RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN · Web viewyang dimaksud adalah pusat lingkaran sedang jarak yang...

RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII / 5

Pertemuan ke :

Alokasi Waktu : 6 x 45 Menit

Standar Kompetensi : Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan

masalah.

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep lingkaran.

Indikator : 1. Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai dengan ciri-

cirinya.

2. Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsur-unsur

yang diketahui.

3. Garis singgung lingkaran dilukiskan dengan benar.

4. Panjang garis singgung lingkaran dihitung dengan benar.

I. Tujuan

Setelah melakukan kegiatan ini diharapkan peserta didik dapat :

A. Menyebutkan unsur-unsur lingkaran sesuai dengan ciri-cirinya.

B. Menentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsurnya.

C. Melukiskan garis singgung lingkaran dengan benar.

D. Menentukan panjang garis singgung lingkaran dengan benar.

II. Materi Ajar

A. Lingkaran dan unsur-unsurnya

Apabila sebuah kerucut lingkaran tegak dipotong sejajar

alasnya, maka penampang hasil potongannya akan berupa lingkaran.

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama

terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud adalah

pusat lingkaran sedang jarak yang sama adalah jari-jari lingkaran.

Lingkaran yang pusatnya di ( 0, 0 )

Lingkaran dengan pusat P(a,b)

B. Persamaan dan garis singgung lingkaran

1. x2 + y2 = r2 merupakan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0)

dan jari-jari r

2. (x – a)2 + (y – b)2 = r2 merupakan persamaan lingkaran pusat (a,b)

dengan jari-jari r

3. Bentuk umum persamaan lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0

dengan pusat di

( , ) dan jari-jari r =

4. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 dengan gradien m

adalah

O Q

r

P ( x , y )

P

O

R (x , y)

Q(a,b)

xa

5. Persamaan garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan

gradien m adalah

6. Persamaan garis singgung dengan titik singgung (x1,y1) pada

lingkaran x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y = r2


persamaan lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah (x1 - a)(x - a)+

(y1 - b)(y - b) = r 2


persamaan lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0, adalah

x1x + y1y + ( x + x1 ) + (y + y1) + C = 0.

9. Panjang garis singgung persekutuan luar (Sl )antara dua lingkaran

yang jari-jarinya R dan r dengan R > r, serta jarak antara kedua

pusat = d adalah : Sl =

10. Panjang garis singgung persekutuan dalam (Sd ) antara dua

lingkaran yang jari-jarinya R dan r, serta jarak antara kedua pusat

lingkaran d adalah :

III. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Diskusi

C. Tanya jawab

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang macam-

macam irisan kerucut.

B. Kegiatan Inti

1. Menggambar irisan kerucut.

2. Mendeskripsikan unsur-unsur lingkaran.

3. Menentukan persamaan lingkaran.

4. Menentukan persamaan garis singgung sekutu dua lingkaran.

5. Melukiskan garis singgung sekutu dua lingkaran.

6. Menentukan panjang garis singgung sekutu dua lingkaran.

7. Menerapkan konsep lingkaran dalam menyelesaikan masalah

program keahlian.

C. Kegiatan akhir

1. Peserta didik membuat rangkuman dibimbing oleh guru

2. Guru memberi penugasan secara kelompok maupun individu.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

A. Alat dan Bahan

1. Jangka

2. Penggaris

B. Sumber Belajar

1. Modul irisan kerucut

2. Referensi lain yang relevan

VI. Penilaian

A. Tes lisan

B. Tes tertulis

C. Pengamatan

D. Penugasan

SOAL :

1. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3,4), (5,0) dan (0,5).

2. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 100 yang

melalui titik (6,8) !

3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 +8x – 6y = 0

4. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara lingkaran

x2 + y2 = 4 dan x2 + y2 - 20x + 36 = 0

5. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (x+3)2 + (y-1)2=16

dengan gradien 2.

Kunci Jawaban

1. Misal persamaan lingkaran yang melalui titik (3,4), (5,0) dan (-5,0),

adalah :

x2 + y2 +Ax + By + C= 0

Titik (3,4) pada lingkaran: 9 +16 + 3A + 4B + C= 0 atau 3A + 4B

+C=-25

Titik (5,0) pada lingkaran: 25 +0 + 5A + 0 + C= 0 atau 5A + C= -25

Titik (0,5) pada lingkaran: 25 +0 – 5A + 0 + C= 0 atau –5A + C= -25.

Dari tiga persamaan di atas didapat A = 0, B = 0 dan C = -25

Jadi persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 - 25 = 0

2. Titik (6,8) pada lingkaran x2 + y2 = 10

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 100 yang melalui

titik (6,8) adalah 6x + 8y = 100 atau 3x + 4y = 50

3. Persamaan x2+ y2 +8x – 6y = 0 diubah menjadi x2 + 8x + y2 – 6y = 0

x2 + 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = 16 + 9

(x + 4)2 + (y - 4)2 = 25

Jadi pusat (-4, 3 ) dan jari-jari = 5

4. Lingkaran x2 + y2 = 4 pusatnya (0,0) dan jari-jarinya 2

x2 + y2 - 20x + 36 = 0 pusatnya (10, 0) dan jari-jarinya 8

Jarak kedua pusat = 10

Panjang garis singgung luar = =

= = = 8

5.

Klaten, ……………………………..2007

Guru Mata pelajaran Matematika

( ………………………………)




Pertemuan ke :



masalah.

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep parabola.

Indikator : 1. Unsur-unsur parabola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya.

2. Persamaan parabola ditentukan berdasarkan unsur-

unsur yang diketahui.

3. Grafik parabola dilukiskan dengan benar.

I Tujuan

ASetelah melakukan kegiatan ini diharapkan peserta didik dapat :

BMenyebutkan unsur-unsur parabola sesuai dengan ciri-cirinya.

CMenentukan persamaan parabola jika diketahui unsur-unsurnya.

DMelukiskan grafik parabola dengan benar.

II Materi Ajar

A Parabola dan unsur-unsurnya

Parabola adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik (pada

bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik dan suatu

garis tertentu. Selanjutnya titik itu disebut fokus parabola, sedangkan garis

yang dimaksud adalah garis arah/direktriks. Parabola dapat dilukiskan jika

diketahui garis arah dan titik fokus yang terletak pada suatu garis yang

tegak lurus garis arah.

BPersamaan Parabola dengan puncak O (0,0)

Jika jarak yang tetap adalah 2p, maka untuk menentukan persamaan

parabola perhatikan sket gambar berikut :

Persamaan parabola horizontal membuka ke kanan

Panjang FP = Panjang PQ

Dengan rumus jarak dapatlah

ditemukan persamaan sebagai

berikut :

Persamaan Parabola yang Puncaknya di (0, 0) dan focus F (p, 0) adalah

p = parameter.

Dengan: Persamaan garis direktriksnya x = - p

Sumbu simetri berimpit dengan sumbu x ( y = 0 )

Persamaan parabola horizontal membuka ke kiri.

Persamaan Parabola yang Puncaknya di (0, 0) dan focus F (-p, 0) adalah

p = parameter.

Dengan: Persamaan garis direktriksnya x = p

Sumbu simetri berimpit dengan sumbu x ( y = 0 )

Persamaan parabola vertical membuka ke atas.

Garis arah

Q(-p,y)

O

P(x,y)

F(p,0)

x

y

p p

Persamaan Parabola yang Puncaknya di (0, 0) dan focus F (0, p) adalah

p = parameter.

Dengan: Persamaan garis direktriksnya y = - p

Sumbu simetri berimpit dengan sumbu y ( x = 0 )

Persamaan parabola vertical membuka ke bawah.

Persamaan Parabola yang Puncaknya di (0, 0) dan focus F (0, - p) adalah

p = parameter.

Dengan: Persamaan garis direktriksnya y = p

Sumbu simetri berimpit dengan sumbu y ( x = 0 )

C Persamaan Parabola dengan Puncak A (a, b)

Persamaan parabola puncak A (a, b) horizontal membuka ke

kanan

Persamaan Parabola dengan puncak di titik A(a, b) sumbu simetri sejajar

dengan sumbu x dengan focus F(a+p, b)

p = parameter

dengan: Sumbu simetri y = b sejajar sumbu x

Persamaan garis direktriks x = a – p

Persamaan parabola puncak A (a, b) horizontal membuka ke kiri

y

Sb. simetri

Garis arah

Q(a-p,

y)A

(a,b)

P(x,y)

F(a+p, 0) x

p p

Persamaan parabola yang puncaknya di (a, b) dengan focus F (a-p, b) adalah

p = parameter

dengan : Persamaan sumbu simetri y = b sejajar sumbu x

Persamaan garis direktriks x = a + p.

Persamaan parabola puncak A (a, b) vertical terbuka ke atas

Persamaan parabola yang puncaknya di (a, b) dengan focus F (a, b+p) adalah

p = parameter

dengan: Persamaan sumbu simetri x = a sejajar sumbu y

Persamaan garis direktriks y = b - p.

Persamaan parabola puncak A (a, b) vertical terbuka ke bawah

Persamaan parabola yang puncaknya di (a, b) dengan focus F (a, b-p) adalah

p = parameter

dengan : Persamaan sumbu simetri x = a sejajar sumbu y

Persamaan garis direktriks y = b + p.

a. Persamaan Garis Singgung Parabola

Garis singgung parabola adalah suatu garis yang memotong parabola tepat

pada satu titik.

1) Persamaan Garis Singgung Parabola dengan puncak (0, 0)

a). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)pada parabola y2 = 4px

adalah yy1 = 2p(x + x1)

b). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)pada parabola y2 = - 4px

adalah yy1 = - 2p(x + x1)

c). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada parabola x2 = 4py

adalah xx1 = 2p(y + y1)

d). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)pada parabola x2 = - 4py

adalah xx1 = - 2p(y + y1)

2). Persamaan Garis Singgung Parabola dengan puncak (a, b)

a). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)pada parabola

(y – b)2 = 4p(x – a) adalah (y – b) (y1 – b) = 2p(x + x1 – 2a)

b). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada parabola

(y – b)2 = - 4p(x – a) adalah (y – b) (y1 – b) = - 2p(x + x1 – 2a)

c). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada parabola

(x – a)2 = 4p(y – b) adalah (x – a) (x1 – a) = 2p(y + y1 – 2b)

d). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada parabola

(x – a)2 = 4p(y – b) adalah (x – a) (x1 – a) = - 2p(y + y1 – 2b)

IIIMetode Pembelajaran

A Ceramah

B Tanya jawab

C Diskusi

IV Langkah-langkah Pembelajaran

A Kegiatan Awal

1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang

parabola dan unsur-unsurnya.

B Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian parabola dan bentuknya.

2. Menjelaskan unsur-unsur parabola (direktris, koordinat titik

puncak, koordinat titik fokus, persamaan sumbu simetri).

3. Menentukan persamaan parabola.

4. Melukis grafik persamaan parabola.

5. Menerapkan konsep parabola dalam menyelesaikan masalah

program keahlian.

C Kegiatan akhir


2. Guru memberi penugasan secara individu maupun kelompok.

V Alat/Bahan/Sumber Belajar

A Alat dan Bahan

1. Penggaris

2. Jangka

B Sumber Belajar



VI Penilaian

A Tes lisan

B Tes tertulis

C Pengamatan

D Penugasan

SOAL

Kerjakan soal di bawah ini dengan singkat dan benar !

1. Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di titik pangkal O dan

melalui (6,-6) serta menyinggung sumbu y.

2. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (-2, -3) pada parabola

y 2 = 8x

3. Tentukan puncak, sumbu simetri, fokus dan direktrik dari parabola

dengan persamaan y2 = - 6x.

Kunci Jawaban

1. Parabola yang berpuncak di titik pangkal O dan menyingung sumbu y,

bentuk umumnya adalah x 2 = 4py. Melalui (6,-6), maka 36 = -24 p,

didapat p = -

Jadi persamaan parabola yang diminta adalah x 2 = -6y

2. Titik (-2, -3) tidak pada parabola y 2 = 8x.

Dari y 2 = 8x didapat p = 2

Misal titik singgungnya (a,b), maka persamaan garis singgungnya adalah

by = 4(x + a). Garis singgung ini melalui titik (-2, -3) maka -2b = 4(-3 + a)

atau 4a + 2b = 12 ....(1)

Sedangkan (a, b) pada parabola y2 = 8x maka berlaku b2 = 8a ......(2)

Eliminasi dari (1) dan (2) didapat a = 2 dan b = 4 atau a = 4,5 dan b = -6

Jadi persamaan garis singgungnya adalah :

4y = 4( x + 2) atau y = x + 2, atau - 6y = 4( x + 4,5) atau 4x + 6y + 18 = 0

3. Persamaan parabola y2 = - 8x Puncak di (0,0)

Persamaan sumbu simetri adalah y = 0 atau sumbu x

Koordinat fokus adalah (-2, 0); Persamaan direktrik adalah x = 2

Klaten, ……………………………..2007


( …………………………………)




Pertemuan ke :



masalah.

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep ellips.

Indikator : 1. Unsur-unsur ellips dideskripsikan sesuai ciri-cirinya.

2. Persamaan ellips ditentukan berdasarkan unsur-unsur

yang diketahui.

3. Grafik / sketsa ellips dilukis dengan benar.

I Tujuan

A Setelah melakukan kegiatan ini diharapkan peserta didik dapat :

B Menyebutkan unsur-unsur ellips sesuai dengan ciri-cirinya.

C Menentukan persamaan ellips jika diketahui unsur-unsurnya.

D Melukiskan grafik ellips dengan benar.

II Materi Ajar

A Ellips dan unsur-unsurnya

Ellips didefinisikan sebagai himpunan titik-titik pada bidang datar

yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu besarnya tetap.

Selanjutnya dua titik itu disebut titik fokus ellips.

Gambar ellips :

Keterangan:

Titik O adalah pusat ellips

A, B, C, D puncak ellips.

F1 (c, 0) dan F2 (-c, 0) focus

ellips.

AB = sumbu panjang/mayor

CD = sumbu pendek/minor

B Persamaan ellips

F2 F1

D

C

A B

P(x,y)

O

L

R

g g

1. Persamaan ellips dengan pusat di O (0,0) adalah :

a. Titik Fokus F1 (c, 0 ) dan F2( -c, 0 ) dengan

b. Titik puncak A(-a, 0); B(a, 0); C(0, b) dan D(0, -b).

c. Sumbu panjang (mayor) = 2a dan sumbu pendek (minor) =

2b.

d. Perbandingan jarak dari titik pada ellips ke titik focus

dengan jarak titik ke garis direktris disebut eksentrisitas (e),

dengan 0 < e < 1.

e. Persamaan garis direktrik ellips adalah

f. Ruas garis yang melalui focus tegak lurus sumbu mayor

sepanjang ellips disebut Latus Rectum (LR).

2. Persamaan ellips dengan pusat di titik P(x1, y1) adalah

a. Puncak ellips di titik A(x1 + a, y1); B(x1 - a, y1) ; C(x1 , y1 +b) ;

D (x1 , y1 - b)

b. Koordinat focus di titik F1 (x1 + c, y1); F2 (x1 - c, y1);

c. Persamaan garis direktrik

d. Panjang Latus Rectum LR =

3. Persamaan garis singgung pada ellips dengan gradient

m dan berpusat di :

a. Titik O (0,0) adalah : y = mx

b. Titik P (x1,y1) adalah :

4. Persamaan garis singgung di T (x1,y1) dengan pusat O (0,0) adalah

5. Persamaan garis singgung di P (xp,yp) dengan pusat P (x1,y1) adalah

:

III Metode Pembelajaran

A Ceramah

B Tanya jawab

C Diskusi


A Kegiatan Awal

1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang ellips

dan unsur-unsurnya.

B Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian ellips dan bentuknya.

2. Menentukan unsur-unsur ellips (koordinat puncak, koordinat

titik pusat, koordinat fokus, sumbu mayor dan sumbu minor).

3. Menentukan persamaan ellips.

4. Melukis grafik persamaan ellips.

5. Menerapkan konsep ellips dalam menyelesaikan masalah

program keahlian.

C Kegiatan akhir


2. Guru memberi penugasan secara individu maupun kelompok.


A Alat dan Bahan

1. Penggaris

2. Jangka

B Sumber Belajar



VI Penilaian

A Tes lisan

B Tes tertulis

C Pengamatan

D Penugasan

SOAL


1. Tentukan garis arah(direktris) dari ellips

2. Tentukan persamaan ellips dengan pusat (1,2) dan eksentrisitasnya =

sedangkan direktriknya 4x = 25

3. Tentukan panjang garis mayor, minor dan persamaan garis singgung

pada ellips melalui titik (5, 4)

4. Diketahui ellips 9x 2 + 25y 2 – 36x + 50y –164 =0. Tentukan koordinat

kordinat titik fokus dan keempat puncaknya.

Kunci Jawaban

1. Dari ellips didapat a = 10, b = 6 dan c = 8

Persamaan garis arah/ direktris x = dan x =

2. Eksentrisitasnya atau c =

Direktriknya 4x = 25 atau x = , sedangkan x = , dengan

demikian didapat = atau atau a = 5

dan c = 4, akibatnya b = 3

Jadi persamaan ellipsnya adalah

3. Panjang garis mayor = 2 50 = 10 2

Panjang minor = 2 32 = 82

Persamaan garis singgung pada ellips melalui titik (5, 4)

adalah

4. Ellips 9x2 + 25y2- 36x + 50y –164 = 0 dapat diubah menjadi :

9x2 - 36x + 25y2+ 50y –164 = 0

9(x2 – 4x )+ 25(y2+ 2y) –164 = 0

9(x2 – 4x + 4 )+ 25(y2+ 2y +1) –164 = 36 + 25

9(x – 2)2 + 25(y + 1)2 = 225, kedua ruas dibagi dengan 225 didapat

Dari persamaan ini a = 5, b = 3 dan c = 4

Koordinat-kordinat titik fokus adalah (6, -1) dan (-2, -1) dan koordinat

keempat puncaknya adalah (7, -1), (-3,-1), 2, 2) dan (2, -4).

Klaten, ……………………………..2007


( …………………………………)




Pertemuan ke : 12, 13, 14, 15



masalah.

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep hiperbola.

Indikator : 1. Unsur-unsur hiperbola dideskripsikan sesuai ciri-

cirinya.

2. Persamaan hiperbola ditentukan berdasarkan unsur-

unsur yang diketahui.

3. Grafik / sketsa hiperbola dilukis dengan benar.

I Tujuan

A Setelah melakukan kegiatan ini diharapkan peserta didik dapat

B Menyebutkan unsur-unsur hiperbola sesuai dengan ciri-cirinya.

C Menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsur-unsurnya.

D Melukiskan grafik hiperbola dengan benar.

II Materi Ajar

A Hiperbola dan unsur-unsurnya

Hiperbola didefinisikan sebagai himpunan titik-titik (pada bidang

datar) yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap

besarnya. Selanjutnya dua titik itu disebut Titik Fokus Hiperbola. Jadi

hiperbola dapat dilukis jika diketahui dua titik fokus hiperbola dan

suatu ruas garis yang panjangnya kurang dari dari jarak kedua titik

fokus itu diketahui.

Unsur-unsur Hiperbola

Titik O disebut titik pusat Hiperbolay

Titik A dan B disebut titik-titik puncak

hiperbola.

F1 dan F2 disebut titik-titik fokus

hiperbola.

AB dan CD disebut sumbu mayor (sumbu

panjang) dan sumbu minor (sumbu

pendek).

B. Persamaan Hiperbola

1. Persamaan Hiperbola dengan Pusat O (0,0)

adalah :

a. Fokus di F1 (c,0) dan F2 (-c,0)

b. Puncaknya di A (a,0) dan B (-a,0)

c. Persamaan asimtotnya :

d. Eksentrisitas numeriknya :

e. Persamaan garis arah : x =

2. Persamaan Hiperbola dengan Pusat pada P (xp,yp)

adalah:

a. Focus di F1(xp + c, yp) dan F2(xp – c, yp).

b. Puncaknya di A (xp + a, yp) dan B (xp – a, yp).

c. Persamaan asimtotnya :

d. Eksentrisitas numeriknya : e = > 1

III Metode Pembelajaran

A Ceramah

x

O

F2

T (xi,yi)

F1

a a

B Tanya jawab

C Diskusi


A Kegiatan Awal

1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang

hiperbola dan unsur-unsurnya.

B Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian hiperbola dan bentuknya.

2. Menjelaskan unsur-unsur hiperbola (koordinat titik puncak,

titik pusat, titik fokus, asimtot, sumbu mayor dan sumbu

minor).

3. Menentukan persamaan hiperbola.

4. Melukis grafik / sketsa hiperbola.

5. Menerapkan konsep hiperbola dalam menyelesaikan masalah

program keahlian.

C Kegiatan akhir


2. Guru memberi penghargaan kepada peserta didik yang

kinerjanya baik.


A Alat dan Bahan

1. Penggaris

2. Jangka

B Sumber Belajar



VI Penilaian

A Tes lisan

B Tes tertulis

C Pengamatan

D Penugasan

SOAL


1. Diketahui hiperbola pusatnya di (0,0), eksentrisitas . Tentukan

persamaan hiperbola tersebut !

2. Diketahui hiperbola x2 - 16y2 – 4 x –32y –28 =0. Tentukan koordinat

fokus dan puncak hiperbola !

3. Diketahui hiperbola dengan persamaan . Tentukan

persamaan asimtot dan eksentrisitas numeriknya !

4. Tentukan persamaan hiperbola yang pusatnya (3,2) dan salah satu

puncaknya (7,2) serta panjang sumbu minornya 6 !

Kunci Jawaban

1. Eksentrisitas = = , maka c =13 dan a = 12

b2 = c2 – a2

= 132 - 122 = 169 – 144 = 25

b = 5

Persamaan hiperbolanya :

2. Jadi koordinat fokus adalah (17 , 0) dan (-17 , 0) dan koordinat puncak

parabola adalah (-4, 0) dan ( 4, 0)

3 maka a = , b = 1 dan c = 2

Pusatnya (2,8)

Persamaan asimtotnya y -8 =

Eksentrisitas numeriknya e =

4. Pusat (3,2) xp = 3 , yp = 2

Puncak (7,2) xp + a = 7 jadi a = 4

Sumbu minor 2b = 6 b = 3

Persamaan hiperbolanya adalah :

Klaten, ……………………………..2007


( …………………………………)

RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN · Web viewyang dimaksud adalah pusat lingkaran sedang jarak yang...

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN · Web viewyang dimaksud adalah pusat lingkaran sedang jarak yang...