Ring Kuosen dari Ring Polinomial

Polinomial irredusibel dalam suatu ring polinomial dapat dianalogikan dengan bilangan prima.

Di samping itu dalam himpunan bilangan Z setiap ideal merupakan ideal utama (m).

Dalam bab ini akan dibahas untuk kelas ring manakah dari koefisien-koefisien dari polinomial yang berada dalam A sehingga setiap ideal dalam A[x] merupakan ideal utama?

Sifat yang tertulis dalam teorema ini sangat penting dalam pembahasan selanjutnya.

Teorema XVI.1Jika diketahui F field maka setiap

ideal dalam F[x] merupakan ideal utama.

Contoh XVI.1 Diketahui ring R[x] dan ideal(x2 + 1) = { f(x) (x2 + 1)│f(x) dalam R[x] }

Akan ditentukan sifat-sifat dari R[x] / (x2 + 1).

Teorema XVI.2Jika F field dan polinomial p(x)

irredusibel dalam F[x] maka ring kuosen F[x] / ( p(x) ) merupakan field.

Teorema XVI.3 (Teorema fundamental dari homomorfisma ring)

Jika diketahui f : A → B homomorfisma ring dengan peta f(A) dan inti K maka ring kuosen A/K isomorfisma dengan f(A).

Latihan

TERIMA KASIH