Kawat Penghantar Transmisi Daya Listrik

8/16/2019 Kawat Penghantar Transmisi Daya Listrik

1/31

BAB II

KARAKTERISTIK LISTRIK PENGHANTAR

Karakteristik listrik penghantar saluran transmisi terdiri atas konstanta-

konstanta saluran yauti resistans (R), induktans (L), konduktans (G) dan

kapasitans (C). Pada saluran udara besarnya konduktans sangat kecil sehingga

dapat diabaikan untuk mempermudah perhitungan.

2.1 Resistans

Nilai resistans dc dari kawat penghantar dapat ditentukan melalui

persamaan sebagai berikut :

A

L Rdc ρ = …………………………………………..(2.1)

Dengan Rdc = resistans kawat saluran (ohm)

L = panjang kawat (m)

A = luas penampang penghantar (m2)

ρ = resistivitas penghantar (ohm-m)

Resistans konduktor dipengaruhi oleh faktor-faktor temperatur, pemilinan, dan

frekuensi. Besarnya resistans konduktor berubah terhadap perubahan temperatur

konduktor. Untuk nilai limit temperatur 10oC sampai 100

oC, pada kawwat

tembaga dan alumuniun nilai resistans dapat ditentukan dengan rumus :

[ ])(1 12112 t t R R t t t −+= α ………………………………….(2.2)

Dengan : Rt2 = tahanan pada temperatur t2

Rt1 = tahanan pada temperatur t1

αt1 = Koefisien temperatur dari tahanan pada temperatur t1oC yang

nilainya adalah :

1

1

1

t T ot

+=α ………………………………………(2.3)

To = Konstanta temperatur yang besarnya tergantung pada jenis

material konduktor

Dengan subsitusi pers. (2.3) ke pers (2.2) maka diperoleh hubungan :

1

2

1

2

t T

t T

R

R

o

o

t

t

+

+= …………………………………….(2.4)

Harga – harga konstanta temperatur To dan koefisien temperatur α untuk bahan-

bahan konduktor standar ditunjukkan dalam tabel 2.1 dibawah ini. Pada tabel 2.2

menunjukkan harga-harga resistivitas (tahanan jenis) berbagai bahan konduktor

standar untuk kondisi berbagai temperatur.


2/31

Tabel 2.1 Harga-harga To dan α untuk bahan-bahan konduktor standar

Koefisien temperatur dari tahanan x 10-3

Material Too

C α0 α20 α25 α50 α75 α80 α100 Cu 100% 234,5 4,27 3,93 3,85 3,52 3,25 3,18 2,99

Cu 97,5% 241,0 4,15 3,83 3,76 3,44 3,16 3,12 2,93

Al 61% 228,1 4,38 4,03 3,95 3,60 3,30 3,25 3,05

Tabel 2.2 Resistivitas dari bahan-bahan konduktor standar untuk berbagai

temperatur

Mikro – Ohm – Cm

Materialρ0 ρ20 ρ25 ρ50 ρ75 ρ80 ρ100

Cu 100% 1,58 1,72 1,75 1,92 2,09 2,12 2,26

Cu 97,5% 1,63 1,77 1,80 1,97 2,14 2,18 2,31

Al 61% 2,60 2,83 2,89 3,17 3,46 3,51 3,74

Pada umumnya konduktor penghantar saluran transmisi merupakan

konduktor berlilit (stranded conductor ) yang dipilin, maka distribusi arus menjadi

tidak seragam pada luas penampang konduktornya dan kerapatan arus menjadi

lebih tinggi dipermukaan konduktor, hal ini akan mengakibatkan nilai resistans

arus bolak balik (Rac) konduktor menjadi lebih besar sekitar 2% dari nilai resistans

arus searan (Rdc). Peristiwa ini dikenal sebagai efek kulit (skin effect ). Oleh

sebab itu untuk mencari nilai resistansnya perlu dikoreksi dengan faktor pengali

sebagai berikut :

a. Untuk konduktor padat (solid wire), faktor pengali : 1,0b. Untuk konduktor pilin yang terdiri dari 2 lapis, faktor pengali : 1,01c. Untuk konduktor pilin yang terdiri lebih dari 2 lapis, faktor pengali : 1,02

Contoh soal 2.1

Suatu konduktor 253 mm2 memiliki konduktivitas konduktor Cu 97,5%.

a. Hitunglah resistans konduktor pada temperatur 250C dalam ohm/km

b. Berapakah nilai resistans tersebut bila tmperatur naik menjadi 500C?.

Jawab :

a. Dari tabel 2.2 , resistivitas konduktor pada temperatur 25oC : ρ25 = 1,8 µΩ-

cm, panjang l= 1km = 1x105

cm, luas penampang A = 253 mm2

= 253x10-2

cm

2.

Dengan demikian :

km x

x x

A R / 1071,0

10253

101108,1

2

56

2525 Ω=

==

−

−l ρ

Karena pada umumnya konduktor memiliki lebih dari 2 lapisan, maka

besarnya resistans diatas perlu dikoreksi dengan faktor pengali 1,02.

km R / 0726,0)0711,0(02,125 Ω==

b. Konstanta temperator To = 2410C untuk Cu 97,5% (lihat tabel 2.1)

Berdasarkan persamaan (2.4) :


3/31

1

2

1

2

t T

t T

R

R

o

o

t

t

+

+=

km Rt T

t T R t

o

ot / 07782,0)0711,0(

25241

502411

1

22 Ω=

+

+=

+

+=

2.2 Medan Magnet Pada Kawat Lurus Berarus Listrik Arus listrik yang mengalir pada konduktor akan menghasilkan medan

magnet disekitar konduktor tersebut

Gambar 2.1 kawat konduktor lurus dialiri arus listrik

Misalkan pada radius r dari pusat kawat konduktor lurus yang dialiri arus listrik,

maka intensitas medan magnet pada radius r dapat dicari melalui hukum Ampere

sabagai berikut :

∫ =r

r I dl H

π 2

0

………………………………….(2.5)

r

I H r

π 2= ……………………………………(2.6)

kerapatan medan magnet (untuk bahan non magnetik) pada radius r dari pusat

konduktor adalah :

r or H B µ = …………………………………….(2.7)

Subsitusi pers.(2.6) ke pes.(2.7) diperoleh :

I r Bo

π

µ

2= …………………………………….(2.8)

Dengan : B = kerapatan medan magnet (Wb/m2)

µo = permeabilitas vakum = 4πx10-7

r = jarak titik medan magnet dari pusat konduktor (m)

I - Arus listrik (A)

2.3 Induktans Konduktor Tunggal

Pandanglah sebuah kawat konduktor yang panjang, lurus dan bulat

dengan jari-jari r dan dialiri arus listrik I seperti ditunjukkan dalam gambar 2.2

dibawah ini. Medan magnet yang timbul tidak hanya ada diluar konduktor tetapi


4/31

terjadi juga didalam konduktor itu sendiri, oleh karena itu akan dihitung basarnya

induktans baik didalam maupun diluar konduktor

Gambar 2.2 Konduktor lurus , bulat dan panjang dialiri arus I

2.3.1 Induktans konduktor yang disebabkan oleh fluks internal

Medan magnet tidak saja terdapat diluar konduktor, tetapi sebagian ada

didalam konduktor itu sendiri (internal). Untuk memperoleh nilai induktans yang

teliti dari saluran transmisi maka baik fluks internal maupun fluks eksternalmasing-masing penghantar pelu dihitung.

Misalkan sebuah penampang kawat konduktor berjari-jari r dialiri arus I

ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

Gambar 2.3 fluks didalam konduktor

Pada jarak x ( x < R) dari titik pusat konduktor, intensitas medan magnet Hx

dapat ditentukan melalui hukum Ampere sebagai berikut :

∫ = x

x x I dl H

π 2

0

. ……………………………………(2.9)

Dengan Ix adalah arus yang melingkunginya pada radius x.Maka intensitas medan magnetnya adalah :

x

I H x x

π 2= ……….……………………………..(2.10)

Sehingga arus yang melingkunginya adalah :

x x H x I π 2= …………………………………..(2.11)

Apabila fakor efek kulit diabaikan dan menganggap kerapatan arus

serbasama pada penampang konduktor, maka berlaku hubungan :

22 x

I

r

I x

π π = ……………………………….(2.12)


5/31

Subsitusi pers.(2.11) ke pers. (2.12) menghasilkan :

xr

I

H x 22π = …………………………………(2.13)

Kerapatan medan magnet (pada bahan non magnetik) pada radius x adalah :

xr

I B o x 22π

µ = …………………………………(2.14)

Dengan µo = permeabilitas vakum = 4πx10-7

Fluksmagnet untuk daerah kecil dengan ketebalan dx adalah :

dx xr

I dx Bd o x x 22π

µ φ == …………………………(2.15)

Fluks lingkup :

d xr

I d

r

xd o x x

3

42

2

2π

µ φ λ =

= ………………………………..(2.16)

Fluks lingkup total adalah :

mWb I

xd xr

I o x

o / 82

0

3

4int π

µ

π

µ λ == ∫ …………………………..(2.17)

Jadi induktans internal :

m H x

I

L o / 10

2

1

8

7int

int

−==

π

µ λ ……………………………..(2.18)

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa induktans internal tidak tergantung

dengan radius konduktor itu sendiri.

2.3.2 Induktans konduktor yang disebabkan oleh fluks lingkup eksternal

Setelah mengetahui induktans internal dalam konduktor, sekarang akan

dibahas besarnya induktans diluar konduktor. Pandanglah sebuah kawat

konduktor lurus beradius r dialiri arus I seperti terlihat dalam gambar dibawah

ini. Misalkan D1 dan D2 adalah radius diluar konduktor dengan D1 < D2.

Gambar 2.4 fluks diluar konduktor pada radius diantara D1 dan D2


6/31

Untuk menentukan induktans pada radius x yang terletak diantara D1 dan

D2 maka kita anggap kerapatan arus serba sama dipenampang konduktor,

sehingga jalur –jalur fluks yang ditimbulkan merupakan lingkaran konsentris,dengan demikian arus Ix yang melingkupinya pada radius x sama dengan arus I

yang mengalir pada konduktor yaitu :

I I x = ……..…………………………….(2.19)

Dengan demikian kerapatan medan magnet pada radius x :

x

I H B o xo x

π

µ µ

2== ………………………………(2.20)

Differensial fluks untuk area dengan ketebalan dx adalah :

dx x

I d Bd d o x x xπ

µ φ λ 2

=== …………………………(2.21)

Jadi dapat ditentukan fluks lingkup untuk daerah antara D1 dan D2 adalah dengan

mengintegralkan pers. (2.21) :

) / (ln102

1

22

1

27

2

1

2

1

mwb D

D I x

dx x

I dx

x

I D

D

D

D

oo

ext

−=

== ∫ ∫π µ

π

µ λ

…………………………………..(2.22)

Induktans eksternal diantara D1 dan D2 adalah :

) / (ln1021

27 m H D

D x Lext

−= ………………………………….(2.23)

2.4 Induktans pada dua kawat berfasa tunggal

Misalkan tedapat dua buah kawat fasa tunggal terbuat dari konduktor

padat dan bundar. Penghantar pertama mengalirkan arus I1 dan penghantar kedua

merupakan jalur balik dengan I2 = - I1. Kedua penghantar tersebut dipisahkan oleh

jarak D, dengan masing-masing penghantar beradius r1 dan r2. Jalur-jalur fluks

dari kedua penghantar ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

Induktans pada kawat penghantar 1 akibat fluks internal dalam kawat itu sendiriadalah ( berdasarkan pers. 2.18) :

) / (102

1 7int1 m H x L

−= ……………………………………(2.23)

Mengacu pada pers. (2.23), maka fluks eksternal penghantar 1 :

) / (ln1021

7

1 m H r

D x L ext

−= ………………………………(2.24)

Jadi induktans total pada penghantar 1 adalah :

) / (1int11 m H L L L ext += ……………………………(2.25)


7/31

) / (10ln22

1 7

1

1 m H xr

D

L −

+= …………………………….(2.26)

) / (ln4

1102

1

7

1 m H r

D x L

+= − …………………………….(2.27)

Karena 4 / 1ln4

1e= , maka pers. (2.27) dapat dituliskan :

) / (lnln1021

4 / 17

1 m H r

De x L

+= − ………….……………(2.28)

Gambar 2.5 dua buah penghantar dengan penghantar pertama dialiri arus I1dan penghantar kedua merupakan jalur balik dengan I2 = -I1

Persamaan (2.28 ) diatas dapat ditulis kembali menjadi :

) / (ln1024 / 1

1

7

1 m H er

D x L

−

−= ……………………..(2.29)

Dengan memisalkan : r1’= r1 e-1/4

Maka persamaan (2.29) diatas menjadi :

) / (ln102'

1

7

1 m H r

D x L −= ………………………….(2.30)

Dengan demikian dapat ditentukan induktans pada penghantar 2 yaitu :


8/31

) / (ln102'

2

7

2 m H r

D x L −= ……………………………(2.31)

Dengan r2’= r2 e-1/4

Induktans untuk seluruh rangkaian kedua kawat adalah :

) / (lnln102 /

2

/

1

7

21 m H r

D

r

D x L L L

+=+= − ..............(2.32)

) / (ln102 /

2

/

1

27

m H r r

D x L

= − ……………………….(2.33)

) / (ln102 /

2

/

1

2

7 m H r r

D x L

= − ……………………..(2.34)

Contoh soal 2.2

Suatu saluran fasa tunggal dengan konduktor padat dan bundar terbuat dari

97,5% tembaga, memiliki radius efektif 0,6706 cm. Apabila jarak antara kedua

konduktor 1,5 cm, tentukanlah reaktans pada seluruh rangkaian tersebut pada

frekuensi 50 Hz.

Jawab:

mcmr r 006706,06706,021 ===

m xer r 34 / 121 106107,8006706,0'' −− ===

kmmH m H

x x

r r

D x L

/ 1131,1 / 1131,1

)106107,8(

5,1ln102ln102

23

27

/

2

/

1

27

==

=

=

−

−−

µ

Reaktans untuk seluruh rangkaian :

km x fL X L / 3495,0)101131,1)(50)(14,3(223 Ω=== −π

2.5 Fluks lingkup sebuah penghantar dalam suatu kelompok penghantar

Jika sebuah penghantar terletak pada suatu kelompok penghantar lain yang

terdiri dari n penghantar, dengan jumlah arus pada semua penghantar tersebuat

adalah nol maka dapat dihitung fluks lingkup disekitar penghantar tersebut.

Misalkan dalam satu kelompok terdapat n buah penghantar yang mana setiap

penghantar dialiri arus listrik I1, I2, ……., In. Selanjutnya dimisalkan sebuah

titik P yang jauh dari penghantar-penghantar seperti diperlihatkan dalam gambar

dibawah ini, merupakan suatu titik yang akan dihitung besarnya fluks lingkup

pada titik tersebut akibat arus I1 yang mengalir pada penghantar satu.


9/31

PD1P

D2PD3P

DnP

D12P D13P

D1nP

1

23

n

Gambar 2.6 Kelompok penghantar yang terdiri dari n konduktor

dengan titik jauh dari seluruh penghantar

Jarak antara titi p dengan masing-masing penghantar dinyatakan dengan D1p,

D2p,…..Dnp, sedangkan jarak dari penghantar pertama dengan penghantar-

penghantar lainnya dinyatakan dengan D12, D13, …….D1n.Fluks lingkup pada penghantar 1 yang disebabkan oleh arus I1 pada penghantar itu

sendiri tetapi tidak termasuk fluks diluar jarak titik P dapat ditentukan dengan

mengacu pada pers. (2.26) dan pers. (2.30), yaitu :

7

1

11

11 10ln22

−−

+= x

r D I I Pλ ……………………..(2.35)

) / (ln102'

1

17

11 mWbr

D x PP

−

− =λ ……………………..(2.36)

Fluks lingkup pada penghantar 1 akibat arus I2 yang mengalir pada penghantar 2

(tidak termasuk fluks diluar jarak titik P adalah :

) / (ln10212

22

7

21 mWb D

D I x PP

−

− =λ ………………..(2.37)

Untuk Fluks lingkup pada penghantar 1 akibat arus I3 yang mengalir padapenghantar ke-3 (tidak termasuk fluks diluar jarak titik P )adalah :

) / (ln10213

37

31 mWb D

D I x

p

i p

−

− =λ .........................(2.38)

Fluks lingkup pada penghantar 1 akibat arus In yang mengalir pada penghantar ke-

n (tidak termasuk fluks diluar jarak titik P adalah :

) / (ln1021

7

1 mWb D

D I x

n

nP

nnP

−

− =λ ………………(2.39)


10/31

Dengan demikian fluks lingkup pada penghantar ke-1 yang disebabkan oleh

seluruh penghantar adalah :

nPPPPP −−−− +++= 13121111 λ λ λ λ λ L ………..…………………………(2.30)

++++= −

n

nP

n

PPP

P D

D I

D

D I

D

D I

r

D I x

113

33

12

22'

1

11

7

1 lnlnlnln102 LLλ …(2.31)

( )nPnPPP

n

nP

D I D I D I D I x

D I

D I

D I

r I x

lnlnlnln102

1ln

1ln

1ln

1ln102

332211

7

113

3

12

2'

1

1

7

1

+++++

++++=

−

−

LL

LLλ (2.32)

Dengan jumlah arus total dari seluruh penghantar nol, maka :

021 =++++ ni I I I I LL …………………………………..(2.33)

Maka pada penghantar ke-n berlaku :

)( 121 −++++−= nin I I I I I LL ………………………………..(2.34)

Dengan mensubsitusikan pers (2.34) ke pers (2.32), didapat :

+++++

++++=

−−

−

np

pn

n

nP

P

np

P

np

P

n

nP

D

D I

D

D I

D

D I

D

D I x

D I

D I

D I

r I x

)1(3322117

113

3

12

2'

1

1

7

1

lnlnlnln102

1ln

1ln

1ln

1ln102

LL

LLλ

(2.35)

Dengan memindahkan titik P ke jarak yang sangat jauh mendekati tak hingga,

maka suku-suku yang mengandung :

11)1(21

≈≈≈≈≈≈ −

np

pn

np

ip

np

p

np

p

D

D

D

D

D

D

D

DLL ……………………….(2.36)

Jadi persamaan untuk fluks lingkup penghantar 1 menjadi :

) / (1

ln1

ln1

ln1

ln102113

3

12

2'

1

1

7

1 mWb D

I D

I D

I r

I xn

n

++++= − LLλ (2.37)

2.6 Induktans Pada Sistem Transmisi Tiga fasa dengan Konfigurasi Simetris

Pandanglah sebuah sistem saluran transmisi 3 fasa dengan susunan konfigurasi

delta seperti diperlihatkan dalam gambar dibawah ini. Jaran diantara masing –

masing konduktor adalah sama atau simetris. Ketiga buah konduktor masing-


11/31

masing memiliki ukuran yang sama dan terbuat dari bahan konduktor bulat dan

padat, dengan radius setiap konduktor adalah r.

3

2

d

d d

1

Gambar 2.7 Saluran 3 fasa konfigurasi delta simetris

Misalkan arus yang mengalir pada masing – masing fasa adalah seimbang,

dengan demikian : 0321 =++ I I I

Jarak antara konduktor adalah :

d D D D === 231312

Fluks lingkup pada konduktor fasa 1 dengan mengacu pers (2.37) adalah :

) / (1ln1ln1ln10213

3

12

2'

1

17

1 mWb D

I D

I r

I x

++= −λ ………..(2.38)

) / (1

ln1

ln1

ln102 32'1

1

7

1 mWbd

I d

I r

I x

++= −λ …….……..(2.39)

Karena : 132 I I I −=+ maka jika disubsitusikan ke persamaan (2.39) didapat :

) / (ln102

) / (1ln1ln102

'

1

1

7

1'

1

17

1

mWbr

d I x

mWbd

I r

I x

=

−=

−

−λ

……………….(2.40)

Karena ukuran konduktor sama, dengan demikian radius masing – masing

konduktor adalah sama yaitu : r r r r === 321 , dengan demikian :

) / (ln102'1

7

1 mWbr

d I x

= −λ ……………………(2.41)


12/31

s D

d x

I L ln102 7

1

11

−== λ

……………………………..(2.42)

Dengan Dengan :4 / 1

' −

== rer Ds

Karena arus mengalir simetris pada setiap fasa, maka :

321 λ λ λ ==

Dengan demikian induktans perfasa adalah :

L L L L === 321

) / (ln2,0

) / (ln102 7

KmmH D

d

m H D

d x L

s

s

=

= −

…………………………………….(2.43)

2.7 Induktans Pada Saluran Transmisi 3 fasa Konfigurasi Tak Simetris

Apabila saluran transmisi 3 fasa dengan susunan konfigurasi yang tidak

simetris seperti diperlihatkan dalam gambar dibawah ini, maka jarak diantara

masing – masing konduktor tidak sama. Meskipun arus seimbang mengalir pada

masing – masing fasa, namun jatuh tegangan pada saluran tidak akan seimbang,

hal ini disebabkan induktans setiap konduktor fasa tidak sama.

231312 D D D ≠≠

Radius masing – masing konduktor adalah sama : r r r r === 321

Fluks lingkup pada masing – masing fasa adalah :

) / (1

ln1

ln1

ln10213

3

12

2'1

7

1 mWbd

I d

I r

I x

++= −λ ……..(2.44)

) / (1

ln1

ln1

ln10223

3'2

21

1

7

2 mWbd

I r

I d

I x

++= −λ ……..(2.45)

) / (1

ln1

ln1

ln102'3'

32

2

31

1

7

3 mWb

r

I

d

I

d

I x

++= −λ …….(2.46)


13/31

3

1

2

d12

d13

d23

Gambar 2.8 Saluran 3 fasa konfigurasi tak simetriks

Untuk kondisi seimbang :

Gambar 2.9 Vektor perbedaan sudut pada masing-masing fasa

0

33

0

22

0

11 120,240,0 ∠=∠=∠= I I I I I I

Jika0

1201∠=a (operator), maka dengan I1 sebagai referensi :

1

2

2 I a I = dan 13 aI I =

Dengan demikian induktans pada masing – masing konduktor dapat ditentukan :

) / (1

ln1

ln1

ln1021312

2

'

7

1

11 mWb

d a

d a

r x

I L

++== −

λ ……………….(2.47)

Dengan memakai operator dan I2 sebagai referensi untuk induktans 2 dan I3

sebagai referensi untuk induktans 3 , maka diperoleh :

) / (1

ln1

ln1

ln10223

2

'

21

7

2

22 mWb

d a

r d a x

I L

++== −

λ …………..(2.48)


14/31

) / (1

ln1

ln1

ln102'

3231

27

3

33 mWb

r d a

d a x

I L

++== −

λ …………..(2.49)

2.8 Induktans Pada Saluran 3 Fasa Tak Simetris yang Ditransposisi

Pada saluran 3 fasa yang tidak simetris, akan mengakibatkan induktans

masing-masing fasa menjadi tidak sama, keadaan ini menimbulkan sistem

menjadi tidak seimbang, akibatnya drop tegangan pada masing-masing fasa

menjadi tidak sama, meskipun arus yang mengalir pada masing-masing fasa sama

besar. Agar saluran menjadi simetris, maka perlu dilakukan transposisi yaitu

pertukaran posisi dari setiap fasa pada setiap jarak tertentu secara teratur

sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan mendapatkan posisi semula

penghantar yang lain pada suatu jarak yang sama. Gambar 2.10 memperlihatkan

cara-cara transposisi untui sistem saluran 3 fasa tak simetris.

11

2

3

2

D12

D23

D13 1

12

2

3

3

3

Gambar 2.10 Sistem konfigurasi transposisi saluran 3 fasa

Apabila penghantar fasa ditransposisikan secara teratur maka induktans

perfasa diperoleh dari nilai rata-ratanya yaitu :

3

321 L L L L ++

= ……………………………………………….(2.50)

Dengan harga-harga L1, L2 dan L3 yang diperoleh dari persamaan-persamaan

(2.47), (2.48) dan (2.49), yang selanjutnya disubsitukikan ke pers. (2,50), maka

diperoleh :

−−−=

−

132312

7 1ln1ln1ln'

1ln33

102

D D Dr

x L ………………………(2.51)

Catatan : 1240112012

−=∠+∠=+ ooaa

'

3 / 1

1323127

3 / 1

132312

7

)(ln102

)(

1ln

'

1ln102

r

D D D x

D D Dr x L

−

−

=

−=

……………………..(2.52)


15/31

Atau untuk induktans perfasa per kilometer panjang adalah :

kmmH D

GMD Ls

/ ln2,0= …………………………….(2.53)

Dengan : GMD = Geometric Mean Distance (jarak rata-rata geometris)

3132312 D D DGMD =

Ds = r’ radius rata-rata geometris (GMR)

2.8 Induktans Pada Konduktor Komposit

Pada perhitungan induktans dan fluks lingkup yang telah dibahas

sebelumnya, hanya berlaku untuk konduktor bulat dan padat, namun pada

prakteknya konduktor yang digunakan merupakan konduktor berlilit (stranded

conductor) dan konduktor terpadu (composite conductor). Konduktor terpaduterbuat dari 2 buah elemen atau serat yang secara elektris terhubung paralel.

Untuk menghitung induktans pada konduktor terpadu, pandanglah saluran fasa

tunggal yang terdiri dari dua buah konduktor terpadu yaitu konduktor x dan y

seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

Gambar 2.11 Saluram 1 fasa terdiri dari dua konduktor terpadu

Konduktor x terdiri dari subkonduktor-subkonduktor yang identik satu

sama lainnya dengan jumlah subkonduktor adalah n. Konduktor y terdiri dari

subkonduktor-subkondukor yang identik satu sama lainnya yang jumlahnya

adalah m subkonduktor. Misalkan arus I ampere mengalir pada penghantar x

yang terdiri dari n buah subkonduktor, maka arus yang mengalir pada masing-masing subkonduktor adalah : I / n ampere. Misalkan penghantar y yang terdiri

dari m konduktor merupakan jalur baliknya, sehingga penghantar y dialiri arus – I

ampere, dengan demikian masing-masing subkonduktor pada penghantar y dialiri

arus : - I / m ampere.

Untuk menghitung fluks lingkup pada subkonduktor a (pada penghantar x), maka

dapat ditentukan sebagai berikut ;


16/31

++++−

++++=

−

−

m

n

D D D Dm

I x

D D Dr n

I x

1'13'12'11

7

11312

'

1

7

1

1ln

1ln

1ln

1ln102

1ln

1ln

1ln

1ln102

LL

LLλ

…..(2.54)

Atau dapat ditulis menjadi :

nn

mm

D D Dr

D D D D I x

113121

1'13'12'117

1'

ln102+++++

++++= −

L

Lλ …………(2.55)

Induktans subkonduktor penghantar 1 adalah :

nn

mm

D D Dr

D D D D xn

n I L

113121

1'13'12'11711

'ln102

/ +++++

++++== −

L

Lλ …………(2.56)

Induktans subkonduktor penghantar 2 adalah :

nn

mm

D Dr D

D D D D xn

n I L

223221

2'23'22'21722

'ln102

/ ++++

++++== −

L

Lλ …………(2.57)

Dengan cara yang sama seperti diatas, dapat diperoleh nilai-nilai induktans padasubkonduktor lainnya dalam kelompok penghantar x.

Induktans rata-rata pada salah satu subkonduktor dalam kelompok penghantar x

adalah :

n

L L L L L nv

++++=

L3211 ………….……………..(2.58)

Jika semua subkonduktor dalam kelompok x paralel maka dapat dicari besarnya

induktans penghantar x :

2

3211

n

L L L L

n

L

Lnv

X

++++

==

L

…………………..(2.59)

Dengan mensubsitusikan nilai-nilai induktans masing-masing subkonduktor

dalam kelompok penghantar x ( L1, L2,………,Ln) ke pers.(2.59), maka akan

dipeoleh hasil akhir sebagai berikut :

) / (ln102 7 m H GMR

GMD x L

X

X

−= ……………………….(2.60)

Dengan :

GMD (Geometric Mean Distance) yaitu jarak rata-rata geometris


17/31

( )( ) ( )nm nmnnmm D D D D D D D D DGMD . '2'12'22'211'12'11 LLLLL= ….(2.61)

GMR (Geometric Mean Radius) yang merupakan radius rata-rata geometris dari

penghantar yang terdiri dari n subkonduktor. Untuk penghantar x diatas maka :

( )( ) ( )2. 212222111211n nmnnnn x D D D D D D D D DGMR LLLLL= …….(2.62)

2.9 GMR Konduktor Berkas

Pada saluran transmisi tegangan ekstra tinggi ( diatas 230 kV), kontruksi

penghantar biasanya tersusun atas konduktor berkas (bundled conductor ), yang

berguna untuk mengurangi tegangan gradien permukaan konduktor ,sehingga

dapat mengurangi rugi korona, gangguan interferensi radio, dan impedans surja.

Disamping itu mengurangi reaktans saluran sehingga mampu meningkatkankapasitas saluran. Ada berbagai macam susunan konfigurasi konduktor berkas

yaitu diantaranya terdiri dari 2 , 3 dan 4 subkonduktor yang tersusun simetris.

Gambar 2.12 Beberapa bentuk susunan konfigurasi konduktor berkas

2.9.1 Dua subkonduktor berkas

Radius rata-rata geometris (GMR) untuk konduktor berkas yang tersusun

atas dua buah subkonduktor seperti ditunjukkan dalam gambar 2.13, dapat

ditentukan sebagai berikut : Jika Ds adalahGMR untuk masing-masing sub

konduktor maka GMR untuk konduktor berkas diperoleh sebagai berikut :

( )( )2222211211

D D D D Db

s

= ……………………………(2.63)

dengan

Dsb = GMR konduktor berkas

D11 = D22 = Ds ( GMR atau radius efektif) pada masing-masing subkonduktor 1

dan 2)

D12 = D21 = d (jarak antara subkonduktor)


18/31

1

d

2

Gambar 2.13 Dua buah subkonduktor berkas

Maka persamaan diatas menjadi :

( )( )

( )

( )d D

d D

d Dd D D

s

s

ss

b

s

=

=

=

4 2

22

……………………………………(2.64)

2.9.2 Tiga subkonduktor berkas

Pada konduktor berkas yang terdiri dari 3 buah subkondukor dengan

susunan konfigurasi delta seperti ditunjukkan dalam gambar 2.14 dibawah ini,

maka GMR konduktor berkas dapat ditentukan sebagai berikut :

D11 = D22 = D33 = Ds (GMR pada masing-masing subkonduktor 1,2 dan 3)D12 = D21 = D23 = D32 =D13 = D31 = d

1

d

2

d d

3

Gambar 2.14 Tiga buah subkonduktor konfigurasi delta

( )( )( )23 333231232221131211 D D D D D D D D D Db

s = …………….(2.65)


19/31

( )( )( )23sss

b

s Dd d d Dd d d D D =

( )3 2

9 3

d D

d d D D

s

s

b

s

=

= ……………………………(2.66)

2.9.3 Empat subkonduktor berkas

Pada konduktor berkas yang terdiri dari 4 buah subkondukor dengan

susunan konfigurasi delta seperti ditunjukkan dalam gambar 2.15 dibawah ini,

maka GMR konduktor berkas dapat ditentukan sebagai berikut :

1d

2

d d

3

4

d

Gambar 2.15 Empat subkonduktor konfigurasi bujur sangkar

D11 = D22 = D33 = D44 = Ds

D12 = D21 = D23 = D32 = D34 = D43 = D14 = D41 = d

D13 = D32 = D24 = D42 = (d2 +d

2)1/2

( )( )( )( )2

4 44434241343332312423222114131211 D D D D D D D D D D D D D D D D Dbs = … (2.67)

( )16 42 / 12d d d D D sb

s =

4 309,1 d Ds= ………………………………………….(2.68)


20/31

Contoh soal 2.3 :

Sebuah sistem transmisi 3 fasa menggunakan konfigurasi konduktor berkas

seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini. Setiap subkonduktor berkasmemiliki radius efektif 0,0142 meter. Berapakah reaktans per-fasa untuk sistem

konfigurasi seperti ini.

d dd

8m 8m

a a' b'b c'c

d = 0,45m

Jawab :

Untuk setiap fasa yang terdiri dari 2 buah subkonduktor berkas, maka GMRkonduktor berkas adalah :

md D D sb

s 080,0)45,0)(0142,0( ===

Jarak rata-rata geometris ekivalen (GMD) untuk saluran 3 fasa tersebut adalah :

m D D DGMD AC BC AB 08,10)16)(8)(8(33 ===

kmmH m H x

xm H D

GMD x L

s

/ 9673,0 / 109673,0

080,0

08,10ln102) / (ln102

06

77

==

==

−

−−

2.10 Induktans Pada Saluran Transmisi Tiga Fasa Rangkaian GandaTinjaulah sebuah saluran 3 fasa sistem rangkaian ganda dengan

konfigurasi seperti ditunjukkan dalam gambar 2.16 dibawah ini. Rangkaian

beroperasi dengan konfigurasi a1-a2 , b1-b2, dan c1-c2 paralel. Karena susunan

konfigurasi geometris tidak simetris, maka dilakukan transposisi pada masing-

masing kawat fasa dalam kelompoknya. Metoda GMD dapat dipakai untuk

menentukan induktans perfasanya. Untuk ini mari kita kelompokkan fasa-fasa

indentik secara bersama dan menggunakan persamaan (2.61) untuk mendapatkan

GMD antara fasa.

a1

a2

b2b1

c1

c2

Gambar 2.16 Rangkaian ganda yang ditransposisi


21/31

422122111

422122111

422122111

cacacaca AC

cbcbcbcb BC

babababa AB

D D D D D

D D D D D

D D D D D

=

=

=

………………………………(2.68)

GMD ekivalen perfasa adalah :

3 AC BC AB D D DGMD = ……………………………….(2.69)

Misalkan radius efektif (GMR) untuk masing – masing kawat fasa adalah Ds

Maka GMR untuk masing-masing fasa :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )214 2

214

21

214 2

214

21

214 2

214

21

)(

)(

)(

12

12

12

ccsccssccccssC

bbsbbssnbbbssB

aasaassaaaassA

D D D D D D D D D

D D D D D D D D D

D D D D D D D D D

===

===

===

…………(2.70)

GMR ekivalen untuk perhitungan induktans perfasa terhadap netral diperoleh :

3sC sBsA L D D DGMR = …………………………………….(2.71)

Induktans perfasa adalah :

) / (ln102,0 7 m H GMR

GMD x L

L

−=

atau :

) / (ln2,0 kmmH GMR

GMD L

L

= ……………………………(2.72)

Contoh soal 2.4 :

Sebuah saluran transmisi 3 fasa ganda memiliki konfigurasi seperti diperlihatkan

dalam gambar dibawah ini. Konduktor pada masing – masing fasa identik terbuat

dari kawat telanjang ACSR 152mm2 , 26/7. Apabila frekwensi tegangan adalah 50

Hz, tentukanlah reaktans saluran transmisi tersebut dalam ohm/km perfasa.


22/31

10m

10m

18m

18m

21m

a

a'

b b'

c

c'

Jawab :

GMR (radius efektif) untuk masing-masing konduktor fasa ACSR 152mm2. 26/7

adalah : Ds = 0,7010 cm = 0,00701 m

Jarak :

m D D D D

m D D D D

cbbabcab

cbbcbaab

9,21105,19

1,105,110

22

''''

22

''''

=+====

=+====

GMD antara fasa

97,18)20)(18)(18)(20(

88,14)1,10)(9,21)(9,21)(1,10(88,14)1,10)(9,21)(9,21)(1,10(

44''''

44''''

44

''''

===

======

cacaacac AC

cbcbbcbc BC

babaabab AB

D D D D D

m D D D D Dm D D D D D

GMD ekivalen

m D D D D AC BC ABeq 1,16)97,18)(88,14)(88,14(33 ===

Jarak antar penghantar a-a’, dan c-c’ adalah :

m D D ccaa 9,26182022

'' =+==

Jarak antar penghantar b-b’ :

m Dbb 21' =

GMR masing-masing kelompok fasa

m D D D D D D D aassaaaassA 4342,0)9,26)(00701.0())(( '4

'' ====

m D D D D D D D bbssbbbbssB 3837,0)21)(00701.0())(( '4

'' ====

m D D D D D D D ccssccccssC 4342,0)9,26)(00701.0())(( '4

'' ====


23/31

Jadi GMR untuk rangkaian 3 fasa ke netral adalah :

m D D DGMR sC sBsA L 269,0)3837,0()4342,0()(3 23 ===

Induktans per-fasa:

kmmH

kmmH GMR

GMD L

L

/ 818,0269,0

1,16ln2,0

) / (ln2,0

==

=

Reaktans per-fasa : kmkmm X / 256,0 / 85,256)818,0)(50)(14,3(2 Ω=Ω==

2.11 Kapasitans Saluran

Pada sistem saluran transmisi akan muncul kapasitans diantara masing-

masing konduktor sebagai akibat adanya beda potensial diantara fasa. Sejumlah

kapasitans diantara konduktor merupakan fungsi dari ukuran, jarak dan ketinggian

dari permukaan tanah. Definisi kapasitans C adalah perbandingan muatan q

terhadap tegangan V, sebagaimana diberikan oleh persamaan :

V

qC = …………………………………………(2.73)

Misalkan sebuah konduktor bulat panjang dengan radius r, membawa suatu

muatan listrik q coulomb per meter panjang seperti ditunjukkan dalam gambar

dibawah ini.

Gambar 2.17 Medan listrik disekitar konduktor bulat panjang bermuatan q

Garis-garis fluks listrik keluar dari konduktor bermuatan secara radial seperti

dilukiskan dalam gambar diatas. Fluks listrik total secara numeris sama dengan

nilai muatan pada konduktor. Berdasarkan hukum Gauss, untuk satu meter

panjang konduktor, kerapatan fluks listrik pada selinder untuk radius x meter

dipenuhi dengan persamaan :


24/31

)1(2 x

q

A

q D

π == ………………………………………….(2.74)

Intensitas medan listrik dapat diperoleh melalui hubungan :

0ε

D E = ……………………………………………………(2.75)

Dengan εo = permitvitas udara ( 8,85x10-12

F/m)

Subsitusi persamaan (2.73) & (2.74) ke persamaan (2.75) diperoleh :

x

q E

oπε 2=

Perbedaan potensial diantara selinder dari posisi D1 ke D2 yang didefinisikan

sebagai kerja yang dilakukan untuk menggerakkan muatan 1 coulomb dari D2 keD1 melaui medan listrik yang dihasilkan oleh muatan dalam konduktor adalah :

∫ ∫ ===2

1

2

11

212 ln

22

D

D

D

Doo D

Dqdx

x

qdx E V

πε πε …………………………(2.76)

V12 merupakan jatuh tegangan dari posisi 1 relatif ke posisi 2.

2.12 Kapasitans Pada Saluran Satu Fasa

Misalkan sebuah saluran satu fasa yang terdiri dari dua buah konduktor

bulat padat yang masing-masing memiliki radius sama yaitu r. Kedua konduktor

dipisahkan dalam jarak D seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

q1 q2

D

r r

Gambar 2.18 Penampang saluran satu fasa dua konduktor

Konduktor pertama membawa muatan q1 C/m, dan konduktor kedua membawa

muatan q2 C/m.

Diasumsikan bahwa hanya konduktor pertama sendiri yang memiliki muatan q1 ,

sehingga tegangan antara konduktor 1 dan 2 adalah :

r

DqV

o

qln

21

)(12 1 πε = …………………………………………..(2.77)

Selanjutnya diasumsikan hanya konduktor ke dua saja yang memiliki muatan q2,

sehingga tegangan antara konduktor 2 dan 1 adalah :


25/31

r

DqV

o

qln

22

)(21 2 πε = …………………………………………(2.78)

Apabila : )(21)(12 22 qq V V −= ………………………………………..(2.79)

Maka :

D

r qV

o

q ln2

2)2(12

πε = ………………………………………..(2.80)

Berdasarkan prinsip superposisi, maka beda potensial antara konduktor 1 dan 2

akibat kedua buah muatan masing-masing q1 dan q2 adalah :

Dr q

r DqV V V

oo

qq ln2

ln2

21)2(12)1(1212

πε πε +=+= ……………………..(2.81)

Pada saluran satu fasa : q2 = - q1 = -q,

Maka jika disubsitusikan ke pers. (2.81), didapat :

r

Dq

volt r

Dq

D

r

r

Dq

D

r q

r

DqV

o

o

o

oo

ln

)(ln2

lnln2

ln2

ln2

2

2

12

πε

πε

πε

πε πε

=

=

−=

−=

Jadi kapasitans antara konduktor 1 dan 2 adalah :

) / (

ln1212 mF

r

DV

qC o

πε == ………………………………….(2.82)

1 2C12

Gambar 2.19 Kapasitans antara dua buah konduktor

Dalam model saluran transmisi, tidak hanya kapasitans antara dua buah konduktor

saja yang diperlukan untuk analis, tetapi kapasitans antara konduktor dan tanah

perlu diketahui juga. Gambar 2.20 melukiskan kapasitans antara konduktor

dengan tanah (netral), dimana harga kapasitans adalah :


26/31

) / (

ln

22 1221 mF

r

DC C C onn

πε === …………………………..(2.83)

1 2C1n C2n

n

Gambar 2.20 Kapasitans antara konduktor dan tanah

) / (

ln

0556,021 kmF

r D

C C nn µ == ………………………………..(2.84)

2.13 Beda Potensial Pada Konfigurasi Saluran Multikonduktor

Pandanglah suatu saluran yang terdiri dari rangkaian paralel n konduktor,

dengan masing-masing konduktor bermuatan q1, q2,……,qn coloumb/meter

seperti diperlihatkan dalam gambar 2.21 dibawah ini.

q2 q3

qn

qi

q j

Gambar 2.21 Saluran dengan konfigurasi multikonduktor

Diasumsikan bahwa muatan terdistribusi seragam disekeliling konduktor, dan

jumlah seluruh muatan adalah nol.

021 =+++ nqqq LL …………………………………(2.85)

Berdasarkan prinsip superposisi sebagaimana pers. (2.81), maka beda potensial

diantara konduktor ke-1 dan ke-2 adalah :

+++++=

141

424

31

323

21

222

11

12112

2lnlnlnlnln2

1

n

n

n

o D

Dq

D

Dq

D

Dq

D

Dq

D

DqV L

πε …(2.90)

Persamaan (2.90) secara umum dapat dituliskan dalam bentuk sederhana untuk

beda potensial antara konduktor ke-i dan ke-j:

∑=

=n

k ki

kj

k

o

ij

D

DqV

1

ln

2

1

πε

………………………………(2.91)


27/31

Dengan k = i, dalam kasus Dii, ini berarti merupakan radius konduktor yang ke-i.

2.14 Kapasitans Saluran Sistem Tiga Fasa Dengan Jarak Pemisah Sama

Pada sistem saluran tiga fasa dengan konfigurasi delta yang memiliki jarak

simetris antar ketiga konduktor seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

3

2

D

D D

1

Gambar 2.21 Saluran tiga fasa yang simetris konfigurasi delta

Ketiga buah konduktor memiliki radius r yang sama dan jarak antar masing-

masing konduktor adalah sama : D12 = D23= D13 = D.

Kapasitans antara konduktor dapat dihitung dengan memakai persamaan (2.91).

++=

++=

D

Dq

D

r q

r

Dq

D

D

q D

D

q D

D

qV

o

o

lnlnln2

1

lnlnln2

1

321

31

323

21

222

11

12112

πε

πε

………………………………..(2.92)

++=

++=

D

r q

D

Dq

r

Dq

D

Dq

D

Dq

D

DqV

o

o

lnlnln2

1

lnlnln2

1

321

31

333

21

232

11

13113

πε

πε

………………………………..(2.93)

++=

++

++=+

D

r qq

r

Dq

D

D

D

r q

D

D

D

r q

r

DqV V

ln)(ln22

1

lnlnlnlnln22

1

321

0

321

0

1312

πε

πε ………….(2.94)

Dengan mengganggap bahwa tanah sangat jauh sehingga pengaruhnya dapat

diabaikan, dan sistem adalah simetris sehingga jumlah total ketiga muatan adalah

nol :

0321 =++ qqq …………………………………………………..(2.95)


28/31

112 qqq −=+

−=+

D

r q

r

DqV V lnln2

2

111

0

1312πε

=+

r

DqV V ln3

2

11

0

1312πε

…..……………………………………….(2.96)

Hubungan antara tegangan fasa – fasa dan fasa – netral adalah :

)5,0866,0(3303 10

112 jV V V nn +=∠= …………………………(2.97)

)5,0866,0(3303 10

13113 jV V V V nn −=−∠=−= ………………….(2.98)

nV V V 11312 3=+ ……………………………………………………(2.99)

Subsitusi pers.(2.99) ke pers. (2.100) diperoleh :)(ln

2 0

11 volt

r

DqV n

πε = ………………………………………….(2.100)

Jadi kapasians ke netral adalah :

) / (

ln

2 0

1

1 mF

r

DV

qC

n

πε == ………………………………………(2.101)

atau :

) / (

ln

0556,0

1

1 mF

r DV

qC

n

µ == ………………………………(2.102)

2.14 Kapasitans Saluran Sistem Tiga Fasa Dengan Jarak Pemisah Tak Sama

Pada saluran transmisi 3 fasa dengan jarak pemisah tak simetris, maka

saluran tersebut ditransposisi seperti ditunjukkan dalam gambar 2.22 dibawah

ini. Misalkan setiap konduktor memiliki radius r yang sama, dan sistem 3 fasa

dalam keadaan seimbang, sehingga muatan total dari ketiga fasa adalah nol

(seperti pada pers. 2.94)

1

1

2

3

2

D12

D23

D13 1

12

2

3

3

3

III III Gambar 2.22 Saluran 3 fasa dengan jarak tak sama yang ditransposisi


29/31

Anggap efek tanah diabaikan, dan saluran ditransposisikan pada jarak yang sama.

Untuk itu beda potensian antara fasa 1 dan fasa 2 (V12) dihitung masing-masing

untuk setiap seksi yang ditransposisi.Pada seksi 1 :

++=

13

233

12

212

1)(12 lnlnln2

1

D

Dq

D

r q

r

DqV

o

I πε

………………….(2.103)

Pada seksi II :

++=

12

133

23

223

1)(12 lnlnln2

1

D

Dq

D

r q

r

DqV

o

II πε

………………….(2.104)

Pada seksi III :

++=

23

123

13

213

1)(12 lnlnln2

1 D Dq

Dr q

r DqV

o

III πε

…………………..(2.105)

Nilai rata-rata adalah :

Pada seksi II :

++=

132312

1323123

132312

3

23

132312112 lnlnln

2)3(

1

D D D

D D Dq

D D D

r q

r

D D DqV

oπε …..(2.106)

+=

3 / 1

132312

2

3 / 1

132312112

)(

ln)(

ln

2

1

D D D

r q

r

D D DqV

oπε

……….………(2.107)

+=

GMD

r q

r

GMDqV

o

lnln2

12112

πε ……………..…………………..(2.108)

Dengan :

3132312 D D DGMD = ………………………………………….(2.109)

Dengan cara sama seperti diatas maka diperoleh untuk beda potensial fasa 1 dan

fasa 3 adalah :

+=

GMDr q

r GMDqV

o

lnln2

1 3113πε

………………………………….(2.110)

Persamaan (2.109) dijumlah dengan pers.(2.110) sehingga didapat :

++=+

GMD

r qq

r

GMDqV V

o

ln)(ln22

13211312

πε ……………………(2.111)

Apabila beban simetris, maka 132 qqq −=+ , sehingga jika disubsitusikan ke

pers. (2.110), memberikan hasil :


30/31

=

−=+

r

GMDq

GMD

r q

r

GMDqV V

o

o

ln2

3

lnln22

1

1

111312

πε

πε

…………………………(2.112)

Untuk keadaan tegangan seimbang maka :

0

1

0

113

0

1

0

112

2400

1200

−∠−∠=

−∠−∠=

nn

nn

V V V

V V V …………………………………………(2.113)

Oleh karena itu :

nV V V 11312 3=+ ……………………………………………………..(2.114)

Subsitusi pers.(2.112) ke pers.(2.114) didapat :

= r

GMDqV

o

n ln211

πε ……………………………………………(2.115)

Jadi kapasians ke netral diperoleh :

) / (

ln

2 0

1

1 mF

r

GMDV

qC

n

πε == ……………………………………….(2.116)

atau :

) / (

ln

0556,0kmF

r

GMDC µ = …………..………………………………(2.117)

Contoh soal 2.5

Sebuah sistem saluran transmisi 500 kV tersusun dari konduktor ACSR 644mm2 ,

dengan radius efektif 0,01473 m, memiliki konfigurasi seperti ditunjukkan dalam

gambar dibawah ini.

a b c

6 m 6 m

Jawab :

m D

m D D

ac

bcab

12

6

=

==

Radius efektif : r = 0,01473 m

Jarak rata-rata geometris (GMD) untuk saluran tersebut diperoleh :

m D D DGMD acbcab 56,7)12)(6(3 23 ===

) / (

ln

0556,0kmF

r

GMDC µ =


31/31

) / (0089,001473,0

56,7ln

0556,0

kmF C µ ==

Kawat Penghantar Transmisi Daya Listrik

Documents

Transcript of Kawat Penghantar Transmisi Daya Listrik