Leontief Input-Output Analysis -...

Leontief Input-Output Analysis

Matematika Ekonomi 1

Onggo Wiryawan

Input-Output Analysis

Ide Awal

• Misalkan suatu sistem ekonomi terdiri atas

dua pemain industri, yaitu perusahaan

listrik (PLN) dan perusahaan air minum

(PAM). Output dari masing-masing

perusahaan dinyatakan dalam satuan mata

uang, misal dollar.

• Dalam operasionalnya, PLN menggunakan

input berupa listrik dan air untuk

menghasilkan listrik (output). Sedangkan

PAM menggunakan input berupa listrik dan

air untuk menghasilkan air (output).

Matematika Ekonomi 1 - Onggo Wr

PAM PLN


Ide Awal

• Misalkan untuk menghasilkan setiap $1

listrik PLN membutuhkan $0.3 listrik dan

$0.1 air.

• Sedangkan untuk menghasilkan setiap $1

air PAM membutuhkan $0.2 listrik dan

$0.4 air.

• Kebutuhan listrik dan air saat ini masing-

masing adalah sebesar $12 juta dan $8

juta.

• Berapa listrik dan air yang harus diproduksi

masing-masing oleh PLN dan PAM agar

kebutuhan ini terpenuhi?


PAM PLN

1

1

0.3

0.2

0.1

0.4

8

Juta

12

Juta

??????


Jawab

Misalkan PLN hanya memproduksi $12 juta listrik dan PAM $8 juta air

• Untuk memproduksi $12 juta listrik dan $8 juta air dibutuhkan

sebesar

0.3(12) + 0.2(8) = 3.6 + 1.6 = $5.2 juta listrik untuk operasional

• Untuk memproduksi $12 juta listrik dan $8 juta air akan dibutuhkan

sebesar

0.1(12) + 0.4(8) = 1.2 + 3.2 = $4.4 juta air untuk operasional

• Sedangkan kebutuhan listrik dan air masing-masing adalah $5,2juta

dan $4,4 juta.



Jawab

• Dari $12 juta listrik yang diproduksi, $5.2 juta listrik digunakan untuk

operasional, berarti sisa listrik yang dapat digunakan untuk

memenuhi kebutuhan hanya sebesar = $12 – $5.2 = $6.8 juta listrik.

• Dari $8 juta air yang diproduksi, $4.4 juta air digunakan untuk

operasional, berarti sisa air yang dapat digunakan untuk memenuhi

kebutuhan hanya sebesar = $8 – $4.4 = $3.6 juta air.

• Kesimpulan, jika hanya diproduksi masing-masing sebatas $12 juta

listrik dan $8 juta air maka tidak akan dapat memenuhi kebutuhan

yang diminta.



Jawab

Misalkan dengan kebutuhan $12 juta listrik dan $8 juta air akan diproduksi masing-masing x1 listrik dan x2 air. Yaitu

• x1 = banyaknya listrik yang akan diproduksi

• x2 = banyaknya air yang akan diproduksi

Dengan demikian kebutuhan internal industri adalah sebesar

• 0,3x1 + 0,2x2 kebutuhan internal untuk listrik

• 0,1x1 + 0,4x2 kebutuhan internal untuk air



Jawab

Jika kebutuhan internal industri dan kebutuhan akhir digabung maka didapatkan

• 𝑥1 = 0,3𝑥1 + 0,2𝑥2 + 𝑑1 kebutuhan internal untuk listrik

• 𝑥2 = 0,1𝑥1 + 0,4𝑥2 + 𝑑2 kebutuhan internal untuk air

Atau secara matriks dapat dituliskan



Jawab

Atau secara matriks dapat dituliskan

X = MX + D

Matriks kebutuhan akhir

Matriks output

Matriks teknologi



Matriks teknologi


Input dari L

untuk

memproduksi $1

listrik

Input dari L

untuk

memproduksi $1

air

Input dari A

untuk

memproduksi $1

listrik

Input dari A

untuk

memproduksi $1

air

L

A

L A

input

output


Jawab

Karena

X = MX + D

X – MX = D

IX – MX = D

(I – M)X = D

X = (I – M)-1 D


Ingat bahwa

X = matriks kebutuhan akhir


Jawab

Sehingga

X = (I – M)-1 D

Artinya PLN harus memproduksi $22 juta dan PAM harus memproduksi $17 juta, agar kebutuhan internal & akhir dipenuhi.


Cara menentukan

X = matriks kebutuhan akhir

Dikumpulkan Hari ini (kertas)Excercise 1

An economy is based on two industrial sectors, coal and steel.

Production of a dollar’s worth of coal requires an input $0.10 from the coal sector and $0.20 from the steel sector.

Production of a dollar’s worth of steel requires an input $0.20 from the coal sector and $0.40 from the steel sector.

Find the output for each sector that is needed to satisfy a final demand of $20 billion for coal and $10 billion for steel.


Tugas 1

Suatu sistem ekonomi terdiri atas dua sektor industri, yaitu batubara dan baja.

Untuk memproduksi 1 unit batubara dibutuhkan 0.1 unit dari sektor batubara dan 0.2 unit dari sektor baja.

Untuk memproduksi 1 unit baja dibutuhkan 0.2 unit dari sektor batubara dan 0.4 unit dari sektor baja.

Tentukan output dari masing-masing sektor yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan akhir berupa 20 miliar batubara dan 10 miliar baja.

Input-Output AnalysisExcercise 2

The economy of a small island nation is based on two sectors: agriculture and tourism.

Production of a dollar’s worth of agriculture requires an input of $0.20 from agriculture and $0.15 from tourism.

Production of a dollar’s worth of tourism requires an input of $0.40 from agriculture and $0.30 from tourism.

Find the output for each sector that is needed to satisfy a final demand of $60 billion for agriculture and $80 billion for tourism.


Latihan 2

Perekonomian dari suatu negara pulau kecil hanya bergantung pada dua sektor: pertanian dan parawisata.

Untuk memproduksi satu unit di sektor pertanian dibutuhkan 0,20 unit dari sektor pertanian dan 0.15 unit dari sektor parawisata.

Untuk memproduksi satu unit di sektor parawisata dibutuhkan 0,40 unit dari sektor pertanian dan 0.30 unit dari sektor parawisata.

Tentukan output dari masing-masing sektor agar kebutuhan 60 miliar akan sektor pertanian dan kebutuhan 80 miliar akan sektor parawisata dapat terpenuhi.

Leontief Input-Output Analysis -...

Documents

Transcript of Leontief Input-Output Analysis -...