Lingkaran Dalam segitiga

A

O

DE

F

C

B

ra

c

b

A

O

DE

F

C

B

ra

c

b

Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.

Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s

Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau

= s(s – a )(s – b)(s – c )

Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :

r = Luas : ½ keliling atau r = L/s

AF = AE = s - a

BF = BD = s - b

CE = CD = s - c

Lingkaran Luar segitigaC

A

OR

B

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.

Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :

R = abc / 4L atau ,

R = abc : 4L

Soal 1

Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.

P Q

R

T

U

SO

•

Pembahasan :PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2

= 152 - 122

= 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cm

Pembahasan :

PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm

Rd = Luas ABC : ½ keliling

= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )

= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )

= 54 : 18 = 3 cm.

Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

Cara cepat :

PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2

= 152 - 122

= 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cmRd = ½ ( PQ + PR – QR )

= ½ ( 12 + 9 – 15 ) = 3 cm.

Soal 2

Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.

PQ

R

O •

Pembahasan :

PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cmRS2 = PR2 - PS2

= 132 - 52

= 169 - 25 = 144PR = 144 = 12 cm

R

PQ

O •

S

RL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cmJadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

R

PQ

O •

S

Soal 3

Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.

P Q

R

O •

Pembahasan :

PQ = 8 cm dan PR = 15 cmQR2 = PQ2 + PR2

= 152 + 82

= 225 + 64 = 289QR = 289 = 17 cm

P Q

R

O •

PQ = 8 cm, PR = 15 cm danQR = 17 cmRd = ½ QR

= ½ x 17 = 8,5 cm.Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.

P Q

R

O •