ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Oleh

Suryo Guritno

MASALAH k PEUBAH (k 2)

APA BILA PENGUKURAN/PENGAMATAN TERHADAP OBJEK YANG MENJADI PERHATIAN ADA DUA ATAU LEBIH (SETIAP HASIL ADALAH PASANGAN DUA ATAU LEBIH), MAKA DUA HAL YANG MENARIK UNTUK DIPERHATIKAN ADALAH :

1. BAGAIMANA ERATNYA HUBUNGAN

2. BAGAIMANA BENTUK HUBUNGAN

• SALAH SATU UKURAN KEERATAN HUBUNGAN YANG BANYAK DIGUNAKAN ADALAH

KOEFISIEN KORELASI PEARSON

n

1i

2i

n

1i

2i

n

1iii

YY.XX

YYXX

r

-1 -0,25 0,25 1

-0,75 0 0,75

1r1 ERAT

negatifERAT

positif

AWAS !! • jika r = 0 artinya tidak ada hubungan linear antara X dan Y

• keeratan hubungan yang ditunjukkan adalah keeratan hubungan linear

0ρHo - versus H1 A. 0

B. > 0

C. < 0

- = … ???, pilih 5 % atau 10 % atau …

- daerah kritis/kriteria uji :

tentukan statistik ujiuntuk uji koefisien korelasi (= ) digunakan koef. korelasi sampel (= r)

karena 2n

2

1

2t~

r1

2nr

, maka

A. Ho ditolak jika2)(n;

2

αtt

atau2)(n;

2

αtt

B. Ho ditolak jika 2)(nα;tt

C. Ho ditolak jika 2)(nα;tt

- Perhitungan :

- Kesimpulan :

• 0 => r ~ ??

racrtgh r1

r1ln

2

1z

3n

1 ,

ρ1

ρ1ln

2

1 N ~z

=> uji hipotesis untuk :

oo ρρH - versus H1 A. o

B. > o

C. < o

- = … ???, pilih harga 0 %

- Kriteria uji :

A. Ho ditolak jika2

αo z 3nzz

Ho diterima jika2

αo z 3nzz

B. Ho ditolak jika αo z 3nzz

Ho diterima jika αo z 3nzz

C. Ho ditolak jika αo z- 3nzz

Ho diterima jika αo z- 3nzz

=> interval konfidensi untuk :

dari

3n

1.z

r1

r1ln

2

1

ρ1

ρ1ln

2

1

3n

1.z

r1

r1ln

2

1

2

α

2

α

menjadi

3n

z

ztgh ρ3n

z

ztgh 2

α

2

α

aa

aa

a

ee

ee )(dan tgh

r1

r1ln

2

1z

dengan

Patient Number

Method I Method II

1 132 130

2 138 134

3 144 132

4 146 140

5 148 150

6 152 144

7 158 150

8 130 122

9 162 160

19 168 150

11 172 160

12 174 178

13 180 168

14 180 174

15 188 186

16 194 172

17 194 182

18 200 178

19 200 196

20 204 188

21 210 180

22 210 196

23 216 210

24 220 190

25 220 202

BENTUK PERSAMAAN HUBUNGAN ANTARA SUATU VARIABEL (DEPENDEN VARIABEL) DENGAN PALING SEDIKIT SATU VARIABEL (INDEPENDEN VARIABEL) ADALAH PERSAMAAN REGRESI

•

• UNTUK MEMPERKIRAKAN BENTUK TEPAT SUATU PERSAMAAN REGRESI TERLEBIH DAHULU DILAKUKAN LANGKAH-LANGKAH BERIKUT :

CONTOH

(1.6, 5.5) , (1.0, 6.7) , (1.1, 5.5), (1.2, 5.7) , (1.3, 5.2)

(1.7, 4.5), (2.9, 3.8) , (2.9, 3.8) , (4.2, 3.6), (5.4, 3.5)

.5013X3.0754eY 2.58X6.86X21.27Y

X79.522.39X26.52Y 1.16X7.88Y

)σ(0,~ε , εf(x)Y 2X,Y

)Y,(X, ... ),Y,(X),Y,(X nn2211

Scatter Plot

Kecenderungan garis lurus

xββatau βx αf(x) 1o

Inferensi ???

• dengan metode kuadrat terkecil

2

i2

1

iiii1

XXn

YXYXnβ/βb/

,XYβ/αa/ βb

1βo

ii Yn

1Ydan X

n

1X

x std.dev s

y std.devs , s

s.rb

x

yx

y

2i

2i

2xy

XXn

X σ ,α~a

2i

2xy

XXn

σ ,β~b

2xyσ

2n

yys

2i2

xy

2x

22y sbs

2n

1n

tidak diketahui, 2xyσ

Inferensi untuk atau atau berdasarkan a atau b atau

xXY bxay

jika diduga dengan

untuk inferensi

, Y xX perhatikan bahwa , , dan koefisien determinasi (=2) harus signifikan

2 diduga dengan

1nyy

2nyy1r

2ii

2ii2

• inferensi untuk parameter :

us versααH oo

o

o

o1

α α C.

α α B.

αα A.H

maka ,t~s

α-α karena αdigunakan α mengujiuntuk

: uji teriakritis/kridaerah

2nα

o

A. Ho ditolak jika2)(n;

2

α2)(n;

2

α tatau ttt

B. Ho ditolak jika 2)(n ; αtt

C. Ho ditolak jika 2)(n ; αtt

• inferensi untuk parameter :

us versββH oo

o

o

o1

β β C.

β β B.

ββ A.H

maka ,t~s

β-β karena βdigunakan β mengujiuntuk

: uji teriakritis/kridaerah

2n

β

o

A. Ho ditolak jika2)(n;

2

α2)(n;

2

α tatau ttt

B. Ho ditolak jika 2)(n ; αtt

C. Ho ditolak jika 2)(n ; αtt

ambil sampel acak sederhana berukuran n

k

1i

2iio )σ(0,~ε, εXββY

k1,2,...,i, X,...,X,X,Y iki2i1i

model regresi sampel adalah

)σ(0,~ε , εXβ...XβXββ Y 2iiikki22i11oi

i.i.d

dengan :

ditulis dalam notasi vektor dan matriks

Iσ,0~ε , εβXY 2~~~~~

• Masalah regresi linear ganda :

n21 Y ... Y YY~

n21 ε ... ε εε~

n21 β ... β ββ~

nkn2n1

2k2221

1k1211

X ... X X 1

. . . .

. . . .

. . . .

X ...X X 1

X ... X X 1

X

• masalah : ??σ diketahui tak σ jikadan , ??β 22

~

• dengan MKT, yaitu cari yang meminimumkan~β

n

1

21 ~~ εεεS

i

diperoleh ~~YXXXβ 1

Yang mempunyai sifat BLUE untuk ~β

best linear unbiased estimator

• inferensi untuk atau A ?? ~β

~β

perlu ditambah dengan asumsi distribusi

• yang lazim digunakan adalah

I)σ(0,N~εatau )σN(0,~ε 2n

2~

• perlu dicatat bahwa model regresi

I)σ,0(N~ε , εβXY 2n ~~~~

dikenal pula sebagai model regresi klasik

QUALITATIVE VARIABLE DUMMY VARIABLE

Sex (male, female)

femalefor 0

malefor 11x

Place of residence (urban, rurual, suburban) :

suburban and ruralfor 0

urbanfor 11x

suburban andurban for 0

ruralfor 12x

Smoking status [current smoker, ex-smoker (has not smoked for 5 years or less0, ex-smoker (has not smoked for more than 5 years), never smoked]

otherwise 0

smokercurrent for 11x

otherwise 0

years) 5 (smoker -exfor 12x

otherwise 0

years) 5 (smoker -exfor 13x

• penyimpangan-penyimpangan model regresi klasik identitasskalar non

~ε

stokhastik X

earmultikolin X

sdikhotomou khususnya ,kualitatif dengan iY~Y

• Jika Y dikhotomous

?? )σ N(0,~ε , εXββY 21o

?? 1atau 0 Y

?? ...)P(Y diganti Y

logistik model atau logit model

untuk 1 (satu) peubah bebas

atau

untuk k (k 2) peubah bebas

Xββexp1

Xββexp1)P(Y

1o

1o

k

1iiio

k

1iiio

Xββexp1

Xββexp

1)P(Y