Soal dan PembahasanMatematika (Polinomial)

(dibuat untuk tugas remedial)

Dibuat Oleh:Millenia Anjali

XI MIPA 4Sman 8 Bandung

1. Suku banyak 2x3 + 5x2 + ax + b dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika dibagi x − 2 sisanya 43.

Nilai a + b = ...A.   −4B.   −2C.   0D.   2E.   4

Jawab: Gunakan cara Horner dengan akar x = −1 dan x = 2.

Sekarang kita operasikan kolom terakhir untuk masing-masing pembagian tersebut (angka warna biru dan merah).

b − a + 3 = 1−a + b = −2               .. (1)b + 2a + 36 = 432a + b = 7                .. (2)

Substitusi persamaan (1) dan (2).−a + b = −22a + b = 7————— − (bawah dikurangi atas) 3a = 9 a = 3Substitusi a = 3 ke persamaan (2).a = 3 → 2a + b = 7 6 + b = 7 b = 1Dengan demikian,a + b = 3 + 1         = 4Jadi, nilai dari a + b adalah 4 (E).

2. Diketahui fungsi polinomf(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7Maka nilai fungsi tersebut

untuk x=2 adalah...A. -90B. -45C. 0D. 45E. 90

Jawab :Gunakan cara hornerf(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2Ambil koefisiennya:

-2 2 3 0 -5 1 -7-4 2 -4 18 -38 +

2 -1 2 -9 19 -45

Jadi nilai suku banyaknya -45 (B).

3. Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi

x +3 sisanya –8. Suku banyak g(x) dibagi x − 2 sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.

Jika h(x) = f(x) ∙ g(x) maka sisa pembagian h(x) oleh x2 + x − 6 adalah ….

A. 7x − 1B. 6x − 1C. 5x − 1D. 4x − 1E. 3x − 1

Jawab:Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi x + 3 sisanya –8. Artinya:f(2) = 1f(−3) = −8Suku banyak g(x) dibagi x − 2 sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2. Artinya:g(2) = 9g(−3) = 2Suku banyak h(x) = f(x) . g(x) , berarti pula:h(2) = f(2) . g(2) = 1 . 9 = 9h(−3) = f(−3) . g(−3) = −8 . 2 = −16

Pembagi h(x), yaitu x2 + x − 6, sebenarnya sama dengan pembagi f(x) maupun g(x) karena x2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3). Oleh karena itu, jika sisa pembagian h(x) oleh x2 + x− 6 adalah ax + b maka untuk x = 2 dan x = −3 berlaku h(x) = ax + b.

h(x) = ax + bh(2)   =   2a + b = 9h(−3) = −3a + b = −16             ——————— −                        5a = 25                          a = 5a = 5 → 2a + b = 9             10 + b = 9                     b = −1

Dengan demikian, sisa pembagiannya adalah: ax + b = 5x − 1Jadi, sisa pembagian h(x) oleh adalah 5x − 1 (C).

4. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari

5f(4)-4f(3) adalah….A. 900B. 902C. 904D. 906E. 908

Jawab:

• f(x)=5x3-4x2+3x-2, untuk x=4 => f(4)

maka:4 5 -4 3 -2

20 64 268 + 5 16 67 266

Jadi f(4) = 226• Untuk x=3 => f(3) 3 5 -4 3 -2

15 33 108 + 5 11 36 106

Jadi f(3) = 106

• Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…= 5(266) – 4(106)= 1330 – 424= 906 (D.)

UN'06

5. Diketahui fungsi kuadrat

untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah...

5x43x

21f(x) 2

1 c.38 e.

32 b.

35 d.

21 a.

UN'06

Jawab:Menggunakan cara skematik

(e.)

38

47

21

72 1

65-

43

21 2

UN'06

6. Hasil bagi dari adalah….2)(x32)(x5

168x4x2xx e.168x4x3xx d.168x4x4xx c.168x4x5xx b.168x4x6xx a.

234

234

234

234

234

UN'06

Jawab:

Maka:2 1 0 0 0 0 -32

2 4 8 16 32 + 1 2 4 8 16 0

Jadi hasil baginyax4+2x3+4x2+8x+16(e.)

2)(x32)(x5

7. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a

adalah….

a. 10b. 8c. 6d. 4e. 2

Jawab:

f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+af(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =

4 -12 13 -8 a 2 -5 4 -2 +

4 -10 8 -4 a-2

f( ) = a-2 = 0

a = 2

(e.)

21

21

21

UN'06

8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6,

sisanya adalah…

a. 3x+1b. 3x-1c. x-3d. x+3e. 1-3x

Jawab:F(x) = (x2-x-6)H(x)+3F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+bF(3) = 0.H(x)+3a+b=8F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 Jadi 3a+b=8-2a+b=-7 -

5a = 15 a = 3

3a +b=83(3)+b=8 b=8-9

b=-1Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….ax+b = 3x-1(b.)

UN'06

9. Jika x3-4x2+px+6 danx2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan

sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5b. -3c. 1d. 3e. 5

Jawab:• x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)Maka f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6f(-1)=-1-4-p+6f(-1)=1-p

• G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1)MakaG(-1)=(-1)2+3(-1)-2G(-1)=1-3-2G(-1)=-4

• F(-1)=G(-1)1-p = -4-1 -p = -5

p = 5(e.)

UN'06

10. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2

jika dibagi x+2 adalah…

a. -6 d. 0b. -4 e. 2c. -2

UN'06

Jawab:

Ambil koefisiennyaMaka:-2 1 2 -2 1 2

-2 2 0 -2 +2 -1 0 1 0

Jadi hasil baginya 2x2-9x+20 Sisa “0”(d.)

TERIMA KASIH