Company LOGO

NAMA KELOMPOK III1. MAKMUR E1A1 13 0592. ZULHIKMA E1A1 13 049

METODE NUMERIK

LOGO

Kelompol III

Di dalam sub terdahulu telah di jelaskan penurunan persamaan garis lurus dengan menggunakan metode kuadrat terkecil . Untuk kurva lengkung persamaannya dapat Diturunkan dengan melakukan tranformasi persamaan kurva lengkung juga dapat di turunkan dengan menggunakan regresi polinomial. Penurunan persamaan dilakukan Metode kuadrat terkecil. Persamaan polinomial order r mempunyai bentuk :

Metode Numerik1. REGRESI POLINOMIAL

y = a0 + a1x + a2x2 + … + arxr

Jumlah kuadrat dari kesalahan adalah : n

D2 = ∑ (yi – a0 – a1xi – a2xi2 - … - arxi

r)2 … (1.1) i=1

LOGO

Dengan cara seperti dalam sub bab terdahulu, persamaan di atas di turunkan terhadap tiap koefisien dari polinomial kemudian di sama dengan kan dengan nol, sehingga diperoleh :

Metode NumerikREGRESI POLINOMIAL

∂D2 n = - 2 ∑ (a0 - a1x - a2x2 - … - arxr)∂a0 i=1

∂D2 n = - 2 ∑ xi (a0 - a1x - a2x2 - … - arxr)∂a1 i=1

∂D2 n = - 2 ∑ xi

2 (a0 - a1x - a2x2 - … - arxr)∂a2 i=1_ …..( 1.2 ) .∂D2 n = - 2 ∑ xi

r (a0 - a1x - a2x2 - … - arxr)∂ar i=1

Kelompol III

LOGOMetode NumerikREGRESI POLINOMIAL

n ∑xi ∑xi2 … ∑xi

r a0 ∑yi

∑xi ∑xi2 ∑xi

3 … ∑xir+1 a1 ∑xiyi

∑xi2 ∑xi

3 ∑xi4 … ∑xi

r+2 a2 = ∑xi2yi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . ∑xi

r ∑xir+1 ∑xi

r+2 … ∑xir+r ar ∑xi

ryi

Persamaan 1.2 dapat di tulis dalam bentuk :

Kelompol III

LOGO

Dengan semua penjumlahan adalah i=1 sampai n. Dari r+1Persamaan tersebut akandicari bilangan diketahui a0, a1 , …arDengan metode yang telah dibicarahkan dalam Bab III Koefisien matriks dari persamaan tersebut sangat padat ( sangat sedikit koefisien nol ) dan masing masing koefisien sangat berbeda . Namun demikian biasanya nilai r adalah kecil sehingga sistem persamaan tersebut masih mudah di selesaikan .

Contoh 1.

x 0 1 2 3 4 5y 2,1 7,7 13,6 27,2 40,9 61,1

Metode NumerikREGRESI POLINOMIAL

Kelompol III

LOGOMetode NumerikREGRESI POLINOMIAL

Persamaan polynomial orde-2 memiliki bentuk :g(x) = a0 + a1x + a2x2

Ei = yi – g(x) kesalahan untuk setiap nilai g(xi) thd yi

Ei2 = ∑ (yi – a0 – a1x – a2x2)2 jumlah-kuadrat-kesalahan dr seluruh rangkaian nilai

D2 = Ei2

Untuk polinomial arder dua, diferensial D² terhadap tiap loefisien dari polinomial dan kemudian disama dengankan nol menghasilkan bentuk :

Kelompol III

n ∑xi ∑xi2 a0

∑yi

∑xi ∑xi2 ∑xi

3 a1 = ∑xiyi

∑xi2 ∑xi

3 ∑xi4 a2 ∑xi

2yi

Company LOGO

“Add Your Company Slogan”

METODE NUMERIK