Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
5
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013 www.siap-osn.blogspot.com Page 1 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau sederajat” Soal dan Pembahasan Limit Fungsi () Untuk Mendekati (Update : 25 April 2013) Limit fungsi bentuk () dapat diselesaikan dengan "Cara Substitusi Langsung" , tetapi jika diperoleh hasil () () dimana disebut bentuk tak tentu dan tidak terdefinisi, ini menunjukkan bahwa limit tidak bisa diselesaikan dengan cara substitusi langsung, maka limit tersebut bisa diselesaikan dengan cara berikut ini : 1. Cara Pemfaktoran 2. Cara Mengalikan Dengan Faktor Sekawan 3. Cara L'Hospital (Cara Turunan Fungsi), cara ini sering digunakan sebagai dasar pembentukan cara cepat / trik kilat / trik jitu / trik pintar / dll apalah namanya. Berikut ini adalah soal-soal limit fungsi beserta pembahasannya, dengan pembahasan yang terperinci diharapkan bisa mempermudah dalam mempelajari tentang limit fungsi ini. Selamat belajar dan semoga bermanfaat,, ^_^ Soal dan Pembahasan : 1. 2. Dengan menggunakan Cara Substitusi Langsung ternyata diperoleh nilai limit sama dengan yang merupakan bentuk tak tentu dan tak terdefinisi. Jadi limit tersebut tidak bisa diselesaikan dengan Cara Substitusi Langsung, oleh karena itu kita akan menggunakan "Cara Pemfaktoran" sebagai berikut : ()() ( ) Cara II : (L' Hospital) () 3. ()() () () Cara II : (L' Hospital) () Jika () () () () maka limit tersebut dapat diselesaikan dengan menurunkan fungsi-fungsinya, yaitu : () () () () () () Jika () () () () () () maka limit tersebut dapat diselesaikan dengan menurunkan kembali fungsi-fungsinya (turunan kedua), yaitu : () () () () () ()
-
Upload
sosuke-aizen -
Category
Education
-
view
1.483 -
download
2
Transcript of Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 1
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau sederajat”
Soal dan Pembahasan
Limit Fungsi ( ) Untuk Mendekati
(Update : 25 April 2013)
Limit fungsi bentuk ( ) dapat diselesaikan dengan "Cara Substitusi Langsung" , tetapi jika diperoleh hasil
( ) ( )
dimana
disebut bentuk tak tentu dan
tidak terdefinisi, ini menunjukkan bahwa limit tidak
bisa diselesaikan dengan cara substitusi langsung, maka limit tersebut bisa diselesaikan dengan cara berikut ini :
1. Cara Pemfaktoran
2. Cara Mengalikan Dengan Faktor Sekawan
3. Cara L'Hospital (Cara Turunan Fungsi), cara ini sering digunakan sebagai dasar pembentukan cara cepat / trik
kilat / trik jitu / trik pintar / dll apalah namanya.
Berikut ini adalah soal-soal limit fungsi beserta pembahasannya, dengan pembahasan yang terperinci diharapkan bisa
mempermudah dalam mempelajari tentang limit fungsi ini. Selamat belajar dan semoga bermanfaat,, ^_^
Soal dan Pembahasan :
1.
2.
Dengan menggunakan Cara Substitusi Langsung ternyata diperoleh nilai limit sama dengan
yang merupakan
bentuk tak tentu dan
tak terdefinisi. Jadi limit tersebut tidak bisa diselesaikan dengan Cara Substitusi Langsung,
oleh karena itu kita akan menggunakan "Cara Pemfaktoran" sebagai berikut :
( )( )
( )
Cara II : (L' Hospital)
( )
3.
( )( )
( )
( )
Cara II : (L' Hospital)
( )
Jika ( )
( )
( )
( )
maka limit tersebut dapat diselesaikan dengan menurunkan fungsi-fungsinya,
yaitu : ( )
( )
( )
( )
( )
( )
Jika ( )
( )
( )
( )
( )
( )
maka limit tersebut dapat diselesaikan dengan menurunkan
kembali fungsi-fungsinya (turunan kedua), yaitu : ( )
( )
( )
( )
( )
( )
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 2
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau sederajat”
4.
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
Cara II : (L' Hospital)
( )
( )
5. (
) (
) (
( )( )
) (
( )( )
( )( ))
( )( )
( )( )
( )
( )( )
( )
Cara II : (L' Hospital)
(
) (
)
6.
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
Cara II : (L' Hospital)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
7.
( )( )
( )
( )
( ) ( )
Cara II : (L' Hospital)
( )
8. UN Matematika SMA Program IPA 2011 Paket 12
( )
√
(√ )
√
(√ )(√ )
√
√ √
Cara II : (L' Hospital)
( )
√
√
√ √
9. √
√( )
( )
√
√
10.
√
√( )
√
Dengan menggunakan Cara Substitusi Langsung ternyata diperoleh nilai limit sama dengan
yang merupakan
bentuk tak tentu dan
tak terdefinisi. Jadi limit tersebut tidak bisa diselesaikan dengan Cara Substitusi Langsung,
Selain itu, limit ini tidak bisa difaktorkan, sehingga kita akan menggunakan "Cara Mengalikan Dengan Faktor
Sekawan" sebagai berikut :
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 3
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau sederajat”
√
√
√
√
( )( √ )
(√ )
( )( √ )
( )
( )( √ )
( )( √ )
( )( √ )
( ) √
√( ) √
Cara II : (L' Hospital)
√
√
√ √( ) √
11.
√
√
√
√
( ) √
(√ )
( ) √
( ) √
( ) √
( )( )
√
( )
√( )
( )
√
√
Cara II : (L' Hospital)
√
√
√
√( )
√
√
12.
√
√
√
√
( )( √ )
(√ )
( )( √ )
( )
( )( √ )
( )( √ )
( √ ) √( ) √ √
Cara II : (L' Hospital)
√
√
√ √( ) √ √
13. √
√ √
√
√ √
√ √
√ √
( √ )(√ √ )
(√ ) (√ )
( √ )(√ √ )
( ) ( )
( √ )(√ √ )
( √ )(√ √ )
( √ )
( √ )
( (√ )
)(√ √ )
( )( √ )
( ( )) (√ √ )
( )( √ )
( ) (√ √ )
( )( √ )
( ) (√ √ )
( )( √ )
( ) (√ √ )
( )( √ )
(√ √ )
( √ )
(√( ) √ ( ))
( √ ( ) )
(√ √ )
( √ )
( )
( )
Cara II : (L' Hospital)
√
√ √
√
√
√
√ ( )
√( )
√ ( )
√
√
√
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 4
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau sederajat”
14. √
√
( )
( )( )
( )(
)
( )( )
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
) (
)(
)
( )( ) (
)(
)
( )( )
( )( ) (
)(
)
(
)(
)
(( ) ( )
)(( )
( )
)
( )( )
Cara II : (L' Hospital)
√
√
( )
√
√
√
√
( )
√
√
√( )
√( )
15. UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket A18 dan E59
√
√
√
√
( √ )
(√ )
( √ )
( )
( √ )
( √ )
( √ ) ( √ ) ( √ ) ( )
Cara II : (L' Hospital)
√
√
√ √ √
16. UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket C34 dan D46
√
√
√
√
(√ )
( )( √ )
( )
( )( √ )
( )( √ )
( )( √ )
–( )
( )( √ )
( √ )
√( )
√
Cara II : (L' Hospital)
√
√
√
√( )
√
17. UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket B21
√
√
√
√
( )( √ )
(√ )
( )( √ )
( )
( )( √ )
( )( √ )
( √ ) √( ) √
(
) (
) ( )
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 5
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau sederajat”
Cara II : (L' Hospital)
√
√
√ √( ) √
