Kelompok 5 mtk

8/17/2019 Kelompok 5 mtk

1/39

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberiMatematika

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI SMK ALMUHTADIN


2/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Kelompok 5

Ahmad Haryansyah M.luthfi RahmansM.Yasin Fadhilla

Mugni Syarifiana Shoffar AmrullahRendy RefandoM.Rizky Fadhillah


3/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Operasi Matriks

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

UJI

KOMPETENSI


4/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Pengertian Matriks

Matriks adalah Susunanbilangan berbentuk persegi

panjang yang diatur dalam barisdan kolom, ditulis diantarakurung kecil atau siku ( ) atau [

!

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


5/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

"okoh Penemu Matriks

Cayley merupakan seorang ahli matematikaberkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang

pertama yang menemukan rumus matriks. ArthurCayley lahir di Richmond, London, Inggris, pada

tanggal 16 Agustus 181. Dia adalah yangpertama untuk mende!inisikan konsep grup

dengan cara modern"sebagai satu set denganoperasi biner memuaskan hukum tertentu.

Dahulu, ketika matematika#an berbicara tentang$kelompok%, mereka berarti kelompok permutasi.

&ada tahun 188' Cambridge (ni)ersity &ressmeminta dia untuk menyiapkan makalah

matematika untuk publikasi dalam permintaan"dikumpulkan membentuk yang ia dihargai sangat

banyak. *ereka dicetak dalam )olume kuartomegah, yang tu+uh muncul dengan keredaksian

sendiri.


6/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Penjumlahan Matriks

Matriks A dan Bdapat dijumlahkan/dikurangkan,

jika

ordonya sama.

Hasilnya merupakan jumlah/selisih elemen-elemen yang seletak

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


7/39psb-psma Ikhlas berbagi rela memberiMatematika

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

dan B = A =

7 43

3 -21

−−

9 03

1 -5 2

A + B =

+

−

16 40

4 -7 1=

1 2

4

-

!

-2 " -1

# $-=

1 2

4

-

!

-2 " -1

# $-++++++REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

#ontoh $!



REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Jika A =

4

21, B =

−−

#

"2

dan C =

−4#

!1

Maka A + C! " A + B! =#.

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

#ontoh %!



REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

A + C! " A + B! = A + C " A " B

= C " B

=

−4#

!1

−−

#

"2

=

−+−+−#4#

"!21

=

4

21

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

Pembahasan &



REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

PENGURANGAN MATRIKS

A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama,

maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan

mengurangkan $ersama-sama entri yang

seletak/$ersesuaian dalam kedua matriks terse$ut.

Matriks-matriks yang ordo/ukurannya $er$eda tidak dapatdikurangkan.

dan

=

21

22221

11211

aaa

aaa

aaa

A

=

21

22221

11211

bbb

bbb

bbb

B

−−−

−−−

−−−

=−

2211

2222222121

1112121111

bababa

bababa

bababa

B A



REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

#ontoh

−

−

=

#4

22

1#1

A

−=

24

421

111

B

−−−−−−+−−−−

=−2#44

42212

111#11

B A

−

−

−−

=−

2##

!#

21#

B A



REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Perkalian Skalardengan Matriks

Jika k suatu $ilangan skalar!

maka perkalian k dengan matriks A

ditulis k. A, adalah matriks yang

elemennya diperoleh dari hasil kali

k dengan setiap elemen matriks AREFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


13/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Matriks A =

5

1 43

3 -21

%entukan elemen-elemen matriks &A'Ja(a$)

&A = =

5

1 43

3 -21 .5

1 2015

15 -105

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

#ontoh $!


14/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Matriks A =

−4

2a, B =

− ba#"1

dan C =

− 2!

1

Jika A " *B = C,

maka a + $ = #.

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

#ontoh %!


15/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

= +

" =

A " *B = C

−

4

2a

− ba#

"1

−2!

1

−

4

2a

" *

− ba22#

1#2

−

%21

$REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

Pembahasan &


16/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

" =

=

−4

2a

− ba 22#1#2

−%21

$

−−

−−ba

a

224

122

−%21

$

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


17/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

−−

−−ba

a

224

122=

−%21

$

a " * = - → a = -

" *a " *$ = + * " *$ =

" *$ =

-*$ = →

$ = Jadi a + $ = - + = -

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


18/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Matriks A =

ml

k

2

4

dan B =

++−!

122

l k

k l m

0upaya dipenuhi A = *Bt,

dengan Bt adalah matriks transpos

dari B maka nilai m = #.

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

#ontoh '!


19/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

B =

++−!

122

l k

k l m

Berarti Bt =

++

−!12

2.2

l k

k l m

A = *Bt

ml

k

2

4=

++−

!122

l k

k l m

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

Pembahasan !


20/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

++

−!12

2.2

l k

k l m

A = *Bt

ml

k

2

4=

ml

k

24 =

++−

&!'2&12'22&2'2l k

k l m

ml

k

2

4

++

−14224

2%4

. l k

k l m

=

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


21/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

=4 ( *k ⇒ k = *

*l = k + * ⇒ *l ( 4.2 )2 *l = ⇒ l =

&m = *l +

m = *.& + =* Jadi m = 1

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

++

−

14l 22k 4

k 2l 6 m4

m3l 2

4k


22/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

PM*+*- M*".KSM-++/-*K*- M"O0

#.*M.• metode 2ramer didasarkan atasperhitungan determinan matriks.

0uatu sistem persamaan linier A3 =

$ dengan A adalah matriks $ujursangkar dapat di kerjakan dengan

metode 2ramer, jika hasil

perhitungan menunjukkan $ah(adetA!4.


23/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI


24/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI


25/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

INVERS MATRIKS

5n6ers matriks adalah la(an atau ke$alikan suatu matriks

dalam perkalian yang dilam$angkan dengan A-.

7e8inisi)

Jika matriks A dan B sedemikian sehingga A 3 B = B 3 A =5 , dimana 5 matriks identitas maka B dise$ut in6ers dari A

dan A in6ers dari B.

9arena in6ers matriks A dilam$angkan dengan A- maka

$erlaku) A 3 A- = A- 3 A= 5

7imana 5 adalah matrik identitas.


26/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

INVERS MATRIKS ORDO 2×2

:umus 5n6ers Matriks Berordo * ;

*

Misalkan A = in6ers dari A

adalah A-1p, yaitu

< A - = , dengan det A 4

−

−ac

bd

Adet

1


27/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Contoh )

%entukan in6ers dari matriks 7 =

Ja(a$ )

det 7 = = ! " "!"! = " * = ">

D -=

=

=

=

−

−

11!

%

− −11!

%

!%11

det1 A

− !

%11

$

1

−−

−−

$

$

!$

%

$

11

−−

−−

1

$

!

2

$

11


28/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

Contoh) B = , tentukan B-'

?ntuk men2ari determinan matriks B, 2ara paling praktis

adalah dengan metode ko8aktor dengan mengekspansi

$aris yang memuat nol ter$anyak yaitu $aris ke-, maka )

7etB! = @B@ = k . $ + k* . $* + k . B= -!+ .+-!+* .+-!+ .

= + + * = *

1 2 3

0 4 5

0 0 6

"4

2

"#

1

4#

21

INVERS MATRIKS ORDO 3×3


29/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI


30/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI


31/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

1atihan Soal1*"2*-

7

B

A

C

A = dan B =

Maka *At

+ B = ....

2 -

% *

2 1

-4 *

% 1-1# 24

% 1

- 24% -$- 24

% -$- 1%

% -$

-1# 24

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


32/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

1atihan Soal1*"2*-

7

B

A

C

A = dan B =

Maka A- *Bt = ....

1

" *

"

4 *

- -$- -*

- -4

1 -*- -!-" -*

- -4-1 -*

- -4

1 -*

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


33/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

7

B

A

C

1atihan Soal1*"2*-

A = dan B =

Maka A + B = ....

1

4 2

2

"

% 2 "

2

! ! 14 2

2! "

%

! !

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


34/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

1atihan Soal1*"2*-

7

B

A

C

A = dan B =

Jika persamaan A = *BMaka nilai 3 = #.

+-

z 4

2z

y 2y

2!

2%

21

2

#REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


35/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

1atihan Soal1*"2*-

7

B

A

C

A = dan B =

Jika persamaan .At = BMaka nilai 3 = #.

+-

z 4

$ 2

y 2y

%

*

$

12

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


36/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

1*"2*-


37/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

1*"2*- SO*1

g 0oal ssay g 0oal *

g 0oal

g 0oal

g 0oal &

S*1*2!!!

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


38/39


REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

A%5HAD 0EA

g 0oal ssay g 0oal *

g 0oal

g 0oal

g 0oal &

-*.!!!

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI


39/39

M t tik

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

PENYUSUN

INDIKATOR

SK / KD

UJI

KOMPETENSI

BERANDA

SELESAI

.e3erensi

REFERENSI

LATIHAN

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

• 0oal Matematika, rlangga

• Matematika 7asar, Filson

0imangunsong

Kelompok 5 mtk

Documents

Transcript of Kelompok 5 mtk