1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9, b = 7, dan c = 8. Nilai cos C = …

c2 = a2 + b2 – 2ab Cos C

64 = 81 + 49 – 2(9) (7) . cos C

64 = 130 – 126 . cos C

64 – 130 = – 126 . cos C

-66 = -126 cos C

Cos C = 66/126

Cos C = 33/63

Jadi nilai cos C = 33/63

2. Untuk 0 ≤ x ≤ 360 himpunan penyelesaian dan persamaan akar 2 sin x – 1 = 0 adalah…

Akar 2 sin x – 1 = 0

Akar 2 sin x = 1

Sin x = 1/akar 2

Sin x = ½ akar 2

X = 450 dan 1350

3. Untuk -180 < x < 180 himpunan penyelesaian dari 2 cos x + akar 3 = 0 adalah….

2 cos x = – akar 3

Cos x = – akar 3/ 2

= -1/2 akar 3

X = 1500 dan 2400

Jadi Hp = 1500 dan 2400

4. Pada П/2 < a < П, nilai tg a = 2,4 . Nilai sin a = …

pembahasan : pada soal ini nilai a terletak pada kuadran kedua yaitu antara 900 sampai 1800, maka nilai tg bernilai negatif :

tg a= – 24/10 = de/sa

sin a = de/mi

mencari sisi miring pada kuadran kedua adalah :

mi = akar 242 + 102

= akar 676

mi = 26

maka sin a = de/mi = 24/26

sin a = 12/13

4. Tg A = P

Cos 2A = ….?

Pembahasan :

Cos 2A = 1 –2 sin2x

Tg = P = de/sa

Mencari sisi miring :

mi = akar p2 + 1

Sin x = p/ akar p2 + 1

Cos 2A = 1 – 2sin2x

= 1 – 2 (p/ akar p2 + 1)( p/ akar p2 + 1)

= 1 – 2p2/p2 + 1

= p2 + 1 – 2p2/ p2 + 1

= – p2 + 1/p2 + 1

Jadi nilai Cos 2A = 1 – p2/ p2 + 1

5. Pada segitiga ABC diketahui AC = 6 sudut A = 1200 dari sudut B = 300, maka luas segitiga ABC = ….?

Sin B= de/mi

Sin 30 = 6/mi

½ = 6/mi

Mi = 6/ ½

= 12

Cos B = sa/mi

Cos 30 = sa/ 12

½ akar 3 = sa /12

Sa = ½ akar 3 x 12

sa = 6 akar 3

Luas segitiga adalah : ½ a x t

: ½ x 6 x 6 akar 3

: 18 akar 3

6. Segitiga PQR siku-siku di Q. Jika panjang PR = 15 cm dan sec < p = 5/, nilai cos < R adalah …

Pembahasan : …

Sec < P = 5/3

Cos < P = 3/5

Cos < P = r/q

r = cos < P x q

= 3/5 x 15 cm

= 9 cm

r2 = p2 + q2 – 2pq x cos R

81 = 144 + 225 – 2 (12) (15) x cos R

81 = 369 – 360 . Cos R

288 = 360 Cos R

Cos R = 288/360

Cos R = 4/5

7. Segitiga ABC diketahui sudut A = 750 sudut A = 600 dan sudut C = 450, maka AB : AC adalah

AB/AC = Sin C/ Sin B

AB/AC = Sin 450/Sin 600

AB/AC = ½ akar 2 / ½ akar 3

AB/AC = akar 2 / akar 3

8. Diketahui sin x = 0,6 untuk x terletak diantara 900 dan 1800, maka tg x =…

Sin x = 6/10 = de/mi

Tg x = de/sa

Mencari sisi samping adalah ..

Sa = akar 102 – 62

= akar 64

= 8

karena terletak di kuadran II, maka nilai tg x bernilai negatif

tg x = – 6/8

= – 3/4

9. Diketahui sin α = a ; α sudut tumpul. Maka tan α =

sin α = a = de/mi

untuk mencari sisi samping adalah …

sa = akar 12 – a2

sa = akar 1 – a2

karena sudut tumpul terletak antara 900 dan 1800, maka nilai tg bernilai negatif

jadi, tg x = – a / akar 1 – a2

soal 17.

diketahui tg x = a

sin 2x = ….?

Pembahasan :

Sin 2x = 2 sinx cosx

tg x = a = de/sa

mencari sisi miringnya…

mi = akar a2 + 12

mi = akar a2 + 1

sin x = de/mi

= a /akar a2 + 1

Cos x = sa/mi = 1/akar a2 + 1

Jadi nilai sin 2x = 2 sinx cosx

= 2 x a/akar a2 + 1 x 1/akar a2 + 1

= 2a/ a2 + 1

10. Dengan menggunakan rumus penjumlahan dua sudut tentukan nilai dari:a) sin 75°b) cos 75°c) tan 105°

Pembahasana) Rumus jumlah dua sudut untuk sinussin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin 75° = sin (45° + 30°)= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 + 1/2 √2 ⋅ 1/2= 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 (√6 + √2)

b) Rumus jumlah dua sudut untuk cosinuscos (a + B) = cos A cos B − sin A sin B

cos 75° = cos (45° + 30°)= cos 45° ⋅ cos 30° − sin 45° ⋅ sin 30°= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ 1/2= 1/4 √6 − 1/4 √2 = 1/4 (√6 − √2)

c) Rumus jumlah dua sudut untuk tan

tan 105° = tan (60° + 45°)

11. Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari:a) sin 15°b) cos 15°c) tan (3x − 2y)

Pembahasana) Rumus selisih dua sudut untuk sinussin (A − B) = sin A cos B − cos A sin B

sin 15° = sin 45° − 30°)= sin 45° ⋅ cos 30° − cos 45° ⋅ sin 30°= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ 1/2= 1/4 √6 − 1/4 √2 = 1/4(√6 − √2)

b) Rumus selisih dua sudut untuk cosinuscos (A − B) = cos A cos B + sin A sin B

cos 15° = cos (45° − 30°)= cos 45° ⋅ cos 30° + sin 45° ⋅ sin 30°= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 + 1/2 √2 ⋅ 1/2= 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4(√6 + √2)

c) Rumus selisih sudut untuk tan 105° = tan (60° + 45°)

Soal No. 3Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A = 4/5 dan sin B = 12/13. Sudut A adalah sudut tumpul sedangkan sudut B adalah sudut lancip. Tentukan:A. sin (A + B)B. sin (A − B)

PembahasanGambar segitiga untuk cek nilai sin dan cos kedua sudut, tentunya setelah itu aplikasikan rumus phytagoras untuk mendapatkan panjang sisi-sisi segitiga, seperti gambar berikut:

Nilai sin dan cos "sementara" untuk masing-masing sudut terlihat dari segitiga di atas. Dibilang sementara karena setelah itu kita harus tentukan positif atau negatifnya. Setelah dicocokkan dengan kuadrannya barulah didapat nilai sin atau cos yang benar.

sin A = 4/5cos A = 3/5

sin B =12/13cos B = 5/13

a) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan

b) dari data sin dan cos yang telah diperoleh didapatkan

Soal No. 4Diberikan dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A = 3/5 dan sin B = 12/13. Sudut A dan sudut B adalah sudut lancip. Tentukan nilai dari cos (A + B)

PembahasanCek nilai sin dan cos dengan segitiga seperti sebelumnya

sin A = 3/5, cos A = 4/5

sin B = 12/13, cos B = 5/13

Kedua sudut adalah lancip hingga baik sin ataupun cos adalah positif semua.

Dari data yang telah diperoleh masukkan rumus untuk cos jumlah sudut

Soal No. 5Diketahui Δ PQR dengan ∠ P dan ∠ Q lancip. Jika tan P = 3/4 dan tan Q = 1/3, tentukan nilai dari cos R

PembahasanCek sin cos kedua sudut P dan Q

sin P = 3/5, cos P = 4/5

sin Q = 1/√10, cos Q = 3/√10

P + Q + R = 180 atau R = 180 - (P + Q)

cos R = cos (180 - (P + Q)) ingat cos (180 - x) = - cos x

Soal No. 6Jika tan α = 1, tan β = 1/3 dengan α dan β sudut lancip maka sin (α − β) =....A. 2/3 √5B. 1/5 √5C. 1/2D. 2/5E. 1/5(UN 2007-2008)

Pembahasantan α = 1, jika digambarkan dalam sebuah segitiga seperti berikut:

Dari gambar terlihat:sin α = 1/ √2cos α = 1/ √2

tan β = 1/3, jika digambarkan dalam sebuah segitiga akan diperoleh nilai sin dan cosnya:

Diperolehsin β = 1/√10cos β = 3/√10

Kembali ke soal, diminta sin (α − β) =....

Dengan rumus selisih dua sudut:

Jadi sin (α − β) = 1/5 √5

Soal No. 7Jika A + B = π/3 dan cos A cos B = 5/8, maka cos (A − B) =....A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1E. 5/4un hal 102

PembahasanDari rumus selisih dua sudut untuk cosinus:cos (A + B) = cos A cos B − sin A sin B

Masukkan data soal1/2 = 5/8 − sin A sin Bsin A sin B = 5/8 − 1/2 = 1/8

Diminta cos (A − B) =....cos (A − B) = cos A cos B + sin A sin B= 5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4

Soal No. 8ABC adalah sebuah segitiga. Jika sin A = 3/5 dan cotan B = 7, maka ∠C = .....A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°E. 135°

Pembahasan

Dari data sin A = 3/5 dan cotan B = 7 (atau kalau dari tan nya, tan B = 1/7), diperoleh

sin A = 3/5cos A = 4/5

sin B = 1/5√2cos B = 7/5√2

Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180, jadi A + B + C = 180° atau bisa juga C = 180 − (A + B)

Kembali ke soal, diminta ∠C, kita cari sin C dulu:

sin C = sin [180 − (A + B)]sin C = sin (A + B), ingat kembali ada rumus sin (180 − x) = sin xsin C = sin A cos B + cos A sin B

Sudut yang nilai sin nya 1/2 √2 adalah 45°