REGRESI DAN KORELASI

OLEH :Yuda Pramana Putra (1404405067)

Nyoman Oksa Winanta(1404405068)Made Ngurah Satya(1404405069)

REGRESI

• Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel.• Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan

dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel.

METODA KUADRAT TERKECIL, REGRESI• Untuk mendapatkan suatu persamaan antara dua variabel x dan y,

mula-mula kita mengumpulkan data (X,Y).• Misalkan data yang diperoleh adalah (X1, Y1), (X2, Y2),..., (Xn, Yn).

Lalu semua titik digambar pada sistem koordinat tegak lurus, hasilnya disebut diagram titik atau diagram pencar.

a. Ada hubungan linier b. Hubungan non-linier c. Tidak ada hubungan

METODA KUADRAT TERKECIL, REGRESI

• Dalam hal ini dibatasi kepada hal yang linier saja dan untuk mendapatkan garis lurus yang paling baik penjajagannya dengan menggunakan metoda kwadrat terkecil.

Garis yang paling baik penjajagannya

Y1

METODA KUADRAT TERKECIL, REGRESI

• Misalkan persamaan garis tersebut adalah y = a + bx. Pada gambar terlihat perbedaan d1 antara ordinat y1 dan ordinat titik pada garis yang mempunyai absis yang sama dengan X1, yaitu d1 = y1 – a – bx1.• S = ++ ... + minimum, disebut garis lurus yang paling baik

penjajagannya atau garis regresi atau garis kuadrat terkecil.• Untuk meminimalkan S :

METODA KUADRAT TERKECIL, REGRESIDari kedua persamaan didapatkan

Persamaan normal dengan aturan Cramer dengan cara eliminasi atau substitusi sederhana.

Persamaan ini disebut persamaan normal untuk garis lurus kuadrat terkecil.

METODA KUADRAT TERKECIL, REGRESIMisalkan garis regresi X dan Y adalah x = c + dy. Akan mendapatkan persamaan normal.

Persamaan kedua diperoleh dengan mengalikan dengan y dahulu. Akarnya ialah :

METODA KUADRAT TERKECIL, REGRESI

DALIL

• Kedua garis regresi selalu melalui titik ( , ӯ).x̄�

• Bukti persamaan gari X dan Y adalah y = a + bx. (1)• Persamaan normal yang pertama adalah ∑ y = na + b∑x.• Jika dibagi dengan n mendapatkan ӯ = a + b . (2)x̄�

• Jika (1) dikurangi dengan (2) mendapatkan y – y = b(x- ), dan ini menyatakan x̄�garis itu melalui titik ( , ӯ).x̄�

Contoh Soal

Carilah garis regresi y pada x dan x pada y! Lalu gambarlah diagram pencarnya.

N = 8

Misal persamaan garis regresi y pada x adalah y = a + bx. Persamaannya adalah :

8a + 53b = 40

53a + 451b = 338

A = = = 0,156

B = = = 0,730

Garis regresi Y dan X adalah y = 0,156 + 0,730 x.

Misalkan garis regresi x pada y adalah x= c + dy. Persamaan normal untuk ini adalah8 c + 40 d = 5340 c + 256 d = 338

C = = = 0,107

D = = = 1,303

Jadi garis regresi x pada y adalah x = 0,107 + 1.303 y.

KORELASI

• Korelasi merupakan teknik statistik yang digunakan untuk meguji ukuran mengenai kesempurnaan, bahwa satu garis lurus menyatakan hubungan antara dua variabel acak.• Korelasi juga dapat didefinisikan sebagai angka yang menunjukkan

arah dan kuatnya hubungan antar variabel atau lebih.

KORELASI

Jika pada diagram pencar semua titik terletak pada garis lurus, dapat dikatakan ada kolerasi sempurna antara X dan Y. Jika pada diagram pencar semua titik terletak dekat satu garis lurus, korelasi ialah linier.

KORELASI

Dalam statitiska analogi Cov (X,Y) adalah kovariansi sampel, yaitu:

Dan analogi variansi ơ dan ơ ialah variansi sampel, yaitu:

KORELASI

Sehingga analogi ρ (X,Y) ialah koefisien korelasi sampel:DEFINISI r (x,y) =

KORELASI

Jika r (x,y) = +-1, korelasi antara X dan Y adalah sempurna dan pada gambar pencar semua titik terletak pada suatu garis lurus. Jika r = `1 condong garis lurus ialah positif dan jika r = -1, condong garis lurus ialah negatif.

Contoh Soal

Carilah koefisien korelasinya!

TERIMA KASIH