1ENIS-1ENIS FUNGSI I. FUNGSI KONSTAN Fungsi konstan adalah Iungsi I yang dinyatakan dalam rumus I(x) c, dengan c suatu konstanta. GraIiknyaiikadilukisdalamsuatusumbukoordinatdimanadomainnyasumbuxmerupakan garis yang seiaiar dengan sumbu x. y I(x) c x 0 II. FUNGSI IDENTITAS Fungsi Identitas adalah suatu Iungsi I yang dinyatakan dalam rumus I(x) x. Fungsiidentitas sering dinyatakan dengan lambang I sehingga I(x) x. y I(x)x x 0 III. FUNGSI TANGGA I(x) (x) adalah Iungsi bilangan bulat terbesar di mana (x) adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Contoh: I(x) (x), untuk -2,5 A x A 2,5 , maka -3, untuk-2,5 A x2 -2, untuk-2 A x-1 -1, untuk-1 A x0 0, untuk0 A x1 1, untuk1 A x2 2, untuk2 A x A 2,5 IV. FUNGSI INTO DAN FUNGSI IN1EKTIF (SATU-SATU) O $uatu I: AFB memetakan anggota setiap A dengan tepat satu anggota B, tetapi ada anggota B yang bukan peta dari A, maka I: AFB disebut Iungsi into. O $uatu I: AFB memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B, tetapi anggota B yang meniadi peta dari anggota A itu petanya tunggal, maka I: AFB disebut Iungsi iniektiI (satu-satu). Contoh:ABAB (i)(ii) Gambar (ii) Iungsi iniektiI sekaligus Iungsi into, Gambar (i) bukan Iungsi iniektiI V. FUNGSI SUR1EKTIF (ONTO) $uatu I: AFB memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B (tidak bersisa) meniadi peta dari anggota A, maka I:AFB disebut Iungsi suriektiI (onto). Contoh: ABMN OOOOOOOOOOOI(x) (x)

VI. FUNGSI BI1EKTIF (KORESPONDENSI SATU-SATU) $uatu I:AFB, setiap anggota B (tidak bersisa) meniadi peta dari A dan setiap anggota B tersebut dalaha peta tunggal dari A. Contoh:AB VII. Fungsi GenapFungsi genap adalah suatu Iungsi I dimanaberlaku I(x) I(-x). Yang merupakanIungsi genap antaralainIungsiyangpangkat-pangkatdarivariabelnyabilangangenap.JikaIungsiitu pecahan,makadapatdikatakanIungsigenapiikavariabelpadapembilangdanpenyebut berpangkat semua genap atau semua ganiil.

VIII. Fungsi GanjilFungsi ganiil adalah suatu Iungsi I dimana berlaku I(-x) - I(x). Yang merupakan Iungsi ganiil antaralainIungsiyangsemuavariabelnyaberpangkatganiil.JikaIungsiitupecahan,maka dapatdikatakanIungsiganiiliikavariabelpadapembilangberpangkatganiildanvariabeldari penyebut berpangkat genap atau sebaliknya. IX. FUNGSI LINEAR Fungsi linear adalahIungsi yang peubahnya paling tinggi berpangkat satu atau suatu Iungsi yang graIiknya merupakan garis lurus. A. Grafik Fungsi Linear Bentuk umum persamaan Iungsi linear ditulis: y ax b dengan a dan b e R, a = 0. GraIik Iungsi linear berupa garis lurus yang diperoleh dengan menghubungkan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y pada koordinat cartesius. Perhatikan contoh berikut. Contoh: Gambarlah graIik yang persamaannya y 3x4. Untuk menggambar graIik Iungsi linear dapat digunakan dua cara, yaitu dengan: 1. %abel. Persamaan garis adalah y 3x4. 2. Menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. a. Perpotongan dengan sumbu X, syaratnya y 0. =y 3x4 = 0 3x4 =3x 4 = x 4/3 Jadi, koordinat titik potongnya (4/3, 0). 3x - 4 xy%itik O 1 2 3 4 -4 -1 2 5 8 (0,-4) (1,-1) (2,2) (3,5) (4,8) OOOOOOOOOOOOOOO

b. Perpotongan dengan sumbu Y, syaratnya x 0. = y 3x4 = y 3 04 = y 4 Jadi, koordinat titik potongnya (0, 4). Jika titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y dihubungkan maka terbentuklah garis y 3x4. B. GradienGradien adalah angka kemiringan graIik atau koeIisien arah garis. Gradien disebut iuga kemiringan garis terhadap sumbu X positiI. Gradien dinotasikan dengan huruI m. Jika sudut yang dibentuk antara garis terhadap sumbuX positiI dinyatakan dengan dan gradien dinyatakan m, maka: m=tana= komponen ykomponen x=y-yx-x $iIat-siIat graIik Iungsi linear berdasarkan nilai m sebagai berikut. 1. Jika m 0 maka graIik seiaiar sumbu X. 2. Jika m ~ 0 maka graIik condong ke kanan (0 90). 3. Jika m 0 maka graIik condong ke kiri (90 180). 4. Jika m maka graIik seiaiar sumbu Y. Contoh:Hitung gradien garis lurus yang melalui titik A(3, 2) dan B(1, 1)! Penyelesaian: m=y2-y1x2-x1=1-21-3 =-1-2 =12

Diperoleh graIik seperti di samping. . enentukan Persamaan Garis elalui Satu Titik dengan Gradien m Persamaan garis melalui satu titik A (x1, y1) dengan gradien m, dapat ditentukan dengan rumus: - 1m(x - x1) Jika melalui titik O(0, 0) dengan gradien m maka persamaannya y mx. Contoh: %entukanlah persamaan garis yang melalui titikP(2, 1) dan memiliki gradien 2! Penyelesaian: =yy1 m(xx1) =y1 2 (x(2)) =y 2x 2 1

=y 2x 3 Jadi, persamaan garis yang terbentuk adalah y 2x 3. D. enentukan Persamaan Garis ang elalui Dua Titik Persamaan garis yang melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) dapat ditentukan dengan rumus:12 1=12 1 tu 1 = ( 1)dg = 2 12 1

Persamaan garis yang melalui A(a, 0) dan titik B(0, b) adalah bx ay ab atau =

II Contoh: %entukan persamaan garis yang melalui titik A(1, 2) dan B(2, 5)! Penyelesaian:

-12-1=-12-1 = y() () = x = y= x = y 2 3(x1) =y 3x 32 =y 3x 1 Jadi, persamaan garis yang terbentuk adalahy 3x 1 dengan graIik seperti di samping. E. enentukan Sudut ang Dibentuk oleh Grafik Fungsi Besarnya sudut yang dibentuk oleh graIik Iungsi linear atau garis terhadap sumbu X positiI dapat ditentukan dengan gradiennya. tan m = arc tan m Contoh: %entukan besarnya sudut yang dibentuk oleh garis 2 b3x6y 5! Penyelesaian: 2 b3x6y 5 = 6y 52 b3x =y13V56 Dengan melihat hasil akhir persamaan maka m 13V =tan 13V = arc tan 13V = 30 F. enentukan Titik Potong Dua Garis %itik potong dua buah garis dapat ditentukan dengan cara eliminasi dan substitusi. Contoh: %entukan titik potong garis 3x y 6 dengan garis 2xy 0!Penyelesaian: 3x y 6 ' 2 ' 6x 2y 12 2xy 0' 3 ' 6x3y0 5y 12 = y 125

Dapat dicari nilai x sebagai berikut.

2xy 0 = 2x1250 = 2x 125

= x 1210 Jadi, kedua garis berpotongan di koordinat 1210,125 G. Hubungan Dua Garis 1. Hubungan Dua Garis Berpotongan %egak Lurus Dua garis saling berpotongan tegak lurus iika m1 m2 1 (hasil kali kedua gradien sama dengan 1). Dengan kata lain kedua garis saling membentuk sudut siku-siku (90). Contoh: %entukanlah persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 3y6x 9 0! Penyelesaian: Misal garis 3y6x 9 0 dinyatakan dengan garis A. Menentukan gradien diperoleh dengan mengubah persamaan 3y6x 9 0 ke bentuk umum persamaan garis y mx c, yaitu: 3y6x 9 0 = y 2x3 (gradien garis A(m1) 2) Dua garis tegak lurus iika: m1 m2 1 = 2 m2 1 diperoleh m2 Persamaan garis yang dicari dengan gradien dan melalui titik (1, 2) sebagai berikut. yy1 m(xx1) = y2 (x(1))= yx 2 = y x 1 = 2y x 3 Diperoleh graIik seperti di samping. 2. Hubungan Dua Buah Garis yang $eiaiar Dua buah garis saling seiaiar iika m1 m2 (gradiennya sama). Contoh: %entukan persamaan garis yang melalui titik (2, 4) dan seiaiar dengan garis 3y 9x 6 0! Penyelesaian: Menentukan gradien garisA1 3y 9x 6 0 diperoleh dengan mengubah ke bentuk umum persamaan garis y mx c, yaitu: 3y 9x 6 0 =3y9x6 = y3x 2 Jadi, gradien garis A1 adalah 3. Karena disyaratkan seiaiar maka gradien garis A2 iuga 3. Diperoleh persamaan sebagai berikut. yy1 m2(xx1) =y(4) 3(x2) = y 4 3x6 =y 3x10 Jadi, salah satu garis yang seiaiar dengan 3y 9x6 0 adalah y 3x10.

H. Invers Fungsi Linear Perhatikan gambar. Jika I dan g Iungsi biiektiI, sertaI: A B maka peta setiap x e A adalah y e B ditulis y I(x). Jikag: B A maka peta setiap y e B adalah x e A dan ditulis x g(y). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa I dan g saling invers. Fungsi g merupakan invers dariI ditulis g I 1 danI merupakan invers dari g ditulisI g

1. Jadi, invers dari I dinotasikan dengan I 1. Contoh: 1. Diberikan Iungsi I(x) 3x-22x+4, x = 2, tentukan I 1(x)! Penyelesaian: I(x) 3x-22x+4, x = 2 Dapat dinyatakan. = 3x+22x+4 = y. (2x 4) 3x2 =2xy 4y 3x2 = x. (2y - 3) -4y - 2 = = -(4y+2)-(3-2y) = I -1 (y) = 4y+23-2y Jadi, I -1 (x) 4x+23-2x 2. %entukan I -1 (x) 1x-5 Penyelesaian: I (x) 1x-5 F y 1x-5 = x - =1y = x= 1y = I -1 (y) 1y = I -1 (x) 1x Jadi, I -1 (x) 1x X. FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah Iungsi yang mempunyai graIik berbentuk parabola. A. Grafik Fungsi Kuadrat Bentuk umum Iungsi kuadrat adalah I(x) ax2 bx c, dengan a, b, dan c bilangan real, a = 0. GraIik yang dibentuk oleh Iungsi kuadrat berbentuk parabola. Fungsi I(x) ax2 bx c dapat iuga ditulis y ax2 bx c, dengan unsur-unsur sebagai berikut. Diskriminan Db2 - 4ac Sumbu simetrix-2 Nilai ekstrim-4 Koordinat titik puncakP -2,-4 Bentuk Iungsi kuadrat yang lain adalahy a(x xp) 2 yp dengan koordinat titik puncak (xp, yp). $iIat-siIat graIik Iungsi kuadrat berdasarkan nilai a dan D: D0D0D > 0 a0%idak menyinggung sumbu x (deIinitiI negatiI) Menyinggung sumbu x di satu titik Menyinggung sumbu x di dua titik a0%idak menyinggung sumbu x (deIinitiI positiI) Menyinggung sumbu x diMenyinggung sumbu x di dua titik

satu titik B. Langkah-Langkah enggambar Grafik Fungsi Kuadrat Berikut diberikan langkah-langkah dalam menggambar graIik Iungsi kuadrat. 1. Menentukan sumbu simetri yaitu x -2 2. Menentukan titik puncak yaitu P(x, y) dengan x -2 dan y -4 3. Menentukan titik potong dengan sumbu Y (syarat x 0). 4. Bila D ~ 0 tentukan titik potong dengan sumbu X (syarat y 0). 5. Bila D < 0 tentukan beberapa titik di sekitar sumbu simetri. Contoh: 1. Gambarlah graIik dari y x2 4x! Penyelesaian: Dari persamaan y x2 4x diperoleh a 1, b 4, dan c 0. O D b24ac (4)24(1)(0) 16 O $umbu simetri x -2 = -42 (-1) = 2 O y -4=-14(-1) = 4 Nilai balik maksimum adalah 4 Jadi, titik puncak (2,4) O %itik potong dengan sumbu x diperoleh iika y 0 - x2 4x 0 x (-x4) 0 x 0 atau x4 Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (0,0) dan (0,4) O %itik potong dengan sumbu y diperoleh iika x0 y -(0)2 2(0) 0 Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,0) GraIik Iungsi kuadrat dengan persaman y -x2 4x seperti pada halaman sebelumnya. 2. Gambarlah graIik dari y x2 - 4x5! Penyelesaian: Diketahui persamaan y x2 - 4x5, diperoleh a1, b-4, c-5 O GraIik pemotong sumbu x, iika y0 x2- 4x -5 0 (x1)(x-5) 0 (x1) 0 atau (x-5) 0 Jadi, graIik memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0) O $umbu simetri x -2=-(-4)2.1= Nilai maksimum y -4= -(b2-4ac)4 = (() ()())2. %

= ( )=% O %itik potong dengan sumbu y, iika x0 y x2- 4x -5 (0)24(0)5 -5 Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0,-5). Dari keterangan di atas, diperoleh graIik seperti di samping. . enentukan Persamaan Fungsi Kuadrat Dari persamaan Iungsi kuadraty ax2 bx c dapat kita peroleh koordinat titik potong graIik dengan sumbu X dan sumbu Y, persamaan sumbu simetri, titik balik maksimum/minimum, dan bentuk graIiknya. Demikian pula sebaliknya, dari unsur-unsur tersebut dapat kita susun sebuah Iungsi kuadrat yang sesuai dengan rumus sebagai berikut. 1. Diketahui Koordinat %itik Potong GraIik dengan $umbu X Apabila diketahui koordinat titik potong dengan sumbu X yaitu (x1, 0) dan (x2, 0) maka bentuk persamaan kuadratnya adalah: (x - x1)(x - x2) = x2 - (x1 + x2)x - x1x2

2. Diketahui Koordinat %itik Puncak dan Koordinat yang Lain Apabila diketahui koordinat titik puncak (xp, yp) dan koordinat yang lain maka bentuk Iungsi kuadratnya adalah: a(x - xp)2 + p 3. Diketahui GraIiknya $ebuah graIik Iungsi kuadrat dilengkapi dengan unsur-unsur pada graIik, antara lain koordinat titik potong graIik dengan sumbu X dan sumbu Y, persamaan sumbu simetri, dan titik maksimum/minimum.$elaniutnya, unsur-unsur yang diketahui tersebut dapat digunakan untuk mencari bentuk Iungsi kuadrat seperti pada nomor 1 dan 2. Contoh:1. %entukan persamaan Iungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 1) dan melalui (0, 3)! Penyelesaian: Diketahui koordinat titik puncak adalah (1, 1), diperoleh xp 1 dan yp 1 serta koordinat titik yang lain (0, 3). Akan dicari nilai a terlebih dahulu. y0 a(x0xp)2 yp = 3 a(01)2 (1) = 3 a1 = 4 a Dengan demikian, bentuk persamaan Iungsi kuadratnya adalah: y a(xxp)2 yp = y 4(x1)2 (1) = y 4(x22x 1) (1) = y 4x28x 4 (1) = y 4x28x 3 Jadi, bentuk persamaan Iungsi kuadratnya y 4x28x 3. 2. %entukan bentuk persamaan Iungsi kuadrat yang graIiknya seperti gambar di samping! Penyelesaian: Dari graIik diperoleh koordinat titik puncak adalah (3, 1) dan graIik melalui titik (0, 3). Dari contoh pada nomor 2, kita dapat mencari nilai a terlebih dahulu. y0 a(x0xp)2 yp = 3 a(03)2 1 = 39a 1 = 49a %

= a 49 Bentuk persamaan Iungsi kuadratnya y a(xxp)2 yp = y 49 (x3)2 1 = y 49(x26x 9) 1 = y 49x2-249459

Jadi, bentuk persamaan Iungsi kuadrat dari graIik tersebut adalah y 49x2-249 x 5. XI.FUNGSI EKSPONEN Fungsi eksponen adalah Iungsi yang mengandung peubah atau variabel sebagai pangkat dari suatu konstanta. Bentuk umum Iungsi eksponen: f : x ax atau f(x)axatau ax dengan a >dan a = 1 Pada Iungsi eksponen yaitu I(x) ax, berlaku: 1. x disebut peubah dan daerah asal I(x) (domain) dari Iungsi eksponen adalah himpunan bilangan real yaitu DI : x' x , x e R}, 2. a disebut bilangan pokok Iungsi dengan syarat a ~ 0 dan a = 1. Dengan demikian berlaku 0 a 1 atau a ~ 1. Fungsieksponenpadaumumnyadibentukdenganmenggunakanbilanganpokoke,yaitu konstanta Napier (e 2,71828 . . .) atau y ex. Untuk menyelesaikan permasalahan Iungsi eksponen perlu diingat kembali siIat-siIat operasi bilangan berpangkat. Contoh:1. %entukan bentuk sederhana dari ()1S 12-2! Penyelesaian: ()1S 12-2= (5)1S (-1)-2 2 -1.-2 2 L 22 23 8 2. %entukan nilai dari I(x) 32x1 untuk x 2! Penyelesaian: I(x)32x1 = I(2) 32 21 = I(2) 341 = I(2) 33 = I(2) 27 A. enggambar Grafik Fungsi Eksponen Fungsi eksponen selalu memotong sumbu Y di titik (0, 1) dan tidak memotong sumbu X. ax. untuk a > 1 berupa grafik naik untuk< a < 1 berupa grafik turun Untuk menggambar sketsa graIik Iungsi eksponen dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut. 1. enentukan beberapa titik ang mudah.2. Gambarlah beberapa titik tersebut pada koordinat cartesius. 3. elalui titik-titik tersebut dibuat kurva ang mulus. Contoh: 1. Gambarlah graIik Iungsi eksponen I(x) 2x! Penyelesaian:

Untuk menentukan titik-titik, dapat menggunakan tabel seperti berikut. xf(x)2x -1 1 2 3 2-1 20 21 22 23 1 2 4 8 GraIik Iungsi eksponen dengan persamaanI (x) 2x seperti di samping. 2. Gambarlah graIik Iungsi y()x Penyelesaian: Dapat dibuat tabel: x ()x -2 -1 1 2 ()-24 ()-12 ()01 ()1 ()2/ XII. FUNGSI LOGARITA Fungsi logaritma merupakan invers dari Iungsi eksponen. Fungsi logaritma dapat dicari nilai Iungsinya untuk domain 0 x . Bentuk umum Iungsi logaritma: f : x alog x atau f(x)alog x atau alog x dengan a > . a = 1. dan x e R. Dari bentuk umum di atas dapat diambil pengertian sebagai berikut. 1. Daerah asal (domain) Iungsi logaritma adalah D1 : x'x ~ 0, x e R}. 2. a adalah bilangan pokok (basis) logaritma dengan syarat a ~ 0 dan a = 1 berarti boleh 0 a 1 atau a ~ 1. 3. Daerah hasil (range) dari Iungsi logaritma adalah R1 : y' y , y e \}. Contoh: Diketahui I(x) 3log (x 2). %entukan nilai dari Iungsi berikut! a. I(1) b. I(7) c. I(25) Penyelesaian: a. I(x) 3log (x 2) I(1) 3log (1 2) 3log (3) 1 b. I(x) 3log (x 2) I(7) 3log (7 2) 3log (9) 3log (3)2 2 c. I(x) 3log (x 2) I(25) 3log (25 2) 3log (27) 3log (3)3 3 A. enggambar Grafik Fungsi Logaritma GraIik Iungsi logaritma I(x) a log x selalu memotong sumbu X di (1, 0) dan tidak pernah memotong sumbu Y. Untuk menggambar graIik Iungsi logaritma perhatikan langkah-langkah sebagai berikut.

alog x untuk a > 1 berupa grafik naik untuk< a < 1 berupa grafik turun Contoh:

1. Gambarlah graIik Iungsi logaritma y 3log x. Penyelesaian:x3log x 13 1 3 9 3log -1 3log 10 3log 31 3log 92 2. Gambarlah graIik Iungsi logaritma y2log (x-2) Penyelesaian: x2log (x-2) 212 3 4 6 1 2log( -2)-1 2log (3-2)0 2log (4-2)1 2log (6-2)2 2log (10-2)3