Jawaban Soal UAS Matematika Kontekstual

1. Jelaskan mengapa luar area datar mendasari definisi integral tertentu (integral Riemann)?Jawab :Karena dalam integral tertentu ada batas-batas yang membuat kurva atau fungsi menjadi sebuah bidang yang dapat di hitung besarnya. Perhitungan itu pun dilakukan dengan menggunakan persegi-persegi, sampai persegi-persegi tersebut menutupi seluruh bidang tersebut.Sebagai contoh, integral f(x) = x2+1, dengan batas [0,1]

Pada gambar terlihat, semakin persegi-persegi (dalam gambar persegi panjang) diperkecil maka hasilnya akan semakin mendekati nilai utuh dari integral fungsi atau kurva.

2. Tanpa melakukan perhitungan, terangkan mengapa ∫−a

a

√a2−x2dx=12π a2

Jawab :

Misalkan y=√a2−x2 , −a≤ x≤a , maka bentuk dari kurva y adalah setengah dari lingkaran (rumus

luas lingkaran = π r2¿. Pada integral ini dibatasi kurva y hanya pada interval [a,-a] mengakibatkan

luas kurva yang terbentuk adalah 12×π×(a)2 =

12π a2

3. Jelaskan motivasi (latar belakang) terbentuknya fungsi trigonometri. Berikan salah satu contoh aplikasinya dan jelaskan!Jawab :Secara umum, kita mendefinisikan fungsi trigonometri berdasarkan lingkaran satuan. Misalnya, diambil dua buah titik dari titik pusat. Dengan mengambil dua titik tersebut, kita dapat memadankan titik unik P(x,y) pada lingkaran satuan. Ini membolehkan kita untuk membuat definisi kunci dari fungsi sinus dan kosinus yang menjadi dasar fungsi trigonometri.Salah satu aplikasinya adalah menghitung lebar sungai. Kita bisa memperkirakan lebar sungai dengan cara menarik garis lurus ke seberang sungai dan ke samping kanan serta mengetahui sudut salah satu sudut selain sudut siku-siku.

.

4. Jelaskan pengertian fungsi parametrik! Berikan salah satu contohnya dan jelaskan.Jawab : Jika x dan y adalah fungsi dari t pada suatu interval I=[a,b] didapatkan x=f ( t ) , y=g ( t ) ,maka

himpunan titik-titik yang didefinisikan oleh persamaan ini adalah ( x , y )=(f (t ) , g (t ) ) dan disebut

KURVA PARAMETRIK. Fungsi yang dibentuk oleh persamaaan di atas disebut FUNGSI PARAMETRIK.Sebagai contoh :

Tentukan dydx

untuk fungsi dalam bentuk parameter berikut : x=e xdan y=t 2 et

Penyelesaian :

Dengan aturan rantai diperoleh dydx

=dy /dtdx /dt

dxdt

= ddtet=e tdan

dydt

= ddtt2 et=2 t . e t+t 2e t.

Jadi, dydx

=dy /dtdx /dt

=2 t . et+t 2e t

et

5. Jawab : Untuk memilih satu pegawai dari dua calon yang mempunyai IPK sama, kriteria pemilihan yang dapat digunakan adalah memakai standar deviasi dari IPK kedua calon. Dan calon yang berhak mendapatkan pekerjaan adalah yang mempunyai standar deviasi yang rendah.Calon Satu

SD=∑i=1

n

√¿¿¿¿¿, dicari x=2.0+2.1+2.3+4.0+3.9+3.7

6=3.0

SD=√(3.05−2.0)2−¿¿¿ 0,9745

Calon Dua

x=2.9+2.8+2.85+3.15+3.1+3.26

=3 .0

SD = 0.1703Dengan kriteria di atas, maka calon yang berhak mendapatkan pekerjaan tersebut adalah calon yang kedua.

6. Untuk kasus ini, ada 100 mahasiswa dipilih dari 1000 mahasiswa. Ini berarti 10% dari total adalah calon responden. Karena sampel harus dibedakan antar jenis kelamin, mengakibatkan jumlah sampel harus tetap equivalen, yaitu 10% dari total perempuan ditambah 10% dari total laki-laki. Total perempuan adalah 700 orang, berarti total pemilih perempuan adalah 70 orang. Dan Total laki-laki adalah 300 orang, berarti total pemilih laki-laki adalah 30 orang.

70

m

?37w = 52.7 m

Jadi, survei akan dilakukan secara acak kepada 70 mahasiswa baru perempuan dan 30 mahasiswa baru laki-laki.

Sekian,Terima kasih

Semoga membantuIdeal Menpatien Simbolon