Input – Output Analysis

Widita KurniasariUniversitas Trunojoyo

Input – Output Analysis (Analisis Masukan-Keluaran)

Merupakan suatu model matematis untuk menjabarkan struktur perekonomian yang saling berhubungan antar sektor atau kegiatan ekonomi.

Input InputOutput

Pertanian

Output

Industri

Matriks Transaksi (Matriks Input – Output)

Pertanian

Industri Jasa Permintaan Akhir

TotalOutput

Pertanian

Industri

Jasa

20

15

10

35

80

50

5

60

55

40 (50)

135 (130)

120 (110)

100

290

235

Nilai Tambah

55 125 115 70 365

Total Output

100 290 235 365 990

Outputinput

Keterangan Tabel Input - Output Pembacaan tabel ke samping dari Total Output

pertanian sebesar 100, senilai 20 berupa output yang digunakan oleh sektor itu sendiri, senilai 35 berupa output digunakan oleh sektor industri, senilai 5 berupa output digunakan sebagai masukan(input) sektor jasa dan sisanya senilai 40 dibeli oleh konsumen akhir sebagai barang konsumsi.

Pembacaan tabel ke bawah menjelaskan bahwa dari total output pertanian senilai 100, 20 berupa input dari sektor itu sendiri, 15 berupa input yang berasal dari sektor industri, 10 berupa input dari sektor jasa dan sisanya sebesar 55 merupakan nilai tambah sektor pertanian tsb.

Matriks TransaksiPertanian Industri Jasa

PertanianIndustriJasa

201510

358050

56055

T = 20 35 5 15 80 60 10 50 55

Output

Input

Total Output 100 290 235

Koefisien Input-Output

Matriks T Total Output

Koef I- O =

0,20 0,12 0,02 0,15 0,28 0,26 0,10 0,17 0,23

A =

Koef VA =

Value Added Total Output

V = 0,55 0,43 0,49

Matriks Leontief X = AX + C

dimana, X = Matriks Total Output (output matrix) A = Matriks Koefisien (coefficient matrix) C = Matriks Permintaan Akhir (final demand matrix)

X – AX = C (I – A)X = C

X = (I – A)-1 Cdimana (I – A) = Matriks Leontief

0,20 0,12 0,02 0,15 0,28 0,26 0,10 0,17 0,23

X = (I – A)-1 C

A = 50130110

C =

Tentukan Total Output (matriks X) apabila permintaan akhirnya berubah (matriks C) diatas!

(I – A) = 0,80 -0,12 -0,02 -0,15 0,72 -0,26 -0,10 -0,17 0,77

Matriks Leontief

Invers Matriks Leontief(I – A)-1 = …???

|I – A| = 0,39

(I-A)-1 = 1 . (I-A)kT

|I-A|

(I-A)k =

0,72 -0,26-0,17 0,77

-0,15 -0,26-0,10 0,77

-0,15 0,72-0,10 -0,17

-0,12 -0,02-0,17 0,77

0,80 -0,02-0,10 0,77

0,80 -0,12-0,10 -0,17

-0,12 -0,02 0,72 -0,26

0,80 -0,02-0,15 -0,26

0,80 -0,12-0,15 0,72

-

- -

-

(I-A)k =0,51 0,15

0,100,10 0,62

0,150,02 0,21

0,56

(I-A)kT=

0,51 0,10 0,02

0,15 0,62 0,21

0,10 0,15 0,56

(I-A)-1 = 1 . (I-A)kT

|I-A|

(I-A)-1 = 10,39

0,51 0,10 0,02

0,15 0,62 0,21

0,10 0,15 0,56

=1,31 0,26

0,050,38 1,59

0,540,26 0,38

1,44

Invers Matriks Leontief

Output MatrixX = (I – A)-1 C

X =1,31 0,26

0,050,38 1,59

0,540,26 0,38

1,44

50130110

X

X =104,8285220,8

Latihan Soal 1Hubungan input-output antar sektor dalam perekonomian sebuah negara diketahui seperti ditunjukkan oleh tabel transaksi di bawah ini:

Pertanian

Industri Jasa Permintaan Akhir

Total Output

PertanianIndustriJasa

1155

198937

14037

10106106

41240185

Nilai Tambah

20 95 107 21 243

Total Output

41 240 185 243 659

a. Hitunglah masing-masing koefisien inputnyab. Jika permintaan akhir terhadap sektor

pertanian, industri, dan jasa diharapkan masing-masing berubah menjadi 25, 201, dan 45 berapa total output yang baru bagi masing-masing sektor tersebut

c. Hitunglah nilai tambah yang baru bagi masing-masing sektor

Latihan Soal 2 Untuk data serupa dengan soal

diatas, hitunglah total output per sektor bila permintaan akhirnya berubah menjadi 30 untuk sektor pertanian, 150 untuk sektor industri dan 125 untuk sektor jasa

Latihan Soal 3Hubungan input-output antar sektor dalam suatu perekonomian ditunjukkan oleh tabel berikut:

a.Hitunglah masing-masing koefisien inputnyab.Berapa output total (x) per sektor bila permintaan akhir (c) terhadap setiap sektor yang diharapkan merata menjadi sama-sama 60?c.Hitung juga perubahan nilai tambah setiap sektor

Sektor A

Sektor B

Sektor C

Permintaan Akhir

Sektor ASektor BSektor C

808080

100200100

10060100

406020

Latihan soal 4Berdasarkan data soal no. 3 bila permintaan akhir berubah menjadi 120 (sektor A) dan 40 (sektor B) serta 10 (sektor C). Berapa kenaikan atau penurunan total output masing-masing sektor?