7/24/2019 Kelompok I FIX

1/6

SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I

1.

Ubahlah persamaan linear tersebut menjadi bentuk matriks !

a.

2x1+ 5x2= 20 b. 2x1+ 4x2= 104x1+ 8x2= 16 5x1+ 4x2= 20

3x1+ 5x2 = 10 2x1 + 4x2= 16

Jawab :

a. b.

A B

2. Dari soal no. 1 di atas. Hitunglah penjumlahan, pengurangan, perkalian, matriks tersebut

!

a. 3A + B

b. A2B

c. 2A x B

Jawab :

a.

3 + = +

A B 3A B

=

3A + B

2 5 20

4 8 16

3 5 10

2 5 20

4 8 16

3 5 10

2 4 10

5 4 20

2 4 16

2 4 10

5 4 20

2 4 16

6 15 60

12 24 48

9 15 30

2 4 10

5 4 20

2 4 16

6+2 15+5 60+2

12+4 24+4 48+4

9+10 15+20 30+16

7/24/2019 Kelompok I FIX

2/6

SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I

=

3A + B

b.

- 2 = -

A B A 2B

=

A - 2B

=

A - 2B

c.

2 X = X

A B 2A B

8 20 62

16 28 52

19 35 46

2 5 20

4 8 16

3 5 10

2 4 10

5 4 20

2 4 16

2 5 20

4 8 16

3 5 10

4 8 20

10 8 40

4 8 32

2-4 5-8 20-20

4-10 8-8 16-40

3-4 5-8 10-32

-2 -3 0

4 0 24

-1 -3 -22

2 5 20

4 8 16

3 5 10

2 4 10

5 4 20

2 4 16

4 10 40

8 16 32

6 10 20

2 4 10

5 4 20

2 4 16

(4x2)+(10x5)+(40x2) (4x4)+(10x4)+(40x4) (4x10)+(10x20)+(40x16)

(8x2)+(16x5)+(32x2) (8x4)+(16x4)+(32x4) (8x10)+(16x20)+(32x16)

(6x2)+(10x5)+(20x2) (6x4)+(10x4)+(20x4) (6x10)+(10x20)+(20x16)

7/24/2019 Kelompok I FIX

3/6

SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I

=

3.

Selesaikan system persamaan berikut dengan menggunakan metode gauss Jordan + + 2 = 92 + 4 3 = 1

3 + 6 5 = 0

Jawab :

1 Ubah persamaan linier menjadi

matriks

6 -2 B3

[1 1 2 92 4 3 13 6 5 0] [1 1 2 90 1 7/2 17/20 0 1 3 ]

2 B22B1 7 B1B2

[1 1 2 90 2 7 173 6 5 0 ] [1 0 11/2 35/20 1 7/2 17/20 0 1 3 ]3 B33B1 8 B2 + 7/2 B3

[1 1 2 90 2 7 170 3 11 27] [1 0 11/2 35/20 1 0 20 0 1 3 ]

4 B2 9 B111/2 B3

[1 1 2 90 1 7/2 17/20 3 11 27 ]

[1 0 0 10 1 0 20 0 1 3]

5 B33B2 Jadi, hasilnya = 1 = 2 = 3[1 1 2 90 1 7/2 17/20 0 1/2 3/2 ]

98 216 256

160 224 912

102 144 580

7/24/2019 Kelompok I FIX

4/6

SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I

4. Selesaikan system persamaan berikut dengan menggunakan metode gauss Jordan2 + 2 + 2 = 0-2 + 5 + 2 = 18 + + 4 = 11 Ubah persamaan linier menjadi

matriks

7 B1 = - B2 + B1

[ 2 2 2 02 5 2 18 1 4 1] [1 0 3/7 1/70 1 4/7 1/70 0 3 1 ]

2 B1 x 8 B3 x 1/3

[ 1 1 1 02 5 2 18 1 4 1] [1 0 3/7 1/70 1 4/7 1/7

0 0 1 1/3

]3 B2 = 2 B1 + B2 9 B1 = -3/7B3 + B1

[1 1 1 00 7 4 18 1 4 1] [1 0 0 00 1 4/7 1/70 0 1 1/3]

4 B3 = -8B1 + B3 9 B2 = -4/7B3 + B2

[1 1 1 00 7 4 10 7 4 1] [1 0 0 00 1 0 7/210 0 1 1/3]

5 B2 x 1/7 Jadi, hasilnya

= 0 =7/21 =1/3[1 1 1 00 1 4/7 1/70 7 4 1 ]

6 B3 = 7B1 + B3

[1 1 1 00 1 4/7 1/70 0 3 1 ]5. Diketahui persamaan linear :

x + 2y + z = 6

x + 3y + 2z = 9

2x + y + 2z = 12

Tentukan Nilai x, y dan z

Jawab:

7/24/2019 Kelompok I FIX

5/6

SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

1 2 1 6

1 3 2 9

2 1 2 12

Lalu mulai eliminasi

1 2 1 6

1 3 2 9

2 1 2 12

Baris ke 2baris ke 1

1 2 1 6

0 1 1 3

2 1 2 1

Baris ke 3(2*baris 1)

1 2 1 6

0 1 1 3

0 -3 0 0

Baris ke 3 + ( 3*baris ke 2)

7/24/2019 Kelompok I FIX

6/6

SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I

1 2 1 6

0 1 1 3

0 0 3 0

( Baris ke 3 / 3 )

1 2 1 6

0 1 1 3

0 0 1 3

Lalu didapat bahwa z = 3, masukan ke persamaan 2,

y + z = 3

y = 3z

y = 33 = 0

lalu masukkan ke persamaan 1,

x + 2y + z = 6

x = 62yz

x = 62(0)3 = 3

sehingga didapat hasil ; x= 3, y= 0, z= 3