Lingkaran Dalam & Lingkaran Luar
description
Transcript of Lingkaran Dalam & Lingkaran Luar
Lingkaran Dalam segitiga
A
O
DE
F
C
B
ra
c
b
A
O
DE
F
C
B
ra
c
b
Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
= s(s – a )(s – b)(s – c )
Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :
r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
Lingkaran Luar segitigaC
A
OR
B
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R = abc / 4L atau ,
R = abc : 4L
Soal 1
Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.
P Q
R
T
U
SO
•
Pembahasan :PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cm
Pembahasan :
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm
Rd = Luas ABC : ½ keliling
= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )
= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )
= 54 : 18 = 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Cara cepat :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cmRd = ½ ( PQ + PR – QR )
= ½ ( 12 + 9 – 15 ) = 3 cm.
Soal 2
Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.
PQ
R
O •
Pembahasan :
PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cmRS2 = PR2 - PS2
= 132 - 52
= 169 - 25 = 144PR = 144 = 12 cm
R
PQ
O •
S
RL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cmJadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
R
PQ
O •
S
Soal 3
Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.
P Q
R
O •
Pembahasan :
PQ = 8 cm dan PR = 15 cmQR2 = PQ2 + PR2
= 152 + 82
= 225 + 64 = 289QR = 289 = 17 cm
P Q
R
O •
PQ = 8 cm, PR = 15 cm danQR = 17 cmRd = ½ QR
= ½ x 17 = 8,5 cm.Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.
P Q
R
O •