=K=r 2 =77222 = 44 cm Keliling No. 4, 5, 6, dan 7 =K=r 2 =147222 = 88 cm. Jumlah semua keliling = 44 + 44 + 88 = 176 cm. No. Soal 8 Contoh Soal DKunci D Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS22 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN7.Mampu menerapkan prinsip-prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor URAIANKonvers, invers, dan kontra posisi INDIKATORSiswa dapat menentukan invers dari suatu implikasi CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS23 InversdariimplikasiJikasayalulusdariSMKmakasayaakan berwirausaha adalah ... A.Jika saya tidak berwirausaha maka saya lulus dari SMK. B.Jika saya tidak berwirausaha maka saya tidak lulus dari SMK. c.Jika saya tidak lulus SMK maka saya tidak berwirausaha. D.Jika saya tidak lulus SMK maka saya berwirausaha. E.Jika saya lulus dari SMK maka saya tidak berwirausaha. Invers dari p q adalah ~p ~q. Jadi Jika saya tidak lulus SMK maka saya tidak berwirausaha No. Soal 9 Contoh Soal C. Kunci C Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS24 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN8.Mampu menerapkan perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah URAIANKoordinat kutub dan kartesius INDIKATORSiswa dapat menentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesiusnya. CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS25 Koordinat kutub dari titik A (3,- 3) adalah... A.A (2 3, 30) B.A (2 3, 60) C.A (2 3,120) D.A (2 3,240) e.A (2 3,330) P (X , Y) r = 2 2y x+tg = xy p (3, - 3) r =( ) ( )223 3 +r =3 9 +r =12r = 2 3 tg =33

= 30 karena terletak pada kuadran IV maka = 330 (2 3,330) No. Soal 10 Contoh Soal E. Kunci E Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS26 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN9.Mampu menyelesaikan masalah dengan konsep teori peluang URAIANPeluang kejadian INDIKATORSiswa dapat menentukan peluang kejadian dari pengambilan sekaligus n buah kelereng dari m buah kelereng yang tersedia CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS27 Sebuahkantongyangberisi5kelerengmerah,4kelerengputihdan6 kelereng hijau. Jika diambil 3 kelereng sekaligus maka peluang terambilnya 2 kelereng hijau dan 1 kelereng merah adalah... A. 9112 b. 9115 C. 9116 D. 9118 E. 9120 Ruang sampel : 15 C3 = ! 3 !. 12! 15= 455 Kejadian terambil 2 kelereng hijau dan 1 kelereng merah adalah 6C2 X 5C1 = ! 2 ! 4! 6 X! 1 ! 4! 5 = 15 X 5 = 75 P (2 hijau dan 1 merah) = 45575=9115 No. Soal 11 Contoh Soal B. Kunci B Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS28 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN10.Mampu menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah URAIAN Ukuran pemusatan INDIKATORSiswa dapat menentukan median dari data berkelompok CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS29 Perhatikan tabel Data Umur di RT 05 / 04 UmurFrekuensi 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 6 8 10 12 8 6 Median dari tabel diatas adalah .... A.17,75 B.18,25 C.18,53 d.18,83 E.19,25 Me = LMe + ||||.|

\|MefF2n . ic = 18,5 +|.|

\| 1224 25. 4 = 18,5 +4 .121 = 18,5 + 0,33 = 18,83No. Soal 12 Contoh Soal D Kunci D Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS30 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN11.Mampu menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah URAIANLimit fungsi trigonometri INDIKATORSiswa dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS31

Nilai dari limit2 Sin x . Cos x adalah ... x 0 tg 3x A. 41 B. 31 C. 21 d. 32 E. 43 limit2 Sin x . Cos x x 0tg 3x limitSin 2x x 0tg 3x limit Sin 2xX X x 0tg 3xX limitSin 2xX limit x x 0 xx 0 tg 3x = 2 . 31 = 32No. Soal 13 Contoh Soal DKunci D Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS32 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN11.Mampu menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam penyelesaian masalah URAIANTurunan fungsi aljabar INDIKATORSiswa dapat menentukan turunan fungsi aljabar. CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS33 Turunan pertama dari y =A.y'= x2 b.y'= x 21+ 2 C.y'= 2xx 2 x 323 D.y'= 223x2 x 2 x23+ E.y'= 2xx 2 x2123+ y = xx 2 x x2+ = xx x+xx 22 =x+ 2x = x+ 2x

y' = 21x21+ 2 =2x 21+No. Soal 14 Contoh Soal B. Kunci B Pembahasan xx 2 x x2+SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS34 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN12.Mampu menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah URAIANVolume benda putar INDIKATORSiswa dapat menentukan volume benda putar jika di putar terhadap sumbu x sejauh 360 CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS35 Volume benda putar yang terjadi jika fungsi y = 2x 4 di batasix = 2 dan x = 4, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah .... A. 3123 satuan volume B. 378 satuan volume C. 352 satuan volume D. 340 satuan volume e. 332 satuan volume

422dx ) 4 x 2 (= 422x 16 x 4+ 16dx = 422 3x 16 x 8 x34|.|

\|+ = = )`|.|

\|+ |.|

\|+ 2 . 16 2 . 8 2 .344 . 16 4 . 8 4 .342 3 2 3

= )`|.|

\|+ |.|

\|+ 32 3233264 1283256 = )` 643224 = |.|

\|332

=332 satuan volume No. Soal 15 Contoh Soal E. Kunci E Pembahasan