Kuliah 6 (polinomial)
20
INTERPOLASI POLINOMIAL
-
Upload
mohammad-fauzi-hendrawan -
Category
Documents
-
view
9 -
download
0
description
Materi metode numerik
Transcript of Kuliah 6 (polinomial)
INTERPOLASI POLINOMIAL
Bagaimana hubungan x dan f(x) yang sesuai jika digambarkan dengan suatu polinomial ???
Bagaimana menentukan nilai f(x) untuk sembarang x berdasarkan data yang tersedia
i x f(x)
0
1
2
3
4
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.423
0.684
1.030
1.557
2.572
0
0,5
1
1,5
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
x
f(x)
y = 2x3 - 2,5375x2 + 2,3225x - 0,228
R2 = 1
0
0,5
1
1,5
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
x
f(x)
y = 1,6625x2 - 0,4535x + 0,3432
R2 = 0,9994
0
0,5
1
1,5
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
x
f(x)
METODE NEWTON-GREGORY FORWARD POLYNOMIAL
....!3
)2)(1(
!2
)1()( 0
30
200
f
sssf
ssfsfxP sn
....321
)( 03
02
00
f
sf
sf
sfxP sn
Polinomial pada metode ini dinyatakan dengan persamaan umum :
Atau :
n = derajat polinomial
f0 = nilai f(x) pada x0
fi = nilai f(x) pada xi
010 fff
01202 2 ffff
012303 33 fffff
....!3
)2)(1(
!2
)1(321
ninininii
n fnnn
fnn
nfff
kombinasin
s
h
xxs 0
x0 = nilai awal
x = sembarang nilai
h = increment
!2
)1(
2
sss
Polinomial ini digunakan untuk data dengan increment x yang seragam
Berdasarkan data berikut, tentukan nilai f(x) pada x = 0.75 dengan menggunakan polinomial orde 3
i x f(x)
0
1
2
3
4
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.423
0.684
1.030
1.557
2.572
03
02
003 !3
)2)(1(
!2
)1()( f
sssf
ssfsfxP s
Polinomial Newton –Gregory orde 3
Hitung nilai komponen polinomial
X0 = 0.4 f0 = 0.423
h = 0.2 Δf0 = 0.684 – 0.423 = 0.261
Δ2f0 = 1.030 -2 x 0.684 + 0.423 = 0.085
Δ3f0 = 0.096
i x f(x)
0
1
2
3
4
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.423
0.684
1.030
1.557
2.572
75.12.0
4.075.00
h
xxs
03
02
003 !3
)2)(1(
!2
)1()( f
sssf
ssfsfxP s
Hitung nilai s pada x = 0.75
Masukkan semua komponen ke dalam persamaan polinomial
096.06
)2175.0)(1175.0(175.0085.0
2
)1175.0(175.0261.0175.0423.0)75.0(3
xP
P3 (0.75) = 0.93028
Nilai f(x) pada x = 0.75 dapat diestimasi dengan polinomial orde 3
f(0.75) = P3 (0.75) = 0.93028
x f(x)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0
0.203
0.423
0.684
1.030
1.557
2.572
POLINOMIAL LAGRANGIAN
Untuk data dengan increment x yang tidak seragam
2
1202
10
12101
200
2010
212
)(
fxxxx
xxxx
fxxxx
xxxxf
xxxx
xxxxxP
3
231303
2102
321202
310
1312101
3200
302010
3213
)(
fxxxxxx
xxxxxxf
xxxxxx
xxxxxx
fxxxxxx
xxxxxxf
xxxxxx
xxxxxxxP
P = polinomial Lagrange
f0, f1, f2.... = f(x0), f(x1)....
x f(x)
1
2.7
3.2
4.8
5.6
14.2
17.8
22
38.3
51.7
Interpolasi nilai f(x) untuk x = 2 dengan polinomial Lagrangian orde 3 berdasarkan data berikut.
i x f(x)
0
1
2
3
4
1
2.7
3.2
4.8
5.6
14.2
17.8
22
38.3
51.7
Untuk membentuk polinomial orde 3 diperlukan 4 data. Data yang digunakan adalah antara x = 1 dan x = 4.8
3
231303
2102
321202
310
1312101
3200
302010
3213
)(
fxxxxxx
xxxxxxf
xxxxxx
xxxxxx
fxxxxxx
xxxxxxf
xxxxxx
xxxxxxxP
Masukkan nilai x dan f(x) dari tabel ke dalam persamaan polinomial orde 3
P3 (2) =
METODE DIVIDED DIFFERENCE
i x f(x)
0
1
2
3
4
1
2.7
3.2
4.8
5.6
14.2
17.8
22
38.3
51.7
))...((....))(()()( 10102010 nnn xxxxaxxxxaxxaaxP
))()(())(()()( 21031020103 xxxxxxaxxxxaxxaaxP
00 )( axPn
iin fxP )(
2.140 a
118.217.2
2.148.17,
01
01101
xx
ffxxfa
02
102,12102
,,,
xx
xxfxxfxxxfa
4.87.22.3
8.1722,
12
1221
xx
ffxxf
fi = f(xi)
856.212.3
118.24.82
a
03
210321321,03
,,,,,,
xx
xxxfxxxfxxxxfa
535.03 a
))()(())(()()( 21031020103 xxxxxxaxxxxaxxaaxP
Masukkan nilai semua komponen untuk mendapatkan polinomial
