Kaidah-kaidah diferensiASiΒ Β· Kaidah-kaidah Diferensiasi 1. Diferensiasi Konstanta Jika y = k,...
Transcript of Kaidah-kaidah diferensiASiΒ Β· Kaidah-kaidah Diferensiasi 1. Diferensiasi Konstanta Jika y = k,...
Kaidah-kaidah diferensiASi
Kaidah-kaidah Diferensiasi
1. Diferensiasi Konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta,
maka ππ¦
ππ₯ = 0
Contoh : y = 5, maka ππ¦
ππ₯ = 0
atau lebih mudahnya kalau kita mengganti
simbol ππ¦
ππ₯ menjadi yβ, misalnya:
y = 100 yβ = 0 y = Β½ yβ = 0
Kaidah-kaidah Diferensiasi
2. Diferensiasi fungsi pangkat Jika y = xβΏ, dan adalah konstanta maka
ππ¦
ππ₯ = nXn-1
Contoh : y = xΒ³ yβ = 3 x3-1 = 3 xΒ² y = Xβ8 yβ = β 8Xβ9
Kaidah-kaidah Diferensiasi
3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi
Jika y = kv dan v = h (x) maka ππ¦
ππ₯ = k
ππ£
ππ₯
Contoh : y = 5 xΒ³, maka ππ¦
ππ₯ = 5 ( 3xΒ² ) = 15 xΒ²
Contoh lain: y = 5Xβ8 yβ = β 40Xβ9 y = 4X5 yβ = 20X4
Kaidah-kaidah Diferensiasi
4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi
Jika y = π
π£ , dimana v = h (x), maka
ππ¦
ππ₯ =
k ππ£
ππ₯
vΒ²
Contoh : y = 5
xΒ³ ,
ππ¦
ππ₯ =
5(3xΒ²)(xΒ³)2
= β15xΒ²
x6
Contoh lain:
y = 4/Xβ8 yβ = β 4. β 8 Xβ9
(Xβ8)2 =
32Xβ9
Xβ16
yβ = (32 Xβ9 ). X16 yβ = 32 X7
Kaidah-kaidah Diferensiasi
5. Diferensiasi penjumlahan / pengurangan fungsi Jika y = u Β± v, dimana u = g (x) dan v = h(x),
maka ππ¦
ππ₯ =
ππ’
ππ₯ Β±
ππ£
ππ₯
Contoh :
y = 4 xΒ² + xΒ³ misalkan u = 4 xΒ² β ππ’
ππ₯ = 8x
v = xΒ³ β ππ£
ππ₯ = 3 xΒ² , maka
ππ¦
ππ₯ = 8x + 3xΒ²
y = β 2Xβ1 + 4X + 8 , maka yβ = 2Xβ2 + 4
Kaidah-kaidah Diferensiasi
6. Diferensiasi perkalian fungsi Jika y = uv, dimana u = g(x) dan v = h(x)
maka ππ¦
ππ₯ = u
ππ£
ππ₯ + v
ππ’
ππ₯
Contoh : y = (4xΒ²) (xΒ³)
misalkan u = 4 xΒ² β ππ’
ππ₯ = 8 x
v = xΒ³ β ππ£
ππ₯ = 3 xΒ²
maka ππ¦
ππ₯ = u
ππ£
ππ₯ + v
ππ’
ππ₯ = (4xΒ²) (3xΒ²) + (xΒ³)(8x)
= 12 x4 + 8x4 = 20 x4
Kaidah-kaidah Diferensiasi
7. Diferensiasi pembagian fungsi Jika y = U/V , dimana U = g (x) dan V = h (x)
maka yβ = VUβ β UVβ
V2
Contoh :
y = UV
y = (4xΒ²)
xΒ³
yβ = xΒ³(8x) β (4xΒ²).3x2
(xΒ³)2 =
8X4 β 12X4
x6
= β 4X4.Xβ6 = β 4Xβ2
Kaidah-kaidah Diferensiasi 8. Diferensiasi fungsi komposit
Jika y = f(x) sedangkan u = g(x), dengan
kata lain y = f {g(x)} maka ππ¦
ππ₯ =
ππ¦
ππ’ *
ππ’
ππ₯
Contoh : y = (4xΒ³ + 5)Β²
misalkan u = 4xΒ³ + 5 β ππ’
ππ₯ = 12xΒ²
y = uΒ² β ππ¦
ππ’ = 2u
maka ππ¦
ππ₯ =
ππ¦
ππ’ *
ππ’
ππ₯ = 2u * 12xΒ²
= 2 (4xΒ³ + 5) * 12xΒ² = 96 x5 + 120 xΒ²
Kaidah-kaidah Diferensiasi
9. Diferensiasi fungsi berpangkat Jika y = uβΏ , dimana u = g (x) dan n adalah
konstanta, maka ππ¦
ππ₯ = nu n-1 *
ππ’
ππ₯
Contoh : y = (4xΒ³ + 5)Β²
misalkan u = 4xΒ³ + 5 β ππ’
ππ₯ = 12xΒ² dan
y = uΒ²
Maka ππ¦
ππ₯ = nu n-1 *
ππ’
ππ₯
= 2 (4xΒ³ + 5)(2-1)*12xΒ² = 96 x5 + 120 xΒ²
Kaidah-kaidah Diferensiasi
10. Masih banyak kaidah yang lain, untuk itu dapat dipelajari lebih lanjut
Derivatif dari Derivatif
Setiap fungsi dapat diturunkan lebih dari satu kali. Dengan perkataan lain, turunannya masih bisa diturunkan lagi. Turunan pertama (first derivative) sebuah fungsi adalah turunan dari fungsi awal atau fungsi aslinya. Turunan kedua (second derivative) sebuah fungsi adalah turunan dari turunan pertama, turunan ketiga (third derivative) adalah turunan dari turunan kedua dan seterusnya.
Derivatif dari Derivatif
Fungsi awal : y = f(x)
Fungsi pertama : yβ = fβ (x) = ππ¦
ππ₯ =
ππ(π₯)
ππ₯
Turunan kedua : yβ = fβ (x) = π2π¦
ππ₯2 = π2π(π₯)
ππ₯2
Turunan ketiga : yββ = fβββ(x) = π3π¦
ππ₯3 = π3π(π₯)
ππ₯3
Turunan ke-n : yβΏ = fβΏ (x) = πππ¦
ππ₯π = πππ(π₯)
ππ₯π
Derivatif dari Derivatif
Contoh : Y = f(x) = xΒ³ - 4xΒ² + 5x β 7
Yβ = ππ¦
ππ₯ = 3xΒ² - 8x + 5
Yβ = π2π¦
ππ₯2
= 6x β 8
Yββ = π3π¦
ππ₯3
= 6
Tugas
Tentukan ππ¦
ππ₯ dari fungsi-fungsi dibawah ini
1. Y = 2Xβ3/X3 2. Y = (4X2 β 2)4 3. Y = (X3 + 2X).(3X β 1) 4. Y = (2X1/2 β 2)/X2 5. Y = (8X1/4 β 2).(6X2 β X) 6. Y = 2X1/4 β 2X4 + 6X1/3 + 8X2 7. Y = 12X3/4X2 8. Y = (6X3 + 2X2).(2X+3) 9. Y = (10X1/2 β X3)2 10. Y = 7X3 + 2X2 β 2X + 3
Tugas
Tentukan ππ¦
ππ₯ dari fungsi-fungsi dibawah ini
11. Y = 4Xβ2/X4 12. Y = (7X2 β 2X)2 13. Y = (2X3 + 2).(4X2 β X) 14. Y = (6X1/2 β 2X)/X3 15. Y = (12X1/4 β 4X).(2X2 β Xβ1) 16. Y = 8X1/4 β 2X2 + 6X1/3 + 8X2 17. Y = (12X3 β 4X)/X2 18. Y = (2X2 + 7X3).(2X3β 4X) 19. Y = (5X2 β 2X3)4 20. Y = 9X2 + 4X4 β 5X + 19
Penugasan
(6) Diferensiasi perkalian fungsi y = (5x4) (2xΒ³) yβ = (5x4). (6x2) + (2xΒ³).(20X3) yβ = 30 X6 + 40X6