BAB II KARAKTERISTIK LISTRIK PENGHANTAR Karakteristik listrik penghantar saluran transmisi terdiri atas konstantakonstanta saluran yauti resistans (R), induktans (L), konduktans (G) dan kapasitans (C). Pada saluran udara besarnya konduktans sangat kecil sehingga dapat diabaikan untuk mempermudah perhitungan. 2.1 Resistans Nilai resistans dc dari kawat penghantar dapat ditentukan melalui persamaan sebagai berikut : L Rdc = ..(2.1) A Dengan Rdc = resistans kawat saluran (ohm) L = panjang kawat (m) A = luas penampang penghantar (m2) = resistivitas penghantar (ohm-m) Resistans konduktor dipengaruhi oleh faktor-faktor temperatur, pemilinan, dan frekuensi. Besarnya resistans konduktor berubah terhadap perubahan temperatur konduktor. Untuk nilai limit temperatur 10oC sampai 100oC, pada kawwat tembaga dan alumuniun nilai resistans dapat ditentukan dengan rumus : Rt 2 = Rt1 [1 + t1 (t 2 t1 )] .(2.2) Dengan : Rt2 = tahanan pada temperatur t2 Rt1 = tahanan pada temperatur t1 o t1 = Koefisien temperatur dari tahanan pada temperatur t1 C yang nilainya adalah : 1 t1 = (2.3) To + t1 To = Konstanta temperatur yang besarnya tergantung pada jenis material konduktor Dengan subsitusi pers. (2.3) ke pers (2.2) maka diperoleh hubungan : Rt 2 To + t 2 = .(2.4) Rt1 To + t1 Harga harga konstanta temperatur To dan koefisien temperatur untuk bahanbahan konduktor standar ditunjukkan dalam tabel 2.1 dibawah ini. Pada tabel 2.2 menunjukkan harga-harga resistivitas (tahanan jenis) berbagai bahan konduktor standar untuk kondisi berbagai temperatur.

Tabel 2.1 Harga-harga To dan untuk bahan-bahan konduktor standar Koefisien temperatur dari tahanan x 10-3 Material TooC 0 20 25 50 75 80Cu 100% Cu 97,5% Al 61% 234,5 241,0 228,1 4,27 4,15 4,38 3,93 3,83 4,03 3,85 3,76 3,95 3,52 3,44 3,60 3,25 3,16 3,30 3,18 3,12 3,25

1002,99 2,93 3,05

Tabel 2.2 Resistivitas dari bahan-bahan konduktor standar untuk berbagai temperatur Mikro Ohm Cm Material 0 20 25 50 75 80 100Cu 100% Cu 97,5% Al 61% 1,58 1,63 2,60 1,72 1,77 2,83 1,75 1,80 2,89 1,92 1,97 3,17 2,09 2,14 3,46 2,12 2,18 3,51 2,26 2,31 3,74

Pada umumnya konduktor penghantar saluran transmisi merupakan konduktor berlilit (stranded conductor) yang dipilin, maka distribusi arus menjadi tidak seragam pada luas penampang konduktornya dan kerapatan arus menjadi lebih tinggi dipermukaan konduktor, hal ini akan mengakibatkan nilai resistans arus bolak balik (Rac) konduktor menjadi lebih besar sekitar 2% dari nilai resistans arus searan (Rdc). Peristiwa ini dikenal sebagai efek kulit (skin effect). Oleh sebab itu untuk mencari nilai resistansnya perlu dikoreksi dengan faktor pengali sebagai berikut : a. Untuk konduktor padat (solid wire), faktor pengali : 1,0 b. Untuk konduktor pilin yang terdiri dari 2 lapis, faktor pengali : 1,01 c. Untuk konduktor pilin yang terdiri lebih dari 2 lapis, faktor pengali : 1,02 Contoh soal 2.1 Suatu konduktor 253 mm2 memiliki konduktivitas konduktor Cu 97,5%. a. Hitunglah resistans konduktor pada temperatur 250C dalam ohm/km b. Berapakah nilai resistans tersebut bila tmperatur naik menjadi 500C?. Jawab : a. Dari tabel 2.2 , resistivitas konduktor pada temperatur 25oC : 25 = 1,8 - cm, panjang = 1km = 1x105 cm, luas penampang A = 253 mm2 = 253x10-2 cm2. Dengan demikian : 5 6 1x10 = 0,071 1 / km R25 = 25 = 1,8 x10 2 A 253 x10 Karena pada umumnya konduktor memiliki lebih dari 2 lapisan, maka besarnya resistans diatas perlu dikoreksi dengan faktor pengali 1,02. R25 = 1,02(0,0711) = 0,0726 / km b. Konstanta temperator To = 2410C untuk Cu 97,5% (lihat tabel 2.1) Berdasarkan persamaan (2.4) :

Rt 2 To + t 2 = Rt1 To + t1 T +t 241 + 50 Rt 2 = o 2 Rt1 = (0,0711) = 0,07782 / km To + t1 241 + 25 2.2 Medan Magnet Pada Kawat Lurus Berarus Listrik Arus listrik yang mengalir pada konduktor akan menghasilkan medan magnet disekitar konduktor tersebut

Gambar 2.1 kawat konduktor lurus dialiri arus listrik

Misalkan pada radius r dari pusat kawat konduktor lurus yang dialiri arus listrik, maka intensitas medan magnet pada radius r dapat dicari melalui hukum Ampere sabagai berikut :2 r

H0

r

dl = I

.(2.5)

Hr =

I (2.6) 2 r

kerapatan medan magnet (untuk bahan non magnetik) pada radius r dari pusat konduktor adalah : Br = o H r .(2.7) Subsitusi pers.(2.6) ke pes.(2.7) diperoleh : B = o I .(2.8) 2 r Dengan : B = kerapatan medan magnet (Wb/m2) o = permeabilitas vakum = 4x10-7 r = jarak titik medan magnet dari pusat konduktor (m) I - Arus listrik (A) 2.3 Induktans Konduktor Tunggal Pandanglah sebuah kawat konduktor yang panjang, lurus dan bulat dengan jari-jari r dan dialiri arus listrik I seperti ditunjukkan dalam gambar 2.2 dibawah ini. Medan magnet yang timbul tidak hanya ada diluar konduktor tetapi

terjadi juga didalam konduktor itu sendiri, oleh karena itu akan dihitung basarnya induktans baik didalam maupun diluar konduktor

Gambar 2.2 Konduktor lurus , bulat dan panjang dialiri arus I

2.3.1 Induktans konduktor yang disebabkan oleh fluks internal Medan magnet tidak saja terdapat diluar konduktor, tetapi sebagian ada didalam konduktor itu sendiri (internal). Untuk memperoleh nilai induktans yang teliti dari saluran transmisi maka baik fluks internal maupun fluks eksternal masingmasing penghantar pelu dihitung. Misalkan sebuah penampang kawat konduktor berjari-jari r dialiri arus I ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

Gambar 2.3 fluks didalam konduktor

Pada jarak x ( x < R) dari titik pusat konduktor, intensitas medan magnet Hx dapat ditentukan melalui hukum Ampere sebagai berikut :2x

H .dl = Ix 0

x

(2.9)

Dengan Ix adalah arus yang melingkunginya pada radius x. Maka intensitas medan magnetnya adalah : I H x = x ...(2.10) 2 x Sehingga arus yang melingkunginya adalah : I x = 2 x H x ..(2.11) Apabila fakor efek kulit diabaikan dan menganggap kerapatan arus serbasama pada penampang konduktor, maka berlaku hubungan : I I = x2 .(2.12) 2 r x Subsitusi pers.(2.11) ke pers. (2.12) menghasilkan :

Hx =

I x (2.13) 2 r 2

Kerapatan medan magnet (pada bahan non magnetik) pada radius x adalah : I B x = o 2 x (2.14) 2 r Dengan o = permeabilitas vakum = 4x10-7 Fluksmagnet untuk daerah kecil dengan ketebalan dx adalah : I d x = B x dx = o 2 x dx (2.15) 2 r Fluks lingkup : x2 I d x = 2 d x = o 4 x 3 d ..(2.16) r 2 r Fluks lingkup total adalah : x I I int = o 4 x 3 d x = o Wb / m ..(2.17) 8 0 2 r Jadi induktans internal : 1 Lint = int o = x10 7 H / m ..(2.18) I 8 2 Dari persamaan tersebut terlihat bahwa induktans internal tidak tergantung dengan radius konduktor itu sendiri. 2.3.2 Induktans konduktor yang disebabkan oleh fluks lingkup eksternal Setelah mengetahui induktans internal dalam konduktor, sekarang akan dibahas besarnya induktans diluar konduktor. Pandanglah sebuah kawat konduktor lurus beradius r dialiri arus I seperti terlihat dalam gambar dibawah ini. Misalkan D1 dan D2 adalah radius diluar konduktor dengan D1 < D2.

Gambar 2.4 fluks diluar konduktor pada radius diantara D1 dan D2

Untuk menentukan induktans pada radius x yang terletak diantara D1 dan D2 maka kita anggap kerapatan arus serba sama dipenampang konduktor, sehingga jalur jalur fluks yang ditimbulkan merupakan lingkaran konsentris, dengan demikian arus Ix yang melingkupinya pada radius x sama dengan arus I yang mengalir pada konduktor yaitu : Ix = I ...(2.19) Dengan demikian kerapatan medan magnet pada radius x :

o I (2.20) 2 x Differensial fluks untuk area dengan ketebalan dx adalah :Bx = o H x =

o I dx (2.21) 2x Jadi dapat ditentukan fluks lingkup untuk daerah antara D1 dan D2 adalah dengan mengintegralkan pers. (2.21) : D2 D o I o I 2 1 ext = dx = dx 2x 2 D1 x D1 ..(2.22) D2 7 = 2 x10 I ln ( wb / m) D1 Induktans eksternal diantara D1 dan D2 adalah :d = d x = B x d x = Lext = 2 x10 7 ln D2 ( H / m) .(2.23) D1

2.4 Induktans pada dua kawat berfasa tunggal Misalkan tedapat dua buah kawat fasa tunggal terbuat dari konduktor padat dan bundar. Penghantar pertama mengalirkan arus I1 dan penghantar kedua merupakan jalur balik dengan I2 = - I1. Kedua penghantar tersebut dipisahkan oleh jarak D, dengan masing-masing penghantar beradius r1 dan r2. Jalur-jalur fluks dari kedua penghantar ditunjukkan dalam gambar dibawah ini. Induktans pada kawat penghantar 1 akibat fluks internal dalam kawat itu sendiri adalah ( berdasarkan pers. 2.18) : 1 L1int = x10 7 ( H / m) (2.23) 2 Mengacu pada pers. (2.23), maka fluks eksternal penghantar 1 : D L1 ext = 2 x10 7 ln ( H / m) (2.24) r1 Jadi induktans total pada penghantar 1 adalah : L1 = L1int + L1 ext ( H / m) (2.25)

1 D L1 = + 2 ln x10 7 2 r1

( H / m) . (2.26)

1 D L1 = 2 x10 7 + ln ( H / m) .(2.27) 4 r1 Karena 1 = ln e1 / 4 , maka pers. (2.27) dapat dituliskan : 4 D L1 = 2 x10 7 ln e1 / 4 + ln ( H / m) .(2.28) r1

Gambar 2.5 dua buah penghantar dengan penghantar pertama dialiri arus I1 dan penghantar kedua merupakan jalur balik dengan I2 = -I1

Persamaan (2.28 ) diatas dapat ditulis kembali menjadi : L1 = 2 x10 7 ln Dengan memisalkan : r1= r1 e-1/4 Maka persamaan (2.29) diatas menjadi : L1 = 2 x10 7 ln D r1'

D r1e 1 / 4

( H / m) ..(2.29)

( H / m) .(2.30)

Dengan demikian dapat ditentukan induktans pada penghantar 2 yaitu : L2 = 2 x10 7 ln D r2'

( H / m) (2.31)

Dengan r2= r2 e-1/4 Induktans untuk seluruh rangkaian kedua kawat adalah : D D L = L1 + L2 = 2 x10 7 ln / + ln / ( H / m) ..............(2.32) r r2 1 D2 L = 2 x10 ln / / rr 1 2 D2 L = 2 x10 7 ln r1/ r2/ 7

( H / m) .(2.33) ( H / m) ..(2.34)

Contoh soal 2.2 Suatu saluran fasa tunggal dengan konduktor padat dan bundar terbuat dari 97,5% tembaga, memiliki radius efektif 0,6706 cm. Apabila jarak antara kedua konduktor 1,5 cm, tentukanlah reaktans pada seluruh rangkaian tersebut pada frekuensi 50 Hz. Jawab: r1 = r2 = 0,6706 cm = 0,006706 m r1 ' = r2 ' = 0,006706 e 1 / 4 = 8,6107 x10 3 m D2 1,52 = 2 x10 7 ln L = 2 x10 7 ln r1/ r2/ (8,6107 x10 3 ) 2 = 1,1131 H / m = 1,1131 mH / km

Reaktans untuk seluruh rangkaian : X L = 2fL = 2(3,14)(50)(1,1131x10 3 ) = 0,3495 / km 2.5 Fluks lingkup sebuah penghantar dalam suatu kelompok penghantar Jika sebuah penghantar terletak pada suatu kelompok penghantar lain yang terdiri dari n penghantar, dengan jumlah arus pada semua penghantar tersebuat adalah nol maka dapat dihitung fluks lingkup disekitar penghantar tersebut. Misalkan dalam satu kelompok terdapat n buah penghantar yang mana setiap penghantar dialiri arus listrik I1, I2, ., In. Selanjutnya dimisalkan sebuah titik P yang jauh dari penghantar-penghantar seperti diperlihatkan dalam gambar dibawah ini, merupakan suatu titik yang akan dihitung besarnya fluks lingkup pada titik tersebut akibat arus I1 yang mengalir pada penghantar satu.

1 D12P 2 D13P

D1P D2P

P D3P DnP

3 D1nP n

Gambar 2.6 Kelompok penghantar yang terdiri dari n konduktor dengan titik jauh dari seluruh penghantar

Jarak antara titi p dengan masing-masing penghantar dinyatakan dengan D1p, D2p, ..Dnp, sedangkan jarak dari penghantar pertama dengan penghantar-penghantar lainnya dinyatakan dengan D12, D13, .D1n. Fluks lingkup pada penghantar 1 yang disebabkan oleh arus I1 pada penghantar itu sendiri tetapi tidak termasuk fluks diluar jarak titik P dapat ditentukan dengan mengacu pada pers. (2.26) dan pers. (2.30), yaitu : I D 1P 1 = 1 + 2 I 1 ln x10 7 ..(2.35) 2 r1 D1P 1P 1 = 2 x10 7 ln ' (Wb / m) ..(2.36) r1 Fluks lingkup pada penghantar 1 akibat arus I2 yang mengalir pada penghantar 2 (tidak termasuk fluks diluar jarak titik P adalah : D2 P (Wb / m) ..(2.37) D12 Untuk Fluks lingkup pada penghantar 1 akibat arus I3 yang mengalir pada penghantar ke-3 (tidak termasuk fluks diluar jarak titik P )adalah :

1P 2 = 2 x10 7 I 2 ln

.........................(2.38) Fluks lingkup pada penghantar 1 akibat arus In yang mengalir pada penghantar ke-n (tidak termasuk fluks diluar jarak titik P adalah :

1 p 3 = 2 x10 7 I i ln

D3 p D13

(Wb / m)

1P n = 2 x10 7 I n ln

DnP D1n

(Wb / m) (2.39)

Dengan demikian fluks lingkup pada penghantar ke-1 yang disebabkan oleh seluruh penghantar adalah : 1P = 1P 1 + 1P 2 + 1P 3 + 1P n .. (2.30) D D D D 1P = 2 x10 7 I 1 ln 1'P + I 2 ln 2 P + I 3 ln 3 P + + I n ln nP D12 D13 D1n r1 (2.31) 1 1 1 1 1P = 2 x10 7 I 1 ln ' + I 2 ln + I 3 ln + + I n ln D12 D13 D1n r1 (2.32 + 2 x10 7 ( I 1 ln D 1P + I 2 ln D 2 P + I 3 ln D 3 P + + I n ln D nP ) ) Dengan jumlah arus total dari seluruh penghantar nol, maka : I 1 + I 2 + + I i + I n = 0 ..(2.33) Maka pada penghantar ke-n berlaku : I n = ( I 1 + I 2 + + I i + I n 1 ) ..(2.34) Dengan mensubsitusikan pers (2.34) ke pers (2.32), didapat : 1 1 1 1 1P = 2 x10 7 I 1 ln ' + I 2 ln + I 3 ln + + I n ln D12 D13 D1n r1 (2.35) D( n 1) p D 3P D 1P D 2P + 2 x10 7 I 1 ln + I 2 ln + I 3 ln + + I n ln Dnp Dnp D nP Dnp Dengan memindahkan titik P ke jarak yang sangat jauh mendekati tak hingga, maka suku-suku yang mengandung : D1 p Dnp D2 p Dnp Dip Dnp D( n 1)1 p Dnp 1 .(2.36)

Jadi persamaan untuk fluks lingkup penghantar 1 menjadi : 1 1 1 1 (Wb / m) (2.37) 1 = 2 x10 7 I1 ln ' + I 2 ln + I 3 ln + + I n ln r1 D12 D13 D1n 2.6 Induktans Pada Sistem Transmisi Tiga fasa dengan Konfigurasi Simetris Pandanglah sebuah sistem saluran transmisi 3 fasa dengan susunan konfigurasi delta seperti diperlihatkan dalam gambar dibawah ini. Jaran diantara masing masing konduktor adalah sama atau simetris. Ketiga buah konduktor masing-

masing memiliki ukuran yang sama dan terbuat dari bahan konduktor bulat dan padat, dengan radius setiap konduktor adalah r.2

d 1

d 3

dGambar 2.7 Saluran 3 fasa konfigurasi delta simetris

Misalkan arus yang mengalir pada masing masing fasa adalah seimbang, dengan demikian : I1 + I 2 + I 3 = 0 Jarak antara konduktor adalah : D12 = D13 = D23 = d Fluks lingkup pada konduktor fasa 1 dengan mengacu pers (2.37) adalah : 1 1 1 (Wb / m) ..(2.38) 1 = 2 x10 7 I1 ln ' + I 2 ln + I 3 ln r1 D12 D13 1 1 1 1 = 2 x10 7 I1 ln ' + I 2 ln + I 3 ln (Wb / m) ...(2.39) r1 d d

Karena : I 2 + I 3 = I1 maka jika disubsitusikan ke persamaan (2.39) didapat : 1 1 1 = 2 x10 7 I1 ln ' I1 ln (Wb / m) r1 d .(2.40) d 7 = 2 x10 I1 ln ' (Wb / m) r1 Karena ukuran konduktor sama, dengan demikian radius masing masing konduktor adalah sama yaitu : r1 = r2 = r3 = r , dengan demikian : d 1 = 2 x10 7 I1 ln ' (Wb / m) (2.41) r

L1 =

1 d = 2 x10 7 ln ..(2.42) I1 Ds

1 / 4 Dengan Dengan : Ds = r ' = re Karena arus mengalir simetris pada setiap fasa, maka : 1 = 2 = 3 Dengan demikian induktans perfasa adalah : L1 = L2 = L3 = L d L = 2 x10 7 ln ( H / m) Ds .(2.43) d = 0,2 ln (mH / Km) Ds

2.7 Induktans Pada Saluran Transmisi 3 fasa Konfigurasi Tak Simetris Apabila saluran transmisi 3 fasa dengan susunan konfigurasi yang tidak simetris seperti diperlihatkan dalam gambar dibawah ini, maka jarak diantara masing masing konduktor tidak sama. Meskipun arus seimbang mengalir pada masing masing fasa, namun jatuh tegangan pada saluran tidak akan seimbang, hal ini disebabkan induktans setiap konduktor fasa tidak sama. D12 D13 D23 Radius masing masing konduktor adalah sama : r1 = r2 = r3 = r Fluks lingkup pada masing masing fasa adalah : 1 1 1 (Wb / m) ..(2.44) 1 = 2 x10 7 I1 ln ' + I 2 ln + I 3 ln r d12 d13 1 1 1 (Wb / m) ..(2.45) 2 = 2 x10 7 I1 ln + I 2 ln ' + I 3 ln d 21 r d 23 1 1 1 3 = 2 x10 7 I1 ln + I 2 ln ' + I 3 ln ' (Wb / m) .(2.46) d 31 r d 32

2 d23 3 d12 d13 1

Gambar 2.8 Saluran 3 fasa konfigurasi tak simetriks

Untuk kondisi seimbang :

Gambar 2.9 Vektor perbedaan sudut pada masing-masing

fasa

I1 = I1 00 ,

I 2 = I 2 240 0 ,

I 3 = I 3 120 0

Jika a = 1120 0 (operator), maka dengan I1 sebagai referensi : I 2 = a 2 I1 dan I 3 = aI1 Dengan demikian induktans pada masing masing konduktor dapat ditentukan : 1 1 1 (Wb / m) .(2.47) L1 = 1 = 2 x10 7 ln ' + a 2 ln + a ln r I1 d12 d13 Dengan memakai operator dan I2 sebagai referensi untuk induktans 2 dan I3 sebagai referensi untuk induktans 3 , maka diperoleh : L2 = 2 1 1 1 (Wb / m) ..(2.48) = 2 x10 7 a ln + ln ' + a 2 ln I2 d 21 r d 23

L3 =

3 1 1 1 = 2 x10 7 a 2 ln + a ln + ln ' (Wb / m) ..(2.49) I3 d 31 d 32 r

2.8 Induktans Pada Saluran 3 Fasa Tak Simetris yang Ditransposisi Pada saluran 3 fasa yang tidak simetris, akan mengakibatkan induktans masing-masing fasa menjadi tidak sama, keadaan ini menimbulkan sistem menjadi tidak seimbang, akibatnya drop tegangan pada masing-masing fasa menjadi tidak sama, meskipun arus yang mengalir pada masing-masing fasa sama besar. Agar saluran menjadi simetris, maka perlu dilakukan transposisi yaitu pertukaran posisi dari setiap fasa pada setiap jarak tertentu secara teratur sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan mendapatkan posisi semula penghantar yang lain pada suatu jarak yang sama. Gambar 2.10 memperlihatkan cara-cara transposisi untui sistem saluran 3 fasa tak simetris.1 D13 D23 3 3 2 1 1 D12 2 2 1 3 3 2

Gambar 2.10 Sistem konfigurasi transposisi saluran 3 fasa

Apabila penghantar fasa ditransposisikan secara teratur maka induktans perfasa diperoleh dari nilai rata-ratanya yaitu : L + L2 + L3 L= 1 .(2.50) 3 Dengan harga-harga L1, L2 dan L3 yang diperoleh dari persamaan-persamaan (2.47), (2.48) dan (2.49), yang selanjutnya disubsitukikan ke pers. (2,50), maka diperoleh : L= 2 x10 7 1 1 1 1 3 ln ln (2.51) ln ln 3 r' D12 D23 D13

Catatan : a + a 2 = 1120 o + 1240 o = 1 1 1 L = 2 x10 7 ln ln 1/ 3 r' ( D12 D23 D13 ) ..(2.52) ( D12 D23 D13 )1 / 3 = 2 x10 7 ln r'

Atau untuk induktans perfasa per kilometer panjang adalah : GMD mH / km .(2.53) Ds Dengan : GMD = Geometric Mean Distance (jarak rata-rata geometris) GMD = 3 D12 D23 D13 L = 0,2 ln Ds = r radius rata-rata geometris (GMR) 2.8 Induktans Pada Konduktor Komposit Pada perhitungan induktans dan fluks lingkup yang telah dibahas sebelumnya, hanya berlaku untuk konduktor bulat dan padat, namun pada prakteknya konduktor yang digunakan merupakan konduktor berlilit (stranded conductor) dan konduktor terpadu (composite conductor). Konduktor terpadu terbuat dari 2 buah elemen atau serat yang secara elektris terhubung paralel. Untuk menghitung induktans pada konduktor terpadu, pandanglah saluran fasa tunggal yang terdiri dari dua buah konduktor terpadu yaitu konduktor x dan y seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

Gambar 2.11 Saluram 1 fasa terdiri dari dua konduktor terpadu

Konduktor x terdiri dari subkonduktor-subkonduktor yang identik satu sama lainnya dengan jumlah subkonduktor adalah n. Konduktor y terdiri dari subkonduktor-subkondukor yang identik satu sama lainnya yang jumlahnya adalah m subkonduktor. Misalkan arus I ampere mengalir pada penghantar x yang terdiri dari n buah subkonduktor, maka arus yang mengalir pada masing-masing subkonduktor adalah : I / n ampere. Misalkan penghantar y yang terdiri dari m konduktor merupakan jalur baliknya, sehingga penghantar y dialiri arus I ampere, dengan demikian masing-masing subkonduktor pada penghantar y dialiri arus : - I / m ampere. Untuk menghitung fluks lingkup pada subkonduktor a (pada penghantar x), maka dapat ditentukan sebagai berikut ;

I 1 1 1 1 1 = 2 x10 7 ln ' + ln + ln + + ln r n 1 D12 D13 D1n I 1 1 1 1 2 x10 7 ln D + ln D + ln D + + ln D m 11' 12 ' 13' 1m Atau dapat ditulis menjadi :

..(2.54)

1 = 2 x10 7 I ln

m n

D11' + D12 ' + D13' + + D1m r1 '+ + D12 + D13 + + D1n

(2.55)

Induktans subkonduktor penghantar 1 adalah : m D + D 11' 12 ' + D13' + + D1m L1 = 1 = 2n x10 7 ln (2.56) n r '+ + D + D + + D I /n 1 12 13 1n Induktans subkonduktor penghantar 2 adalah : m D 21' + D22 ' + D23 ' + + D2 m L2 = 2 = 2n x10 7 ln (2.57) n D + r '+ D + + D I /n 21 2 23 2n Dengan cara yang sama seperti diatas, dapat diperoleh nilai-nilai induktans pada subkonduktor lainnya dalam kelompok penghantar x. Induktans rata-rata pada salah satu subkonduktor dalam kelompok penghantar x adalah : L + L2 + L3 + + Ln L1v = 1 ...(2.58) n Jika semua subkonduktor dalam kelompok x paralel maka dapat dicari besarnya induktans penghantar x : L L + L2 + L3 + + Ln LX = 1v = 1 ..(2.59) n n2 Dengan mensubsitusikan nilai-nilai induktans masing-masing subkonduktor dalam kelompok penghantar x ( L1, L2,,Ln) ke pers.(2.59), maka akan dipeoleh hasil akhir sebagai berikut : L X = 2 x10 7 ln GMD ( H / m) .(2.60) GMR X

Dengan : GMD (Geometric Mean Distance) yaitu jarak rata-rata geometris

GMD = m.n ( D11' D12 ' D1m )( D21' D22 ' D2 m ) ( Dn1' Dn 2 ' Dnm ) .(2.61) GMR (Geometric Mean Radius) yang merupakan radius rata-rata geometris dari penghantar yang terdiri dari n subkonduktor. Untuk penghantar x diatas maka : GMRx = .n ( D11 D12 D1n )( D21 D22 D2 n ) ( Dn1Dn 2 Dnm ) .(2.62)2

2.9 GMR Konduktor Berkas Pada saluran transmisi tegangan ekstra tinggi ( diatas 230 kV), kontruksi penghantar biasanya tersusun atas konduktor berkas (bundled conductor), yang berguna untuk mengurangi tegangan gradien permukaan konduktor ,sehingga dapat mengurangi rugi korona, gangguan interferensi radio, dan impedans surja. Disamping itu mengurangi reaktans saluran sehingga mampu meningkatkan kapasitas saluran. Ada berbagai macam susunan konfigurasi konduktor berkas yaitu diantaranya terdiri dari 2 , 3 dan 4 subkonduktor yang tersusun simetris.

Gambar 2.12 Beberapa bentuk susunan konfigurasi konduktor berkas

2.9.1 Dua subkonduktor berkas Radius rata-rata geometris (GMR) untuk konduktor berkas yang tersusun atas dua buah subkonduktor seperti ditunjukkan dalam gambar 2.13, dapat ditentukan sebagai berikut : Jika Ds adalahGMR untuk masing-masing sub konduktor maka GMR untuk konduktor berkas diperoleh sebagai berikut : Dsb = 2 ( D11 D12 )( D21D22 ) (2.63)2

dengan Dsb = GMR konduktor berkas D11 = D22 = Ds ( GMR atau radius efektif) pada masing-masing subkonduktor 1 dan 2) D12 = D21 = d (jarak antara subkonduktor)

1

2

d

Gambar 2.13 Dua buah subkonduktor berkas

Maka persamaan diatas menjadi : Dsb = 2 ( Ds d )( Ds d )2

= 4 ( Ds d ) =

2

(2.64)

( Ds d )

2.9.2 Tiga subkonduktor berkas Pada konduktor berkas yang terdiri dari 3 buah subkondukor dengan susunan konfigurasi delta seperti ditunjukkan dalam gambar 2.14 dibawah ini, maka GMR konduktor berkas dapat ditentukan sebagai berikut : D11 = D22 = D33 = Ds (GMR pada masing-masing subkonduktor 1,2 dan 3) D12 = D21 = D23 = D32 =D13 = D31 = d

2

d

d

1 d

3

Gambar 2.14 Tiga buah subkonduktor konfigurasi delta

Dsb = 3 ( D11 D12 D13 )( D21 D22 D23 )( D31 D32 D33 ) .(2.65)2

Dsb = 3 ( Ds d d )( d Ds d )( d d Ds )2

Dsb = 9 ( Ds d d ) = 3 Ds d 2

3

(2.66)

2.9.3 Empat subkonduktor berkas Pada konduktor berkas yang terdiri dari 4 buah subkondukor dengan susunan konfigurasi delta seperti ditunjukkan dalam gambar 2.15 dibawah ini, maka GMR konduktor berkas dapat ditentukan sebagai berikut :

d 2 3

d

d

1 d

4

Gambar 2.15 Empat subkonduktor konfigurasi bujur sangkar

D11 = D22 = D33 = D44 = Ds D12 = D21 = D23 = D32 = D34 = D43 = D14 = D41 = d D13 = D32 = D24 = D42 = (d2 +d2)1/2 Dsb = 4 ( D11 D12 D13 D14 )( D21 D22 D23 D24 )( D31 D32 D33 D34 )( D41 D42 D43 D44 ) (2.67)2

Dsb = 16 Ds d d d 21 / 2 = 1,09 4 Ds d 3

(

)

4

.(2.68)

Contoh soal 2.3 : Sebuah sistem transmisi 3 fasa menggunakan konfigurasi konduktor berkas seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini. Setiap subkonduktor berkas memiliki radius efektif 0,0142 meter. Berapakah reaktans per-fasa untuk sistem konfigurasi seperti ini.d a a' 8m d = 0,45m b d b' 8m c d c'

Jawab : Untuk setiap fasa yang terdiri dari 2 buah subkonduktor berkas, maka GMR konduktor berkas adalah : Dsb = Ds d = (0,0142)(0,45) = 0,080 m Jarak rata-rata geometris ekivalen (GMD) untuk saluran 3 fasa tersebut adalah : GMD = 3 DAB DBC DAC = 3 (8)(8)(16) = 10,08 m L = 2 x10 7 ln GMD 10,08 ( H / m) = 2 x10 7 ln Ds 0,080

= 0,9673 x10 06 H / m = 0,9673 mH / km 2.10 Induktans Pada Saluran Transmisi Tiga Fasa Rangkaian Ganda Tinjaulah sebuah saluran 3 fasa sistem rangkaian ganda dengan konfigurasi seperti ditunjukkan dalam gambar 2.16 dibawah ini. Rangkaian beroperasi dengan konfigurasi a1-a2 , b1-b2, dan c1-c2 paralel. Karena susunan konfigurasi geometris tidak simetris, maka dilakukan transposisi pada masing-masing kawat fasa dalam kelompoknya. Metoda GMD dapat dipakai untuk menentukan induktans perfasanya. Untuk ini mari kita kelompokkan fasa-fasa indentik secara bersama dan menggunakan persamaan (2.61) untuk mendapatkan GMD antara fasa.

a1

c2

b1

b2

c1

a2

Gambar 2.16 Rangkaian ganda yang ditransposisi

DAB = 4 Da1b1Da1b 2 Da 2b1Da 2b 2 DBC = 4 Db1c1Db1c 2 Db 2 c1Db 2c 2 (2.68) DAC = 4 Da1c1Da1c 2 Da 2c1 Da 2 c 2 GMD ekivalen perfasa adalah : GMD = 3 DAB DBC DAC .(2.69) Misalkan radius efektif (GMR) untuk masing masing kawat fasa adalah Ds Maka GMR untuk masing-masing fasa : DsA = 4 ( Ds Da1a 2 ) ( Da 2 a1 Ds ) = 4 ( Ds Da1a 2 ) =2

( Ds Da1a 2 ) ( Ds Db1b 2 ) ( Ds Dc1c 2 )(2.70)

DsB = 4 ( Ds Db1b 2 ) ( Db2 n1 Ds ) = 4 ( Ds Db1b 2 ) =2

DsC = 4 ( Ds Dc1c 2 ) ( Dc 2 c1 Ds ) = 4 ( Ds Dc1c 2 ) =2

GMR ekivalen untuk perhitungan induktans perfasa terhadap netral diperoleh : GMRL = 3 DsA DsB DsC .(2.71)

Induktans perfasa adalah : L = 0,2 x10 7 ln atau : L = 0,2 ln GMD GMRL (mH / km) (2.72) GMD GMRL ( H / m)

Contoh soal 2.4 : Sebuah saluran transmisi 3 fasa ganda memiliki konfigurasi seperti diperlihatkan dalam gambar dibawah ini. Konduktor pada masing masing fasa identik terbuat dari kawat telanjang ACSR 152mm2, 26/7. Apabila frekwensi tegangan adalah 50 Hz, tentukanlah reaktans saluran transmisi tersebut dalam ohm/km perfasa.

a10m

18m

c'

b10m

21m

b'

c

18m

a'

Jawab : GMR (radius efektif) untuk masing-masing konduktor fasa ACSR 152mm2. 26/7 adalah : Ds = 0,7010 cm = 0,00701 m Jarak : Dab = Da 'b ' = Dbc = Db 'c ' = 10 2 + 1,52 = 10,1 m Dab ' = Dbc ' = Dba ' = Dcb ' = 19,52 + 10 2 = 21,9 m GMD antara fasa DAB = 4 Dab Dab ' Da 'b Da 'b ' = 4 (10,1)(21,9)(21,9)(10,1) = 14,88 m DBC = 4 Dbc Dbc ' Db 'c Db 'c ' = 4 (10,1)( 21,9)(21,9)(10,1) = 14,88 m DAC = 4 Dac Dac ' Da 'c Da 'c ' = 4 (20)(18)(18)(20) = 18,97 GMD ekivalen Deq = 3 DAB DBC DAC = 3 (14,88)(14,88)(18,97 ) = 16,1 m

Jarak antar penghantar a-a, dan c-c adalah : Daa ' = Dcc ' = 20 2 + 182 = 26,9 m Jarak antar penghantar b-b : Dbb ' = 21 m GMR masing-masing kelompok fasa DsA = 4 ( Ds Daa ' )( Da ' a Ds ) = Ds Daa ' = (0.00701)(26,9) = 0,4342 m DsB = 4 ( Ds Dbb ' )( Db 'b Ds ) = Ds Dbb ' = (0.00701)(21) = 0,3837 m DsC = 4 ( Ds Dcc ' )( Dc 'c Ds ) = Ds Dcc ' = (0.00701)( 26,9) = 0,4342 m

Jadi GMR untuk rangkaian 3 fasa ke netral adalah : GMRL = 3 ( DsA DsB DsC ) = 3 (0,4342 ) 2 (0,3837 ) = 0,269 m Induktans per-fasa: L = 0,2 ln = 0,2 ln Reaktans per-fasa : GMD GMRL (mH / km)

16,1 = 0,818 mH / km 0,269 X = 2(3,14)(50)(0,818) = 256,85 m / km = 0,256 / km

2.11 Kapasitans Saluran Pada sistem saluran transmisi akan muncul kapasitans diantara masingmasing konduktor sebagai akibat adanya beda potensial diantara fasa. Sejumlah kapasitans diantara konduktor merupakan fungsi dari ukuran, jarak dan ketinggian dari permukaan tanah. Definisi kapasitans C adalah perbandingan muatan q terhadap tegangan V, sebagaimana diberikan oleh persamaan : q C = (2.73) V Misalkan sebuah konduktor bulat panjang dengan radius r, membawa suatu muatan listrik q coulomb per meter panjang seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

Gambar 2.17 Medan listrik disekitar konduktor bulat panjang bermuatan q

Garis-garis fluks listrik keluar dari konduktor bermuatan secara radial seperti dilukiskan dalam gambar diatas. Fluks listrik total secara numeris sama dengan nilai muatan pada konduktor. Berdasarkan hukum Gauss, untuk satu meter panjang konduktor, kerapatan fluks listrik pada selinder untuk radius x meter dipenuhi dengan persamaan :

q q = .(2.74) A 2 x (1) Intensitas medan listrik dapat diperoleh melalui hubungan : D E = (2.75) 0 D= Dengan o = permitvitas udara ( 8,85x10-12 F/m) Subsitusi persamaan (2.73) & (2.74) ke persamaan (2.75) diperoleh : q E= 2 o x Perbedaan potensial diantara selinder dari posisi D1 ke D2 yang didefinisikan sebagai kerja yang dilakukan untuk menggerakkan muatan 1 coulomb dari D2 ke D1 melaui medan listrik yang dihasilkan oleh muatan dalam konduktor adalah : D2 D2 q q D V12 = E dx = dx = ln 2 (2.76) D1 D1 2 x 2 o D1 o V12 merupakan jatuh tegangan dari posisi 1 relatif ke posisi 2. 2.12 Kapasitans Pada Saluran Satu Fasa Misalkan sebuah saluran satu fasa yang terdiri dari dua buah konduktor bulat padat yang masing-masing memiliki radius sama yaitu r. Kedua konduktor dipisahkan dalam jarak D seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.

q1 r

q2 r

DGambar 2.18 Penampang saluran satu fasa dua konduktor

Konduktor pertama membawa muatan q1 C/m, dan konduktor kedua membawa muatan q2 C/m. Diasumsikan bahwa hanya konduktor pertama sendiri yang memiliki muatan q1 , sehingga tegangan antara konduktor 1 dan 2 adalah : q D V12 ( q1 ) = 1 ln ..(2.77) 2 o r Selanjutnya diasumsikan hanya konduktor ke dua saja yang memiliki muatan q2, sehingga tegangan antara konduktor 2 dan 1 adalah :

V21( q 2 ) =

q2 D ln (2.78) 2 o r

Apabila : V12 ( q 2 ) = V21( q 2 ) ..(2.79) Maka : V12 ( q 2 ) = q2 r ln ..(2.80) 2 o D

Berdasarkan prinsip superposisi, maka beda potensial antara konduktor 1 dan 2 akibat kedua buah muatan masing-masing q1 dan q2 adalah : q D q r V12 = V12 ( q1) + V12 ( q 2) = 1 ln + 2 ln ..(2.81) 2 o r 2 o D Pada saluran satu fasa : q2 = - q1 = -q, Maka jika disubsitusikan ke pers. (2.81), didapat : V12 = = = = q 2 o ln q D r ln r 2 o D

q D r ln ln 2 o r D q D2 ln 2 2 o r (volt )

q D ln o r Jadi kapasitans antara konduktor 1 dan 2 adalah : q o C12 = = ( F / m) .(2.82) V12 ln D r

1

C12

2

Gambar 2.19 Kapasitans antara dua buah konduktor

Dalam model saluran transmisi, tidak hanya kapasitans antara dua buah konduktor saja yang diperlukan untuk analis, tetapi kapasitans antara konduktor dan tanah perlu diketahui juga. Gambar 2.20 melukiskan kapasitans antara konduktor dengan tanah (netral), dimana harga kapasitans adalah :

C1n = C2 n = 2C12 =

2 o D ln r

( F / m)

..(2.83)

n 1 C1n C2n 2Gambar 2.20 Kapasitans antara konduktor dan tanah

C1n = C2 n =

0,0556 ( F / km) D ..(2.84) ln r

2.13 Beda Potensial Pada Konfigurasi Saluran Multikonduktor Pandanglah suatu saluran yang terdiri dari rangkaian paralel n konduktor, dengan masing-masing konduktor bermuatan q1, q2,,qn coloumb/meter seperti diperlihatkan dalam gambar 2.21 dibawah ini.

q2

q3 qi

qn

qj

Gambar 2.21 Saluran dengan konfigurasi multikonduktor

Diasumsikan bahwa muatan terdistribusi seragam disekeliling konduktor, dan jumlah seluruh muatan adalah nol. q1 + q2 + + qn = 0 (2.85) Berdasarkan prinsip superposisi sebagaimana pers. (2.81), maka beda potensial diantara konduktor ke-1 dan ke-2 adalah : D 1 D D D D q1 ln 12 + q2 ln 22 + q3 ln 32 + q4 ln 42 + + qn ln n2 (2.90) V12 = 2 o D11 D21 D31 D41 Dn1 Persamaan (2.90) secara umum dapat dituliskan dalam bentuk sederhana untuk beda potensial antara konduktor ke-i dan ke-j: D 1 n Vij = qk ln Dkj (2.91) 2 o k =1 ki

Dengan k = i, dalam kasus Dii, ini berarti merupakan radius konduktor yang ke-i.

2.14 Kapasitans Saluran Sistem Tiga Fasa Dengan Jarak Pemisah Sama Pada sistem saluran tiga fasa dengan konfigurasi delta yang memiliki jarak simetris antar ketiga konduktor seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.2

D 1

D 3

D

Gambar 2.21 Saluran tiga fasa yang simetris konfigurasi delta

Ketiga buah konduktor memiliki radius r yang sama dan jarak antar masing-masing konduktor adalah sama : D12 = D23= D13 = D. Kapasitans antara konduktor dapat dihitung dengan memakai persamaan (2.91). 1 D D D q1 ln 12 + q2 ln 22 + q3 ln 32 V12 = 2 o D11 D21 D31 = 1 D r D q1 ln + q2 ln + q3 ln 2 o r D D 1 D D D q1 ln 13 + q2 ln 23 + q3 ln 33 2 o D11 D21 D31 1 D D r q1 ln + q2 ln + q3 ln 2 o r D D ..(2.93) ..(2.92)

V13 = =

V12 + V13 =

1 D D D r r 2q1 ln + q2 ln + ln + q3 ln + ln 2 0 r D D D D

1 D r = 2q1 ln r + (q2 + q3 ) ln D 2 0

.(2.94)

Dengan mengganggap bahwa tanah sangat jauh sehingga pengaruhnya dapat diabaikan, dan sistem adalah simetris sehingga jumlah total ketiga muatan adalah nol : q1 + q2 + q3 = 0 ..(2.95)

q2 + q1 = q1 V12 + V13 = V12 + V13 = 1 D r 2q1 ln q1 ln 2 0 r D

1 D 3q1 ln ...(2.96) 2 0 r Hubungan antara tegangan fasa fasa dan fasa netral adalah : V12 = 3V1n 300 = 3V1n (0,866 + j 0,5) (2.97) V13 = V31 = 3V1n 30 0 = 3V1n (0,866 j 0,5) .(2.98) V12 + V13 = 3V1n (2.99) Subsitusi pers.(2.99) ke pers. (2.100) diperoleh : q D V1n = 1 ln (volt ) .(2.100) 2 0 r Jadi kapasians ke netral adalah : C= atau : q1 0,0556 = ( F / m) D (2.102) V1n ln r 2.14 Kapasitans Saluran Sistem Tiga Fasa Dengan Jarak Pemisah Tak Sama C= Pada saluran transmisi 3 fasa dengan jarak pemisah tak simetris, maka saluran tersebut ditransposisi seperti ditunjukkan dalam gambar 2.22 dibawah ini. Misalkan setiap konduktor memiliki radius r yang sama, dan sistem 3 fasa dalam keadaan seimbang, sehingga muatan total dari ketiga fasa adalah nol (seperti pada pers. 2.94)1 D13 D23 3 3 2 1 1 D12 2 2 1 3 3 2

q1 2 0 = ( F / m) (2.101) V1n ln D r

I II III Gambar 2.22 Saluran 3 fasa dengan jarak tak sama yang ditransposi si

Anggap efek tanah diabaikan, dan saluran ditransposisikan pada jarak yang sama. Untuk itu beda potensian antara fasa 1 dan fasa 2 (V12) dihitung masing-masing untuk setiap seksi yang ditransposisi. Pada seksi 1 : 1 D r D q1 ln 12 + q2 ln V12 ( I ) = + q3 ln 23 .(2.103) 2 o r D12 D13 Pada seksi II : V12 ( II ) = Pada seksi III : 1 D r D q1 ln 13 + q2 ln + q3 ln 12 ..(2.105) 2 o r D13 D23 Nilai rata-rata adalah : Pada seksi II : 1 D D D r3 D D D q1 ln 12 23 13 + q2 ln V12 = + q3 ln 12 23 13 .. 3 (3)2 o r D12 D23 D13 D12 D23 D13 (2.106) 1/ 3 1 (D D D ) r q1 ln 12 23 13 V12 = + q2 ln 1 / 3 . 2 o r ( D12 D23 D13 ) (2.107) 1 GMD r V12 = + q2 ln q1 ln .... 2 o r GMD (2.108) Dengan : GMD = 3 D12 D23 D13 .(2.109) Dengan cara sama seperti diatas maka diperoleh untuk beda potensial fasa 1 dan fasa 3 adalah : 1 GMD r V13 = + q3 ln q1 ln . 2 o r GMD (2.110) Persamaan (2.109) dijumlah dengan pers.(2.110) sehingga didapat : V12 ( III ) = 1 GMD r + (q2 + q3 ) ln 2q1 ln (2.111) 2 o r GMD Apabila beban simetris, maka q2 + q3 = q1 , sehingga jika disubsitusikan ke pers. (2.110), memberikan hasil : V12 + V13 = 1 D r D q1 ln 23 + q2 ln + q3 ln 13 .(2.104) 2 o r D23 D12

V12 + V13 =

(2.112) 3q1 GMD = ln 2 o r Untuk keadaan tegangan seimbang maka : V12 = V1n 00 V1n 120 0 (2.113) V13 = V1n 00 V1n 240 0 Oleh karena itu : V12 + V13 = 3V1n ..(2.114) Subsitusi pers.(2.112) ke pers.(2.114) didapat : q GMD V1n = 1 ln (2.115) 2 o r Jadi kapasians ke netral diperoleh : q 2 0 C= 1 = ( F / m) .(2.116) V1n ln GMD r atau : 0,0556 C= ( F / km) GMD .. ln r (2.117) Contoh soal 2.5 Sebuah sistem saluran transmisi 500 kV tersusun dari konduktor ACSR 644mm2, dengan radius efektif 0,01473 m, memiliki konfigurasi seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini.a b c

1 GMD r q1 ln 2q1 ln 2 o r GMD

6m

6m

Jawab : Dab = Dbc = 6 m Dac = 12 m Radius efektif : r = 0,01473 m Jarak rata-rata geometris (GMD) untuk saluran tersebut diperoleh : GMD = 3 Dab Dbc Dac = 3 (62 )(12) = 7,56 m C= 0,0556 GMD ln r ( F / km)

C=

0,0556 7,56 ln 0,01473

= 0,0089 ( F / km)